Đề thi KSCL Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Trần Hưng Đạo – Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018 − 2019
MƠN THI: TỐN 12
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
10

Câu 1: Trong khai triển nhị thức: 2 x  1 . Hệ số của số hạng chứa

x8 là:

A. 45.
B. 11520.
C. 11520.
D. 256.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ..
A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 10
B. y =
− x3 + x 2 − 3x + 1
C. y = x 4 + x 2 + 1
D. y = x3 + 3 x + 1
Câu 3: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =− x 3 + 2 x 2 − x + 2 trên đoạn
 1
 −1; 2  . Khi đó tích số M .m bằng
125
100
45
212

A.
B.
C.
D.
36
9
27
4
Câu 4: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất để được 4 quả
cùng màu bằng
105
95
85
C.
D.
A. Kết quả khác
B.
1001
1001
1001
4
2
2
x + 2mx + 3m có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0; 2 ) làm trọng tâm
Câu 5: Đồ thị hàm số y =
khi và chỉ khi:
2
2
C. m = −1
D. m = −

7
5
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vng góc với đáy AB = a ,
AD = a 2 , SA = a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
3
2
Câu 7: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x − 6 x + 9 x + 2 bằng
A. 2
B. 1
C. 4
D. 6
Câu 8: Cho hàm số y  f  x . Biết rằng hàm số fx  có đạo hàm là fx'   và hàm số yfx '   có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. m = 1

B. m = −

y
4

x

 
A. Hàm fx  nghịch biến trên khoảng ;2.
B. Hàm fx  đồng biến trên khoảng 1; .
C. Trên 1;1 thì hàm số fx  ln tăng.

D. Hàm fx  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
Câu 9: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?

x −1
lim 3 .
A. x→1 x − 1

2x + 5
lim
.
B. x→−2 x + 10

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x s inx bằng:
A.=
y ' sin x − xcosx
y ' sin x + xcosx
B.=

-2

-1

O

1

x2 − 1
lim 2
.
C. x→1 x − 3 x + 2

D.

C. y ' = − x cos x

D. y ' = x cos x

lim ( x 2 + 1 − x).

x →+∞

Trang 1/5 - Mã đề thi 132


x 2 − 3x + 2
=
lim
x −1
Câu 11: x→1
2
A.
B. +∞
3

C. 1

D. -1

Câu 12: Cho hàm số y = - x2- 4x + 3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì
hồnh độ điểm M là:

A. 12
B. - 6
C. -1
D. 5
1
Câu 13: Hàm số y = x3 − mx 2 + ( 2m + 15 ) x + 7 đồng biến trên  khi và chỉ khi
3
m ≥ 5
m > 5
A. −3 ≤ m ≤ 5
B. 
C. −3 < m < 5
D. 
 m ≤ −3
 m < −3
Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ (SAC)
B. BC ⊥ (SAM)
C. BC ⊥ (SAJ)
D. BC ⊥ (SAB)
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
X
y’

-∞

1
+

Y

2
||
2

-

+∞
0

-

−∞

-∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
B. Hàm số có đúng hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
D. Hàm số khơng xác định tại x = 1
−3 x − 1
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1;3] bằng
x +1
5
5
A. −2
B. −

C. −
D. 1
2
2
Câu 17: Giới hạn lim

x →+∞

x4 + x2 + 2
có kết quả là:
( x 3 + 1)(3x − 1)

− 3
3
3.
.
.
C.
B. 3
D. 3
Câu 18: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y =
−x3 + 3x + 1
A. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
m 3 (
1
=
y

x − m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đồng biến trên ( 2;+∞ ) thì m thuộc tập nào sau đây:
Câu 19: Hàm số
3
3

2+ 6

2
−2 − 6 

B. m ∈  −∞; 
C. m ∈ ( −∞; −1)
D. m ∈  −∞;
m ∈ 
; +∞ 


3

2

2


A.

A. − 3.

8

8

Câu 20: Trong khai triển nhị thức:  x + 3  . Số hạng không chứa x là:
x 

A. 1792
B. 1700.
C. 1800.
5
8
Câu 21: Hệ số của x trong khai triển (2x+3) là:

A.

C85 .23.35

B.

C83 .25.33

C.

−C85 .25.33

D. 1729.
D.

C83 .23.35

Trang 2/5 - Mã đề thi 132

2x −1
. PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hồnh độ bằng 0 là:
x−2
3
1
3
1
3
1
3
1
A. y =
B. =
C. y =
D. =
y
x+
− x+
− x−
y
x−
2
2
2
2
4
2
2

2
Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn
khơng có nữ nào cả.

Câu 22: Cho hàm số y =

8
A. 15

7
B. 15

1
C. 5

Câu 24: Hàm số y =
− x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên
B. ( −1;1)

A. ( 0; +∞ )

1
D. 15

D. ( −∞; −1) và ( 0;1)

C. ( −∞;0 )

2x −1
tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:

x +1
4
2
4
2
A. =
B. y =
C. =
D. =
y 3x − 1
−3 x + 1
y
x+
y
x−
3
3
3
3
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
1
Câu 27: Cho hàm số=

y
x + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
x
A. 2
B. 2
Câu 28: Khẳng định nào sau đây là sai

C. 0

D. 1

A. y =x ⇒ y' =1

B. y = x ⇒ y' = 3x

C. y = x ⇒ y' = 5x

D. y = x ⇒ y' = 4x

3

5

4

2

3

Câu 29: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 x + 1 nhận điểm x = 1 làm điểm cực

tiểu.
5
5
A. Khơng tồn tại m.
B. m = .
C. Có vơ số m.
D. m = .
6
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là sai ?
x −∞
y′
y +∞

−

−1
0

+

0
A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

3
0
6

−

+∞

−∞

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .
Trang 3/5 - Mã đề thi 132


C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3;+∞ ) .

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

3x 3 − x 2 − 1
=
lim
x−2
Câu 31: x→−1
A. 5

B. 1

C.

5
3

D. −

5

3

Câu 32: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 22500 m 2
B. 900 m 2
C. 5625 m 2
D. 1200 m 2
Câu 33: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho
lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120
B. 102
D. 100
C. 126
π
Câu 34: Nghiệm của phương trình sin  x +  = 0 là:

A.

π
x=
− + kπ ( k ∈  )
3

B.

3

π
x=

− + k2π ( k ∈  )
3

π
6

C. x =
+ k2π ( k ∈  )

D. x = kπ ( k ∈  )

−2 x + 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )

Câu 35: Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên  \ {1}
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên  \ {1}
Câu 36: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn
có ít nhất một nữ.

1
15

A.

8

B. 15

7
C. 15

1
D. 5

Câu 37: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tọa độ một tam giác vuông cân
A. y= x + 2

B. y= x − 2

C. y =− x + 2

Câu 38: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau :
I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 2 là 6x.
III. Hệ số của x5 là 5.
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng
B. Chỉ II và III đúng
C. Chỉ I và II đúng
Câu 39: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π .
C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn
Câu 40: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

A.

π

=
 x − 2 + kπ
(k ∈ )

π
k2π
x = - +
6
3


B.

π

 x = − 2 + k2π
(k ∈ )

π
k2π
x =
+
2
3


C.


x =

x =


π
+ k2π
2
(k ∈ )
π
kπ
+
6
3

Câu 41: Hàm số y =
− x 3 – 3 x 2 + 2 có giá trị cực tiểu yCT là:
A. yCT = 2 .
B. yCT = 4 .
C. yCT = −4 .

D. =
y

2x + 3
chắn hai trục
x+2

1
3
x+
4
2

D. Cả ba đúng

D.

π

=
 x − 2 + kπ
(k ∈ )

π
x =
+ k2π
4


D. yCT = −2 .
Trang 4/5 - Mã đề thi 132


Câu 42: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là:
A.

π

=
 x − 6 + k2π
(k ∈ )

π
x =
+ k2π
2


B.

Câu 43: Cho hàm số f ( x) =

π
x=
+ k2π ( k ∈  )
6

C.

π

=
 x − 6 + kπ
(k ∈ )

π

x =
+ kπ

2

 x = k2π
π
(k ∈ )
+ k2π
x =
3


D. 

2x +1
, (C ) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương
x −1

trình là
A. y =
B. y =
−3 x − 1; y =
−3 x + 11
−3 x + 10; y =
−3 x – 4
C. y =
D. y =
−3 x + 5; y =
−3 x – 5

−3 x + 2; y =
−3 x – 2
Câu 44: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên
một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:
A. 0.48
B. 0.4
C. 0.24
D. 0.45
Câu 45: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh
đề sau trở thành
mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng
B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn
D. lớn hơn
Câu 46: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai
B. Vô số
C. Bốn
D. Sáu
2x −1
Câu 47: Cho hàm số y =
0 tại điểm có
( C ) . Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng x + 3 y + 2 =
x +1
hoành độ
x = 0
x = 0
A. x = 0

B. x = −2
C. 
D. 
x = 2
 x = −2
Câu 48: Cho cấp số cộng (u n ) với u17 = 33 và u 33 = 65 thì cơng sai bằng:
A. 1
B. 3
C. -2
D. 2
Câu 49: Cho hàm số y =+
x 12 − 3 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
4
Câu 50: Cho hàm số f(x) =
. Khi đó y ' ( −1) bằng:
x −1
A. -1
B. -2
C. 2
D. 1
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................Lớp:.......

Trang 5/5 - Mã đề thi 132


made
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

cautron
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

dapan
B
D
D
D
D
B
D
A
D
B
D

B
A
C
C
A
B
C
A
A
D
C
B
C
C
B
B
C
A
B
C
C
C
A
A
B
A
C
A
B
D

A
A
C
D
D
C
D
B
A

made
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

209

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

dapan
B
C
C
D
B

D
A
D
A
D
D
A
D
A
D
A
A
B
D
C
C
C
C
D
C
A
B
D
B
A
C
A
D
B
B

A
B
A
D
D
B
B
C
C
D
B
C
B
C
A

made
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

357
357
357
357
357
357
357

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

dapan
A
B
D
A
C
D
B
A
B
D
B
B
A
A
A
B
A
D
C
D
D
D
D
C
C
C
D
D
A

C
A
C
B
B
A
B
A
D
C
D
B
C
B
D
D
C
A
C
B
C

made
485
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

46
47
48
49
50

dapan
D
A
B
A
A
D
D
B
D
D
C
B
C
A
A
B
D
C
D
B
A
B
D

C
A
C
B
C
B
A
C
B
A
B
B
A
D
D
C
B
A
B
D
C
C
C
A
C
D
B


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Mã đề 132
Câu 1.

10

[1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức:  2 x  1 . Hệ số của số hạng chứa x8 là
A. 45 .

Câu 2.

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018  2019
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

B. 11520 .

C. 11520 .

[2D1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3x 2  3x  10 .
B. y   x 3  x 2  3x  1 .
C. y  x 4  x 2  1 .

Câu 3.

D. 256 .

D. y  x 3  3 x  1 .

[2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 1
y   x3  2 x 2  x  2 trên đoạn  1;  . Khi đó tích số M .m bằng
 2
45
212
125
A.
.
B.
.
C.
.
4
27
36

D.

100
.
9

Câu 4.

[1D2.2-2] Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác
suất để được 4 quả cùng màu bằng
75
105

95
85
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1001
1001
1001
1001

Câu 5.

[2D1.2-3] Đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  3m 2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận
G  0; 2  làm trọng tâm khi và chỉ khi:

A. m  
Câu 6.

2
.
7

B. m  

6

.
7

C. m  

6
.
5

D. m  

2
.
5

[1H3.3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vng góc với
đáy AB  a , AD  a 2 , SA  a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 30 .

Câu 7.

Câu 8.

B. 45 .

C. 60 .

[2D1.2-1] Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 bằng
A. 2 .
B. 1 .

C. 4 .

D. 75 .

D. 6 .

[2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  và hàm số
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

y

A. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . .

4

B. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .

2

C. Trên  1;1 thì hàm số f  x  luôn tăng.
D. Hàm f  x  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
Câu 9.

[1D4.2-2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0 ?
x2  1
x 1
2x  5
A. lim 3
.
B. lim

.
C. lim 2
.
x 1 x  1
x 2 x  10
x 1 x  3 x  2

2 1 O

D. lim

x 



1

x



x2  1  x .

Câu 10. [1D5.3-2] Đạo hàm của hàm số y  x sin x bằng
A. y   sin x  x cos x .
B. y   sin x  x cos x .
C. y    x cos x .
D. y   x cos x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/21 – BTN 036


Câu 11. [1D4.2-2] Tính I  lim
x 1

A. I 

x 2  3x  2
x 1

2
.
3

B. I   .

C. I  1 .

D. I  1 .

Câu 12. [1D5.2-2] Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị  P  . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của  P  có
hệ số góc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là
A. xM  12 .
B. xM  6 .
Câu 13. [2D1.1-3] Hàm số y 
A. 3  m  5 .

C. xM  1 .

D. xM  5 .

1 3
x  mx 2   2m  15  x  7 đồng biến trên  khi và chỉ khi
3
m  5
m  5
B. 
.
C. 3  m  5 .
D. 
.
 m  3
 m  3

Câu 14. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC   SAC  .
B. BC   SAM  .
C. BC   SAJ  .
D. BC   SAB  .
Câu 15. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x
y




1

||

2
0






2

y


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .
Câu 16. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 2 .

B.

Câu 17. [1D4.2-2] Giới hạn lim

x 

A.  3 .

5

.
2


B. Hàm số có đúng hai cực trị.
D. Hàm số khơng xác định tại x  1 .

3 x  1
trên đoạn 1;3 bằng
x 1
5
C.  .
D. 1
2

x4  x2  2
có kết quả là
 x3  1  3x  1
B.

3
.
3

C.

3.

D. 

3
3

Câu 18. [2D1.3-2] Trên khoảng  0;   thì hàm số y   x 3  3x  1
A. Có giá trị lớn nhất bằng –1 .
C. Có giá trị lớn nhất bằng 3 .
Câu 19. [2D1.1-3] Hàm số y 
nào sau đây:
 2 6

A. m  
;   .
 2


B. Có giá trị nhỏ nhất bằng –1 .
D. Có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .

m 3
1
x   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến trên  2;   thì m thuộc tập
3
3

2

B. m   ;  .
3


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m   ; 1 .


2  6 
D. m   ;
.

2 

Trang 2/21 – BTN 036


8

8 

Câu 20. [1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức  x  3  . Số hạng không chứa x là
x 

A. 1792 .
B. 1700 .
C. 1800 .
D. 1729 .
8

Câu 21. [1D2.3-2] Hệ số của x5 trong khai triển  2 x  3 là
A. C85 .23.35 .

B. C83 .25.33 .

Câu 22. [1D5.1-2] Cho hàm số y 
bằng 0 là
3
1
A. y   x  .
2
2

C. C85 .25.33 .

D. C83 .23.35 .

2 x 1
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hồnh độ
x2

B. y 

3
1
x .
2
2

3
1
C. y   x  .
4

2

D. y 

3
1
x .
2
2

Câu 23. [1D2.5-2] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn khơng có nữ nào cả.
8
7
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
15
15
5
15
Câu 24. [2D1.1-2] Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên
A.  0;   .

B.  1;1 .

C.  ; 0  .

Câu 25. [1D5.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
và trục Ox là
4
2
A. y  x  .
3
3

B. y  3x  1 .

C. y 

D.  ; 1 và  0;1 .

2x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số
x 1

4
2
x .
3
3

D. y  3x  1 .

Câu 26. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:
y
4
2

1 O

1 2

x

Đồ thị hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   bằng
x
C. 0 .
D. 1 .
2.

Câu 27. [2D1.3-2] Cho hàm số y  x 
A. 2 .

B.

Câu 28. [1D5.2-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y  x  y   1 .
C. y  x 5  y   5 x .

B. y  x 3  y  3x 2 .
D. y  x 4  y  4 x 3 .

Câu 29. [2D1.2-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1 nhận điểm
x  1 làm điểm cực tiểu.
5
5
A. Không tồn tại m .
B. m  .
C. Có vơ số m .
D. m  .
2
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/21 – BTN 036


Câu 30. [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là sai?
x

y



1
0



3
0





y

6
0

A. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .


B. f  x  đồng biến trên khoảng  0; 6  .

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;   .

D. f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .

3 x3  x 2  1
x 1

x2

Câu 31. [1D4.2-1] lim
A. 5 .

B. 1 .

C.

5
.
3

5
D.  .
3

Câu 32. [0D4.1-2] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 22500 m 2 .

B. 900m 2 .

C. 5625m 2 .

D. 1200m 2 .

Câu 33. [1D2.2-2] Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 98 .

B. 102 .
D. 100
C. 126 .



Câu 34. [1D1.2-1] Nghiệm của phương trình sin  x   = 0 là
3



A. x    k  k    .
B. x    k 2  k    .
3
3

C. x   k 2  k    .
D. x  k  k    .
6
2 x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .

Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số y 

B. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
Câu 36. [1D2.5-2] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao

cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
1
8
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
15
15
15
5
Câu 37. [1D5.1-3] Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x  3
y
chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
x2
1
3
A. y  x  2 .
B. y  x  2 .
C. y   x  2 .
D. y  x  .
4
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/21 – BTN 036


6

Câu 38. [1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức 1  x  xét các khẳng định sau:
I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 2 là 6x .
III. Hệ số của x5 là 5 .
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng.
B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng.
D. Cả ba đúng.
Câu 39. [1D1.1-2] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y  cos x đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số y  cos x là hàm số tuần hồn chu kì 2 .
C. Hàm số y  cos x có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
Câu 40. [1D1.3-2] Nghiệm của phương trình sin 2 x  cos x  0 là




 x   2  k
 x   2  k 2
A. 
B. 
 k   .
k   .

 x     k 2
 x    k 2


6
3
2
3
 
 x  2  k 2
C. 
k   .
 x    k

6 3



x


 k

2
D. 
k   .
 x    k 2

4

Câu 41. [2D1.2-2] Hàm số y   x3 – 3 x 2  2 có giá trị cực tiểu yCT là
A. yCT  2 .

B. yCT  4 .

C. yCT  4 .

D. yCT  2 .

Câu 42. [1D1.3-2] Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  1 là


 x   6  k 2

A. 
B. x   k 2  k    .
k   .
6
 x    k 2

2



 x   6  k
C. 
k   .
 x    k

2

 x  k 2
D.  
k   .
 x   k 2
3


2x 1
có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  song song với đường
x 1
thẳng y  3 x có phương trình là
A. y  3x  1 ; y  3x  11 .
B. y  3 x  10 ; y  3 x – 4 .

Câu 43. [1D5.1-2] Cho hàm số f  x  

C. y  3 x  5 ; y  3 x – 5 .

D. y  3 x  2 ; y  3 x – 2 .

Câu 44. [1D2.5-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 .
Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là
A. 0, 48 .
B. 0, 4 .
C. 0, 24 .
D. 0, 45 .
Câu 45. [2H1.1-2] Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề
sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln ………….…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng.
B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn.
D. lớn hơn.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/21 – BTN 036


Câu 46. [2H1.1-3] Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Không.
B. Vô số.
C. Bốn.
D. Sáu.
2 x 1
 C  . Tiếp tuyến của
x 1
x  3 y  2  0 tại điểm có hoành độ

Câu 47. [1D5.2-2] Cho hàm số y 

A. x  0 .

B. x  2 .

C 

x  0
C. 
.
 x  2

vng góc với đường thẳng

x  0
D. 
.
x  2

Câu 48. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng  un  với u17  33 và u33  65 thì cơng sai bằng
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 2 .

Câu 49. [2D1.2-2] Cho hàm số y  x  12  3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
4
. Khi đó f   1 bằng
x 1
B. 2 .
C. 2 .

Câu 50. [1D5.2-2] Cho hàm số f  x  
A. 1 .

D. 1 .

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/21 – BTN 036


ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 036
1 2 3 4
B A D D

5
B

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D D B D B A C C A B C A A B C B C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B C D B C C A A A B A C A A D A A A D B C D D A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

10

[1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức:  2 x  1 . Hệ số của số hạng chứa x8 là
A. 45 .

B. 11520 .

C. 11520 .
Lời giải

D. 256 .

Chọn B.
10 k

Số hạng tổng quát của khai triển là C10k  2 x 

 1

k

k

 C10k 210k  1 x10k .

Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa mãn: 10  k  8  k  2 .
2

Vậy hệ số của x8 là C102 28  1  11520 .
Câu 2.

[2D1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3x 2  3x  10 .
B. y   x 3  x 2  3x  1 .
C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .
Lời giải

Chọn A.
2

Hàm số y  x3  3x 2  3x  10 có y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0, x   nên đồng biến trên
Câu 3.

Câu 4.

.
[2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 1
y   x3  2 x 2  x  2 trên đoạn  1;  . Khi đó tích số M .m bằng
 2
45
212
125
100
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4
27
36
9
Lời giải
Chọn D.
 1
Hàm số xác định và liên tục trên  1;  .
 2
1
y    3 x 2  4 x  1 , y   0  x  , x  1 L  .
3
50
 1  50  1  15
y  1  6, y   
, y  
suy ra M  6, m 
.
27
 3  27  2  8
100
Vậy M .m 
.
9
[1D2.2-2] Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác
suất để được 4 quả cùng màu bằng
75
105
95
85

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1001
1001
1001
1001
Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/21 – BTN 036


Số phần tử của không gian mẫu là Ω  C144  1001 .
Gọi A là biến cố đã cho, suy ra Ω A  C64  C84  85 .
Suy ra P  A  
Câu 5.

ΩA
85

.
Ω 1001

[2D1.2-3] Đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  3m 2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận
G  0; 2  làm trọng tâm khi và chỉ khi:

A. m  

2
.
7

B. m  

6
.
7

C. m  

6
.
5

D. m  

2
.
5

Lời giải
Chọn B.

Tập xác định: D   .
x  0
y   4 x3  4mx , y   0  4 x3  4mx  0   2
 x  m

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình x 2  m có hai nghiệm phân biệt khác 0
m0 .
Đồ thị có 3 điểm cực trị là A  0;3m2  , B



 



 m ; 2m2 , C   m ; 2m 2 .

Do G  0; 2  là trọng tâm của tam giác ABC nên

Câu 6.

6
6
0   m   m  0
2

m


m



(vì m  0 ).
 2
2
2
7
7
3m  2m  2m  6
[1H3.3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vng góc với
đáy AB  a , AD  a 2 , SA  a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
Lời giải

D. 75 .

Chọn B.

S

A

D

B

C
Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên  ABCD  .
.
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng góc SCA
Xét tam giác SAC vng tại A , ta có

tan SCA

SA a 3
  45 .

 1  SCA
AC a 3

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 .
Câu 7.

[2D1.2-1] Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 bằng
A. 2 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .
Lời giải

D. 6 .

Trang 8/21 – BTN 036

Chọn D.
Tập xác định: D   .
Ta có y   3x 2  12 x  9 .
x  1
.
y  0  
x  3
Bảng biến thiên
x 
y

1
0



3
0








6

y

2

Câu 8.


Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng 6 .
[2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  và hàm số
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

y
4
2

2 1 O

1

x

A. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . .
B. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
C. Trên  1;1 thì hàm số f  x  luôn tăng.
D. Hàm f  x  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có y   0  x   2;   ; y   0  x   ; 2  .
Câu 9.

Do đó D sai.
[1D4.2-2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0 ?
A. lim
x 1

x 1
.
x3  1

2x  5
.
x 2 x  10

B. lim

C. lim
x 1

x2  1
.
x 2  3x  2

D. lim

x 





x2  1  x .

Lời giải
Chọn D.
 x2 1  x2 


1
x 2  1  x  lim 
 lim 

  0.
2
2
x 
x 
x 
 x 1  x 
 x 1  x 
Câu 10. [1D5.3-2] Đạo hàm của hàm số y  x sin x bằng
A. y   sin x  x cos x . B. y   sin x  x cos x . C. y    x cos x .
D. y   x cos x .

Ta có: lim





Lời giải

Chọn B.
y    x sin x   sin x  x cos x .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/21 – BTN 036


Câu 11. [1D4.2-2] Tính I  lim
x 1

A. I 

2
.
3

x 2  3x  2
x 1
B. I   .

C. I  1 .

D. I  1 .

Lời giải
Chọn D.

x 2  3x  2
 x  1 x  2   lim x  2  1 .

 lim


x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 12. [1D5.2-2] Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị  P  . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của  P  có
Ta có: I  lim

hệ số góc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là
A. xM  12 .
B. xM  6 .

C. xM  1 .

D. xM  5 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có: y   2 x  4
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 8 nên ta có: 2 xM  4  8  xM  6 .
Câu 13. [2D1.1-3] Hàm số y 
A. 3  m  5 .

1 3
x  mx 2   2m  15  x  7 đồng biến trên  khi và chỉ khi
3
m  5

m  5
B. 
.
C. 3  m  5 .
D. 
.
m


3
m


3


Lời giải

Chọn A.
Ta có: y   x 2  2mx  2m  15
Hàm số đồng biến trên   y   0, x
 x 2  2mx  2m  15  0, x
   0  m 2  2m  15  0  3  m  5 .
Câu 14. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vng góc
với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC   SAC  .

B. BC   SAM  .

C. BC   SAJ  .

D. BC   SAB  .

Lời giải
Chọn C.
S

A

C
J

M

B

 BC  AJ
Ta có: 
 BC   SAJ  .
 BC  SA
Câu 15. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/21 – BTN 036


x
y



1
||





2
0





2

y



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
B. Hàm số có đúng hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .
D. Hàm số không xác định tại x  1 .
Lời giải
Chọn C.

Dựa biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 2 khi x  1 .
3 x  1
Câu 16. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 1;3 bằng
x 1
5
5
A. 2 .
B. .
C.  .
D. 1
2
2
Lời giải
Chọn A.
2
 0 x  1;3 .
Ta có y 
2
 x  1
Suy ra hàm số nghịch biến trên 1;3 nên giá trị lớn nhất max y  y 1  2 .
1;3

Câu 17. [1D4.2-2] Giới hạn lim

x 

A.  3 .

x4  x2  2

có kết quả là
 x3  1  3x  1

3
.
3

B.

C.

D. 

3.

3
3

Lời giải
Chọn B.
4

2

x x 2
 lim
 x  1  3x  1 x

Ta có lim

3

x 

1 2

x 4 1  2  4 
1
x 
 x

..
1 
1
3
4
x  1  3  3  
x
 x 

Câu 18. [2D1.3-2] Trên khoảng  0;   thì hàm số y   x 3  3x  1
A. Có giá trị lớn nhất bằng –1 .
C. Có giá trị lớn nhất bằng 3 .

B. Có giá trị nhỏ nhất bằng –1 .
D. Có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có: y   3x 2  3  0  x  1

Bảng biến thiên:

x
y

0



1
0




3

y
1



Quan sát BBT ta có giá trị lớn nhất bằng 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/21 – BTN 036


Câu 19. [2D1.1-3] Hàm số y 

m 3
1
x   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến trên  2;   thì m thuộc tập
3
3

nào sau đây:

 2 6

A. m  
;   .
 2


2

B. m   ;  .
3


2  6 
D. m   ;
.

2 
Lời giải

C. m   ; 1 .

Chọn A.
m
1
y  x3   m  1 x 2  3  m  2  x   y  mx 2  2  m  1 x  3  m  2 
3
3
Để hàm số đồng biến trên  2;   thì y   mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0, x   2;  
mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0, x   2;    m 

Ta có g   x  

2 x 2  12 x  6

x

2

 2 x  3

2

2 x  6
 g  x  , x   2;  
x  2x  3
2

 0  x  3 6

Bảng biến thiên:

x
g

3 6
0

2



0

2
3

g



2 6
2

2

Quan sát bảng biến thiên, ta có m   ;   thỏa mãn.
3

8

8 


Câu 20. [1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức  x  3  . Số hạng không chứa x là
x 

A. 1792 .
B. 1700 .
C. 1800 .
D. 1729 .
Lời giải
Chọn A.
8

i

8
8
8 

8 
Ta có:  x  3    C8i .x 8i .  3    C8i .8i.x8 4i .
x  i 0

 x  i 0

Số hạng không chứa x là C82 .82  1792 .
8

Câu 21. [1D2.3-2] Hệ số của x5 trong khai triển  2 x  3 là
A. C85 .23.35 .

B. C83 .25.33 .

C. C85 .25.33 .

D. C83 .23.35 .

Lời giải
Chọn B.
8

8

8

i

Ta có:  2 x  3   C8i  2 x  .38 i   C8i .2i.38i.x i .
i 0

5

5
8

i 0

5

3

3
8

5

3

Hệ số chứa x là C .2 .3  C .2 .3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/21 – BTN 036


Câu 22. [1D5.1-2] Cho hàm số y 
bằng 0 là
3
1
A. y   x  .
2
2

2 x 1
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hồnh độ
x2

B. y 

3
1

x .
2
2

3
1
C. y   x  .
4
2
Lời giải

D. y 

3
1
x .
2
2

Chọn C.
Ta có y  

3

 x  2

2

3
 1

. Hệ số góc tiếp tuyến là k   , tiếp điểm là  0;  .
4
 2

3
1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y   x  .
4
2
Câu 23. [1D2.5-2] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn khơng có nữ nào cả.
8
7
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
15
15
5
15
Lời giải
Chọn B.
Không gian mẫu:   C102  45 .

Gọi A là biến cố hai người được chọn khơng có nữ suy ra A  C72  21 .
21 7
 .
45 15
Câu 24. [2D1.1-2] Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên

Xác suất của biến cố A là P  A  

A.  0;   .

B.  1;1 .

C.  ; 0  .

D.  ; 1 và  0;1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: y   4 x 3  4 x .
Cho y   0  x  0 .
Bảng biến thiên

x
y

0
0







y

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .
Câu 25. [1D5.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
và trục Ox là
4
2
A. y  x  .
3
3

B. y  3x  1 .

C. y 

2x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số
x 1

4
2
x .
3
3

D. y  3x  1 .

Lời giải
Chọn C.
Phương trình giao điểm của đồ thị hàm số y 

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2x 1
2 x 1
1
với trục Ox là
0  x .
x 1
x 1
2

Trang 13/21 – BTN 036


1 
Tọa độ giao điểm là  ; 0  .
2 
3
1 4
Ta có y  
, suy ra y     .
2
2 3
 x  1
1 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm  ; 0  là
2 
4
1
4
2
y  x  0  y  x .
3
2
3
3
Câu 26. [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:
y
4
2

1 O

1 2

x

Đồ thị hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 27. [2D1.3-2] Cho hàm số y  x 
A. 2 .

B.

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   bằng
x

2.

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B.
TXĐ D   0;   .

1
x2 .
Ta có: y  
1
2 x
x
1

Cho y   0  1  2  0  x  1 .
x
Bảng biến thiên:
x 
–
y
1

y

1
0







2

Dựa vào BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   là

2.

Câu 28. [1D5.2-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y  x  y   1 .
B. y  x 3  y  3x 2 . C. y  x 5  y   5 x . D. y  x 4  y  4 x 3 .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/21 – BTN 036


Chọn C.
y  x5  y  5x 4 .
Câu 29. [2D1.2-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1 nhận điểm
x  1 làm điểm cực tiểu.
5
5
A. Không tồn tại m .
B. m  .
C. Có vơ số m .
D. m  .
2
6
Lời giải
Chọn D.
Ta có y   3x 2  6mx  2 , y   6 x  6m .
 y  1  0
Để hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1 nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu thì 
.
 y  1  0

5

5  6 m  0
5
m 



6 m .
6
6  6m  0
m  1
Câu 30. [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là sai?
x


y



1
0

3
0







y

6
0

A. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .


B. f  x  đồng biến trên khoảng  0; 6  .

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;   .

D. f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .
Lời giải

Chọn B.
Dựa bảng biến thiên ta có f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 nên mệnh đề B sai.

3 x3  x 2  1
x 1
x2

Câu 31. [1D4.2-1] lim
A. 5 .

B. 1 .

C.

5
.
3

5

D.  .
3

Lời giải
Chọn C.
3 x 3  x 2  1 3  1  1 5
lim

 .
x 1
x2
1  2
3
Câu 32. [0D4.1-2] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 22500 m 2 .

B. 900m 2 .

C. 5625m 2 .

D. 1200m 2 .

Lời giải
Chọn C.
Gọi a, b  a  0, b  0  là các kích thước của hình chữ nhật.
Ta có 2  a  b   300  a  b  150 và

 a  b
a.b 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

4

2

 5625 .
Trang 15/21 – BTN 036


Suy ra diện tích của hình chữ nhật lớn nhất bằng 5625m 2 khi a  b  75 .
Câu 33. [1D2.2-2] Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2
học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 98 .
B. 102 .
D. 100
C. 126 .
Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn 5 học sinh sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là
C95  C75  C55  C65  98 .



Câu 34. [1D1.2-1] Nghiệm của phương trình sin  x   = 0 là
3




A. x    k  k    .
B. x    k 2  k    .
3
3

C. x   k 2  k    .
D. x  k  k    .
6
Lời giải
Chọn A.




sin  x    0  x   k  x    k  k    .
3
3
3

2 x  1
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   . B. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   . D. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y  

1

 x  1

2

0

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 36. [1D2.5-2] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.
1
8
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
15
15
15
5
Lời giải
Chọn B.
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”

 

2
7

 

Có: n A  C  P A 

 C

n A

n  

2
7
2
10

C



7
.
15

7
8
 .

15 15
Câu 37. [1D5.1-3] Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x  3
y
chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
x2

Vậy xác suất của biến cố A là P  A   1 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/21 – BTN 036


A. y  x  2 .

B. y  x  2 .

C. y   x  2 .

D. y 

1
3
x .
4
2

Lời giải
Chọn A.

Vì tiếp tuyến chắn trên 2 trục tọa độ 1 tam giác vng cân nên góc giữa đường tiếp tuyến và
đường xOx bằng 45 . Suy ra hệ số góc k   tan 45  1 .
1
Mặt khác y  
nên k  1 .
2
 x  2
Ta có

1

 x  2

2

 x  1
 1 
.
 x  3

Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  1  x  2 hoặc y  1 x  3  3  x  6 .
6

Câu 38. [1D2.3-2] Trong khai triển nhị thức 1  x  xét các khẳng định sau:
I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 2 là 6x .
III. Hệ số của x5 là 5 .
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng.
B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng.

D. Cả ba đúng.
Lời giải
Chọn C.
Số hạng của x5 trong khai triển là C65 . x5  6.x 5 nên hệ số của x5 là 6 .
Câu 39. [1D1.1-2] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y  cos x đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2 .
C. Hàm số y  cos x có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên khoảng

 k 2 ;   k 2 

nên mệnh đề A sai.

Các mệnh đề B, C, D đúng.
Câu 40. [1D1.3-2] Nghiệm của phương trình sin 2 x  cos x  0 là




 x   2  k
 x   2  k 2
A. 
B. 
 k   .
k   .
 x     k 2

 x    k 2


6
3
2
3
 
 x  2  k 2
C. 
k   .
 x    k

6 3



 x   2  k
D. 
k   .
 x    k 2

4
Lời giải

Chọn A.
Cách 1 : Ta có sin 2 x  cos x  0  2 sin x.cos x  cos x  0
 cos x  0
 cos x  2 sin x  1  0  
1.

sin x  

2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/21 – BTN 036



 k .
2


x    k 2

1
6
 sin x    
k  .
2
 x  7  k 2

6
 cos x  0  x 



 x   2  k
Vậy các nghiệm của phương trình là 
 k   .

 x     k 2

6
3
Cách 2: Ta có: sin 2 x  cos x  0  sin 2 x   cos x


 sin 2 x  cos  x     sin 2 x  sin   x  
2


 k 2




 2 x   x  2  k 2
x   6  3
 x   2  k



k   .


k
2

3


 2 x    x   k 2
x 
x   
 k 2



6
3
2
2
Câu 41. [2D1.2-2] Hàm số y   x3 – 3 x 2  2 có giá trị cực tiểu yCT là
A. yCT  2 .

B. yCT  4 .

C. yCT  4 .

D. yCT  2 .

Lời giải
Chọn D.
x  0
Ta có y   3x 2  6 x  0  
.
 x  2
x

y



y

2
0



0
0




2
2


Vậy yCT  2 .
Câu 42. [1D1.3-2] Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  1 là



x


 k 2

6
A. 

k   .
 x    k 2

2

B. x 



x


 k

6
C. 
k   .
 x    k

2

 x  k 2
D.  
k   .
 x   k 2
3



 k 2  k    .

6

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/21 – BTN 036



  

x    k 2
x    k 2


 1

3 6
6
Ta có sin x  3 cos x  1  sin  x     

.

5

3
2




x  

 k 2
x   k 2


3
6
2


 x   6  k 2
Vậy các nghiệm của phương trình là 
k   .
 x    k 2

2
2x 1
Câu 43. [1D5.1-2] Cho hàm số f  x  
có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  song song với đường
x 1
thẳng y  3 x có phương trình là
A. y  3x  1 ; y  3x  11 .

B. y  3 x  10 ; y  3 x – 4 .

C. y  3 x  5 ; y  3 x – 5 .

D. y  3 x  2 ; y  3 x – 2 .
Lời giải

Chọn A.
2x 1
3
f  x 
 f  x 
.
2
x 1
 x  1
Vì tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  3 x nên tiếp tuyến có hệ số góc k  3 .
Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm.
Ta có f   x0   k 

3

 x0  1

2

 x0  2
2
 3   x0  1  1  
.
 x0  0

Với x0  2  y0  5  tiếp tuyến y  3  x  2   5  y  3x  11 .
Với x0  0  y0  1  tiếp tuyến y  3x  1 .

Câu 44. [1D2.5-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 .
Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là
A. 0, 48 .
B. 0, 4 .
C. 0, 24 .
D. 0, 45 .
Lời giải
Chọn A.
Vì xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên là 0, 6 nên xác suất bắn trượt là

1  0, 6  0, 4 .
Do đó xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là 0, 6.0, 4.C21  0, 48 .
Câu 45. [2H1.1-2] Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề
sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln ………….…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng.
B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn.
D. lớn hơn.
Lời giải
Chọn D.
Gọi M , C là số mặt và số đỉnh của đa diện, do mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh
3M
M .
2
Câu 46. [2H1.1-3] Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Không.
B. Vô số.
C. Bốn.
D. Sáu.

chung của đúng 2 mặt nên C 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/21 – BTN 036