TỐI ưu hóa HAI ANTEN TRUYỀN

Đề tài:

TỐI ƯU HÓA HAI ANTEN TRUYỀN
THEO KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN

Tối ưu mã hóa 2 anten truyền theo không gian và thời
gian và mở rộng stack của nó
Một mã hóa theo không gian và thời gian được đề cập đến, mã hóa này trình
bày mã hóa cao nhất thu được từ giữa việc tính toán tốc độ dữ liệu không bị suy
giảm và các mã hóa mật độ dữ liệu không bị suy giảm truyền cho hai kênh truyền
anten rộng và hẹp. Mã hóa được trình bày ở đây nhận được từ cấu trúc lớp với số
thực phần tử quay của các ký tự thông tin QAM 2 chiều. Các mã hóa đã tồn tại của
các cấu trúc tương tự trên các ứng dụng đầy đủ các modul quay phức tạp hoặc các
phần tử quay số thực bất đối xứng cho 2 lớp. Một phân tích đánh giá minh họa sự
cải tiến quan trọng trong sự tăng thêm cấu trúc mã hóa so với mã hóa đã trình bày.
Hơn nữa giá trị của việc tăng thêm mã hóa không được chuẩn hóa cho mã hóa mới
là không phụ thuộc vào tốc độ của mã hóa. Một stack mở rộng của mã hóa đã trình
bày đề xuất giảm khả năng phức tạp lựa chọn tối ứu hóa để mã hóa phong phú nhất
cho số lớn các ăn ten truyền. Nâng cao việc thực thi trong vài kịch bản được tích
hợp với mô phỏng
Lời nói đầu
Mã hóa không gian thời gian Alamouti tiên phong cho 2 ăn ten nhận còn lại
duy nhất trong khi thực thi chỉ có một ăn ten nhận được sử dụng. Tuy nhiên, khi số
các ăn ten nhận được tăng lên, thì có chế Alamouti bị giới hạn bởi vì mất thông tin
qua lại.
1.

1


Số lý thuyết chứng minh mã hóa không gian thời gian cho 2 ăn ten truyền

được gọi là mã hóa B2,ϕ được cung cấp từ một cơ chế mà tại đó nó không bị tổn thất
thông tin bị mất bởi vì mã hóa không gian thời gian bị rằng buộc. Mã hóa B 2,ϕ trình
bày mật độ dữ liệu không bị suy giảm, truyền tại tốc độ dữ liệu không bị suy giảm
của 2 ký tự thông tin trên 1 kênh truyền sử dụng và chỉ dẫn để thực thi tốt hơn
được so sánh với cơ chế Alamouti cho nhiều hơn một ăn ten nhận và có hiệu suất
phổ cao. Mã hóa B2,ϕ được xem như là một trường hợp đặc biệt của các mã hóa
không gian thời gian mật độ đầy đủ tốc độ dữ liệu không bị suy giảm có lớp rộng
hơn cho một số tùy ý của các ăn ten truyền được gọi là mã hóa Threaded Algebric
Space-Time (TAST). Mã hóa tilted-QAM cũng có tốc độ dữ liệu không bị suy
giảm, mật độ dữ liệu không bị suy giảm với 2 ăn ten truyền.
Trong bài báo này chúng tôi trình bày một thông tin mới mất ít hơn hoặc khả
năng tối ưu hóa mã hóa, bài báo này trình bày một cải tiến quan trọng trong việc
thực thi được so sánh với mã hóa B 2,ϕ, TAST và tilted-QAM cho 2 ăn ten truyền.
Đầu tiên chúng tôi trình bày chính xác vấn đề được nhúng vào với tối thiểu hóa của
xác suất lỗi kép trong trường hợp tồi tệ nhất cho một lớp các mã hóa không gian và
thời gian. Giải quyết vấn đề này cung cấp cho chúng ta một mã hóa mà có thể được
mở rộng để cải thiện hiệu suất các mã hóa cho một vài cơ chế truyền.
Bài báo này gồm các nội dung sau: Mô hình hệ thống và các định nghĩa
được mô tả trong đoạn 2. Mã hóa đã được đề cập và các tính chất của nó được trình
bày trong đoạn 3. Các Stack mở rộng của mã hóa không gian thời gian mô tả trong
đoạn 4. Một số kết quả được trình bày trong đoạn 5. Phần 6 là phần kết luận.
2. Mô hình hệ thống và định nghĩa
2.1. Tham số hệ thống
Tham số suy hao (fading) kênh truyền anten tựu tĩnh M, kênh thu N ứng
với thời gian T được hiểu như là kênh (M,N,T). Hãy xem C là tập các mã hóa
không gian thời gian của ma trận phức có kích thước MxT. Nếu một phần tử mã X
Є C được truyền, thì phần thu thống kê được bởi công thức sau:
(1)
Ở đây H và N có kích thước tương ứng là NxM và NxT. Và gồm có i.i.d
zero-mean, các đơn vị biến của thuộc tính phức thông thường. Giá trị trung bình

nhận được SNR (Sign-to-Noise Radio) là: mật độ truyền d(C) của C là hạng nhỏ
nhất giữa sự khác nhau của các từ mã trong C:
Và xắc suất lỗi Pe(C) với ML (Maximum-Likehood) giải mã thỏa mãn (2)
Mã cải tiến của mã C với mật độ r = d(C) được định nghĩa như:
2


Ở đây và , i là trị số lớn nhất của đối số
2.2. Các phương pháp đã có cho việc giải thích (chứng minh) mã hóa
Các mã hóa không gian thời gian xem xét trong bài báo này được bắt nguồn
từ FMD (Full Modulation Diversity) trên các nút lưới. Một nút lưới có tính chất
FMD nếu khoảng cách giữa 2 điểm của nút lưới khác nhau trong tất cả các hệ tọa
độ. Cho là số phức chuẩn lưới QAM với q điểm. Nếu q là một căn bậc 2 thì ở
đây . Hãy xem G là một toán hạng phức tạo ra ma trận có kích thước MxM. là các
điểm lưới hữu hạn thu được từ G. Nếu điểm lưới trình bày theo FMD thì tích các
hiệu chuẩn hóa nhỏ nhất có thể được định nghĩa [8]:

Mã mật độ dữ liệu không bị suy giảm TAST đã được trình bày trong [4] thu
được bởi công thức không phụ thuộc vào các lớp không chồng chéo lên nhau của
các nút lưới FMD. Tọa độ lưới của lớp thứ l, được nhận bởi hằng số , được biết
như là một số Diophintine để đảm bảo mật độ truyền dữ liệu không bị suy giảm.
Cho kết quả tập mã (code-book) tối ưu hóa giải mã của mã TAST có thể được sử
dụng một bộ giải mã hình cầu (sphere decode [9]) có kích thước LM. Tính chất
thông tin mất ít nhất của mã TAST được trình bày nếu điều kiện sau được chuẩn
hóa [3,4]:
(1) Tạo ra ma trận của lưới FMD cho mỗi lớp là ma trận đơn vị
(2) Số lớp L = M và
Mã hóa cải tiến cho các mã TAST phụ thuộc vào lựa chọn các thành phần
tạo ra ma trận và số Diophantine.
Thiết kế lưới cho mỗi một lớp và số Diophantine để mã cải tiến là lớn nhất

trong kết quả mã hóa TAST là một vấn đền mở với L > 1. Giải cho trường hợp L =
1 là đơn giản bằng cách chọn tạo ma trận theo yêu cầu như là một phần tử quay
phức, nó là tối ưu với trọng điểm là khoảng cách giữa hai điểm nhỏ nhất (3) của
lưới FMD. Một cách tiếp cận cho tất cả là sử dụng cùng ma trận quay là tối ưu với
L = 1 mà không quan tâm đến số Diophantine.
3.

Tối ưu mã hóa không gian và thời gian

3


Dưới đây sẽ mã hóa thiết kế tiêu chuẩn tối đa hóa cho mã hóa cải tiến được
trình bày trong đoạn 2. Chúng ta đưa ra vấn đề dưới đây cho việc đánh dấu tốt nhất
giữa lớp các mã hóa không gian và thời gian tối ưu hóa cho M = 2.
Đặt vấn đề: cho và cho là một số phức với . Cho là ma trận quay
số thực 2 chiều:
Chú ý tập số không đếm được F của các mã hóa không gian thời gian được
tham số hóa bởi ( như là mọi mã được xác định bởi:
(4)
Nếu nó tồn tại, tìm cặp như là:
(5)
Mệnh đề 1: cho mọi giải (5) ta có:
(6)
Mệnh đề 1 là kết quả chính của bào báo và chứng minh nó được chia là 3
phần. đầu tiên tối ưu nguyên tắc số thực quay trong các thành phần của tối đa hóa
các khoảng cách 2 điểm nhỏ nhất chuẩn hóa được giải quyết. Số thực quay này
được áp dụng mã hóa không gian thời gian có mật độ dữ liệu không bị suy giảm C r
trong F. Mã hóa cải tiến của các mã hóa khác nhau trong F thì được xem là nhở
hơn Cr.

3.1. Tối ưu hóa phần thực của góc quay
Cho tập các thuộc tính khác nhau có thể trong được ký hiệu là . Tất cả
thuộc tính của là số nguyên Gaussian chia cho 2.
Bổ đề 1: cho là nút lưới thu được từ MӨ và có . Thì giá trị lớn nhất
của khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 điểm đạt được với (2).
Chứng minh: mẫu số của trong (3) là giống với tất cả giá trị . Tử
số trong (3), xem như là khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 điểm không
được chuẩn hóa. được tính như sau:

4


Ở đây dấu bằng cuối xáy ra khi và chỉ khi và với trừ .
3.2. Mã

hóa không gian thời gian đầy đủ nhất trong F
Ma trận số thực quay tối ưu lấy từ bổ đề 1 bây giờ được dung trong cấu trúc
1 mã hóa không gian thời gian có mật độ dữ liệu không bị suy giảm 2x2. Mã hóa
được trình bày bởi.
Mệnh đề đã chứng minh mật độ truyền dữ liệu không bị suy giảm của C r
cho Eav ký hiệu năng lượng trung bình của số phức q-QAM trên điểm lưới
Mệnh đề 2: Mã không gian thời gian Cr trình bày mật độ truyền dữ liệu
không bị suy giảm cho mọi và mã cải tiến được cho bởi:
Chứng minh: cho 2 từ mã riêng biệt X và X’ trong Cr tương ứng với 2 tập
riêng biệt (u,v) và (u’,v’) của các vector ký hiệu thông tin từ . Nếu và thì mỗi
là thành phần trong và ít nhất một trong số đó phải khác 0. Nếu x
= Mu,x’ = Mu’,y = Mv,y’ = Mv’, thì
(9)
Ở đây hàm giá trị nguyên . Mỗi số nhân 2 thì hàm nhân 16. Kết
quả của bổ đề 2 trong phụ lục nói rằng là khác 0 với mọi giá trị

của q. do vậy mã hóa C r có mật độ dữ liệu không bị suy giảm cho q và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức (9) là bằng . Cuối cùng, và từ (2)
có
Kết quả mệnh đề 2 có hệ quả là mã cải tiến của mã không
gian và thời gian đã trình bày là:

Nó là lựa chọn riêng của trong Cr, kết quả này không giảm
trong giá trị nhỏ nhất định thức trong lớp thứ 2 của mã hóa.
3.3. Tối

ưu hóa của Cr

5


Bây giờ thay và là một lựa chọn tối ưu với mã hóa không gian thời gian
trong F. Trình bày mọi mã hóa . Một biên trên cao có thể thu được bởi việc lựa
chọn riêng cho 2 từ mã riêng biệt X và X’ trong C0 nó tương ứng với 2 tập riêng
biệt (u,v) và (u’,v’) của các vector ký hiệu thông tin từ . Đặt v = v’ và chọn u
và u’ như là là giá trị khoảng cách giữa 2 điểm nhỏ nhất không
được chuẩn hóa . Do đó sử dụng bổ đề 1 và (10), chúng ta có:

Với, và mã là tối ưu hóa trong với mỗi
Stack mở rộng của mã hóa đã trình bày
Mọi mã hóa không gian thời gian C có thể được mở rộng theo phương
thẳng đứng và phương ngang của stack ký hiệu là Hn(C) và Vn(C) được tính như
sau:
4.

(11)

Nó có thể được sử dụng với các kênh tương ứng (M,N,nT) và (nM,N,T) mật
độ truyền của và đều bằng d(C) và . Hơn nữa, nó có thể được chứng
minh bằng việc sử dụng kết quả công trình nghiên cứu [6]. Nếu
các thành phần mã C là có khả năng tối ưu cho kênh (M,N,T) thì
các mã hóa Hn(C) và Vn(C) cũng có khả năng tối ưu hóa cho các
kênh (M,N,nT) và (nM,N,T) tương ứng. do đó các stack mở rộng
Hn(C) và Vn(C) là lợi ích trực tiếp từ việc thiết kế các thành phần
mã C.
Mã Hn(C) cũng có thể nhậ ra các khái niệm của mã được huấn luyện trong
[10] cho kênh không rõ rang khi X1 ở công thức (11) đã đặt là một ma trận hằng số.
Kết quả gần đây nhận được từ tác giả [11] thể hiện mọi mã được huấn luyện cấu
trúc bộ thu tối ưu hóa từn phần nhỏ của bộ ước lượng và giải mã mật độ dữ liệu
không bị suy giảm nếu thành phần mã hóa.
Các tiện ích của mã hóa V n(C) tạo ra các suy giảm phức tạp với số lượng
lớn các ăn ten truyền. Cho ví dụ, khi M = N = 2k, Mã hóa TAST có lớp đầy đủ,
mật độ dữ liệu không bị suy giảm yêu cầu những cơ chế phức tạp của bộ giải mã
6


hình cầu kích thước M2 với giải mã tối ứu. Người ta có thể sử dụng L lớp mã hóa
TAST để giảm kích thước bộ giải mã hình cầu LM. Tuy nhiên, Điều này dẫn đến
suy giảm về tốc độ và mất khả năng tối ưu hóa tính chất. với mã đề xuất V k(Cr),
giảm độ phức tạp đó của bộ giải mã hình cầu có kích thức 2M bằng việc yêu cầu
giảm mật độ nhưng duy trì được tốc độ dữ liệu không bị suy giảm và tính chất của
khả năng tối ứu.
Mã hóa nhân được và kết quả thực thi
Các mã hóa đã được trình bày C r bây giờ so sánh với mã , mã TAST với M =
2 và mã tilted-QAM. Mã thu được từ (4) bằng việc thay bởi và đặt với [3]
Các giá trị tối ưu của giúp cải tiến mã hóa tốt nhất đã được

tìm ra như sau:
với 4-QAM và với 16-QAM. Mã TAST đầy đủ lớp với M = 2 được ký hiệu là . Mã
thu được từ công thức (4) với việc thay bằng . Với q = 4, số là tối ưu trong tính
toán mật độ và mã cải tiến tối đa hóa nhất của [4]. Với q = 16 thì . Mã tilted-QAM
ký hiệu là t-Q thu được từ việc lựa chọn 2 số thực quay khác nhau là và cho 2 lớp
trong công thức (4) và đặt .
Mã cải tiến của các mã tính toán này với cacskys tự thông tin 4-QAM và 16QAM được thể hiện trong Bảng 1 và bảng 2. Mã cải tiến tiệm cận của Cr với twong
ứng tốt hơn các mã và cụ thể là 4.7N dB với 4-QAM và 24N dB với 16-QAM. Nó
có thể được chứng minh bằng việc sử dụng mệnh đề 2 và [5, Theorem 2] cũng có
thể sử dụng mã cải tiến tiệm cận của C r twong ứng với mã t-Q là 6N dB tại mọi tốc
độ. Các thực thi mô phỏng của các mã này được thể hiện trong hình 1 và hình 2
tương ứng với 4-QAM và 16-QAM. Thể hiện mã C r là khoảng 1 dB trên các mã
và cho cả 2 hình. Mã Cr trình bày 1.5 dB và 1dB thể hiện trên mã
t-Q tương ứng trên hình 1 và hình 2.
Thực thi mở rộng stack theo phương thẳng đứng của cùng các mã thể hiện
trong hình 3 cho trường hợp tương ứng và không tương ứng với huấn luyện. mã đề
xuất 1 trình bày đưa lên 1dB so sánh với các mã , và trong hạng SNR cho
cả huấn luyện và các kịch bản tương ứng.
Trong hình 4, minh họa thực thi mã với M = N = 4. So sánh
với mã TAST đầy đủ lớp, mã là 2 dB luôn luôn thực thi nhưng chỉ
với ½ kích thước của bộ giải mã cầu. Hơn thế mã dẫn đầu tín hiệu
thể hiện trong thực thi so sánh với giải mã tối ưu của cơ chế
không mã hóa BLAST [2]. Mã hóa TAST 2 lớp yêu cầu độ phức tạp
5.

7


giống như mã và có mật độ cao hơn nhưng nó thực thi kém hơn
cơ chế không mã hóa trong hạng của SNR.

Table 1: Mã cải tiến với 4 –QAM
Table 2: Mã cải tiến với 16 –
QAM

Kết luận
Một giải thích mã hóa không gian thời gian từ 1 số thực quay tối ưu của các
ký tự QAM đã chứng minh để đề xuất mã cải tiến quan trọng hơn các mã không
gian thời gian đã biết trước đó cho suy hao kênh truyền của 2 anten phát tựu tĩnh.
Mã hóa đã được trình bày đã chứng minh là tốt nhất giữa lớp các mã hóa thu được
trong mô phỏng với mọi số thực quay khác nhau. Trong khi phân tích đưa ra thu
được số phức quay tối ưu cho thông tinh mất ít nhất trên các lớp mã hóa không
gian thời gian là không dễ.
6.

Phụ lục
Bổ đề dưới được chứng minh sử dụng kỹ thuật tương tự như trong [5]
Bổ đề 2. Nếu , với , thì a1 = a2 = a3 = a4 = 0
Chứng minh: Đặt các biến: A1 = 2a1 – a2, A2 = a2, B1 = 2b1 – b2, B2 =
b2
Thì ta có
Nếu thay vào (12) ta có:
Với mọi , nó có thể chứng minh số hữu hạn của có thể với x, y
8


và chia hết bởi 5 như sau
5/x và 5/y. Do đó ứng dụng 5/A1 và
2
2
5/B1 tương đương với 5 /(A 1 + iB21) và 52/(A22 + iB22) ứng với 5/A2

và 5/B2. Chia mỗi giá trị A1, A2, B1, B2 bởi 5, chúng ta thu dược , , ,
do đó ta có . Khi xử lý vấn đề này được lặp đi lặp lại, chúng ta có
thể có điều kiện ban đầu A1 = A2 = B1 = B2 = 0. ứng với a1 = a2 =
b1 = b2 = 0.

Đủ

2 Tx, 2 Rx , 4 bits/channel use (4−QAM symbols)

9


Hình 1: Mô phỏng Cr tại 4 bpcu

2 Tx, 2 Rx, 8 bits/channel use (16−QAM symbols)

Hình 2: Mô phỏng Cr tại 8 bpcu
10


Hình 3: Mô phỏng H60(Cr) . Fraction of energy spent
on training

11


Hình 4: Mô phỏng V2(Cr) tại 4 bpcu

Tài liệu thao khảo
[1] S. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless

communications, ” IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 16, no. 8,
pp. 1451–1458, Oct. 1998.
[2] B. Hassibi and B. M. Hochwald, “High-rate codes that are linear
in space and time,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 48, no. 7, pp.
1804–1824, July 2002.
[3] M. O. Damen, A. Tewfik, and J.-C. Belfiore, “A construction of a
space–time code based on number theory,”IEEE Trans. Inform.
Theory, vol. 4, no. 3, pp. 753–760, Mar. 2002.
[4] H. El Gamal and M. O. Damen, “Universal space–time coding,”
12


IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 49, no. 5, pp. 1097–1119, May
2003.
[5] H. Yao and G. W. Wornell, “Achieving the full MIMO
diversity-multiplexing frontier with rotation-based spacetime
codes,” in Proc. Allerton Conf. on Comm. Control, and Comput.,
Monticello, IL, Oct. 2003.
[6] R. W. Heath, Jr. and A. J. Paulraj, “Linear dispersion codes for
MIMO systems based on frame theory,” IEEE Trans. Signal
Processing, vol. 50, no. 10, pp. 2429–2441, Oct. 2002.
[7] V. Tarokh, N. Seshadri, and A. R. Calderbank, “Space–time
codes for high data rate wireless communications: Performance
criterion and code construction,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.
44, no. 2, pp. 744–765, Mar. 1998.
[8] J. Boutros, E. Viterbo, C. Rastello, and J.-C. Belfiore,
“Good Lattice constellations for both Rayleigh fading and
Gaussian channels,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42,
no. 2, pp. 502–518, Mar. 1996.
[9] E. Viterbo and J. Boutros, “A universal lattice code decoder

for fading channels,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45,
no. 5, pp. 1639–1642, July 1999.
[10] M. Brehler and M. K. Varanasi, “Training-codes for the
noncoherent multi-antenna block-rayleigh-fading channel,”
in Proc. Conf. Inform. Sciences and Systems, Baltimore,
MD, Mar. 2003, Johns Hopkins University.
[11] M. Brehler, M. K. Varanasi, and P. Dayal, “Leveraging
coherent space-time codes for noncoherent channels via
training,” to appear IEEE Trans. Inform. Theory.

13