Đề thi khảo sát Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 2

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
(Đề có 05 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 101

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................

2x 3

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. max y
1
;1
2

4.

B. max y

3x 2

C. max y

6.

1

;1
2

1
;1
2

1 trên đoạn

3.

1
;1
2

D. max y

5.

1
;1
2

Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ
này là:

2
A. 2 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 6 a .
D. 5 a 2 .
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. 1
B. 2
C. Không có

D. Vô số

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3  27 là:
1
1


A.  3;  
B.  ;  
C.  ;  
D.  2;  
3
2


Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
2 x1

 
2

A. y  log 1 x .
B. y    .
C. y    .
3
e
2
Câu 7: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu f   x   0 , x  I thì hàm số nghịch biến trên I .
x

x





D. y  log  2 x 2  1 .
4

(II). Nếu f   x   0 , x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch
biến trên I .
(III). Nếu f   x   0 , x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .
(IV). Nếu f   x   0 , x  I và f   x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến
trên khoảng I .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.
Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

A. 240.
B. A103 .
C. C103 .
D. 360.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3; 5 , B  3;3 , C  1; 2  , D  5; 10 . Hỏi
1

G  ; 3  là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
3

Trang 1/6 - Mã đề thi 101


A. ABC .

B. BCD.

C. ACD.

D. ABD.

C. 1;    .

D.

1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là:
A.  0;    .

B. 1;    .

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y  tan x
B. y  sin x
C. y  cos x

.

D. y  cot x

Câu 12: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. d có hệ số góc dương.
B. d song song với đường thẳng x 3 .
C. d có hệ số góc âm.
D. d song song với đường thẳng y 3 .
Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A. 6
B. 8
C. 9
Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
2
.
A. un  3n 1.
B. un 
C. un  n2  1.
n 1

D. 7

D. un 

5n  2
.
3

u  5
Câu 15: Cho dãy số (un ) :  1
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
un 1  un  n
A. 5.
B. 6.
C. 9.
D. 10.

Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y 

x
. Khi đó độ dài
x2

đoạn AB ngắn nhất bằng
A. 4 2 .

B. 4 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC . Biết mặt phẳng ( A BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc
30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
8a 3

8a 3 3
A. 8a 3 3.
B. 8a3 .
C.
D.
.
.
3
3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M
khác S và B). Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Hình bình hành.
B. Tam giác
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. y   x 4  4 x 2  3
B. y   x 4  2 x 2  3
C. y   x 2  2   1
2

D. y   x 2  2   1
2

Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  ;5 \ 4.

B.  5;   .

1

log 2  5  x 

C.  ;5  .

D. 5;   .

Trang 2/6 - Mã đề thi 101


Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện
tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của
hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
69
23
A. 23  cm 2  .
B.
C.
D. 69  cm 2  .
cm2  .
cm 2  .


2
2
Câu 22: Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
3a  1
3a  1
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
3 a
3 a
3 a
3 a
12

3 x
Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức    (với x  0 ) là:
 x 3
220
220
220 6
220 6
A.
B.
C.
D.
.
.
x.
x.
729
729

729
729
Câu 24: Khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của
6

khối nón  N 
A. V  36
B. V  60
C. V  20
D. V  12
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB  DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB  BC
B. CD   ABD 
C. BC  AD
D. AB  ( ABC )


3 


Câu 26: Cho phương trình sin  2 x -   sin  x 
 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của
4
4 


phương trình trên.
7
3


.
A.
B.  .
C.
D. .
.
2
2
4
Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
2x  3
A. y 
.
B. y  x 4 .
x2
C. y   x3  x .
D. y  x  2 .
2x  3
đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
x2
C. Vô số.
D. 2.

Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. Không có.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D  3; 4  , E  6;1 , F  7;3 lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC , CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC .

8
16
A.
B.
C. 8
D. 16
3
3
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, BA  BC  a, SAB  SCB  90,
biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng


.
6
Câu 31: Cho hàm số
A.

 C  tại A cắt  C 
y1  y2  5  x1  x2  .

của

A. 1 .

B. arccos

a 3
. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là:
2



D. .
.
3
4
có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc  C  sao cho tiếp tuyến
3
.
4

C.

tại hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn
B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 101


Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y  (m2  1) x 4  2mx 2  m2  1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà
xA  xB  xc . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể
tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
A. (4;6)
B.  2; 4 
C.  2;0 
D. (0; 2)
Câu 33: Giải phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2.







x
x




k
k


32
8
8
4
A. 
B. 
 k  .
 x  3  k 
 x  3  k 


32
8
8

4






 x   32  k 4
 x  16  k 8
C. 
D. 
 k  .
 x  5  k 
 x  3  k 


32
4
16
8

 k  .

 k  .

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 4;   .

m log 2 x  2

nghịch biến trên
log 2 x  m  1

A. m  2 hoặc m  1 .
B. m  2 hoặc m  1 .
C. m  2 hoặc m  1 .
D. m  2.
Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

x  1
x 1
x
D. y 
x 1

2x  1
2x  1
x  2
C. y 
x 1

B. y 

A. y 

Câu 36: Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x 2  (3  m) x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số y  f ( x ) có 3 điểm cực trị.
A. m  3.

B. m  3.

C. 

1
 m.
2

D.

1
 m  3.
2

Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
A. 45.
B. 216.
C. 81.
D. 165.
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b
là trực tâm của tam giác ABC . Tính 6ab.
5
A. 10
B.
C. 60
D. 6
3
Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong
thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp
xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại
ở trong thùng.

Trang 4/6 - Mã đề thi 101


A.
C.


12  



12

1
.
11
11
D.
12

B.

.

.

x  1  5x  1 a
 (phân số tối giản). Giá trị của T  2a  b là:
x 3 x  4 x  3

b
1
9
A. .
B. -1.
C. 10.
D. .
9
8
Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn CD
PA
sao cho CN  2 ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng  KLN  . Tính tỷ số
.
PD
PA 1
PA 2
PA 3
PA
A.
B.
C.
D.
 .
 .
 .
 2.
PD 2
PD 3
PD 2
PD

Câu 40: Cho giới hạn lim

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  x  1  2.
A. 0
B. 1
C. 3





D. 2

Câu 43: Hàm số y  ln x 2  mx  1 xác định với mọi giá trị của x khi
 m  2
A. 
m  2

B. m  2

C. 2  m  2

D. m  2

Câu 44: Trong một lớp có  2n  3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý
các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến  2n  3 , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để
17
Số học sinh của lớp là:
1155 .

A. 27.
B. 25.
C. 45.
D. 35.
Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các
đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
12
8
6
4

số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là

Câu 46: Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I 1;1 .
1 

Giá trị của biểu thức f  2  log a
 bằng
2018 

A. 2016 .
B. 2016 .

C. 2020 .

D. 2020 .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  3cos2 x  m sin x  1 đồng biến
 3 
trên đoạn  ;  .
 2 
m

3 .
A.
B. m  0 .
C. m  3 .
D. m  0 .
Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H 1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật
ngược phễu lên (hình H 2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Trang 5/6 - Mã đề thi 101


H1

A. 1,553 (cm).

H2

B. 1,306 (cm).

C. 1,233 (cm).

Câu 49: Hàm số y  log 2  4  2  m  có tập xác định là
x

x

D. 15 (cm).

thì

1
1
1
B. m  0
C. m 
D. m 
4
4
4
Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a, các cạnh đáy AD  a và BC  3a. Gọi

A. m 

M là điểm trên đoạn AC sao cho AM  k AC. Tìm k để BM  CD.
1
4
3
A. .
B. .

C. .
3
9
7
----------- HẾT ----------

D.

2
.
5

Trang 6/6 - Mã đề thi 101


CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

45
46
47
48
49
50

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI 12 (2018-2019)- MÔN TOÁN
MÃ 101 MÃ 102 MÃ 103 MÃ 104 MÃ 105 MÃ 106 MÃ 107
A
D
C
B
D
D
A
C
D
C
B
B
C
D
C
C
D
D
B
B
C

D
D
D
A
D
B
A
D
A
B
C
C
C
B
C
B
C
A
A
A
B
C
A
C
C
B
A
D
C
A

C
D
D
A
D
B
D
A
B
D
A
D
C
A
C
D
C
D
C
C
B
D
B
C
C
C
D
D
C
C

D
A
C
C
C
B
B
B
C
D
D
C
D
A
A
C
A
B
B
A
A
D
A
B
B
B
A
A
A
C

A
A
A
A
A
A
A
B
D
C
D
C
B
B
C
C
C
D
D
C
B
C
A
A
B
B
B
B
C
C

D
C
C
C
C
C
B
B
D
D
D
D
B
A
A
A
A
C
D
A
D
D
C
C
B
B
B
C
C
C

B
C
C
B
B
B
D
B
B
B
A
A
A
B
D
A
C
D
B
D
A
C
D
B
C
C
C
A
B
B

D
D
C
C
C
C
C
C
B
B
B
A
B
C
C
C
B
B
A
A
C
C
D
C
C
A
A
D
D
A

D
D
D
D
D
A
B
B
B
D
A
B
D
C
A
A
A
A
A
A
C
D
A
A
A
A
A
D
A
A

A
A
D
D
C
A
B
D
D
D
D
C
C
C
D
D
C
C
A
D
D
C
C
C
D
D
B
D
C
C

D
D
A
C
C
A
A
A
A
D
D
B
C
C
B
A
C
B
A
A
D
B
B
D
B
C
B
B
B
B

D
B
B
D
D
B
B
C
B
B
C
B
D
C
C
D
D
B
A
C
B
A
D
D
D
D
D
D
C

MÃ 108
B
C
D
A
A
A
A
D
A
C
A
C
D
B
B
B
B
C
C
B
A
D
C
B
D
C
B
C
B

B
C
D
A
A
C
D
D
C
A
A
D
A
B
C
D
C
C
B
D
C


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

GIẢI C.TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2-2018-2019

Câu 1.

 1 
Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 trên đoạn   ;1 .
 2 

A. max y  4 .
 1 
  2 ;1



B. max y  6 .
 1 
  2 ;1



C. max y  3 .
 1 
  2 ;1



D. max y  5 .
 1 
  2 ;1



Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương
Chọn A
Tập xác định: D  ! .
 1 
Hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn   ;1 .
 2 

Đạo hàm: y  6 x 2  6 x .


 1 
 x  0    2 ;1


Xét y  0  6 x 2  6 x  0  
.

 1 
 x  1    ;1
 2 

1
 1
Ta có: y      ; y  0   1 ; y 1  4 .
2
 2

Vậy max y  4 .
 1 
  2 ;1





Câu 2.

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 1 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Tác giả : Lê Thị Thu Hằng, FB: Lê Hằng
Chọn C
D1
A1

C1
B1

D
A

C
B

“Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai
mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề
sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1 BC ) và  D1 B1 BD  cùng vuông góc với
( ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau.

“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là
mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1 B1 và C1 B1 cùng vuông góc với B1 B
nhưng A1 B1  C1 B1
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là
mệnh đề đúng .

Câu 3.

Một hình trụ có bán kính đáy r=a,độ dài đường sinh l=2a.Diện tích toàn phần của hình trụ này
là:
A. 2 a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 6 a 2 .

D. 5 a 2 .

Lời giải

Tác giả : Trần Minh Tuấn
Chọn C
Stp  2 S d  S xq  2 a 2  2 a.2a  6 a 2 ,chọn C


Câu 4.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó
A.1.

B. 2.

C. Không có.

D. Vô số.

Lời giải
Họ và tên tác giả : Đào Thị Hương, FB: Hương Đào
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 2 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Chọn D
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc
tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1>27 là:
1
B. ( ; ) .
3

A. (3; ) .

1
C. ( ; ) .
2

D. (2; ) .

Lời giải
Tác giả :Nguyễn Văn Đắc, FB: Đắc Nguyễn
Chọn D
32x-1>27  32 x 1  33  2 x  1  3  x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; )

Câu 6. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ! ? .

 
B. y   
3

A. y  log 1 x .
2

x

x

2
C. y    .
e

D. y  log   2 x 2  1 .
4

Lời giải
Tác giả :Lê Đức Lộc, FB: Lê Đức Lộc
Chọn C
x

2
2
Hàm số y    là hàm số mũ, có cơ số 0  a   1 nên hàm sốnghịch biến trên tập số thực
e
e
R.


Câu 7.

Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu f '  x   0, x  I thì hàm số nghịch biến trên I .
(II). Nếu f '  x   0, x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số

nghịch biến trên I .
(III). Nếu f '  x   0, x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .
(IV). Nếu f '  x   0, x  I và f '  x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số không thể nghịch biến
trên khoảng I .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A.

II và IV đúng, còn III sai.

C.I và II đúng, còn III và IV sai.

B. I,II,III và IV đúng.
D.I,II và III đúng, còn IV sai.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 3 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Tác giả : Nguyễn Tuấn Đạt, FB: Nguyễn Đạt
Chọn C
Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I
Câu Iuyễn Văn Diệu, FB:dieuptnguyen
Chọn D
Ta có dãy un là cấp số cộng khi un 1  un  d , n  ! * với d là hằng số.

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D.
Xét hiệu un 1  un 

5  n  1  2 5n  2 5

 ,n  ! * .
3
3
3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 6 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Vậy dãy un 

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

5n  2
là cấp số cộng.
3

()

u1  5
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
u


u

n
n
 n 1

Câu 15. Cho dãy số  un  : 
A. 5 .

B. 6 .

C. 9 .

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn
Chọn B
Cách 1:

u1  5, u2  6, u3  8, u4  11, u5  15, u6  20
Vậy số 20 là số hạng thứ 6 .
Cách 2:
Dựa vào công thức truy hồi ta có

u1  5
u2  5  1
u3  5  1  2
u4  5  1  2  3

.....
 un  5  1  2  ...  n  1  5 

 20  5 

n  n  1
2

n  n  1
n  6
 n  ! *  n2  n  30  0  
2
 n  5(lo¹ i)

Vậy 20 là số hạng thứ 6 .
Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS
1 SHIFT STO A
5 SHIFT STO B
Ghi vào màn hình C = B + A: A = A + 1: B = C
Ấn CALC và lặp lại phím =
Ta tìm được số 20 là số hạng thứ 6

Câu 16.

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y 

x
. Khi đó độ dài đoạn
x2

AB ngắn nhất bằng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 7 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

B. 4 .

A. 4 2 .

C. 2 2 .

D. 2 2 .

Lời giải
Tác giả: Cấn Việt Hưng, FB: Viet Hung
Chọn B
y

1

O

Hàm số y 

1

2

x

a 
b 
x


có đồ thị  C  như hình vẽ. Gọi A  a;
 và B  b;
 là hai điểm
x2
 a2
 b2

thuộc hai nhánh của  C   a  2  b  .
 

b
a  
ba
Ta có: AB   b  a;

.
   b  a;
b2 a2 
b  2  2  a  



Áp dụng BĐT Côsi ta có:  b  2  2  a 
Suy ra: AB 2   b  a  
2

b  a 


b  a 
2
 b  2  2  a  
2

4

2

.

 b  a  
2

64

b  a 

2

 16

 AB  4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  2  2 và b  2  2 .
Vậy ABmin  4 .
()
Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' . Biết mặt phẳng  A ' BC  tạo với mặt phẳng  ABC  một
góc 300 và tam giác A ' BC có diện tích bằng 8a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
A. 8a

3

3.

8a 3 3
C.
.
3

3

B. 8a .

8a 3
D.
.
3

Lời giải
Tác giả :Trần Thị Chăm - HHA, FB: Cham Tran
Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 8 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh được BC   AA ' M  . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng

 ABC  là góc

!
A ' MA  300 .

Đặt AB  x
Cách 1:
Tam giác ABC đều nên AM 

x 3
AM
 A'M 
x
2
cos 300

1
1

S A ' BC  . A ' M .BC  x 2  8a 2  x  4a  S ABC  4a 2 3
2
2
AA '
 sin 300  AA '  2a
A'M

Vậy VABC . A ' B 'C '.  AA '.S ABC  8a 3 3
Cách 2:
Tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A ' BC lên mặt phẳng

 ABC   S ABC  S A' BC .cos 300  4a 2

3

 x  4a  AM  2a 3
AA '
 tan 300  AA '  2a
AM

VABC . A ' B 'C '.  AA '.S ABC  8a 3 3


Câu18.

Cho hìnhchóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB ( M khác S và B ). M
chóp S . ABCD theo thiết diện là
A.Hình bình hành.

B.Tam giác.

C.Hình chữ nhật.

D.Hình thang.

Lờigiải
Tácgiả :NguyễnVănThịnh, FB: ThịnhNguyễnVăn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 9 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Chọn D

Ta có M là một điểm thuộc đoạn SB với M khác S và B .
 M   ADM    SBC 

 AD   ADM 
Suy ra 
  ADM    SBC   Mx // BC // AD .
 BC   SBC 
 AD // BC


Gọi N  Mx  SC thì  ADM  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là tứ giác AMND . Vì
MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác AMND là hình thang.

Câu 19. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y   x4  4x2  3 .





B. y   x4  2x2  3 .



2

C. y  x2  2  1 .



2

D. y  x2  2  1.
Lời giải
Tác giả : Trần Như Thanh Nhã, FB: Nhã Trần Như Thanh

Chọn C
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c suy ra hệ số a > 0  loại A, B.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 10 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019





2

2
Và hàm số có 3 điểm cực trị  a.b < 0  y  x  2  1


Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  ;5 \ 4 .

1
.
log2  5  x 

B.  5;   .

C.  ;5 .

D. 5;   .

Lời giải
Tác giả :Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là

5  x  0
x  5
x  5
.



5  x  1  x  4
log2  5  x   0
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;5 \ 4 .

Câu 21. Cắt hình trụ T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện
tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính
mặt đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần của T  là:
A. 23  cm 2  .

B.

23
 cm2  .
2

C.

69
 cm2  .
2

D. 69  cm 2  .

Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn C

Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ T  . Thiết diện của mặt phẳng và
hình trụ T  là hình chữ nhật ABCD . Khi đó theo giả thiết ta có
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 11 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019




 h  2r
 h  2r
 h  2r
 h  2r





 hr  15
 h  13  2r
 h  13  2r
 S ABCD  h.2r  30
C
h  2r  13 2r 2  15r  15  0
 r  5  h  3(l )

 ABCD  2(h  2r )  26



3
  r  2  h  10(TM )


Vậy

.


Câu 22. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
A.

3a  1
.
3 a

3a  1
.
3 a

B.

C.

3a  1
.
3 a

D.

3a  1
.
3 a

Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn B
Ta có: a  log12 3 

log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
2a



.
 log 2 3 

2
2
log 2 12 log 2  2 .3 log 2  2   log 2 3 2  log 2 3
1 a

2a
log 2 18
1  2 log 2 3
1  a  3a  1 .


Ta có: log 24 18 

3
2a
3 a
log 2 24 log 2  2 .3
3  log 2 3
3
1 a

log 2  2.32 

Vậy log 24 18 

1  2.

3a  1
.
3 a


12

3 x
Câu 23. Hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức    (với x  0 ) là :
 x 3
A.

220
.
729

B.

220 6
x .
729

C.

220 6
x .
729

D.

220
.
729

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thùy Linh, FB: Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
12

3 x
Số hạng tổng quát trong khai triển    là:
 x 3
12  k

3
T C  
x
k
12

k

k 12  2 k 2 k 12
 x
k
x
 k  ! , k  12  .
    C12  1 3
 3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 12 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

T chứa x 6  2k  12  6  k  9.
Vậy hệ số cần tìm là :
C129  1 36 
9

220
.
729


Câu 24. Khối nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của
khối nón ( N ) .
A. V  36 .

B. V  60 .

C. V  20 .

D. V  12 .

Lời giải

Tác giả : Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng
Chọn D
Ta có S xq   rl  l 
Chiều cao h 

S xq

r



15
 5.
3

l 2  r 2  25  9  4 .

1
1
V   r 2 h   .32.4  12 .
3
3

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB  DC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. CD   ABD  .

A. AB  BC .

D. AB   ABC  .

C. BC  AD .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
A

B

D
I
C

Chọn C
Gọi I là trung điểm BC.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 13 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Có AB  AC , IB  IC . Suy ra AI là trung trực của BC . Nên BC  AI
Tương tự BC  DI
Suy ra BC   AID  . Suy ra BC  AD . Chọn C



3



Câu 26. Cho phương trình sin  2 x    sin  x 
4
4


phương trình trên.
A.

7
.
2


 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của


B.  .

C.

3
.
2

D.


4

.

Lời giải
Tác giả : Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn B


3

2x   x 
 k 2
 x    k 2


3 


4
4

Ta có: sin  2 x    sin  x 

 x    k 2

3

4
4 



2 x     x 
 k 2
6
3


4
4

k  !  .

+ Xét x    k 2  k  !  .
1
Do 0  x    0    k 2      k  0 . Vì k  ! nên không có giá trị k .
2

+ Xét x 


6

k

2
k  !  .
3

Do 0  x    0 
 Với k  0  x 

 Với k  1  x 


6


6

k

2
1
5
     k  . Vì k  ! nên có hai giá trị k là: k  0; k  1 .
3
4
4

.

5
.
6

Do đó trên khoảng  0;   phương trình đã cho có hai nghiệm x 


6

và x 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng  0;   là:


6



5
.
6
5
 .
6


Câu 27. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y 

2x  3
.
x2

B. y  x 4 .

C. y   x3  x .

D. y  x  2 .

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 14 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn A.
+ Hàm số y 

2x  3
x2

Tập xác định: D   ; 2    2;   .
Có y ' 

7

 x  2

2

 0 x  D  hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định  hàm số

không có cực trị.
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng
hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó

có hàm số có điểm cực trị x = -2.
()
2x  3
đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận?
x2

Câu 28. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y 
A. 1 .

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2 .

Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 

d
 2 làm tiệm cận đứng.
c

a
 2 làm tiệm cận ngang.
c

Vậy I  2; 2  là giao điểm của hai đường tiệm cận.

TXĐ: D  !
y' 

7
( x  2) 2

2x  3
có dạng:
x2
2x  3
7
.( x  x0 )  0
 : y  y '  x0  .( x  x0 )  y0 hay  : y 
2
( x0  2)
x0  2

Gọi tiếp tuyến tại M  x0 ; y0  của đồ thị hàm số y 

Vì  đi qua I  2; 2   2 

2x  3
7
.(2  x0 )  0
2
( x0  2)
x0  2

2

2x  3
2x  3
7
7
.( x0  2)  0
2
 0
2
( x0  2)
x0  2
( x0  2) x0  2

2

2 x0  10
 4  10 , phương trình vô nghiệm.
x0  2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 15 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số y 

2x  3

mà đi qua giao điểm của hai
x2

tiệm cận.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D  3; 4  , E  6;1 , F  7;3  lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC , CA .Tính tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC .
A.

16
.
3

8
B. .
3

C. 8 .

D. 16 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn C

 y A  yB  2 yD  2.4  8

Ta có  y A  yC  2 yF  2.3  6  2  y A  yB  yC   8  6  2  16
 y  y  2 y  2.1  2
C

E
 B
 y A  yB  yC  8 . Chọn C.

!  SCB
!  900 ,
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, BA  BC  a, SAB

biết khoảng cách từ A đến  SBC  bằng
A.


6

.

B. a rccos

a 3
. Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là:
2

3
.
4

C.


3

.

D.


4

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình, FB: Gia Sư Toàn Tâm.
Chọn C
S

H
A
D

C
B

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 16 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

H là hình chiếu vuông góc của D lên SC .

 AB  SA
 AB   SAD   AB  AD .
Khi đó: 
AB

SD

 BC  SC
 BC   SDC   BC  DC

 BC  SD
 ABCD là hình vuông và CD  a .

a 3
Ta có: AD || BC  AD ||  SBC   d A, SBC   d D , SBC   DH  DH 
.
2
!
Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD  nên SCD
là góc giữa
đường thẳng SC và  ABC  .

! 
sin SCD

DH

3
! 

 SCD
DC
2
3


1 4
x  3 x 2 có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C ) sao cho tiếp tyến của
4
(C ) tại A cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn

Câu 31. Cho hàm số y 

y1  y2  5( x1  x2 )
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Lờigiải
Tác giả: Nguyễn Thị Kim Liên; FB: Kim Liên
Chọn B

y '  x3  6 x

1
Gọi A( x0 ; x04  3 x02 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến tại A là
4
đường thẳng (d) có phương trình:
y  ( x03  6 x0 )( x  x0 ) 

1 4
x0  3 x02
4

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
( x03  6 x0 )( x  x0 ) 

1 4
1
x0  3 x02  x 4  3 x 2  ( x  x0 ) 2 ( x 2  2 x0 x  3 x02  12)  0
4
4

 x  x0  0
 2
 x  2 x0 x  3 x0  12  0 (2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân
biệt khác x0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 17 Mã đề 101

Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

 x0   2

  6  x0  6

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

(3)

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) trong đó:
y1  ( x03  6 x0 )( x1  x0 ) 

1 4
x0  3 x02
4

y2  ( x03  6 x0 )( x2  x0 ) 

1 4
x0  3 x02
4

 y1  y2  ( x03  6 x0 )( x1  x2 )
Từ giả thiết ta suy ra:
(Vì x1  x2 )

( x03  6 x0 )( x1  x2 )  5( x1  x2 )  x03  6 x0  5

 x0  1

1  21
  x0 
2

 x  1  21
 0
2
Kết hợp với điều kiện

(3) có hai giá trị x0 thỏa mãn

yêu cầu bài toán là

 x0  1

 x  1  21
 0
2

B

r

A

I

h

C







Câu 32. Giả sử đồ thị hàm số y  m 2  1 x 4  2mx 2  m 2  1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà

x A  xB  xC . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của
m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A.  4;6  .

B.  2; 4  .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị ThanMai, FB: Thanh Mai Nguyen
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 18 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

y  4(m 2  1) x3  4mx  4 x (m 2  1) x 2 - m 
x  0
+ y  0  4 x (m  1) x - m   0  
m
x  
(m  0)
2

m 1
2

2

+ Với m  0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với x A  xB  xC ) là:
m
m2
m
m2
2
2
A(
;- 2
 m  1) ; B(0; m  1) ; C (

;- 2
 m 2  1) .
2
2
m 1 m 1
m 1 m 1

+ Quay ABC quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
2

1
2
m
2  m2 
2
V  2. . r 2 h   BI 2 . IC    2
 
 .
2
3
3
3  m 1
m 1 3

m

m8 (9 - m 2 )



m

2



1

5

.

m9

+ Xét hàm số f ( x) 

Có: f '( x) 

m9



m2  1

6

2



1

5

; f ( x)  0  m  3 (m  0) .

Ta có BBT:
x

f  x
f  x



3

0
–

0



max

0

0

Vậy thể tích cần tìm lớn nhất khi m  3 .

Câu 33. Giải phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2




 x  32  k 4
(k  ! ) .
A. 


3
x 
k
 32
4

 

x  8  k 8
B. 
(k  ! ) .


3
x 
k

8
8




x
k




32
4 (k  ! ) .
C. 
 x  5  k 
 32
4






x
k
 16
8 (k  ! ) .
D. 
 x  3  k 
 16
8

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 19 Mã đề 101


Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đề Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 2-2018-2019

Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: Thuy phạm
Chọn C

8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2  4.sin 4 x.cos 4 x   2  2.sin 8 x   2






x
k
8 x    k 2


2
32
4 (k  ! )
4

 sin 8 x  

(k  ! )  
2
 x  5  k 
8 x  5  k 2


4
32
4

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

m log 2 x  2
nghịch biến trên  4;  
log 2 x  m  1

A. m  2 hoặc m  1 .

B. m  2 hoặc m  1 .

C. m  2 hoặc m  1 .

D. m  2 .
Lời giải
Tác giả : Trần Công Dũng, FB: trancong.dung.948

Chọn D
Đặt t  log 2 x .

Ta có x   4;    t   2;   .
Hàm số được viết lại y 

mt  2
(1).
t  m 1

Vì t  log 2 x đồng biến trên  0;   nên yêu cầu bài toán  (1) nghịch biến trên  2;  

  m  2
m  m  1  2  0


   m  1  m  2 .
m  1  2
m  1


Câu 35. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán!

Trang 20 Mã đề 101