chủ đề: XÁC SUẤT môn Toán THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 36 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …………………
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG…………….
Chủ đề: XÁC SUẤT
Yên Lạc, tháng 12 năm 2018
THÔNG TIN
Tên chủ đề: XÁC SUẤT
Nội dung: Bao gồm các bài: Biến cố và xác suất của biến cố, Các qui
tắc tính xác suất, Biến ngẫu nhiên rời rạc.
Thuộc phân môn:
- Chương 2, Đại số và Giải tích 11, Chương trình Nâng cao
- Kiến thức liên môn: Sinh học, GDCD, Công nghệ,…
Thời lượng: 10 tiết = 450 phút, trong đó: Lý thuyết 5 tiết, Bài tập 5
tiết.
Đối tượng: Học sinh lớp 11.
-2-
MỤC LỤC
Nội dung
1. Lí do chọn chủ đề
2. Tóm tắt kiến thức
3. Dự kiến thời lượng
4. Mục tiêu, phương pháp, phương tiện
5. Thiết kế tiết 1
5. Thiết kế tiết 2
5. Thiết kế tiết 3
5. Thiết kế tiết 4
5. Thiết kế tiết 5
6. Luyện tập, kiểm tra, đánh giá
Trang
3
3
5
6
7
10
12
15
18
20
MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT
SS:
Súc sắc
S:
Mặt sấp
N:
Mặt ngửa
NN:
Ngẫu nhiên
NNRR: Ngẫu nhiên rời rạc
VD:
Ví dụ
NV:
Nhiệm vụ
HĐ:
Hoạt động
K/n:
Khái niệm
THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia
GV:
Giáo viên
H/s:
Học sinh
SGK: Sách giáo khoa
SBT:
Sách bài tập
-3-
1. Lý do chọn chủ đề
- Xác suất là một nội dung toán học trong chương tình phổ thông có nhiều ứng dụng thực
tiễn, gần gũi với cuộc sống và trong hầu hết các lĩnh vực xã hội. Từ những người nông dân
cho đến những kĩ sư, không phân biệt vùng miền hay nghề nghiệp, gần như ai cũng cần
đến xác suất trong công việc.
- Ở một số nước có nền giáo dục phát triển, xác suất thống kê được đưa vào giảng dạy rất
sớm (từ lớp 5, 6, 7) và cũng được học nâng cao ở lớp 11.
- Thực trạng dạy học nói chung và dạy học xác suất nói riêng, trong những năm gần đây đã
có nhiều đổi mới tích cực, tuy nhiên đa số học sinh và giáo viên vẫn chủ yếu là học để thi,
để giải được các bài toán trong đề thi mà chưa quan tâm nhiều đến mục tiêu hình thành và
phát triển năng lực cho học sinh cũng như chưa quan tâm tới mục tiêu sâu xa hơn là sau khi
học xác suất, học sinh vận dụng được gì trong cuộc sống hiện tại và trong lao động sau
này, …. Chủ đề này thiết kế với mong muốn đạt được cả hai mục tiêu trên.
2. Tóm tắt kiến thức
2.1. Biến cố và xác suất của biến cố
2.1.1. Phép thử ngẫu nhiên
• Phép thử ngẫu nhiên: Là các hành động hay các thí nghiệm mà
- Có thể lặp đi lặp lại
- Kết quả của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được
- Có thể liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra
• Không gian mẫu
Ω
: Là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
2.1.2. Biến cố
• Biến cố A: Là một mệnh đề kết luận về các khả năng xảy ra trong một phép thử. Tập các
kết quả của phép thử làm xảy ra A kí hiệu là
ΩA.
• Biến cố không: Không bao giờ xảy ra.
• Biến cố chắc chắn: Luôn luôn xảy ra.
2.1.3. Xác suất của biến cố
P ( A) =
- Định nghĩa cổ điển:
ΩA
Ω
-4-
P( A) =
- Định nghĩa thống kê:
m
N
(N là số lần thực hiện phép thử, m là số lần xuất hiện A)
- Định nghĩa hình học: Nếu điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền
P( M ∈ A) =
thì xác xuất để M thuộc A là:
•
Ω
và A là miền con của
Ω
SA
SΩ
0 ≤ P ( A) ≤ 1; P ( Ω ) = 1; P ( ∅ ) = 0.
2.2. Các qui tắc tính xác suất.
2.2.1. Qui tắc cộng xác suất
• Hợp hai biến cố, hợp n biến cố.
• Hai biến cố xung khắc, mở rộng cho n biến cố xung khắc.
• Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu
A
, là biến cố “Không xảy ra A”.
• Qui tắc cộng: Nếu A, B xung khắc thì
•
( )
P A = 1 − P ( A)
P ( A U B ) = P ( A) + P ( B ).
Mở rộng cho n biến cố.
.
2.2.2. Qui tắc nhân xác suất
• Giao hai biến cố, giao n biến cố.
• Hai biến cố độc lập: Nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến
xác suất biến cố kia. Mở rộng cho n biến cố.
• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B). Mở rộng cho n biến cố.
2.2.3. Qui tắc cộng mở rộng
Nếu A, B, C là 3 biến cố bất kì cùng liên quan đến một phép thử thì:
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) ;
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A) + P( B ) + P(C ) − P( AB ) − P ( BC ) − P(CA) + P( ABC )
2.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc.
2.3.1. Định nghĩa
• Biến ngẫu nhiên rời rạc (NNRR) là một đại lượng X nhận ngẫu nhiên một giá trị bằng số,
thuộc một tập hữu hạn.
-5-
• Bảng phân bố xác suất
n
E ( X ) = ∑ pi .xi
2.3.2. Kỳ vọng:
i =1
n
V ( X ) = ∑ [ xi − E ( X ) ] . pi ; σ ( X ) = V ( X ).
2
i =1
2.3.3. Phương sai và độ lệch chuẩn:
3. Dự kiến thời lượng
Nội dung chính của chủ đề được trình bày trong mục 5 và mục 6:
- Mục 5. Thiết kế các hoạt động học tập: Bao gồm các tiết từ tiết 1 đến tiết 5, mục tiêu
chủ yếu của phần này là tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh chủ động khám phá,
chiếm lĩnh tri thức, qua đó hình thành và phát triển năng lực.
- Mục 6. Luyên tập: Bao gồm 90 câu hỏi trắc nghiệm và 10 bài tập tự luận sắp xếp theo
mức độ nhận thức, được giảng dạy từ tiết 6 đến tiết 10. Mục tiêu chủ yếu của phần này là
rèn kỹ năng giải các bài tập, giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng kiến thức từ dễ đến khó
vào giải toán, góp phần nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia và thi Học sinh giỏi,…
Tiết thứ
Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3
Tiết 4
Tiết 5
Nội dung
2.1. Biến cố và xác suất của biến cố
2.1.1. Phép thử ngẫu nhiên
2.1.2. Biến cố
2.1.3. Xác suất của biến cố
2.2. Các qui tắc tính xác suất
2.2.1. Qui tắc cộng
2.2.2. Qui tắc nhân
2.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc
2.3.1. Khái niệm, bảng phân bố xác suất
2.3.2. Kỳ vọng
2.3.3. Phương sai, độ lệch chuẩn
Tiết 6-10
Bài tập luyện tập, kết hợp kiểm tra, đánh giá
-6-
4. Mục tiêu, phương pháp, phương tiện
4.1. Kiến thức, kỹ năng
- Học sinh hiểu được ý nghĩa, vai trò, tầm quan trọng và các ứng dụng thực tiễn của xác
suất trong nhiều lĩnh vực của đời sống như: Kinh tế, Kinh doanh, Thương mại, An ninh xã
hội, Y học, Nông nghiệp, Khí tượng thủy văn, Kiểm toán, Thống kê, Thể thao, …
- Hiểu được các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, các định nghĩa
xác suất của biến cố; Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, các qui
tắc tính xác suất; Biến ngẫu nhiên rời rạc, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn,…
- Biết cách xác định không gian mẫu, tính xác suất theo cả ba định nghĩa, áp dụng qui tắc
cộng và nhân xác suất, lập bảng phân bố xác suất, xác định kỳ vọng, phương sai và độ lệch
chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc, …
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm ở mức độ vận dụng và vận
dụng cao trong các đề thi Học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc Gia.
4.2. Các phẩm chất và Năng lực cần hình thành, phát triển
- Phẩm chất: Sống yêu thương, sống tự chủ, sống trách nhiệm.
- Phát triển các năng lực chung, bao gồm: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Các năng lực chuyên môn: Tính toán, tin học và công nghệ, ...
4.3. Phương pháp
- Tổ chức các hoạt động học tập đa dạng, phong phú: Làm việc theo tổ, theo nhóm, theo
cặp kết hợp làm việc cá nhân.
- Nội dung: Tiếp cận các khái niệm, định nghĩa, qui tắc, công thức liên quan đến bài học.
Tìm hiểu ứng dụng của xác suất trong thực tiễn cuộc sống thường ngày trong các lĩnh vực
khác nhau, kết hợp tìm hiểu trên mạng Internet, …
- Hình thức: Tổ chức các hoạt động: Điều tra, thống kê, phỏng vấn, thu thập thông tin. Tổ
chức các trò chơi, theo dõi các đoạn video clip, tư liệu, …
4.4. Phương tiện
- Máy tính, máy chiếu, các đoạn video clip, phóng sự, … có nội dung liên quan
- Các hình ảnh, bảng biểu, …
- Các đồ vật: 10 đồng xu, 5 con súc sắc, 1 bộ tú lơ khơ, mô hình trò chơi ”Chiếc nón kì
diệu”, giấy A3, bút dạ, nam châm,…
- Các thiết bị tối thiểu khác.
-7-
5. Thiết kế các hoạt động học tập
Tiết 1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN, BIẾN CỐ
HĐ1: Khởi động
Tổ chức trò chơi:
- Chiếu liên tiếp các hình ảnh về đồng xu, con súc sắc, các quân bài, rút thăm,…
- Chiếu các đoạn video clip về tung đồng xu, gieo con súc sắc, quay xổ số, …
(2 giây/1 hình ảnh; 5 giây/1 clip).
Yêu cầu: -H/s kể tên các đồ vật, hành động, xuất hiện trên màn hình.
-Mô tả chất liệu, đặc điểm, cách dùng,… của các đồ vật trên.
Người thắng cuộc: Kể đúng tên, giải thích rõ ràng, chính xác
Phần thưởng: Tung con súc sắc, số kẹo nhận được bằng số chấm xuất hiện.
GV: Chốt kiến thức, giải thích thêm khái niệm con súc sắc và đồng xu cân đối, đồng chất.
HĐ2: Hình thành khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên
Tổ chức của Thầy
* Nêu các hành động (thí nghiệm)
1) Tung một đồng xu
2) Tung quả trứng
3) Chọn NN một STN
4) Gieo 1 con SS mà 6 mặt đều không có chấm nào.
*Yêu cầu: H/s chỉ ra sự giống và khác nhau trong mỗi
hành động 2, 3, 4 so với hành động 1.
*Trợ giúp: Xét xem các thí nghiệm đó
-Có thể thực hiện nhiều lần (lặp đi lặp lại) không?
-Có thể đoán trước kết quả không?
-Có thể liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra không?
*Kết Luận:
-Thí nghiệm tung đồng xu được gọi là “Phép thử NN”
-Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm.
Hoạt động của trò
(Làm việc cá nhân):
*Suy nghĩ và tìm câu trả lời.
*Phát biểu khái niệm
*Ghi:
1. Phép thử ngẫu nhiên
a. K/N
-K/n phép thử NN, kí hiệu
-K/n biến cố sơ cấp
-K/n không gian mẫu, kí hiệu.
HĐ3: Luyện tập nhận dạng khái niệm “Phép thử ngẫu nhiên”
Tổ chức của Thầy
* Nêu các ví dụ và phản ví dụ về phép thử ngẫu nhiên:
- Yêu cầu h/s phân biệt.
- Liệt kê tất cả các phần tử hoặc đếm số phần tử của
-8-
Hoạt động của trò
(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và
đưa ra câu trả lời cho cả 10 Ví
không gian mẫu.
VD1) Tung một đồng xu VD2) Tung 1 chiếc bóng đèn
VD3) Tung 2 đồng xu VD4) Gieo 1 con SS
VD5) Gieo 1 đồng xu và một con súc sắc
VD6) Chọn NN một người trong siêu thị và hỏi xem
người đó có bao nhiêu tiền.
VD7) Gieo 2 đồng xu và 2 con SS
VD8) Rút NN 5 quân bài
VD9) Tung một quả bóng
VD10) Chọn NN 2 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
*Trợ giúp
- Kí hiệu S, N thứ tự là trạng thái đồng xu Sấp, Ngửa; 1,
2, 3, 4, 5, 6 là số chấm xuất hiện trên mỗi con SS.
- Nếu số phần tử không gian mẫu lớn hơn 10 thì chỉ liệt
kê 3 phần tử rồi tính tổng số phần tử của nó.
HĐ4: Hình thành khái niệm: Biến cố
dụ.
- Trình bày trên giấy A3, thời
gian là 5 phút
- Dán kết quả trên bảng
- Đối chiếu, so sánh kết quả
- Nhận xét, đánh giá kết quả
các nhóm khác
- Nghe góp ý, phản hồi từ các
nhóm khác
- Ghi một số VD và phản VD.
b. VD
Tổ chức của Thầy
*Xét phép thử T:” Gieo một con SS” và các mệnh đề:
A=”Con SS xuất hiện số chấm lẻ”
B=”Con SS xuất hiện số chấm là số nguyên tố”
C=”Con SS xuất hiện số chấm là số chính phương”
- Khi con SS xuất hiện 1, 2, 3, 4 chấm thì mệnh đề nào
đúng? Mệnh đề nào sai?
- Nhận xét gì về tính đúng sai của các mệnh đề trên?
Các mệnh đề A, B, C được gọi là các biến cố liên quan
đến phép thử T. Vậy biến cố là gì?
*Lấy các VD minh họa
Hoạt động của trò
*(Làm việc theo cặp):
- Thảo luận, trả lời câu hỏi
trước lớp.
- Nghe kết quả các cặp khác.
- Tập phát biểu khái niệm biến
cố.
* Ghi khái niệm và kí hiệu
2. Biến cố
a. K/N
b. VD
* Thảo luận và làm các ví dụ
1, 2, 3 theo cặp.
- Đại diện 3 cặp lên trình bày
các VD 1, 2, 3.
Ω, Ω A , Ω B , ΩC
VD1. Xác định
trong bài toán trên?
VD2. Gieo 1 đồng xu và một con SS. Gọi
A=”Đồng xu xuất hiện mặt N và con SS có số chấm
chẵn”
B=”Con SS có số chấm lớn hơn 4”
C=”Đồng xu xuất hiện mặt S””
Ω, Ω A , Ω B , ΩC
Xác định
?
VD3. Chọn NN một STN có 4 chữ số khác nhau lập từ
các chữ số {1;2;3;…;8}. Gọi
A=”Chọn được số có 4 chữ số đều lẻ”
B=”Chọn được số có 4 chữ số đều chẵn”
C=”Chọn được số có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn”
D=”Chọn được số có 4 chữ số giống nhau”
E=”Chọn được số có tổng các chữ số lớn hơn 9”
-9-
- Nhận xét dấu hiệu đặc trưng
của các biến cố D, E.
- Ghi: Khái niệm biến cố
không, biến cố chắc chắn.
Ω , Ω A , ΩC , Ω D , Ω E
-Xác định
?
-Có nhận xét gì về hai biến cố D và E? Suy ra khái niệm
biến cố chắc chắn, biến cố không.
Công việc ở nhà:
NV1:(Làm việc cá nhân) Bài tập SGK.
NV2:(Làm việc theo nhóm)
Nhóm 1: Tìm hiểu số phần tử của không gian mẫu trong các giải xổ số và các trò chơi
(thắng thua) mà em biết qua mạng Internet.
Nhóm 2: Trong 3 biến cố A, B, C ở các ví dụ 1, 2, 3 của HĐ4, biến cố nào có nhiều khả
năng xảy ra nhất?
Bài toán bóng đá (Trình bày sau khi học tiết 4): Kỷ niệm 85 năm ngày thành lập Đoàn
TNCSHCM, Trường THPT YÊN LẠC tổ chức giải bóng đá cho học sinh. Có 16 lớp đăng
ký tham gia. Ban tổ chức chia đều thành 4 bảng và đá 3 vòng. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1:(Vòng loại) Mỗi đội trong cùng một bảng phải gặp nhau một lần, chọn đội nhất
bảng.
Vòng 2:(Vòng bán kết) Nhất bảng A gặp Nhất bảng B, Nhất bảng C gặp Nhất bảng D.
Chọn đội thắng.
Vòng 3:(Vòng trung kết) 2 đội thua ở vòng 2 gặp nhau tranh hạng 3.
2 đội thắng ở vòng 2 gặp nhau tranh Nhất, Nhì.
Giải được tổ chức vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận đấu.
Nhóm 3: Tính xem trường phải thuê sân bao nhiêu ngày?
Nhóm 4: Lớp 11D1 ở bảng A, lớp 11A1 ở bảng D. Dự đoán khả năng để hai đội này gặp
nhau tranh giải nhất ở trận trung kết?
********************************
-10-
Tiết 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
HĐ1: (Kiểm tra bài cũ, kết hợp tiếp cận định nghĩa xác suất của biến cố)
Tổ chức của Thầy
Hoạt động của trò
* Gọi đại diện các nhóm trình bày kết quả thảo - Theo dõi kết quả thảo luận của các
luận câu hỏi 2 trong nhiệm vụ 2, cuối bài học nhóm
trước.
- Đóng góp ý kiến nhận xét, bổ sung.
-Ghi định nghĩa:
* Không chốt nội dung, không đánh giá, chỉ
đưa ra lời dẫn bài mới.
3. Xác suất của biến cố
Ω
*Cho học sinh phát biểu và ghi định nghĩa cổ
P ( A) = A
điển xác suất của biến cố.
Ω
a.
Đ/N
cổ
điển:
? Xác suất nhận giá trị trên miền nào?
Ghi nhớ:
HĐ2: Luyện tập tính xác suất (Làm việc nhóm)
Tổ chức của Thầy
* Tính xác suất của các biến cố A, B, C, D, E trong các
ví dụ sau:
VD1. Gieo một con SS. Gọi
A=”Con SS xuất hiện số chấm lẻ”
B=”Con SS xuất hiện số chấm là số nguyên tố”
C=”Con SS xuất hiện số chấm là số chính phương”
VD2. Gieo 1 đồng xu và một con SS. Gọi
A=”Đồng xu xhiện mặt N và con SS có số chấm chẵn”
B=”Con SS có số chấm lớn hơn 4”
C=”Đồng xu xh mặt S”
VD3. Chọn NN một STN có 4 chữ số khác nhau lập từ
các chữ số {1;2;3;…;8}. Gọi
A=”Chọn được số có 4 chữ số đều lẻ”
B=”Chọn được số có 4 chữ số đều chẵn”
C=”Chọn được số có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn”
D=”Chọn được số có 4 chữ số giống nhau”
E=”Chọn được số có tổng các chữ số lớn hơn 9”
* Yêu cầu các nhóm dán KQ, cho hs nhận xét, đánh giá
và chốt nội dung.
? Vậy biến cố nào có khả năng xảy ra nhất?
HĐ3: Các nhóm 1, 2 trình bày.
∅ ⊆ Ω A ⊆ Ω ⇒ P ( A) ∈ [ 0;1] .
Hoạt động của trò
-Thảo luận nhóm, giải các bài
toán trong ví dụ
-Ghi kết quả tóm tắt trên giấy
A3
-Theo dõi KQ các nhóm, nhận
xét và tiếp thu góp ý từ các
nhóm khác.
- Ghi một số ví dụ.
Trả lời câu hỏi đầu giờ:
Biến cố có xác suất lớn hơn
đồng nghĩa với khả năng xảy
ra cao hơn!
HĐ4: Tiếp cận định nghĩa thực nghiệm (định nghĩa thống kê) của xác suất
Quan sát bảng số liệu về thí nghiệm tung đồng xu của các nhà toán học
Người tung
Buffon
Số lần tung (N)
4040
Số lần xuất hiện mặt S (M)
2048
-11-
Tỉ số M/N
0.5069
Pearson
Pearson
12000
24000
6019
12012
Tổ chức của Thầy
* So sánh tỉ số M/N với xác suất cổ điển khi
tung đồng xu?
Dẫn tới định nghĩa thống kê của xác xuất.
0.5016
0.5005
Hoạt động của trò
- Suy nghĩ và trả lời
-Ghi định nghĩa thực nghiệm của xác
suất:
Thực hiện phép thử T nào đó N lần và
đếm được M lần xảy ra biến cố A thì tỉ
số M/N đ.g.l tần suất xuất hiện biến cố
* Lấy các ví dụ thực tiễn và yêu cầu học sinh
A. Nó còn đ.g.l xác suất của biến cố A
xác định tần suất.
theo nghĩa thống kê.
HĐ5: Tiếp cận định nghĩa hình học của xác suất
Tổ chức của Thầy
* Chiếu đoạn clip của Game show “Chiếc nón
kì diệu”.
- Xác suất để được phần thưởng trong một lần
quay bằng bao nhiêu?
- Xác suất để được 900 điểm?
* Nêu định nghĩa:
VD1. Trả lời câu hỏi tình huống xuất phát.
VD2. Một điểm M rơi NN vào một tam giác
đều, tính xác suất để M thuộc hình tròn nội tiếp
tam giác.
*VD3. Hai người hẹn nhau tại một nơi từ 13h14h. Ai đến trước thì đợi 10 phút, nếu người kia
không đến thì bỏ đi. Tìm xác suất để họ gặp
nhau.
Hoạt động của trò
-Làm việc theo cặp: Thảo luận và trả
lời câu hỏi.
-Ghi định nghĩa: Cho hình phẳng P có
diện tích xác định, Q là miền phẳng
cũng có diện tích xác định và nằm
hoàn toàn trong P. Một điểm M rơi
ngẫu nhiên vào miền phẳng P. Xác
suất để M thuộc Q được xác định bởi
PM ∈Q =
SP
.
SQ
- Thảo luận và trình bày các VD 1, 2
theo yêu cầu.
- VD3 chỉ bắt buộc với h/s khá giỏi.
HD: Chọn gốc thời
gian là 13h, x, y là thời
điểm mỗi người đến
điểm hẹn.
Họ gặp nhau khi và chỉ
khi
P=
x − y ≤ 10
S gach cheo
Shinh vuong
=
, do đó
602 − 502 11
= .
602
36
Giao nhiệm vụ:
NV1: Làm BT SGK
NV2: Phân cho các nhóm thực hiện:Tìm hiểu tệ nạn cờ bạc diễn ra tại địa phương, xác suất
để người chơi trúng lô, trúng đề,… Qui định của pháp luật về tệ nạn cờ bạc?
-12-
********************************
-13-
Tiết 3. QUI TẮC CỘNG XÁC SUẤT
HĐ1: Hình thành khái niệm “Biến cố hợp”
Tổ chức của Thầy
* Xét phép thử: Gieo một con súc sắc.
Gọi
A=”Xuất hiện số chấm là số chính
phương”
B=”Xuất hiện số chấm lẻ”
C=”Xuất hiện số chấm là số chính
phương hoặc là số lẻ”
- Mỗi khi A hoặc B xảy ra thì C có xảy ra
không?
- Khi nào C xảy ra mà A và B không xảy
ra?
- Nhận xét gì về mối liên hệ giữa:
Hoạt động của trò
-Làm việc theo cặp: Thảo luận và trả lời câu
hỏi.
-Ghi định nghĩa:
I. QUI TẮC CỘNG XÁC SUẤT
1. Biến cố hợp
Xét các biến cố cùng liên qua tới phép thử
(T)
a. Định nghĩa:
- Biến cố:” A hoặc B xảy ra” đ.g.l biến cố
A U B.
hợp của hai biến cố A&B, kí hiệu là
- Biến cố:” Ít nhất một trong các biến cố
A1 , A2 ,..., An
ΩC , Ω A , Ω B ?
xảy ra” đ.g.l biến cố hợp của n
n
Dẫn tới định nghĩa biến cố hợp.
UA
i
biến cố đã cho, kí hiệu là
A1 U A2 U ... U An
i =1
hay
.
b. Nhận xét:
Ω A∪B = Ω A U Ω B ; Ω A1 ∪ A2 ∪...∪ An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ ... ∪ Ω An
HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến cố xung khắc, biến cố đối”
Tổ chức của Thầy
Hoạt động của trò
-Làm việc theo nhóm (4): Thảo luận
theo nhóm và ghi kết quả trên giấy A3.
* Gieo một con súc sắc. Gọi
A=“Số chấm xuất hiện là số lẻ”
B=”Số chấm xuất hiện là số chính phương”
C=”Số chấm xuất hiện là số nguyên tố”
D=”Số chấm xuất hiện là số chẵn”
- Tìm các cặp biến cố có thể cùng xảy ra?
Không thể cùng xảy ra? Giải thích và cho ví
dụ.
- Nhận xét gì về mối liên hệ giữa:
Ω, Ω A , Ω D ?
-14-
-Theo dõi kết quả các nhóm, nghe giải
thích.
-Ghi khái niệm
2. Biến cố xung khắc
a. Định nghĩa
- Hai biến cố xung khắc
- n biến cố xung khắc
b. Ví dụ
c. Nhận xét: A và B xung khắc khi và
Ω A I ΩB = ∅
chỉ khi
.
3. Biến cố đối
Đ/n: Biến cố :”Không xảy ra A” gọi là
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả
Dẫn tới định nghĩa biến cố xung khắc, biến cố
đối.
biến cố đối của biến cố A, kí hiệu
Nx:
A
( )
P A = 1 − P ( A) .
HĐ3: Chứng minh qui tắc cộng xác suất
Tổ chức của Thầy
* Giả sử A và B là hai biến cố xung khắc. Em
có nhận xét gì về mối liên hệ giữa
P ( A ∪ B ), P ( A), P ( B) ?
*Trợ giúp hs Yếu: Cho hai tập hợp X, Y có
hữu hạn phần tử. Nếu
X UY = X + Y
X I Y =∅
Hoạt động của trò
-Làm việc cá nhân: Suy nghĩ và trả lời
câu hỏi.
- Chứng minh qui tắc cộng xác suất
- Ghi nội dung qui tắc và tổng quát mở
rộng.
4. Qui tắc cộng xác suất
thì
P( A ∪ B) = P( A) + P( B)
n
n
P U Ai ÷ = ∑ P ( Ai )
i =1 i =1
.
Dẫn tới qui tắc cộng xác suất.
HĐ4: Luyện tập
Tổ chức của Thầy
Hoạt động của trò
Làm việc nhóm:
Bài toán: “Ghi đề” là một tệ nạn xã hội
- Thảo luận và trình bày lời giải trên giấy
khá phổ biến hiện nay. Người chơi “mua” A3
một con số từ 00 đến 99. Nếu hai chữ số
-Đại diện trình bày.
đó trùng với 2 chữ số cuối của giải đặc
Gọi A, B thứ tự là biến cố anh A, anh B
biệt của kết quả XSKT miền bắc ngày hôm trúng. Ta có
đó thì người mua sẽ “trúng đề” và được số Ω = 100, Ω A = {16,25,36,49,64,81}
tiền gấp 70 lần số tiền đã mua.
⇒ Ω A = 7, Ω B = {2,3,5,7} ⇒ Ω B = 4
Vào một ngày nọ, anh A và anh B cùng
Do A, B xung khắc nên
“ghi đề”. Anh A ghi các số chính phương
7
4
có 2 chữ số còn anh B ghi các số nguyên
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) =
+
= 0,11
100 100
tố có 1 chữ số. Tìm xác suất để một trong
hai anh “trúng đề”?
- Các nhóm báo cáo kết quả hoạt động
nhóm.
* Nhận xét:
-15-
Khoản 1, Điều 26, Nghị định 167/2013/NĐ-CP qui định: “Phạt cảnh cáo hoặc phạt tiền từ
200.000 đồng đến 500.000 đồng đối với hành vi mua các số lô, số đề”.
Theo khoản 1 Điều 248 Bộ luật Hình sự (tội Đánh bạc), người nào đánh bạc trái phép
dưới bất kỳ hình thức nào được thua bằng tiền hay hiện vật có giá trị từ 2 triệu đồng đến
dưới 50 triệu đồng hoặc dưới 2 triệu đồng nhưng đã bị kết án về tội này hoặc tội Tổ chức
đánh bạc hoặc gá bạc, chưa được xoá án tích mà còn vi phạm, thì bị phạt tiền từ 5 triệu
đồng đến 50 triệu đồng, cải tạo không giam giữ đến 3 năm hoặc phạt tù từ 3 tháng đến 3
năm.
- Hình thức đánh bạc nào là hợp pháp?
Thống kê sơ bộ của Công ty TNHH MTV Xổ số điện toán Việt Nam (Vietlot) ghi nhận
doanh thu bán vé có thuế năm 2017 trên toàn quốc vào khoảng 3.843 tỷ đồng, trong đó khu
-16-
vực miền Nam đóng góp 2.872 tỷ đồng. Kết quả này vượt hơn 8% so với mục tiêu doanh
thu đề ra hồi đầu năm và gấp đôi năm đầu tiên công ty triển khai loại hình xổ số tự chọn.
Như vậy, bình quân mỗi ngày đơn vị này thu hơn 10,5 tỷ đồng từ kinh doanh ba sản phẩm
chính.
Vietlott cho biết, số tiền nộp ngân sách địa phương trong năm qua ước tính hơn 1.000 tỷ
đồng, trong đó 12 tỉnh thành phố khu vực phía Nam chiếm hơn 61,5% và thu hộ thuế thu
nhập cá nhân trúng thưởng xấp xỉ 100 tỷ đồng.
(Nguồn: Internet)
Giao nhiệm vụ: NV1: Làm BT SGK; NV2: Phân cho các nhóm thực hiện
Nhóm 1, 3. Tìm hiểu xác suất sinh con trai, con gái tự nhiên; Sự cân bằng giới tính ở độ
tuổi 6-11 tuổi tại các trường tiểu học.
Nhóm 2, 4. Tìm hiểu một số bệnh di truyền thường gặp ở người.
**************************
-17-
Tiết 4. Qui tắc nhân xác suất
HĐ1: Hình thành khái niệm “Biến cố giao”
Tổ chức của Thầy
* Xét phép thử: Gieo một con súc sắc.
Gọi
A=”Xuất hiện số chấm là số chính
phương”
B=”Xuất hiện số chấm lẻ”
C=”Xuất hiện số chấm là số chính
phương lẻ”
- Mỗi khi A hoặc B xảy ra thì C có xảy ra
không?
- Khi nào C xảy ra mà A và B không xảy
ra?
- Nhận xét gì về mối liên hệ giữa:
Hoạt động của trò
-Làm việc theo cặp: Thảo luận và trả lời câu
hỏi.
-Ghi định nghĩa:
II. QUI TẮC NHÂN XÁC SUẤT
1. Biến cố giao
Xét các biến cố cùng liên qua tới phép thử
(T)
a. Định nghĩa:
- Biến cố:” A và B cùng xảy ra” đ.g.l biến cố
giao của hai biến cố A&B, kí hiệu là AB
Dẫn tới định nghĩa biến cố giao.
* Lấy ví dụ khắc sâu k/n: Chọn NN 1
STN có 2 chữ số. Gọi
A=”Chọn được số ⁝ 2”
B=”Chọn được số ⁝ 3”
C=”Chọn được số ⁝ 5”
đã cho, kí hiệu là
- Làm việc cá nhân:
Xác định
Ω A1 A2 .. An = Ω A1 ∩ Ω A2 ∩ ... ∩ Ω An
ΩC , Ω A , Ω B ?
Ω AB , Ω AC , Ω BC .
Nhận xét?
A1 , A2 ,..., An
- Biến cố:” Tất cả các biến cố
cùng xảy ra” đ.g.l biến cố giao của n biến cố
A1 A2 ... An
.
b. Nhận xét:
Ω AB = Ω A I Ω B ;
HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến cố độc lập”
Tổ chức của Thầy
* Gieo một đồng xu và một con súc sắc. Gọi
A=“Đồng xu xuất hiện mặt Ngửa”
B=”Con súc sắc xuất hiện số chấm là số chính
phương”
( ) ( )
P( A), P ( B ), P A , P B .
-Tính
- Giả sử đã xảy ra A, hãy tính
P( B) ?
- Giả sử không xảy ra A, hãy tính
Hoạt động của trò
-Làm việc theo nhóm (4): Thảo luận
theo nhóm và ghi kết quả trên giấy A3.
-Theo dõi kết quả các nhóm, nghe giải
thích.
-Ghi khái niệm
2. Biến cố độc lập
a. Định nghĩa
- Hai biến cố độc lập
- n biến cố độc lập
b. Nhận xét: Nếu
cố độc lập thì
cũng độc lập.
P ( B) ?
-18-
A1 , A2 ,..., An
là các biến
A1 , A2 ,..., An , A1 , A2 ,..., An
- Giả sử đã xảy ra B, hãy tính
P ( A) ?
- Giả sử không xảy ra B, hãy tính
P ( A) ?
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả
Dẫn tới định nghĩa biến cố độc lập
HĐ3: Hình thành qui tắc nhân xác suất
Tổ chức của Thầy
* Gieo một đồng xu và một con súc sắc. Gọi
A=“Đồng xu xuất hiện mặt Ngửa”
B=”Con súc sắc xuất hiện số chấm là số chính
phương”
-Theo dõi kết quả các bạn.
-Ghi qui tắc
3. Qui tắc nhân xác suất
a. Định nghĩa
- Nếu A, B độc lập thì
P ( AB ) = P ( A).P ( B ).
C=”Đồng xu xuất hiện mặt sấp”
- Nếu
-Xét tính độc lập của A, B, C.
-Tính
Hoạt động của trò
-Làm việc theo cặp: Thảo luận nhận xét.
A1 , A2 ,..., An
đôi một độc lập thì
P( A1 A2 ... An ) = P( A1 ).P( A2 )...P ( An ).
P( A), P( B), P ( C ) , P ( AB ) , P( BC ).
b. Nhận xét
Với hai biến cố A, B bất kỳ, ta có
P( A ∪ B ) = P( A) + P( B ) − P( AB ).
- Nhận xét:
Dẫn tới qui tắc nhân xác suất và qui tắc cộng
mở rộng.
* Lấy Ví dụ 3:
Yêu cầu h/s trình bày
-19-
HĐ4: Mở rộng, liên hệ thực tiễn: Các nhóm 1, 3 trình bày; Nhóm 2, 4 góp ý, bổ sung
HĐ5: Mở rộng, liên hệ thực tiễn: Các nhóm 2, 4 trình bày; Nhóm 1, 3 góp ý, bổ sung
-20-
Công việc ở nhà:
NV1: Làm bài tập SGK, SBT.
NV2:
- Hoàn thiện lời giải bài toán giải
bóng đá (sau bài 1)
- Trò chơi “Tôm cua gà cá” có công
bằng không?
-21-
Tiết 5. Biến ngẫu nhiên rời rạc
HĐ1: Khởi động: Chiếu đoạn Clip trò chơi ăn tiền: “Bầu tôm cua cá”
? Trò chơi này có công bằng với người chơi không?
(Một trò chơi là công bằng-Fair Game nếu xác suất thắng- thua là 50%-50%)
Gọi một số h/s nhận định, GV không chốt nội dung câu trả lời…
HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến NNRR”
Tổ chức của Thầy
* Gieo một đồng xu 5 lần, gọi X là số lần xuất
hiện mặt N.
1. Biến NNRR
a. K/n
- X có biết trước không?
- X nhận giá trị trên tập hợp nào?
b. Bảng phân bố XS của Biến NNRR
(VD Bảng)
- Tính xác suất cho các giá trị cụ thể của X?
n
pi = P ( X = xi ) ⇒ ∑ pi = 1.
Dẫn tới khái niệm Biến NNRR và Bảng phân
bố XS của biến NNRR.
HĐ3: Hình thành khái niệm “Kỳ vọng”
Tổ chức của Thầy
* Chiếu lại trò chơi”Tôm cua gà cá”
G/s một người chơi đặt a đồng vào con
“Cá”. Gọi X là số con cá xuất hiện
trong một lần gieo. Hỏi
- X nhận giá trị trên tập hợp nào?
Hoạt động của trò
-Làm việc theo cặp: Thảo luận
-Ghi khái niệm
NX: Đặt
-Đọc VD2, VD3:SGK.
i =1
Hoạt động của trò
-Làm việc theo nhóm (4):
-Thảo luận, trình bày trên giấy A3
-Dán kết quả
-Nhận xét, góp ý.
KQ mong đợi:
Khi gieo 3 con SS, ta có
-22-
Ω = 216.
Ta có
- Tính xác suất cho các giá trị cụ thể
của X?
- Trung bình một lần đặt, người chơi
thu về bao nhiêu tiền?
NX:
Lợi nhuận trung bình cho mỗi lần đặt
là:
−125a 75a 15a
a
−34a −17a
L=
+
+
+
=
=
216
216 216 216 216
108
Trung bình mỗi lần chơi, người chơi
17 a
108
53
125
1 5 5 75
=
; P ( X = 1) = C31. . . =
216 216
6 6 6 216
1 1 5 15
1 1 1
1
P ( X = 2) = C32 . . . =
; P ( X = 3) = . . =
6 6 6 216
6 6 6 216
P ( X = 0) =
X
P
0
1
125
216
75
216
2. Kỳ vọng
a. K/n
n
E ( X ) = ∑ pi .xi
i =1
b. Ý nghĩa:
Kỳ vọng cho ta ý niệm về độ lớn trung bình
của biến NNRR, nó còn được gọi là giá trị
trung bình của biến NNRR.
- Làm việc cá nhân: Tính Kỳ vọng của biến
NNRR X trong VD2-SGK trang 87.
mất
đồng.
Dẫn tới định nghĩa Kì vọng.
*Chiếu đoạn Video mô tả một kiểu lừa
bịp trong trò chơi “Tôm cua gà cá”…
Lời khuyên.
*Luyện tập: Yêu cầu h/s tính Kỳ vọng
của biến NNRR X trong VD2-SGK
trang 87.
HĐ4: Hình thành khái niệm “Phương sai và độ lệch chuẩn”
Tổ chức của Thầy
* Yêu cầu:
Hoạt động của trò
3. Phương sai và độ lệch chuẩn
a. Phương sai
-H/s đọc các khái niệm SGK
V ( X ) = ∑ [ xi − E ( X )] . pi
n
2
i =1
-Tính phương sai và độ lệch chuẩn trong các
VD 4, 5, 6 (SGK)
b. Độ lệch chuẩn
σ (X ) = V (X )
* Gọi h/s trình bày.
Công việc ở nhà:
NV1: Làm các bài tập trong SGK
NV2: Tìm hiểu liên hệ giữa Biến NNRR và thống kê, ý nghĩa các số liệu kỳ vọng, phương
sai và độ lệch chuẩn trong thực tiễn.
-23-
6. Luyện tập, kiểm tra, đánh giá
6.1. Mức độ cần đạt
Biến cố
và Xác
suất của
biến cố
Các qui
tắc tính
xác suất
Biến
ngẫu
nhiên
rời rạc
Nhận biết
-Nhận biết
phép thử
ngẫu nhiên
-Kết quả của
phép thử
-Xác định
KG mẫu cho
các phép thử
đơn giản
-Các khái
niệm và các
bài toán 1
phép tính.
Khái niệm
Biến NNRR
Thông hiểu
-Xác định KG
mẫu cho các
phép thử cơ bản
-Giải được các
bài toán tìm XS
đơn giản
Vận dụng
-Tìm không gian
mẫu cho các bài
toán phức tạp, Tính
xác suất cho các
biến cố có từ 2 đến
3 khả năng xảy ra.
Vận dụng cao
-Tính xác suất trong
các bài toán phức tạp,
đòi hỏi tư duy phân
tích biện luận cao
- Các bài toán vận
dụng kiến thức liên
môn: sinh học, số
học, hình học,…
Các phép toán
cộng và nhân
xác suất 2 biến
cố.
-Lập được bảng
phân bố XS của
biến NNRR
-Các công thức
Kỳ vọng,
phương sai, độ
lệch chuẩn.
Các phép toán cộng Các phép toán cộng
và nhân xác suất 3, và nhân xác suất
4 biến cố.
nhiều biến cố với các
dữ kiện phức tạp.
-Hiểu ý nghĩa thực -Đánh giá và đưa ra
tiễn của các đại
các lời khuyên, các
lượng, các số liệu. dự báo về sự việc
hiện tượng tự nhiên,
xã hội liên quan đến
các yếu tố Kỳ vọng,
phương sai, độ lệch
chuẩn.
6.2. Hệ thống câu hỏi, bài tập
6.2.1. Mức độ nhận biết (câu 1 đến câu 30)
Câu 1: Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố
P (A) = 1-
n(A)
n(W)
P (A) =
n(W)
n(A)
P (A) =
A.
B.
C.
Câu 2: Nhận xét nào sau đây là chính xác nhất:
0 < P ( A) < 1.
0 ≤ P ( A) ≤ 1.
P( A) < 1.
A.
B.
C.
Câu 3: Công thức tính xác suất của biến cố đối là :
( )
P A = − P ( A) .
( )
P A = 1 − P ( A) .
( )
P A = P ( A) .
A
:
n(A)
n(B )
P (A) =
n(A)
n(W)
D.
D.
P ( A) > 0.
( )
P A = P ( A ) − 1.
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
-24-
P ( A) =
1
2
P ( A) =
3
8
P ( A) =
7
8
P ( A) =
1
4
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần gieo là như
nhau”
P ( A) =
1
2
P ( A) =
1
2
P ( A) =
1
2
P ( A) =
3
8
P ( A) =
3
8
P ( A) =
3
8
P ( A) =
7
8
P ( A) =
7
8
P ( A) =
7
8
P ( A) =
1
4
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
P ( A) =
1
4
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
P ( A) =
1
4
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn đều là nữ.
1
15
7
15
8
15
1
5
1
15
7
15
8
15
1
5
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn không có nữ nào cả.
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn học sinh. Xác suất để
chọn được đúng 3 học sinh nữ là:
p=
A.
3
2
C 20
.C 15
5
C 35
p=
3
C 20
5
C 35
p=
3
C 20
3
C 35
p=
2
3
C 20
.C 15
5
C 35
B.
C.
D.
5
4
2
2
Câu 11: Một hộp có bi đen, bi trắng. Chọn ngẫu nhiên bi. Xác suất bi được chọn có đủ hai màu
là:
5
324
5
9
2
9
1
18
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn có ít nhất một nữ.
1
15
8
15
7
15
1
5
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn có đúng một người nữ.
-25-
