âcp sô công song song.ppt

KIỂM TRA BÀI CŨ
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3,7,11,15 .Hãy chỉ
ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số
đã cho ?
•
Quy luật của dãy số trên là : 7=3+4;11=7+4;15=11+4 .
•
Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19,23,27,31,35
BÀI GIẢI

§3 CẤP SỐ CỘNG
I/ ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ
số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
VD : 5,5,5,5,5,5,5 với U
1
=5 và d = 0
+
= + ∈
¥
*
n 1 n
u u d (n )

Công thức truy hồi :
ĐỊNH NGHĨA

§3 CẤP SỐ CỘNG
I/ ĐỊNH NGHĨA
+
= + ∈
¥
*
n 1 n
u u d (n )
ĐỊNH NGHĨA
HOẠT ĐỘNG 1
Mỗi nhóm hãy cho một ví dụ cấp số cộng
Cấp số cộng U
1
d
1,-3,-7,-11,-15 1 -4
5,10,15,20,… 5 5
2,7 ;2,7 ;2,7 ;2,7 2,7 0
Một số ví dụ về cấp số cộng

§3 CẤP SỐ CỘNG
HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ
Bạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp ,cách xếp thể hiện
như sau:
Hỏi nếu có 100 tầng thì tầng đáy có bao nhiêu que diêm ?
Tầng 1
- - - - - - - - - - - - -
Tầng 2

Tầng 3
Tầng 4
Tầng 100 (tầng đáy)
1 que
3 que
5 que
7 que
Có bao nhiêu que ?
?

§3 CẤP SỐ CỘNG
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công sai d thì số hạng tổng
quát u
n,
được xác định bởi công thức :
n 1
u u (n 1)d = + −
n 2
≥
với
( * )

§3 CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 1

Nếu cấp số cộng (U
n
) có số hạng đầu u
1
và công sai d thì số hạng tổng
quát u
n,
được xác định bởi công thức :
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
n 1
u u (n 1)d = + −
n 2
≥
với
( * )
CHỨNG MINH
Sử dụng phương pháp quy nạp :
Khi n = 2 thì u
2
=u
1
+d (đúng).
Giả sử công thức ( * ) đúng với n = k ,tức là u
k
= u
1
+ (k-1)d.
Ta chứng minh ( * ) đúng với n = k+1,tức ta chứng minh :u
k+1
= u

1
+ kd.
ta có : u
k+1
=u
k
+d ( định nghĩa cấp số cộng )
<=> u
k+1
= u
1
+ (k-1)d + d ( theo gt quy nạp )
<=> u
k+1
= u
1
+ kd -d + d <=> u
k+1
= u
1
+ kd ( điều phải chứng minh )
Vậy : u
k
= u
1
+(n-1)d với
n 2
≥