Tài liệu ứng dụng khảo sát hàm số

GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số :
3x 1
y
x 1
+
=
-
, có đồ thị
( )
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
2.
Tìm
m
để đường thẳng
( ) ( )
m
d : y m 1 x m 2= + + -
cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt
sao cho tam giác
AOB

có diện tích bằng
3
2
.
Bài 2: Cho hàm số :
2x 3
y
x 2
-
=
-
, có đồ thị
( )
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
2.
Tiếp tuyến của
( )
C
tại
( )
M CÎ
cắt các đường tiệm cận của
( )
C

tại hai điểm
A,B
. Gọi
I
là
giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm
M
sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
 IAB
có
diện tích nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hàm số :
( )
3 2
y y x 2mx 3 m 1 x 2= = + + - +
, có đồ thị
( )
m
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
m 0=
.
2.
Tìm tất cả các giá trị tham số
m Î ¡

để đường thẳng
x y 2 0+ - =
cắt đồ thị tại
3
điểm
( )
A 0;2 , B, C
sao cho tam giác
MBC
có diện tích bằng
2 6
, biết
( )
M 3;1
.
Bài 4: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.

Bài 5: Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= − − + +
có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát khi m =-1.
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Bài 6: Cho hàm số
13
23
+−=
xxy
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’)
của hàm số:

13
2
3
+−=
xxy
2. Tìm trên đồ thị ( C) của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 7: Cho hàm số
2
2
x
y
x
+

=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm M
∈
(C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng bốn lần khoảng cách từ M
đến tiệm cận đứng.
Bài 8: Cho hàm số
mxxxy
+−=
23
3
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
0
=
m
2) Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
052
=−−
yx
Bài 9: Cho hàm số
( )
432
23
++++=
xmmxxy

( )
m
C
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
=
m
2) Cho
( )
3;1I
. Tìm
m
để đường thẳng
( )
4:
+=
xyd
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
( )
4;0A
,
B
,
C
sao cho
IBC

∆
có diện tích bằng
28
Bài 10: Cho hàm số
xmxxy 34
23
−+=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
0
=
m
2) Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và hoành độ
21
, xx
của điểm CĐ, CT thỏa mãn
21
4xx
−=
Bài 11: Cho hàm số
( )
mxmxy
+−−=
224
122

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

1
=
m
2) Tìm
m
để đồ thị hàm số tiếp xuc với trục hoành
Khảo sát hàm số và ứng dụng
1
GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
Bài 12: Cho hàm số
1
−
=
x
x
y

( )
H
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
H
2) Tìm
m
để đường thẳng
mxy
+−=
cắt đồ thị hs
( )
H

tại 2 điểm
BA,
sao cho
10
=
AB
Bài 13: Cho hàm số
23
3
+−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của
( )
C
2) Tìm điểm
( )
23:
+−=∈
xydM
sao cho từ
M
kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến
( )
C
.
Bài 14: Cho hàm số
( )

mxxmxy
−++−=
913
23

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
1
2) Tìm
m
để đồ thị hàm số
( )
1
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2
Bài 15: Cho hàm số
43
23
+−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua
( )
2;1I

với hệ số góc
( )
3
−
kk
đều cắt
( )
C
tại 3
điểm phân biệt
BAI ,,
đồng thời
I
là trung điểm của
AB
.
Bài 16: Cho hàm số
23
23
++=
xxy

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hs
( )
1
2) Tìm
a
để đồ thi hs có CĐ, CT nằm về 2 phía khác nhau của đường tròn

( ) ( ) ( )
12:
22
=−+−
ayaxC
Bài 17: Cho hàm số
4
3
−+−=
axxy
1) Khảo sát hàm số với
3
=
a
2) Tìm
a
để phương trình
04
23
=++−
maxx
có 3 nghiệm phân biệt với
m
∀
thỏa mãn
04  m
−
Bài 18: Cho hàm số
( ) ( )
131714

23
−−+++−=
mxmxmxy

( )
m
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
−=
m
2) Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu
3) Tìm
m
để
( )
m
C
tiếp xúc với trục hoành
Bài 19: Cho hàm số
( ) ( )
mxmxmxy 2323
23
−+++−=

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

2
3
−=
m
2) Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi
m
3) Tìm
m
để đồ thị hs
( )
1
cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng
Bài 20: Cho hàm số
132
23
−−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2)
( )
k
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1;0

−
M
có hệ số góc
k
. Tìm
k
để
( )
k
d
cắt
( )
C
tại 3
điểm phân biệt.
Bài 21: Cho hàm số
( )
552
224
+−+−+=
mmxmxy

( )
m
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
=
m
2) Tìm

m
để
( )
m
C
có CĐ, CT tạo thành tam giác đều
Bài 22: Cho hàm số
( )
mxmxxy
+−−−=
12
23

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
=
m
2) Trong trường hợp hàm số đồng biến trên R, tìm
m
để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
1
,
Ox
,
Oy
có diện tích bằng 1.

Bài 23: Cho hàm số
( )
1
12
2
−
−−
=
x
mxm
y

( )
1
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
với
1
−=
m
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và 2 trục tọa độ
3) Tìm
m
để
( )
1

tiếp xúc với đường thẳng
xy
=
Bài 24: Cho hàm số
2
1
−
+
=
x
x
y

( )
H
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
H
Khảo sát hàm số và ứng dụng
2
GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
2) Tìm trên
( )
H
những điểm có tọa độ nguyên
3) Tìm những điểm thuộc
( )
H
có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 25: Cho hàm số

( )
xxmxy 912
23
−+−=

( )
m
C
1) Với
1
=
m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
b) Cho
( )
2;2
−−
A
. Tìm điểm
B
đối xứng với
A
qua tâm đối xứng của
( )
C
2) Tìm
m
để

( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng
Bài 26: Tìm
m
để hàm số
( ) ( )
431
3
1
23
−++−+−=
xmxmxy
đồng biến trên
( )
3;0
Bài 27: Cho hàm số
23
23
−+−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2) Tìm
m

để phương trình
0log23
2
23
=−−+−
mxx
có 6 nghiệm phân biệt
Bài 28: Cho hàm số
mx
mx
y
−
−+
=
13

( )
m
C
1) Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên
( )
+∞
;1
2) Khảo sátt hàm số với
1
=
m

( )
C
3) Tìm hai điểm
( )
CBA
∈
,
sao cho
BA,
đố xứng nhau qua đường thẳng
043
=−+
yx
Bài 29: Cho hàm số
( )
1212
24
−−++−=
mxmxy

( )
m
C
1) Tìm
m
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

2) Với
0
=
m
gọi đồ thị hs là
( )
C
. Tìm những điểm thuộc
Oy
mà từ đó kẻ đươc 3 tiếp tuyến
đến
( )
C
.
Bài 30: Cho hàm số
13
23
+++=
mxxxy

( )
m
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
=
m
2) Chứng minh rằng với
m
∀

ta luôn có
( )
m
C
luôn cắt đồ thị hs
72
23
++=
xxy
tại 2 điểm
phân biệt
BA,
. Tìm quỹ tích trung điểm
I
của đoạn
AB
3) Tìm
m
để
( )
m
C
cắt đường thẳng
1=y
tại 3 điểm phân biệt
( )
1;0C
,
D
,

E
và tiếp tuyến
tại
ED,
vuông góc với nhau.
Khảo sát hàm số và ứng dụng
3