Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.26 KB, 32 trang )
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG
THỨC
I. ÔN TẬP.
1.Định nghĩa bất đẳng thức:
-
Cho 2 số thực a , b . Các mệnh
đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b
được gọi là những bất đẳng
thức.
- Ví dụ:
2
0; ...a a b≥ >
2. Tính chất và hệ quả:
Tính chất 1: Tính chất 5:
Tính chất 2: Tính chất 6:
Tính chất 3: Tính chất 7:
Tính chất 4: Tính chất 8:
Hệ quả:
Tính chất 1:
a b
a c
b c
>
⇒ >
>
Tính chất 2:
a b a c b c> ⇔ + > +
Tính chất 3:
•
Nếu c>0 thì a>b khi và chỉ khi ac>bc
•
Nếu c<0 thì a>b khi và chỉ khi ac<bc
Tính chất 4:
;a b c d a c b d> > ⇒ + > +
Hệ quả:
a c b a b c+ > ⇔ > −
Tính chất 5:
0; 0a b c d ac bd> ≥ > ≥ ⇒ >
Tính chất 6:
*
0;
n n
a b n N a b> ≥ ∈ ⇒ >
Tính chất 7:
3 3
a b a b> ⇔ >
Tính chất 8:
0a b a b> ≥ ⇔ >
