Chuong 6-Dieu khien vong kin.pdf

T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 1
Cơ bản về điều khiển vòng kín
Các thông số của hệ thống điều khiển
Quá trình quá độ
Mô tả toán học
Đáp ứng tần số
Xét ổn định hệ thống
Các hm truyền cơ sở
Các bộ điều khiển
Chơng 6: Điều khiển vòng kín
Chức năng của các phần tử trong hệ thống
điều khiển vòng kín.
Một số ví dụ về điều khiển vòng kín
1/ Cơ bản về điều khiển vòng kín
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 2
Xem xét ví dụ về hnh động với tay lấy cốc
nớc.
Chức năng của các phần tử trong
hệ thống điều khiển vòng kín
*/ Bộ não (bộ điều khiển)
*/ Bàn tay (cơ cấu chấp hành)
*/ Mắt nhìn (Cảm biến, phần tử
phản hồi)
Ta đợc sơ đồ khối điều khiển nh sau:
PV
_
SP
e
CV

Di chuyển
bàn tay
Bộ no
Cảm nhận
của mắt
SP: Vị trí mong muốn của bàn tay
PV: Vị trí thực tế của bàn tay
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 3
Ví dụ về ổn định điện áp ra máy phát điện
xoay chiều
Bộ điều
khiển
Biến áp
nguồn
G
3~
Phụ tải
3 pha
SP
PV
e
CV
kt
_
Biến áp
phản hồi
Ví dụ về ổn định nhiệt độ cho hệ thống
quấy trộn sơn
T ng hoỏ thit b in

GV: Nguyn V Thanh 4
Sai lệch
Biến điều khiển
Quan hệ giữa sai lệch v biến điều khiển
Phạm vi không điều khiển
2/ các thông số của hệ thống
điều khiển
Sai lệch e đợc xác định qua biểu thức
sau:
e = SP PV
Biểu thức ny thờng dùng trong hệ thống
phản hồi âm.
Sai lệch
Phản hồi dơng Phản hồi âm
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 5
Sai lệch tơng đối
Ví dụ: SP = 125
0
C; PV = 120
0
C; tạo ra sai số e = 5
0
C
Sai lệch tơng đối theo giá trị đặt,
Sai lệch tơng đối theo phạm vi làm việc của biến quá trình PV
%%
S
P
PVSP

e

= %4
125
120125
% =

=e
maxmin
%
PVPV
PVSP
e


=
Ví dụ
Xác định sai lệch tơng đối theo phạm vi làm việc của biến
quá trình PV, trong hai trờng hợp a và b
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 6
Biến điều khiển
Biến điều khiển đợc xác định theo giá trị tơng
đối. Bằng cách ny ta sẽ không phải quan tâm
đến thứ nguyên của biến điều khiển.
Ví dụ: Đầu ra bộ điều khiển biến thiên trong
khoảng 0V-10V, ứng với dải lm việc của biến
quá trình PV l 20
0
C đến 200

0
C. Xác định xem
khi giá trị PV l 140
0
C thì giá trị đầu ra tơng
đối của biến điều khiển CV l bao nhiêu ?
minmax
min
%
CVCV
CVCV
CV
current


=
quan hệ giữa sai lệch v
Biến điều khiển
Mối quan hệ giữa sai lệch v biến điều khiển tạo
nên hai hình thức hoạt động của bộ điều khiển:
Điều khiển đồng biến.
Điều khiển nghịch biến.
Điều khiển đồng biến. Điều khiển nghịch biến.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 7
Phạm vi không điều khiển
L vùng sai lệch đợc phép dao động từ không
đến một giá trị no đó m không lm ảnh
hởng tới sản phẩm
3/ quá trình quá độ

Khái niệm
Hm truyền v đáp ứng quá độ
Khái niệm về hm truyền Laplace
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 8
quá trình quá độ
L quá trình hệ thống phát hiện ra có sai lệch
lớn v bộ điều khiển tiến hnh hiệu chỉnh sai
lệch của hệ thống sao cho tiến gần về không.
Hm truyền v đáp ứng quá độ
Hm truyền l một phơng trình mô tả đáp ứng
theo thời gian. Mọi quá trình đều có một hm
truyền duy nhất dựa trên những đặc điểm cụ thể
của quá trình đó.
Đáp ứng quá độ l các phản ứng của một quá
trình có liên quan đến thời gian cần thiết để
đầu ra đạt trạng thái ổn định, khi có sự thay đổi
đột ngột về đầu vo.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 9
Xét ví dụ:
Giả thiết nhiệt độ đặt trong
bình cần ở 65
0
C. Phạm vi
nhiệt độ thay đổi từ 15
0
C
đến 93
0

C. Van điều khiển
hơi nóng mở ở mức 55%.
Khi thay đổi van từ vị trí
mở 55% đến 75%, thì nhiệt
độ trong bình (biến quá
trình PV) bắt đầu tăng.
Sau 15 phút, biến quá trình
tăng tới 81
0
C và ổn định
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 10
khái niệm về hm truyền laplace
Hm truyền Laplace l hm truyền đợc biểu
diễn toán học bằng biến đổi Laplace.
Biến đổi Laplace l các hm toán học đợc
dùng để giải các phơng trình vi phân phức tạp
bằng cách biến đổi chúng thnh các phơng
trình đại số dễ giải quyết.
Thông thờng hm truyền của hệ thống đợc quy
về dạng đáp ứng bậc 1 hoặc đáp ứng bậc 2.
Đáp ứng bậc 1 đợc thể hiện bằng phơng trình
vi phân bậc 1.
Đáp ứng bậc 2 đợc thể hiện bằng phơng trình
vi phân bậc 2.
Để giải hai phơng trình vi phân trên, ta dùng
biến đổi Laplace. Chuyển miền thời gian t (đáp
ứng quá độ l hm thời gian) sang miền tần số
s (đáp ứng quá độ l hm tần số).
Các dạng biến đổi Laplace.

T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 11
Biến đổi đáp ứng bậc 1 sang hàm truyền Laplace
Biến đổi đáp ứng bậc 2 sang hàm truyền Laplace
Nh vậy số mũ của thnh phần s cho biết bậc của
hm truyền
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 12
4/ mô tả toán học
Khái niệm
Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt.
Hm truyền của một số đối tợng điều khiển
Khái niệm
Mô tả toán học cho một phần tử hoặc một hệ
thống l một phơng trình hoặc một hệ phơng
trình, thể hiện mối quan hệ giữa đầu vo v
đầu ra của các biến.
Dựa vo phơng trình hoặc hệ phơng trình mô
tả đối tợng ta có thể khảo sát các đặc tính tĩnh
v động sao cho thoả mãn các chỉ tiêu điều
khiển
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 13
Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt.
Giả thiết phơng trình vi phân mô tả quá trình
nhiệt l phơng trình cân bằng entanpy, nh
sau:
Trong đó: Steam flow là biến điều khiển CV (thông qua van điều
khiển).
T là biến quá trình PV (nhiệt độ nớc trong bình)

A và B là các hằng số phơng trình nhiệt.
Ta viết lại phơng trình cân bằng nhiệt nh sau:
Trong đó: 1/B: là hệ số khuyếch đại của hệ thống.
A/B: là hằng số thời gian của hệ thống bậc 1.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 14
Từ phần trên ta thấy hệ số khuyếch đại hệ thống
đợc xác định nh sau:
daucuoi
daucuoi
CVCV
PVPV
K


=
%/8.0
%20
16
%55%75
6581
0
000
CK ==


=
Theo phần trên ta thấy PV
cuoi
= 81

0
C, PV
dau
= 65
0
C;
CV
cuoi
= 75%, CV
dau
= 55%
Mặt khác sau 15 phút thì nhiệt độ bình trở nên ổn
định, do vậy hằng số thời gian đợc xác định nh
sau:
Đặc điểm đáp ứng của hệ thống bậc 1
Dựa trên đặc điểm ny ta thấy V
out
V
in
khi t = 5

Từ đó ta có t = 5

= 15 phút, vậy

= 3 phút
Ta có hm truyền của hệ thống nhiệt nh sau:
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 15
Hm truyền của một số đối tợng điều khiển

5/ đáp ứng tần số
Khái niệm v định nghĩa
Các cách xác định đáp ứng tần số.
Khái niệm v định nghĩa
Đáp ứng tần số l đáp ứng của một hệ thống,
khi đầu vo l một kích thích hình sin trong
ton bộ dải tần số từ không tới vô cùng.
Bsin(

t +
)
Asin

t
Hệ thống
khảo sát
Hệ số khuyếch đại hệ thống:
A
B
K =
K > 1, tính chất khuyếch đại
K = 1, không đổi, lặp tín hiệu
K < 1, tính chất suy giảm
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 16
Để thể hiện đợc đáp ứng tần số của hệ thống, hệ
số khuyếch đại (dB) thờng đợc thể hiện qua
công thức sau:
M = 20log(K)
Đồ thị Bode hay còn gọi l đồ thị lôgarit theo tần

số, đồ thị Bode gồm hai nhánh,
Nhánh 1 là đồ thị Tần-Biên: Với biên độ là hàm của tần số, trục y
dùng tỉ lể tuyến tính để thể hiện biên độ (dB), trục x dùng tỉ lệ
lôgarit thể hiện tần số (rad/s).
Nhánh 2 là đồ thị Tần-Pha: Góc pha là hàm của tần số, trục y
dùng tỉ lệ tuyến tính để thể hiện góc pha (độ), trục x dùng tỉ lệ
lôgarit thể hiện tần số (rad/s).
Đồ thị Nyquist (đồ thị cực): Thể hiện đợc ton bộ
đáp ứng tần số (từ không đến vô cùng) của một
hệ thống. Đồ thị Nyquist thể hiện mối quan hệ
giữa biên độ v góc pha (đồ thị biên-pha).
Với đồ thị Nyquist thì ứng với một tần số nhất
định ta đợc một điểm trên đồ thị. Do vậy đồ thị
Nyquist l quy tích của các điểm ứng với dải tần
số từ không đến vô cùng.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 17
các cách xác định
đáp ứng tần số
Đáp ứng tần số của một hệ thống có thể đợc
xác định theo ba cách sau:
Theo thực nghiệm
Theo phân tích toán học
Dựa vào phần mềm MatLAB
Theo thực nghiệm:
Đợc sử dụng khi hàm truyền của hệ thống cha biết, thông
qua việc thử nghiệm và xác định kiểu đối tợng. Nhờ các dữ
liệu thực nghiệm ta đa ra kiểu mô tả toán học.
Cấu hình tổng quát cho phơng pháp thực
nghiệm

Tín hiệu ra
hình sin
Tín hiệu vào
Hình sin
Hệ thống
khảo sát
Máy phát
hàm sin
OscilloScope
Tiến hnh thực nghiệm với các tập tín hiệu sin
với các tần số từ thấp nhất đến cao nhất. Xác
định biên độ đầu ra v góc lệch pha.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 18
Theo phân tích toán học: Sử dụng số phức ta
tiến hnh tính toán đáp ứng tần số.
Đối với đáp ứng bậc 1:
Xác định dải tần cần khảo sát
Thay s bằng j vào biểu thức hàm truyền
Thể hiện kết quả số phức dới dạng môdule góc pha.
Thay bằng giá trị tần số đầu tiên trong dải tần.
Xác định biên độ số phức (Chính là hệ số khuyếch đại)
Xác định góc pha số phức (Chính là sự sai lệch về pha)
Lặp lại cho toàn bộ dải tần
Ví dụ 1: Xác định góc pha v hệ số khuyếch đại
ở tần số 1 rad/s của hm truyền sau:
G(s) = (s + 1)
Ta đợc G(j ) = (j + 1) ->
Thay = 1 vào ta đợc K = 1,414; = 45
0

Từ đó ta đợc M = 20log(1,414) = 3,01dB
Ví dụ 2: Xác định đáp ứng tần số của hm
truyền sau trong dải tần từ 0,1 đến 10 rad/s
( )
()


1
2
tan
1

=
+=K
()
12
1
+
=
s
sG
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 19
Đối với đáp ứng bậc 2 (hoặc cao hơn):
Tách hàm phức thành các bậc thập hơn
Xác định dải tần cần khảo sát
Thay s bằng j vào biểu thức hàm truyền
Thể hiện kết quả mỗi thành phần phức dới dạng môdule góc
pha.
Nhân tất cả các hệ số khuyếch đại (Chính là hệ số khuyếch

đại của hệ thống)
Cộng tất cả các góc pha (Chính là góc lệch pha của hệ thống)
Lặp lại cho toàn bộ dải tần
Ví dụ 3: Xác định đáp ứng tần số của hm
truyền sau với tần số bằng 0.1 Hz.
G(s) = (10s +1)(2s + 5)
G
1
(s) = (10s + 1) = M
1
(
1
)
G
2
(s) = (2s + 5) = M
2
(
2
)
G(s) = M
1.
M
2
(
1
+
2
)
Dựa vo phần mềm MatLAB

Trong phần mềm MatLAB biểu thức hàm truyền đợc thể hiện
thông qua thành phần tử số (num) và mẫu số (den)
Các thành phần tử số và mẫu số có thể nhập dới dạng ma
trận nh sau:
Ví dụ: Num = s + 10 -> Num = [1 10]; [1,10]
Den = 3s
2
+ 5s + 2 -> Den = [3 5 2]; [3,5,2]
()
Den
Num
sG =
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 20
Ví dụ: Num = s -> Num = ?
Den = 3s
3
+ 5 -> Den = ?
Đồ thị Bode đợc xác định bằng lệnh:
bode(num,den)
Dữ liệu dới dạng bảng ta có thể xác định thông qua các lệnh
sau:
[k,p,w] = bode(num,den)
Trong đó: k: chứa dữ liệu của hệ số khuyếch đại.
p: chứa dữ liệu về góc pha.
w: chứa dữ liệu về tần số (rad/s)
m = 20*log10(k)
Xác định hệ số khuyếch đại và góc pha tại một tần số cụ thể ta
dùng lệnh sau:
[k,p] = bode(num,den,w)

Xác định hệ số khuyếch đại và góc pha tại một di tần số cụ
thể ta có hai cách:
Cách 1: nhập dữ liệu cho tần số dới dạng ma trận
w = [.1 2 8 100 500]
Cách 2: nhập dữ liệu đều nhau, khi biết hai giá trị biên n
1
và n
2
Với n
1
và n
2
là số mũ của mời (10)
Ví dụ: w = logspace(-2,2)
Với n
1
= -2 -> w
1
= 10
-2
(rad/s)
n
2
= 2 -> w
2
= 10
2
(rad/s)
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 21

6/ Xét ổn định hệ thống
Khái niệm v xét ổn định từ phơng trình đặc
tính.
Phân tích hệ thống bằng phơng pháp quỹ đạo
nghiệm số (Root Locus)
Xét ổn định từ đồ thị Bode
Giới hạn khuyếch đại, giới hạn pha
Hệ số khuyếch đại v góc pha cần thiết
Khái niệm
Xét hm truyền vòng kín sau:
Phơng trình đặc tính: 1 + GH
1.,
1
GKG
GH
G
CLTF =
+
=
E
K
_
+
SP
PV
G1
H
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 22
ổn định hệ thống từ

phơng trình đặc tính
Xét theo trình tự:
Giải phơng trình đặc tính: 1 + GH = 0
Kiểm tra xem các nghiệm (các cực) phơng trình đặc tính nằm ở
nửa mặt phẳng nào của đồ thị s.
Ví dụ: Xét ổn định của hệ thống có các hm
truyền dới đây.
() ()
1
)2(
2.1
=
+
= sH
ss
sG
Phân tích hệ thống bằng quỹ
đạo nghiệm số
Quỹ đạo nghiệm số l phơng pháp xây dựng
quỹ đạo nghiệm của phơng trình đặc tính hệ
thống vòng kín theo hệ số khuyếch đại của hệ
hở.
Hm truyền hệ thống vòng kín:
Cho thông số K thay đổi ta sẽ xác định đợc một
tập hợp các cực của vòng hở.
()
() ()
sHsKG
sKG
CLTF

+
=
1
() ()
K
sHsG
1
=
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 23
Ví dụ: Cho hm truyền sau, xác định quỹ đạo
nghiệm số khi cho K thay đổi từ 0 đến :
Từ phơng trình đặc tính xác định đợc 2 nghiệm
s = 0 và s = -2K
()
Kss
K
CLTF
2+
=
Sử dụng MatLAB để xác định quỹ đạo nghiệm số
Phơng trình đặc tính đợc thể hiện dới dạng
sau:
Xác định phạm vi biến thiên của hệ số khuyếch đại K
Sử dụng lệnh: rlocus(num,den,K)
Nếu xác định K biến thiên từ 0 đến thì lệnh chỉ còn:
rlocus(num,den)
Để xác định chính xác giá trị nghiệm của phơng trình đặc tính
khi cho trớc phạm vi biến thiên của K:
[p,K] = rlocus(num,den)

01 =+
den
num
K
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 24
Xét ổn định từ đồ thị bode
Tần số biên cắt: L tần số ứng với thời điểm
biên độ vòng hở bằng 0dB (hay hệ số khuyếch
đại bằng 1)
Tần số pha cắt: L tần số ứng với thời điểm góc
pha vòng hở bằng -180
0
.
Giới hạn biên độ (GM): L lợng biên độ đợc
thêm vo biên độ vòng hở để hệ thống vòng kín
ở biên giới ổn định.
GM = 0(dB) Biên độ tại tần số pha cắt
Giới hạn góc pha (PM): L lợng góc pha đợc
thêm vo góc pha vòng hở để hệ thống vòng kín
ở biên giới ổn định.
PM = 180
0
+ Góc pha tại tần số biên cắt
Giới hạn biên độ v giới hạn góc pha thích hợp:
GM = 6 (dB) đến 12 (dB)
PM = 45
0
Hệ thống điều khiển vòng kín ổn định khi hệ số
khuyếch đại vòng hở nhỏ hơn 0dB ở tần số ứng với

góc pha đạt -180
0
.
Xét ví dụ: Tìm giới hạn biên độ
-235-200.1100
-180-120.2510
-903.51.51
01450.1
Góc pha
(độ)
Biên độ
(dB)
Hệ số KTần số
(rad/s)
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 25
Xét ví dụ: Tìm giới hạn góc pha
-235-200.11000
-15501100
-1006210
-5020101
Góc pha
(độ)
Biên độ
(dB)
Hệ số KTần số
(rad/s)
Trong đó:
Yêu cầu:
Với hệ số K = 1, tìm:

Tần số biên cắt và tần số pha cắt
Giới hạn biên độ và giới hạn góc pha
Kiểm tra hệ thống có ổn định không
Xác định hệ số K để hệ ở biên giới ổn định
()( ) ()
43
2
1251
5.2
1
+
=
++
=
s
H
ss
G
E
K
_
+
SP
PV
G1
H