Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8

§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG
THỨC ĐÁNG NHỚ


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : nêu quy tắc nhân đa
thức với đa thức. Làm bài tập 15
trang 9
Quy tắc :Muốn nhân một đa thức với
một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với mỗi hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích với nhau.

Trong bài tập 15 bạn phải thực
hiện phép nhân đa thức.Để có
kết quả nhanh chóng cho phép
nhân một số dạng đa thức thường
gặpvà ngược lại biến đổi đa thức
thành tích, người ta đã lập
các hằng đẳng thức đáng nhớ.
trong chương trình toán lớp 8
chúng ta sẽ lần lượt học 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ

Bài15/9. làm tính nhân:
a)

b)

1
1 2
1
 1
 1 2 1
2
2
x

y
x

y

x

xy

xy

y

x

xy

y




2
2
4
2
 2
 4
1
1 2
1 2
 1  1  2 1
2
 x  y  x  y   x  xy  xy  y  x  xy  y
2
2
4
4
 2  2 


§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
?1 Với a,b là 2 số bất kì, thực

a

hiện phép tính (a+b)(a+b).
Ta có (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+bb2

a

b

a2

ab

ab

Từ đó rút ra (a+b)2=a2+2ab+b2
Với A, B là các biểu thức tùy
ý, ta cũng có:
(A+B)2=A2+2AB+B2

(1)

Nhìn vào hình
1 hãy cho biết
diện tích hình
vuông lớn
bằng bao nhiêu

b2
Hình 1

Diện tích hình vuông lớn: (a+b)
(a+b)=a2+2ab+b2


?2

Phát biểu đẳng đẳng thức (1) bằng lời

Áp dụng:
a) Tính (a+1)

2

b) Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình
phương của một tổng
c) Tính nhanh: 512, 3012
Giải

Bình phương của một
tổng bằng bình phương
biểu thức thứ nhất cộng
hai lần tích của biểu thức
thứ nhất với hai lần biểu
thức thứ hai cộng bình
phương biểu thức thứ hai.

a) (a+1)2=a2+2a+1
b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2
c) 512=(50+1)2=502+2.50+1=2500+100+1=2601
3012=(300+1)2=3002+2.300+1=90000+600+1=90601


2. Bình phương của một hiệu
2
?3 Tính [a+(-b)] (với a, b là các số tùy ý)

Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
Thực hiện phép tính
Từ đó rút ra (a-b)2=a2-2ab+b2
(A-B)(A-B)ta cũng có
Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có: hằng đẳng thức (2)

(A-B)2=A2-2AB+B2
?4

(2)

Phát biểu hằng đẳng thức 2 bằng lời
Bình phương một hiệu hai biểu thức
bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ
đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu
thức thứ hai cộng với bình phương biểu
thức thứ hai.


Áp dụng
a) Tính
b) tính

1

x



2




2

2x  3y

2

c) Tính nhanh 992
Giải
2

2

a)

1
1

1 1
2
2
 x    x  2 x      x  x 
2
4

 2  2

b)

 2x  3y

c)

2

 2 x   2 2 x  3 y    3 y  4 x 2  12 xy  9 y 2
2

2

992=(100-1)2=1002 - 2.100.1 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801


3. Hiệu hai bình phương
?5

Thực hiện phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b là các số tùy ý )
Ta có: (a+b)(a-b)=a2-ab-ab-b2=a2-b2
Từ đó rút ra a2-b2=(a+b)(a-b).
Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
A2-B2=(A+B)(A-B)

?6

(3)

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
bằng tích của tổng hai biểu thức với
hiệu của chúng.


Áp dụng
a) Tính (x+1)(x-1)
b) Tính (x-2y)(x+2y)
c) Tính nhanh 56.64

Giải

a) (x+1)(x-1)=x2-1
b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
c) 56.64=(60-4)(60+4)=602-42=3600-16=3584
GIẢI
?7 Ai đúng? Ai sai?
Đức và Thọ đều viết đúng vì:
Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2
Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2
x2-10x+25 = 25-10x+x2
Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức
� (x-5)2 = (5-x)2
viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra
một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra
được hằng đẳng thức nào?

Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:

(A-B)2 = (B-A)2


4. Củng cố
Các phép biến đổi sau đúng hay sai?
SAI

a) (x-y)2 = x2-y2
b) (x+y) = x +y
2

2

2

c) (a-2b)2 = -(2b-a)2

SAI
SAI

ĐÚNG
d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b2 – 4a2
Bài học hôm nay kết thúc. Vậy qua bài học các em cân ghi nhớ
những nội dung :

1) Bình phương của một tổng

2
2
2

(A+B)
(A+B)2=A
=A2+2AB+B
+2AB+B2

2) Bình phương của một hiệu

2
2
2
(A-B)
(A-B)2=A
=A2-2AB+B
-2AB+B2

3)Hiệu hai bình phương

2
AA22-B
-B2=(A+B)(A-B)
=(A+B)(A-B)


Dặn dò về nhà
• Học thuộc và phát biểu 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai
chiều .
• Bài tập về nhà 16, 17, 18, 19 sách giáo khoa trang 11, 12