GIÁO án dạy THÊM TOÁN 9

/>file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
NS:..................
ND:.................
BUỔI 1
CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A
A. Mục tiêu
- Nắm được định nghĩa căn bậc hai số học, biết so sánh các căn bậc hai số học
- Nắm được hằng đẳng thức A2 = A
- Biết vận dụng các KT trên vào làm bài tập: rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh
B. HĐ dạy học
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Tiết 1
HĐ 1: Lý thuyết
1) - Nêu định nghĩa căn bậc hai số học
1) - Định nghĩa căn bậc hai số học
- Với hai số không âm a và b, hãy so
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc
sánh a và b
hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn
bậc hai số học của 0
- Với hai số a và b không âm, ta có
a2
2) Với mọi số a hãy tìm a
2) Với mọi số a ta có a 2 = a
HĐ 2: Bài tập
Bài 1: Tìm các câu đúng trong các câu sau: Bài 1:
a) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7
a) S

b) Căn bậc hai của 0,49 là 0,07
b) S
c) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 và - 0,7
c) Đ
d) Đ
d) 0, 49 = 0,7
e) S
e) 0, 49 = ± 0,7
Bài 2: Tìm x
a) x = 3
b) x - 1 = 3
c) x 2 + 1 = 2
d) x 2 + 5 x + 20 = 4
e) x 2 + 3 =- 1

Năm học

Bài 2:
a) x = 3  x = 9
b) x - 1 = 3  x = 4  x = 16
c) x 2 + 1 = 2  x 2 = 1
 x2 = 1  x = ± 1
d) x 2 + 5 x + 20 = 4
 x2 + 5x + 20 = 16
 x2 + 5x + 4 = 0
 (x + 1)(x + 4) = 0
1


/>

Bài 3: So sánh
a) 7 + 15 với 7
b) 2 + 11 với 3 + 5
c) - 5 35 với -30

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
 x = - 1 và x = - 4
e) x 2 + 3 =- 1
Do x2 ≥ 0 => x 2 + 3 > 0 với ∀x
mà vế phải = - 1 < 0
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn
bài toán
Bài 3:
a) 7 < 9
15 < 16
=> 7 + 15 < 9 + 16 = 3+ 4 = 7
b)

2< 3
11 < 25

=>

2 + 11 < 3 + 25 = 3 + 5

c ) 35 < 36 = 6
=> 5 35 < 5 36 = 5.6 = 30

Tiết 2
Bài 4: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) - 2 x + 3
b)

4
x+ 3

c) x 2 - 3x + 2

Bài 5: Rút gọn
a)

( 3-

3)

2

b) 64a 2 + 2a (với a < 0)
c) a 2 + 6a + 9 + a 2 - 6a + 9

Năm học

=> - 5 35 >- 30

Bài 4:
a) - 2 x + 3 có nghĩa
 - 2x + 3 ≥ 0  - 2x ≥ - 3 x ≤ 1,5
4
có nghĩa
x+ 3

4

≥0x+3>0x>-3
x+ 3

b)

c) x 2 - 3x + 2 có nghĩa
 x2 - 3x + 2 ≥ 0
 (x - 1) (x - 2) ≥ 0
GiảI ta được: x ≤ 1 hoặc x ≥ 2
Vậy x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 thì x 2 - 3x + 2 có
nghĩa
Bài 5:
a)

( 3-

3)

2

= 3-

3 = 3-

3

b) 64a 2 + 2a = 8a +2a = - 8a + 2a
= - 6a (do a < 0)

c) a 2 + 6a + 9 + a 2 - 6a + 9 = a + 3 + a - 3
- Nếu a < - 3 thì = - 2a
- Nếu - 3 ≤ a < 3 thì = 6
2


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
- Nếu a ≥ 3 thì = 2a

4. Củng cố:
1) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
3x + 1
1
1
a)
;
b
)
;
c
)
;
(x − 1)2
(3− x)2
x2 + 4x + 4
d) − x2 + 2x − 3; e)

1
1

; g)
x− 2
x − 2x − 1

Tiết 3
2) Rút gọn các biểu thức sau:
1
a) 29 − 12 5; b) x2 + − x − 2x
4
c)

x− 2 x + 1
(x > 1)
x− 1

3) Giải các PT sau:
a) 4x2 = x + 1; b) x2 + 6x + 9 = x − 1;
c) x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = 2
4) Cho biểu thức M = x-2 x+ 1với x ≥ −1
a) Đặt y = x+ 1 hãy biểu thị M qua y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Năm học

3


/>5. HDVN
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
1) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) 4x2 = x + 1; b) x2 + 6x + 9 = x − 1

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

c) x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = 2

NS:..................
ND:.................
BUỔI 2. CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Biết được một
số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết được dấu hiệu
nhận biết tam giác vuông
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố, đặc biệt là trong tam
giác vuông
- Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các yếu tố cạnh, góc trong tam
giác
B. HĐ dạy học
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Tiết 1
HĐ 1: Lý thuyết
- phát biểu các định lí về cạnh và đường
ĐL1. b 2 = a. b'; c 2= a. c'
cao và đọc các hệ thức tương ứng
ĐL2.. h 2 = b'. c'
ĐL3. a h = b c
ĐL4.

1
1
1
= 2 + 2
2
h
b
c

Đl Pytago: a 2 = b 2 + c 2
- HS c/m được: b 2 + c 2 = a (b' + c') = a 2 =>
Năm học

4


/>1- HS phát biểu mệnh đề đảo của ĐL1
? Mệnh đề đó có đúng không ?
*GV chốt lại: Đl 1 có đl đảo
? Hãy phát biểu ĐL đảo của ĐL1?
Nếu trong một tam giác, có....... thì tam
giác đó là tam giác vuông
2- Mệnh đề đảo của ĐL2
? Khi nào H nằm giữa B và C ? Hãy c/m
cho tam giác ABC vuông tại A khi có
h 2 = b'. c'
GV chốt lại:
b 2 = h 2 + b' 2
c 2 = h 2 + c' 2

=> b 2 + c 2= 2 h 2 + b' 2+ c' 2
= 2 b'. c' + b' 2+ c' 2 = (b' + c') 2 = a 2
=> tam giác ABC vuông ở A
Chú ý: Nếu từ h 2 = b'. c',
HS suy ra ∆ABH ~ ∆CAH là sai
3. Mệnh đề đảo của ĐL3

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
tam giác vuông (theo đl đảo của ĐL Pytago

Từ ah = bc =>......
Mà S ∆ABC =

1
1
ah=> S ∆ABC = bc =>
2
2

tam giác ABC vuông tại A
GV: ĐL 3 có Đl đảo
4. Mệnh đề đảo của ĐL4

C/M tam giác ABC vuông khi H nằm giữa
B và C và

1
1
1
= 2 + 2

2
h
b
c

GV gợi ý:

ˆ = 900, A ' B ' = AB, A ' C '
Dùng ∆ A ' B ' C ' cã A'
1
1 1 1 1 1
= AC ⇒ '2 = 2 2 = 2 + 2 = 2
h b' c' b c h
1 1
=
⇒ .... ⇒ h = h '
h 2 h '2
=> BH = B'H' vàCH = C'H'
=> Bc = B'C' => ∆ABC = ∆A' B' C ' ⇒ Aˆ = 1v
*GV: ĐL 4 có Đl đảo
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
? Nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác
vuông ?
1. tính các yếu tố trong tam giác vuông
? tính các yếu tố trong tam giác vuông khi
Năm học

- HS nêu 5 cách nhận biết tam giác vuông
(4 ĐL đảo và đl đảo của ĐL Pytago)
- Khi biết hai yếu tố, trong đó có ít nhất

5


/>biết mấy yếu tố ?
? Giải tam giác vuông là gì?

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
một yếu tố về cạnh
- Tính các yếu tố còn lại trong tam giác
vuông

GV:
-Để giải tam giác vuông ta phải sử dụng
các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông
- Chú ý sử dụng MT bỏ túi
2. Tính các yếu tố trong tam giác thuờng
Nguyên tắc:
- Tạo ra các tam giác vuông có chứa các
yếu tố cần tính: cạnh, góc
- có thể sử dụng công thức tính diện tích
tam giác
S=
=

1
1
AB.AC.SinA= AB.BC.SinB
2
2

1
AC.BC.SinC
2

Tiết 2
HĐ 2: Bài tập
Bài 1: Cho tam
A giác ABC vuông tại A,
đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi
trường hợp sau:
a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC,
BC, CH
b)
B Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC,
C
BC, CH H
a) - áp dụng định lí Pi ta go cho ∆ ABH
ta tính được AB = 881 ≈ 29,68
- áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC
=> BC = 35,24
- CH = BC - BH = 10,24
- áp dụng định lí Pi ta go cho ∆ ACH
ta tính được AC ≈ 18,99
b) - áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC
=> BC = 24
- CH = BC - BH = 18
- áp dụng định lí 2: AH2 = BH. HC
=> AH = 108 ≈ 10,39
- áp dụng định lí 1: AC2 = CH. BC

=> AC = 432 ≈ 20,78
Năm học

6


/>Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông
bằng 125 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với
7: 24. Tính độ dài các cạnh góc vuông

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
A

B

C

Giải: Giả sử tam giác vuông đó là ABC
vuông tại A.
BC = 125;
AB: AC = 7: 24
AB
7
AB AC
=
Þ
=
AC 24
7
24

2
2
2
AB
AC 2 AB2 + AC2
 AB   AC 
=
=
=
=

÷ 
÷
49
576
49 + 576
 7   24 
2
2
BC 125
=
=
= 52
625 652
AB AC
=
=>
=5
7
24

Từ

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A,
phân giác AD,
A đường cao AH. Biết BD = 7
cm, DC = 100 cm. Tính độ dài BH, CH

B

H

D

=> AB = 35 cm; AC = 120 cm

C
2

b′
b
từ b = ab’; c = ac’ =>  ÷ = (1)
c′
c
2

2

Theo tính chất đường phân giác
b DC 100 4

=
=
=
c DB 75 3

(2)

Từ (1) và (2) ta có
3

b′  4  16
= ÷ =
c′  3 
9
b′ c′ b′ + c′ 175
=
=7
Do đó: = =
16 9 16 + 9 25

Tiết 3
1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là
6, 8, 10. Tính các góc của tam giác? Tính
độ dài đường cao tương ứng với cạnh dài
nhất?
Năm học

=> b’ = 112; c’ = 63
Vậy BH = 63 cm; HC = 112 cm
1.

- C/m được tam giác ABC vuông ở A
- Dùng tỷ số lượng giác tính được: SinB
=> Bˆ = 530 vµCˆ = 370
7


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
- Tính đuờng cao AH nhờ công thức:
a. h = b. c
Đs: h = 4.8

2. Cho hv:
2. HS vẽ hình vào vở
- Kẻ DH ⊥ BC
=> BH = 2,5 => HD =BH.tgB=2,5.
3
≈ 4,3
3

Tính AD, AB biết tam giác BCD đều có
cạnh là 5
3. Tam giác ABC có
AB
6
Cˆ = 450 vµ
=
.
AC
3

ˆ BC, SABC biÕt AB . AC = 32 6
TÝnh B,

AH = AD. Cos A= 6,7. Cos 400
Vì AD =

HD
4,3
=
= 6,7
0
sin 40
sin 400

AB = AH - BH =....= 2,6

GV hướng dẫn bài 3
- tính AB = 8, AC = 4 6
- Tính Sin B =....=

3
⇒ Bˆ = 600
2

- Tính HC = AH= 8 Sin 600 =...=....
BC = BH + HC =.......- 10, 9
SABC = 1/2 BC.AH =....=....= 37,8
4. Củng cố: Qua các phần.
5. HDVN
- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

ˆ
B
C

1. Cho ∆ ABC có Aˆ = 750 vµAB =10, ˆ =

4
. tính AC, BC.Tính SABC
3

2. Cho ∆ ABC có các cạnh 3, 4, 5. Tính tỷ số lượng giác của góc bé nhất trong tam giác.

Năm học

8


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

NS:..................
ND:.................
BUỔI 3
CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = A (tiếp)

A. Mục tiêu

- HS được ôn tập về khái niệm căn bậc hai, kí hiệu CBH.
- HS nắm vững điều kiện xác định của A .
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào giải các dạng bài tập.
B. HĐ dạy học
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Tiết 1
I. Củng cố KT
Bài 1: Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng :
1/ Căn bậc hai của 25 là:
A. 5 ;
B. -5 ;
C. 5 và - 5 ;
2/ Căn bậc hai của 30 là:
A. 30 ;
B. - 30 ;
C. 30 và - 30 ;

D. 625.
D. Cả 3 câu trên đều sai.

Bài 2: Điền đúng(Đ) sai(S) tương ứng với các khẳng định sau :
a) Nếu a∈ N thì x∈ N sao cho x = a
W
b) Nếu a∈ Z thì x∈ Z sao cho
Năm học

x=a

W
9


/>file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
c) Nếu a∈ Q + thì x∈ Q + sao cho x = a W
d) Nếu a∈ R thì luôn có x∈ R sao cho

x=a W

e) Nếu a∈ R + thì x∈ R + sao cho

x=a W

Bài 3: Kết quả của phép khai căn

(a− 5)2 là:
C a− 5 ;

A. a-5;
B. 5-a;
Tiết 2
II. Bài tập rèn KN
Bài 4: Tìm căn bặc hai số học của mỗi số
sau:
a) 36;
b) 144;
c) 81;
d) 1,69.
Bài 5: So sánh:

a) 4 và 17 ;
c) 2 + 3 và
d)

b)

35 và 6;

5+ 4 3

4 + 7 − 4 − 7 − 2 và 0.

Bài 6: Rút gọn rồi tính:
a) 5 (−2) ;
4

b)

D. Cả 3 câu trên đều sai

Bài 4: Tìm căn bặc hai số học của mỗi số
sau:
a) 36;
b) 144;
c) 81;
d) 1,69.
Bài 5: So sánh:
a) 4 và 17 ;
b) 35 và 6;
c) 2 + 3 và

d)

5+ 4 3

4 + 7 − 4 − 7 − 2 và 0.

Bài 6: Rút gọn rồi tính:
(−5)8

a) 5 (−2)4 ;

b)

Tiết 3
Bài 7: Tìm số x ≥ 0 biết
a) x = 3
b) x < 5

Bài 7: Tìm số x ≥ 0 biết
a) x = 3
b) x < 5

Bài 8: Rút gọn biểu thức:
a) (x − 5)2 ;

Bài 8: Rút gọn biểu thức:
a) (x − 5)2 ;

b) 25a4 + 4a2;

b) 25a4 + 4a2;

c)2 3 + (2 − 3)2

c)2 3 + (2 − 3)2

Bài 9: Giải PT:
a) 2x − 1 = x + 1; b) 1− x2 = x − 1

Bài 9: Giải PT:
a) 2x − 1 = x + 1;

(−5)8

b) 1− x2 = x − 1
Năm học

10


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

4. Củng cố: Qua các phần.
5. HDVN
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- Học kỹ bài và làm các bài tập.

Năm học

11