Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Mã đề thi: 101

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2 x  4  0
A. S   ;2 
B. S   ;2
C. S  2; 
D. S  2; 
Câu 2. Biết tan   2 , tính cot 
1
1
1
1
A. cot  
B. cot   
C. cot  
D. cot   
2
2
2
2
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  3

3
3

3

3


B.  ; 
C.   ; 
D.  ; 
A.   ; 
2
2

2

2


Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
B. 2 x 2  y 2  4  0
C. x 2  2 y 2  4  0
D. x 2  y 2  4  0
A. x 2  y 2  4  0
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
B. sin 2 2 x  cos 2 x  1
A. sin 2 x  cos 2 2 x  1
C. sin 2 2 x  cos 2 2 x  2
D. sin 2 x  cos 2 x  1

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: x 2  x  6  0
A. S   ;3  2; 
B. S   3;2 
C. S  3;2
D. S   ;3  2; 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-5y+4=0. Vectơ có tọa độ nào sau đây là
vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?
B. 1;5
C. 1;5
D. 5;1
A. 5;1
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. cos     cos 
B. cos      cos 





C. cos     sin 
D. cos      sin 


2
2
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1;3) và đường thẳng d: 3x+4y=0. Tìm bán kính R của
đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d
3
C. R  1
A. R  3

B. R 
D. R  15
5
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
B. cos 2  cos 2   sin 2 
A. sin 2  2 sin 
2
C. sin   cos    1  2 sin 2
D. cos 2  1  2 cos 2 
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10,
độ dài trục bé bằng 8
x2
y2
x2 y2
x2 y2
x2
y2
A.

1
B.

1
C.

1
D.

1
100 64

81 64
25 16
100 36
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  2mx  2m  3  0 vô nghiệm?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau

a) x 2  7 x  8  0

b) 2 x 2  3 x  1  x  1

Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  



,  0     . Tính cos  , tan  .
2
10 

1

Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng

2 tan x  sin 2 x

sin x  cos x 2  1

 tan 2 x

Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S ABC 

3
S MAB
2

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

m  3x  2

x 2  1  m  3  0 có nghiệm x  1

……………HẾT……………


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Mã đề thi: 102

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

 x  1  2t
Câu 1. Tìm một vec-tơ chỉ phương u của đường thẳng d: 
 y  3  5t






A. u  5;2 
B. u  2;5
C. u   3;1
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 x  9  0
B. S   3; 
C. S   ;3
A. S   3; 
1
Câu 3. Biết cot    , tính tan 
3
2 2
A. tan   3
B. tan   3
C. tan   
3

2 x  3  x  5
Câu 4. Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình 
4 x  2  3 x  1
A. S   ;1
B. S  8; 
C. S   1;8
Câu 5.Cho 0   


2



D. u   1;3
D. S   ;3

D. tan  

2 2
3

D. 8, 

, tìm mệnh đề đúng

B. cos   0
C. tan   0
D. sin   0
A. cos   0
2

2
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):  x  3   y  2   9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính
R của đường tròn (C).
A. I  2;3, R  3
B. I  3;2 , R  3
C. I 3;2 , R  3
D. I 3;2 , R  9
2
Câu 7. Tìm tập nghiêm S của bất phương trình: x  2 x  15  0
A. S   ;3  5; 
B. S   3;5
C. S   3;5
D.  ;3  5; 
Câu 8.Tính khoảng cách từ điểm M(5;-1) đến đường thẳng d: 3x+2y+13=0
28
13
A.
C.
D. 2 13
B. 2
2
13
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
2
2
B. cos
C. tan
D. cot

A. sin
0
0
0
0
3
3
3
3
x2 y2
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E):

 1 , có hai tiêu điểm F1; F2. M là điểm
9
4
thuộc (E). Tính MF1+MF2.
A.5
B.6
C.3
D.2
3
4
Câu 11. Cho sin x   ,   x 
. Tính sin x  cos x
2
5
11
9
1
7

A. 
B. 
C. 
D. 
25
25
5
5
2
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x  2mx  3m  4  0 vô nghiệm?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3


B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau

a)  2 x 2  x  3  0

b) 3 x 2  4 x  1  x  1

Câu 2. (1,0 điểm) Cho cos  



,  0     . Tính sin  , cot  .
2
10 

1

Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng

2 cot x  sin 2 x
 cot 2 x
sin x  cos x 2  1

Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;1), B(-2;0), C(5;5)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH của ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AC sao cho S ABC 

4
S MAB
3

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

m  3x  2

x 2  4  2m  6  0 có nghiệm x  2

…………….HẾT……………..


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Mã đề thi: 103

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1. Tính số đo theo độ của góc

A. 100o

5
6

B. 120o

C.135o

D.150o



Câu 2. Tìm một vec-tơ chỉ phương u của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-2), B(-1;3)


A. u   4;5



B. u  4;5



C. u  5;4

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  3x  9
A. D   3; 
B. D   3; 
C. D   ;3



D. u   4;5
D. D   ;3

Câu 4. Tìm mệnh đề sai
A. sin 2 x  cos 2 x  1
C. cos 2 x  1  2 sin 2 x

B. cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x
D. sin 2 x  sin x cos x
2x  3 x  1
Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

3
2
A. S  2; 
B. S   3; 

C. S  3; 
D.  2, 
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào dưới đây?
B.d2: -3x+2y+9=0
C.d3: -6x+4y-14=0
D.d4: 3x-2y=0
A.d1: 3x+2y=0
Câu 7. Tìm mệnh đề đúng
A. tan       tan 
C. sin      sin 

B. cos      cos 
D. cot       cot 


Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) và nhận n  1;2
làm một vec-tơ pháp tuyến
A. x-2y+5=0
B.x+y+4=0
C.-x+2y-4=0
D. x-2y-4=0
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  x 2 x  1  0
 1 
 1 
 1 
 1 
A. S   ;2 
B. S    ;2 
C. S   ;2
D. S    ;2

 2 
 2 
 2 
 2 
Câu 10. Một đường tròn tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng d: x-5y+1=0. Hỏi bán kính đường tròn đó
bẳng bao nhiêu?
14
7
A. 26
B. 6
C.
D.
13
26
12 
Câu 11. Cho sin x  ,  x   . Tính 1  cos x
13 2
7
5
18
18
A.
B. 
C. 
D.
13
13
13
13
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  2mx  4m  5  0 vô nghiệm?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7


B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau

a) x 2  4 x  12  0

b) 4 x 2  5 x  1  x  1

Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  



,       . Tính cos  , tan  .
5 2


1

Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng

2 tan 2 x  cos 2 x  1
 tan 3 x
2
sin x  cos x   1

Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2), B(6;2), C(-3;4)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho S ABC 

5
S MAC
4

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

m  3x  2

x 2  9  3m  9  0 có nghiệm x  3

…………….HẾT……………


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Mã đề thi: 104

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  6
A. D   3; 
B. D   3; 
C. D   ;3

D. D   ;3



Câu 2. Tìm một vec-tơ pháp tuyến n của đường thẳng d: 3x-4y=0








B. n  3;4 
C. n  4;3
D. n   3;4
A. n  3;4 
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng
A. sin 2 2  cos 2 2  2
B. sin 2 1  cos 2 1  1
2
2
D. sin 2 4  cos 2 4  4
C. sin 3  cos 3  3
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tâm I(-4;-2) bán kính R=5

2
2
2
2
A.  x  4   x  2   25
B.  x  4    x  2   5
C.  x  4   x  2   25

D.  x  4    x  2   5
2 x  6  0
Câu 5. Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình: 
3 x  15  0
B. S   3;5
C. S  3;5
D. S   5;3
A. S   5;3

4
Câu 6. Cho cos   , 0    . Tính sin 
5
2
1
1
3
3
B. sin   
C. sin  
D. sin   
A. sin  
5

5
5
5
2

2

2

Câu 7. Biểu thức f  x    x  31  2 x  dương khi x thuộc ?
1 
1 
1 
B.  ;3 
C.  ;3
A.  ;3 
2 
2 
2 

x2 y2

1
25 16
C. 4

2

1 
D.  ;3

2 

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiêu cự của elip (E):

A. 3
B. 6
Câu 9. Tìm mệnh đề sai
A. cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x
C. cos 2 x  2 cos 2 x  1

D. 5

B. cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x
D. cos 2 x  1  2 sin 2 x
 x  3  5t
Câu 10. Tính góc giữa hai đường thẳng d: 
, d’: -5x+4y-2=0
 y  2  4t
B. 30o
C.60o
D. 90o
A. 0o


Câu 11. Khai triển P  2 sin     , ta được
4

B. P  sin   cos 
A. P  sin   cos 
C. P   sin   cos 

D. P  2 sin   cos  
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x 2  2mx  5m  4  0 vô nghiệm?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau

a) x 2  2 x  8  0

b) 5 x 2  6 x  1  x  1

Câu 2. (1,0 điểm) Cho sin  



,  0     . Tính cos  , tan  .
2
10 

1

Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng

2 cot 2 x  cos 2 x  1
 cot 3 x .
2

sin x  cos x   1

Câu 4. (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;1), B(2;-5), C(2;7).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S ABC 

6
S MAB .
5

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:

m  3x  2

x 2  16  4m  12  0 có nghiệm x  4

…………………….HẾT……………………..


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 101
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)
1B
2C
3D
4A
7B
8A
9A
10B

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu
1a.

1b.

2.

3.

4a.
4b.

5.

5D
11C

Nội dung

Tam thức x 2  7 x  8 có 2 nghiệm x1  1, x 2  8 và a=1>0
 S   1;8
1

x  2 , x  1
2 x 2  3 x  1  0


2 x 2  3x  1  x  1   x  1  0
  x  1

 2
0  x  5
2
2 x  3 x  1  x  1


1


S  0;   1;5
2


9
sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  
10
3
1
 cos  
, tan  
3
10
 1

2 sin x
 cos x 
 2 sin x cos x 2 sin x
 cos x

VT  cos x


2 sin x cos x
2 sin x cos x
1  cos 2 x sin 2 x


cos 2 x
cos 2 x
 tan 2 x


6A
12B

T.
điểm
0,5
0,5

Điểm
1 điểm

0,75

1 điểm

0,25
0,25

1 điểm

0,75

0,25

1 điểm
0,5
0,25



Vì AH  BC nên n  BC  6;0 
 Phương trình đường cao AH: 6(x-3)+0(y-0)=0  x  3  0
Ta có
3
3 1 
3
1

S ABC  S MAB  d  A, BC .BC  . d  A, BC ).MB  BC  MB 
2
2 2 
2
2


2 
 BM  BC  4;0 
3
 M 2;1

0,5
0,5

1 điểm

0,25

1 điểm
0,5
0,25

Phương trình tương đương với m x  1  3 x  1  2 x 2  1  0
3

x 1
x 1
2
 m  0  x  1) 
x 1
x 1

x 1
,  0  t 1
x 1
Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)

0,25

Đặt t 

 y  3t 2  2t , 0  t  1
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: 
y  m

1 điểm

0,25
0,25


Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m 

1
3

0,25

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 102
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)
1B
2A
3B
4D
7C
8D
9A
10B
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu

1a.

1b.

2.

3.

4a.
4b.

5.

5A
11D

Nội dung

3
Tam thức  2 x 2  x  3 có 2 nghiệm x1   , x 2  1 và a=-2<0
2
3

 S    ;   1; 
2

1

x  3 , x  1
3x 2  4 x  1  0



3x 2  4 x  1  x  1   x  1  0
  x  1
 2
0  x  3
2
3x  4 x  1  x  1


 1
S  0;   1;3
 3
9
sin 2   cos 2   1  sin 2   1  cos 2  
10
3
1
 sin  
, cot  
3
10
 1

2 cos x
 sin x 
 2 sin x cos x 2 cos x

 sin x
VT  sin x


2 sin x cos x
2 sin x cos x
2
2
1  sin x cos x


sin 2 x
sin 2 x
2
 cot x


6C
12C

T.
điểm
0,5

Điểm
1 điểm

0,5

0,75
1 điểm

0,25

0,25

1 điểm

0,75
0,25
1 điểm

0,5
0,25



Vì BH  AC nên n  AC  4;4 
 Phương trình đường cao BH: 4(x+2)+4(y-0)=0  x  y  2  0
Ta có
4
1
4 1 
4

S ABC  S MAB  d B, AC . AC  . d  B, AC ).MA  AC  MA 
3
2
3 2 
3





3
 AM  AC  3;3
4
 M 4;4 

0,5
0,5

1 điểm

0,25
1 điểm

0,5
0,25

Phương trình tương đương với m x  2  3 x  2  2 x  4  0
2

3

x2
x2
2
 m  0 x  2
x2
x2

Đặt t 

x2
,  0  t 1
x2

0,25
1 điểm

0,25


Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)

 y  3t 2  2t , 0  t  1
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: 
y  m
1
Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m 
3
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 103

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)
1D
2A
3B
4D
7B
8A
9C
10C
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu
1a.

1b.

2.

3.

4a.
4b.

5.

5C
11D

Nội dung

Tam thức x 2  4 x  12 có 2 nghiệm x1  2, x 2  6 và a=1>0
 S   ; 2   6;  
1

x  4 , x  1
4 x 2  5 x  1  0


4 x 2  5x  1  x  1  x  1  0
  x  1
 2


2
7
4 x  5 x  1   x  1
0  x 
3

 1  7
S  0;   1; 
 4  3
4
sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  
5
2
1
 cos   
, tan   
2
5
2
1

2 sin x
2 
 1
 2 sin 2 x 2 sin x
2
2
 cos x 
VT  cos x


2 sin x cos x
2 sin x cos x
2
3
1  cos x sin x
 sin x

cos 3 x
cos 3 x
 tan 3 x


0,25
0,25

6A
12D

T.
điểm
0,5
0,5

1 điểm

0,75
1 điểm

0,25

0,25

1 điểm

0,75
0,25
1 điểm

0,5
0,25



Vì CH  AB nên n  AB  5;0 
 Phương trình đường cao CH: 5(x+3)+0(y-4)=0  x  3  0
Ta có
5
1
5 1 
5

S ABC  S MAC  d  AB . AB  . d  C , AB).MA  AB  AM 
4
2
4 2 
4





4
 AM  AB  4;0
5
 M 5;2 

0,5
0,5

x3
x3
2
 m  0  x  3) 
x3
x3

1 điểm

0,25
1 điểm

0,5
0,25

Phương trình tương đương với m x  3  3 x  3  2 x 2  9  0
3

Điểm

0,25

1 điểm

x3
,  0  t 1
x3
Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)

Đặt t 

0,25

 y  3t  2t , 0  t  1
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: 
y  m
1
Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m 
3

0,25

2

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10-MÃ ĐỀ 104
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm-mỗi câu 0,25 điểm)
1B
2A
3B
4A
5D

7A
8B
9B
10D
11A
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu
1a.

1b.

2.

3.

4a.

4b.

Nội dung

Tam thức x 2  2 x  8 có 2 nghiệm x1  2, x 2  4 và a=1>0
 S   2;4
1

x  5 , x  1
5 x 2  6 x  1  0


5x 2  6 x  1  x  1  x  1  0

  x  1
 2
0  x  2
2
5 x  6 x  1  x  1


 1
S  0;   1;2
 5
9
sin 2   cos 2   1  cos 2   1  sin 2  
10
3
1
 cos  
, tan  
3
10
2
1

2 cos x
2 
 2 cos 2 x 2 cos x 2  1
2
 sin x 
VT  sin x

2 sin x cos x

2 sin x cos x
2
3
1  sin x cos x
 cos x

sin 3 x
sin 3 x
 cot 3 x

6C
12B

T.
điểm
0,5
0,5

Điểm
1 điểm

0,75
1 điểm

0,25
0,25

1 điểm

0,75

0,25
1 điểm

0,5
0,25



Ta có AC   1;6 
x  3  t
 Phương trình đường AC: 
 y  1  6t
Ta có
6
1
6 1 
6

S ABC  S MAB  d  A, BC .BC  . d  A, BC ).MB  BC  MB 
5
2
5 2 
5

5 
BC  0;10
6
 M 3;11


 BM 

5.

0,25

Phương trình tương đương với m x  4  3x  4  2 x 2  16  0

0,5
0,5

1 điểm

0,25
1 điểm

0,5
0,25


3

x4
x4
2
 m  0  x  4) 
x4
x4

x4

,  0  t 1
x4
Ta được: 3t 2  2t  m  0, 0  t  1 (*)

Đặt t 

 y  3t 2  2t , 0  t  1
Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của: 
y  m
1
Lập bảng biến thiên suy ra:  1  m 
3

0,25
1 điểm

0,25
0,25
0,25