Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MÔN: ĐẠI SỐ 8

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(Tiếp)


KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Hãy viết các hằng đẳng thức:
(A + B)3 =
(A – B)3 =
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
2. Chữa bài 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị của biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6.


(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

*So sánh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng
đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ
thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).
+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập phương của
một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức
lập phương của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ
nhau.


Bài 28a trang 14 SGK

x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43
= (x + 4)3
= (6 + 4)3
= 103 = 1000


§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)


6. Tổng hai lập phương
TÍNH (A + B)(A2 – AB +B2) (VỚI A, B LÀ CÁC SỐ TUỲ Ý).
(a + b)(a2 – ab +b2)
= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)


Tổng quát: Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có
2
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB
+
B
)
(6)
v

Lưu ý: Ta quy ước gọi
A2 - AB + B2 là bình

phương thiếu của hiệu
A - B.

v
v


?2

Phát biểu hằng đằng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) bằng lời
V

Tổng hai lập phương của hai biểu thức
bằng tích của tổng hai biểu thức
với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.


ÁP DỤNG:
a, Viết x3 + 8 dưới dạng tích
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b, Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1

7. Hiệu hai lập phương
?3 Tính (a – b)(a2 + ab + b2) (với a, b là các số tuỳ ý)
(a – b)(a2 + ab + b2)
= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a 3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)


Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
v

A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2]
Lưu ý: Ta quy ước gọi
2
2
=
(A
–
B)(A
+
AB
+
B
)
2
2
A + AB + B là bình phương

thiếu của tổng A + B.


?4

Phát biểu hằng đằng thức
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) bằng lời
V

Hiệu hai lập phương của hai biểu thức
bằng tích của hiệu hai biểu thức
với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.


ÁP DỤNG:
a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) tại x = 3
= (x – 1) (x2 + x. 1 + 12)
= x3 - 13
= x3 – 1 = 33 – 1 = 9 – 1 = 8
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.
= (2x)3 – y3
= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= x3 + 23
= x3 + 8

x3 + 8

X
x3 - 8
(x + 2)3
(x – 2)3


1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu
của hiệu hai biểu thức
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu
của tổng hai biểu thức

*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.


*áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3. 6. (-5)
= -125 + 90
= -35


Bài về nhà
-Thuộc bảy hằng đẳng thức
(công thức và phát biểu bằng lời)
-Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(Trang 16,17 SGK).


Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất
Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong
bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống
phía dưới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi người
bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi chưa có hiệu
lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa
mình có. Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng

đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành
chiến thắng.
Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn được thưởng 10 điểm


2) Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
b)(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
c) x2 + y2 = (x – y)(x + y)
d)(a – b)3 = a3 – b3
e) (a + b)(b2 – ab + a2) = a3 + b3