lap va phan tich du an hang le cam phuong chuong 2 cuuduongthancong com (1)

Chương 2

Nội dung

GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN
CỦA TIỀN TỆ

MỘT SỐ KHÁI NIỆM

LÃI SUẤT

Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương

LOGO
CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN

VÍ DỤ

Khoa Quản Lý Công Nghiệp

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM

v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn
gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng.

v Lãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu mà không
xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn
trước.

Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu

v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi
tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian.
Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100%

Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn
i = P.S.N
Trong đó

P : số vốn cho vay (đầu tư)
S : lãi suất đơn
N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn)

v Lãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính
theo vốn gốc và tổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó
=> với lãi suất ghép là i%, số thời đoạn là N, P là vốn gốc:
Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là: P(1+i)N

CuuDuongThanCong.com

/>

2. LÃI SUẤT

2. LÃI SUẤT
Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực
Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:
LÃI SUẤT

v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi
⇒ lãi suất thực.
v Khi thời đoạn phát biểu lãi ≠ thời đoạn ghép lãi
⇒ lãi suất Danh nghĩa

LÃI SUẤT
DANH NGHĨA

LÃI SUẤT
THỰC

v Lãi suất phát biểu không có xác định thời đoạn ghép lãi à
lãi suất thực
v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi
suất phát biểu

2. LÃI SUẤT
Ø Tính lãi suất thực:
v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau
i2 = (1+i1)m – 1
Trong đó,
i1 : lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng)
i2 : lãi suất thực có thời đoạn dài hơn (VD: năm)
m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)
Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm. Hãy tính lãi
suất thực sau 5 năm?
i5 = (1+ 0.12)5 – 1 = 0.7623

CuuDuongThanCong.com

2. LÃI SUẤT
v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực

Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời
đoạn ghép lãi
à Khi thời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn
ghép lãi thì lãi suất danh nghĩa đó cũng chính là lãi
suất thực.
Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý
à 3%/ quý cũng là lãi suất thực theo quý.

/>

2. LÃI SUẤT

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Tính lãi suất thực trong 1 thời kỳ tính toán theo lãi suất
danh nghĩa
i = (1 + r/m1)m2 – 1

v Dòng tiền tệ của dự án (Cash Flow – CF): các khoản thu và chi
v Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn.

Trong đó,
i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán
r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu
m1 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu
m2 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán

Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất
thực của 1 năm, nửa năm?

a. Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ

F2
F1
0

A2
2

3

4

1

5
6

7

8

9

10

…n

A1
P

i%

Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi

Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4)4 – 1 = 12,55%
Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4)2– 1 = 6,09%

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

b. Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ

c. Tính chất

↑: dòng tiền tệ dương, thu nhập
↓: dòng tiền tệ âm, chi phí
P (Present Value): giá trị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó
(thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án)

v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm
có thể cộng/ trừ với nhau để có dòng tiền tệ “tương
đương” tại thời điểm đó.

F (Future): giá trị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác
điểm 0).

A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ có giá trị bằng
nhau, đặt cuối và liên tục theo một số thời đoạn
n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, …)
i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate).

CuuDuongThanCong.com

/>

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

d. Các công thức tính giá trị tương đương cho các
dòng tiền tệ đơn và theo thời gian
v Dòng tiền tệ đơn

v Dòng tiền tệ phân phối đều
P

F
A

F

P

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

…n

1

2

3

4

5

n

i%

i%
Cho P tìm F
F = P(F/ P, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)n
Cho F tìm P
P = F(P/ F, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)n

Cho A tìm F
F = A (F/A, i%, n)
Cho F tìm A
A = F (A/F, i%, n)
Cho A tìm P
P = A (P/A, i%, n)
Cho P tìm A
A = P (A/P, i%, n)

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn

v Các ví dụ

0

A

1

2

3

4

• Giá trị P phải đặt trước giá trị
đầu tiên của chuỗi A 1 thời
đoạn.
• Giá trị F phải đặt trùng với giá trị
cuối cùng của chuỗi A.

Ví dụ (Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó 2
quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ. Vậy
sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi
suất là 5% quý?

P

0

Lưu ý: Với các biểu thức trên:

5

i%

n

∞

F=?

Giải

Cho P tìm A
A = P*i%
Cho A tìm P
P = A/ i%

CuuDuongThanCong.com

0

2

300.000 Ñ
600.000 Ñ

3

5

10 Quyù

400.000 Ñ

/>

3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ

3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ

Ví dụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản và sẽ trả nợ theo
phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng q, kể từ cuối q
thứ 3. Lãi suất theo q là 5%. Hỏi giá trị 1 lần trả là bao nhiêu?

e. Cơng thức tính giá trị tương đương cho các
dòng tiền tệ phân bố khơng đều

A=?

Giải

v Dòng tiền tệ Gradient đều
P

1

0

2

3

4

14

5

15

16

5G

17

4G

G

3G

P = 50 triệu Đ

G

2G

i = 5%

G

1G

G

F2 = P2

G
2

1

0

3

4

6

5

F2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000
A = P2(A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5

3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ Gradient đều
Ghi chú: Giá trị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị
CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau và bằng G. Giá trị G đầu
tiên ở cuối thời đoạn 2. Khi đó, chuỗi dòng tiền tệ được gọi là Chuỗi
Gradient đều dương (hoặc đều âm).

Cho G tìm F

10

11

…n

e. Cơng thức tính giá trị tương đương cho các
dòng tiền tệ phân bố khơng đều (tt)
v Dòng tiền tệ hình học
F6

F6 = F5 x (1+j%)

P
F5

Cho G tìm P
P = G (P/G, i%, n)

F5 = F4 x (1+j%)
F4 = F3 x (1+j%)

F3

F3 = F2 x (1+j%)
F2 = F1 x (1+j%)

F2

F1

F1
0

CuuDuongThanCong.com

9

3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ

F4

A = G (A/G, i%, n)

8

Hình: Biểu đồ dòng tiền tệ chuỗi Gradient đều

F = G (F/G, i%, n)

Cho G tìm A

7

i%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

…n

I%

Hình: Biểu đồ chuỗi dòng tiền tệ hình học

/>

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ hình học

v Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho 1 thiết bị là 4
triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm
cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị. Nếu giá sử dụng
vốn của Công ty là 15% năm thì giá trị tương đương hàng năm
của chi phí vận hành là bao nhiêu?

Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn
theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giá trị ở
thời đoạn trước.
• Nếu i% ≠ j%:
P = F1[1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j)
F = F1[F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j)
• Nếu i% = j%:

Giải
0

2

1

4 trieäu Ñ

3

8

4

5,5 trieäu Ñ

7,5 trieäu Ñ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Ví dụ trên với mức tăng
chi phí vận hành hàng năm là 6% của chi phí vận hành ở năm
trước.
Giải
Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% và j = 6%

v Ví dụ 2 – 9

A1 [( F / P, i %, n) − ( F / P, j %, n)] A1 [( F / P, 15%,10) − ( F / P, 6%,10)]
=
i− j
0,15 − 0,06

F=

4.000.000 (4,0456 − 1,7908) 4.000.000 (2,2548) 9.019.200
=
=
0,09
0,09
0,09

8 trieäu Ñ

8,5 trieäu Ñ

Tách chi phí vận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều
với A1 = 4 triệu Đ và chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

F=

10
Naêm

4,5 trieäu Ñ
5 trieäu Ñ

P = F1n (P/F, i%, 1)
F = F1n (F/P, i%, n – 1)

9

v Ví dụ 2 - 10

= 100.213.333 à A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9

CuuDuongThanCong.com

/>