Đề thi lại lop 11 năm 2009

Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009
Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: ……………
-------0O0--------- -------0O0---------
Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau:
2
2
( 1)(1 )
lim
(2 1)
n n
n n
− −
+
.
Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) =
2
5 6
2
2
2 2
x x
khi x
x
x khi x

− +
<

−



+ ≥


Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó.
Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y =
x
sinx . b/ y = cos
2
x + tan2x .
Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =
1
1
x
x
+
−
tại điểm x
o
= 2.
Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
đáy, SA = a
2
.
a/ Chứng minh BD
⊥
mp(SAC) . b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD)
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
-----------Hết ---------
Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009

Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: ……………
-------0O0--------- -------0O0---------
Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau:
2
2
( 1)(1 )
lim
(2 1)
n n
n n
− −
+
.
Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) =
2
5 6
2
2
2 2
x x
khi x
x
x khi x

− +
<

−



+ ≥


Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó.
Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y =
x
sinx . b/ y = cos
2
x + tan2x .
Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =
1
1
x
x
+
−
tại điểm x
o
= 2.
Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
đáy, SA = a
2
.
a/ Chứng minh BD
⊥
mp(SAC) . b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD)
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
-----------Hết ---------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009

Câu Nội dung Thang
điểm
1

2 2 2
2
2
2
1 1 1 1
(1 ) ( 1) (1 )( 1)
( 1)(1 ) 1
lim lim lim
1 1
(2 1) 2
(2 ) (2 )
n n
n n
n n n n
n n
n n
n n
− − − −
− −
= = =
+
+ +
.
1đ
2 -TXĐ: D =
¡

.
-Với
∀
x<2
⇒
f(x) =
2
5 6
2
x x
x
− +
−
xácđònh
∀
x<2
⇒
f(x) liên tục
∀
x<2 .
-Với
∀
x>2
⇒
f(x) = x+2 xácđònh
∀
x>2
⇒
f(x) liên tục
∀

x>2 .
- với x = 2 ta có: *
2
2 2 2 2
5 6 ( 2)( 3)
lim ( ) lim lim lim ( 3) 1
2 2
x x x x
x x x x
f x x
x x
− − − −
→ → → →
− + − −
= = = − = −
− −
.
*
2 2
lim ( ) lim ( 2) 4 (2)
x x
f x x f
+ +
→ →
= + = =
.
Suy ra
2 2
lim ( ) lim ( )
x x

f x f x
− +
→ →
≠ ⇒
f(x) gián đoạn tại x= 2.
KL: Vậy hàm số liên tục trên
¡
\
{ }
2
.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
3
a/ y’=
1 sin 2 cos
( ) 'sin (sin ) ' sin cos
2 2
x x x
x x x x x x x
x x
+
+ = + =
.
b/ y’=

2
2
2cos sin sin 2 tan 2 2
cos 2
x x x x
x
− + = − + +
.
1đ
1đ
4
- Với x
o
= 2
⇒
y
0
=3 ;y’ =
0
2
2
'( ) '(2) 2
( 1)
y x y
x
−
⇒ = = −
−
.
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x

0
)(x-x
0
) +y
o
=-2(x-2)+3 =-2x+7.
0.5đ
0.5đ
5 a/ Ta có : BD
⊥
AC và BD
⊥
SA (do SA
⊥
(ABCD)) suy ra BD
⊥
mp(SAC)
b/ Có SA
⊥
(ABCD)
⇒
Aclà hình chiếu vuông góc của SC / (ABCD)
nên
·
·
·
µ
( ,( )) ( , )SC ABCD SC AC SCA C= = =
.
Xét tam giác vuông SAC vuông tại A ta có SA = AC =a

2
⇒
µ
0
45C =
Vậy góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45
0
.
c/ Ta có:BD
⊥
(SAC) tại O là tâm hình vuông ABCD.Trong mp(SAC)kẻ OM
⊥
SC thì OM là đường vuông góc chung của DB và SC .
Gọi AN là đường cao tam giác SAC. Thì d(BD,SC) = ½ AN .
Xét tam giác vuông SAC ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2
AN a
AN SA AC a a
= + = + ⇒ =
Vậy Thì d(BD,SC) = a/2.
1.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Vẽ hình đúng được 0.5đ.
Chú ý học sinh làm cách khác cũng cho điểm tối đa.