KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (551.69 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
32
( ) 6 9 2y f x x x x
, có C).
a) C
b) C
''( ) 18fx
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
33
cos ,
52
xx
. Tính
sin
6
x
.
b)
2
2
22
4 3.2 4 0 ( )
x x x x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm
z
,
97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i
.
b)
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x
,
0x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 ln 1
e
xx
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). ABC.A’B’C’ ABC A,
2,BC a AB a
BB’C’C là hình vuông. Tính theo a
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong Oxy, cho hình vuông ABCD. A có
AB
3 4 18 0xy
21
;1
4
M
BCAM CD N BM.DN
ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho
(2; 2;1)A
,
d:
1 2 1
1 2 1
x y z
P):
2 3 0x y z
A, song song hd P).
Câu 8 (1,0 điểm).
22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x
.
Câu 9 (1,0 điểm).
,,x y z
x y z
2 2 2
3x y z
.
10
285A xy yz zx
x y z
.
HẾT
Ghi chú: Thí sinh không .
Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh…………………
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
Câu 1
(2,0
điểm)
a.
32
6 9 2y x x x
1,0 điểm
D
*
2
' 3 12 9y x x
,
1
'0
3
x
y
x
0,25
lim , lim
xx
yy
x
1 3
y’
- 0 + 0 -
y
2
-2
0,25
-
;1) và (3;
);
(1;3).
- x = 3, y
CĐ
= 2x =1, y
CT
= - 2.
0,25
0,25
b) ViC
''( ) 18fx
.
1,0 điểm
Ta có:
2
'( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x
0,25
''( ) 18 1 18f x x y
0,25
2
'( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f
0,25
24( 1) 18yx
hay
24 6yx
0,25
Câu 2
(1,0
điểm)
a) Cho
33
cos ,
52
xx
. Tính
sin
6
x
0,5 điểm
Ta có:
22
9 16
sin 1 cos 1
25 25
xx
. Vì
3
2
x
nên
4
sin
5
x
0,25
sin sin .cos sin cos
6 6 6
x x x
4 3 1 3 3 4 3
5 2 2 5 10
0,25
y
x
3
-2
2
2
0
1
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
:
2
2
22
4 3.2 4 0
x x x x
(*)
0,5 điểm
:
2
2
2( 2 ) 2
2 3.2 4 0
x x x x
2
2
2 ( 0)
xx
tt
2
1
3 4 0
4
t
tt
t
0,25
t
2
2
2
0
2 1 2 0
2
xx
x
xx
x
0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
a) Tìm
z
,
97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i
.
0,5 điểm
Ta có:
97
(1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7
3
i
i z i i z i
i
0,25
7
13
12
i
zi
i
10z
0,25
b)
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x
0,5 điểm
Slà
8
20
10
2
3
10 10
2
3
2
. 2 , (0 10)
k
k
k
k
kk
C x C x k
x
0,25
,
4
x
khi và c
8
20 4 6
3
kk
4
x
là:
66
10
( 2) 13440aC
0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
Tính tích phân
1
2 ln 1
e
xx
I dx
x
1,0 điểm
11
ln 1
2
ee
x
I dx dx
x
*
1
1
1
2 2 2 2
e
e
I dx x e
0,25
*
2
1
ln 1
e
x
I dx
x
1
ln 1t x dt dx
x
;
1 1; 2x t x e t
.
0,25
2
2
2
2
1
1
3
22
t
I tdt
0,25
31
2 2 2
22
I e e
0,25
Câu 5
ABC.A’B’C’ ABC A,
2,BC a AB a
BB’C’C là hình vuông. Tính theo a
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
1,0 điểm
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
(1,0
điểm)
Ta có tam giác ABC A nên
22
3AC BC AB a
2
13
.
22
ABC
a
S AB AC
0,25
Vì BB’C’C là hình vuông nên
'2BB BC a
2
3
. ' ' '
3
. ' .2 3
2
ABC A B C ABC
a
V S BB a a
0,25
Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C
( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C
.
AH BC (H BC) AH BC và AH BB’
suy ra AH (BB’C’C). Suy ra
( ,( ' ' ))d A BB C C AH
0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có
.3
2
AB AC a
AH BC AB AC AH
BC
3
( ', ')
2
a
d AA BC
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
Trong Oxy, cho hình vuông ABCD. A có
AB
3 4 18 0xy
21
;1
4
M
BCAM CD N
mãn BM.DN ABCD.
1,0 điểm
ng BC qua M AB nên
BC:
4 3 24 0xy
B
4 3 24 0 6
(6;0)
3 4 18 0 0
x y x
B
x y y
0,25
MBA MCN ADN
Suy ra
MB MC AD
MB ND AB AD
AB NC ND
Suy ra
2
25 AB
(4 6; 3 )A a a AB
2 2 2
1
25 16 9 25
1
a
AB a a
a
A
(2;3)A
.
0,25
B'
C'
A
B
C
A'
H
N
C
B
A
D
M
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
CD
3 4 0( 18)x y m m
7
18
( , ) 5
43
5
m
m
d B CD
m
7, :3 4 7 0m pt CD x y
C
4 3 24 0 3
(3; 4)
3 4 7 0 4
x y x
C
x y y
MC<5)
( 1; 1)D
0,25
43, :3 4 43 0m pt CD x y
C
4 3 24 0 9
(9;4)
3 4 43 0 4
x y x
C
x y y
MC>5)
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
QA, d và
P)
1,0 điểm
Ta có:
(1;2;1)
d
u
d.
0,25
()
(1; 2; 1)
P
n
P)
0,25
Q
()
[ , ] (0; 2;4)
dP
un
là VTPT
Q).
0,25
Q):
0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z
hay
2 4 0yz
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x
1,0 điểm
x
22
22
22
4 3 2 6 3 4 4 15 0
4 1 1 4
3(2 1) 0
4 3 2 4 4 15
x x x
xx
x
xx
0,25
22
2 1 2 1
2 1 3 0
4 3 2 4 4 15
xx
x
xx
0,25
Ta có :
2 2 2 2
4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0
1
2 1 0
6
x x x x x x
xx
Vì
22
4 3 2 4 4 15xx
nên
22
2 1 2 1
0
4 3 2 4 4 15
xx
xx
22
2 1 2 1
30
4 3 2 4 4 15
xx
xx
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
22
2 1 2 1 1
2 1 3 0 2 1 0
2
4 3 2 4 4 15
xx
x x x
xx
1
2
x
.
0,25
Câu 9
1,0 điểm
,,x y z
x y z
2 2 2
3x y z
.
10
285A xy yz zx
x y z
.
1,0 điểm
Ta có :
2
10
( ) 3 3 6A x y z xz yz
x y z
.
2
2
22
32
0 3 6 3 ( 2 )
2
10 10
( ) 3 2( ) 3
z x y
xz yz z x y x y z
x y z A x y z
x y z x y z
0,25
t x y z
2 2 2 2 2 2 2
3 ( ) 3( ) 9
33
x y z x y z x y z
t
22
10 10
3 2 3t A t
tt
0,25
2
10
( ) 3f t t
t
trên
[ 3;3]D
,
3
22
10 2 10
'( ) 2 0,
t
f t t t D
tt
()ft
D
10
min ( ) ( 3)
3
D
A f t f
khi
2 2 2
( 2 ) 0
3 0, 3 ( ).
3
z x y
x y z y z x x y z
x y z
A
10
3
0, 3y z x
0,25
2
10
( ) 2 3g t t
t
trên
[ 3;3]D
,
3
22
10 4 10
'( ) 4 0,
t
g t t t D
tt
()gt
D
55
max ( ) (3)
3
D
A g t g
2 2 2
32
31
3
z x y
x y z x y z
x y z
A
55
3
1x y z
0,25
khác
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
