Đề thi HK1 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thị Xã Quảng Trị

� 2
2
2
 x  y  xy  3  x  (3  x)  x(3  x)  3
y  3 x
 2
3 x  9 x  6  0
x  1 x  2

v
y  2 y 1


 

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

A
0,5



b) AB  3 AM , AN  2 NC .
  
MN  MA  AN
1  2 
  AB  AC

3
3

Câu 4
4a: 1
điểm
4b: 1
điểm

0,5
0,5

a) A(1;4), B(4;1), C(0;1). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi

 xA  xC  xB  xD
 xD  3

 D(3; 4)


y

y

y

y
y

4

B
D
 D
 A C


b) Gọi H(x;y) => AH   x  1; y  4  , BH   x  4; y  1


AC   1; 3 , BC   4;0 
 
 AH .BC  0  x  1

 H (1; 2)
H là trực tâm khi và chỉ khi   
y

2
 BH . AC  0 

0,5
+0,5

0,5
0,5


c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4c: 1đ

Ta có IA =IB =IC

0,25

 (a  1) 2  b  4 2  (a  4) 2  b  1 2
 
 


 (a  1) 2   b  4 2  (a  0) 2   b  12


0,25

6a  6b  0

 a  b  2  I (2; 2)
2
a

6
b

16

Câu 5

2 3 x 2  3 x  3  8 x 3  13 x 2  7 x

1 điểm

 2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  x 2  x  1

0,5

 x 2  3 x  3  2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  2(2 x  1)

Đặt a 

3

x 2  3x  3, b  2 x  1

Ta có a3+2a =b3+2b  (a-b)(a2 +ab +b2+2) = 0  a = b

0,5

(do phương trình a2 +ab +b2+2 = 0 theo ẩn a có delta âm)
3

x 2  3 x  3  2 x  1  8 x3  13 x 2  3x  2  0

 ( x  1)(8 x 2  5 x  2)  0
x  1

 x  5  89

16
(nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)

0,5


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu
1a: 1đ
1b: 1đ

NỘI DUNG
2 x  1  x  2

2a: 1
điểm
2b: 1
điểm

0,5+0,5

x  1


a) 2 x  1  x  2  
2 x  1  2  x  x  1

b)
Câu 2

ĐIỂM

x  0

x  1
3x  2  x   2

 x  3x  2  0  x  2

0,5+0,5
0,5

2
a) Thay m = -8, ta có pt x  2 x  3  0

 x  1
 
x  3

0,5

b) Đk có hai nghiệm ∆ = −4 −
Theo định lí Viet: + = 2;

≥ 0 <=>

≤ −4

= +5
Ycbt  (x1+x2)2 – 2x1x2 = 20  4 – 2(m + 5 )=20m = -13 (TM)
Câu 3
a) 1 điểm

x  y  3

y  3 x
a)  2

 2
2
2
 x  y  xy  7
 x  (3  x)  x(3  x)  7
y  3 x
 2
 x  3x  2  0
A
x  1 x  2

v
y

2

y 1


 

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

0,5



b) AM  3MB, AC  2 AN .
  
MN  MA  AN
2  1 
  AB  AC
3
2

Câu 4
4a: 1
điểm
4b: 1
điểm

0,5
0,5

a) A(4;1), B(0;1), C(1;4). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi

 xA  xC  xB  xD
 xD  5

 D(5; 4)


y


y

y

y
y

4
B
D
 D
 A C


b) Gọi H(x;y) => AH   x  4; y  1 , BH   x; y  1


AC   3;3 , BC  1;3
 
 AH .BC  0  x  1

 H (1; 2)
H là trực tâm khi và chỉ khi   
y

2
 BH . AC  0 

0,5

+0,5

0,5
0,5


c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4c: 1đ

Ta có IA =IB =IC

0,25

 (a  1) 2  b  4 2  (a  4) 2  b  1 2
 
 


 (a  1) 2   b  4 2  (a  0) 2   b  12


0,25

6a  6b  0

 a  b  2  I (2; 2)
2
a

6

b

16

Câu 5

2 3 x 2  3 x  3  8 x 3  13 x 2  7 x

1 điểm

 2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  x 2  x  1

0,5

 x 2  3 x  3  2 3 x 2  3 x  3  (2 x  1)3  2(2 x  1)

Đặt a 

3

x 2  3x  3, b  2 x  1

Ta có a3+2a =b3+2b  (a-b)(a2 +ab +b2+2) = 0  a = b

0,5

(do phương trình a2 +ab +b2+2 = 0 theo ẩn a có delta âm)
3

x 2  3 x  3  2 x  1  8 x3  13 x 2  3x  2  0

 ( x  1)(8 x 2  5 x  2)  0
x  1

 x  5  89

16
(nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)

0,5