GIẢI LÝ DAO ĐỘNG và SÓNG điện từ

/>
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
4.1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tình huống 1: Khi bài toán liên quan đến tần số, chu kì của mạch dao động thì làm thế
nào?
Giải pháp:
 
Các đại lượng q, u , E , i, B biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và
chu kì lần lượt là: =
ω

=
ω 2π=
f

2π
=
T

1
1
ω
=
,=
f
,=
T 2π LC , hay
2π 2π LC
LC
I
1

= 0
LC Q0

Liên hệ giữa các giá trị cực đại: I 0 = ωQ 0 = ωCU 0 .

Q02 CU 02 LI 02
=
=
2C
2
2
Năng lượng điện trường chứa trong tụ W C và năng lượng từ trường chứa trong
cuộn cảm W L biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.
Năng lượng dao động điện từ: W=WC + WL =


WC=

W =
 L

Q2
1 q 2 Q02
=
cos 2 (ωt + ϕ =
) 0 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ )
2 C 2C
4C
2 2
Q2

Q2
1 2 Lω Q0
Li =
sin 2 (ωt + ϕ ) = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) = 0 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 
2
2
2C
4C
Chú ý:
1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W C , W L bằng 0
hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
εS
2) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C =
, trong đó S là
9.109 .4π d
diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và ε hằng số điện môi
của chất điện môi trong tụ.
Tình huống 2: Khi gặp bài toán liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời thì làm thế
nào?
Giải pháp:
CU 02 LI 02 Q02 Cu 2 Li 2 q 2 Li 2
W=
=
=
=
+
=
+
2
2

2C
2
2
2C
2
1
=
=
CU 0
I 0 ω=
Q0 ωCU
0
LC
Chú ý:
1) Các hệ thức liên quan đến tần số góc:


/>

q 2 Li 2 Q02
i2
+
=
⇒ q 2 + LC.i 2 = Q02 ⇒ q 2 + 2 = Q02
W =

2
2C
2C
ω


2
2
2
2
LI 0
q
Li
q

2
2
2 2
2
2
W = 2C + 2 = 2 ⇒ LC + i = I 0 ⇒ ω q + i = I 0
2) Nếu bài toán cho q, i, L và U 0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương:
1

=
W

⇒

q 2 Li 2 CU 02 C = ω 2 L
1 U 02 1
+ =
→ q 2 + i 2 =
ω 2 L2 ω 4
2

2C
2

U 02 1
1
− i2 2 − q2 =
0
ω
L2 ω 4

 q=

3) Nếu i = xI 0 thì WL =x W ⇒ WC =W − WL =1 − x W 
 u=

(

2

2

1 − x 2 Q0

)

(

1 − x2U 0

)

Nếu q = yQ 0 , u = yU 0 thì WC = y 2W ⇒ WL = W − WC = 1 − y 2 W ⇒ i = 1 − y 2 I 0
Tình huống 3: Khi gặp bài toán liên quan đến giá trị tức thời ở hai thời điểm thì làm
thế nào?
Giải pháp:
2

2

 x   y 
Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì 
1
 +
 =
 xmax   ymax 
2

2

2

2

2

2

2

 q   i 

 q   i 
Vì q, i vuông pha nên: 
1⇔   + 
1
 +  =
 =
 Q0   I 0 
 Q0   ωQ0 
2

 u   i 
 q   i 
Vì u, i vuông pha nên: 
1
1⇔   + 
 +  =
 =
 U 0   I0 
 Q0   ωCQ0 
*Hai thời điểm cùng pha t2 − t1 =
nT thì=
i1 .
u2 u1=
; q2 q=
1 ; i2
*Hai thời điểm ngược pha t2 − t1=

( 2n + 1)

2

2

2

2

2

2

T
thì u2 =
−u1 ; q2 =
− q1 ; i2 =
−i1
2

 q1   i2 
i 
1 Q0 = q12 +  2  ;
  +
 =⇒
ω 
 Q0   ωQ0 
 q2   i1 
i 
1 Q0 = q22 +  1 
  +
 =⇒

ω 
 Q0   ωQ0 
*Hai thời điểm vuông pha t2 − t1=

( 2n + 1)

T
thì
4


/>2
2
u12 + u=
U 02 ; q12 + q=
Q02 ; i12 + =
i22 I 02
2
2
.

q1 ; i1 ω q2
=
 i2 ω=

Nếu n chẵn thì i2 =
−ω q1 ; i1 =
ω q2
Nếu n lẻ thì i2 = ω q1 ; i1 = −ω q2
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ

thức aq + bq22 =
c (1) thì ta đạo hàm hai vế theo t hời gian: 2aq1q '1 + 2bq2 q '2 =
0
2
1

⇔ aq1i1 + bq2i2 =
0 (2). Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Tình huống 4: Khi gặp bài toán liên quan đến năng lượng điện trường, năng lượng từ
trường và năng lượng điện từ thì làm thế nào?
Giải pháp:
Q 2 CU 02 LI 02 q 2 Li 2 Cu 2 Li 2
W = WC + WL = 0 =
=
=
+
=
+
2C
2
2
2C
2
2
2

1
1
=
W⇒

i
I0
WL
=
n +1
n +1

Chú ý: WC = nWL 
n
n
n
W
W ⇒=
q
Q0 =
U0
;u
C
=
n +1
n +1
n +1
(Toàn bộ có (n + 1) phần W L chiếm 1 phần và W C chiếm n phần)

WL =


⇒ WL=



W=
L


WC ⇒ i =

I0
2

;q =

Q0
2

;u =

U0
2

I0 3
Q0
U0
; q=
; u=
2
2
2
I0
Q0 3
U0 3

1
; q=
; u=
WC ⇒ =
i
3
2
2
2

3WC ⇒ i=

Tình huống 5: Khi gặp bài toán liên quan đến dao động cưỡng bức, dao động riêng thì
làm thế nào?
Giải pháp:

ZL

 Z L = ω L ⇒ L = ω
*Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 
 Z C = 1 ⇒ C= 1
ZCω
ωC



/>
*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự
do với tần số góc thỏa mãn:

1

ω02

độ tự cảm và điện dung của tụ:

= LC . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi
1
= L ' C='
2

ω0

( L ± ∆L )( C ± ∆C )

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt lần lượt vào hai đầu đoạn mạch
chỉ chứa L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là


01
 I=


 I=
 02

U0 U0
=
ZL ωL
U0

= ωCU 0
ZC

C
⇒ I 01 I 02 =
U 02
L

Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W =
Từ đó suy ra:

I 02
U '02
U '0
=
⇒ I0=
2
I 01 I 02 U 0
U0

LI 02 CU '02
C
=
⇒ I 02 = U '02
L
2
2
I 01 I 02

Tình huống 6: Khi gặp bài toán thời gian trong mạch LC thì làm thế nào?

Giải pháp:
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U 0 , q =
±Q 0 ) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I 0 , u = 0, q = 0) là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà W L = W C là T/4.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W L , W C
bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa:

Ví dụ minh họa: (ĐH-2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện
từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống
còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm
từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10-4 s.
B. 6.10-4 s.
C. 12.10-4 s.
D. 3.10-4 s.
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử
lúc này q = Q 0 ) xuống còn một nửa giá trị cực đại (q = Q 0 / 2 ) là T/8 = 1,5.10-4 s, suy
ra T = 1,2.10-3 s.


/>
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một
nửa giá trị đó là T/6 = 2.10-4 (s) ⇒ Chän A.
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 µC và cường độ dòng
điện cực đại trong mạch là 0,5π 2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản
tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A. 4/3 µs.

B. 16/3 µs.
C. 2/3 µs.
D. 8/3 µs.
Hướng dẫn
Tần số góc ω = I 0 /Q 0 = 125000π rad/s, suy ra T = 2π/ω = 1,6.10-5 s = 16 µs.
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại Q 0 đến
nửa giá trị cực đại 0,5Q 0 là T/6 = 8/3 µs ⇒ Chọn D.
Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích
cực đại của tụ điện là q 0 = 10-6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0 = 3π
mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q 0 , khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ
dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I 0 là
C. 1/2 ms.
D. 1/6 ms.
A. 10/3 ms.
B. 1/6 µs.
Hướng dẫn
Tần số góc ω = I 0 /Q 0 = 3000π rad/s, suy ra T = 2π/ω = 1/1500 s = 2/3 ms.
Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q 0 đến i = I 0 là T/4 = 1/6 ms ⇒ Chọn D.
Chú ý:
1) Nếu gọi t min là khoảng
thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp mà x = x1
thì t min tính như hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong
một chu kì để x < x1 là 4t 1
và để x > x1 là 4t 2 .
Tình huống 7: Khi gặp bài toán nạp năng lượng cho tụ thì làm thế nào?
Giải pháp:
Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại trên tụ bằng
suất điện động của nguồn điện 1 chiều U 0 = E. Sau đó,

khóa k chuyển sang b thì mạch hoạt động với năng
lượng: =
W

Q02 CU 02 LI 02
.
=
=
2
2
2C


/>
Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện
động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì

E
. Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng
r+R
lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì U 0 = E và
I=

=
I 0 ω=
Q0 ωCU
=
ωCE .
0
2π

1
.
=
T
LC
Ví dụ minh họa 7: (ĐH-2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc
nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện
động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I.
Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện
tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm
thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì
bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng
D. 2 Ω.
B. 1 Ω.
C. 0,5 Ω.
A. 0,25 Ω.
Hướng dẫn
2π
2π
Tần số góc: =
= 2.106 ( rad / s ) .
ω =
T π .10−6

I
I

0
Suy ra:
f

ω 2π=
=
ωC ( r + R ) , với =

Áp dụng

I0
=ωC ( r + R ) ⇒ 8 =2.106 .2.10−6 (1 + R ) ⇒ R =1( Ω ) ⇒ Chän B.
I

Tình huống 8: Khi gặp bài toán nạp năng lượng cho cuộn
cảm thì làm thế nào?
Giải pháp:
Lúc đầu khoá k đóng, trong mạch có dòng 1 chiều

E
. Sau đó, khóa k mở thì I 0 chính là biên độ
r
của dòng điện trong mạch dao động LC. Mạch hoạt động với năng lượng:
ổn định I 0 =

Q02 CU 02 LI 02
.
=
=
2C
2
2
Chú ý:

=
W

E
L 
CU 02 LI 02
r
1) Khi nạp năng lượng cho cuộn cảm, từ công thức=
W
= =
2
2
2
2

L
1
U 
ra:
= r 2  0  , kết hợp với công thức LC = 2 ta sẽ tìm được L, C.
ω
C
 E 

2

suy


/>

2) Đến đây ta phải ghi nhớ: Nạp năng lượng cho tụ thì U 0 = E, còn nạp năng lượng
cho cuộn cảm thuần thì I 0 = E/r.
Tình huống 9: Khi gặp bài toán liên quan đến biểu thức phụ thuộc thời gian thì làm
thế nào?
Giải pháp:
 
Các đại lượng q, u , E , i, B biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số
góc: =
ω 2π=
f

2π
=
T

I
1
= 0 .
LC Q0


Trong đó, chia làm hai nhóm: nhóm I gồm i, B cùng pha nhau và sớm hơn

nhóm II gồm q, u , E là π/2. Hai nhóm này vuông pha nhau!
Chú ý:
1) Biểu thức của cảm ứng từ B sớm pha hơn biểu thức của cường độ điện trường E là
π/2. Đối với trường hợp tụ điện phẳng thì U 0 = E 0 d.
2) Nếu cho biểu thức thì có thể dùng vòng tròn lượng giác để xác định khoảng thời
gian.
3) Để viết biểu thức q, u, i (q, u cùng pha và trễ

hơn i là π/2) thì cần xác định các đại lượng sau:
2π
1
Tần số góc: =
=
ω 2π=
f
T
LC

Q02 CU 02 LI 02
=
=
2
2
2C
 A cos ϕ = x0
Pha ban đầu: 
x '0
−ω A sin ϕ =
Bốn trường hợp đặc biệt: chọn gốc thời gian ở
biên dương, biên âm, qua vị trí cân bằng theo
chiều dương, qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần lượt là:
− A cos ωt =
A cos (ωt + π ) ;
x = A cos ωt ; x =
Biên độ: =
W

π

π


sin ωt A cos  ωt −  ; x =
=
x A=
− A sin ωt =
A cos  ωt +  ;
2
2


4) Có thể dùng vòng tròn lượng giác để viết phương trình. Nếu ở nửa trên vòng tròn
thì hình chiếu đi theo chiều âm và ở nửa dưới vòng tròn hình chiếu đi theo chiều
dương.
Ví dụ minh họa: Cho một mạch dao động LC lí tưởng điện tích trên một bản 1 của tụ
điện biến thiên theo thời gian với phương trình: q = Q 0 cos(ωt + ϕ). Lúc t = 0 năng
lượng điện trường đang bằng 3 lần năng lượng từ trường, điện tích trên bản 1 đang
giảm (về độ lớn) và đang có giá trị dương. Giá trị ϕ có thể bằng
C. -5π/6.
D. 5π/6.
A. π/6.
B. -π/6.
Hướng dẫn


/>

Q 3
3

3
0
3WL = W = WLmax q =
WC =
4
4
2
Chọn A.

V ì q đang giảm về độ lớn và có giá trị dương nê n =

6

Tỡnh hung 10: Khi gp bi toỏn liờn quan n in lng chuyn qua tit din thng
ca dõy dn thỡ lm th no?
Gii phỏp:
Theo nh ngha: i =

dq
dq = idt .
dt

in lng chuyn qua tit din thng ca dõy dn tớnh t thi im t 1 n t 2 :
t2

Q = idt .
t1

t2

I
I
0 cos (t + ) =
0 cos (t2 + ) cos (t1 + )
I 0 sin (t + ) Q =
i =


t1


t2
I0
I





=
cos
+

=
sin
+
i
I
t
Q

t
(
) = 0 sin (t2 + ) sin (t1 + )
(
)
0



t1

tớnh in lng chuyn qua tit din thng ca dõy dn trong thi gian t k t lỳc
dũng in bng 0, vit li biu thc dũng in di dng i = I 0 sin t v tớnh tớch phõn
t

Q = I 0 sin tdt =
0

I0



(1 cos t )

Tỡnh hung 11: Khi gp bi toỏn liờn quan n mch gm cỏc t ghộp thỡ lm th no?
Gii phỏp:
Nu b t gm cỏc t ghộp song song thỡ in dung tng ng ca b t:
1 1
1
C = C1 + C2 + ... , cũn nu ghộp ni tip thỡ = +

+ ...
C C1 C2
Chu kỡ dao ng ca mch LC 1 , LC 2 , L(C 1 //C 2 ) v L(C 1 nt C 2 ) ln lt l:
CC
T1= 2 LC1 ; T2= 2 LC2 ; Tss= 2 L ( C1 + C2 ) ; Tnt = 2 L 1 2 ;
C1 + C2


/>
1
1
T12 + T22 =
 1
Tss2

f2 + f2 =
f ss2
⇒ 1
1
1 ⇔ 1
2
2
 2+ 2 =
f2 + f2 =
f nt2
2
 T1 T2 Tnt
 1
Chú ý: Có thể dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra hệ thức liên hệ giữa các
T và các f:

Từ=
T 2π LC ⇒=
T 2 4π 2 LC suy ra T2 tỉ lệ với C và L.
1
−2
Từ=
⇒ f=
f
4π 2 LC suy ra f-2 tỉ lệ với C và L.
2π LC
Tình huống 12: Khi gặp bài toán tụ ghép liên quan đến năng lượng thì làm thế nào?
Giải pháp:
q12
C1u12
W
=
=
q q1 q2

C1
2
2C1
C1 / / C2 ⇒ u = u1 = u2 ⇒ C = C = C
1
2
2

q2
C2u22
=

=
C1ntC2 ⇒ q = q1 = q2 ⇒ Cu = C1u1 = C2u2 W
C2
2C2
2

Li 2
Li' 2
Li 2
Li' 2
=W'C1 + W'C 2 +
⇔ W =WC +
=W'C +
2
2
2
2
Chú ý: Nếu mạch ghép có liên quan đến nạp năng lượng thì vận dụng công
thức tính điện dung tương đương (mắc song song C
= C1 + C2 , mắc nối tiếp
CC
C = 1 2 ) và công thức nạp năng lượng (nạp năng lượng cho tụ U 0 = E, nạp
C1 + C2
năng lượng cho cuộn cảm I 0 = E/r).
Tình huống 13: Khi gặp bài toán đóng mở khóa k làm mất tụ C 1 (hoặc C 1 bị đánh
thủng) thì làm thế nào?
Giải pháp:
W =WC1 + WC 2 +

Năng lượng của mạch còn lại W ' =

W − WmÊt =
W − WC1 .

1

WL = n + 1W
Nếu tụ C 1 bị mất vào thời điểm mà =
WC nWL ⇒ 
W = n W
C
n +1

*Nếu C 1 = C 2 thì mọi thời điểm năng lượng W C chia đều cho hai tụ nên
WC
W
=
W=
C1
C2
2
*Nếu C 1 ≠ C 2 thì sự phân bố năng lượng trên các tụ phụ thuộc các mắc.


/>
C1

WC1 =
WC
 WC1 C1


=
C1 + C2


⇒
C1 / / C2 ⇒ u1 =u2 =u ⇒ WC 2 C2
W
W = C2 W
WC1 + WC 2
C
=
 C 2 C1 + C2 C
C2

WC1 =
WC
 WC1 C2

=
C1 + C2


⇒
C1ntC2 ⇒ q1 =q2 =q ⇒ WC 2 C1
W
W = C1 W
WC1 + WC 2
C
=
 C 2 C1 + C2 C

Ví dụ minh họa: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C
giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện
trường trong các tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh
thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với
lúc đầu?
Hướng dẫn
1

WL = 6 W
W
5WL ⇒ 
=
C
5
1
5
C1 = C2
=
WC
W 
→=
WC1 W
=
=
WC
W
C2

12
6

2
Năng lượng bị mất chính là năng lượng trong tụ đánh thủng C 1 . Do đó, năng
7W
lượng của mạch còn =
lại: W ' W=
- WC1
12
Bình luận:
Nếu thay
=
W

LI '02 7 LI 02
LI 02
LI '02
sẽ được
=
⇒ I=
'0
;W '
=
12 2
2
2
2

Nếu=
thay W

CU 02

C 'U '02
C 'U '02 7 CU 02
sẽ được
;W '
=
=
⇒ U=
'0
2
2
2
12 2

7
I0
12
7 C
U0
12 C '

Q02
Q '02
Q '02 7 Q02
7 C'
sẽ được
=
⇒ Q '0=
Q0
;W '
=

2C ' 12 2C
12 C
2C
2C '
Chú ý: Nếu đóng mở ở thời điểm W C1 = 0 (q = 0, u = 0, i = ±I 0 ) thì W’ = W

Nếu thay
=
W

 C
= C1 + C2
Q02 CU 02 LI 02

=
=
CC

2
2
2C
C= 1 2 .
v
µ

C1 + C2
Q '02 C 'U '02 L ' I '02
 
=
=


2C '
2
2
C ' = C2
Tình huống 14: Khi gặp bài toán liên quan đến năng lượng hao phí thì làm thế nào?
Giải pháp:

W
=

với 
=
W'



/>
*Hình thứ nhất: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I 01 = E/r và điện
áp trên tụ bằng 0.
*Hình thứ hai: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I 01 = E/(r + R 0 ) và
điện áp trên tụ bằng U 01 = I 01 R 0 .
*Hình thứ ba: Khi vừa cắt ra khỏi nguồn trong mạch có dòng điện I 01 = E/(r + R 0 + R)
và điện áp trên tụ bằng U 01 = I 01 (R 0 + R).
Tổng hao phí do toả nhiệt bằng năng lượng ban đầu Q = W.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra trên từng điện trở R 0 và
R0

Q QR0 =
QR0 + QR =

Q
R + R0


trên R thì ta áp dụng:  QR0 R0
⇒
=

Q = R Q
R
 QR
 R R + R0
Tình huống 15: Khi gặp bài toán liên quan đến công suất cần cung cấp cho mạch LC
thì làm thế nào?
Giải pháp:
Q02 CU 02 LI 02
Lúc đầu mạch được cung cấp năng lượng W =
=
=
⇒ I 02 = ?
2
2
2C
Nếu mạch có tổng điện trở R thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất
1 2
2
hao phí do tỏa nhiệt trên R: =
Pcc I=
R
I0 R .

2
Năng lượng cần cung cấp có ích sau thời gian t: A cc = P cc t.
Nếu dùng nguồn một chiều có suất điện động E và chứa điện lượng Q n để
cung cấp năng lượng cho mạch thì hiệu suất của quá trình cung cấp là:
Acc Pcc t
.
=
H =
Atp EQn
4.2. SÓNG ĐIỆN TỪ
Tình huống 1: Khi gặp bài toán liên quan đến đặc điểm của điện từ trường và sóng
điện từ thì làm thế nào?
Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường, từ trường biến thiên
theo thời gian sinh ra điện trường xoáy.
Điện trường xoáy có đường sức là những đường cong kín.


/>
Hai trường biến thiên này liên quan mật thiết với nhau và là hai thành phần
của một trường thống nhất, gọi là điện từ trường.
Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và cả trong chân
không (với tốc độ lớn nhất c ≈ 3.108 m/s).
  
Sóng điện từ là sóng ngang: E ⊥ B ⊥ c (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện
thuận).
Trong sóng điện từ thì dao động của điện
trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn
đồng pha với nhau.
Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền

thẳng, phản xạ, khúc xạ như ánh sáng, giao thoa, nhiễu
xạ.
Sóng điện từ mang năng lượng.
Sóng điện từ có bước sóng từ vài m đến vài
km được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến gọi
là sóng vô tuyến.
  
Sóng điện từ là sóng ngang: E ⊥ B ⊥ c (theo đúng thứ tự hợp thành tam diện



thuận). Khi quay từ E sang B thì chiều tiến của đinh ốc là c .
Ngửa bàn tay phải theo hướng truyền sóng (hướng thẳng đứng dưới lên), ngón


cái hướng theo E thì bốn ngón hướng theo B ⇒ Chọn A.
Chú ý: Trong cùng một khoảng thời gian ∆t số dao động cao tần và số dao động âm

∆t

n = T = ∆t. f
n
f
tần thực hiện được lần lượt là 
⇒
=
∆
t
n
f

a
a
na =
= ∆t. f a
Ta

Tình huống 2: Khi gặp bài toán liên quan đến đo khoảng cách và đo tốc độ thì làm thế
nào?
Giải pháp:
*Đo khoảng cách: Gọi t là thời gian từ lúc phát
sóng cho đến lúc thu được sóng phản xạ thì thời
gian một lần truyền đi là t/2 và khoảng cách
t
l = 3.108 .
2
*Đo tốc độ: Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát. Để đo tốc độ
của nó ta thực hiện hai phép đo khoảng cách ở hai thời điểm cách nhau một khoảng

8 t1
l1 = 3.10 2
l −l
thời gian ∆t: 
⇒ v =1 2
∆t
l = 3.108 t2
 2
2
Tình huống 3: Khi gặp bài toán liên quan đến vùng phủ sóng điện từ thì làm thế nào?
Giải pháp:

/>
Ví dụ minh họa: (ĐH - 2013): Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng
yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường
thẳng nối vệ tinh với tâm trái đất đi qua kinh tuyến số). Coi Trái Đất như một quả cầu,
bán kính là 6370 km; khối lượng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 h;
hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh
truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào dưới
đây:
A. Từ kinh độ 85020’ Đ đến kinh độ 85020’T.
B. Từ kinh độ 79020’Đ đến kinh đô 79020’T.
C. Từ kinh độ 81020’ Đ đến kinh độ 81020’T.
D. Từ kinh độ 83020’T đến kinh độ 83020’Đ.
Hướng dẫn
Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn là lực hướng tâm

GmM
 2π 
 T 
⇒ r = 3 GM 
nên: m 
 r=

2
T
r


 2π 
2

2

2

⇒r

3

 24.60.60 
6,67.10 .6.10 
 ≈ 42297523,87 ( m )
 2π

−11

24

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất. Từ
R
đó tính được cosϕ =
⇒ ϕ ≈ 810 20' : Từ kinh độ 81020’T đến kinh độ 81020’Đ
r
⇒ Chän C.
Bàn luận: Vệ tinh địa tĩnh là bài toán ở lớp 10, khoảng cách từ vệ tinh địa tĩnh
đến tâm Trái Đất gấp khoảng 7 lần bán kính Trái Đất (Số liệu này được nhắc rất nhiều
trên các phương tiện truyền thông!). Vì vậy, nếu học sinh đã biết thì có thể “áng
R 1
chừng” kết quả: cosϕ = = ⇒ ϕ ≈ 810 47' !
r 7

Tình huống 4: Khi gặp bài toán liên quan đến bước sóng mạch thu được thì làm thế
nào?
Giải pháp:
Để thu được sóng điện từ nhất định thì người ta phải điều chỉnh máy thu sao
1
cho tần số dao động riêng của mạch thu f =
bằng tần số của sóng cần thu f s ,
2π LC
tức là trong mạch có hiện tượng cộng hưởng.
Bước sóng mạch thu được lúc đó=
là: λ

3.108 3.108
= = 6π .108 LC
fs
f


/>
Chú ý:
Q02 LI 02
Q2
Q
1) W =
=
⇒ LC = 20 ⇒ λ = 6π .108 LC = 6π .108 . 0
2C
2
I0
I0

2) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo
ε .S
công thức: C =
(ε là hằng số
9.109.4π d
điện môi, d là khoảng cách giữa hai bản
tụ và S là diện tích đối diện giữa các bản
tụ).
3) Khi chất điện môi trong tụ là không
khí thì ε 0 = 1 nên C0 =

S
9.109.4π d

và

bước sóng mạch thu được λ0 = 6π .108 LC0 .
*Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi ε) và các
ε .S
của tụ C =
yếu tố khác không đổi thì điện dung =
ε C0 nên bước sóng mạch
9.109.4π d
thu được λ = λ0 ε .
*Nếu nhúng x phần trăm diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng
số điện môi ε) và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ
C gồm hai tụ C 1 , C 2 ghép song song:
(1 − x ) S
ε xS
ε xC0

C=
= (1 − x=
) C0 , C 2 =
1
9
9.109.4π d
9.10 .4π d
⇒ C = C1 + C2 = (1 − x + ε x ) C0 . Bước sóng mạch
thu được =
λ λ0 1 − x + ε x .
*Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có
hằng số điện môi ε có bề dày bằng x phần trăm bề
dày của lớp không khí và các yếu tố khác không đổi
thì
bộ
tụ
C
gồm
hai
tụ
C1,
C2
ε C0
C0
εS
S
⇒
=
C2 =
C1 =

9.109.4π xd
x
9.109.4π (1 − x ) d (1 − x )
C
=

C1C2
ε
C0 . Bước sóng mạch thu được λ = λ0
=
C1 + C2 x + ε (1 − x )

nối

ghép

ε
x + ε (1 − x )

tiếp:

.

Ví dụ minh họa: Mạch dao động cuộn dây có độ tự cảm 10 (µH) và tụ điện phẳng
không khí diện tích đối diện 36π (cm2), khoảng cách giữa hai bản 1 mm. Tốc độ truyền
sóng điện từ là 3.108 (m/s). Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao
nhiêu?
Hướng dẫn

/>
=
C

εS
1.36π .10−4
=
= 10−10 ( F )
9.109.4π d 9.109.4π .10−3

8
=
=
LC 6π .108 10.10−6.10 ≈ 60 ( m )
⇒ λ 6π .10

Chú ý:
1) Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm n tấm kim loại đặt cách đều nhau những khoảng d thì ta
được bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện dung C0 =
song song. Do đó, điện dung của bộ tụ: C=

εS
9.1010.4π d

) ghép

( n − 1) C0 .

2) Nếu bộ tụ cấu tạo gồm n tấm kim loại đặt cách đều nhau
những khoảng d và hai tấm ngoài cùng được nối với mạch

thì ta được bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện
dung C0 =

εS
9.10 .4π d
10

) ghép nối tiếp. Do đó, điện dung của bộ tụ: C =

C0
.
( n − 1)

Ví dụ minh họa: Mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 (mH) và một tụ
xoay không khí gồm 19 tấm kim loại đặt song song đan xen nhau. Diện tích đối diện
giữa hai tấm 3,14 (cm2) và khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp là 1 mm. Tốc độ truyền
sóng điện từ là 3.108 (m/s). Bước sóng điện từ cộng hưởng với mạch có giá trị bao
nhiêu?
Hướng dẫn
Bộ tụ gồm (n – 1) tụ giống nhau ghép song song:
εS
1.3,14.10−4
=
=
≈ 4,997.10−13 ( F )
=
C 18
C0 18
18
9

9
−3
9.10 .4π d
9.10 .4π .10
⇒ λ 6π .108 LC ≈ 942 ( m )
=
Chú ý: Nếu mắc cuộn cảm thuần L với các tụ C 1 , C 2 , C 1 //C 2 và C 1 nt C 2 thì
bước sóng mà mạch cộng hưởng lần lượt là:
λ1 = 6π .108 LC1

λ2 = 6π .108 LC2
λ12 + λ22 =
λss2


1
1
λss 6π .108 L ( C1 + C2 ) ⇒  1
=
+ 2
2
2

 λ=
 nt λ1 λ2

C1C2
8
λnt = 6π .10 L
C1 + C2



Ví dụ minh họa: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và một tụ điện
có điện dung C. Khi L = L 1 và C = C 1 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ.
Khi L = 3L 1 và C = C 2 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là 2λ. Nếu L =
3L 1 và C = C 1 + C 2 thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là
B. 2λ.
D. 3λ.
C. λ 7 .
A. λ 3 .
Hướng dẫn


/>

λ2
8
=
6
10
=
λ
⇒
=
λ
π
.
L
C
C

1 1
1
 1
36π 2 .1016 .L1

=
⇒ λt 6π .108 3L1 ( C1 + C2 )

2
4λ
λ = 6π .108 3L C = 2λ ⇒ C =
1 2
2
2
 2
36π .1016 .3L1



λ2
4λ 2
=
+
6π .108 3L1 
 λ 7 ⇒ Chän C.
16
2
16
2
 36π .10 .L1 36π .10 .3L1 

Chú ý:
1) Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại (i = 0, u = ±U 0 , q =
±Q 0 ) đến lúc năng lượng từ trường cực đại (i = I 0 , u = 0, q = 0) là T/4.
2) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà W L = W C là T/4.
3) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, W L , W C bằng
0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
4) Nếu bài toán liên quan đến các khoảng thời gian khác thì sử dụng arccos, arcsin
hoặc trục phân bố thời gian.
Tình huống 5: Khi gặp bài toán liên quan đến điều chỉnh mạch thu sóng thì làm thế
nào?
Giải pháp:
λmin = 6π .108 L1C1
L1 ≤ L ≤ L2
*Từ λ 6π .108 LC 
→
⇒ λmin ≤ λ ≤ λm ax
=

C1 ≤ C ≤ C2
8
λm ax = 6π .10 L2C2


λ12
L
=

 1
λ2
36π 2 .1016 C

L =


36π 2 .1016 C 
λ22
L2 =


36π 2 .1016 C
*Từ công thức λ = 6π .108 LC ⇒ 


λ12
C
=

 1
λ2
36π 2 .1016 L
C =


36π 2 .1016 L 
λ22
C2 =


36π 2 .1016 L

⇒ λt

Chú ý: Suất điện động hiệu dụng trong mạch
=
E

⇒

E2
C
=1
E1
C2

Tình huống 6: Khi gặp bài toán liên quan đến
tụ xoay thì làm thế nào?
Giải pháp:
Điện dung của tụ là hàm bậc nhất của
góc xoay: =
C aα + b .

ω NB0 S

=
2

1 NB0 S
LC
2

/>
Phạm vi thay đổi:
α1 ≤ α ≤ α 2

C1 ≤ C ≤ C2

C − C1
α − α1
α = α1 ⇒ C = C1 ⇒ C1 = aα1 + b ⇒ C − C1 = a (α − α1 )
⇒
=

C2 − C1 α2 − α1
α = α2 ⇒ C = C2 ⇒ C2 = aα 2 + b ⇒ C2 − C1 = a (α 2 − α1 )
Chú ý:
C − C1 α 3 − α1
C − C1
α − α1
1) Từ hệ thức:
.
=
⇒ 3
=
C2 − C1 α 2 − α1
C2 − C1 α 2 − α1
thức: λ 6π .108 LC
2) Từ công =
=
⇒C
thay C bởi λ2:

λ2
36π 2 .1016 L

, C tỉ lệ với λ2 nên ta có thể

λ32 − λ12 α 3 − α1
.
=
λ22 − λ12 α 2 − α1

3) Từ công thức:=
C

1
1
, C tỉ lệ với f-2 nên trong hệ thức trên ta có thể
=
2
2 2
ω L 4π f L

f3−2 − f1−2 α 3 − α1
.
=
f 2−2 − f1−2 α 2 − α1
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự
cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm
số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 00, tần số dao động riêng của
mạch là 3 MHz. Khi α =1200, tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Để mạch này

có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì α bằng
B. 450.
C. 600.
D. 900.
A. 300.
Hướng dẫn
−2
−2
α 3 − 0 1,5−2 − 3−2
f − f1
α 3 − α1
Áp dụng: 3−2
=
⇒
=
=
⇒ α 3 450 ⇒ Chän B.
f 2 − f1−2 α 2 − α1
1200 − 0 1−2 − 3−2
Tình huống 7: Khi gặp bài toán mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay thì làm thế nào?
Giải pháp:
Mạch LC 0 thu được bước sóng: λ0 = 6π .106 LC0 .
Mạch L(C 0 ghép với C x ) thu được bước
sóng: λ = 6π .106 LCb .
Nếu λ < λ 0 ⇔ C b > C 0 thì C 0 ghép song song C x :
Cb = C0 + C x ⇒ C x = Cb − C0 .
Nếu λ < λ 0 ⇔ C b < C 0 thì C 0 ghép nối tiếp C x :
C0Cb
1
1

1
.
=
+
⇒ Cx =
C0 − Cb
Cb C0 C x
thay C bởi f-2:


/>

λ12
=
C
 b1
λ2
36π 2 .1016 L
*Nếu cho λ 1 , λ 2 thì từ λ = 6π .106 LCb ⇒ Cb = 2 16 
36π .10 L 
λ22
Cb 2 =

36π 2 .1016 L
Cb1 − C0
C=
x1
+Nếu C b1 , C b2 > C 0 thì bộ tụ ghép song song ⇒ 
Cb 2 − C0
x2

C=
C0Cb1

C x1 = C − C

0
b1
+Nếu C b1 , C b2 < C 0 thì bộ tụ ghép nối tiếp ⇒ 
C
C
C = 0 b 2
 x 2 C0 − Cb 2
Chú ý: Nếu bài toán cho λ 1 , λ 2 để tìm L và C 0 thì từ công thức: λ = 6π .108 LCb .
1) Ghép song song

 λ2
C0 + C2
=
⇒ C0

8

=
C0 + C1
λ1 6π .10 L ( C0 + Cx1 )
 λ1
8
λ 6π .10 L ( C0 + Cx ) ⇒ 
=
⇒

8
λ12
=
λ2 6π .10 L ( C0 + Cx 2 )  L =

4π 2 .9.1016. ( C0 + C1 )

2) Ghép nối tiếp

λ

C0Cx1
C2 ( C0 + C1 )
8
⇒ C0
 2
λ1 = 6π .10 L =
+
C
C
+
C
C
C
λ
(
)
C
C
x

0
1


1
0
2
1
⇒
6π .108 L 0 x ⇒ 
λ=
C0 + Cx
C0Cx 2
λ12 ( C0 + C1 )


8
=
L
λ
π
6
.10
 2
 L = 36π 2 .1016.C C
C0 + Cx 2

0 1

Tình huống 8: Khi gặp bài toán liên quan đến tụ xoay trong mạch thu sóng có điện trở

thì làm thế nào?
Giải pháp:
Khi mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạch có hiện tượng
cộng hưởng với sóng này:
1
6π .108
= 2=
πf
λ
LC
Dòng điện hiệu dụng cực đại khi thu được sóng λ:
E
E
I=
=
max
Z min R

Tần số góc:=
ω

Công suất mạch nhận được khi đó:
P UI
=
=
EI
=
max
max

E2
R


/>
Chú ý: Sau khi thu được sóng điện từ có tần số ω, bước sóng λ, nếu ta xoay
nhanh tụ để điện dung thay đổi một lượng rất nhỏ (dung kháng tăng vọt), tổng trở tăng
lên rất lớn:
2

Z=

−1


∆C
1
1  ∆C 
ω
ω
1
+
−
≈
−
+
R
L
L


 

 ≈
ω ( C + ∆C ) 
ωC 
C  ωC 2
rÊt nhá


2

rÊt lín

≈1−

∆C
C

Nếu suất điện động hiệu dụng không đổi nhưng dòng hiệu dụng giảm n lần thì
tổng trở tăng n lần, tức là: Z = nR hay

∆C

= nR

ωC 2
Ví dụ minh họa: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ
tự cảm 2,5 (µH) và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là 1,3 (mΩ). Sau khi bắt
được sóng điện từ có bước sóng 21,5 (m) thì xoay nhanh tụ để suất điện động không
đổi nhưng cường độ hiệu dụng dòng điện thì giảm xuống 1000 (lần). Hỏi điện dung tụ

thay đổi bao nhiêu?
Hướng dẫn
8
6π .10
1
= 87,67.106 ( rad / s ) ⇒ C=
≈ 52.10−12 ( F )
ω=
2
λ
ω L
−24
∆
=
C nRω=
C 2 1000.1,3.10−3.87,67.106.5, 22.10=
0,31.10−12 ( F )
Chú ý: Lúc này mạch cộng hưởng với sóng điện từ có bước sóng:

λ ' 6π .108 L ( C + ∆C ) nÕu C t¨ng
=


λ ' 6π .108 L ( C − ∆C ) nÕu C gi¶m
=

Ví dụ minh họa: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ
tự cảm 2 (µH) và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là 1 (mΩ). Sau khi bắt được
sóng điện từ có bước sóng 19,2 (m) thì xoay nhanh tụ tăng điện dung để suất điện động
không đổi nhưng dòng thì giảm xuống 1000 (lần). Xác định bước sóng mà mạch có thể

bắt được lúc này.
Hướng dẫn
3.108
1
ω= 2π
≈ 98,17.106 ( rad / s ) ⇒ C=
= 51,88.10−12 ( F )
λ
ω2L

∆
=
=
C nRω=
C 2 1000.10−3.98,17.106. ( 51,88.10−12
) 0, 26.10−12 ( F )
2

=
λ 6π .108 L=
( C − ∆C ) 6π .108 2.10−6 ( 51,88.10−12 − 0, 26.10−12 ) ≈ 19,15 ( m )