Truyền khối trong 1 pha

Chương
Truyền khối trong 1 pha

3


Khuếch tán đối lưu - convection
Khái niệm:
• Trong 1 pha có sự dịch chuyển vật chất do các phần tử
chuyển động → đạt đến sự cân bằng nồng độ trong 1
pha.
• Phần tử > phân tử về kích thước.
Ý nghĩa: Khuếch tán đối lưu bao gồm cả khuếch tán
phần tử


Khuếch tán đối lưu

• Truyền khối

Cân bằng


Khuếch tán đối lưu
Lượng vật chất di chuyển từ nội bộ pha đến bề mặt phân pha hay
ngược lại (gồm cả khuếch tán phân tử và đối lưu) tỷ lệ với diện tích bề
mặt, thời gian và động lực quá trình (hiệu nồng độ) khuếch tán, có
nghóa là:

dGi  k  dFd

Hay tốc độ của quá trình được xác đònh theo:
Trong đó: k - hệ số tỷ lệ;  - động lực quá trình;

dGi
Ji 
 k
dFd

Quá trình di chuyển vật chất từ nội bộ pha đến bề mặt phân pha bao
gồm cả khuếch tán phân tử và đối lưu tỷ lệ với động lực quá trình, hệ
số tỷ lệ k gọi là hệ số truyền khối, phương trình dạng hay gọi là
phương trình truyyền khối;


Khuếch tán đối lưu
Từ đó ta thấy khí: dG = 1 kmol; dF = 1 m2; dt = 1s; nếu  = 1 kmol/m3
thì:

kmol

 m
k    2
 
3
 m .s.kmol / m   s 

Hệ số truyền khối chính là lượng vật chất di chuyển từ nội bộ pha đến
bề mặt phân pha hay ngược lại qua một đơn vò diện tích, trong một đơn
vò thời gian, khi động lực quá trình bằng 1 đơn vò.
Do có nhiều cách biểu diễn động lực của quá trình khác nhau, nên thứ

nguyên của hệ số truyền khối cũng khác nhau.
Nói cách khác hệ số truyền khối phụ thuộc vào cách biểu diễn động
lực quá trình.


Khuếch tán đối lưu
• Vận tốc truyền khối = (Hệ số truyền khối) (Sai
biệt nồng độ)
Vận tốc truyền khối = k . F (CA - CAS), mol/s

k: hệ số truyền khối, m/s
Thông lượng khuếch tán [mol/m2.s]
• NA = -DAB (∂CA/∂z)z =0 = kL (CA – CAS)
[mol/m2.s]
•
kL: hệ số truyền khối mol/[s.m2.(mol/m3)]
=[m/s]
•


Hệ số truyền khối 1 pha trong pha khí
• Nồng độ → hệ số truyền khối
Áp suất riêng phần: p = [at, Pa, mmHg]
• → kG = [mol/diệntích.thờigian.ápsuất]
Phần mol y = [phần mol]
• → ky = [mol/diệntích.thờigian.phầnmol]
Nồng độ mol: C = [mol/m3]
• →kC = [mol/diệntích.thờigian.(mol/thểtích)]

Hệ số truyền khối 1 pha - Trong pha lỏng
• Nồng độ
Phần mol: x = [phần mol ]
•
NA = kx.xA
• → kx = [mol/diệntích.thờigian.phầnmol]
Nồng độ mol: C= [mol/m3]

NA = kL.CA
• → kL = [mol/diệntích.thờigian.mol/thểtích]
•
= (chiều dài/thời gian)


Hệ số truyền khối 1 pha


Tốc độ truyền khối
Bài toán:
Một lớp màng chất lỏng đang chảy
xuống ở trạng thái chảy tầng qua mặt
phẳng thẳng đứng và tiếp xúc với khí
A hòa tan vào chất lỏng. Chất lỏng có
nồng độ A đồng nhất tại đỉnh, CAo. Tại
bề mặt chất lỏng, nồng độ của chất
khí hòa tan là CAi, cân bằng với áp
suất của A trong pha khí.
CAi > CAo nên chất khí hòa tan vào chất
lỏng.
Xác định hệ số truyền khối để tính

lượng khí hòa tan vào chất lỏng sau
khi lớp phim lỏng chuyển động một
khoảng L.


Tốc độ truyền khối
Phương trình liên tục của cấu
tử A
Phương trình Navier - Stokes.
• Điều kiện giả thiết
Không có phản ứng hoá học (không
có nguồn sinh chất đang xét)
Truyền khối theo phương x, y
không đáng kể so với phương z.
Trạng thái ổn định
D, ρ μ… không đổi theo thời gian


Tốc độ truyền khối


Hệ số truyền khối
Phụ thuộc đại lượng vật lý và điều kiện
thuỷ động của hệ đang xét
Bốn phương pháp xác định hệ số truyền
khối là:
1- Phân tích thứ nguyên kết hợp với thực nghiệm
2- Phân tích chính xác lớp - biên
3- Tương tự giữa truyền moment, truyền nhiệt
và truyền khối

4- Phân tích gần đúng lớp – biên


Hệ số truyền khối
Từ đònh nghóa ta có biểu thức:
Suy ra:

G
k
FC 

dGi  k  dFd

Như vậy: để xác đònh hệ số truyền khối cần biết:
-Động lực (chênh lệch nồng độ)
-Kích thước hình học (diện tích tiếp xúc) của dòng pha;
-Thời gian;
Phương pháp này để xác đònh hệ số truyền khối bằng trong thực
nghiệm.


Hệ số truyền khối
Thuyeát maøng cuûa Withman.
Withman đưa ra năm 1923 khi nghiên cứu quá trình hòa
tan chất rắn với các giả thiết :
- Ở gần bề mặt phân pha có hình thành lớp màng chảy
tầng hay đứng yên, nồng độ chất khuếch tán chỉ thay
đổi trong lớp màng này bằng khuếch tán phân tử ổn
định, đẳng hướng và chỉ có một cấu tử tham gia (theo
qui luật gradien);

- Trở lực khuếch tán chỉ tồn tại trong màng, còn trên bề
mặt phân pha không có, tức cân bằng thiết lập nhanh;


Hệ số truyền khối
dG A
JA 
 k y Abg - y A
dFd





Với k – hệ số. hệ số truyền khối k tỷ lệ thuận với D và tỷ
lệ nghịch với bề dày lớp màng .
Điều đó cho thấy rằng khi tăng khuấy trộn dòng pha
(tăng Re) thì bề dày màng  giảm làm tăng k là hoàn
toàn phù hợp.
Nhưng k tỷ lệ với D bậc 1 lại không phù hợp với thực
nghiệm, cho thấy tỷ lệ với D mũ m = 0,5 – 0,8. Ngoài ra,
thuyết này cũng không đưa ra biểu thức xác định  vì
thế không được dùng để tính toán trong thực tế.


Hệ số truyền khối
Thuyết thẩm thấu của Higbie
Higbie đã đưa ra thuyết này khi nghiên cứu khuếch tán của
các phân tử qua lớp chất lỏng ở gần bề mặt phân pha
Ban đầu nồng độ chất khuếch tán là như nhau trong toàn

lớp, sau đó bắt đầu tăng do các xung xoáy đã đưa đến gần
bề mặt phân pha những phần tử mới. Thời gian tiếp xúc với
bề mặt phân pha của các phần tử lỏng là như nhau và
khuếch tán ở đây là khuếch tán phân tử giả ổn định. Trên cơ
sở các giả thiết này ta có:

Ga  2 F  y Abg - y A 
So sánh hai với biểu thức ta có:

k2

D



D




Hệ số truyền khối
Thuyết thẩm thấu của Higbie



u là thời gian thẩm thấu, nó được tính bằng thời gian mà

Với
các phần tử lỏng đi được một quãng đúng bằng kích thước của
nó. Biểu thức trên có thể được viết dưới dạng:

b

2



Du
Du
 1,13



Hay:
Sh  1,13 Pe
Hệ số truyền khối xác định theo thuyết thẩm thấu tỷ lệ với D mũ
0,5 là phù hợp với thực nghiệm; và nó tỷ lệ nghịch với căn bậc 2
của thời gian khuếch tán. Khi τ= 0 thì , thời gian khuếch tán tăng
thì giảm
Thuyết thẩm thấu mô tả định lượng quá trình khuếch tán trong
khoảng thời gian quá độ từ khi bắt đầu tiếp xúc pha đến khi quá
trình đạt ổn định.


Hệ số truyền khối
Thuyết thẩm thấu của Higbie
Trong các thiết bị công nghiệp khoảng thời gian tiếp xúc
pha không lớn không đủ để bão hòa lớp màng như
thuyết màng
Ngoài ra còn một số thuyết khác (thuyết lớp biên, thuyết

thiết lập bề mặt mới …), nhằm giải thích cơ chế
khuếch tán trong những trường hợp cụ thể khác
nhau, các thuyết này có chứa những đại lượng mà
chính các thuyết đó cũng không đưa ra biểu thức
tính, nên không được ứng dụng trong tính toán


Phân tích thứ nguyên kết hợp với thực nghiệm
Xét dòng chảy trong ống tròn kín đối lưu cưỡng bức. Vật chất
được truyền giữa tường ống và dòng lưu chất do động lực nồng
độ .
Biến số
Ký hiệu
Thứ nguyên
D
L
Đường kính ống
M/L3
ρ
Khối lượng riêng lưu chất
M/Lt
μ
Độ nhớt lưu chất
V
L/t
Vận tốc lưu chất
DAB
L2/t
Hệ số khuếch tán lưu chất
Hệ số truyền khối

kG
L/t

Theo Định lý Pi:
- Ba biến số cơ sở là DAB, r và D
- Ba nhóm số vô thứ nguyên π1, π2, π3


Phân tích thứ nguyên kết hợp với thực nghiệm
;

a
1  DAB
rb Dc kc

d
2  DAB
re D f v

g
 3  D AB
r h D i

L2 a M b
c L
1  ( ) ( 3 ) ( L) ( )
t
t
L

Cân bằng thứ nguyên:
L: 0 = 2a – 3b + c + 1;
t: 0 = –a – 1
M: 0 = b

a = –1;
1  kC D/DAB
b = 0;
Chuẩn số Sherwood
c=1
kC D
Sh 
DAB


Phân tích thứ nguyên kết hợp với thực nghiệm
;

kC D
 1  Sh 
Chuẩn số Sherwood
DAB

 3  Sc  -


rDAB

Chuẩn số Schmidt

 2 Dr

 Re Chuẩn số Reynolds
3


Sh=f(Re, Sc)
Nu=f(Re, Pr) ?


Truyền vận
;


Phương trình chuẩn số
;

Sh=f(Re, Sc, Gr,Pe)


Phương trình chuẩn số
;