Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2018 – 2019
Môn thi : TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =

(

)

2

5 − 2 + 40 ;

⎛x− x
x +1 ⎞ x +1
2) Rút gọn biểu thức: B = ⎜
với x > 0, x ≠ 1.
−
⎟:
x
1
x
x
x

−
+
⎝
⎠
Tính giá trị của B khi x = 12 + 8 2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = − x 2 và đường thẳng (d): y = 2 3 x + m + 1 (m laø tham số) .
1) Vẽ đồ thị (P).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2 điểm)

⎧9 x + y = 11
1) Giải hệ phương trình ⎨
⎩5 x + 2 y = 9
2) Cho phương trình x 2 − 2(m + 2) x + m 2 + 3m − 2 = 0 (1) , ( m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 3 ;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 sao cho biểu thức A = 2018 + 3x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời
gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng
hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R= 3cm. Các
tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt
các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh: AB.AP = AQ.AC
4) Chứng minh: góc PAD bằng góc MAC.

…………Hết………..


ĐÁP ÁN:
Bài 1:
1) A =

(

5− 2

)

2

+ 40 = 5 − 2 10 + 2 + 2 10 = 7 ;

x
1 ⎞ x +1 x −1
⎛
2) B = ⎜ x −
:
=
.
= x −1
⎟
x⎠
x
x
x +1

⎝
x = 12 + 8 2 ⇒ B = 12 + 8 2 − 1 =
Bài 2:

(2 + 2 2 )

2

−1 = 2 + 2 2 −1 = 1 + 2 2

1) parabol (P) qua 5 điểm ( 0;0 ) , (1; −1) , ( −1; −1) , ( 2; −4 ) , ( −2; −4 )

y
x

O
-2

-1

1

2

-1

-4

2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai
đường là − x 2 = 2 3 x + m + 1 ⇔ x 2 + 2 3 x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔

Δ = 12 − 4m − 4 > 0 ⇔ m < 2 .
Bài 3:

⎧9 x + y = 11
⎧ y = 11 − 9 x
⎧ y = 11 − 9 x
⎧x = 1
⇔⎨
⇔⎨
⇔⎨
1) ⎨
⎩5 x + 2 y = 9 ⎩5 x + 22 − 18 x = 9 ⎩ x = 1
⎩y = 2
2) x 2 − 2(m + 2) x + m 2 + 3m − 2 = 0 (1)
a) m = 3 ⇒ x 2 − 10 x + 16 = 0 có Δ = 36 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt
10 + 36
10 − 36
x1 =
= 8, x2 =
=2
2
2
b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là
Δ = 4(m2 + 4m + 4) − 4(m 2 + 3m − 2) > 0 ⇔ m > −6 (*)
⎧ x1 + x2 = 2(m + 2)
Theo Viét, ta có: ⎨
2
⎩ x1 x2 = m + 3m − 2
A = 2018 + 3 x1 x2 − x12 − x22 = 2018 + 5 x1 x2 − ( x1 + x2 ) 2 = m 2 − m + 1992
2

1 ⎞ 7969 7969
7969
1
⎛
=⎜m− ⎟ +
≥
⇒ min A =
khi m = thoûa (*)
2⎠
4
4
4
2
⎝


Bài 4:
Gọi x(km/h) là vận tốc đi lúc đầu (x > 0), x + 4 là vận tốc đi lúc sau.
90
90 − x
là thời gian đi dự định,
là thời gian đi lúc tăng vận tốc.
x
x+4
9 90 − x 90
Ta có phương trình 1 +
+
=
60 x + 4

x
23 90 − x 90
Phương trình
+
=
trở thành 3 x 2 + 92 x − 7200 = 0
20 x + 4
x
200
Có Δ = 94864 > 0 nên có hai nghiệm x1 = 36, x2 = −
3
Theo điều kiện, vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km / h .
Bài 5:

A
I
x

O
B

M

C

d
Q

D

P

 = 90o , OCD
 = 900 (tính chất tiếp tuyến)
1) OBD
 + OCD
 = 1800 ⇒ tứ giác OBDC nội tiếp.
⇒ OBD
2) OB = OC , DB = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OD là trung trực BC.
ΔOBD vuông tại B, đường cao BM ⇒
9
9 16
OB 2 = OM .OD ⇒ 32 = OM .5 ⇒ OM = (cm) ⇒ MD = 5 − = (cm)
5
5 5
9 16 144
12
24
BM 2 = OM .MD = . =
⇒ BM = (cm) ⇒ BC = 2 BM = (cm)
5 5
25
5
5


1
1 24 16 192
BC.MD = . . =

= 7,68(cm 2 )
2
2 5 5
25
3) Gọi Ax là tia tiếp tuến của (O) tại A.
 = BPQ
 (so le)
d//Ax ⇒ xAB
1
=
 (*)
ACB = sñ 
AB ⇒ 
ACB = BPQ
mà xAB
2
AB AC
⇒ ΔABC ∼ ΔAQP ⇒
=
⇒ AB. AP = AC. AQ
AQ AP
4) Gọi I là giao của hai tiếp tuyến tại A và tại B của (O) ⇒ IA = IB
ΔAIB ∼ ΔPDB (g,g,g) ⇒ DB = DP
Tương tự ⇒ DC = DQ
Mà DB = DC ⇒ DP = DQ ⇒ D trung điểm PQ
AP QP PD
ΔAQP ∼ ΔABC ⇒
=
=
AC BC CM

AP PD
ΔAPD và ΔACM có 
=
⇒ ΔAPD ∼ ΔACM
APD = 
ACM và
AC CM
 = MAC
.
⇒ PAD
Diện tích ΔBCD là S BCD =

Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình − Bình Dương.