Mã hóa không gian thời gian cho đường truyền không dây

Mã hóa không gian-thời gian cho đường truyền không dây
Tóm tắt — Sự truyền lan tín hiệu đa đường từ lâu được cho
là làm suy giảm tính tin cậy đường truyền trong truyền thông
không dây. Bài báo này chỉ ra rằng sự có mặt của hiện tượng đa
đường giúp cải thiện đáng kể tốc độ dữ liệu nếu sử dụng cấu trúc
truyền thông phù hợp. Một mô hình thu nhỏ được phát triển cho
kênh truyền thông không dây chọn lọc phân tán không gian
MIMO( đa đầu vào –đa đầu ra). Dung lượng thông tin đa chiều
được phân tích. Trong điều kiện tỷ số nhiễn trên tạp âm SNR cao
thì kênh MIMO có thể biểu diễn một độ dốc dung lượng theo bits
trên mỗi công suất tăng thêm theo dB mà tỷ lệ với số lượng thành
phần đa đường nhỏ nhất, số lượng anten đầu vào hoặc số lượng
anten đầu ra. Kết quả mong muốn này tương phản với trường
hợp độ dốc dung lượng thấp hơn đã được nghiên cứu với nhiều
anten tại cùng một phía của đường truyền vô tuyến. Cấu trúc
STVC (mã hóa theo vector không gian thời gian) được đề xuất
như là một cách để đạt được dung lượng kênh MIMO. Sự phức
tạp của STVC dẫn tới phương pháp mã hóa không gian-tần số
DMMT( đa âm ma trận rời rạc) ít phức tạp. Cả hai cấu trúc này
được xem như tiệm cận với sự tối ưu. Kỹ thuật mã hóa dạng lưới
thích nghi được gợi ý là một phương pháp mã hóa theo chiều
không gian và thời gian đang tồn tại trong kênh DMMT. Bài báo
cũng trình bày các ví dụ thực tế minh họa cho các kết quả lý
thuyết .
Từ khóa — FPGA; 4G; Networking

I.
GIỚI THIỆU
Nghiên cứu có tính chất hệ thống về truyền thông tin cậy
trong kênh tuyến tính được đề xuất bởi Shannon vào năm 1948
[1] Dung lượng thông tin của một kênh MIMO cụ thể được đề

xuất bởi Brandenburg và Wyner [2] . Các nghiên cứu hiện nay
bởi Chenh và Verdu cho các kênh MIMO đa truy nhập nói
chung. Vấn đề tối ưu hóa cặp thu phát đa chiều để giảm thiểu
sai số bình phương trung bình tiêu chuẩn (MMSE) đang ngày
càng được quan tâm. Một trong những đóng góp đầu tiên cho
vấn đề ngày là do ông Salz [4] người đã phát triển vector
truyền và bộ lọc thu tuyến tính MMSE tối ưu cho MxM kênh
mà không làm tăng băng thông. Nhiều nghiên cứu hiện nay
trên bộ cân bằng MIMO bao gồm bộ cân bằng tuyến tính làm
tăng băng thông và bộ cân bằng hồi tiếp.
Xem xét vấn đề của truyền thông với bộ điêu chế tuyến tính
trong một kênh không dây chọn lọc không gian phân tán tần số
H gồm MT anten phát và MR anten thu với nhiễu cộng. Ảnh
hưởng của hiện tượng đa đường trên dung lượng thông tin của
kênh truyền thông rời rạc thời gian là gì?. Các cấu trúc đa anten
khác nhau ảnh hưởng đến dung lượng kênh truyền thế nào. Có
khả năng xây dựng hệ thống mã hóa đa anten mà được hưởng
lợi từ đặc tính vốn có của các kênh đa đường. Bài báo này đầu
tiên sẽ cố gắng trả lời 3 câu hỏi trên cho các kênh bất biến về
thời gian cũng như những tồn tại của nó trong các ứng dụng
mạch vòng thuê bao vô tuyến. Kênh thay đổi về thời gian được
nói đến ở [8] [9].

Mô hình kênh MIMO thu gọn được mô tả ở phần II. Sau đó
chúng ta sẽ nghiên cứu lý thuyết các giới hạn dung lượng thông
tin của kênh MIMO ở mục III. Chúng ta biết rằng hiên tượng
đa đường về căn bản là cải thiện dung lượng cho trường hợp
MIMO. Đặc biệt nếu mà số lượng thành phần đa đường vượt
quá một giá trị cụ thể thì độ dốc dung lượng theo bits trên mỗi
công suất tăng thêm theo dB có thể tỉ lệ với số lượng anten đặt

ở cả đầu vào và đầu ra của kênh. Kết quả mong muốn này
tương phản với trường hợp thông thường với các anten chỉ
thuộc cùng một phía của kênh. Cấu trúc STVC cho truyền
thông theo cụm được gợi ý như là một phương tiện lý thuyết để
đạt được dung lượng. Sự phức tạp cao của cấu trúc STVC thúc
đẩy việc đưa ra cấu trúc mã hóa không gian-tần số DMMT ít
phức tạp hơn. Cấu trúc này được phân tích ở phần IV. Cả
STVC và DMMT đều được đưa ra nhằm đạt được dung lượng
kênh truyền thực khi mà khoảng thời gian mỗi cụm tăng lên.
Trong phần V kỹ thuật mã hóa dạng lưới và thích nghi được
đưa ra như là một giải pháp thực tế cho việc mã hóa không
gian nằm ngang và chiều tần số trong kênh DMMT. Ví dụ thực
nghiệm dùng để minh họa cho các kết quả lý thuyết được trình
bày ở phần VI.
Vấn đề chính của bài báo là sự phát triển của mô hình ma
trận kênh, mối liên hệ giữa hạng và hiện tượng đa đường đã
được chỉ ra ở bổ đề 1. Trạng thái đa đường của các cấu trúc đa
anten khác nhau được làm rõ bởi Hệ quả 2 và 3, DMMT như là
một phương tiện nhằm đạt được tốc độ tin cậy cao trong kênh
MIMO phân tán. Kết quả được đưa ra ở bài báo này là dựa trên
các nghiên cứu đã được báo cáo trước đó [10]-[12].

II.
MÔ HÌNH KÊNH MIMO
Kênh truyền thông không dây thường được mô tả bằng hiện
tượng đa đường [13] [14]. Tín hiệu phát lan truyền dọc theo L
đường sinh ra do sự phản chiếu và tán xạ từ các phần tử vật lý
trong môi trường vật lý như mô tả ở hình 1. Chúng ta rút ra
một mô hình tín hiệu trường xa cho hệ thống truyền thông số
được điều chế tuyến tính cho một hệ thống với M T anten phát

và MR anten thu. Trong phần còn lại, mô hình tín hiệu băng gốc
có giá trị phức được sử dụng. Ngầm giả thiết là một sóng
mang tần số vô tuyến chuyển đổi tăng tín hiệu băng gốc mà


được truyền trong không khí và sau đó được giải điều chế trở
lại băng gốc ở phía thu.
Xem xét hình dạng đường truyền cho đường truyền thứ l,
đặc trưng tăng ích của anten phát thứ j do góc phát θ tl là at,j và
đặc trưng tăng ích của anten thu thứ i do góc tới θ Rl là
aR,i(θR,l).Hơn nữa đường truyền dẫn thứ l được đặc trưng bởi
biên độ đường phức βl và trễ trễ lan truyền đường τl. Dạng hình
học của đường truyền này được vẽ ở hình 2.
Trong trường hợp hệ thống tín hiệu số, tín hiệu băng gốc
được truyền đi cho các phần tử truyền thứ j là:

Trong đó {zj(n)} là dãy symbol (phức), g(t) là hàm dạng
xung của đáp ứng xung kim và T là chu kỳ symbol. Hàm dạng
xung thường là tích chập của hai bộ lọc riêng biệt, một ở phía
phát và một ở phía thu. Bộ lọc thu tối ưu là một bộ lọc thích
ứng. Trong thực tế hình dạng xung là hình cửa sổ chữ nhật dẫn
đến một đáp ứng xung hữu hạn. Tín hiệu thu được do ănten thứ
i là

Trong đó ni(t) là nhiễu cộng phía thu.
Băng gốc đồng bộ được lấy mẫu với chu kỳ symbol T được
gán cho phía thu. Chúng ta định nghĩa no và (v+1) là độ trễ và
chiều dài lớn nhất bao hàm l cho chuỗi hàm số xung lấy mẫu
{g(nT-τ1)}. Để đơn giản hóa giả sử rằng n 0=0 và biểu diễn rời
rạc theo thời gian g(nT-τ1) = gl(n)

Khi một khối gồm N symbol dữ liệu được truyền đi, có
N+v mẫu đầu ra khác 0, bắt đầu từ mẫu k-N+1 và kết thúc ở
K+v. Tổng hợp đầu ra của kênh có thể viết lại là ma trận cột
với tất cả mẫu thời gian với một anten thu cho trước xuất hiện
mà theo thứ tự vì vậy x(k)=[x 1(k-N+1)…x1(k+v)…xMr (k-N+1)
…xMr(k+v)]T với sự xếp chồng như nhau cho mọi mẫu nhiễu
đầu ra n(k). Vector symbol đầu vào được viết là
Kênh không
gian thời gian vì thế có thể được biểu diễn là vector sau:
Trong đó ma trận kênh MIMO là (N+v)xN khối con SISO(
1 đầu vào 1 đầu ra)

Với mỗi khối con có dạng Toeplitz. Để minh họa rõ ảnh
hưởng của hiện tượng đa đường, kênh có thể được viết lại là
tổng của các thành phần đa đường

Trong đó (N+v)xN là ma trận xung có dạng Toeplitz
Mô tả của kênh ngày được minh họa ở hình 3

Bổ đề 1: số lượng chiều kênh thời gian-không gian biên độ
hữu hạn K có thể được tạo ra để liên lạc với kênh trường xa mô
tả bởi (1) bị chặn bởi
K ≤ min (N.L,(N+v).MR,N.MT)
Chứng minh: ma trận kênh là tổng của L thành phần ma
trận ở (2). Qua kiểm tra ma trận bên trái trong biểu thức bị giới
hạn hạng bởi N+v, ma trận ở giữa có hạng N và ma trận ở bên
phải có hạng bị giới hạn là N. Mỗi thành phần ma trận sau đó
có thể được thêm không quá hạng N. Với NL<
min(N+v)MR,NMT), hạng của H được giới hạn bởi NL. NL>
min(N+v)MR,NMT), ma trận phức tổng hợp bị giới hạn bởi

hạng của min (N+v)MR,NMT)
Kênh không gian-thời gian 2 chiều được viết gọn lại là một
biểu thức vector 1 chiều với một ma trận kênh Toeplitz. Như
chúng ta thấy cách viết này sẽ giúp làm các vấn đề phức tạp
của đường truyền tại các kênh MIMO phân tán trở nên đơn
giản hơn.
III.
PHƯƠNG PHÁP
Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu về dung lượng
thông tin cho một kênh không gian-thời gian được mô tả ở
trong chương trước. Một hệ thống lý thuyết STVC được đề
xuất như một phương tiện để đạt được dung lượng kênh.
Chúng ta sau đó rút ra mối quan hệ giữa dung lượng kênh
MIMO và dung lượng của kênh SISO (một đầu vào và một đầu
ra) và MISO (nhiều đầu vào 1 đầu ra) cơ sở cho trường hợp tỉ
số SNR ( tín hiệu trên nhiễu) cao.
Chúng ta tiến hành theo 3 giả thiết. Nhiễu n(k) là nhiễu
cộng trắng Gaussian (AWGN). Mỗi lần sử dụng kênh bao gồm
1 lần truyền một loạt symbol. Tổng công suất trung bình bức xạ
ra từ tất cả các anten và tất cả các mẫu thời gian bị hạn chế sao
cho nhỏ hơn PT. Chúng ta sẽ so sánh dung lượng của một vài
hình dạng kênh. Tất cả các anten kênh SISO bao gồm một tập
các anten mà tham gia vào một kênh SIMO (hoặc MISO). Các
kênh này lần lượt bao gồm một tập con của các anten kênh
MIMO. Giá trị dung lượng cho mỗi kênh này được ký hiệu bởi
C1,1, CMR,1 C1,MT và CMR,MT tương ứng. Dạng khai triển sử dụng
kỹ thuật phân tích giá trị kỳ dị (SVD) của ma trận H= U với giá
trị kỳ dị ký hiểu là. Ma trận hiệp phương sai của z(k) là R Z với
ma trận phân tích trị riêng U và trị riêng.
Định lý 1: Dung lượng thông tin cho kênh truyền không

gian-thời gian rời rạc về thời gian được cho bởi

=

bits/transmission

Trong đó:

λZ,n= (ξ -

)+

Định lý 1 cho thấy một phần mở rộng của mã hóa vector
thời gian được đưa ra bởi Kasturia. Chúng ta tạo ra cấu trúc
STVC. Kênh STVC song song được viết là:


 (k )  VH* HU H Z (k )  N ( k )   H Z ( k )  N (k )
Chúng ta sẽ so sánh dung lượng SNR cao tiệm cận của
kênh truyền không dây cho các cấu hình anten khác nhau. Để
đơn giản hóa thì chúng ta giả sử rằng N>>v vì vậy giới hạn số
lượng kênh con là xấp xỉ K �N .min( L, M T , M R )
Định nghĩa: Hạng đầy đủ được định nghĩa là trường hợp mà
ở đó đạt được sự cân bằng ở giới hạn số lượng kênh con.
Hệ quả 1: Nếu có nhiều cổng chỉ tồn tại ở đầu vào hoặc đầu
ra của kênh thời gian-không gian trường xa (H), sau đó khi
SNR tăng lên, thì sự cải tiến dung lượng so với bất kỳ kênh
SISO cơ bản Hi,j tiệm cận đến giá trị hằng số. Với kênh SIMO
hằng số này được cho bởi công thức
CM R ,1  C1,1 �

1
N

N

2

�(log 

H ,n

n 1

2

 log i , j ,n ) �0

Với một biểu thức tương đương cho kênh MISO
Chứng minh: Với kênh SIMO, định nghĩa Hi,1 là thành phần
kênh phụ SISO thứ I trong H. Từ bổ đề 1. Hạng của H N. Vì
vậy tăng số lượng anten ở đầu ra không làm tăng kênh song
song. Việc chọn truyền qua Hi,1 là một tập con của nhưng giải
pháp đường truyền sẵn có cho bởi H, vì vậy CM R ,1  C1,1 �0 .
Chúng ta định nghĩa là giá trị biên độ nhỏ nhất ở H i,1 hoặc H.
Biện pháp “rót nước” sử dụng tất cả kênh con sẵn có khi công
suất phát tăng
PT 

N 2

min

2

N
2
�
n 1 
H ,n

2

2
Định nghĩa P0  N / min
tiệm cận cho cả 2 kênh là:

Z , n ���
�
PT ? P0

2

phân bố công suất SNR lớn

PT
N

Vì vậy chúng ta có thể viết:
CM R ,1  C1,1 ���

�
PT ? P0

���
�
PT ? P0

1
N

1
N

N

log 
��
�
�
n 1

2

Hn

� � P 
T
H ,n
�
log �

1
�
2
�
�
N

n 1
� �
N

2

� P 
�
T
H i ,1, n
� log �
1
�
�
N
2
�
�
�

2
 log Hi ,1,n ��0
�

�

Lặp lại lập luận ở trên cho kênh MISO kết thúc việc chứng
minh.
Độ dốc dung lượng của kênh bây giờ được định nghĩa là sự
tăng dung lượng bằng việc tăng SNR dùng một hằng số
CM R , M T ( )  CM R , M T ( SNR )  CM R , M T (SNR )

Hệ quả 2: nếu tồn tại nhiều cổng ở cả đầu vào lẫn đầu ra
của kênh không gian thời gian (H) sau đó khi SNR tăng, độ dốc
dung lượng cho kênh MIMO đạt tới hằng số cho bất kỳ kênh
MISO, SIMO, SISO cơ sở nào. Theo các giả thiết, hệ số nhân
độ dốc dung lượng tiệm cận được cho bởi:

 � min( L, M R , M T )

Vì vậy lợi ích của cấu trúc MIMO được tăng lên mà không
bị bới giạn khi SNR tăng
Chứng minh. Theo bước đầu tiên ở phần chứng minh trước
chúng ta có thể dễ dàng chỉ ra
CM R , MT ���
�
PT ? P0

1
N

�log  
K

n 1

2
H,n

  KN log ���K1

2

�K
� log  PT 
�N

Điều này trực tiếp dẫn tới
Theo một cách giống hệt nhau chúng ta tìm được
CM R ,1 ( ) ���
� log( )
PT ? P0

Lặp lại các bước ở trên cho kênh MISO và SISO sẽ hoàn tất
việc chứng minh
Hệ quả 1 và 2 gây một chút bất ngờ. Hiện tượng đa đường
là một lợi thế ở kênh MIMO trường xa. Nếu không có hiện
tượng này (L=1) thì ưu điểm dung lượng SNR cao của cấu trúc
MIMO sẽ bị giảm một chút khi so sánh với kênh SISO. Nếu
hiện tượng đa đường xảy ra mạnh (L>min). Dung lượng SNR
về có bản có thể được tăng gấp bội bằng việc thêm anten vào
cả 2 phía của đường truyền vô tuyến. Việc cải thiện dung lượng
kênh này xảy ra mà không phải trả giá bởi công suất bức xạ
trung bình hay là băng thông bởi vì số lượng chiều kênh song

song là tăng. Ngược lại việc chỉ thêm vào anten vào một phía
của đường tuyền chỉ tăng dung lượng bằng một chuỗi thêm vào
khi so sánh với kênh SISO mà không quan tâm đến số lượng
đường truyền. Bới vì số lượng của chiều kênh song song không
tăng. Điều này rõ ràng thúc đẩy việc tối ưu cấu trúc đường
truyền không gian-thời gian. Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ
phát triển một cách tiếp cận hiệu quả trong thực tế cho mã hóa
không gian-thời gian mà có ưu điểm là khả năng đạt được dung
lượng kênh.
IV. MA TRẬN ĐA ÂM RỜI RẠC
Hạn chế chủ yếu của mã hóa vector không gian thời gian là
sự phức tạp. SVD của một ma trận ( N  v) M R �N M T phải
được tính toán. Sự phức tạp sẽ được giảm đi bằng cách sử dụng
2 cấu trúc mã hóa tương tự như giải pháp đa âm rời rạc (DMT)
�
�
cho
� kênh SISO [17]-[19]. Cấu trúc mã hóa không gian thời
�
� mới này dẫn đến một ma trận của vector truyền và nhận
�
gian
�
�
� mỗi một tần số biến đổi Fourier (DFT). Vì thế chúng tôi
cho
gọi phương pháp này là DMMT.
Với DMMT, N symbol dữ liệu một lần nữa được truyền từ
mỗi anten mỗi khi sử dụng kênh. Tuy nhiên, một tiền tố được
thêm vào đầu chuỗi dữ liệu vì vậy các symbols dữ liệu v cuối

cùng được truyền từ mỗi phần tử anten trước khi truyền toàn
bộ các khối gồm N symbols. Bằng cách chỉ nhận N mẫu thời
gian tại đầu ra của mỗi anten và việc bỏ qua mẫu đầu ra đầu
tiên và cuối cùng v, các ma trận con bây giờ sẽ xuất hiện như là
�i , j ��N �N . Khối ma trận kênh có
các cấu trúc có tính chu kỳ H
tính chu kỳ mới này lại một lần nữa được viết như là tổng ma
trận với các ma trận dạng xung Toeplitz Gl được thay thế bằng
các ma trận dạng xung có tính chu kỳ NxN được cho ở (10)
xuất hiện ở phần cuối của trang. Với các khối kênh SISO có
tính chu kỳ, chúng ta có thể chéo hóa ma trận kênh mới này
bằng 3 bước sau. Đầu tiên chúng ta có thể chéo hóa ma trận
mới này bằng thủ tục 3 bước. Đầu tiên chúng ta nhân thông


thường (phép nhân phải ma trận) H với NM T x NMT trận DFT
“ô vuông chéo”
F

*( M T )

�
F*
�
 �0 O
�
�

�
�

0�
F* �
�

� *( M T ) P U ( M T )
 H�  VH*( M R ) PR F ( M R ) HF
T H

Trong đó mỗi ô vuông chéo là biến đổi . Bước tiếp theo là
“nhân trái ma trận” H. Với kết quả đã được biết tới [20] rằng
vector cơ sở DFT hình thành các vector đơn trực chuẩn (trực
�i , j , ma trận mới này
giao và chuẩn hóa) của ma trận chu kỳ H
là:
F

(MF )

$1,1 L
�
�
*( M T )
�
HF
 �M O
�
$R ,1 L

r
�

$1, M

T
M
$M , M

R

T

�
�
�
�
�

$i , j là ma trận chéo chứa trị riêng  i , j (n) của ma
Trong đó 
�i , j . Phép trừ bên trái từ hàng
trận kênh con có tính chu kỳ H
cao nhất và phép nhân trái bởi một ma trận hoán vị P R, và nhân
trái bởi một ma trận hoán vị tương tự P T, sinh ra ma trận “ô
vuông chéo”

PR F

(M R )

( MT )

H DMMT đường chéo đạt được bằng cách nhân trái U H
(M )
và nhân phải U H T

H (1)
�
�
*( MT )
�
HF
PT  � 0
O
�
�

�
0 �
�
�
H (N )�

Trong đó
�$1,1 (n)
$1,2 (n) ... $1, MT (n) �
�
�
�$2,1 (n)
$2,2 (n) ... $2, MT (n) �
H (n )  �

�
M
M
M �
� M
�
$M R ,1 (n) $M R ,2 ( n) ... $M R , MT ( n) �
�
�
Là kênh không gian thời gian M R x MT được ước lượng tại
DFT trị số n.
Cần phải khảo sát tính chất của ma trận kênh không gian
thời gian H(n). Việc định nghĩa hàng ma trận (vector) đặc trưng
T
aR ,1 ( R ,l )...aR, M R ( R, l ) �
thu như là cột ma trận (vector) aR ,l  �
�
�
đặc trưng thu và hàng ma trận (vector)
T

aT ,l  �
aT ,1 (T ,l )...aT , M T (T ,l ) �
�
� đặc trưng phát. Có thể viết lại
L

T
là H (n )  � l Gl (n)a R, l aT ,l
l 1

Trong đó là DFT của chuỗi được tính toán tại DFT chỉ số n.
Vì vậy tại mỗi chỉ số tần số, kênh DMMT do tổng có trọng số
vượt quá L hạng -1 của các hàng ma trận hu và phát tần số bất
biến. Trọng số được định nghĩa bằng giá trị fading đường có
tần số bất biến và biến đổi Fourier của hàm dạng xung trễ. Điều
này chỉ ra mộ trạng thái có cấu trúc cao của phổ kênh không
gian-tần số.
*
Căn cứ vào SVD của H (n)  VH ( n )  H ( n )U H ( n ) ma trận kênh

 H (1)
�
�
�0
O
�
�

�
0 �
�
 H ( N )�
�

( MT )
Trong đó U H
là ô vuông chéo. Với mỗi ô vuông bao
gồm ma trận đơn (ma trận không có nghịch đảo) phía phải của
(M )

các ma trận H n . VH R là ô vuông chéo bao gồm các ma trận
đơn phía trái của Hn và mỗi mâ trận đường chéo con  H� bao

gồm biên độ kênh không gian phụ DMMT là H� ,i trong đó
H�, j (n)  H�,( n.M ) . Công thức DMMT kênh song song cuối
R j

cùng là:  (k )   H Z ( k )  N (k )
Trong đó Z(k) là chiều dài vector symbol đầu vào M TN,
X(k) là chiều dài vector symbol đầu ra MRN và N(k) là chiều
dài vector nhiễu đầu ra tương đương MRN. Sơ đồ khối mà thực
hiện phân tích kênh không gian-tần số được mô tả ở hình 4.
Giả sử MT=MR=M và N ∞ sự phức tạp của phép tính mã
hóa vector đã được giảm bớt còn M điểm độc lập N của IFFT,
M điêm độc lập N của FFT và N điểm độc lập . Việc xử lý tín
hiệu được yêu cầu khắt khe ở phía phát và phía thu để chéo hóa
được tất cả kênh phụ không gian-thời gian cho mỗi khối dữ liệu
3
3
3
được giảm bớt đi từ O ( N M ) đến O ( MN log N )  O ( NM )
Bây giờ chúng ta có thể chỉ ra được rằng STVC và DMMT
cả hai đều tiệm cận đến sự tối ưu.
Định lý 2. Ở giới hạn khi N � � dung lượng của STVC
và DMMT cả hai đều tiến tới cùng một dung lượng kênh tần số
liên tục và được cho bởi
�  ( )  ( ) 2 �
Z, j
H, j
�d 

C0  �
log �
1
�
2
�
�

j

1

�
�




Trong đó Z j ( ) được tìm thấy từ thuật toán “rót nước”
không gian-tần số
�
1
Z , j ( )  �

�  ( ) 2
H, j
�



�
�
�
�

Chứng minh chuỗi nhiễu DMMT vẫn là AWGN bởi vì
RN  VH*( M R ) PR F ( M R ) .   2 I  F *( M R ) PR*VH( M R )   2TN .M R .
Căn cứ vào điều này, và cấu trúc kênh độc lập song song
của DMMT rõ ràng chứng minh được
CDMMT

1

N

�  ( n)  ( n ) 2
Z, j
H,j
log �
1
�
�
2
�

n 1 j 1
�
N



�
�
�
�


�
1
Z , j ( )  �

�  ( ) 2
ở đó
H,j
�



�
�
�
�

Khi N � � phổ công suất nhiễu vẫn còn phẳng với mật
độ công suất  2 . Chuỗi DFT tiến tới biến đổi Fourier tần số
{G l (n)}=G l ( ) điều này trực tiếp dẫn tới
liên tục vì thế Nlim
��
L

H ( )  �l Gl ( )a R ,l aTT ,l
l 1

V. MÃ HÓA KHÔNG GIAN THỜI GIAN
Trong phần này sẽ cung cấp một nền tảng dựa trên các
chương trình mã hóa hiện tại có thể được sử dụng một cách
hiệu quả để phân phối thông tin trên kích thước không gian và
tần số song song (hoặc thời gian) tồn tại trong STVC và các
kênh DMMT. Giả thuyết ước lượng các kênh MIMO bằng cách
truyền một loạt các kí hiệu tuần tự từ mỗi một phần tử ăng ten
của máy thu và máy phát chia sẻ các thông tin cần thiết để chia
kênh thành các kênh con song song. Ước lượng các kênh
DMMT có thể được thực hiện bằng cách sử dụng kênh SISO
phổ biến và kỹ thuật ước lượng kênh cho mỗi khối con của
kênh Hi,j.
Các mã hóa dạng lưới đầu tiên được Ungerboeck báo cáo là
tiền đề cho báo cáo của Forney về các kĩ thuật mã hóa lớp. Các
bộ mã hóa chọn lọc lớp thường là một loại mã chập với chiều
dài hạn chế ᶯ và mã hóa đầu vào tỉ lệ với đầu ra ᵣ. Cái gọi là
"phân tích khoảng cách" cung cấp một phương pháp hiệu quả
cho tính toán xác suất gần đúng hiệu suất lỗi của mã lớp. Trong
kỹ thuật này, một mã lớp đặc biệt với một cấu trúc mạng liên
kết được đặc trưng bởi SNR ban đầu để đạt được công suất lý
thuyết bằng với tốc độ dữ liệu mong muốn. Khoảng cách mã
hóa là tích của SNR cần thiết để đạt được xác suất lỗi ở tốc độ
dữ liệu mong muốn. Trong một hệ thống thông tin liên lạc kênh
song song khoảng cách này có thể được sử dụng để xác định sự
phân bố năng lượng và bit tối đa hóa tỷ lệ đối tượng dữ liệu
đến một xác suất lỗi nhất định. Với một khoảng cách mã hóa
α , tốc độ tối đa cho kênh DMMT trở thành:

là 0.25. Trong cấu trúc truyền thông kênh MIMO kích thước
chòm sao trực giao là những mặt phẳng phức tạp, không gian,
và tần số (hoặc thời gian).
[26]Một phương pháp mã hóa hiệu quả cho hệ thống kênh
song song là "mã hóa qua kênh con."
Trong kỹ thuật này năng lượng và bit phân bố cho mỗi kênh
con được tính như trong công thức (20) và (21), và mỗi bộ nối
tiếp của các bit đầu vào bộ mã hóa dạng lưới tương ứng với
một kênh con khác nhau.
Tại mỗi nhánh trong bộ ước lượng tuần tự hợp lý cực đại
(MLSE) số lượng thành phần lớp khả thi và các nhánh dạng
lưới được xác định bởi số bit được nạp vào các kênh con
tương ứng. Khi sử dụng kĩ thuật này thì độ trễ tối đa vào
khoảng . Thông số N+v thêm vào gây ra trễ giải mã của việc
mã hóa các khối dữ liệu truyền đi. Yếu tố đó có thể được loại
bỏ nhờ một kĩ thuật được gọi là “tail biting”. Nếu kĩ thuật “ tail
biting” được sử dụng, có một tỉ lệ tốc độ xấp xỉ N / N  5 kết
hợp với một chuỗi truyền biết trước ở cuối của khối để các
MLSE có thể hoàn thành chuỗi dạng lưới.
Nhiều phương pháp trong số các kỹ thuật mã hóa thực
tế khác được phát triển cho các hệ thống truyền thông kênh con
song song, không đề cập ở đây, cũng có thể được áp dụng cho
STVC và các cấu trúc kênh con song song DMT đã đề cập ở
các phần trước
VI. VÍ DỤ THỰC NGHIỆM
Phần này đề cập đến các báo cáo kết quả thực nghiệm mô
phỏng hệ thống DMMT không dây.
Thí nghiệm đầu tiên so sánh dung lượng của kênh MIMO
không dây mẫu với dung lượng của các khối kênh SISO và

SIMO lớp dưới. Thí nghiệm thứ hai minh họa cách DMMT có
thể tăng tốc độ truyền dữ liệu đáng tin cậy sử dụng chương
trình mã hóa thực tế. Thí nghiệm thứ ba cho thấy sự giảm dung
lượng kênh MIMO xảy ra nếu số lượng các thành phần đa
đường là ít hơn so với số lượng đầu vào và đầu ra các phần tử
ăng-ten.
Ví dụ 1:
Kênh STVC được mô tả ở công thức (2). Đối với kênh
DMMT, khối ma trận Toeplitz H được thay bằng khối ma trận

Trong đó:
j : chỉ số không gian
N: là chỉ số tần số DFT.
Việc phân bổ bit cho mỗi kênh con được cho bởi:

Không thể đạt được độ phân giải bit vô hạn với các mã hóa
lớp. Vì vậy công thức trên cần phải điều chỉnh. Có một vài
thuật toán tải bit có thể giải quyết vấn đề này. Mức độ chi tiết
phân bố bit có thể được xác định bởi hạng của cấu trúc dạng
lưới mã hóa lớp. Một kí tự hai chiều [ví dụ, điều chế biên độ
cầu phương (QAM)] trong một mạng tám chiều có độ chi tiết

vòng
. Các thông số của mô hình được tạo ra từ các phân
phối xác suất gần đúng của một kênh đa đường thực tế. Có 10
thành phần đa đường ngẫu nhiên. Các đường trễ thời gian  l
được rút ra từ một phân bố đều với một căn quân phương (rms)
độ trải trễ .

trong khi với SISO hình 5(a) và SIMO hình 5(b) thì kênh DMT
chỉ tăng 1 bit. Dung lượng bộ nhân dốc này tương ứng với sự
gia tăng gấp bốn lần trong kênh không gian water-filling liên
kết với bốn đầu vào kênh và bốn đầu ra kênh. Tại tất cả các giá
trị SNR dung lượng kênh DMT cao hơn đáng kể so với các
kênh SISO và SIMO DMT. Dung lượng kênh STVC là hơi cao
một chút so với công suất kênh DMMT. Sự khác biệt cơ bản là
công suất truyền đi được ghép với tiền tố lặp.
Ví dụ 2:

(a)

Trong ví dụ thứ 2 này thì cũng sẽ sử dụng các kênh thực
nghiệm tương tự như trên. Các kênh có tốc độ dữ liệu thu được
sử dụng khe mã hóa (
)cho một mã dạng lưới tám chiều
phổ biến thực hiện các kênh con không gian và tần số (thời
gian). Các kết quả của thực nghiệm thứ 2 cho ở bảng I. Các giá
trị thử nghiệm cho tốc độ dữ liệu đáng tin cậy theo khuynh
hướng tương tự mà ta quan sát thấy trong các thực nghiệm
dung lượng. Tốc độ bit kênh DMMT cao hơn đáng kể so với tất
cả các kênh SIMO và SISO DMT. Ở mức SNR cao thì độ dốc
tốc độ dữ liệu DMMT là 4 bít mỗi 3 dB SNR tăng lên trong
khi đó với kênh SIMO DMT và SISO DMT có độ dốc là 1 bit
mỗi 3dB tăng lên.
BẢNG I
Tốc độ dữ liệu thu được thực nghiệm ở

(b)
Hình 5: Thí nghiệm dung lượng kênh với L=10

Các góc truyền và nhận T ,l và  R ,l cho mỗi đường được
vẽ từ tâm của các phân bố đều ở 0 o với một góc trải rộng 250.
Các biên độ đường được tạo ra từ một phân bố Gaussian tổ
hợp. Xung hàm nội suy g(t) được tăng cosin với
kí tự và
yếu tố suy giảm 0.35. Thời gian xung của hàm là 7 kí tự và trễ
là v+1=9. Mỗi dãy ăng ten có bốn phần tử được sắp xếp tuyến
tính với một khoảng cách giữa các phần tử liên tiếp với độ dài
là 5 lần tần số sóng mang. Mỗi phần tử có một mô hinh bức xạ
đẳng hướng. Số lượng các kí tự truyền đi ở mỗi khối N là 64.
Nhiễu đầu thu ở mỗi phần tử ăng-ten là nhiễu gaussian trắng
cộng tổ hợp (AWGN).
Dung lượng của 4x4 kênh STVC được so sánh với dung
lượng của 4x4 kênh DMMT ta thấy ở hình 5. Để cung cấp
thêm tham khảo trong việc cải thiện dung lượng, chúng ta tính
toán các giá trị dung lượng cho 16 1x1 kênh con SISO DMT.
Cung cấp thêm một sự so sánh khác, chúng ta tính toán các giá
trị dung lượng 4x1 kênh SIMO DMT. Công suất bộ phát được
gắn thêm tiền tố lặp (cycle prefix) để tính toán trong kết quả
dung lượng DMMT. Có nghĩa là dung lượng kênh cho mỗi kí
tự như một hàm trung bình SNR, mỗi kí tự được vẽ cho mỗi
trường hợp kiểm tra.
Các kết quả thực nghiệm hoàn toàn phù hợp với các hệ quả
1 và 2. Đối với các giá trị SNR lớn, tăng 3-dB trong kết quả
SNR thì tương ứng tăng 4-bit trong dung lượng kênh STVC

Các kênh đa đường SISO thực nghiệm, với độ rộng kênh
300Khz, sẽ hỗ trợ tốc độ dữ liệu trong khoảng từ 1.7 đến 6.0
b/kí tự, hoặc 0.34 đến 1.20 Mb/s, ở giá trị SNR trung bình là
20dB. Các kết quả này có hiệu suất truyền dữ liệu từ 1.1 đến

4.0 b/s/Hz. Khi kết hợp trong một cấu trúc DMMT, các kênh
SISO phụ tương tự với băng tần tần số tương tự và công suất
bộ phát sẽ hỗ trợ một tốc độ dữ liệu là 14/7 b/kí tự, or 2.94
Mb/s, hiệu suất 9.8 b/s/Hz.
Có thể coi là không thực tiễn để truyền trung bình 15 b/kí
tự nguyên nhân do sự giới hạn kích thước chòm sao. Tuy
nhiên, dữ liệu DMMT cho mỗi ngăn DFT được trải ra trên bốn
chiều kênh con không gian trực giao. Điều này làm giảm giá
trị đỉnh số lượng các bit mỗi âm truyền qua một vài kênh con
đơn. Với một giá trị trung bình của SNR là 20 dB, đỉnh giá trị
thực nghiệm đối với kênh con không gian-tần số DMMT đơn
là 7.2 b. Dữ liệu tải lớn nhất cho kênh con DMT SISO tốt nhất
là 6.9 b và DMT SIMO là 8.1 b.
Như vậy, mặc dù các chương trình mã hóa DMMT đạt tốc
độ dữ liệu cao hơn nhiều, trong ví dụ thực nghiệm này, các bit
tải tối đa cho mỗi âm cơ bản là cần thiết tương tự như kênh
SISO tốt nhất và ít hơn so với kênh SIMO tốt nhất.
Ví dụ 3:
Trong ví dụ thứ 3, thực nghiệm dung lượng được thực hiện
trong đó thành phần đa đường giảm còn 3, ít hơn 4 kênh đầu
vào và đầu ra. Tất cả các thông số còn lại của kênh ko thay đổi
so với thực nghiệm 1. Kết quả của thực nghiệm này được trình
bày ở hình 6. Một lần nữa, dữ liệu thực nghiệm đã ủng hộ


thuyết độ dốc dung lượng. Với chỉ ba thành phần đa đường, sự
cải thiện tối đa trong kênh không gian-thời gian MIMO song
song là một trong ba yếu tố trên các kênh SIMO và MISO. Độc
dốc dung lượng DMMT ở giá trị SNR cao là 3 bit tương ứng
với mỗi 3 dB SNR tăng lên. Các kênh SISO và SIMO DMT

duy trì một độc dốc là 1b mỗi 3 db SNR tăng lên.

tuyến tính với số lượng ăng-ten ở đầu vào và đầu ra của kênh.
Một cấu trúc truyền dẫn thông tin MIMO DMMT tiệm cận tối
ưu được đưa ra. Phương pháp mới này có một lợi thế phức tạp
xấp xỉ N2 khi so sánh với STVC. Nền tảng cần thiết được cung
cấp cho biết làm thế nào có thể sử dụng các kĩ thuật mã hóa
dạng lưới, mạng thích nghi để mã hóa qua kích thước không
gian và tần số trong một kênh DMMT. Các ví dụ đưa ra đã
chứng minh rằng các kết quả lý thuyết phù hợp với thực
nghiệm.
Các kết quả trong bài báo này có thể dễ dàng mở rộng với
các kênh ở đó tạp âm không trắng nhưng được cấu trúc như
trong trường hợp nhiễu đồng kênh cộng. Trong trường hợp này,
kết quả tăng dung lượng mạng tế bào rộng là do nhiễu null ở bộ
thu và công suất nhiễu bức xạ cưỡng bức ở bộ phát.

(a)

Kỹ thuật mã hóa không gian cũng có thể được áp dụng cho
các hệ thống kênh con đơn tần với fading phẳng, các kênh
truyền analog đa sóng mang thông thường, hoặc các kênh
CDMA nơi mà mỗi mã trễ có thể được phân tích thành các
kênh con trực giao. Các kết quả cơ bản của chúng tôi cũng có
thể được áp dụng cho hơn một lớp của kênh nơi các giàn ăngten được phân bố trên một khoảng cách lớn và sự lan truyền
không tuân theo cách xử lý trường xa. Tóm lại, các phương tiện
truyền thông khác như là có dây, truyền thông âm thanh,
truyền thông quang học sẽ trải nghiệm những lợi ích của hệ
thống thông tin liên lạc cơ bản tương tự khi các cấu trúc kênh
MIMO không gian - thời gian được sử dụng.

THAM KHẢO
[1]

(b)
Hình 6. Kết quả thực nghiệm dung lượng kênh với L = 3.

[2]
[3]

VII.
KẾT LUẬN
Một mô hình được phát triển trong đó vấn đề khó khăn của
vector 2 chiều trong việc tính toán các kênh MIMO phân tán
được rút về thành phương trình vector 1 chiều. Dung lượng
thông tin cho các kênh MIMO không dây đã được phân tích.
Một sự tiệm cận cấu trúc truyền thông STVC tối ưu đã được đề
suất. Hiện tượng đa đường có thể cải thiện một cách đáng kể
dung lượng của các kênh MIMO. Nếu thì ở giá trị SNR cao,
độ dốc dung lượng các bit mỗi dB công suất tăng lên sẽ tăng

[4]
[5]
[6]

[7]

G. Eason, B. Noble, and I.N. Sneddon, “On certain integrals of
Lipschitz-Hankel type involving products of Bessel functions,” Phil.
Trans. Roy. Soc. London, vol. A247, pp. 529-551, April 1955.

(references)
J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol.
2. Oxford: Clarendon, 1892, pp.68-73.
I.S. Jacobs and C.P. Bean, “Fine particles, thin films and exchange
anisotropy,” in Magnetism, vol. III, G.T. Rado and H. Suhl, Eds. New
York: Academic, 1963, pp. 271-350.
K. Elissa, “Title of paper if known,” unpublished.
R. Nicole, “Title of paper with only first word capitalized,” J. Name
Stand. Abbrev., in press.
Y. Yorozu, M. Hirano, K. Oka, and Y. Tagawa, “Electron spectroscopy
studies on magneto-optical media and plastic substrate interface,” IEEE
Transl. J. Magn. Japan, vol. 2, pp. 740-741, August 1987 [Digests 9th
Annual Conf. Magnetics Japan, p. 301, 1982].
M. Young, The Technical Writer’s Handbook. Mill Valley, CA:
University Science, 1989.