DE KHAO SAT 10A1,2 CO DA

Sở GD&ĐT Hng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i
Trờng THPT Minh Châu năm học 2008 2009
***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu I (1,5điểm). Cho phơng trình sau trong đó m là tham số:

( ) ( )
0123232
2
=++++
mxmxm
.
a)Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x
1
và x
2
của PT thoả mãn hệ thức
8
2
2
2
1
=+
xx

Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình
(1)
(2)
x my m

mx y
ỡ
- = +
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ
3 3
3 5
1) Giải hệ phơng trình khi m=2.
2) Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó
Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phơng trình:
x x x x- + = - -
2 2
2 3 2 1 4
.
2) Tìm a để PT :
( )x x x a- + - =
2 2
4 3 0
, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu IV ( 1,5 điểm).1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = x
2
- 2x 3.
2)Tỡm m PT : x
2
-

2x
- m + 1 = 0 cú bn nghim phõn bit
Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình

x y- + =2 2 0
và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).
a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
b)Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ
AM BM+
uuur uuur
có độ dài
nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2) (1,5 điểm) Cho
ABC

. Gi D,I l cỏc im xỏc nh bi cỏc h thc:

3 2 0DB DC =
uuur uuur r
v
3 2 0IA IB IC+ =
uur uur uur r
a) Tính
AD
uuur
theo
AB
uuur
,
AC

uuur
v ch ng minh A,D,I thng h ng.
b) Tìm tp hp cỏc im M sao cho:
3 2 2MA MB MC MA MB MC+ =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

Câu VI. 1)(0,5điểm) Cho 3 s dng a, b, c. Chng minh rng :
cbaab
c
ac
b
bc
a 111
++++

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )( )a b b c c a
P
abc
+ + +
=
.
-----Hết-----
1
Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao .
CâuII
1)
Với m=2 hệ phơng trình có dạng

2 9
2 3 5
x y
x y
=


=


17
13
x
y
=


=

1đ
CâuIII Tổng
điểm
a
Đk:
(0,25đ) hoặc x x x x+ -Ê
2
2 0 0 2
.
Pt đã cho tơng đơng với
( )x x x x+ - + + =

2 2
2 2 3 2 1 0
.
Đặt
,t x x t= +
2
2 0
Ta có phơng trình:
t t- + =
2
2 3 1 0
(1).
Pt (1)
hoặc t=t =
1
1
2
(thỏa mãn đk
t 0
).
Với
t = 1
ta có phơng trình:
x x+ =
2
2 1
x x x x+ = + - =
2 2
2 1 2 1 0
x = - 1 2

.
Với
t =
1
2
ta có phơng trình:
x x+ =
2
1
2
2
x x x x+ = + - =
2 2
1 1
2 2 0
4 4
x = -
5
1
2
.Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm
phân biệt là:
x = - 1 2
(0,25đ) và
x = -
5
1
2
.
1,0 đ

b
Đk:
x a x a-
2 2
0
.(0,5đ)
Pt đã cho tơng đơng với
hoặc
(0,5đ)
x x
x x
x a
x a
ộ
ộ
= =
- + =
ờ
ờ

ờ
ờ
=
- =
ờ
ở
ở
2
2
2

1 3
4 3 0
0
.(0,5đ)
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
(0,5đ)a a< - < <
2
1 1 1
.
Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ)
0.5 đ
Cõu IV ỏp ỏn
im
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = x
2
- 2x 3
*Tp xỏc nh : D =
Ă
* th l parabol cú nh I:
2
1
2 2.1
1 2.1 3 4
4
I
I
b
x
a
y

a


= = =





= = =


, nhn ng
0,25
0,25
2
IV.2
thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
*Vì a = 1 > 0 nên hs nghịch biến trong (-∞;1),đồng biến trong (1;+∞)
BBT x -∞ 1 +∞
+∞ +∞
y
- 4
*Đồ thị (C ) đi qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0)
(Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ)
f(x)=(x^2)-(2*x)-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x

y
Tìm m để phương trình: x
2
-
2x
- m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân
biệt
Ta có: x
2
-
2x
- m + 1 = 0 ⇔ x
2
-2
x
-3 = m – 4 (1)
*Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C
1
) : y = x
2
-2
x
-
3 với đường thẳng d: y = m- 4
*Vì hàm số y = x
2
-2
x
-3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C
1

) được
suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với
x≥ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy
* Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 ⇔ 0 < m< 1
0,5
0,5
Câu V
1)
------------
2)
Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh
OA CB⇔ =
uuur uuur
(1)
Ta cã
OA =
uuur
(4;6)

CB
uuur
=(-x;4-y)
(1)
⇔
4
6 4
x
y
− =



= −


⇔
4
2
x
y
= −


= −

⇔
C(-4;-2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
-
( ; ) ( )M x y dÎ
0 0
x y y x- + = = +Û Û
0 0 0 0
2 2 0 2 2
(0,25®)
1,0 ®
--------
3
Vậy M(
; )x x +
0 0

2 2
Ta có:
( ; )AM x x- -
0 0
4 2 4
uuur

( ; )BM x x -
0 0
2 2
uuur

( ; )AM BM x x+ = - -ị
0 0
2 4 4 6
uuur uuur
.
( ) ( )AM BM x x+ = - + -
2 2
0 0
2 4 4 6
uuur uuur

=
x x- +
2
0 0
20 64 52

( )x= - +

2
0
8 4 2
20
5 5
5
. Dấu = xảy ra khi
x =
0
8
5
,
khi đó
y =
0
26
5
(0,5đ). Vậy
min
,AM BM+ =
2
5
uuur uuur
tại M(
; )
8 26
5 5
.
0.5đ
c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử

rằng
)
C
0
90
.
áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có
.c a b ab cosC a b ab= + - +
2 2 2 2 2
2 2
c abị 2
(dấu bằng xảy ra khi và
chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C).
Ta có
( )( )( )a b b c c a abc a b a c b c b a c a c b
P
abc abc
+ + + + + + + + +
= =
2 2 2 2 2 2
2

( ) ( )
a b a b c c
P
b a c a b
+
= + + + + +2
. (0,25đ)
áp dụng BĐT cauchy, ta có:

a b a b
b a b a
+ = 2 2
, (0,25đ)
( )a b c c a b c c a b c
c a b c a b ab
+ + +
+ + =
3 3
3 3
ab ab
ab
=
3
2 2
3 3 2

P +ị 4 3 2
.
Dấu = xảy ra khi
a b
b a
c ab ABC
a b c c
c a b
ỡ
ù
ù
=
ù

ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
+
ù
ù
= =
ù
ù
ù
ợ
2 V
vuông cân đỉnh C.
Vậy
min
P = +4 3 2 khi ABC là tam giác vuông cân.
0.5đ
4
2.0 đ
Tổng 20.0đ
Ghi chú: Học sinh làm theo các phơng án khác đúng, chặt chẽ vẫn đợc điểm tối đa.
Hết.
5