BÀI TOÁN về GIAO THOA ÁNH SÁNG LIÊN tục TRONG đề THI THPTQG năm 2016 và 2018 BẰNG PHƯƠNG PHÁP vẽ PHỔ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN
VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG LIÊN TỤC TRONG ĐỀ THI
THPTQG NĂM 2016 VÀ 2018 BẰNG PHƯƠNG PHÁP
VẼ PHỔ

Người thực hiện: Lê Thị Gái
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lý


THANH HÓA NĂM 2019


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa.................................................................................................

1

Mục lục....................................................................................................

2

1. Mở đầu................................................................................................

3

2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm..................................................

4

2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề..................................................................

4

2.2. Thực trạng của vấn đề......................................................................

6

2.3. Giải pháp thực hiện..........................................................................

6

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục.....

21

3. Kết luận và kiến nghị..........................................................................

21

Tài liệu tham khảo....................................................................................

22

Phụ lục......................................................................................................

23


HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ
GIAO THOA ÁNH SÁNG LIÊN TỤC TRONG ĐỀ THI THPTQG
NĂM 2016 VÀ 2018 BẰNG PHƯƠNG PHÁP VẼ PHỔ
1. MỞ ĐẦU:
1.1 Lý do chọn đề tài:
Giao thoa ánh sáng là một đặc trưng thể hiện tính chất sóng của ánh sáng.
Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình vật lý 12. Trong
các đề thi THPT QG những năm gần đây, phần bài tập về giao thoa được khai
thác ngày càng hay, càng nhiều dạng toán mới mẻ mà bản thân học sinh
muốn giải được, đặc biệt là giải nhanh được thì phải hiểu rõ bản chất của nó.
Trong quá trình ôn thi THPTQG, một tài liệu quan trọng mà các giáo viên
hay sử dụng là bộ đề thi các năm trước của Bộ giáo dục và đào tạo. Qua việc
hướng dẫn học sinh giải các đề thi đó, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng
trong việc giải các bài toán về giao thoa ánh sáng liên tục xuất hiện trong đề
thi năm 2016 và 2018 của Bộ giáo dục và đào tạo, dẫn đến kết quả làm bài
không cao.
Để giúp các em học sinh có cái nhìn trực quan hơn, rõ ràng hơn, hiểu rõ
bản chất hiện tượng hơn khi giải các bài tập về giao thoa ánh sáng liên tục,
tôi đã hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp vẽ phổ để giải các bài toán
liên quan đến vị trí của điểm có đúng n bức xạ cho vân sáng trùng nhau, n'
bức xạ cho vân tối trùng nhau. Bản thân tôi nhận thấy, với cách làm này, học
sinh dễ dàng giải quyết các bài toán trong một thời gian ngắn. Vì vậy tôi
mạnh dạn nêu ra kinh nghiệm của mình trong đề tài: "Hướng dẫn học giải
các dạng bài toán về giao thoa ánh sáng liên tục trong đề thi THPTQG năm
2016 và 2018 bằng phương pháp vẽ phổ".

1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm nâng cao kết quả giải bài tập của
học sinh khi giải các bài tập liên quan đến vị trí của điểm có đúng n bức xạ
cho vân sáng trùng nhau, n' bức xạ cho vân tối trùng nhau trong giao thoa
ánh sáng liên xuất hiện trong đề thi THPTQG năm 2016, 2018, các đề thi thử
THPTQG những năm gần đây và phát triển, mở rộng ra các bài tương tự.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập liên quan đến vị trí của điểm có đúng
n bức xạ cho vân sáng trùng nhau, n' bức xạ cho vân tối trùng nhau trong
giao thoa ánh sáng liên tục trong đề thi THPTQG năm 2016, 2018 và các bài
tương tự.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi đã sử dụng một số phương pháp
nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết:
Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu, giáo trình liên quan đến nội dung đề tài.
Trên cơ sở đó, phân tích, tổng hợp, rút ra những vấn đề cần thiết cho đề tài.
4


- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
Tìm hiểu thực tiễn dạy học của môn học thông qua việc giảng dạy trực
tiếp trên lớp, tham gia dự giờ lấy ý kiến của đồng nghiệp trong nhóm chuyên
môn ở trường.
- Phương pháp thực nghiệm:
Dựa trên kế hoạch môn học, soạn giáo án chi tiết các tiết dạy có liên quan
đến sáng kiến kinh nghiệm; thực hiện tiết dạy tại nhà trường nhằm kiểm
chứng kết quả nghiên cứu của đề tài và đưa ra những đề xuất cần thiết.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu:
Thông qua kết quả kiểm tra – đánh giá bài làm của học sinh sau khi học

xong các tiết dạy có liên quan đến đề tài sáng kiến kinh nghiệm, xử lý thống
kê toán học trên cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm để rút ra những kết
luận và đề xuất.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
2.1.1. Định nghĩa hiện tượng giao thoa:
Thí nghiệm Y-âng chứng tỏ rằng hai chùm ánh sáng cũng có thể giao thoa
được với nhau, nghĩa là ánh sáng có tính chất sóng.[1]
Hiện tượng trong vùng hai chùm sáng gặp nhau lại có những vạch tối
buộc ta phải thừa nhận ánh sáng có tính chất sóng. Những vạch tối là chỗ hai
sóng ánh sáng triệt tiêu lẫn nhau. Những vạch sáng là chỗ hai sóng ánh sáng
tăng cường lẫn nhau. Những vạch sáng và tối xen kẽ nhau chính là hệ vân giao
thoa của hai sóng ánh sáng. [1]
- Ta chỉ có thể giải thích được hiện tượng giao thoa ánh sáng khi thừa
nhận ánh sáng có tính chất sóng.
Điều kiện để có giao thoa:
- Hai nguồn phai phát ra hai sóng ánh sáng có cùng bước sóng.
- Hiệu số pha dao động của hai nguồn phải không đổi theo thời gian.[1]
2.1.2. Giao thoa với ánh sáng trắng
- Ánh sáng trắng của Mặt Trời là hỗn hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có
∞

bước sóng biến thiên liên tục từ 0 đến . Nhưng chỉ các bức xạ có bước sóng
trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm là giúp được cho mắt nhìn mọi vật và phân
biệt màu sắc. [1]
- Trong giao thoa ánh sáng trắng, các vân quan sát được trên màn tương
ứng là các quang phổ biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Xét ánh sáng trắng có bước sóng biến thiên liên tục thỏa mãn điều kiện
λ1 ≤ λ ≤ λ2

5


- Vị trí mép trên và mép dưới của quang phổ:
k.

xtrên=k.i2=

λ2 D
a

k.

λ1 D
a

xdưới=k.i1=
Quang phổ bậc 1 ứng với k=1
Quang phổ bậc 2 ứng với k=2
Quang phổ bậc 3 ứng với k=3…
Ta có thể biểu diễn các quang phổ như hình vẽ sau:

6


2.1.3. Các đặc điểm của quang phổ khi giao thoa ánh sáng trắng.
- Trong giao thoa ánh sáng trắng thì các vân quan sát được trên màn là các
quang phổ, số vân quan sát được tương ứng với số bậc của quang phổ chồng
chập lên nhau. Ví dụ có n quang phổ chồng lên nhau tức là có n số vân quan sát
được trên màn.

- Vị trí vân trung tâm là một vân sáng màu trắng.
- Các quang phổ bậc thấp cách nhau một khoảng, khoảng đó người ta gọi là
khoảng tối. Càng cách xa vị trí vân trung tâm thì các khoảng tối này không còn
nữa.
- Ứng với mỗi quang phổ bậc k có bước sóng biến thiên liên tục từ
λ min

λ Max

đến
+ Vị trí mép trên của quang phổ bậc k được tính xtrên=k.iMax
+ Vị trí mép dưới của quang phổ được tính xdưới=k.imin
- Các quang phổ có thể chồng lấn lên nhau. Khi đó trong vùng chồng lấn,
tại một vị trí có thể có n bức xạ cho vân sáng và n’ bức xạ cho vân tối.
Ví dụ: Hai hình vẽ dưới mô tả vùng có hai quang phổ trùng nhau và vùng
có 3 quang phổ trùng nhau.

7


2.2. Thực trạng của vấn đề:
Bài toán về giao thoa ánh sáng liên tục trong các năm gần đây thường hay
xuất hiện, điển hình là năm 2016 và năm 2018. Các dạng bài toán này đang được
khai thác để ra đề ngày càng hay, càng khó. Trong đề thi THPTQG năm 2018,
dạng bì toán này được ra ở mức vận dụng cao. Tuy nhiên chưa có tác giả nào
minh họa và đưa ra phương pháp một cách có hệ thống khiến cho việc giải bài
toan này của học sinh gặp nhiều khó khăn. Học sinh phải mò mẫm thử nhiều
trường hợp mà kết quả ra chưa chắc đã đúng, trong khi đó một yêu cầu của thi
trắc nghiệm là phải giải nhanh và chính xác.
Trong quá trình hướng dẫn cho học sinh giải các dạng bài toán này, tôi

nhận thấy các em rất lúng túng dẫn đến tâm lý ngại và thiếu tự tin. Để giúp học
sinh hiểu đúng, giải nhanh bài toán trên, tôi đã nghiên cứu và áp dụng phương
pháp vẽ phổ, mục đích để học sinh có thể quan sát trực quan, từ đó hiểu đúng
yêu cầu bài toán và giải quyết nó dễ dàng, đem lại sự tự tin cho học sinh và nâng
cao kết quả học tập của các em.
2.3. Giải pháp thực hiện:
Dùng phương pháp vẽ phổ giải các bài toán giao thoa ánh sáng liên tục.
Dạng 1: Xác định khoảng cách gần nhất từ M đến vân sáng trung tâm
mà tại đó có n bức xạ cho vân sáng.
Bài toán tổng quát: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng,
khoảng cách hai khe là a, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D. Nguồn
sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ

λ1

đến

λ2

8


λ1 ≤ λ ≤ λ2

với
. Tại điểm M trên màn có n bức xạ cho vân sáng. Tính khoảng
cách gần nhất từ M đến vân sáng trung tâm.
Phương pháp giải:
⇒

- Gọi k là bậc cao nhất của các vân sáng trùng nhau vùng có n vân sáng
trùng nhau phải có sự chồng lấn lên nhau của quang phổ bậc k; k-1; k-2; … ; k- n+1
Để đơn giản hơn và học sinh quan sát trực quan hơn, ta dùng hình vẽ trên
đồ thị kOx để biểu diễn.
x = k .i

Ta đã biết tọa độ vân sáng được xác định theo biểu thức
. Nếu vẽ
trên đồ thị kOx thì đây là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Ta biểu diễn hai đường
thẳng:

x = k .imin

và

x = k .i Max

là hai đường giới hạn của các phổ trong giao thoa.

Như vậy độ dài của các phổ được giới hạn bởi hai đường biên

x = k .i Max

x = k .imin

và

.
Ứng với các giá trị k=1, k=2, k=3…… ta có đồ thị biểu diễn mối quan hệ
của các phổ như hình vẽ

Trường hợp n = 2.
- Kể từ vân sáng trung tâm sẽ có nhiều vùng mà ở đó có n quang phổ
chồng lên nhau nhưng có n vân sáng trùng nhau lần đầu tiên thì các quang phổ
chồng lên nhau có dạng như hình vẽ.

9


Tại M trên màn, để có n bức xạ cho vân sáng thì điều kiện là quang phổ
bậc k phải chồng lấn lên quang phổ bậc k-n+1. Nghĩa là mép trong của quang
phổ bậc k có tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng mép ngoài của quang phổ bậc k-n+1.
Vậy ta có:

k .i min ≤ (k − n + 1)i Max

⇔ k .λmin ≤ (k − n + 1)λ Max

⇒

k ≥ (n − 1)

λ Max
λ Max − λ min

Ta sẽ tìm được nhiều giá trị
của k. Theo bài ra, ta cần xác
định vị trí gần vân trung tâm
nhất thỏa mãn bài toán, ứng
với k nguyên có giá trị nhỏ

nhất
x min = k min .imin = k min

vậy

λmin .D
a

Bài tập vận dụng.
Bài 1 (THPTQG – 2016): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a
= 0,5 mm; D = 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng
biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ
vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có hai bức xạ cho vân sáng là
A. 3,04 mm
B. 6,08 mm
C. 9,12 mm
D. 4,56 mm. [5]
Hướng dẫn giải:
Để tại M có 2 bức xạ cho vân sáng thì quang
phổ bậc k chồng lên quang phổ bậc k – 1
Điều kiện là
k .i min ≤ ( k − 1)i Max

⇔ k .λmin ≤ (k − 1)λ Max
⇒

k≥

λ Max
λ Max − λ min

k≥

750
= 2,03
750 − 380

Thay số ta được
k=3, 4, 5…
M gần vân trung tâm nhất khi kmin =3. Vậy
x min = k min .imin = k min

λ min .D
= 4,56.10 −3 (m) = 4,56mm
a

10


Bài 2: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 1 m.
Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ
500 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến
vị trí mà ở đó có bốn bức xạ cho vân sáng là x0. Tính x0?[7]
A. 1,04 mm
B. 5,0 mm
C. 5,4 mm
D. 4,5 mm
Hướng dẫn giải:
Để tại M có 4 bức xạ cho vân
sáng thì quang phổ bậc k chồng
lên quang phổ bậc k – 3

Điều kiện là
k .i min ≤ (k − 3)i Max

⇔ k .λ min ≤ (k − 3)λ Max
⇒

k ≥3

λ Max
λ Max − λ min

Thay
k ≥3

số

ta

được

750
=9
750 − 500

k=9, 10, 11…
M gần vân trung tâm nhất khi
kmin =9. Vậy
x0 = k min .

λmin .D

= 4,5(mm)
a

Chú ý:
Sau khi học sinh đã hiều được phương
pháp giải và vận dụng tốt, giáo viên có
thể hướng dẫn học sinh vận dụng ngay
k ≥ (n − 1)

λ Max
λ Max − λ min

công thức
để tìm ra
giá trị nhỏ nhất của k, từ đó xác định
được vị trí gần nhất của điểm M thỏa
mãn yêu cầu của bài toán.
Dạng 2. Xác định khoảng cách xa nhất từ M đến vân sáng trung tâm
mà tại đó có n bức xạ cho vân sáng.
Bài toán tổng quát: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng,
khoảng cách hai khe là a, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D. Nguồn
sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ

λ1

đến

λ2

11

λ1 ≤ λ ≤ λ2

với
. Tại điểm M trên màn có n bức xạ cho vân sáng. Tính khoảng
cách xa nhất từ M đến vân sáng trung tâm.
Phương pháp giải:
-Kể từ vân sáng trung tâm sẽ có nhiều vùng mà ở đó có n quang phổ chồng lên
nhau nhưng vị trí có n vân sáng trùng nhau lần cuối cùng thì các quang phổ
chồng lên nhau có dạng như hình vẽ.

Trường hợp n = 2.
Ta thấy để thỏa mãn bài toán
thì mép trong của quang phổ
bậc k có tọa độ lớn hơn tọa
độ của mép ngoài của quang
phổ bậc (k-n-1).
+Ta có:

k .i min > ( k − n − 1)i Max

k < (n + 1).

λ Max
λ Max − λmin

=>
Từ điều kiện trên ta tìm được
các giá trị của k. Để điểm M

xa vân trung tâm nhất thì ta
lấy giá trị lớn nhất của k.
x Max = k Max .

Lúc đó

λmin .D
a

12


Bài tập vận dụng.
Bài 1: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe
405nm

S1

và

S2

được chiếu

690nm

bởi ánh sáng có bước sóng nằm trong khoảng thừ
đến
. Gọi M là
điểm trên màn xa vân sáng trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 bức xạ cho vân

D = 1m;a = 1mm

sáng trùng nhau. Biết
. Tính khoảng cách từ M đến vân trung.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy để thỏa mãn bài toán thì mép trong của quang phổ bậc k có tọa độ lớn
hơn tọa độ của mép ngoài của quang phổ bậc k-5.
k .imin > (k − 5)i Max

k < 5.

λ Max
= 12,1
λ Max − λmin

+Ta có:
=>
kMax=12.
Để điểm M xa vân trung tâm nhất thì ta lấy giá trị lớn nhất của k. Lúc đó
x Max = k Max .

λ min .D
=
a

4,86.10-3(m)=4,86(mm).
S1

S2

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe và được chiếu
Bài 2:
bởi ánh sáng có bước sóng nằm trong khoảng từ 390nm đến 680nm. Gọi M xa
vân sáng trung tâm nhất mà ở đó có đúng 9 vân sáng đơn sắc trùng nhau. Biết
D=2m, a= 1 mm. Tính khoảng cách từ M đến vân trung tâm.
Hướng dẫn giải
Ta thấy để thỏa mãn bài toán thì mép trong của quang phổ bậc k có tọa độ lớn
hơn tọa độ của mép ngoài của quang phổ bậc k-10.
+Ta có:

k .imin > (k − 10)iMax

k < 10.

λ Max
= 23,4
λ Max − λmin

=>
kMax=23.
Điểm M xa vân trung tâm nhất cách vân trung tâm một khoảng:
x Max = k Max .

λ min .D
=
a

17,94.10-3(m)=17,94(mm).
Dạng 3. Xác định khoảng cách gần nhất từ M đến vân sáng trung tâm
mà tại đó có n bức xạ cho vân sáng và n’ bức xạ cho vân tối.

Bài toán tổng quát: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng,
khoảng cách hai khe là a, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D. Nguồn
sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ

λ1

đến

λ2

13


λ1 ≤ λ ≤ λ2

với
. Tại điểm M trên màn có n bức xạ cho vân sáng và n’ bức xạ cho
vân tối. Tính khoảng cách gần nhất từ M đến vân sáng trung tâm.
Phương pháp giải:
Ta biểu diễn các quang phổ như hình vẽ, trong đó đường nét đứt là vị trí tại đó
có vân tối.
Ví dụ trong hình vẽ, tại vị trí M trên màn quan sát có 2 bức xạ cho vân sáng và 2
bức xạ cho vân tối. Vân sáng và vân tối cách nhau nửa khoảng vân nên trên trục
Ok, ta chia khoảng cách là 0,5.
Để giải bài toán tìm vị trí gần nhất của điểm M tại đó có n bức xạ cho vân sáng
và n’ bức xạ cho vân tối, ta chia bài toán thành 3 trường hợp.

Trường hợp 1: n’=n+1. Nghĩa là tại M số vân tối nhiều hơn số vân sáng 1 vân.
Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:

14


Gọi q là số bán nguyên. Tại M trên màn, để có n bức xạ cho vân sáng và n+1
bức xạ cho vân tối thì mép trong của quang phổ q có tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng
mép ngoài của quang phổ q-n. Vậy ta có:
≤

q.imin (q-n).iMax

q.imin ≤ (q − n).i Max

⇒ q ≥ n.

λ Max
λ Max − λmin

Tìm được các giá trị bán nguyên của q. Để tìm vị trí gần vân trung tâm nhất của
điểm M trên màn ta thay giá trị nhỏ nhất của q vào biểu thức:
x min = q min .i min = q min

λ min .D
a

Ví dụ: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 1 m.
Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ
380 nm đến 750 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 2 bức
xạ cho vân sáng và 3 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách từ M đến vân
trung tâm.
Hướng dẫn giải:

Để tại M có 3 bức xạ cho vân tối và 2 bức xạ cho vân sáng thì mép trong của
quang phổ q có tọa độ không lớn hơn thì mép ngoài của quang phổ q- 2

15


≤

q.imin (q-2).iMax

⇔ q.imin ≤ (q − 2).i Max

⇒ q ≥ 2.

λ Max
= 4,05
λ Max − λ min

Tìm được các giá trị bán
nguyên của q=4,5; 5,5;
6,5….qmin=4,5.
Vị trí gần vân trung tâm nhất
của điểm M trên màn cách
vân trung tâm một đoạn là:
λ min .D
a
−3
= 1,71.10 ( m) = 1,71(mm)
x min = q min .imin = q min

Trường hợp 2: n’=n-1. Nghĩa là tại M số vân sáng nhiều hơn số vân tối 1 vân.
Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:
Gọi k là số nguyên. Tại M
trên màn, để có n bức xạ cho
vân sáng và n-1 bức xạ cho
vân tối thì mép trong của
quang phổ bậc k có tọa độ
nhỏ hơn hoặc bằng mép ngoài
của quang phổ bậc k-n+1.
Vậy ta có:
≤

k.imin (k-n+1).iMax

⇔ k .imin ≤ (k − n + 1).i Max

⇒ k ≥ ( n − 1).

λ Max
λ Max − λ min

Tìm được các giá trị nguyên của k. Để tìm vị trí gần vân trung tâm nhất của
điểm M trên màn ta thay giá trị nhỏ nhất của k vào biểu thức:
x min = k min .i min = k min

λ min .D
a

Ví dụ : Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 0,5 mm; D = 2
m. Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên

tục từ 410 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng
16


3 bức xạ cho vân sáng và 2 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách từ M đến
vân trung tâm.
Hướng dẫn giải:
Để tại M có 3 bức xạ cho vân sáng và 2 bức xạ cho vân tối thì mép trong của
quang phổ bậc k có tọa độ không lớn hơn thì mép ngoài của quang phổ bậc k- 2
≤

k.imin (k-2).iMax

⇔ k .imin ≤ (k − 2).i Max

⇒ k ≥ 2.

λ Max
= 4,34
λ Max − λ min

kmin=5. Vị trí gần vân trung tâm
nhất của điểm M trên màn cách
vân trung tâm một đoạn là:
λ min .D
a
−3
= 8,2.10 (m) = 8,2( mm)
x min = k min .imin = k min

Trường hợp 3: n’=n. Nghĩa là tại M số vân sáng bằng số vân tối.
Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:
Gọi q là số nguyên hoặc bán
nguyên. Tại M trên màn, để
có n bức xạ cho vân sáng và
n bức xạ cho vân tối thì mép
trong của quang phổ q có tọa
độ nhỏ hơn hoặc bằng mép
ngoài của quang phổ q-n+0,5.
Vậy ta có:
≤

q.imin (q-n+0,5).iMax

⇔ q.imin ≤ ( q − n + 0,5).i Max

⇒ q ≥ (n − 0,5).

λ Max
λ Max − λmin

Tìm được các giá trị nguyên hoặc bán nguyên của q. Để tìm vị trí gần vân trung
tâm nhất của điểm M trên màn ta thay giá trị nhỏ nhất của q vào biểu thức
x min = q min .i min = q min

λ min .D
a

Ví dụ : Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 2 m.
Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ

17


410 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 4 bức
xạ cho vân sáng và 4 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách từ M đến vân
trung tâm.
Hướng dẫn giải:
Vân sáng và vân tối cạnh nhau cách
nhau nửa khoảng vân nên 4 vân sáng
và 4 vân tối cạnh nhau cách nhau 3,5
khoảng vân.
Mép trong của quang phổ q có tọa độ
khồng lớn hơn mép ngoài của quang
phổ q-3,5. Vậy ta có:
≤

q.imin (q-3,5).iMax

⇔ q.imin ≤ ( q − 3,5).iMax

⇒ q ≥ 3,5.

λ Max
= 7,6
λ Max − λmin

qmin=8. Vị trí gần vân trung tâm nhất của điểm M trên màn cách vân trung tâm
x min = q min .i min = q min

là:

λ min .D
= 6,56( mm)
a

Bài tập vận dụng:
Bài 1 (Câu 38, mã đề 102 đề thi thử cụm các trường THPT huyện Nam
Trực, Nam Định): Trong thí nghiệm I-âng về hiện tượng giao thoa ánh sáng,
khoảng cách giữa hai khe là 1,0 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe
đến màn quan sát giao thoa là 1,0 m. Tiến hành thí nghiệm với ánh sáng có dải
bước sóng từ 0,42μm đến 0,66μm. Xét bề rộng giao thoa Δx trên màn, nằm gần
vân trung tâm nhất mà ở đó chỉ có sự trùng nhau của 6 vân giao thoa (gồm 3 vân
sáng và 3 vân tối). Vị trí giới hạn của Δx đối với vân trung tâm thỏa mãn hệ thức
A. 2,94 mm ≤ Δx ≤ 2,97 mm.
B. 2,73 mm ≤ Δx ≤ 2,94 mm.
C. 2,20 mm ≤ Δx ≤ 2,40 mm.
D. 2,94 mm ≤ Δx ≤ 3,30 mm.[7]
Hướng dẫn giải:
3 vân sáng và 3 vân tối cạnh nhau cách nhau 2,5
khoảng vân.
Để thỏa mãn bài toán thì mép trong của quang
phổ q có tọa độ không lớn hơn mép ngoài của
quang phổ q-2,5. Vậy ta có:
≤

q.imin (q-2,5).iMax

⇔ q.i min ≤ ( q − 2,5).i Max

18

⇒ q ≥ 2,5.

λ Max
= 6,875
λ Max − λmin

q=7; 7,5; 8…. qmin=7
Bề rộng giao thoa Δx gần vân trung tâm nhất trên màn cách vân trung tâm lần
x1 min = q min .imin = q min

lượt là:

λ min .D
= 2,94( mm)
a

x 21min = (q min − 2,5).i Max = (q min − 2,5)

λ Max .D
= 2,97(mm)
a

,94 mm ≤ Δx ≤ 2,97 mm.

Vậy 2
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 2
m. Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên
tục từ 475 nm đến 760 nm. Hai điểm M và N trên màn (cùng phía so với vân

trung tâm, MN vuông góc với các vân giao thoa) gần vân trung tâm nhất, tại M
có đúng 3 bức xạ cho vân tối và tại N có đúng 7 bức xạ cho vân sáng. Xác định
khoảng cách MN.[7]
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta xác định vị trí gần nhất của
điểm M thỏa mãn bài toán
≤

q.imin (q-2).iMax

⇔ q.imin ≤ (q − 2).i Max

⇒ q ≥ 2.

λ Max
= 5,33
λ Max − λ min

qmin=5,5
Điểm M gần vân trung tâm nhất trên màn
cách vân trung tâm một khoảng là:
x M min = q min .imin = q min

λ min .D
= 5,225(mm)
a

Bây giờ ta xác định vị trí gần nhất của
điểm N thỏa mãn bài toán
≤

k.imin (k-6).iMax

⇔ k .imin ≤ (k − 6).i Max

⇒ k ≥ 6.

λ Max
= 16
λ Max − λmin

kmin=16
19


Điểm N gần vân trung tâm nhất trên màn cách vân trung tâm một khoảng là:
x N min = q min .imin = k min

λ min .D
= 15,2( mm)
a

. Vậy khoảng cách MN = 9,975(mm)

Dạng 4. Xác định khoảng cách xa nhất từ M đến vân sáng trung tâm
mà tại đó có n bức xạ cho vân sáng và n’ bức xạ cho vân tối.
Bài toán tổng quát: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng
cách hai khe là a, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D. Nguồn sáng
phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ
λ1 ≤ λ ≤ λ2

λ1

đến

λ2

với

. Tại điểm M trên màn có n bức xạ cho vân sáng và n’ bức xạ cho vân
tối. Tính khoảng cách xa nhất từ M đến vân sáng trung tâm.
Phương pháp giải:
Trường hợp 1: n’=n+1. Nghĩa là tại M số vân tối nhiều hơn số vân sáng 1 vân.
Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:
Gọi k là số nguyên. Tại M trên màn,
để có n bức xạ cho vân sáng và n+1
bức xạ cho vân tối thì mép trong của
quang phổ bậc k có tọa độ lớn hơn
mép ngoài của quang phổ bậc k-n-1.
Vậy ta có:
k.imin> (k-n-1).iMax
k .imin > (k − n − 1).i Max

⇒ k < ( n + 1).

λ Max
λ Max − λmin

Tìm được các giá trị nguyên của k. Để tìm vị trí xa vân trung tâm nhất của điểm
M trên màn ta thay giá trị lớn nhất của k vào biểu thức:

x Max = k Maxx .imin = k Max

λmin .D
a

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 1
m. Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên
tục từ 580 nm đến 700 nm. Điểm M trên màn có đúng 1 bức xạ cho vân sáng và
2 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách xa nhất từ M đến vân trung tâm.
Hướng dẫn giải:

20


Mép trong của quang phổ bậc k phải
có tọa độ lớn hơn mép ngoài của
quang phổ bậc k-2. Vậy ta có:
k.imin> (k-2).iMax
k .i min > (k − 2).i Max

⇒ k < 2.

λ Max
= 11,67
λ Max − λ min

kMax = 12.
Khoảng cách xa nhất từ M đến vân
trung tâm là:
x Max = k Maxx .imin = k Max

λ min .D
= 6,96( mm)
a

Trường hợp 2: n’=n-1. Nghĩa là tại M số vân sáng nhiều hơn số vân tối 1 vân.
(n vân sáng và n-1 vân tối). Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:
Gọi q là số bán nguyên. Tại M trên
màn, để có n bức xạ cho vân sáng
và n-1 bức xạ cho vân tối thì mép
trong của quang phổ q có tọa độ lớn
hơn mép ngoài của quang phổ q-n.
Vậy ta có:
q.imin> (q-n).iMax
⇔ q.imin > ( q − n).i Max

⇒ q < n.

λ Max
λ Max − λmin

Tìm được các giá trị bán nguyên của q. Để tìm vị trí xa vân trung tâm nhất của
điểm M trên màn ta thay giá trị lớn nhất của q vào biểu thức:
x Max = q Maxx .imin = q Max

λ min .D
a

Ví dụ: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 2 m.
Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ

390 nm đến 750 nm. Trên màn, M là vị trí xa vân trung tâm nhất có đúng 3 bức
xạ cho vân sáng và 2 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách từ M đến vân
trung tâm.
Hướng dẫn giải:

21


Mép trong của quang phổ bậc q phải
có tọa độ lớn hơn mép ngoài của
quang phổ bậc q-3. Vậy ta có:
q.imin> (q-3).iMax
q.i min > (q − 3).i Max

⇒ q < 3.

λ Max
= 6,25
λ Max − λmin

qMax = 5,5.
Khoảng cách xa nhất từ M đến vân
trung tâm là:
x Max = q Maxx .i min = q Max

λ min .D
= 4,29(mm)
a

Trường hợp 3: n’=n. Nghĩa là tại M số vân sáng bằng số vân tối.

Ta minh họa trường hợp trên bằng hình vẽ sau:
Gọi q là số nguyên hoặc bán
nguyên. Tại M trên màn, để có n bức
xạ cho vân sáng và n bức xạ cho vân
tối thì mép trong của quang phổ q có
tọa độ lớn hơn mép ngoài của quang
q−

n + n'+1
2

phổ
. Vậy ta có:
q.imin > (q-n+0,5).iMax
⇔ q.imin > (q −
⇒q<(

n + n'+1
).iMax
2

λ Max
n + n'+1
).
2
λ Max − λ min

Tìm được các giá trị nguyên hoặc bán nguyên của q. Để tìm vị trí xa vân trung
tâm nhất của điểm M trên màn ta thay giá trị lớn nhất của q vào biểu thức
x Max = q max .i min = q Max

λmin .D
a

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 1
m. Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên
tục từ 580 nm đến 700 nm. Điểm M trên màn có đúng 4 bức xạ cho vân sáng và
4 bức xạ cho vân tối. Xác định khoảng cách xa nhất từ M đến vân trung tâm.
Hướng dẫn giải:

22


Gọi q là số nguyên hoặc bán nguyên.
Tại M trên màn, để có 4 bức xạ cho vân
sáng và 4 bức xạ cho vân tối thì mép
trong của quang phổ q có tọa độ lớn hơn
mép ngoài của quang phổ q-4,5.
Vậy ta có:
q.imin > (q-4,5).iMax
⇔ q.i min > ( q − 4,5).i Max

⇒ q < 4,5.

λ Max
= 26,25
λ Max − λmin

Ta có qMax=26. Để tìm vị trí xa vân trung
tâm nhất của điểm M trên màn ta thay

giá trị lớn nhất của q vào biểu thức.
x Max = q max .i min = q Max

λ min .D
= 15,08(mm)
a

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1 mm; D = 1
m. Nguồn sáng S phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên
tục từ 410 nm đến 750 nm. Hai điểm M và N trên màn (cùng phía so với vân
trung tâm, MN vuông góc với các vân giao thoa) xa vân trung tâm nhất, tại M có
đúng 3 bức xạ cho vân tối và tại N có đúng 4 bức xạ cho vân sáng. Xác định
khoảng cách MN.[7]
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta xác định vị trí xa nhất của
điểm M thỏa mãn bài toán
q.imin> (q-4).iMax
⇔ q.imin > (q − 4).i Max

⇒ q < 4.

λ Max
= 8,8
λ Max − λ min

qMax=8,5
Điểm M xa vân trung tâm nhất trên
màn cách vân trung tâm một khoảng là:
x MMax = q Max .i min = q Max

λ min .D
= 3,485(mm)
a

Bây giờ ta xác định vị trí xa nhất của
điểm N thỏa mãn bài toán
k.imin > (k-5).iMax
⇔ k .imin > (k − 6).i Max

23


⇒ k < 5.

λ Max
= 11,02
λ Max − λmin

kMax=11
Điểm N xa vân trung tâm nhất trên
màn cách vân trung tâm một khoảng là:
x NMax = k Max .i min = k Max

λ min .D
= 9,02(mm)
a

Vậy khoảng cách MN = 5,535(mm)

λ2

Dạng 5. Bài toán tìm giá trị lớn nhất của λ 1 hoặc nhỏ nhất của để
tại M trên màn có 1 bức xạ cho vân sáng và 2 bức xạ cho vân tối trong đề
thi THPTQG năm 2018.
Đây là dạng bài toán trong đề thi THPTQG năm 2018 được khai thác ở mức vận
dụng cao về giao thoa ánh sáng liên tục. Với thời gian có hạn trong phòng thi, lại
phải giải quyết 40 câu cả lý thuyết và bài tập, đòi hỏi học sinh phải vận dụng
được những cách giải nhanh gọn chính xác. Phương pháp vẽ phổ có thể giúp học
sinh giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng.
Bài 1: (Câu 29, mã đề 201, đề thi THPTQG năm 2018) Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước
sóng λ biến thiên liên tục trong khoảng từ 400 nm đến 760 nm (400 nm < λ <
760 nm). Trên màn quan sát, tại M chỉ có một bức xạ cho vân sáng và hai bức xạ
có bước sóng λ1 và λ2 (λ1< λ2) cho vân tối. Giá trị nhỏ nhất của λ2 là
A. 667 nm.
B. 608 nm.
C. 507 nm.
D. 560 nm.[6]
Nhận xét:
Từ hình vẽ minh họa ta
thấy có 2 vùng thỏa mãn
tại mỗi điểm có 1 bức xạ
cho vân sáng và 2 bức xạ
cho vân tối
Vùng 1 ứng với vị trí gần
vân trung tâm nhất có 1
bức xạ cho vân sáng và 2
bức xạ cho vân tối.
Vùng 2 ứng với vị trí xa
vân trung tâm nhất có 1
bức xạ cho vân sáng và 2

bức xạ cho vân tối.
Từ trái sang phải, bước
sóng có giá trị tăng dần.
24


Vạch ở trên có bước sóng nhỏ hơn vạch ở dưới. Do
còn vạch dưới chứa

λ2

λ1 < λ2

nên vạch trên chứa

λ1

λ2

+Xét vùng 1:
nằm sát bên phải của phổ, thuộc vùng có giá trị lớn => không
thỏa mãn bài toán.
λ2

+Xét vùng 2:
thuộc vùng có giá trị nhỏ hơn => thỏa mãn bài toán.
Đến đây ta quy về bài toán tìm vị trí xa vân trung tâm nhất chứa 1 vân tối và 2
vân sáng.
Hướng dẫn giải:
Mép trong của quang phổ bậc k phải

có tọa độ lớn hơn mép ngoài của
quang phổ bậc k-2. Vậy ta có:
k.imin> (k-2).iMax
k .i min > (k − 2).i Max

⇒ k < 2.

λ Max
λMax − λmin

Thay số, k<4,2.
KMax = 4.

λ2

Vị trí ứng với
nhỏ nhất được đánh
dấu trên hình vẽ.
x= (k-1,5).
=>2,5.

λ2 min

λ 2 min

λ2 min

=(k-2)

λ Max

=2.760

=>
=608(nm).
Bài 2: (Câu 32, mã đề 202, đề thi THPTQG năm 2018) Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước
sóng λ biến thiên liên tục trong khoảng từ 406 nm đến 760 nm (406 nm < λ <
760 nm). Trên màn quan sát, tại M chỉ có một bức xạ cho vân sáng và hai bức xạ
có bước sóng λ1 và λ2 (λ1<λ2 ) cho vân tối. Giá trị lớn nhất của λ1là
A. 464 nm.
B. 487 nm. C. 456 nm.
D. 542 nm. [6]
Hướng dẫn giải:

25