Các vấn đề ôn Toán 12

Vấn đề 1 - Cách tính đạo hàm của một số hàm số phực tạp
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
Cách giải thông thường:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: !
Cách giải 2:
Lấy hai vế ta có:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số
Cách giải thông thường:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: !
(Cách này khá phức tạp!?)
Cách 2:
Viết lại hàm số dưới dạng:
Sau đó áp dụng công thức lấy đạo hàm của hàm số dạng:
!
Một lưu ý nhỏ: Khi tính đạo hàm của một hàm số nào đó, điều đầu tiện các bạn nên tìm cách rút gọn
nó nếu có thể!
Vấn đề 2 - Một số chú ý khi giải bài toán tìm tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước:
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết tiếp điểm .
Giải: Vì điểm lá tiếp điểm suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đi qua điểm .
Giải:
Sai lầm thường gặp:
Vì điểm thuộc đường cong suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: !?
Cách gải đúng:
Tiếp tuyến của đường cong đi qua có dạng
Gọi là hoành độ tiếp điểm, ta có
+Nếu
+Nếu
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề cho!

Các bạn chú ý rằng hai ví dụ trên là hoàn toàn khác nhau, đừng bao giờ nhầm lẫn nhé
Vấn đề 3 - Một số chú ý khi giải phương trình loragit
Ví dụ: Giải phương trình
Cách giải sai:
Điều kiện và khác .
(
Cách giải đúng:
Điều kiện và khác .
+ Nếu
+Nếu
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thảo mãn là và
Sai lần\m ở cách giải đầu là biến đổi sai: , lẽ ra phải là