CHU DE 3 CAC LUC CO HOC THUONG GAP

Chương 1: Động học chất điểm
Chủ đề 1: Tổng hợp - phân tích lực
Chủ đề 2: Ba định luật Newton
Chủ đề 3: Các lực cơ học thường gặp
Chủ đề 4: Chuyển động ném ngang – ném xiên
Chủ đề 5: Bài tập tổng hợp về động lực học
Chủ đề 6: Chuyển động của hệ vật
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
I. BÀI TẬP VỀ LỰC HẤP DẪN
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD1. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất.
Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm
của chúng, lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau?
HD. Gọi h là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm ta xét, ta có :
GM Tr m
GM Đ m
G.81M Tr m
=
=
2
2
(60 R − h )2
h
h

9
1
=

h
60 R − h

h = 54R.

VD2. Sao Hỏa có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,1 khối lượng Trái
Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên sao Hỏa. Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8 m/s2.
GM

G.0,1M

0,1

H
Đ
HD. Ta có: gH = R 2 = (0,53R )2 = 0,532 g = 3,5 m/s2.
H
Đ

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
I. BÀI TẬP VỀ LỰC HẤP DẪN
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Một người có khối lượng 50kg hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2
Đs. 490,05N.
Bài 2: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45kg, bán kính 10cm. hỏi lực hấp dẫn giữa
chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Đs. 3,38.10-6N

Bài 3: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm trái đất bằng bao
nhiêu lần bán kính của trái đất thì lực hút của trái đất và của mặt trăng lên con tàu sẽ cân bằng
nhau? Cho biết khoảng cách từ tâm trái đất đến tâm mặt trăng bằng 60lần bán kính trái đất. khối
lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81lần
Đs. 54R
Bài 4: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200m và ở độ cao 3200km so với mặt đất. cho biết bán
kính của trái đất là 6400km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8m/s2
Đs. 9,79m/s2 , 4,35m/s2
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
II. LỰC ĐÀN HỒI
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD1. Một lò xo có đầu trên gắn cố định. Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g thì lò xo có chiều
dài 23 cm. Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g thì lò xo có chiều dài 24 cm. Hỏi khi treo vật
nặng có khối lượng 1,5 kg thì lò xo có chiều dài bằng bao nhiêu? Biết khi treo các vật nặng thì
lò xo vẫn ở trong giới hạn đàn hồi. Lấy g = 10 m/s2.
HD. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = m2g (2) ; k(l3 – l0) = m3g (3).
Từ (1) và (2)

l1 − l0 m1 3
=
=
l 2 − l 0 m2 4

l0 = 4l1 – 3l2 = 20 cm = 0,2 m.Thay vào (1) ta có: k =
m3 g

Thay k và l0 vào (3) ta có: l3 = l0 + k

m1 g
l1 − l0

= 200 N/m.

= 0,275 m = 27,5 cm.

VD2. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả
cân có khối lượng m1 = 200 g thì lò xo dài 34 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có
khối lượng m2 = 100 g thì lò xo dài 36 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.
HD.Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì:
k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = (m1 + m2)g (2)
Thay vào (1) ta có: k =

m1 g
l1 − l0

= 50 N/m.

l1 − l0
m1
2
=
=
l2 − l0 m1 + m2 3

l0 = 3l1 – 2l2 = 30 cm = 0,3 m.

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187

Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
II. LỰC ĐÀN HỒI
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1
Một lò so khi treo vật m1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn ∆ l1 = 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m2 = 100g.
Đs.K = 50 N/m, ∆l2 = 6.10−3 m
Bài 2: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lượng m1 = 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo
vật khối lượng m2 = 1kg. So sánh độ cứng hai lò xo.
Đs. k1 = k2/2
Bài 3: Hai lò xo một lò xo dãn 6cm khi treo vật có khối lượng 3kg lò xo kia dãn 2cm khi treo vật có
khối lượng 1kg. So sánh độ cứng của hai lò xo.
Đs. k1 = k2/2
Bài 4: Treo vật có khối lượng 400 g vào một lò xo có độ cứng 100N/m, lò xo dài 30cm. Tìm chiều
dài ban đầu cho g = 10m/s2.
Đs: l0 = 26 cm
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
III. BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD1. Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc độ, sau khi đi
được quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường
là µ = 0,05. Tính lực kéo của động cơ ôtô trong thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc
đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ôtô đi được trong thời gian đó.
HD. Phương trình động lực học: m =

+
+ +
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
ma = FK – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên,
ta có:
0=N-P
N = P = mg Fms = µN = µmg.
Gia tốc của ô tô: a =

v12 − v02
2s

= 2 m/s2.

Lực kéo của động cơ ô tô: FK = ma + µmg = 10000 N.
Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường đi trong thời gian
đó: t2 =

v2 − v0
a

= 7,5 s; s2 =

v22 − v02
2a

= 93,75 m.
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187

Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
III. BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD2. Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa
vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tác dụng lên vật một lực F = 4,5 N song song với mặt bàn.
a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực.
b) Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 2 giây. Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến
khi dừng lại.
.
HD. Phương trình động lực học:
m =
+
+ +
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển
động, ta có: ma = F – Fms .
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương
hướng lên, ta có: 0 = N - P
N = P = mg
Fms = µN = µmg.
F − µmg
= 1 m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = 2 m/s.
a) Gia tốc: a =
m

b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = -

µmg
m

= - 2 m/s2;

Quãng đường đi tổng cộng:
s = s1 + s2 = v0t1 +

v2 − v2

2
1
1
at 12 + Vu 2Dinh
= 3-
m.
Hoang
- lophocthem.com a'
2
01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
III. BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Một vật có khối lượng 2 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là µ = 0,5.
Tác dụng lên vật một lực song song với mặt bàn. Cho g = 10m/s2. Tính gia tốc của vật trong mỗi trường hợp
sau:
a) F = 7N.
b) F = 14N.
Đs. a) vật chưa chuyển động (a = 0).
b) a = 2 m/s2.
Bài 2. Một mặt phẵng AB nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang BC. Biết AB = 1 m, BC = 10,35 m, hệ

số ma sát trên mặt phẵng nghiêng µ1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận
tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại. Tính vận tốc của vật tại B và hệ số ma sát µ2 trên mặt phẵng ngang.
Đs. vB = 2 2 m/s. µ2 = 0,04.
Bài 3. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100 m,
cao 10 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên được đỉnh dốc không, nếu có, tìm vận tốc của vật tại đỉnh dốc
và thời gian lên dốc.
b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của đoạn lên dốc bằng bao nhiêu?
Tính vận tốc của vật khi nó trở lại chân dốc.
Đs a) v = 10 m/s. b) v’ = 8,7 m/s.
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
III. BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 4: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà
chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát
trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2.
Đáp số : S= 25,51m.
Bài 5: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên
một mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.
Đáp số : F=8 N
Bài 6: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng
đường ô tô đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6.
Lấy g = 9,8m/s2.
Đáp số : S= 19,1 m
Bài 7: Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dài 5m cao 3m. Tính gia tốc của vật trong 2 trường hợp:
a) Ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể.
b) Hệ số ma sát lăn giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2.

Đáp số a = 6 m , a = 22 ( m )
1

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187

s2

2

5 s2


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
III. BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT
Bài 8: Một ôtô m= 1,5 tấn chuyển động trên đường nằm ngang chịu tác dụng của lực phát động 3300N. Cho
xe chuyển động với vận tốc đầu 10 m/s. Sau khi đi 75m đạt vận tốc 72 km/h. tính lực ma sát giữa xe và mặt
đường tính thời gian chuyển động .
a) Sau đó xe tắt máy hãm phanh sau 4s xe dừng hẳn. Tính hệ số ma sát trượt giữa xe và mặt đường (lúc
này xe trượt mà không lăn).
b) Vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động gốc thời gian lúc khởi hành.
ĐS: Fms = 300 N , t = 5s,µ mst = 0,5
Bài 9: Một ôtô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h trên đoạn đường nằm
ngang AB dài 696m.
a) Lực phát động là 2000N. tính lực ma sát?
b) Xe đến B với vận tốc 21,6 km/h, vậy phải tắt máy cách B bao nhiêu mét? Tính thời gian xe đi từ A đến B.
ma sát như câu a.
ĐS: Fms = 2000 N , S = 16m
Bài 10: Một vật trượt khộng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 40m nghiêng 1 góc 30o so với
phương ngang. Coi như không có lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Cho g= 10 m/s2.
a) Tính gia tốc của vật.

b) Vật tiếp tục chuyển động trên mặt nằm ngang trong bao lâu nếu hệ số ma sát trong giai đoạn này là 0,1.
c) Thực ra mặt phẳng nghiêng có ma sát, do đó vật trượt đều xuống. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng.
Đs a = 5 m/s2, t = 20s, µ=0,5
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
IV. LỰC HƯỚNG TÂM
PHƯƠNG PHÁP

Lực hướng tâm có đặc điểm:
∗ Điểm đặt tại vật chuyển động tròn
∗ Có phương bán kính
∗ Chiều hướng vào tâm

v2
∗ Độ lớn Fht = m = mω 2 R
R
Lực hướng tâm không phải là một loại lực mới mà là lực hoặc hợp lực của các lực.
Phương pháp giải:

∗ Chọn trục hướng tâm
∗ Phân tích các lực tác dụng vào vật, viết phương trình định luật II Niuton
∗ Chiếu phương trình lên trục hướng tâm đã chọn
∗ Giải phương trình chiếu tìm nghiệm của bài toán.
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP

IV. LỰC HƯỚNG TÂM
VÍ DỤ MINH HOẠ
VD1: Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay
R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt
bàn. Lấy g = 10 m/s2 và

π2

= 10

Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
IV. LỰC HƯỚNG TÂM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 : Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu
khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh ( ∆ ) nằm ngang. Thanh ( ∆ ) quay đều với vận tốc
góc w xung quanh trục ( ∆ ) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; ω = 20 π rad/s; m = 10 g ;
k = 200 N/m
Đs: ∆ l = 0,05 m
Bài 2 : Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi
xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên
vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Đs: 216 N
Bài 3: Treo một viên bi khối lượng m = 200g vào một điểm cố định O bằng một sợi dây không dãn,
khối lượng không đáng kể, dài l = 1m. Quay dây cho viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi
qua O, sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 300
a. Tính bán kính quỹ đạo R, tần số góc (vận tốc góc) ω của chuyển động
b. Tính lực căng T của sợi dây, nếu dây chịu được lực căng tối đa Tmax = 4N, vận tốc góc của chuyển

động ωmax là bao nhiêu trước khi dây có thể bị đứt. Cho g = 10m/s2
ĐS: R = 0,5m; ω = 3,4 rad/s; ωmax = 4, 47 rad/s
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187


Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
IV. LỰC HƯỚNG TÂM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 4:
a. Một xe có khối lương 1600 kg chuyển động trên một đường phẳng, tròn có bán kính r = 100m vói vận tốc
không đổi 72 km/h. Hỏi giá trị của hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường ít nhất phải bằng bao nhiêu để xe
không trượt
b. Nếu mặt đường nghiêng một góc θ (so với mặt đường nằm ngang và mặt nghiêng hướng về phía tâm của
đường cong) để xe vận đi với tốc độ trên mà không cần tới lực ma sát thì góc θ bằng bao nhiêu? g = 9,8m/s2
ĐS: µ = 0,408; θ = 20010’
Bài 5: Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với
vận tốc 10 m/s. Tính lực nén của xe lên cầu
a. Tại đỉnh cầu
b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc 200 (cos200 = 0,94). g = 9,8m/s2
ĐS: a. 7800N; b.7200N
Bài 6:a. Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất
với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để không rơi?
b. Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển động tròn trong mặt
phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O, OA hợp với phương thẳng đứng
góc α = 600 và vận tốc của quả cầu là 3m/s
ĐS: a. 8m/s
B. 0,75N
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187

Chủ đề 3: CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP
IV. LỰC HƯỚNG TÂM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 7. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với
vận tốc 540 km/h
a. Tìm lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào
b. Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải
là bao nhiêu?
ĐS: a. 2775N; 3975N b. 63m/s
Bài 8:hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45kg, bán kính 10cm. hỏi lực hấp dẫn giữa
chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
ĐS: 3,38.10-6N)
Bài 9: một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm trái đất bằng bao
nhiêu lần bán kính của trái đất thì lực hút của trái đất và của mặt trăng lên con tàu sẽ cân bằng
nhau? Cho biết khoảng cách từ tâm trái đất đến tâm mặt trăng bằng 60lần bán kính trái đất. khối
lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81lần
ĐS: 54R
Vu Dinh Hoang - - lophocthem.com 01689.996.187