Bài tập cơ học đất có lời giải

bài tập cơ học đất
Ví dụ I.1. Kết quả thí nghiệm phân tích hạt một mẫu đất cát
cho trong bảng sau. Hãy vẽ đờng cong cấp phối hạt của loại đất
đó.
Bảng ghi kết quả phân tích hạt
Kích thớc hạt
(mm)
Trọng lợng trên

>10

10 - 4

4-2

2-1

1-

0.5-

0.25-

<

0.5

0.25

0.1

0.1

10
15
20
30
50
60
10
5
rây (gr)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Nh vậy, tổng trọng lợng hạt khô khi đem thí nghiệm là (10 + 15 + 20 + 30
+ 50 + 60 + 10 + 5) = 200 gr.

Giải: Trớc hết ta xác định hàm lợng riêng của từng nhóm hạt. Ví
dụ, nhóm có 4 d > 2 (nhóm hạt ở cột thứ 4) có hàm lợng là
p(4 d > 2) =

20
*100 (%) = 10 %.
200

trong đó, 20 = trọng lợng của nhóm hạt (cột 4);
200 = tổng trọng lợng mẫu đem thí nghiệm
Tơng tự kết quả tính cho tất cả các nhóm cho trong bảng sau:
Nhóm hạt
H.lợng riêng (%)

[0.5,0.2 [0.25,0.



>1

[10,

[4,2

[2,1

[1,0.

0

4)

)

)

5)

5)

1)

0.1

5

7.5

10

15

25

30

5

2.5

Tiếp theo, ta xác định hàm lợng tích lũy đến các cỡ hạt khác
nhau:
Hàm lợng các hạt

d 0.1:

p0.1 = 2.5%

d 0.25:

p0.25 = 2.5 + 5 = 7.5 %

d 0.5:

p0.5 = 7.5 + 30 = 37.5%

d 1.0:

p1 = 37.5 + 25 = 62.5%

d 2.0:

p2 = 62.5 + 15 = 77.5%
1


d 4.0:

p4 = 77.5 + 10 = 87.5%

d 10:

p10 = 87.5 + 7.5 = 95%

Kết quả thí nghiệm sau khi tính toán đợc tổng hợp
trong bảng sau:
Kích thớc d

(mm)
Hàm lợng

10

4.0

2.0

1.0

0.50

0.25

0.1

95

87.5

77.5

62.5

37.5

7.5

2.5

tích lũy pd
(%)

Dựa vào bảng trên, đờng cong cấp phối hạt đợc vẽ trên hình dới.
p(%)
80
50
20
100

10

dB

1

dA

0.1

0.01
Cuội

Sỏi

Cát

Bụi

Hình : Đờng cong cấp phối hạt
* Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong
Mức độ đồng đều về kích cỡ hạt đợc đánh giá bằng hệ số
đồng đều, Cu:
Cu =

d60
d10

trong đó: d60 = đờng kính ứng với hàm lợng tích lũy 60%: pd60 =
60%
2


d10 = đờng kính ứng với hàm lợng tích lũy 10%: pd10 = 10%.
Do đó, hệ số đồng đều Cu của đất: Cu = 0.9/0.28 = 3.
Ví dụ I.2. Phân tích một mẫu đất sét nguyên dạng trong
phòng thí nghiệm cho các số liệu ban đầu nh sau:
Thể tích dao vòng: V = 59 cm3
Trọng lợng dao: Gd = 55.4 Gr
Trọng lợng đất ớt (kể cả dao): G* = 171.84 Gr
Trọng lợng sau khi sấy: Gk = 157.51 Gr
Tỉ trọng hạt: = 2.80
Hãy xác định độ ẩm W, trọng lợng thể tích đất tự nhiên ,
trọng lợng thể tích đất khô , hệ số rỗng e và mức bão hòa S
của đất đó.
Giải:
Trọng lợng thể tích đất tự nhiên xác định theo công thức :
=

G * Gd 171.84 55.40
=
= 1.97 Gr/cm3 ( =19.7 kN/m3)
V
59

Độ ẩm tự nhiên của đất xác định theo công thức :
W=

G * Gk
171.84 157.51
100=
100 = 0.14*100 (%) = 14%
G k Gd
157.51 55.4

Trọng lợng thể tich đất khô xác định theo công thức (I.10a):
=


19.7
= 17.3 kN/m3 (=1.73 Gr/cm3)
=
1+ 0.01W 1+ 0.14

Hệ số rỗng của đất đợc xác định theo công thức :
e=

h (1+ 0.01W)
(1+ 0.01W)

2.8* 10(1+ 0.14)
1= 0
1=
1 = 0.62


19.7

Mức bão hòa của đất đợc xác định theo công thức :
S=

0.01W
0.14* 19.7* 2.8
=
= 0.63
h (1+ 0.01W) 28* 1.14 19.7

3


Ví dụ I.3a. Hãy xác định trạng thái của một mẫu đất cát thông
qua độ chặt tơng đối D, biết rằng với mẫu tự nhiên có thể tích
62 cm3 cân đợc trọng lợng 109.32 Gr, sau khi sấy khô cân đợc
90 Gr. Cát có tỉ trọng = 2.64. Thể tich xốp nhất có thể tạo đợc
là 75 cm3 và chặt nhất là 50cm3.
Giải:
Độ chặt tơng đối của đất xác định theo công thức :
emax e

D = e e

max
min
trong đó
a, Hệ số rỗng tự nhiên, e, xác định theo công thức :
e=
với

h (1+ 0.01W)
2.64(1+ 0.01* 21.5)
-1=
- 1 = 0.822

1.76
W=
=

G1 G2
109.32 90
.100 (%) =
.100(%) = 21.5%
G2 G b
90
G 109.32
=
= 1.76 Gr/cm3
V
62

b, Hệ số rỗng lớn nhất, emax, xác định tơng tự với = min:
G

109.32

min = V = 75
max

= 1.458 Gr/cm3

emax = 1.200
c, Hệ số rỗng bé nhất, emin, ứng với = max
max =

G 109.32
=
= 2.186 Gr/cm3
Vmin
50

emin = 0.467
Giá trị độ chặt tơng đối D:
D=

1.2 0.82
= 0.52
1.20 0.47

0.33 < D = 0.52 < 1: đất ở trạng thái chặt vừa.
Kết luận: trạng thái tự nhiên của đất là chặt vừa.

4

Có thể tính một cách đơn giản hơn bằng cách sử dụng công thức tính e
thông qua trọng lợng thể tích hạt và trọng lợng thể tích khô:
e=

h (1+ 0.01W)

- 1 = h 1



ở trạng thái tự nhiên, =

2.64
Gh 90
=
= 1.45 do đó e =
1= 0.82
V 62
1.45

tơng tự, ở trạng thái xốp nhất, Vmax = 75cm3 ta có = 1.2, emax = 1.2
và ở trạng thái chặt nhất, Vmin = 50cm3 ta có = 1.8, emin = 0.47

Ví dụ I.3b. Hãy xác định trạng thái ẩm của mẫu đất cát nêu
trên.
Giải:
Mức bão hòa của đất xác định theo công thức :
S=

0.01W
0.215* 2.64* 1.76
=
= 0.69
h (1+ 0.01W)
2.64(1+ 0.215) 1.76

Ta thấy: 0.50 < S = 0.69 < 0.8
Vậy mẫu ở trạng thái cha bão hòa nhng rất ẩm.
Ví dụ I.4. Hãy xác định tên đất đối với mẫu đất có kết quả
thí nghiệm Thí nghiệm xác định giới hạn Atterberg của một loại
đất dính cho kết quả Wd = 15% và Wnh = 34%. Hãy xác định
trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫu
nguyên dạng cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30%. Trạng thái tự
nhiên của đất sẽ thay đổi nh thế nào nếu trời ma đã làm tăng
độ ẩm lên 40%.
Giải:
A = Wnh - Wd = 34 - 15 = 19
Ta thấy (A = 19) > 17. Vậy đất đó thuộc loại đất sét
B=

W Wd 40 15
=
= 1,31
A
19

Ta thấy (B =1,31) > 1. Vậy đất sét ở trạng thái nhão

5


Ví dụ I.5. Độ ẩm của một mẫu đất no nớc là 40%, trọng lợng
thể tích = 1,85 T/m3. Hãy tính hệ số rỗng (e0) và tỷ trọng () của
mẫu đất đó.
Giải:
- Khi đất no nớc ta có : S =
- Mà : e0 =

0,01.W .
= 1 e0 = 0,01.W . = 0,01.40. = 0,04
e0

. n (1 + 0,01.W )
.1(1 + 0,01.40)
1 0,4 =
1 = 2,8

1,85

- e0 = 0,4.2,8 =1,12
Ví dụ I.6. Hãy đánh giá trạng thái của một mẫu cát để làm nền
đờng; Biết độ ẩm là 19,5%; Trọng lợng thể tích tự nhiên là 1,84
T/m3; Tỷ trọng 2,65; Trọng lợng khô lớn nhất là 1,58 T/m3; Trọng lợng khô nhỏ nhất là 1,44 T/m3.
e

e

max

0
- Trạng thái của cát đợc xác định theo chỉ tiêu : D = e e
max
min

-

e0 =

h
1 =
k

-

emax =

-

D=

h
k min

. n
2,65.1
1 =
1 = 0,72
0
1,84

1 + 0,01.19,5
1 + 0,01.W
1 =


2,65.1
2,65.1
1 = 0,84; emin = h 1 =
1 = 0,67
1,44
k max
1,58

0,84 0,72
= 0,7
0,84 0,67

* Vậy với D = 0,7 > 0,67. Mẫu cát này là cát chặt vừa
Ví dụ II.1. Thí nghiệm thấm cột nớc không đổi có số liệu nh
sau. Hãy xác định hệ số thấm trung bình. Biết dờng kính mẫu
D = 100mm, khoảng cách giữa hai ống đo L = 150mm.
Lợng nớc sau 2 phút, Q (ml)
Chênh cao cột nớc, DH

541
76

503
72

509
68

478
65

(mm)
Giải:
c1. Ta có thể tính trực tiếp hệ số thấm theo công thức :
6


diện tích tiết diện ngang mẫu: A = D2/4 = 3.14*1002/4 =
7854mm2
lợng nớc thấm sau 2 phút (= 120s) dới chênh cao cột nớc H =
76mm: Q = 541 x 103 (mm3)
hệ số thấm tính theo : k =

541000150
Q L
=
= 1.13mm/s
At H
7854* 12076

Tơng tự, kết quả tính đợc ghi trong bảng sau
Lợng nớc sau 2 phút, Q (ml)
Chênh cao cột nớc, H

541

76

503
72

509
68

478
65

(mm)
Hệ số thấm, k (mm/s)
1.13
Hệ số thấm trung bình: k = 1.15 mm/s

1.11

1.19

1.16

Ví dụ II.2. Kết quả thí nghiệm thấm với cột nớc thay đổi một
mẫu đất nh trong bảng sau. Hãy xác định hệ số thấm trung
bình của đất. Biết đờng kính mẫu là 100mm và chiều cao
mẫu là 150mm.
Đờng kính

Chiều cao cột nớc trong ống

Khoảng thời

ống đo áp

(mm)
h1
Cuối cùng h2
800
400
900
700
400

gian (t2 t1)

(mm)
5.00
9.00

Ban đầu
1200
800
1200
900
700

(s)
185
321
422

371
842

Giải:
Thay các giá trị diện tích mẫu A = 7854 mm 2, diện tích
ống đo a = d2/4 = 0.785d2 ta có:
k = 0.015d

2

ln( h1 / h2 )
(t 2 t1 )

Ông đo đờng kính 5mm: k = 0.375

ln( h1 / h2 )
lần lợt cho kết
(t 2 t1 )

quả k1 = 8.218*10-4 mm/s và k2 = 8.097*10-4 mm/s
7


Tơng tự, ống đo đờng kính 9mm: k = 1.215

ln( h1 / h2 )
ta có
(t 2 t1 )

k3 = 8.283*10-4; k4 = 8.230*10-4; k5 = 8.251*10-4 mm/s. Hệ

số thấm trung bình của đất k = 8.220*10 -4 mm/s (=
8.220*10-5 cm/s)
Ví dụ II.2: Số liệu thí nghiệm nén một mẫu đất thu thập đợc
nh sau
Ưng

suất

nén,



(kG/cm2)
Độ lún, S (mm)

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

0.96

1.39

1.75

2.08

2.24

Hãy vẽ đờng cong nén e = f() và xác định hệ số nén của đất
khi ứng suất nén thay đổi từ 1 = 0.75 kG/cm2 đến 2 = 2.0
kG/cm2. Biết rằng chiều cao ban đầu của mẫu h 0 = 20mm và
hệ số rỗng ban đầu e0 = 1.050.
Giải:
bớc 1: Tính hệ số rỗng của đất ng với các cấp ứng suất nén theo
công thức :
với 1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm:
e = e0 -

S
(1+ e0 ) = 1.050 - 0.96(1 + 1.050) = 0.952
h0
20

tơng tự ta có kết quả ghi trong bảng sau
Ưng

suất

nén,

(kG/cm2)
Độ lún, S (mm)
Hệ số rỗng, e

0.5

1.0

2.0

4.0

0.96
1.39
1.75
2.08
0.952 0.908 0.871 0.837

8.0
2.40
0.804

bớc 2: Dựa vào kết quả tính, vẽ đồ thị đờng cong nén
e
8


1.0
0.9
0.8
1.0

2.0

4.0

8.0
Hình II.14. Đờng cong nén e = f () ví dụ II.2
bớc 3: Tính hệ số nén theo công thức (II.12)
a=

e1 e2
0.924 0.871
=
= 0.042 cm2/kG
2 1
2.00 0.75

Ví dụ II.3. Hãy vẽ đờng cong nén ép và xác định hệ số nén
lún tơng đối cho cấp tải 1ữ 2(kg/cm2). Biết kết quả thí nghiệm
nén không nở hông mẫu đất có F = 50cm 2; h0 = 2,54cm; Trọng
lợng hạt s = 2,65g/cm3; Khi sấy khô cân đợc gk = 185,5g nh su :
Ap lực P (kg/cm2)
Độ lún S (mm)

0
0

1
1,24

2
1,71

3
2,1

4
2,35

Giải :
vr
hr
hay e =
vh
hh

-

e=

-

ei =

(h0 si ) hh
; hoặc
hh

-

hh =

gk
185,5
=
= 1,4(cm)
h F 2,65.50

-

e0 =

1,14
0,81
1,4

hr = h 0 h h ;

hi = h0 - si

ei = e0 (1 + e0 )

s i
h0

hr = 2,54 1,4 = 1,14(cm)

e1 =

(2,54 0,124) 1,4

= 0,72
1,4

e2 =

(2,54 0,171) 1,4
= 0,69
1,4

e3 =

(2,54 0,21) 1,4
= 0,66
1,4

9


e4 =

(2,54 0,235) 1,4
= 0,64
1,4

- Hệ số nén lún tơng đối : a0(1 2) =

e1 e2 0,72 0,69
=
= 0,03(cm 2 / kg )
P2 P1

2 1

e
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0
P(kg/cm )
2

1

2

3

4

Ví dụ II.4. Hãy xác định các đặc trng chống cắt của đất từ
số liệu kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp một mẫu đất sau
đây
suất

nén,



(kG/cm2)

Ưng suất

cắt,



Ưng

2

(kG/cm )

1

2

3

4

0.61

0.93

1.19

1.40

* Giải thích: Giá trị của ứng suất cắt đo đợc và ghi trong bảng ứng với
thời điểm mẫu bị phá hoại tức chính bằng sức kháng cắt của đất, s. Cần

phân biệt rõ điều này.

Giải:

10


Dựa vào các cặp số liệu (, ) trong bảng, ta vẽ đồ thị xấp xỉ s
= f() trên hệ tọa độ {s,} nh trên hình . Từ đồ thị các giá trị
đặc trng kháng cắt của đất đợc xác định: c = 0.30 kG/cm2
( = 30 kPa) và = 17030
s (kG/cm2)
2.0

s = 0.315 + 0.30
= 17030
c = 0.30 kG/cm2

1.0
0.3

1.0
2.0
3.0
4
( kG/cm2)
Kết quả thí nghiệm cắt trong
Ví dụ II.5. Thí nghiệm đầm chặt một lô đất lấy từ mỏ về
cho kết quả nh sau
Độ ẩm, W (%)

Tr.lợng thể tích,

4
6
8
10 12 14
1.7 1.8 2.0 2.1 2.0 2.0

16
1.9

9
9
1
2
6
0
6
(Gr/cm3)
Hãy xác định độ ẩm đầm nén tốt nhất W op và trọng lợng riêng
khô lớn nhất kmax tơng ứng của đất đó.
Giải:
bớc 1: tính trọng lợng thể tích đất khô theo công thức (I.10a):
k =


1+ 0.01W

với độ ẩm W = 4%, = 1.79 Gr/cm3 ta có k = 1.79/1.04 = 1.72
Gr/cm3. Tơng tự với các kết quả thí nghiệm khác ta lập đợc

bảng số liệu kết quả thí nghiệm.
bớc 2: dựa vào bảng số liệu, đờng cong đầm nén nh hình
bớc 3: dựa vào đồ thị, ta xác định trọng lợng thể tích đất khô
lớn nhất, kmax = 1.94 Gr/cm3 và độ ẩm tốt nhất Wop = 9.8%.
11


Độ ẩm, W (%)
Tr.lg riêng khô, k

4
6
8
10 12 14
1.7 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7
2

(Gr/cm3)

8

6

3

4

5

16

1.6
8

k

4

8

12

16

W (%)

Đồ thị kết quả thí nghiệm
Ví dụ III.1. Kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn cho trong
trang báo cáo sau. Hãy tiến hành xác định cấu trúc địa tầng và
các chỉ tiêu cơ lí của các lớp đất có trong phạm vi khảo sát.
Giải:
Dựa theo kết quả thí nghiệm và mô tả khi khoan, ta thấy đất
nền gồm 3 lớp có chiều dày và trị số trung bình N theo thứ tự
trên xuống nh sau:
Lớp thứ nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất đến độ sâu
4m), N = 2;
Lớp thứ hai: cát hạt trung dày 7m (từ độ sâu 4m đến độ sâu
11m), N = 18;
Lớp thứ ba (lớp cuối cùng trong phạm vi khảo sát): cát hạt trung, N
= 34.
- Theo bảng ta có sức kháng nén đơn của đất thuộc lớp thứ

nhất (đất dính N =2) q = 0.25 kG/cm 2 do đó lực dính đơn vị

12


không thoát nớc của đất cu =

q
= 0.12 kG/cm2; theo bảng ta có
2

E = 8,6.N = 8,6.2 = 17,2 kG/cm2.
- Lớp thứ hai (N = 18) là cát chặt vừa có = 370; E = 9,08.N =
9,08.18 = 163 (kG/cm2)
- Lớp thứ ba (N = 34) là cát chặt có = 400; E = 9,08.N =
9,08.34 = 308(kG/cm2) Các kết quả xử lí trên đợc tập hợp trong
bảng tóm tắt sau
No.

Tên đất

1

Bùn sét nhão
Cát
hạt
trung

2
3

Chiều
dày
(m)
4

chặt vừa
Cát sỏi chặt

-

c
(kG/cm
2
)
0.12

E
(kG/cm
2
)
17,2

18

37

-

163

34

40

-

308

Ntb


(độ)

2

7
-

Kết quả khoan và thí nghiệm SPT tại hố khoan

Cao trình miệng lỗ khoan:

Ngày

khởi

công:
Mực nớc ngầm dới đất:

Ngày hoàn thành:

Ngời phụ trách TN:

Ngời giám sát TN:
Kết quả thí nghiệm SPT

Bùn sét xám
1

0

xanh lẫn hữu

3.

cơ.

0

Cát

hạt

vừa 4.5

lẫn hạt mịn

1

1

2

1

1

1

2

2

7

9

16

3

9

9

18

0

nâu,

0
4.0
2 -12.011.0 7.0

N0 N1 N2

Đồ thị SPT
theo độ
sâu
0 15 30
40

1.

4.
-5.

xám

Số nhát
búa
/ 15cm

N / 30 cm

Mô tả
địa tầng

Độ sâu TN

Chiều dày lớp

(m)
Độ sâu
đáy lớp

Cao độ đáy lớp

Kí hiệu lớp

Trụ
địa
chất
hố
khoa
n
Tỉ
lệ:

6.0

13


mÇu
vµng

x¸m

8.0

3

10.0 3

3

6.0

9
10

10 19
9

19

C¸t h¹t trung 12.0 14 17 17 34
chÆt, lÉn sái 15.0 16 17 18 35

-18.017.0

14


Ví dụ III.2. Kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh tại một điểm khảo
sát đợc cho trong biểu báo cáo dới đây. Hãy sử dụng kết quả đó
để tiến hành xác định cấu trúc địa tầng khu vực và các đặc
trng cơ - lí quan trọng của từng lớp đất biết rằng các lớp lần lợt

là bùn sét, sét pha, cát vừa, sỏi lẫn cát hạt thô
Giải:
Cấu trúc địa tầng: Địa tầng trong phạm vi khảo sát tại vị trí
xuyên gồm 3 lớp nh sau
Lớp bùn sét dày 8.5m (từ mặt đất đến độ sâu 8.5m), q c = 3
kG/cm2; lớp sét pha vừa dầy 10.5m (từ độ sâu 8.5m đến độ
sâu 19.0m) có qc = 13 kG/cm2; lớp cát hạt vừa thứ ba có q c = 28
kG/cm2.
lớp thứ nhất có lực dính không thoát nớc cu = qc/15 = 0.2 kG/cm2;
nếu hiệu chỉnh theo độ sâu, giả sử ứng suất lớp phủ trung
bình là 80 kPa (cho độ sâu trung bình 4m), đất có chỉ số dẻo
20 ta có Nk = 16 do đó cu = (qc v)/Nk = (300 80)/16 = 13.75
kPa; môđun biến dạng E0 = 5qc = 15 kG/cm2.
lớp thứ hai có cu = 0.87 kG/cm2; tơng tự, v = 260 kPa; A = 15; Nk
= 18 ta có cu = (1300 260)/18 = 58 kPa; môđun biến dạng E0
= 65 kG/cm2.
lớp thứ ba trạng thái rời, góc ma sát trong = 300; môđun biến
dạng E0 = 60 kG/cm2.
Các kết quả xử lí trên đợc tập hợp trong bảng tóm tắt sau
No.

Tên đất

1
2
3

Bùn sét nhão
Sét pha dẻo
Cát hạt trung, rời

Chiều
dày
(m)
8.5
10.5
-

qc


(độ)

3
13
28

30

c
(kG/cm
2
)
0.12
0.87
-

E
(kG/cm
2

)
15
65
60

15


kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh

Cao trình mặt đất:

Số

hiệu

thí

nghiệm:
Thiết bị thí nghiệm:

Ngày thí nghiệm:

Tổng độ sâu xuyên:

Ngời thí nghiệm:

Độ
sâu
(m)

Số đọc
x

y

Sức kháng
(kG/cm2)
qc
fs

0

0.0
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
.. .
6.4
6.8
7.2
7.6
8.0
8.4
8.8
9.2
9.6

10.0
10.4
10.8
11.2
12.4
12.8
13.2
13.6
14.0
.. .
17.6
18.0
18.4
18.8
19.2
19.6
20.0
20.4
20.8
21.2

Biểu đồ sức kháng theo độ
sâu
20

40

0.5

1.0

qc
15
6
2
4
2
2

21
9
4
5
3
4

30
12
4
8
4
4

0.8
0.4
0.27
0.13
0.13
0.27

2
2
2
5
3
3
6
7
6
16
16
6
5
16
13
10
15
10
...
18
13
6
10
28
27
32
17
30
26

3
4
5
6
6
6
10
11
10
22
22
10
6
22
20
16
20
19
...
29
23
15
15
35
35
42
32
38
35

4
4
4
10
6
6
12
14
12
32
32
12
10
32
26
20
30
20
...
36
26
12
20
56
54
64
34
60
52

0.13
0.27
0.40
0.13
0.40
0.40
0.54
0.54
0.54
0.81
0.81
0.54
0.13
0.81
0.94
0.81
0.67
1.20
...
1.47
1.35
0.67
0.67
0.93
1.07
1.34
2.00
1.07
1.20

fs(kG/cm )
2

3

6

9

12

15

18

21

24

z

(m)

16


Ví dụ III.3. Kết quả thí nghiệm bàn nén kích thớc 70.7 x 70.7
(cm) nh sau. Hãy xác định môđun biến dạng của đất ứng với tải
trọng dự kiến tác dụng lên nền p = 1.2 kG/cm 2 và tải trọng cho
phép tác dụng lên nền.

t(ph)
p
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75

5

15

30

1.5
3.0
4.0
5.0
6.0

2.5
5.1
6.7
9.0
9.0

3.3
6.2

8.9
11.7
13.8

60 120 180 240 300 360
4.1
7.4
10.8
14.1
16.8

4.6
8.3
12.7
16.0
19.6

4.7
8.7
13.4
16.9
21.0

4.7
8.9
13.9
17.4
22.0

4.7

8.9
14.1
17.7
22.5

Tổn
g

4.7
8.9
14.1
17.7
22.7

4.7
13.6
27.7
45.4
68.1
104.
6.0 11.0 15.5 20.1 24.2 27.2 30.4 33.1 36.0
1
177.
8.0 14.0 20.1 26.5 31.2 38.0 42.3 50.2 66.0
0

Giải:
Từ kết quả thí nghiệm, độ lún thay đổi theo thời gian khi
tải trọng không thay đổi đợc biểu diễn bằng đồ thị S =
f(t) trên hình

0

100

200

0

300

400
t (ph)

10
20
30
40
50
60
70

S (mm)

Đ ộ lún theo thời gian

17


Quan hệ độ lún theo thời gian: S = f(t)
Quan hệ S =f(p) đợc lập thành bảng sau

p(kG/cm
2

)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

4.7

13.6

27.7

45.4

68.1

S (mm)

1.50

1.75

104.

177.

1

0

Đồ thị quan hệ S = f(p) đợc vẽ trên hình. Trên đồ thị, ứng với p
= 1.2 kG/cm2 ta có S = 64.0 mm.
Môdun biến dạng ứng với p = 1.2 kG/cm2 xác định nh sau:
pb(1 à 02 )
1.2* 70.7* 0.88(1 0.32 )
E0 =
=
= 10.6 kG/cm2
6.4
S
Để xác định tải trọng cho phép, ta chọn khoảng thời gian đặc
trng từ 15 phút đến 60 phút. Độ lún trong khoảng thời gian đặc
trng Sđt = (S60 S15) và quan hệ Sđt = f(p) cho trong bảng. Đồ thị
Sđt = f(p) trên hình
Bảng quan hệ Sđt = f(p)
p(kG/cm
2

)
Sđt
(mm)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.6

2.3

4.1

5.1

7.8

0

0.5

1

1.5

1.50

1.75

9.1

12.5

2

0
2

p (kG/cm )

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

18
S (mm)

Kết quả thínghiệmbàn nén

Hình III.12b. Kết quả thí nghiệm bàn nén

0.00
0.0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0

Xác định tải trọng cho phép từ kết quả thí
nghiệm nén
Dựa vào đồ thị Sđt = f(p) ta có pcd = 0.88 kG/cm2 và tải trọng
cho phép [p] = 0.8*0.88 = 0.7 kG/cm2.
Ưng với tải trọng cho phép, độ lún bàn nén xác định đợc S =
24mm, môđun biến dạng tơng ứng
0.7 * 70.7 * 0.88(1 0.32 )
E0 =

= 16.5 kG/cm2
2.4

Ví dụ IV.1. Địa tầng trong phạm vi khảo sát gồm 3 lớp (kể từ
mặt đất tự nhiên) nh sau:
- từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng lợng thể tích = 18 kN/m3
- từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng lợng thể tích =
17 kN/m3
- từ 8m trở đi: đất sét có trọng lợng thể tích = 21 kN/m3.
19


a, Hãy xác định ứng suất nén z do trọng lợng bản thân đất
gây ra ở các độ sâu 2m, 5m và 11m kể từ mặt đất tự nhiên.
b, Vẽ biểu đổ ứng suất z theo độ sâu.
Giải:
a, * độ sâu z1 = 3m đất thuộc lớp thứ nhất có 1 = 18 kN/m3, áp
dụng công thức ta có:
z1 = 1z1 = 18*3 = 54 kN/m2
* ở độ sâu z2 = 8m, đất thuộc lớp thứ hai có 2 = 17 kN/m3, áp
dụng công thức ta có
z2 = 1h1 + 2(z h1) = 18*3 + 17*5 = 139 kN/m2
* ở độ sâu z3 = 11m, đất thuộc lớp thứ ba có = 21 kN/m3, áp
dụng ta có
z3 = 1h1 + 2h2 + 3[( z (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 +
21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2
b, Để xây dựng biểu đồ z = f(z) ta cần xác định z tại các độ
sâu phân lớp và tại một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng là đợc.
Trong trờng hợp này chúng ta xác định giá trị z tại các điểm có
z = 0 (bắt đầu lớp thứ nhất); z = 3m (điểm kết thúc lớp thứ

nhất, bắt đầu lớp thứ hai); z = 8m (điểm kết thúc lớp thứ hai và
bắt đầu lớp thứ ba) và z = 11m (điểm bất kì thuộc lớp thứ ba).
Biểu đồ z =f(z) nh trên hình vẽ IV.4
tại z = 0, z = 0 kN/m2
tại z = 3m, z = 3*18 = 54 kN/m2
tại z = 8m, z = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2
tại z = 11m, z = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2
O
z (kN/m2)

54
3
z (m)

8
11

13
9
202
20


Biểu đồ ứng suất nén z
Ví dụ IV.2 Địa tầng tơng tự trong ví dụ:
- từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng lợng thể tích = 18 kN/m3
- từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng lợng thể tích =
17 kN/m3
- từ 8m trở đi: đất sét có trọng lợng thể tích = 21 kN/m3.
Ban đầu mực nớc ngầm ở độ sâu 4m. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất

hữu hiệu theo độ sâu biết rằng trọng lợng thể tích đất cát bão
hòa bh = 20 kN/m3. Nếu sau đó mực nớc ngầm bị hạ thấp đến
độ sâu 7m thì hiện tợng gì sẽ xảy ra?
Giải:
Trụ địa chất mô tả địa tầng và biểu đó ứng suất hữu hiệu
nh sau:
O
z
(kN/m2)
h1= 3m, = 18 kN/m3
3
54
3
4
h2 = 1m, = 17 kN/m
73
3
h3 = 4m, bh = 20 kN/m
103
124
8
113
153
3
= 21 kN/m
144
12
234
z (m)

Đờng nét liền (
) biểu thị ứng suất ban đầu; đờng nét đứt ( ----------) biểu thị ứng suất sau khi hạ mực
nớc ngầm.
* Để vẽ biểu đồ ứng suất ta phải tính giá trị tại các độ sâu bắt
đầu có sự thay đổi của đất và một điểm bất kì thuộc lớp
cuối cùng. Độ sâu tơng ứng trong ví dụ này là z = 3, 4, 8 và 12
(m).
21


tại z = 3m: z = 3*18 = 54 kN/m2; uz = 0 kN/m2; z = z - uz = 54
kN/m2.
tại z = 4m: z = 54 + (4-3)*17 = 71 kN/m2; uz = 0 kN/m2; z = 71
kN/m2.
tại z = 8-0 m: z = 71 + (8-4)*20 = 151 kN/m 2; uz = 10*(8-4) = 40
kN/m2; z = 111 kN/m2.
tại z = 8+0 m: z = 151 kN/m2; uz = 0 kN/m2; z = 151 kN/m2
tại z = 12m: z = 151 + (12-8)*21 = 235 kN/m2; uz = 0; z = 235
kN/m2
Ví dụ IV.3. Lực tập trung thẳng đứng P = 500 kN ( 50 Tấn)
tác dụng ở điểm O trên mặt đất. Hãy tính ứng suất nén thẳng
đứng z tại các điểm A, B, C nằm tại độ sâu 3m và cách trục
đứng Oz những khoảng 0m, 2m, 4m và điểm D ở độ sâu 4m
và cách trục đứng Oz một khoảng 2m.
Giải:
Sơ đồ bài toán đợc mô ta nh sau trong hệ tọa độ O(r, z)
r
tại đA(0,3):
= 0; tra bảng ta có kP = 0.4475,
z

500
z = 0.4475* 2 = 26.5 kN/m2
3
r
tại đB(2,3):
= 0.67; tra bảng ta có kP = 0.1890,
z
500
z = 0.1890* 2 = 10.5 kN/m2
3
r
tại đC(4,3):
= 1.33; tra bảng ta có kP = 0.0376,
z
500
z = 0.0376* 2 = 2.1 kN/m2
3
P = 500 kN
O

A(0;3)

B(2;3)

C(4;3)

D(2;4)
z(m)
Sơ đồ tính
tại đD(2,4):

r
= 0.5; tra bảng ta có kP = 0.2733,
z

22


z = 0.2733*

500
= 8.5 kN/m2
2
4

Ví dụ IV.3: Ba lực tập trung thẳng đứng P1 = 500 kN, P2 = 700
kN và P3 = 300 kN tác dụng tại ba điểm O1, O2 và O3 cách nhau
lần lợt 2m và 4m nh trên hình . Hãy xác định ứng suất nén
thẳng đứng z tại điểm A ở độ sâu 5m trên trục đứng O1z và
điểm B ở độ sâu 3m cách O1z một khoảng 3m nh trên hình.
Giải:
Trong hệ tọa độ O1xyz, tọa độ các điểm A, B xác định:
A(0,0,3); B(4,3,3); các điểm O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0);
O3(4,0,0)

P1 = 500 kN
P2 = 700 kN
P3 = 300 kN
O1
O2

O3
x
2
4
3
B(4,3,0)
A (0,0,3)

B(4,3,3)

z (m)
Sơ đồ không gian
* O1=A
O2*2

O3*4

x
23


r1 = 5m

r2

3

r3

*B

y
Mặt bằng xác định r
ứng suất z tại điểm A xác định theo công thức :
z =

n

k
i =1

Pi

Pi
trong đó, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo bảng
z2

r1 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O 1 (trục O1z), r1
r 0
= 0, 1 = = 0
z 3
r2 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O 2, r2 = 2m,
r2 2
= = 0.67
z 3
r3 = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O 3, r3 = 4m,
r3 4
= = 1.33
z 3
Tra bảng ta có kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376.

Thay vào ta có:
500
700
300
zA = 0.4775* 2 + 0.1890* 2 + 0.0376* 2 = 42.5
3
3
3
kN/m2
ứng suất tại điểm B xác định tơng tự:
r1 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O 1, r1 = 5m,
r1 5
= = 1.67
z 3
r2 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O2,
r2 = ( x B xO 2 ) 2 + ( y B yO 2 ) 2 = (4 2)2 + (3 0)2 = 3.6m,
r2/z = 3.6/ 3 = 1.2
r3 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O3,
r3 = (xB xO3 )2 + (yB yO3 )2 = (4 4)2 + (3 0)2 = 3m
r3/z = 3/3 = 1
Tra bảng IV.1 ta có: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 =
0.0844.
24


zB = 0.1890*
kN/m2

500
700

300
+ 0.0513* 2 + 0.0844* 2 = 17.3
2
3
3
3

Ví dụ IV.4. Tải trọng phân bố đều ở mặt đất với cờng độ p =
150 kN/m2 trên hình chữ nhật kích thớc 3 x 5 (m). Hãy xác định
ứng suất nén z tại các độ sâu 1, 2, 5 (m) trên trục đứng qua
tâm hình chữ nhật.
Giải:
l
5
=
Cách 1: Theo các dữ kiện ban đầu ta có chung
= 1.67;
b 3
Gọi các điểm cần tính ứng suất ở các độ sâu 1, 2, 5m lần lợt là
I, II, III.
z 1
tại I: z = 1m; = = 0.33. Tra bảng IV.2 ta có k 0 = f(1.67,
b 3
0.33) = 0.9077, z = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2
[k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 k(1.67, 0.3) =
0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628)
k(1.67, 0.4) = 0.8616 k(1.67,0.33) = 0.9077]
z 2
tại II:z = 2m, = = 0.67, k0 = 0.6564, z = 0.6564*150 =
b 3

2
98.5 kN/m
[k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108 k(1.67, 0.6) =
0.7084;
k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) k(1.67,0.7) =
0.6342 k(1.67,0.67) = 0.6564]
z 5
tại III: z = 5m, = = 1.67, k0 = 0.2235, z = 0.2235*150
b 3
2
= 33.5 kN/m
[k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415 k(1.67, 1.6) =
0.2386;
k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) k(1.67, 1.7) =
0.2171 k(1.67,1.67) = 0.2235]
Cách 2: Diện phân bố của tải trọng ABCD (xem hình) là tổng
hợp của tải trọng trên 4 hình AAOD; ABBO; BCCO và OCDD
l
b
có diện tích nh nhau, kích thớc l =
= 2.5m; b =
= 1.5. Các
2
2
điểm cần tính ứng suất nằm trên đờng thẳng đứng qua góc
của 4 diện đó do đó, áp dụng công thức, lu ý đến tính đối
xứng qua O, ta có:
l' z
l'
2.5

z = 4kc*p, trong đó kc = f( ; );
=
= 1.67
b' b'
b'
1.5
25