Chuyên đề Lực hướng tâm (Giải chi tiết)

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
CHUYÊN ĐỀ 6: LỰC HƯỚNG TÂM
Bài 1: Một vật có khối lượng 1kg chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính là 10 cm. Thì lực hướng
tâm tác dụng lên vật 10N. Xác định tốc độ góc của vật.
Hướng dẫn
Ta có lực hướng tâm
Fht = m. 2 .r   =

Fht
10
=
= 10 ( rad / s )
mr
1.0, 2

Bài 2: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm có tốc độ 4
vòng/s. Xác định lực hướng tâm tác dụng lên vật.
Hướng dẫn
Ta có   = 2 . f = 2 .4 = 25,12 ( rad / s )
Lực hướng tâm Fht = m. 2 .r = 2. ( 25,12 ) .0,5 = 631N
2

Bài 3: Cho một đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc n=30 ( vòng/phút ). Đặt một vật có
khối lượng m lên đĩa cách trục quay 20cm. Hỏi hệ số ma sát bằng bao nhiêu để vật không trươt trên đĩa ? Lấy

(

g = 2 = 10 m / s2

)

Hướng dẫn
Ta có  = 30.

2
=  ( rad / s )
60

Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: Fqtlt  Fms

 m 2 .r  .N = .m.g


 2 .r

=

 2 .0, 2

= 0, 2
g
10
Bài 4: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn tròn
có bán kính 80cm, bàn quay đều quanh trục thẳng
đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ góc  . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 2. Hỏi  có giá trị
max là bao nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn.Lấy g= 10m/s2
Hướng dẫn
Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: Fqtlt  Fms

 m 2 .r  .N = .m.g
 

 .g
r

=

2.10
= 5 ( rad / s )
0,8

Bài 5: Một Ô tô chạy qua một đoạn đường đèo vào khúc cua được coi như là một cung tròn có bán kính cong
là 200cm.Hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là 0,8.Hỏi ô tô chỉ
được chạy với vận tốc tối đa bằng
bao nhiêu để không rơi khỏi đoạn đường đèo, khi đó tốc độ góc của ô tô là
bao nhiêu ?.
Hướng dẫn
Để Ô tô không bị trượt khỏi đoạn đường đèo thì: Fqtlt  Fms
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[1]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM


2

mv
  .N =  .m.g
r

 v  r. .g = 2.0,8.10 = 4 ( m / s )

4
= 2 ( rad / s )
2
Bài 6: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 100g đặt trên đĩa, nối với
trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá n1 = 2 vòng/s, lò xo không biến dạng. Nếu
 v = r  4   

số vòng quay tăng chậm đến n2 = 5 vòng/s lò xo giãn dài gấp đôi. cho 2 = 10
Tính độ cứng k của lò xo.
Hướng dẫn
Ta có  = 2.n
Khi số vòng quay là n1 : Lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ cực đại :

m12 l 0 = Fms

(1)

Khi số vòng quay là n2 : Lực hướng tâm là tổng lực của lực đàn hồi và lực ma sát nghỉ cực đại.

kl0 + Fms = 2m22 l 0

(2)

(

)

(

)

 k = 42 m 2n 22 − n12 = 4.10.0,1. 2.52 − 2 2 = 184 ( N / m )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

Bài 7: Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s2 bỏ qua ma sát.
Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm
a. Cầu võng xuống.
b. Cầu võng lên.
Hướng dẫn
Ta có v = 18km / h = 5m / s
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực N,P
a. Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:  N − P = ma ht
 N = ma ht + P = m

 N = 2000.

v2
+ mg
r

52
+ 2000.10 = 32500 ( N )
4

b. Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht

Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:  P − N = ma ht
 N = P − maht = mg −
 N = 2000.10 − 2000.

mv 2
r

52
= 7500 ( N )
4

Bài 8: Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg.
Lấy g=10m/s2
a. Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp
không rơi khỏi vòng
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[2]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
b. Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc 600 thì áp lực của diễn viên tác dụng lên
vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là 10 ( m / s )
Hướng dẫn
Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực P, N
Theo định luật II Newton P + N = ma
a. Chiếu theo chiều hướng vào tâm
P + N = ma ht = m.

v2

v2
 N = m.
−P
R
R

N

Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép
lên vòng xiếc tức là
N0m

v2
− mg  0  v  gR
R

P

 v  10.10 = 10(m / s)

Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s.
b. Chiếu theo chiều hướng vào tâm P cos  + N = m

v2
r

 v2

 102


 N = m
− g cos   = 60 
− 10.cos 600  = 300 ( N )
 r

 10






Bài 9: Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán kính cong là 50m. Xe chuyển
động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu. Lấy g = 9,8m/s2.
a. Tại đỉnh cầu.
b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc  = 300 .
Hướng dẫn
Ta có v = 36 ( km / h ) = 10 ( m / s )
Theo định luật II Newton ta có N + P = ma
Ta chỉ xét trên trục hướng tâm.
a. Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm
P−N=m

v2
r


v2 
 N = mg − 
r 



10 2 
 N = 1000  10 −
 = 7800 ( N )
50 

Lực nén của xe lên cầu: N’ = N = 7800N
b, Khi xe ở vị trí  = 300
v2
Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu P cos  − N = m
r



v2 
10 2 
0
 N = m  g cos  −  = 1000  10.cos 30 −
 = 6660, 254 ( N )
r 
50 



– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[3]

CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Bài 10: Một người cầm một sô đựng nước và quay tròn nó trong mặt phẳng thẳng đứng bán kính của vòng
tròn là 100cm. Người đó phải quay với vận tốc nào để nước trong xô không đổ ra khi qua điểm câo nhất ?
Lấy g=10m/s2
Hướng dẫn
Nước trong sô chịu tác dụng của hai lực P, N
Theo định luật II Newton P + N = ma
Nước trong sô chuyển động tròn chiếu vào tâm ta có
P + N = ma ht  N = ma ht − P

N

Để nước khong bị đổ ra ngoài thì
P

N  0  ma ht − P  0

Bài 11: Một ô tô có khối lượng 1200kg chuyển động qua một chiếc cầu với vận tốc 54 km/h.Tính áp lực
của oto lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu nếu. Lấy g=10m/s2
a. Cầu vồng lên và có bán kính cong R=100m
b. Cầu võng xuống và có bán ,kính cong R=100m.
Hướng dẫn
Ta có v = 54 ( km / h ) = 15 ( m / s )
Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực N,P
a. Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:  N − P = ma ht
 N = ma ht + P = m
 N = 1200.

v2

+ mg
r

152
+ 1200.10 = 14700 ( N )
100

Bài 12: Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán
kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính:
a) Tốc độ dài của vệ tinh. b) Chu kỳ quay của vệ tinh. c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh.
Hướng dẫn
a) Lực hấp dẫn giữa Trái đất và vệ tinh là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho vệ tinh nên:
Fhd =

GM
GM
v2
GMm
=
F
=
ma
=
m
 v2 =
; Vì g = 2  GM = gR2  v =
ht
ht
2
2R

(2 R)
2R
R

b) Chu kỳ quay của vệ tinh: T =

c) Lực hấp dẫn: Fhd = Fht = m

gR
= 5600 m/s.
2

2 .2 R
= 14354,3 s = 339 ph.
v

v2
= 1500 N.
2R

Bài 13: Một ôtô có khối lượng 4 tấn chuyển động với tốc độ 72 km/h khi đi qua một chiếc cầu. Lấy g = 10
m/s2. Tính áp lực của ôtô nén lên cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
a) Cầu phẵng nằm ngang. b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m. c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m.
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[4]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Hướng dẫn

Hợp lực của áp lực N của ôtô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ôtô là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho
→

→

→

ôtô nên: Fht = P + N .
a) Trường hợp cầu phẵng nằm ngang (r = ): Fht = m

v2
=0
r

Với chiều dương hướng xuống, ta có: P – N = 0  N = P = mg = 40000 N.
→

b) Trường hợp cầu cong lên ( Fht hướng xuống), với chiều dương hướng xuống, ta có:
Fht = m

v2
v2
v2
=P–NN=P-m
= mg - m
= 24000 N.
r
r
r
→

c) Trường hợp cầu cong xuống ( Fht hướng lên), với chiều dương hướng xuống, ta có:
- Fht = - m

v2
v2
v2
=P–NN=P+m
= mg + m
= 56000 N.
r
r
r

Bài 14: Một người buộc một hòn đá vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẵng thẳng đứng. Hòn đá có
khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10
m/s2. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo.
Hướng dẫn
→

→

→

Ta có: Fht = P + T .
→

Ở điểm cao nhất ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống:
Fht = m2r = P + T  T = m2r - P = m2r – mg = 8,8 N.
→

Ở điểm thấp nhất ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống:
- Fht = - m2r = P - T  T = m2r + P = m2r + mg = 16,8 N.
Bài 15: Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẵng thẳng đứng. Bán kính vòng bay là R = 500 m,
vận tốc máy bay có độ lớn không đổi v = 360 km/h. Khối lượng của phi công là 75 kg. Xác định lực nén của
người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thấp nhất của vòng bay.
Hướng dẫn
→

→

→

Ta có: Fht = P + N .
→

Ở điểm cao nhất ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống:
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[5]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
v
v
v2
Fht = m
=P+NN=m
-P=m
- mg = 750 N.

r
r
r
2

2

→

Ở điểm thấp nhất ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống:
- Fht = - m

v2
v2
v2
=P-NN=m
+P=m
+ mg = 2250 N.
r
r
r

Bài 16: Một quả cầu khối lượng 500 g được buộc vào đầu một sợi dây dài 50 cm rồi quay dây sao cho quả
cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẵng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 300 so với phương thẳng
đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây.
Hướng dẫn
→

→

→

Ta có: Fht = P + T .
Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng về tâm của quỹ đạo:
Fht = m

v2
v2
=m
= Tsin (1)
r
l sin 

Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
0 = P - Tcos = mg - Tcos  T =

mg
(2)
cos 

v2
Từ (2) và (1)  m
= mgtan
l sin 

gl sin  tan  = 1,2 m/s.

v=

Bài 17: Một hòn đá khối lượng 500 g được treo vào một điểm cố định bằng một sợi dây không dãn, khối lượng

không đáng kể dài 2 m. Quay dây sao cho hòn đá chuyển động trong mặt phẵng nằm ngang và thực hiện được
30 vòng trong một phút. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính góc nghiêng của dây so với phương thẳng đứng và sức căng
của sợi dây.
Hướng dẫn
→

→

→

Ta có: Fht = P + T .

– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[6]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng về tâm của quỹ đạo:
Fht = m2r = m2lsin = Tsin
 m2l = T (1)
Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
0 = P - Tcos = mg - Tcos  T =

Từ (2) và (1)  m2l = =

mg
(2)
cos 

mg
g
1
 cos = 2 = = cos600   = 600.
cos 
l 2

Lưu ý:  = 30 vòng/ph = 0,5 vòng/s =  rad/s.
Sức căng sợi dây: T =

mg
= 10 N.
cos 

Bài 18: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao 153 km.
Chu kì của vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất là 5.103 s và bán kính Trái Đất là R = 6400 km . Tính độ lớn
của lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh?
Hướng dẫn
Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh:
Fht = m

v2
v2
m 2 (R + h)2 m4 2 (R + h) 100.4.2 .6553.1000
=m
=
=
=
 1035 N
r

(R + h)
(R + h)
T2
(5.103 )2

Bài 19: Một vệ tinh nhân tạo nặng 20 kg bay quanh Trái Đất ở độ cao 1000 km, có chu kì là 24 h. Hỏi vệ tinh
đó chịu lực hấp dẫn có độ lớn bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km .
Hướng dẫn
Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
Khi đó:
Fhd = Fht = m

v2
r

Với: r = R + h và v = r =

 Fhd = Fht =

m

2
(R + h)
T

4 2
(R + h)2
2
m42 (R + h) 20.4 2 .7400.1000
T

=
=
 0,783 N
(R + h)
T2
864002

Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 600 kg đang bay trên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán
kính Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là R = 6400 km . Lấy g = 9,8 m/s2 . Hãy tính:
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[7]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
a) Tốc độ dài của vệ tinh.
b) Chu kì quay của vệ tinh.
c) Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh.
Hướng dẫn
a) Tính v = ?
Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
Fhd = Fht  G

mM
v2
GM
=
m
v=
2

r
r
r

Với: r = R + h = R + R = 2R
Nên: v =

GM
2R

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất: g =

v=

gR2
=
2R

GM
 GM = gR2
2
R

gR
9,8.6400000
=
= 5600 m/s = 5,6 km/s
2
2

b) Tình T = ?
T=

2
v
mà v = r = 2R   =

2R

T=

2 4R 4.6400000
=
=
 14362 s
v
v
5600
2R

c) Tính Fhd = ?
Fhd = Fht =

mv 2 mv 2 600.56002
=
=
= 1470 N
r
2R 2.6400000

Bài 21: Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất
đến Mặt Trăng là 3,84.108 m . Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.
Hướng dẫn
Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là
lực hướng tâm, nên:
Fhd = Fht  G

mM
v2
GM
=
m

= v2
2
r
r
r

– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[8]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Mà: v = r =


2
r

T

GM 42 2
4  2r 3
42 .(3,84.108 )3
= 2 r M= 2 =
 6.1024 kg
2
−11
r
T
T G (27,32.86400) .6,67.10

Bài 22: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại
đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là 5,3.103 s . Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km .
a) Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.
b) Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
Hướng dẫn
a) Theo Niutơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh.
P = Fhd = 920 N

Mà: Fhd = Fht = 920 N
b) Ta có:

Fht = m

2

v
=

r

m

4 2 2
r
Fht T 2 920.(5,3.103 )2
m42r
T2
=

r
=
=
= 6546057,712 m = 6546,058 km
r
T2
m42
100.42

Mà: r = R + h  h = r − R = 6546,058 − 6400 = 146,058 km

Bài 24: Có hai quả cầu được nối với nhau bằng một sợi dây và có thể chuyển động
tự do theo một thanh ngang xuyên qua tâm của chúng. Khối lượng của quả cầu I gấp
đôi của quả cầu II và sợi dây dài 12cm. Cho cả hệ thống quay tròn đều xung quanh
một trục thẳng đứng. Hỏi phải đặt hai quả cầu cách trục bao nhiêu để chúng đứng
yên, không trượt trên thanh? (Hình 58)
Hướng dẫn
Khi hai quả cầu không trượt trên thanh nữa thì khoảng cách từ m1 và m2 đến trục quay O lần lượt là r1 và r2.
Hai quả cầu quay với cùng vận tốc góc ω.

Lực hướng tâm tác dụng lên quả cầu I và quả cầu II lần lượt là các lực căng T1 và T2 của sợi dây:
T1 = F1 = m1a1 = m1r1ω2 và T2 = F2 = m2a2 = m2r2ω2.
r
m
1
Vì T1 = T2 do đó: m1r1ω2 = m2r2ω2 Hay 1 = 1 = .
r2
m2
2
Theo đề bài : r1 + r2 = 12cm, ta suy ra r1 = 4cm, r2 = 8cm.
Bài 25: Một vật có khối lượng m = 20 g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn
nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn ? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1 m. Lực ma sát
nghỉ cực đại bằng 0,08 N.
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[9]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Hướng dẫn
1 
Ta có: f = =
  = 2 f   2 = 4 2 f 2
T 2
Lực hướng tâm tác dụng vào vật

F = m 2 r = m.4. 2 f 2 r = 20.10−3.4.(3,14)2 f 2 = 8.10−2.9,8596. f 2
Để vật không văng ra khỏi mặt bàn ta phải có
F = Fms  8.10−2.9,8596. f 2 = 8.10−2  f 2 =

1
 0,1  f = 0,31 s −1
9,8596

Vậy muốn vật không bị văng ra khỏi mặt bàn thì tần số quay của bàn lớn nhất là: f = 0,31 s-1.
Bài 26: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6400 km
và lấy g = 10 m/s2. Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.
Hướng dẫn
Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực
hướng tâm. Ta có:

Fhd =

GMm
mv2
GM
=
v=
2
2R
2R
( R + R)

Mặt khác, g =
g0 =

GM
4 R2

(1)

(2)

GM
R2

Suy ra:

g0
g GM R 2
1
=
.
=

g
=
g0 4R 2 GM 4
4

Từ (1), (2), (3) suy ra: v = g2R =

(3)
g0
.2R = 5R  5657 m / s
4

Vận tốc góc của vệ tinh:

v =  R ' =  (2 R)   =

v
5R
=
= 0, 00044 rad / s
2R
2R

Chu kỳ quay của vệ tinh:
T=

2



=

2.3,14
= 14272 s
0, 00044

– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[10]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Bài 27: Một người đua xe đạp chuyển động với vận tốc 54 km/h trên một đường tròn bán kính 45 m. Tìm góc
nghiêng của người đó so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn

Người và xe hợp thành một vật rắn chịu trọng lực P đặt tại trọng tâm của vật, phản lực đàn hồi Q và phản lực
ma sát nghỉ Fms tại chỗ tiếp xúc với mặt đường. Hợp lực của Q và Fms là phản lực toàn phần R của mặt đường
hướng về trọng tâm của vật. Trượt vecto lực R đến trọng tâm. Hợp lực của P và R truyền gia tốc hướng tâm
cho vật (tức người và xe).

mv 2
= mg tan 
R
v2
152
tan  =
=
= 0,5
Rg 45.10
F = P tan  =

   27 0

Bài 28: Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h. Tính áp lực của ô
tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
a) Mặt cầu nằm ngang.
b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m
c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m
O
Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn
+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi a = 0 chỉ cần
phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó. Căn cứ vào
phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu
nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống

- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều. Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô
gây ra gia tốc hướng tâm cho vật. Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương
trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số.
- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên.
Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi. Do vậy về độ lớn ta
luôn có N = Q
+ Giải bài toán:
a) Trường hợp cầu nằm ngang:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P , Phản lực Q .
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P + Q = 0 . Do a = 0 .
– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[11]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N)
b) Trường hợp cầu vồng lên:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P , Phản lực Q .
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P + Q = ma (1)
Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có:
P − Q = maht =

mv 2
R

O’


 . Thay số ta được : N = Q = 40000( N )


c) Trường hợp cầu lõm xuống :
Q= P−


mv
v
= m g −
R
R

2

2

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P , Phản lực Q .

O

O’

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có:

Q= P+

mv 2
R

mv 2
= 60000( N ) . Áp lực lên cầu : N = Q = 60000(N)

R

– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

O

R

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P + Q = ma (1)
− P + Q = ma =

R

[12]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC HƯỚNG TÂM
BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1: Một vật có m = 200 g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50 cm. Lực hướng tâm tác dụng
lên vật 10 N. Tính tốc độ góc của vật.
ĐS: 10rad/s
Bài 2: Một vật có m = 100 g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50 cm, tốc độ dài 5 m/s. Tính lực
hướng tâm.
ĐS: 5N
Bài 3: Một vật có m = 0,5 kg chuyển động theo vòng tròn bán kính 1m dưới tác dụng lưch 8N. Tính vận tốc
dài của vật.
ĐS: 4m/s
Bài 4: Đặt vật có m = 1 kg lên trên một bàn tròn có r = 50 cm. Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng đứng
qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8 m/s. Vật cách rìa bàn 10 cm. Lực ma sát nghĩ giữa vật và
bàn là bao nhiêu?

ĐS: 1,6N
Bài 5: Một vật có m = 200 g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50 cm, tốc độ 2vòng/s. Tính
lực hướng tâm tác dụng lên vật.
ĐS: 15,8N
Bài 6: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn tròn r = 1,4m, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O
của mặt bàn với tốc độ góc ω. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn 0,875. Hỏi ω có giá trị max là bao nhiêu
để vật không bị trượt ra khỏi bàn.
ĐS: 2,5rad/s
Bài 7: Đặt một vật m = 100 g lên một bàn tròn có bán kính 60 cm. Khi bàn quay quanh một trục thẳng qua
tâm bàn thì thấy vật quay đều theo bàn với v = 2 m/s và vật bắt đầu bị trượt. Tính lực ma sát trượt giữa vật và
bàn.
ĐS: 0,67N
Bài 8: Một ôtô m = 2 tấn chuyển động với v = 57,6 km/h, lấy g = 9,8 m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của
ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các TH.
a. Cầu võng xuống bán kính 60 m.
b. Cầu võng lên với r = 60 m.
ĐS: 28133N, 11066,7N
Bài 9: Một con lắc đơn được quay quanh một trục thẳng đứng sao cho quả nặng chuyển động tròn đều trong
mặt phẳng nằm ngang thì dây treo dài 1,2 m tạo với phương thẳng đứng góc 30°. Tính tốc độ góc của quả
nặng biết gia tốc trọng trường là 10 m/s².
HD: tan30o =

Fht m. 2 .R  2 .R  2 .1, 2
=
=
=
→  = 2, 2rad / s
P
m.g
g

10

– ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[13]