Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

BÀI 2:


? Thế nào là hai phân thức bằng nhau.
A C
Hai phân thức
 khi A.D = B.C
B D
x2
x  2 x 1
Chứng tỏ rằng






2

x 1
x 1
Ta có:
(x + 2)(x2 – 1) = (x – 1)(x + 2)(x + 1)
= x3 + 2x2 – x – 2
x  2  x  2  x  1


2
x 1
x 1




? Nêu tính chất cơ bản của hai phân số. Viết
công thức tông quát.

Tổng quát

a a.m a : n


b b.m b : n

(b; m; n  0)


Cho phân thức:

x
3

nhân cả tử và mẫu của phân thức này với x +
2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với
phân thức đã cho.
GIẢI

x x  2 x  2 x

3 x  2  3 x  6
Có: x x 2  2 x


3 3x  6
2

Vì x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x


2

3x y
Cho phân thức:
3
6 xy
chia cả tử và mẫu của phân thức này với 3xy
rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân
thức đã cho.
GIẢI

2

3 x y : 3 xy
x

3
2
6 xy : 3 xy 2 y
Có: 3 x 2 y
x

3

2
6 xy
2y

Vì 3x y.2y = 6xy x = 6x y
2

2

3

2 3


Tính chất cơ bản của phân thức SGK tr 37
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với
cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một
phân thức bằng phân thức đã cho

A A.M

B B.M

(M  0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho
một nhân tử chung của chúng thì được một
phân thức bằng phân thức đã cho

A A: N


B B:N

(N là một nhân tử chung)


Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Hãy giải
thích vì sao có thể viết:



2
x
x

1
2
x
a.

 x  1 x  1 x  1
GIẢI

a.
b.

A

A
b.


B  B

2 x x  1 :  x  1
2x

 x  1 x  1 :  x  1 x  1
A A.  1  A


B B.  1  B


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
2. Quy tắc đổi dấu.
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân
thức thì được một phân thức mới bằng
phân thức đã cho:

A  A

B  B


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
2. Quy tắc đổi dấu.
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức
mới bằng phân thức đã cho:

A  A


B  B

Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích
hợp vào mỗi phân thức sau:

y x x y
a.

–? 4
4  x x ...

5 x
x ...
–? 5
b.

2
2
11  x
x  11


Bài 4 SGK tr38
b.

 x  1

2

x 1

2
x x
1

(Hùng)

Sai, vì đã chia tử vế trái cho x + 1 thì
cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1
Sửa vế phải:
Sửa vế trái:

 x  1


x  1
x 1


2
x  x x x  1
x
2
 x  1  x  1
2

x 1

2

1


Bài 4 SGK tr38
d.

 x  9   9  x 
2 9  x 
2
3

2

(Huy)

Sai, vì (x – 9)3 =[–(9 – x)]3
Sửa là:

 x  9    9  x 
2 9  x 
2 9  x 
3

3

 9  x

2

2


Bài 1.

Luyện tập

GIẢI
a. Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x, ta
được.

2 x  3  2 x  3.x 2 x  3 x

 2
3 x  5  3 x  5.x 3 x  5 x
2

Vậy hai phân thức bằng nhau.


Bài 1.

LUYỆN TẬP

GIẢI
b. Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức, ta
được.
2
2
2

3x  7 y
 3 x  7 y 
 3x  7 y


2
8
2
8
2
8
6 xy  x  y
 6 xy  x  y   6 xy  x  y
Vậy hai phân thức bằng nhau.


Bài 2.

GIẢI
a. Ta có:
7

5

5



2



2x  4x
2x x  2 2x


2
2
3x  6
3 x 2
3





Vậy chỗ ... Phải điền là 3.

5


Bài 2.

GIẢI
b. Ta có:
3



3



3

x  5 5. x  5 5 x  25


2 x  3 5. 2 x  3 10 x  15
Vậy chỗ ... Phải điền là 5x3 – 25


Bài 3.

Ta có:
2

GIẢI
2

12 x  12 x  3 12 x  6 x  6 x  3

 6 x  3 x  7 
 6 x  3 x  7 
2
(12 x  6 x)  (6 x  3)

 6 x  3 x  7 

Ta có:

2

12 x  12 x  3
 6 x  3 x  7 

2

12 x  6 x  6 x  3

 6 x  3 x  7 

2

(12 x  6 x)  (6 x  3) 6 x(2 x  1)  3(2 x  1)


 6 x  3 x  7 
 6 x  3 x  7 

(2 x  1)(6 x  3)

 6 x  3 x  7 

2x  1

x 7
2x  1
Vậy phân thức phải tìm là

x 7


Bài 4.

GIẢI


3x
x 5

và

x 2
7

a. Biến đổi về cùng tử.
Tử thức chung: 3x(x – 2)

2

3 x( x  2)
3x
3x  6 x

 2
x  5 ( x  5)( x  2) x  7 x  10
2
3x  6 x
x 2

( x  2)3 x


21x
7
7 .3 x


3x
x 5

và

x 2
7

a. Biến đổi về cùng mẫu.
Mẫu thức chung: 7(x – 5)

21x
3 x.7
3x


7 x  35
x 5
( x  5)7
2
x  2 ( x  2)( x  5) x  7 x  10



7
7 x  35
7( x  5)


- Về nhà học kĩ lí thuyết.
- Làm các bài tập SGK và SBT.
- Đọc trước bài mới.