Đề thi lại lớp 11 năm 2009

TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1. (3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2
lim
1
x
x x
x
®¥
+
-
b)
2
3
lim
3 2
x
x
x x
®¥
-
+
c)

2
2
5 6
lim
2
x
x x
x
®
- +
-
Câu 2. (3,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5 2
3 12y x x= + -
b)
2
( 1)( 3)y x x= - +
c)
2
1
3
x x
y
x
+ +
=
-
Câu 3. (2,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C):
3
2 3y x x= - +
, biết hoành độ tiếp điểm là
0
x 1=
.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ∆SBC là tam giác cân tại S, SA ⊥ (ABC), gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAI).
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, chứng minh rằng: BC ⊥ SG.
..................Hết.................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………. Số báo danh:………………………………........
1
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu hỏi Phần Đáp án Thang điểm
1
a
2
2
2
1
2
2
lim lim
1
1
1
x x

x x
x
x
x
®¥ ®¥
+
+
=
-
-
0,5
1
2
2
2
1
2
2 2
lim lim 2
1
1 1
1
x x
x x
x
x
x
®¥ ®¥
+
+

= = =
-
-
0,5
b
2
2
1 1
3.
3
lim lim
1
3 2
3 2
x x
x
x x
x x
x
®¥ ®¥
-
-
=
+
+
0,5
1
2
2
1 1

3.
3 0
lim lim 0
1
3 2 3
3 2.
x x
x
x x
x x
x
®¥ ®¥
-
-
= = =
+
+
0,5
c
( ) ( )
( )
2
2 2
2 . 3
5 6
lim lim
2 2
x x
x x
x x

x x
® ®
- -
- +
=
- -
0,5
1
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2 . 3
5 6
lim lim lim 3 2 3 1
2 2
x x x
x x
x x
x
x x
® ® ®
- -
- +
= = - = - =-
- -
0,5
2
a

( ) ( )
( )
' '
'
5 2
' 3 12y x x= + -
0,5
1
( ) ( )
( )
' '
'
5 2 4
' 3 12 5 6y x x x x= + - = +
0,5
b
2 2
' ( 1)'.( 3) ( 3)'.( 1)y x x x x= - + + + -
0,5
1
2 2 2
' ( 1)'.( 3) ( 3)'.( 1) 3 2 3y x x x x x x= - + + + - = - +
0,5
c
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2

2
1 '. 3 3 '. 1
1
'
3
3
x x x x x x
x x
y
x
x
+ + - - - + +
+ +
= =
-
-
0,5
1
( )
2
2
4 4
'
3
x x
y
x
- -
=
-

0,5
3
Tung độ tiếp điểm là:
0
y 2=
0,5
2
Ta có:
2
' 3 2y x= -
0,5
⇒
0
'( ) '(1) 1y x y= =
0,5
⇒ Phương trình tiếp tuyến là:
1y x= +
0,5
2
4
a
0,5
1,5
Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1)
∆SBC cân tại S mà I là trung điểm BC nên BC ⊥ SI (2)
SA ∩ SI = S (3)
0,5
Từ (1), (2) và (3) ta có: BC⊥(SAI)
0,5
b

BC ⊥ (SAI) (theo câu a))
Mà G ∈AI ⇒ SG⊂ (SAI)
Nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có:
BC ⊥ SG.
0,5 0,5
3