Bài toán khó & hay lớp 4 + 5 (1)

Bài 1: ( tìm các số khi biết tổng và tỉ của chúng)
Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết
rằng số tuổi của cả hai anh em là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài giải
Nếu tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi của anh là 2 phần. Suy ra khoảng thời
gian từ trước đây đến nay là:
2 phần – 1 phần = 1 phần
Vậy tuổi của anh hiện nay là:
2 phần + 1 phần = 3 phần
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là:
3 phần + 2 phần = 5 phần = 40 tuổi
Tuổi em hiện nay là:
(40:5)x 2 = 16(tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
40- 16= 24(tuổi)
Đáp số: 24 tuổi và 16 tuổi
Bài 2:
Khi thực hiện phép chia thì được 6 dư 51, tổng của số bị chia, số chia, thương và
số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép tính chia này.

Bài giải
Tổng của số bị chia và số chia là: 969 – (6 + 51) = 912
Ta có sơ đồ:
Số chia:
Số bị chia: 51 912
Suy ra: 6 + 1 = 7 lần số chia là 912 – 51 = 861
Số chia là:
861 : 7 = 123
Số bị chia là:
123 x 6 + 51 = 789

Đáp số: Số bị chia 789; Số chia là 123
Bài 3:
Khoảng thời gian từ đầu tháng cho đến ngày đại hội Chi đội gấp 3 khoảng thời
gian từ sau ngày đại hội Chi đội đến cuối tháng. Hỏi Chi đọi đó đã tiến hành đại
hội vào ngày nào tháng nào:
Bài giải
Ta thấy số ngày trong tháng chia hết cho 3 + 1= 4
Vậy tháng có 28 ngày, đó là tháng Hai:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4( phần)
Thời gian từ sau đại hội đến cuối tháng là:
28 : 4 = 7 (ngày)
Ngày đại hội Chi đội là: 28 – 7 = 21
Đáp số:Ngày 21 tháng Hai
Bài 4:
An và Bình có 33 viên bi. Biết rằng của An thì bằng số bi của Bình. Hỏi mỗi bạn
có bao nhiêu viên bi.
Bài giải
Vì = nên số bi của An = số bi của Bình
Vậy số viên bi của An gồm 6 phần thì số bi của Bình gồn 5 phần.
Vậy số bi của An là:
x 6 = 18(viên)
Số bi của Bình là:
33 – 13 = 15 ( viên)

Đáp số: An: 18 viên bi ; Bình: 15 viên bi.
Bài 5:
Cho 4 số có tổng là 45. Nếu đem chia số thứ nhất cộng với 2, số thứ 2 trừ đi 2, số
thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau. Hãy tìm
bốn số đã cho.

Bài giải
Cách 1: Gọi số thứ ba là x thì số thứ tư là X x 4, số thứ nhất là X x 2 – 2, số thứ
hai là X x 2 + 2. Tổng của bốn số là 45. Vậy:
X x 2+ 2 + X x 2 – 2 + X +X x 4 = 45
X x 9 = 45
X = 45 : 9
Do đó X = 5
Vậy các số lần lượt là: 8,12,5, 20.
Thử lại: 8+ 2 = 12- 2 = 5 x 2 = 20 : 2 (= 10)
8 + 12 + 5 + 20 = 45
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
Bài 6
Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3
lần tuổi em.
Bài giải
Anh luôn hơn em
13 – 3 = 10 (tuổi)
Khi anh gấp 3 lần tuổi em ta có sơ đồ:
Anh :

Em: 10 tuổi
Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là:
3 – 1 = 2(phần)
Tuổi em lúc đó là;
10: 2 = 5(tuổi)
Số năm sau là:
5 – 3 = 2( năm)
Đáp số: 2 năm sau
Bài 7

Mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 3 năm nữa thì
tuổi con sẽ bằng tuổi của mẹ.
Bài giải
3 năm sau ta có sơ đồ sau:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:

24 tuổi
Nếu coi tuổi con là 1 phần thì hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là:
4 -1 = 3 (phần)
3 năm nữa tuổi con sẽ là:
24 : 3 = 8(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
8- 3 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là;
5 + 24 = 29 (tuổi)
Đáp số: 29 tuổi, 5 tuổi.
Bài 8:
Một đơn vị bộ đội đi qua sông. Nếu mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người
chưa được sang sông. Nếu mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có
bao nhiêu thuyền và đơn vị ấy có bao nhiêu người?
Bài giải
Theo điều kiện thứ nhất thì số người bằng 20 lần số thuyền cộng thêm 16.
Theo điều kiện thứ 2 thì lấy số người cộng thêm 24 thì được 24 lần số thuyền.
Suy ra 16 + 24 = 40 chính là :
24 – 20 = 4 (lần số thuyền)
Số thuyền là:
40:4 =10( cái)
Số người là:
20 x 10 + 16 = 216 (người)

Đáp số : 10 cái thuyền và 216 người.
Bài 9:
Toán vui
“ Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả bòng (Quả bòng là quả bưởi)
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người không”
Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng?
Bài giải
Biểu thị số người là một đoạn thẳng thì số bòng gồm 5 đoạn như thế và thêm 5
nữa.
Nếu thêm 6 vào số bòng nói trên thì dù cho mỗi người thì đủ cho mõi người 6 quả
Ta có sơ đồ:
Số người:
Số bòng: 5
Số bòng thêm 6 quả: 5 6
Số người là:
5 + 6 = ( 11 người)
Số bòng là:
11 x 5 + 5 = 60(quả)
Đáp số 11 người, 60 quả.
Bài 10:
Cho một số tự nhiên. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào tận cùng bên phải số
đó thì được số tăng thêm 754 đơn vị. Hãy tìm số đẫ cho.
Bài giải
Khi viết thêm chữ số 7 vào sau một số, tức là ta đã gấp số đó lên 10 lần và cộng
thêm 7 đơn vị.
Số đó 7
754
Số đó là:

( 750 – 7) : 9 = 83
Thử lại:
873 – 83 = 754
Đáp số: 83