Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I lớp 12 năm học 2014-2015 tỉnh Bắc Giang

Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648


Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
32y x x   
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm
m
để đồ thị (C
1
) của hàm số
31
2
x
y
x



và đường thẳng
:2y x m  
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,AB

sao cho đoạn
AB
ngắn nhất.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Cho hàm số
 
ln 3f x x x x
. Tính
 
2
'fe
.
2. Tính giá trị của biểu thức
2
3
27
33
1
3
log 8
log 27 18.log 3
log 2
A   
.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng, mặt bên
SAB

là
tam giác vng cân tại
S
,
SA a
và mặt phẳng
 
SAB
vng góc với mặt đáy. Gọi
H
là
trung điểm của cạnh
AB
.
1. Chứng minh
 
SH ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
.
3. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
SAB
. Mặt phẳng
 
GCD

chia khối chóp
thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương
,.xy
Chứng minh rằng


2
3
22
41
8
4
xy
x x y


.
Hết

Họ tên học sinh: Số báo danh:





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014-2015
MƠN: TỐN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề



Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MƠN TỐN – LỚP 12
Năm học: 2014-2015

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh u cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học
sinh học Cơ bản và Nâng cao, khơng có tự chọn như các năm học trước).
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1


1.1.
(1.0 điểm)

Khảo sát hàm số
32
32y x x   

+) TXĐ:R
0.25
+) Các giới hạn:
   
3 2 3 2
lim lim 3 2 ; lim lim 3 2
x x x x
y x x y x x
   
           

0.25
+) Có
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x


     




0.25
+) Bảng biến thiên đúng

0.25
+) Hàm số đồng biến trên khoảng
 
0;2

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
   
;0 ; 2; 

0.25
+) Hàm số đạt cực đại tại
2x 
và
2
CD
y 

+) Hàm số đạt cực tiểu tại
0x 
và
2
CT
y 

0.25
+) Đồ thị (Vẽ đúng)


-2 -1 1 2 3
-3

-2
-1
1
2
3
x
y
O


0.5

1.2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với



Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648
(1.0 điểm)
đường thẳng
: 9 1d y x  
.

0. 5
Giả sử
 
00
;M x y
là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số
Hệ số góc của tiếp tuyến tại

 
00
;M x y
là
 
0
2
00
' 3 6
x
y x x  
.Theo giả thiết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 9 1d y x  
.
Suy ra
 
0
0
2
00
0
1
' 9 3 6 9
3
x
x
y x x
x



       




Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
 
1;2M 
.Kết
quả
97yx  

0.25
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
 
3; 2M 
.Kết
quả
9 25yx  

Kết luận
0.25


Câu 2



(1.0 điểm)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
 
1
C
và đường thẳng


31
2
2
x
xm
x



 
1
.Với điều kiện
2x 
thì
        
22
1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2x x x m x x x mx m x m x m                
Phương trình
 
2
có
2
2 57mm   

.
0.25

 
C
và

cắt nhau tại hai điểm phân biệt
,AB
khi và chỉ khi
 
2
có hai nghệm
phân biệt khác
2
tương đương với hệ
0
70
m






.
0.25
Với mọi
m
thì


và
 
C
cắt nhau tại hai điểm phân
biệt
 
11
;2A x x m
và
 
22
;2B x x m

Trong đó
12
;xx
là hai nghiệm của
 
2
.Theo Viet có
1 2 1 2
7 2 1
;
22
mm
x x x x
  
  

0.25
Khiđó

     
2
2 2 2
2 1 2 1 1 2 1 2
7 2 1
2 2 5 4 5 4
22
mm
AB x x x x x x x x

  
   

        

   

   




 
2
2
55
2 57 1 56 70

22
AB m m m      
.Dấu
""
xảy ra khi
1m 
. KL
0.25
Câu 3

3.1
(1.0 điểm)
+) Tính được
     
'
' ln . ln ' 3 ln 2f x x x x x x    
.

0.5
+)
 
22
' ln 2 0f e e  
.
KL:
0.5


+) Tính được
3

2
3
3
33
3
log 27 log 3 2.log 3 2  
.
0.25


Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù ẹT: 0984 214 648




3.2
(1.0 im)



+) Tớnh c
3
2 2 2
27 3
3
18.log 3 18.log 3 2.log 3 2

0.25
+) Tớnh c.
33

2
13
3
log 8 log 8
log 8 3
log 2 log 2



0.25
+) T ú suy ra
2 2 3 3A

0.25

Cõu 4

4.1
(1.0 im)


M
N
K
O
H
C
A
D
B
S
G

Ta cú tam giỏc
SAB
l tam giỏc vuụng
cõn nh

S
v
H
l trung im ca
AB
,
suy ra
SH AB
.
Vycú




,
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH SAB SH AB









Ta cú
SH
l ng cao ca hỡnh chúp.

Tớnh c cnh ỏy ca hỡnh vuụng
l
2a
v tớnh c ng cao ca hỡnh
chúp l
2
2
a
SH
.
0.5
Tớnh c th tớch khi chúp
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
V SH S
(vtt)

0.5
4.2
(1.0 im)
Ch ra c im
O
cỏch u cỏc im
, , , ,A B C D S
. Suy ra

O
l tõm ca mt
cu ngoi tip hỡnh chúp. Tớnh c bỏn kớnh mt cu l
R OA a


1.0

4.3
(1.0 im)
Ta cú




//CD AB
AB SAB
SAB GCD MN
CD CDG
G SAB GCD

.
Vi
// , , ,MN AB G MN M SA N SB
.
Khi ú

GCD
chia khi chúp thnh hai khi a din.
Gi
1 2 .
,,
SMNCD MNCDAB S ABCD
V V V V V V

Suy ra
1 . .S CMN S CMD
V V V
v

1
2
S CAB S CAD
V V V





0.25

Ta cú
2
. . .
.
2 4 4 2

1
3 9 9 9
2
S CMN S CMN S CMN
S CAB
V V V
SC SM SN
V SC SA SB V
V







0.25

. . .
.
2 2 1

1

3 3 3
2
S CMD S CMD S CMD
S CAD
V V V
SC SM SD
V SC SA SD V
V



0.25


Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù ẹT: 0984 214 648





Vy
11
2
2 1 5 5
9 3 9 4
VV
VV


0.25

Cõu 5
(1.0 im
t
x
t
y

.T gi thit
,0xy
suy ra
0t
. Khi ú bt ng thc cn chng
minh tng ng vi


3
2
41
8
4
t
tt


hay


3
2

42t t t
.



0.25


Xột hm s



3
2
4f t t t t
.
Tớnh c





3
22
2
4 4 3
'
4
t t t t
ft

t



;

2
'0
2
f t t
.
Ta cú bng bin thiờn ca hm s

x


0

2
2




'ft

0




ft




2

0

0








0.5
T bng bin thiờn ca hm s ta
cú

0
2
max 2

2
t
f t f






hay


3
2
42t t t
.
Du bng xy ra khi
2
2
t
hay
2yx
.

0.25
Tng 10