Bài giảng Đại số 7 chương 1 bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu hỏi 1: a) Nêu tính chất dãy tỉ số bằng
nhau với ba tỉ số.
b) Áp dụng tính: x, y, z biết: x+ y + z = 10 và

x
y
z
=
=
8 12 15

Câu hỏi 2: Số bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng
tỉ lệ với các số 2; 4; 5 tính số bi của mỗi bạn biết
rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.


1. Số thập phân hữu hạn,
số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 1: Viết các phân số
dạng số thập phân.

3 37
,
20 25

dưới

3
37
Vậy:

= 0,15;
= 1,48
20
25

Số 0,4166... là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 0,4166.. được
viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng số 6 được lặp lại vô hạn
lần. Số 6 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).
Em hãy lấy một số ví dụ về số thập phân vô hạn tuần hoàn?


1. Số thập phân hữu hạn,
số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2: Viết các phân số
dạng số thập phân.

5
12

dưới

5
= 0,4166...
12
Số 0,4166... là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 0,4166.. được
viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng số 6 được lặp lại vô hạn
lần. Số 6 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).
Em hãy lấy một số ví dụ về số thập phân vô hạn tuần hoàn?

1. Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số 0,41(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chú ý: Các số thập phân như 0,15; 1,48 nêu ở
ví dụ 1 còn được gọi là số thập phân hữu hạn.


2. NHẬN XÉT
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu
không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó
được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
- Nếu

một phân số tối giản với mẫu dương mà có mẫu
có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.


? Trong các phân số sau, phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân
số nào viết được dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn?
Rồi viết dưới dạng thập phân của phân số đó.
1 − 5 13 − 17 11 7
;
;
;
;
;
4

6
50 125 45 14


Đáp số:
- Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu
hạn là: 1 ; 13 ; − 17 ; 7
4

50

125

14

- Các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn là: − 5 ; 11
6

45

1
13
− 17
7
= −0,136; = 0,5
-Trong đó: = 0,25; = 0,26;
4
50
125

14
−5
11
= −0,22(6);
= 0,2( 4)
6
45


* Người ta chứng minh được rằng mỗi số thập phân
vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ.

4
1
.4 =
* Ví dụ: 0 ,( 4 ) = 0 ,( 1 ).4 =
9
9
* Như vậy: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số
thận phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại
mỗi số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn biểu
diễn một số hữu tỉ.
Điều này sẽ được chúng ta kiểm nghiệm ở một số bài
tập.


3. Bài tập:
Bài 1: Chọn ra trong các số sau các số viết được dưới
dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần
hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó.

3 1 4 − 13
; ; ;
8 6 9 20


Bài 1: Các số thập phân hữu hạn là:

3
13
= 0,375;
= 0,65
8
20
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

1
4
= 0,1(6); = 0, (4)
6
9
* Ta có thể thấy ngay được kết qủa này nhờ việc tính
toán.


3. Bài tập:
Bài 2: Cho A=

3
2.[

]

Hãy điền vào [ ] một số nguyên tố có 1 chữ số để A
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể
điền được mấy số như vậy.
Đáp án: [ ] có thể điền được một trong 3 số là 2; 3
hoặc 5 để được số A thoả mãn đầu bài
A=

1
3 A= 3
= ;
;
2.[ 3] 2
2.[ 2]

A=

3
;
2.[ 5]


Bài tập áp dụng: Tính:
1
a) 0,(3) + 3 + 0,4(2)
3

4

b) + 1,2(31) − 0, (13)
9
 1 33   2 1  4
c) [0, (5).0, (2)] :  3 :  −  .1  :
 3 25   5 3  3

Hãy kiểm tra kết quả tính được bằng máy tính
bỏ túi:


Về nhà:
Tóm
lại: Làm các bài tập 85 đến 90 (SBT/15)
Bài nâng
cao:tỉTìm
các
chữdiễn
số xbởi
, y một
biết:số thập
1.Mối
số hữu
được
biểu
phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại,
mỗi số thập
0, x(phân
y ) − 0hữu
, y (hạn
x) =hoặc

8.0,0vô
(1)hạn tuần hoàn
đều biểu diễn một số hữu tỉ.
Với
x +một
y =phân
9
2.
Nếu
số tối giản với mẫu dương mà
mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
3. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà
mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn.


Câu 1: a)Tính chất dãy tỉ số bằng nhau với 3 tỉ số :
a c e
a+c+e
a−c+e
= = =
=
b d f b+d + f b−d + f

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
x y
z
x + y + z 10

16
24
30
= ⇒ x = ;y = ;z =
b) = = =
8 12 15 8 + 12 + 15 35
7
7
7


Câu 2: Gọi số bi của Mạnh, Hùng, Dũng lần lượt là
a, b, c (a ,b , c là các số tự nhiên).
a b c
= = và a + b + c = 44
Theo đầu bài ta có:
2 4 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c a + b + c 44
= = =
=
=4
2 4 5 2 + 4 + 5 11

( do a + b + c = 44)

Từ đó tính được số bi của Mạnh, Hùng, Dũng
lần lượt là 8, 16, 20 (viên bi).