Đề kiểm tra chất lượng giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Việt Đức – Hà Nội

FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Email:
Câu 1.

Cho hàm số f ( x ) = x3 + 3x2 - m . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt?
ém £ 0
A. ê
.
ëm ³ 4

ém < 0
C. ê
.
ëm > 4

B. m Ỵ éë0;4ùû .

D. mỴ ( 0;4 ) .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn D
Đồ hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình x3 + 3x 2 = m có 3
nghiệm phân biệt.
Xét hàm số g ( x ) = x3 + 3x 2
TXĐ: D = !

g / ( x ) = 3x 2 + 6 x ;
éx = 0
g / ( x ) = 0 Û 3x 2 + 6 x = 0 Û ê
ë x = -2
Bảng biến thiên:
x

-∞

y/
y

-2
+

0

_

0

+

+∞

4
-∞

+∞

0

0

Dựa và BBT phương trình x3 + 3x 2 = m có 3 nghiệm phân biệt khi mỴ ( 0;4 ) . Chọn D
Câu 2.

Một đồn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương
thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

1


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một
khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A. AD = 5 3km .

B. AD = 2 5km .

C. 5 2km .

D. AD = 3 5km .

Lời giải
Chọn D
Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất
Đặt AD = x ( x ³ 5 )
Thời gian chèo thuyền từ A đến D:

x
4

Có BD = x2 - 25 , DC = 7 - x2 - 25 .
Thời gian đi bộ từ D đến C:

7 - x 2 - 25
6

Thời gia đi từ A đến C: f ( x ) =

x 7 - x 2 - 25
. Ta tìm GTNN của f ( x )
+
4
6

Điều kiện xác định x ³ 5

f ( x) =

(

1
3x + 14 - 2 x 2 - 25
12

f / ( x) =

)

1ổ
2x ử
ỗ3- 2
ữ
12 ố
x - 25 ø

f / ( x ) = 0 Û 3 x 2 - 25 = 2 x ; có x ³ 5

Û 9 ( x2 - 25) = 4 x2 Û x 2 = 45 Û x = 3 5 (nhận do x ³ 5 )
Bảng biến thiên

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

2

FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

x

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

3 5

5
_

f /(x)
f(x)

0

+∞
+

29

+∞

12

14+5 5
12

Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) đạt GTNN khi x = 3 5
Lúc đó AD = 3 5 ( km ) . Chọn D

Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính
Email:
Câu 3.

Đồ thị hàm số y =
A. 2.

x-3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x + x-6
B. 1.
C. 3.
2

D. 0.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Tình,Tên FB: Gia Sư Tồn Tâm
Lời giải
Chọn B
TXD:

D = [3; +¥ )

1 3
- 4
3
x -3
x
x =0

= lim
lim = lim 2
x đ+Ơ
x đ+Ơ x + x - 6
x đ+Ơ
1 6
1+ - 2
x x
Þ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Chọn B
Email:
Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai ?

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

3


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1;+¥ )
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( -2; -1)
C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( -1;1)
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( -¥; -2 )
Lời giải

Tác giả : Phúc Minh Anh,Tên FB: Phúc Minh Anh
Chọn C
Từ đồ thị của hàm y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( -1;1)
Câu 5.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x3 - x 2 + 1.

B. y = x3 + x 2 + 1 .

C. y = x3 - 3x + 2 .
Lời giải

D. y = - x3 + 3x + 2

Chọn C
- Từ đồ thị thấy đi qua điểm A ( 0;2 ) nên loại đáp án A và đáp án B
- Từ đồ thị thấy hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên chọn đáp án C.
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

4


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

Câu 6.

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Email:
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ! , hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hàm số như hình
dưới

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. ( -¥;2 ) ; (1; +¥ )

B. ( -2; +¥ ) \ {1}

C. ( -2; +¥ )

D. ( -4;0 )

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên cho hàm số y = f ( x ) như sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay trong khoảng ( -2; +¥ ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến .
Vậy đáp án C.
Người giải đề : Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm
Câu 7.

Email:
Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
B. Ba mặt bất kì có ít nhất 1 đỉnh chung.
C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Lời giải
Họ và tên: Đỗ Quốc Trưởng,Tên FB: Đỗ Quốc Trưởng
Chọn D
Phương án A hai cạnh bất kì có thể khơng có điểm chung.
Phương án B ba mặt bất kì có thể khơng có đỉnh chung.
Phương án C hai mặt bất kì có thể khơng có điểm chung.
Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Email:
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

5


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

Câu 8.

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

8x - 5
. Kết luận nào sau đây đúng?
x+3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; -3) ! ( -3; +¥ ) .

Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
C. Hàm số luôn đồng biến trên ! .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải

Người giải: Lê Hồng Phi,Tên FB: Lê Hồng Phi
Chọn D
Tập xác định D = ! \ {−3} .
Ta có y¢ =

29

( x + 3)

2

> 0, "x Ỵ D .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 9.

Email:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y = - x3 - 3x - 2 .

B. y = x3 - 3x 2 - 1.
C. y = - x3 + 3x 2 - 2 . D. y = - x3 + 3x 2 - 1.
Họ và tên: Châu Minh Ngẩu
FB: Minhngau Chau
Lời giải

Chọn B
C1 : Nhìn vào bảng biến thiên chọn ln đáp án B vì a > 0 .
C2 : Ta có :

ộx = 0
ộ y = -1
ịờ
y = 3 x 2 - 6 x ; y ¢ = 0 Û ê
ëx = 2
ë y = -5
BBT :

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - m - 9 - x 2 = 0 có đúng 1 nghiệm
dương?
A. mỴ ( -3;3] .

{

}

B. m Ỵ ( -3;3] È -3 2 .

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

6


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

C. mỴ [0;3] .

D. m = ±3 2 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: -3 £ x £ 3 .
Phương trình tương đương với x - 9 - x2 = m .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - 9 - x 2 và đường thẳng
y = m.
Xét hàm số y = x - 9 - x 2 với -3 £ x £ 3 .
y ' = 1+

x
9 - x2

ìx £ 0
-3 2
y ' = 0 Þ 9 - x2 = - x ớ
x=
ẻ [ -3;3] .
2
2
2
9
x
x
=
ợ
BBT:

x

-3
-

y'
y

-3 2
2
0

3

0
+

|

+

Da vo bng bin thiên suy ra -3 < m £ 3 .
Email:
Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
đúng ?

A. ab < 0, bc > 0, cd < 0
C. ab > 0, bc > 0, cd < 0

B. ab < 0, bc < 0, cd > 0
D. ab > 0, bc > 0, cd > 0

Lời giải

Chọn A
Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

7


FilelmcuGr:StrongTeamToỏnVD-VDC

ThiGiaHKILp12-VitcHNi2019

lim y = +Ơ; lim y = -Ơ ị a > 0 .
x đ+Ơ

x đ-Ơ

th hm s cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d > 0 .
Ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
ìac < 0
ìc < 0
ï
(do a > 0 )
này ln dương nên í 2b Þ í
<
b
0
>

ỵ
ïỵ 3a
Do đó: ab < 0, bc >, cd < 0 .
Vậy đáp án A.
Người giải đề : Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm
Email:
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x

–∞

y'

-1
+

0

0
–

1

0

+

0

-1

y

–

-1

–∞

A. ( 0;1) .

+∞

-2

–∞

B. ( -1;0 ) .

C. ( -¥;1) .

D. (1; +¥ ) .

Lời giải
Tác giả : Cấn Việt Hưng,Tên FB: Viet Hung
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( -¥; -1) và ( 0;1) .
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
x

y'

¥

y

+

! và có bảng biến thiên như sau:

1
0
5

3
0

+

+¥
+¥

1

¥

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

2.

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

8


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = f ( x ) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh (khơng tính

điểm cực trị).
Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có

2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị hàm số

y = f ( x ) có 2 + 1 = 3 điểm cực trị.

Cách 2:
𝑓 𝑥

=

𝑓$ 𝑥 ⇒

'

𝑓 𝑥

=

( ) .( + )
|( ) |

⇒dấu của 𝑓 𝑥

'

là dấu của 𝑓 𝑥 . 𝑓 ' 𝑥

𝑓 ' 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = −1; 𝑥 = 3
Từ bảng biến thiên suy ra 𝑓 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑥3 < −1
Lập bảng xét dấu
X
f’(x)
f(x)
f'(x).f(x)

𝑥3

−∞
+
-

-1
0

+

0

-

+

0

+

3
0
+

0

-

0

+∞
+
+
+

Đáp số: 3 cực trị
Câu 14. Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 - 3x + 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) mà các tiếp tuyến

1
đó vng góc với đường thẳng d : y = - x + 1 là:
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
Ta có: y¢ = 3x 2 - 3 .

1
ỉ 1ư
Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = - x + 1 nên có hệ s gúc bng ( -1) : ỗ - ữ = 3 .
3
ố 3ứ

ị y = 3 3 x 2 - 3 = 3 Û x = ± 2 .
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos2 x - 4sin x là
B. -7 .

A. 1 .

C. -5

D.

11
.
3

Lời giải
Chọn B

(

)

Ta có: y = 3 1 - 2sin 2 x - 4sin x = -6sin2 x - 4sin x + 3
Đặt sin x = t, t Ỵ[ - 1;1].
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

9


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

1
3

Khi đó f ( t ) = -6t 2 - 4t + 3, t Ỵ [ - 1;1] , có f ¢ ( t ) = -12t - 4 = 0 Û t = - Ỵ ( -1;1)

ỉ 1 ư 11
f ( -1) = 1, f (1) = -7 , f ỗ - ữ = ị min f ( t ) = min y = -7 .
!
è 3ø 3
[ -1;1]
Câu 16. Cho hàm y = f ( x) liên tục trên đoạn [ -2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 3 f ( x + 2) - 4 = 0 trên đoạn [ -2;2] là ?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Email:
Chọn D

Xét phương trình 3 f ( x + 2 ) - 4 = 0 Û f ( x + 2 ) =

4
(1)

3

4
( *)
3
Vậy phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [ -2; 2] khi và chỉ khi phương trình ( *) có nghiệm
Đặt X = x + 2 , do -2 £ x £ 2 Û 0 £ x + 2 £ 4 Û 0 £ X £ 4 . Khi đó ta có (1) Û f ( X ) =
trên đoạn [ 0; 4] .

4
cắt đồ thị hàm số đã cho
3
tại đúng một điểm. Do đó phương trình ( *) có đúng 1 nghiệm hay phương trình (1) có đúng
một nghiệm.
Người giải đề : Phạm Chí Tn Fb: Tn Chí Phạm

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn [ 0; 4] thì đường thẳng y =

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

10


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Email:
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
y

2
1
x
-2

O

-1

1

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( 0;1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +¥ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -2; -1) .
Lời giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân,Tên FB: Vũ Ngọc Tân
Chọn D
Theo hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , nên đáp án A – đúng
Hàm số giao trục tung tại ( 0;1) , nên đáp án B - đúng
Trên khoảng ( 0; +¥ ) , x tăng, y tăng nên hàm số đồng biến, nên C – đúng
Trên khoảng ( -2; -1) hàm số vừa đồng biến, nghịch biến nên kết luận ở đáp án D – sai.
Email:
Câu 18. Hàm số y = x3 - ( m + 2) x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
A. m = -1 .

B. m = 2 .

C. m = -2 .

D. m = 1 .

Lời giải
Họ và tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh
Chọn D
● Ta có y ' = 3x 2 - m - 2 , y '' = 6 x
Vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên y '(1) = 0 Û 3 - m - 2 = 0 Û m = 1
Với m = 1 ta có y '' (1) = 6 > 0 . Vậy hàm số y = x3 - ( m + 2) x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi

m = 1.
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

11


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Email:
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
A.
.
12

a3 3
B.
.
9

a3 5
C.
.
24

a3 5
D.
.
6

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Thanh,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn D

Gọi H là trung điểm của AB

( SAB ) ^ ( ABCD ) , ( SAB ) Ç ( ABCD) = AB ,

(

SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD )

)

Do đó: SC , ( ABCD ) = SCH = 450

Xét tam giác vuông BHC : HC = BC 2 + BH 2 =
Xét tam giác vuông SHC : SH = HC =

a 5
2

a 5
2

1
a3 5
Suy ra: VS . ABCD = SH .S ABCD =
3
6

Link hình : />Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A với AC = a 3 . Biết BC’
hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho sin a =

6
4

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là :

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

12


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

A.

a 6
4

B.

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

a 3
6

C.

a 5
4

D.

a
3

Lời giải
Chọn A

!
' A = 300 và
+) Ta có : ( BC ',( AA'C 'C)) = BC
' BC = α
( BC ',( ABC)) = C!

+) Đặt AB = x ⇒ BC = 3a 2 + x 2 ,

CC ' = BC.tan a =

3( x 2 + 3a 2 )
5

AC ' = AB.cot 300 = x 3
Ta có : AC 2 + CC '2 = AC '2 ⇒ x = a 2 ⇒ CC ' = a 3, AC ' = a 6
+) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:

1
( MNP) / /( ABC ') fi d ( MN , AC ') = d (( MNP), ( ABC ')) = d ( N , ( ABC ') = d ( A ', ( ABC ')
2
Kẻ A ' H ^ AC ' fi A ' H ^ ( ABC ') fi d ( A ', ( ABC ') = A ' H =
Suy ra : d ( MN , AC ') =

AA '. A ' C ' a 6
=
AC '
2

a 6
fi Đáp án A
4

Email:
Câu 21. Cho hàm số y = x3 - 3x 2 - 9 x + 2 . Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .
C. Hàm số đat cực tại tại x = 1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

13


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Lời giải
Tác giả : Cao Hữu Trường,Tên FB: Cao Huu Truong
Chọn A
Tập xác định D = ! .

é x = -1
.
y¢ = 3x 2 - 6 x - 9 , cho y = 0 ị 3x 2 - 6 x - 9 = 0 Û ê
=
x
3
ë
Bảng biến thiên

Vậy Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .
Email:
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx 2 - 3x + 7 có tiệm cận ngang.

A. m = 1 .
B. m = -1 .
C. m = ±1 .
D. Không có m .
Lời giải
Tác giả : Phạm Thanh My,Tên FB: Pham Thanh My
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Þ hàm số xác định trên một trong các miền ( -¥;a ) , ( -¥; a ] , ( a; +Ơ ) hoc [ a; +Ơ )

ịm0
TH1: m = 0 Þ y = x - -3x + 7 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
TH2: m > 0 y = x - mx 2 - 3x + 7

3 7
Khi x đ +Ơ, y = x - x m - + 2 , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m = 1
x x
3 7
Khi x đ -Ơ, y = x + x m - + 2 đ -Ơ , th hm số khơng có tiệm cận ngang
x x
KL: m = 1
( Bài có thể làm trắc nghiệm bằng cách thử m)
Cách 2: của thầy Ho Ngoc Hung
Với m < 0 , ta có hàm số y = x - mx 2 - 3x + 7 không tồn tại giới hạn tại dương vơ cùng.
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

14

FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

(

)

(

)

Với mỴ ( 0;1) , ta có lim x - mx 2 - 3x + 7 = +¥ và lim x - mx 2 - 3x + 7 = -¥ .
x đ+Ơ

(

)

x đ-Ơ

(

)

Vi m > 1 , ta cú lim x - mx 2 - 3x + 7 = -¥ và lim x - mx 2 - 3x + 7 = -Ơ .
x đ+Ơ

x đ-Ơ

7
3x - 7
3
x
Vi m = 1 , ta có lim x - x 2 - 3x + 7 = lim
= lim
= ,
2
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
2
3 7
x + x - 3x + 7
1+ 1- + 2
x x
3
thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = .
2
[phương pháp trắc nghiệm]
3
Thay m = 1 , nhập hàm vào máy tính, CALC 106 , được giá trị gần bằng , đồ thị hàm số có
2
3
tiệm cận ngang là: y = . Loại đáp án B, D.
2
3-

)

(

Thay m = -1 , nhập hàm vào máy tính, CALC 106 , máy báo lỗi, dự đốn đồ thị hàm số khơng
có tiệm cận ngang. Loại đáp án C.
Email:
Câu 23. Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2 x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là
B. 2 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả : Phạm Thanh Hùng,Tên FB: Phạm Thanh Hùng
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường trên là:

x3 - 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 - x Û x3 - 2 x 2 + 3x = 0 Û x = 0
Phương trình có một nghiệm nên đường cong và đường thẳng có một giao điểm
Email:
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

15


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamToánVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. f ( x ) = - x3 + x 2 + 4 x - 4

B. f ( x ) = x3 - x2 - 4 x + 4

C. f ( x ) = - x3 - x 2 + 4 x + 4

D. f ( x ) = x3 + x2 - 4 x - 4
Lời giải

Chọn A
Cách 1:
Ta đã biết từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) suy ra đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) sẽ gồm hai phần.

Å Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) ở bên phải trục tung.

Å Phần 2: Bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái trục tung và lấy đối xứng phần 1 qua trục tung.
Từ dáng điệu của đồ thị đã cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có ngay được:
Å lim y = -¥ Þ y = f ( x ) có hệ số a < 0
x đ+Ơ

th hm s ct trc tung tại một điểm có tung độ âm nên y = f ( x ) có hệ số d < 0 .
Vậy đáp án A.
Người giải đề : Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm
Cách 2:
Nhận xét đồ thị đi qua điểm A ( 1;0 ) , B (0; -4 ) , C ( 2;0 ) nên ta kiểm tra các đáp án
Ta có -13 + 12 + 4.1 - 4 = 0 ; -0 3 + 0 2 + 4.0 - 4 = -4 ; -23 + 22 + 4.2 - 4 = 0 nên A ( 1;0 ) ,

B (0; -4 ) , C ( 2;0 ) thuộc y = f ( x ) = - x3 + x2 + 4 x - 4 .

GmAil: Tên fACeBook: Nhu Nguyen

Trần Đức Hiếu giải.
Câu 25. Cho hàm số y = - x3 - mx2 + ( 4m + 9) x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥; +¥ ) ?
A. 7

B. 6

C. 5
Lời giải

D. 8

Chọn A
y ' = -3x 2 - 2mx + 4m + 9
Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

16


FilelàmđềcuảGr:StrongTeamTốnVD-VDC

ĐềThiGiữaHKILớp12-ViệtĐứcHàNội2019

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥; +¥ )

Û y ' Ê 0 "x ẻ ( -Ơ; +Ơ )
-3x2 - 2mx + 4m + 9 £ 0 "x ẻ ( -Ơ; +Ơ )
ỡa < 0
ớ
ợD ' Ê 0

ỡ-3 < 0
Ûí 2
ỵm + 12m + 27 £ 0

Û -9 £ m £ -3
Û m Ỵ{-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3} (Vì m là số nguyên)
Vậy chọn A.
Email:
Gmail:

Tênfacebook:NhuNguyen

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thang vng tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a .
Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của BD . Biết thể tích tứ diện

SBCD bằng
A.

a 3
.
2

a3
6

. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là:
B.

a 2
.
6

C.

a 3
.
6

D.

a 6
.
4

Lời giải
Chọn D

Hãythamgianhómđểcùnghọcvàcùnglàm-NhómcủacácGv,Svtốn

17