ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI VÀO GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẠM CÔNG BÌNH

CHUYÊN ĐỀ
VÀ
CHUỖI HOẠT ĐỘNG DẠY CHUYÊN ĐỀ

ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
VÀO GIẢI BÀI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ
(Toán lớp 10)

Người viết:
Nguyễn Biên Giới
Ngô Thị Thoa
Đơn vị: Tổ Toán-Tin-CN Trường THPT Phạm Công Bình
Số tiết dạy: 3 tiết.

YÊN LẠC – THÁNG 12 NĂM 2018


MỤC LỤC
Nội dung
PHẦN I: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn chuyên đề
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4. Thực trạng vấn đề
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

2. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ

3.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
PHẦN II: THIẾT KẾ CHUỖI HOẠT ĐỘNG

-2-

Trang
3
3
3
3
3
3
4
4
5
6
14


PHẦN I: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn chuyên đề
Các bài toán về phương trình có tham số trong chương trình toán lớp 10 học kì 1 là
một dạng toán khá phổ biến nhằm rèn luyện tư duy toán học và vận dụng tổng hợp các kiến
thức học sinh được học để giải quyết. Đối với học sinh các trường THPT có chất lượng đầu
vào không cao (như trường THPT Phạm Công Bình), bài phương trình có tham số là khó
đối với gần như tất cả học sinh.
Với mong muốn cải thiện năng lực nhận thức, giúp học sinh dần tự tin, có định

hướng khi đứng trước một bài toán mà các em vẫn nghĩ là khó, tôi đã tập hợp một số dạng
bài tập vận dụng việc khảo sát hàm số bậc hai vào để giải một số dạng bài tập về phương
trình có tham số.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu nhằm cải thiện kĩ năng giải một số bài toán về phương trình có
tham số bằng cách khảo sát hàm số bậc hai cho HS lớp 10 trường THPT Phạm Công Bình.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a) Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi của chuyên đề là một số bài toán về phương trình có tham số giải bằng cách
khảo sát hàm số bậc hai.
b) Đối tượng áp dụng chuyên đề
Tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện chuyên đề từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 10 năm
2018 và áp dụng trong giảng dạy chuyên đề cho học sinh lớp 10D1 trường Trung học phổ
thông Phạm Công Bình – Huyện Yên Lạc – Tỉnh Vĩnh Phúc.
4. Thực trạng vấn đề
Đối với HS của chúng tôi, các em thường không có định hướng hoặc không phát hiện
ra ý đồ của đề bài ra trong các bài toán cần vận dụng khảo sát hàm số bậc hai. Một số em
thường bỏ qua câu nay, các em khá hơn có làm thì lại lúng túng do thấy vấn đề phức tạp khi
vận dụng những kiến thức đã học ở cấp 2.

-3-


B. GII QUYT VN
1. C S L LUN
1.1.Hm s bc hai
1.1.1. nh ngha
2
Hm s bc hai c cho bi cụng thc y = ax + bx + c ( a ạ 0) .
Tp xỏc nh ca hm s ny l D = Ă .

1.1.2. th
2
th ca hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) l mt ng parabol cú nh l im
ổ b
Dử
b
ữ
Iỗ
;,
x
=. Parabol ny quay b lừm lờn
cú
trc
i
xng
l
ng
thng
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2a 4aứ
2a
trờn nu a> 0, xung di nu a< 0.
y

O


x

O

x

b
2a

y


4a



b
2a


4a

a> 0
1.1.3. S bin thiờn
nh lớ

a< 0

ổ
bử
ữ
ã Nu a> 0 thỡ hm s y = ax2 + bx + c nghch bin trờn khong ỗ
- Ơ ;ữ
ỗ
ữ; ng bin
ỗ
ố
2aứ
ổ b
ử
;+Ơ ữ
trờn khong ỗ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2a
ứ
ổ
bử
ữ
ã Nu a< 0 thỡ hm s y = ax2 + bx + c ng bin trờn khong ỗ
- Ơ ;ữ; nghch bin
ỗ
ỗ
ố
ứ

2aữ
ổ b
ử
;+Ơ ữ
trờn khong ỗ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2a
ứ
Bng bin thiờn
a> 0
x
y

a< 0
x
y

-4-


2. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
2.1. Một số phép biến đổi đồ thị
2.1.1. Đồ thị hàm số y =- f (x)
“Từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng phép đối xứng qua trục Ox ta có đồ thị hàm số
y =- f (x) ”.
2.1.2. Đồ thị hàm số y = f (- x) .
“Từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng phép đối xứng qua trục Oy ta có đồ thị hàm số

y = f (- x) ”.
2.1.3. Đồ thị hàm số y = f (x) + b
“Từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng phép tịnh tiến theo trục tung, b đơn vị (lên phía trên nếu
b> 0 hoặc xuống phía dưới nếu b< 0 ). Ta được đồ thị hàm số y = f (x) + b ”.
2.1.4. Đồ thị hàm số y = f (x + a)
“Từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng phép tịnh tiến theo trục Ox, a đơn vị (sang trái nếu
a> 0hoặc sang phải nếu a< 0). Ta được đồ thị hàm số y = f (x + a) ”
2.1.5. Đồ thị hàm số y = f ( x)
ïìï f (x) khi f (x) ³ 0
Ta có y = f ( x) = í
ïïî - f (x) khi f (x) < 0
Do đó đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần :
+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi f (x) ³ 0 .
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) khi f (x) < 0 .
2.1.6. Đồ thị hàm số y = f ( x )
ìïï f (x) khi x ³ 0
y
=
f
x
=
(
)
í
Ta có
và y = f ( x ) là hàm số chẵn.
ïïî f (- x) khi x < 0
Do đó đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng và gồm hai phần:
+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi x ³ 0
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói trên.

2.2. Điều kiện có nghiệm và số lượng nghiệm
2.2.1.Điều kiện có nghiệm
Cho phương trình f(x) = m xác định trên D. Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm
là m thuộc miền giá trị của hàm số f(x).
2.2.2. Số lượng nghiệm
Số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và
y=g(x).

-5-


3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
m= x2 - 4x + 3.
3. Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1 2
x - 2x + m= 0.
2
Bài giải:
1. Bảng biến thiên:
- ¥
x
y = x - 4x + 3 +¥

+¥
+¥

2

2

-1
Đồ thị

2. Số nghiệm phương trình là số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và
y=m. Từ đồ thị (P) ta có:
- Phương trình m= x2 - 4x + 3có 2 nghiệm phân biệt khi m>- 1
- Phương trình m= x2 - 4x + 3có 1 nghiệm khi m=- 1
- Phương trình m= x2 - 4x + 3vô nghiệm khi m<- 1.
1
3. Ta có: x2 - 2x + m= 0 Û x2 - 4x + 3 =- 2m+ 3 nên số nghiệm phương trình
2
là số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và y =- 2m+ 3. Từ đồ thị (P)
ta có:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi - 2m+ 3>- 1Û m< 2
- Phương trình có 1 nghiệm khi - 2m+ 3 =- 1 Û m= 2
- Phương trình vô nghiệm khi - 2m+ 3<- 1 Û m> 2 .
Bài tập 2: Cho hàm số y =- x2 + 6x + 3
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Từ đồ thị (P), hãy vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
2
a. y = - x + 6x + 3
2
b. y =- x + 6 x + 3
3. Từ các đồ thị ở phần 2, hãy biện luận theo m số nghiệm các phương trình sau đây:

-6-

2
a. - x + 6x + 3 = m
2
b. - x + 6 x + 3 = m

Bài giải:
2. Ta đặt : f (x) =- x2 + 6x + 3
ìïï f (x) khi f (x) ³ 0
y
=
f
x
=
(
)
í
a.
Ta có
ïïî - f (x) khi f (x) < 0
Do đó đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần :
+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi f (x) ³ 0 .
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) khi f (x) < 0 .
2
Do vậy đồ thị hàm số y = - x + 6x + 3 như sau

b.

Ta có:
ïì f (x) khi x ³ 0

Ta có y = f ( x ) = ïí
ïïî f (- x) khi x < 0

và y = f ( x ) là hàm số chẵn.

Do đó đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng và gồm hai phần:
+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi x ³ 0
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói trên.

.
2
3. a. Số nghiệm phương trình - x + 6x + 3 = m là số điểm chung hai đồ thị hàm
2
2
số y = - x + 6x + 3 và y=m. Từ đồ thị y = - x + 6x + 3 ta có:

-7-


ém= 0
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 2 nghiệm phân biệt khi ê
ê
ëm> 12
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 4 nghiệm phân biệt khi 0 < m< 12
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 3 nghiệm phân biệt khi m=12
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mvô nghiệm khi m< 0 .

2
b. Số nghiệm phương trình - x + 6 x + 3 = m là số điểm chung hai đồ thị hàm số

y =- x2 + 6 x + 3 và y=m. Từ đồ thị y =- x2 + 6 x + 3 ta có:
ém= 12
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 2 nghiệm phân biệt khi ê
ê
ëm< 3
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 3 nghiệm phân biệt khi m=12
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 4 nghiệm phân biệt khi 3< m< 12
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = m vô nghiệm biệt khi m> 12 .

Bài tập 3: Cho hàm số y =- x2 + 6x + 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, hãy tìm
miền giá trị D của hàm số trên đoạn [- 2;4] ; từ đó hãy biện luận số nghiệm trên đoạn
[- 2;4] của phương trình: x2 - 6x + 3 = m.
Bài giải:
Bảng biến thiên của hàm số y =- x2 + 6x + 3 trên đoạn [- 2;4]
x
-2
3
4
12
2
y =- x + 6x + 3
11
-13

Từ BBT trên ta có:
Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m có 2 nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi 11£ m< 12
é- 13 £ m<11
Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m có 1 nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi ê
ê
ëm= 12
ém<- 13
Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m vô nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi ê
ê
ëm> 12
Trong các bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm mà trong quá trình giải ta phải
đặt ẩn phụ, ta sẽ sử dụng cách làm các bài toán trên để giải.
Bài tập 4: (Trích đề KSCL lần 2 năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc 2)
Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 - 6x + m = x - 1 có hai nghiệm phân biệt ?
Bài giải:
Ta có:
ìï x ³ 1
ìï x ³ 1
ïí
2x2 - 6x + m = x - 1Û ïí 2
Û
2
ïîï 2x - 6x + m= x - 2x +1 ïîï m=- x2 + 4x +1

-8-


Do đó; phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình m=- x2 + 4x +1 có
hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ³ 1.
Lập BBT của hàm số y =- x2 + 4x +1 số trên [1;+∞) ta được :

- ¥
+¥
x
1
2
5
2
y =- x + 4x +1
- ¥
- ¥
4
Từ BBT ta có: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi mÎ [4,5) .
Bài tập 5: Tìm m để phương trình: 2x4 - 5x2 + 3m- 1= 0 (1) có nghiệm.
Nhận xét: Thông thường, ta sẽ đặt ẩn phụ (t= x2 ³ 0 ), sau đó tìm điều kiện để phương trình
ẩn t có nghiệm không âm, tuy nhiên cách làm này mất thời gian, hs dễ bỏ sót trường hợp.
Bài giải:
Đặt t= x2 ³ 0 .
Phương trình đã cho trở thành: 2t2 - 5t - 1=- 3m(2)
PT (1) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm không âm.
Số nghiệm phương trình (2) là số điểm chung hai đồ thị hàm số y = 2t2 - 5t - 1 và
y =- 3mtrên [ 0;+¥ ) .
BBT của hàm số y = 2t2 - 5t - 1 trên [ 0;+¥ )
t
y = 2t2 - 5t - 1

0

5/4

+¥

+¥

-1

-33/8
11
Từ BBT trên ta được, phương trình có nghiệm khi mÎ (- ¥ ; ]
8
Mở rộng: Ta có thể tìm được m để phương trình có 4 nghiệm phân biêt từ BBT trên bằng
nhận xét rằng: Với mỗi t>0 ta sẽ có hai giá trị của x, do đó phương trình (1) có 4 nghiệm
1 11
phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm t dương, do vậy mÎ ( ; ) .
3 8
2
2
2
æx ÷
ö
2x
÷+
+ m= 0
Bài tập 6:Tìm m để phương trình: ç
ç
÷
ç
èx - 1÷
ø x- 1

a.
b.

c.
d.
e.
f.

Có 4 nghiệm phân biệt
Có 3 nghiệm phân biệt
Có 2 nghiệm phân biệt
Có 1 nghiệm
Có nghiệm
Vô nghiệm
Bài giải:
x2
= t, t Î (-¥ , 0]È [4,+¥ ).
Đặt
x- 1
PT đã cho trở thành: t2 + 2t + m= 0 Û m=- t2 - 2t

-9-


Xét hàm số y =- t2 - 2t trên (-¥ , 0]È [4,+¥ ). Bảng biến thiên như sau:
- ¥
t
0
4
y =- t2 - 2t

- ¥

0

+¥

-24

- ¥

Từ BBT ta được:
a. PT có 4 nghiệm phân biệt khi m<- 24 .
b. PT có 3 nghiệm phân biệt khi m=- 24 .
c. PT có 2 nghiệm phân biệt khi - 24 < m< 0 .
d. PT có 1 nghiệm khi m= 0 .
e. PT có nghiệm khi m£ 0 .
f. PT vô nghiệm khi m> 0 .
Bài tập 7: Tìm m để phương trình: x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= 0 (3)
a. Có 4 nghiệm phân biệt ( Trích đề KSCL năm 2017-2018 sở GDĐT VP)
b. Có 3 nghiệm.
c. Có 2 nghiệm phân biệt
d. Có 1 nghiệm .
e. Có nghiệm.
f. Vô nghiệm.
Bài giải:
2

PT (3) Û ( x2 + 4x) - 16( x2 + 4x) + 4 = 2m
Đặt x2 + 4x = t có phương trình: t2 - 16t + 4 = 2m (4) . Điều kiện: t ³ - 4
Xét hàm số f (t) = t2 - 16t + 4 (t ³ - 4)
t
-4

8
+
f(t)
+
84
-60
a. Để PT (3) có 4 nghiệm thì PT (4) phải có 2 nghiệm lớn hơn -4. Suy ra - 30 < m£ 42
.
b. Để PT (3) có 3 nghiệm thì PT (4) phải có 2 nghiệm t sao cho: 1 nghiệm lớn hơn -4,
một nghiệm bằng -4; từ BBT trên ta có 2m=84 tức m=42.
c. Để PT (3) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (4) phải có duy nhất 1 nghiệm t>-4, khi đó ta
được m>42 hoặc m=-30.
d. Để PT (3) có 1 nghiệm thì PT (4) phải có đúng một nghiệm bằng -4; từ BBT ta thấy
không có giá trị m thỏa mãn.

- 10 -


e. Để PT (3) có nghiệm thì PT (4) phải nghiệm t≥-4; từ BBT ta được m≥-30
f. Để PT (3) vô nghiệm từ BBT ta được m<-30.
Nhận xét: Với bài tập trên, ngoài việc tìm điều kiện của t, HS cần nhận xét được mỗi
nghiệm t sinh ra được bao nhiêu nghiệm x.
Bài tập 8 (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần 1 năm học 2017-2018-THPT Lê Xoay) Tìm m để
æ2 1 ö
æ 1ö
ç
x + 2÷
3
x+ ÷
phương trình 2ç

÷
÷
ç
ç
÷ è
÷- 2m+1= 0 có nghiệm .
ç
ç
è
x ø
xø
Bài giải:
1
1
Đặt x + = t khi đó: t2 = x2 + 2 + 2 ³ 4 Û t Î (- ¥ ;- 2]È [2,+¥ )
x
x
2
Phươngtrình trở thành : 2t - 3t - 3 = 2m .
Xét hàm số y = 2t2 - 3t - 3 với t Î (- ¥ ;- 2]È [2,+¥ ) .
BBT như sau:
t
y = 2t2 - 3t - 3

- ¥
+¥

-2
11

+¥
+¥

2
-1

1
.
2
Bài tập 9 (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần 1 năm học 2013-2014-THPT Yên Lạc)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc
đoạn [0;4]: x4 - 8x3 + 22x2 - 24x + 8- m= 0 .
Bài giải:
Phương trình đã cho tương đương với: (x2 - 4x)2 + 6(x2 - 4x) + 8 = m
Đặt t = x2 - 4x , coi t là hàm số biến số x ta có BBT
Từ BBT ta được: PT có nghiệm khi m³ -

Từ BBT suy ra khi x Î [0;4] thì t Î [ - 4;0] , hơn nữa nếu t=-4 thì chỉ cho ta một nghiệm x,
còn với mỗi t thuộc (-4;0] cho ta hai nghiệm x.
Xét hàm số f (t) = t2 + 6t + 8 trên (-4;0], ta có BBT

- 11 -


Từ BBT ta suy ra mÎ (- 1;0) phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;4].
Bài tập 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x - 1 + 3- x - ( x - 1) ( 3- x) = m,
Bài giải:
Đặt t = x - 1 + 3- x , ta có 2 £ t £ 2
1
Khi đó phương trình (1) trở thành: - t2 + t + 1 = m, lập bảng biến thiên của hàm số

2
1
y= - t2 + t +1 với 2 £ t £ 2 ta được 1£ m£ 2 .
2

- 12 -


BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Tìm m để phương trình - 5x2 + 4x - 3m+1= 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

-4.
Bài tập 2: Tìm m để phương trình 3x2 - 2x - m- 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong khoảng

(-1;4).
Bài tập 3: Tìm m để phương trình 3x4 - 2x2 + 3- 2m= 0 có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn 3 .
1
1
- 2 ( x + )+5m-1=0 có 4 nghiệm phân biệt.
2
x
x
(4 +x)(6 - x) =x 2 - 2 x +m có nghiệm.

Bài tập 4: Tìm m để phương trình x2+
Bài tập 5: Tìm m để phương trình

Bài tập 6: Cho phương trình: x( x +2) thuộc [ 0;1] .

x 2 +2 x +3 - 2m - 1 =0 . Tìm m để phương trình có nghiệm

æ20 x 2 +10 x +3 ö2
÷
Bài tập 7: Tìm m để phương trình ç
ç 3 x 2 +2 x +1 ÷ è
ø

æ20 x 2 +10 x +3 ö
÷
2  ç
ç 3x 2 +2 x +1 ÷- m +2 =0 có nghiệm.
è
ø

Bài tập 8: Tìm m để phương trình 2 x +1 = x + m có nghiệm (Trích đề KSCL lần 2 năm
học 2017-2018-THPT Yên Lạc 2).
2
Bài tập 9: Xác định m để phương trình m= x - 6x - 7 có 4 nghiệm phân biệt.(Trích đề thi

KSCL lớp 10 lần 2 năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc)

Bài tập 10:Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

x + 9- x = - x2 + 9x + m .
2
Bài tập 11: Tìm m để phương trình x - 4 x + 3 = m có hai nghiệm phân biệt. (Trích đề KSCL
lần 2 năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc 2).
Bài tập 12: (Trích đề thi KSCL lớp 10 lần 2 năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc)
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x + 2 + 2- x + 2 - x2 + 4 + 2m+ 3 = 0 có
nghiệm.

- 13 -


PHẦN II: THIẾT KẾ CHUỖI HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ

ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
VÀO GIẢI BÀI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ
(3TIẾT)
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
KT1: Liên hệ giữa số nghiệm
phương trình f(x)=m và số giao
điểm hai đồ thị y=f(x) và y=m trên R
KT2: Các phép biến đổi đồ thị và
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
ứng dụng.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Tiết 2
KT3: Liên hệ giữa số nghiệm
phương trình f(x)=m và số giao
điểm hai đồ thị y=f(x) và y=m trên
miền D∁R
KT4: đặt ẩn phụ để đưa về xét sự
biến thiên của hàm số bậc hai.

Tiết 3
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.

I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
+/ Sử dụng sự biến thiên của hàm số bậc hai vào một số bài toán về phương trình có tham số.
2. Về kỹ năng:
+/ Từ đồ thị hoặc bảng biến thiên biện luận được số nghiệm phương trình.
+/ Khi đặt ẩn phụ biết đánh giá ẩn phụ, từ đó chuyển về bài toán xét sự biến thiên của hàm bậc hai.
3. Thái độ:
+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
+/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu .
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các
câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm hỗ trợ học tập
để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:

- 14 -


+/ Soạn KHBH
+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2.Chuẩn bị của HS:
+/ Ôn lại kiến thức đã học trên lớp.
III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:
Nội dung
Liên hệ giữa số
nghiệm phương
trình f(x)=m và số
giao điểm hai đồ thị
y=f(x) và y=m trên
R

Nhận biết
Biết được phương
trình có dạng
f(x)=m

Các phép biến đổi
đồ thị và ứng dụng.

Nhận biết được các
hàm được suy ra từ
hàm số y=f(x)

Liên hệ giữa số
nghiệm phương

trình f(x)=m và số
giao điểm hai đồ thị
y=f(x) và y=m trên
miền D∁R

Nhận biết được
dạng câu hỏi: PT
f(x)=m có nghiệm
trên miền nào dó

Ứng dụng vào các
bài toán đặt ẩn phụ

Nhận biết được ẩn
phụ để đặt. Viết
được phương trình
theo ẩn mới.

Thông hiểu
Biết được bản
chất của việc
xét số nghiệm
phương trình là
quy về xét sự
tương giao hai
đồ thị
Hiểu được mối
liên hệ giữa các
hàm đó với hàm
y=f(x)

Biết được bản
chất của việc
xét số nghiệm
phương trình là
quy về xét sự
tương giao hai
đồ thị trên miền
của biến số
Viết được
phương trình
theo ẩn mới.
Đánh giá ẩn
phụ

Vận dụng
Biện luận số
nghiệm phương
trình

Vận dụng cao

Vẽ được đồ thị

Biện luận số
nghiệm phương
trình

Biện luận số
nghiệm phương
trình qua phép đặt

ẩn phụ.

Xét hàm số để trả
lời các câu hỏi
nêu ra.

Sử dụng các kĩ
năng tổng hợp để
đánh giá một biểu
thức.

IV. Thiết kế câu hỏi bài tập
1. Nhận biết:

Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
m= x2 - 4x + 3
3. Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1 2
x - 2x + m= 0
2
Câu hỏi:
1. Em hãy quan sát số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và các đường

thẳng y=-9, y=-1, y=6. Số giao điểm đó có liên quan gì đến số nghiệm các
phương trình: x2 - 4x + 3 =- 9; x2 - 4x + 3 =- 1; x2 - 4x + 3 = 6. ?
2. Em cho nhận xét về mối liên hệ giữa số giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y=f(x)
và y=m với số nghiệm phương trình: f(x)=m?
3. Từ nhận xét trên, em hãy làm ý 2?

- 15 -


4. Trong ý 2, đã dựa vào đồ thị (P), em hãy biến đổi phương trình

1 2
x - 2x + m= 0 để
2

sao vế chứa biến x giống như PT ở ý trên?
2. Thông hiểu:

Bài tập 2: Cho hàm số y =- x2 + 6x + 3
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Từ đồ thị (P), hãy vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
2
a. y = - x + 6x + 3
2
b. y =- x + 6 x + 3
3. Từ các đồ thị ở phần 2, hãy biện luận theo m số nghiệm các phương trình sau đây:
2
a. - x + 6x + 3 = m
2
b. - x + 6 x + 3 = m

Câu hỏi:
1. Hãy nêu mối liên hệ giữa hai đồ thị hàm số: y=f(x) và y=-f(x); y=f(x) và y=f(-x)?
2. Hãy nhắc lại: x = ? ; vậy y = f ( x ) = ? Từ đó hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y= f ( x) ?

3. Hãy nhắc lại: y = f ( x) = ? Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) được vẽ như thế nào?

4. Từ các đồ thị đã vẽ được,hãy làm ý 3.
Bài tập 3: Cho hàm số y =- x2 + 6x + 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, hãy tìm
miền giá trị D của hàm số trên đoạn [- 2;4] ; từ đó hãy biện luận số nghiệm trên đoạn
[- 2;4] của phương trình: x2 - 6x + 3 = m.
Câu hỏi:
1. Hãy lập BBT của hàm số trên đoạn [- 2;4] ; từ đó biện luận số giao điểm của hai
đồ thị : y = x2 - 6x + 3 và y = m để kết luận số nghiệm của PT?
3.Vận dụng:

Bài tập 4: (Trích đề KSCL lần 2 năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc 2)
Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 - 6x + m = x - 1 có hai nghiệm phân biệt ?
Câu hỏi:
1. Hãy nhắc lại f (x) = g(x) Û ?
2. Áp dụng cách giải bài tập 3 để làm?
Bài tập 5: Tìm m để phương trình: 2x4 - 5x2 + 3m- 1= 0 (1) có nghiệm.
Câu hỏi:

1. Thông thường, loại PT này được giải như thế nào?
2. PT (1) có nghiệm thì phương trình với ẩn t phải có nghiệm thỏa mãn điều gì?
3. Hãy vận dụng bài tập 3 để giải?
4. Vận dụng cao:

æx2 ÷
ö2 2x2
÷+
+ m= 0(5)
Bài tập 6:Tìm m để phương trình: ç
ç

÷
ç
èx - 1÷
ø x- 1
1. Có 4 nghiệm phân biệt
2. Có 3 nghiệm phân biệt
3. Có 2 nghiệm phân biệt

- 16 -


4. Có 1 nghiệm
5. Có nghiệm
6. Vô nghiệm
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (5)? Viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ? Từ đó hãy cho biết: Với t như thế nào thì tìm lại
được 2 giá trị x? Với t như thế nào thì tìm lại được 1 giá trị x?Với t như thế nào
thì tìm lại không có x?
3. Để PT (5) có 4 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
4. Để PT (5) có 3 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
5. Để PT (5) có 1; 2 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
6. Để PT (5) có nghiệm thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy
áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
7. Để PT (5) vô nghiệm thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy
áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
Bài tập 7 : Tìm m để phương trình: x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= 0 (3)

1. Có 4 nghiệm phân biệt ( Trích đề KSCL năm 2017-2018 sở GDĐT VP)
2. Có 3 nghiệm.
3. Có 2 nghiệm phân biệt
4. Có 1 nghiệm .
5. Có nghiệm.
6. Vô nghiệm.
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (3)? (Gợi ý: x4 + 8x3 làm ta nghĩ đến hằng
đẳng thức nào?) viết lại PT theo ẩn phụ?
2.
Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ? Từ đó hãy cho biết: Với t như thế nào thì tìm
lại được 2 giá trị x? Với t như thế nào thì tìm lại được 1 giá trị x? Với t như thế nào
thì tìm lại không có x?
3. Để PT (3) có 4 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4,5 để giải.
4. Để PT (3) có 3 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4,5 để giải.
5. Để PT (3) có 2 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4,5 để giải
6. Để PT (3) có nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều
gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4,5 để giải.
7. Để PT (3) vô nghiệm thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy
áp dụng cách giải bài tập 3,4,5 để giải.
Bài tập 8 (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần 1 năm học 2017-2018-THPT Lê Xoay) Tìm m để
æ2 1 ö
æ 1ö
ç
x + 2÷
3
x+ ÷

phương trình 2ç
÷
÷
ç
ç
÷ è
÷- 2m+1= 0(7) có nghiệm .
ç
ç
è
x ø
xø
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (7)? Viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải?
Bài tập 9 (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần 1 năm học 2013-2014-THPT Yên Lạc)

- 17 -


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc
đoạn [0;4]: x4 - 8x3 + 22x2 - 24x + 8- m= 0 (9) .
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (9)? Viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ khi x∈[0;4]? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để
giải?
Bài tập 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x - 1 + 3- x - ( x - 1) ( 3- x) = m.
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT ? Viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ ? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải?

******************************************************************

V. Tiến trình dạy học
1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
TIẾT 1
HĐ1:
- Mục tiêu: Nhận biết được số nghiệm phương trình f(x)=m chính là số giao điểm hai đồ thị hàm số
y=f(x) và đường thẳng y=m.
- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao (Trình chiếu đồ thị đã vẽ sẵn)

1. Em hãy quan sát số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và các đường
thẳng y=-9, y=-1, y=6. Số giao điểm đó có liên quan gì đến số nghiệm các
phương trình: x2 - 4x + 3 =- 9; x2 - 4x + 3 =- 1; x2 - 4x + 3 = 6.
2. Em cho nhận xét về mối liên hệ giữa số giao điểm giữa hai đồ thị hàm số
y = x2 - 4x + 3 và y=m với số nghiệm phương trình: x2 - 4x + 3 = m.
+ Thực hiện:
* HS suy nghĩ, tìm tòi để trả lời câu hỏi của GV.
+ Báo cáo, thảo luận:
* GV cho HS xung phong trình bày ý kiến, và cho các HS khác nhận xét, phản biện để đi
đến kết luận chính xác..
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
kết luận. HS tự thu nhận kiến thức trình bày vào vở.
- Sản phẩm: số nghiệm phương trình f(x)=m chính là số giao điểm hai đồ thị hàm số y=f(x) và
đường thẳng y=m.
HĐ2:
- Mục tiêu: Vận dụng nhận xét trên để giải một bài tập cụ thể.
+ Chuyển giao (trình chiếu đề lên bảng)
Học sinh giải quyết bài tập sau.
BÀI TẬP

GỢI Ý

Bài tập 1:
1.Đồ thị
Cho hàm số
y = x2 - 4x + 3
1.Lập bảng biến thiên
và vẽ đồ thị (P) của
hàm số.
2.Dựa vào đồ thị (P), 2.Số nghiệm phương trình là số điểm chung hai đồ thị hàm số
hãy biện luận theo m y = x2 - 4x + 3 và y=m. Từ đồ thị (P) ta có:

- 18 -


số nghiệm của phương
trình m= x2 - 4x + 3
3.Dựa vào đồ thị (P),
hãy biện luận theo m
số nghiệm của phương
trình:
1 2
x - 2x + m= 0
2

- Phương trình m= x2 - 4x + 3có 2 nghiệm phân biệt khi m>- 1
- Phương trình m= x2 - 4x + 3có 1 nghiệm khi m=- 1
- Phương trình m= x2 - 4x + 3vô nghiệm khi m<- 1
1

3.Ta có: x2 - 2x + m= 0 Û x2 - 4x + 3 =- 2m+ 3 nên số nghiệm
2
phương trình là số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và
y =- 2m+ 3. Từ đồ thị (P) ta có:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi - 2m+ 3>- 1Û m< 2
- Phương trình có 1 nghiệm khi - 2m+ 3 =- 1 Û m= 2
- Phương trình vô nghiệm khi - 2m+ 3<- 1 Û m> 2 .

+ Thực hiện:
GV : Chiếu đồ thị lên bảng để HS quan sát và sử dụng để giải.
HS: Quan sát đồ thị, thực hiện, trả lời ý 2.
GV : Trong ý 2, đã dựa vào đồ thị (P), em hãy biến đổi phương trình

1 2
x - 2x + m= 0 để sao
2

cho vế chứa biến x giống như PT ở ý trên?
HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi và trình bày lời giải ý 3.
+ Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS trình bày bài làm để thảo luận.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV kết luận. Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải bài tập 1.
***********************************
HĐ3:
- Mục tiêu: Luyện tập vẽ một số đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số y=f(x).
- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao : Ta đã làm quen cách biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m từ đồ thị
hàm số y=f(x). Để chuẩn bị cho bài tiếp theo, em hãy suy nghĩ trả lời các câu hỏi sau đây:

1. Hãy nêu mối liên hệ giữa hai đồ thị hàm số: y=f(x) và y=-f(x); y=f(x) và y=f(-x)?

2. Hãy nhắc lại: x = ? ; vậy y = f ( x ) = ? Từ đó hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y= f ( x) ?
3. Hãy nhắc lại: y = f ( x) = ? Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) được vẽ như thế nào?
4. Từ đó hãy suy nghĩ tìm cách giải bài sau đây:
BÀI TẬP

Bài tập 2:
Cho hàm số
y =- x2 + 6x + 3
1.Lập bảng biến thiên
và vẽ đồ thị (P) của
hàm số.
2.Từ đồ thị (P), hãy vẽ
đồ thị các hàm số sau
đây:
2
a. y = - x + 6x + 3

GỢI Ý
2

2.Ta đặt : f (x) =- x + 6x + 3
ìï f (x)

khi f (x) ³ 0

a.Ta có y = f ( x) = ïíï
ïî - f (x) khi f (x) < 0

Do đó đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần :

+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi f (x) ³ 0 .
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) khi
f (x) < 0 .
2
Do vậy đồ thị hàm số y = - x + 6x + 3 như sau

- 19 -


2
b. y =- x + 6 x + 3
3.Từ các đồ thị ở phần
2, hãy biện luận theo
m số nghiệm các
phương trình sau đây:
2
a . - x + 6x + 3 = m
2
b. - x + 6 x + 3 = m

b.Ta có:
ïì f (x) khi x ³ 0
Ta có y = f ( x ) = ïí
và y = f ( x ) là hàm số chẵn.
ïïî f (- x) khi x < 0
Do đó đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng và
gồm hai phần:
+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) khi x ³ 0
+ Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói trên.

.
2
3.a. Số nghiệm phương trình - x + 6x + 3 = m là số điểm chung hai đồ
2
2
thị hàm số y = - x + 6x + 3 và y=m. Từ đồ thị y = - x + 6x + 3 ta có:
ém= 0
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 2 nghiệm phân biệt khi ê
ê
ëm> 12
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 4 nghiệm phân biệt khi 0 < m< 12
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mcó 3 nghiệm phân biệt khi m=12.
2
Phương trình - x + 6x + 3 = mvô nghiệm khi m< 0 .
2
b. Số nghiệm phương trình - x + 6 x + 3 = m là số điểm chung hai đồ
2
2
thị hàm số y =- x + 6 x + 3 và y=m. Từ đồ thị y =- x + 6 x + 3 có:
ém= 12
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 2 nghiệm phân biệt khi ê
.
ê
m
<
3

ë
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 3 nghiệm phân biệt khi m= 3.
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = mcó 4 nghiệm phân biệt khi 3< m< 12
2
Phương trình - x + 6 x + 3 = m vô nghiệm biệt khi m> 12 .

+ Thực hiện:

- 20 -


-Dưới sự hướng dẫn, chỉnh sửa của GV , HS đã nêu được cách vẽ đồ thị các hàm số y = f ( x) và

y = f ( x ) , GV tiến hành vẽ đồ thị trên máy chiếu.
-HS sử dụng đồ thị của GV vẽ để làm ý thứ 3.
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác
quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS ( nếu cần). Yêu
cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 2. Có phản xạ khi gặp các bài tập cùng dạng.
______________________________________
TIẾT 2

c) HĐ4:
- Mục tiêu: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m trên một miền .
- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao : Ta đã làm quen cách biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m .Vấn
đề đặt ra là nếu câu hỏi là biện luận số nghiệm phương trình trên một miền nào đó thì làm

thế nào. Chúng ta cùng suy nghĩ để làm bài sau đây.
BÀI TẬP

Bài tập 3:
Cho
hàm
số
2
y =- x + 6x + 3.
Dựa vào bảng biến
thiên của hàm số, hãy
tìm miền giá trị D
của hàm số trên đoạn
[- 2;4] ; từ đó hãy
biện luận số nghiệm
trên đoạn [- 2;4] của
phương
trình:
2
x - 6x + 3 = m.

GỢI Ý

Bảng biến thiên của hàm số y =- x2 + 6x + 3 trên đoạn [- 2;4]
x
-2
3
12
2
y =- x + 6x + 3

4
11

-13
Từ BBT trên ta có:
Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m có 2 nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi
11£ m< 12
Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m có 1 nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi
é- 13 £ m< 11
ê
ê
ëm= 12
ém<- 13

Phương trình: - x2 + 6x + 3 = m vô nghiệm trên đoạn [- 2;4] khi ê
ê
ëm> 12
+ Thực hiện:
-GV gợi ý: Hãy lập BBT của hàm số trên đoạn [- 2;4] ; từ đó biện luận số giao điểm của hai

đồ thị : y = x2 - 6x + 3 và y = m để kết luận số nghiệm của PT?
-HS: Thực hiện theo gợi ý của GV.
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. Các HS
khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS ( nếu
cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3. Tư duy được cách biện luận số nghiệm PT trên một
miền.
2. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.

HĐ1:

- 21 -


- Mục tiêu: Học sinh có thể phát hiện ngay ra ẩn phụ, đặt ẩn phụ và biết sử dụng kiến thức
thu được từ các bài 1,2,3 để giải quyết.
- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao: Quan sát bài tập sau đây, và tìm hướng giải
BÀI TẬP

GỢI Ý

Bài tập 4:
Ta có:
Với giá trị nào của m
2x2 - 6x + m = x - 1Û
thì
phương
trình

ìï x ³ 1
ïí
ïïî 2x2 - 6x + m= x2 - 2x +1

2x2 - 6x + m = x - 1
ïì x ³ 1
có hai nghiệm phân Û ïí
ïïî m=- x2 + 4x +1
biệt ?

Do đó; phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình
m=- x2 + 4x +1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ³ 1
Lập BBT của hàm số y =- x2 + 4x +1 số trên [1,+∞) ta được :
- ¥
+¥
x
1
2
5
2
y =- x + 4x +1
- ¥
- ¥
4
Từ BBT ta có: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
mÎ [4,5)
+ Thực hiện:

-Giáo viên nêu các câu hỏi:
1. Hãy nhắc lại f (x) = g(x) Û ?
2. Áp dụng cách giải bài tập 3 để làm?
-HS suy nghĩ và trả lời
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải bài 4.
Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý. Giáo viên gợi mở vấn .
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS ( nếu
cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 4.
HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh có thể phát hiện ngay ra ẩn phụ, đặt ẩn phụ và biết sử dụng kiến thức
thu được từ các bài 1,2,3 để giải quyết.

- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao: Quan sát bài tập sau đây, và tìm hướng giải
BÀI TẬP

GỢI Ý

- 22 -


Bài tập 5:

Đặt t= x2 ³ 0 .

Tìm m để

Phương trình đã cho trở thành: 2t2 - 5t - 1=- 3m(2)

phương trình:

PT (1) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm không âm.

2x4 - 5x2 + 3m- 1= 0 Số nghiệm phương trình (2) là số điểm chung hai đồ thị hàm số
(1) có nghiệm
y = 2t2 - 5t - 1 và y= y =- 3mtrên [ 0;+¥ ) .
BBT của hàm số y = 2t2 - 5t - 1 trên [ 0;+¥ ) :
t

0

y = 2t2 - 5t - 1

5/4

+¥
+¥

-1
-33/8

Từ BBT trên ta được, phương trình có nghiệm khi mÎ (- ¥ ;

11
]
8

+ Thực hiện:
-Giáo viên nêu các câu hỏi:
1. Thông thường, loại PT này được giải như thế nào?
2. PT (1) có nghiệm thì phương trình với ẩn t phải có nghiệm thỏa mãn điều gì?
3. Hãy vận dụng bài tập 3 để giải?
-HS suy nghĩ và trả lời
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải bài 4.
Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý. Giáo viên gợi mở vấn .
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em hs ( nếu
cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 5.
HĐ3:
- Mục tiêu: Học sinh có thể phát hiện ngay ra ẩn phụ, đặt ẩn phụ và biết sử dụng kiến thức
thu được từ các bài 1,2,3 để giải quyết.
- Nội dung, phương thức tổ chức

+ Chuyển giao: Quan sát bài tập sau đây, và tìm hướng giải
BÀI TẬP

GỢI Ý

- 23 -


Bài tập 6:
Tìm m để phương trình:

x2
= t, t Î (-¥ , 0]È [4,+¥ ).
x
1
2
æx2 ö
2
2
2x2
÷
ç
÷+
+ m= 0(5) PT đã cho trở thành: t + 2t + m= 0 Û m=- t - 2t
ç
÷
ç
÷ x- 1
èx - 1ø
Xét hàm số y =- t2 - 2t trên (-¥ , 0]È [4,+¥ ). Bảng biến thiên như

1.Có 4 nghiệm phân
sau:
biệt
- ¥
+¥
t
0
4
2.Có 3 nghiệm phân
biệt
0
-24
y =- t2 - 2t
3.Có 2 nghiệm phân
- ¥
- ¥
biệt
4.Có 1 nghiệm
Từ BBT ta được:
5.Có nghiệm
1.PT có 4 nghiệm phân biệt khi m<- 24 .
6.Vô nghiệm
2.PT có 3 nghiệm phân biệt khi m=- 24 .
Đặt

3.PT có 2 nghiệm phân biệt khi - 24 < m< 0 .
4.PT có 1 nghiệm khi m= 0 .
5.PT có nghiệm khi m£ 0 .
6.PT vô nghiệm khi m> 0 .

+ Thực hiện:
-Giáo viên nêu các câu hỏi:
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (5)? Viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ? Từ đó hãy cho biết: Với t như thế nào thì tìm lại
được 2 giá trị x? Với t như thế nào thì tìm lại được 1 giá trị x? Với t như thế nào
thì tìm lại không có x?
3. Để PT (5) có 4 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
4. Để PT (5) có 3 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải
5. Để PT (5) có 1; 2 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn
điều gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải.
6. Để PT (5) có nghiệm thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy
áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải.
7. Để PT (5) vô nghiệm thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy
áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải.
-Việc tìm điều kiện của ẩn phụ, giáo viên có thể hướng dẫn.
-Khi HS đã thực hiện được việc cô lập m trong phương trình ẩn phụ, để tiết kiệm thời gian,
GV chiếu BBT của HS lên bảng để HS quan sát, sử dụng để làm BT.
-HS suy nghĩ và trả lời
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trình bày lời giải bài 5. Các HS
khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý. Giáo viên gợi mở vấn .
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho các em HS ( nếu
cần). Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 6. Có tư duy, tích lũy phương pháp khi tìm điều kiện của ẩn
phụ.
TIẾT 3

- 24 -

3. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
- Mục tiêu: Học sinh tiếp cận những bài tập tổng hợp, chưa nhìn thấy ẩn phụ ngay. Học sinh
quan sát để tìm ra cách đặt ẩn phụ, đưa về các dạng BT ở trên.
HĐ 1:
- Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao : Hãy quan sát các PT sau, tìm cách đặt ẩn phụ và trả lời các câu
hỏi:
BÀI TẬP
GỢI Ý
2
Bài tập 7:
PT (3) Û ( x2 + 4x) - 16( x2 + 4x) + 4 = 2m
Tìm m để phương trình:
2
2
x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= 0(3)Đặt x + 4x = t có phương trình: t - 16t + 4 = 2m (4) . Điều
kiện: t ³ - 4
1. Có 4 nghiệm phân biệt
2. Có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số f (t) = t2 - 16t + 4 (t ³ - 4)
3.Có 2 nghiệm phân biệt
4.Có 1 nghiệm .
t
-4
8
+
5.Có nghiệm.
f(t)

+
6.Vô nghiệm.
84
-60
1. Để PT (3) có 4 nghiệm thì PT (4) phải có 2 nghiệm lớn hơn
-4. Suy ra - 30 < m£ 42 .
2.Để PT (3) có 3 nghiệm thì PT (4) phải có 2 nghiệm t sao cho: 1
nghiệm lớn hơn -4, một nghiệm bằng -4; từ BBT trên ta có
2m=84 tức m=42.
3.Để PT (3) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (4) phải có duy nhất 1
nghiệm t>-4, khi đó ta được m>42 hoặc m=-30.
4. Để PT (3) có 1 nghiệm thì PT (4) phải có đúng một nghiệm
bằng -4; từ BBT ta thấy không có giá trị m thỏa mãn.
5.Để PT (3) có nghiệm thì PT (4) phải nghiệm t≥-4; từ BBT ta
được m≥-30.
6.Để PT (3) vô nghiệm từ BBT ta được m<-30.
+ Thực hiện:
GV đặt câu hỏi; hướng dẫn HS (nếu cần); Khi HS đã hiểu và chuyển được về dạng đã học (
BT5,6) thì dừng lại, cho HS về nhà hoàn thiện
Câu hỏi:
1. Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (3)? (Gợi ý: x4 + 8x3 làm ta nghĩ đến hằng đẳng
thức nào?) viết lại PT theo ẩn phụ?
2. Hãy tìm điều kiện của ẩn phụ? Từ đó hãy cho biết: Với t như thế nào thì tìm lại
được 2 giá trị x? Với t như thế nào thì tìm lại được 1 giá trị x? Với t như thế nào thì
tìm lại không có x?
3.Để PT (3) có 4 nghiệm phân biệt thì các nghiệm của PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều
gì? Hãy áp dụng cách giải bài tập 3,4 để giải.

- 25 -