Chuyên đề GTMT570MS-Dạng toán Đại số tổ hợp

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 12 : ĐẠI SỐ TỔ HP
1). Giai thừa :
Tính x ! ấn SHIFT x !
( 0)x
≥
Ví dụ 1 : Tính 4 ! ấn 4 SHIFT x ! = Kết quả : 24
Ghi chú : Máy tính được tối đa là 69 ! nếu lớn hơn 69! Máy sẽ báo lỗi tính toán
(Math ERROR )
Ví dụ 2 : Hãy tính

8! 7!
)
3! 9!
a
−
+

3!5! 9! 8!
)
7! 2!4! 5!
b
 
+
 
 
Giải :
a) Ghi vào màn hình : ( 8! − 7! ) ÷( 3! − 9! ) =
/b c
a
Kết quả

5880
60481
b) Ghi vào màn hình : ( 5! × 3! ÷7!) × (( 9! ÷(2! ×4!) ) +(8! ÷5!)) =
Kết quả : 1128
Bài tập thực hành
Tính :
9! 6!7!
)
5! 8!
a
+
−
ĐS :
33264
335
−

4!7! 8! 7!
)
6! 3! 4! 5!
b
 
−
 
+
 
ĐS : 218736
2). Hoán vò :

!

n
P n
=
n ∈ N
Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được lập nên từ các số 1 , 2 ,
3, 4 , 5 .
Giải : Ta có số có 5 chữ số khác nhau là :
5
5!P
=
ấn 5 SHIFT x ! =
Kết quả : 120 .Vậy có 120 số có 5 chữ số khác nhau
Ví dụ 2 : Tính
7 3
)
5! 3!
P P
a
+
−

9 7 5 8
3 6
)
P P P P
b
P P
× − ×
+
3). Chỉnh hợp :

!
( )!
r
n
n
A
n r
=
−

( )n r
≥
n , r ∈ N
Cách tính ấn n SHIFT nPr r ( Máy kí hiệu chỉnh hợp chập r của n
phần tử là nPr )
Ví dụ 1 : Tính
3
7
)a A

5 4
9 6
)b A A
×

6
8 7
3
6 5

)
A P
c
A P
+
×

Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 1
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Giải :
a) Ấn 7 SHIFT nPr 3 = Kết quả : 210
b) Ấn 9 SHIFT nPr 5 × 6 SHIFT nPr 4 = Kết quả : 5443200
c) Ấn ( 8 SHIFT nPr 6 + 7! ) ÷ ( 6 SHIFT nPr 3 × 5!) SHIFT
/b c
a

Kết quả :
7
4
Ví dụ 2 : Tìm x biết
2
1
) 29
x
a A
+
=

1 3
)5
x
x x
b P A
+ +
=

Giải :
a) Điều kiện :
1x
≥
x∈ N
Ta có :
2
( 1)!
29
( 1)
( 1) 29
29 0
x
x
x x
x x
+
=
−
⇔ + =
⇔ + − =

Vào chương trình giải phương trình bậc hai : ấn 3 lần MODE 1
„ 2 ấn 1 = 1 = (−) 29 =
Kết quả :
1
2
4.90832
5.90832
x
x
=


= −


Vậy không tìm được x nào thỏa bài toán
b) Điều kiện :
0x
≥
x∈ N

2
( 3)!
5( 1)!
3!
30 ( 3)( 2)
5 24 0
x
x
x x

x x
+
+ =
⇔ = + +
⇔ + − =
Vào chương trình giải phương trình bậc hai , ta giải được x = 3 , x = −8
Vậy x = 3 là nghiệm cần tìm
Ví dụ 3 : Tìm n nguyên dương thỏa :
5 4
2
) 18
n n
a A A
−
=

3
1
) 60
n
b A
+
=
Giải :
5 4
2
) 18
n n
a A A
−

=
. Điều kiện :
6n
≥

2
! 18( 2)!
( 5)! ( 6)!
( 1)
18 19 90 0
5
n n
n n
n n
n n
n
−
⇔ =
− −
−
⇔ = ⇔ − + =
−
Vào chương trình giải phương trình bậc 2 một ẩn , ta giải được n = 9 , n = 10 thỏa
điều kiện bài toán .
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 2
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
3
1

) 60
n
b A
+
=
.
Giải : Điều kiện :
2n
≥
,
n Z
+
∈

3
( 1)!
60
( 2)!
( 1) ( 1) 60 0
60 0
n
n
n n n
n n
+
⇔ =
−
⇔ + − − =
⇔ − − =
Vào chương trình giải phương trình bậc 3 một ẩn , ta giải được n = 4 thỏa điều

kiện bài toán .
Ngoài ra , có thể dùng phương pháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên
2 SHIFT STO A ( Gán 2 cho A do đk
2n
≥
,
n Z
+
∈
)
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
( ALPHA A + 1 ) SHIFT nPr 3 − 60 ấn = đến khi thấy

Ấn = ta thấy hiện 0 , ứng với A là 4 .
Kết quả n = 4 là nghiệm cần tìm
d). Tổ hợp :

!
( )! !
r
n
n
C
n r r
=
−

( )n r
≥
n , r ∈ N

Ấn n SHIFT nCr r =
Ví dụ 1 :
Tính
4
8
)a C

6 9
9 12
4 8
7 10
)
C C
b
C C
×
+

Giải :
a) Ấn 8 SHIFT nCr 4 = Kết quả : 70
b) Ấn ( 9 SHIFT nCr 6 × 12 SHIFT nCr 9 ) ÷ ( 7
SHIFT nCr 4 + 10 SHIFT nCr 8 ) = Kết quả : 231
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
2
7
10 (2 3)
17740590 0
x
x
x

A C P
+
− − − =
Giải :
Điều kiện :
2
, 7, 10x N x x∈ ≥ ≤

3 10x
⇒ ≤ ≤
, x∈ N
Dùng A thay cho x
Ấn 2 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 :
2
A
P7 − 10CA− (2x+3) ! − 17740590
Ấn = đến khi thấy
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 3
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà

Ấn = ta thấy hiện 0 , ứng với A là 4 .
Kết quả x = 4 là nghiệm cần tìm
Ví dụ 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhò thức
Niuton của

5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
( n là số nguyên dương , x > 0 ,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Trích đề thi ĐH khối A năm 2003
Giải : n là số nguyên dương , x > 0
1
4 3
7( 3)

( 4)! ( 3)!
7( 3)
( 1)! !
12
n n
n n
C C n
n n
n
n n
n
+
+ +
− = +
+ +
⇔ − = +
+
⇔ =
Suy ra
12
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
Ta có :

5
(12 )
3 8
2
.
5
3 (12 ) 8
2
4
k
k
x x x
k k
k
−
−
=
⇔− + − =
⇔ =
Ta tính được hệ số của số hạng chứa
(
)
4
8
5
3
1
. x
x
 

 ÷
 
là :
8
12
C
Ấn 12 SHIFT nCr 8 = Kết quả : 495
Vậy hệ số của số hạng chứa
8
x
là : 495
Ví dụ 4 : Tìm số nguyên dương n sao cho :
0 1 2
2 4 ... 2 243
n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
Trích đề thi ĐH khối năm 2003
Giải :
Ta có :
0 1 2
(1 2) 2 4 ... 2
n n n
n n n n
C C C C
+ = + + + +
3
3 243 log 243
n

n
⇔ = ⇒ =
, ấn log 243 ÷ log 3 =
Kết quả : 5
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 4
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Bài tập thực hành
Bài 1 :
Tính
5
9
)a C
ĐS : 126
3 10
5 13
7 9
12 10
)
C C
b
C C
×
−
ĐS :
1430

391

Bài 2 : Tìm x biết
2 4 2
20 2 1 3
2 240774 0
x x
x x
C A P x x x
+ −
+ − + − + − =
ĐS : x = 5
Bài 3 : Giải phương trình :
3 2
) 14
x
x x
a A C x
−
+ =
ĐS : x =5
2 2 2 1 2
4 3 3 3
1
) . 26 51
2
b x C x C C P x x
− + = − + −
ĐS : x = 3 ; x = 5
Bài 4 : Tìm hệ số của số hạng chứa
12 23 45
, ,x x x

trong khai triển nhò thức
Niuton của
16
7
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
ĐS : 12870 , 8008 , 120
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS
Nguyễn Du
Trang 5