Thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán

Câu 1:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Câu 2:

3

2

Tìm các giá trị cực đại của hàm số y  x  3 x  9 x  1
A. 6
B. 3
C. -26
2

D. -20

2

 f  x  dx  2. Tính tích phân J   3 f  x   2 dx.

Câu 3:

Cho tích phân I 

Câu 4:

A. J = 6
B. J = 2
C. J = 8
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3;4}
B. {3,3}
C. {5,3}

0

Câu 5:

1
 2
B. S   ;1

Câu 9:

Câu 10:

1
4
D. S   2;  

C. S = (1;2)

1
3

B. S xq   r 2 h

C. S xq   rh

D. S xq   rl

937
12

B. S 

343
12

C. S 

793
4

D. S 

397
4

1
x

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  .

x 3 3x
x 3 3x
A.
B.

 ln x  C , C  .

 ln x  C , C  
3 ln 3
3 ln 3
x3
1
x 3 3x
1
C.
D.
 3x  2  C , C  

 2  C, C  
3
x
3 ln 3 x
2
b
ln x
b
Cho tích phân  2 dx   a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời
là phân số

x
c
c
1
tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b  c
A. P = 6
B. P = -6
C. P = 5
D. P = 4
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của
hai con súc sắc bằng 2.
A. P 

Câu 11:

D. {4,3}

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y   x 3  12 x và y   x 2
A. S 

Câu 8:



D. J = 4

Công thwsc tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l , h, r.
A. S xq  2 rl

Câu 7:

 x2 3 x

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  
A. S = [1;2]

Câu 6:

0

1
3

B. P 

2
9

C. P 

1
9

D. P = 1

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Tính tổng M  m.



A. 2  2

B. 2 1  2





C. 2 1  2



Câu 12:

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x  log 3 x  4  0. Tính T.

Câu 13:

A. T = 4
B. T = -5
C. T = 84
Với k   , tìm nghiệm của phương trình cos 2 x  0.

D. 4

3

A. x 


4

k


2

B. x 


4

 k

C. x  

D. T = 5


4

 k 2

D. x  k


2


Câu 14:



A. D  
Câu 15:

4

.

B. D = (-1;1)

C. D   \ 1;1

D. D   \  1;1

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x 3  3 x 2  1
Câu 16:



Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1

B. y  2 x3  6 x 2  1

C. y   x3  3 x 2  1

1
3

D. y   x3  x 2  1

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

1
Bh .
3
Câu 17: Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . là:
A. V  2 Bh .

Câu 18:

B. V  Bh .

C. V   Bh .

D. V 

A. I 1; 2;3 và R  5 .

B. I  1; 2; 3 và R  5 .

C. I 1; 2;3 và R  5 .

D. I  1; 2; 3 và R  5 .

Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .
A. x  13 .

C. x  11 .
D. x  21 .
1
Câu 19: Cho F  x  là nguyên hàm của f  x  
thỏa mãn F  5   2 và F  0   1 . Tính F  2   F  1
x 1
A. 1  ln 2 .
B. 0.
C. 1  3ln 2 .
D. 2  ln 2 .
Câu 20:

B. x  3 .

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a ln a

.
D. ln a b  b ln a .
b ln b
Câu 21: Mặt phẳng qua điểm A  4; 0;1 và song song với mặt phẳng x  2 y  z  4  0 có phương trình là
A. x  2 y  z  5  0 .
B. x  2 y  z  5  0 . C. x  2 y  z  5  0 . D. x  2 y  z  5  0 .
A. ln  ab   ln a.ln b .

B. ln  a  b  ln a  ln b . C. ln

Câu 22:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và  Q  : x  2 y  2 z  3  0 bằng

Câu 23:

A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 9.
3
2
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  3 x  12 x  10 trên đoạn  3;3 là:
B. 1 .

A. 18 .

C. 7.

D. 18.

x 7 3
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x2  2x

Câu 24:

Đồ thị hàm số y 

Câu 25:

A. 2.

B. 3.
C. 1.
D. 0.
Cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 . Khi đó mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là



A. n1   2; 1;1 .
Câu 26:



B. n2   2;1;1 .



C. n4   2;1;1 .



D. n3   2;1; 4  .

Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 và điểm I  1; 2; 1 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I và
cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
2

2

2

B.  S  :  x  1   y  2    z  1  16 .

2

2

2

D.  S  :  x  1   y  2    z  1  34 .

A.  S  :  x  1   y  2    z  1  34 .
C.  S  :  x  1   y  2    z  1  25 .

2

2

2

2

2

2


x 1
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
4x 1
1

1
A. y  .
B. x  .
C. x  1 .
D. y  1 .
4
4
Câu 28: Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính S  log a a 3 4 a .
Câu 27:

Đồ thị hàm số y 



3
.
4

A. S 
Câu 29:

13
.
4

D. S  12 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 6
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
B. V 

2

Cho



a3 6
.
4

C. V 

3

f  x  dx  1 và

1



a3 6
.
6

D. V 

a3 6
.
3

3

f  x  dx  2 . Giá trị của

2

 f  x  dx bằng
1

B. 1 .

A. 3 .
Câu 31:

C. S 

B. S  7 .

A. V  a 3 6 .
Câu 30:



2

C. 3.
2

D. 1.

2

Cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  4 và hai điểm A  1; 2; 3 ; B  5; 2;3 . Gọi M là điểm
thay đổi trên mặt cầu  S  . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2MA2  MB 2 .

Câu 32:

A. 5.
B. 123.
C. 65.
D. 112.
Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối
đa diện ABCSFH bằng

a3
3a 3
.
C.
.
D.
6
3
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1
A.

Câu 33:

a3
.

6

B.

B. 2 .

A. Vô số.
Câu 34:

Câu 36:

B. z  10 .

17  3 .

Câu 39:

C. z  2 2 .

D. z  2 .

B.

13  3 .

C.

13  3 .

D.

17  3 .

3

Cho hàm số y  x có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. F  2   F  0   16 .

Câu 38:

D. 0 .

Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là
A. z  2  2i .
B. z  2  2i .
C. z  2  2i .
D. z  2  2i .
Cho số phức z thỏa z  1  i  1 , số phức w thỏa w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  w .
A.

Câu 37:

C. 1.

Cho số phức z  3  i . Tính z .
A. z  4 .

Câu 35:

3a 3

.
3

B. F  2   F  0   1 .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ?
A. y  2 x  1 .
B. y   x2  1 .

C. F  2   F  0   8 .

D. F  2   F  0   4 .

C. y  x2  1 .

D. y  2 x  1.
3

Cho y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình. Đặt g  x   x  3 f  x  . Mệnh đề nào đúng?

A. g  0   g  1  g  2  .

B. g  2   g  1  g  0  .

C. g  2   g  0   g  1 .

D. g  1  g  0   g  2  .


Câu 40:

Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn 2 z  5 z  9  14i. Tính S  a  b .
A. S  1.

C. S  

B. S  1.

23
.
3

D. S 

23
.
3


Câu 41:

4

 



Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn f  0   0,
4




4

4

1
0 sin 2 x. f  x  dx  2 . Tích phân

  f   x 

2

dx  2 và

0

 f  x  dx bằng
0

Câu 42:

1
1
1
1
A.
B. .
C.

D. .
.
.
2
2
4
4
Tìm m để phương trình cos 2 x  2( m  1) sin x  2 m  1  0 có đúng 3 nghiệm x   0;   .

Câu 43:

A. 0  m  1 .
B. 1  m  1
C. 0  m  1 .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Câu 44:

A. z  2  i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .

Cho điểm M  2;5  . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  biến điểm M thành điểm M  . Tọa độ điểm M  là:
A. M   4;7 

Câu 45:

Câu 46:

Câu 49:

Câu 50:
Câu 51:

D. M   3;7 

n

an 9  an 10 . Giá trị của n bằng:
A. 12
B. 14
C. 13
D. 15
     
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  với G là trọng tâm của tam giác ABC . Đặt AA  a , AB  b , AC  c .

Khi đó AG bằng:
 1  
 1  
 1  
 1  
A. a  b  c
B. a  b  c
C. a  b  c
D. a  b  c
3
4
6
2

Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp M  a; b; c; d  là:
A. 4

Câu 48:

C. M   3;1

Cho biểu thức P  x    x  2   an x n  an 1 x n 1  ...  ak x k  ...  a1 x  a0 , n   * . Biết an 9  an 8 và



Câu 47:

B. M  1;3

D. 0  m  1 .





B. 6







C. 16

3
5
,   
. Giá trị của sin  là:
3
2
4
4
2
A.
.
B. .
C. 
.
3
5
5
1

Bất phương trình  2  x   x 2  x  1  0 có nghiệm là.
4

1
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  .
2
.
Cho tam giác ABC có BC  7 , CA  2 , AB  3 . Tính góc BAC

  30
  45
  60
A. BAC
B. BAC
C. BAC





D. 15

Cho cos   

D. 

2
.
3

D. x .

  120
D. BAC
Giả sử phương trình x 4  ax3  bx 2  ax  1  0 có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của A  a 2  b 2 là:
A. 1 .

B.

9
.
2

C.

4
.
5

D. 82 .