Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MÔN: ĐẠI SỐ 8
BÀI 3:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ


1. Bình phương của một tổng
?1

Với a,b là hai số bất kì,
tính: ( a + b) ( a + b) = ?
Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta có:

( A +B )

2

2

= A + 2AB +B

a

b

a a2

ab

b ab

b2

2

?2

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

Hình minh họa


1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình
phương của một tổng.
c) Tính nhanh 512; 3012


1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
Giải:
( a+1)2 = a2 + 2a.1 + 12 = a2 + 2a + 12


1. Bình phương của một tổng

Áp dụng:
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình
phương của một tổng.
Giải:
x2 + 4x + 42 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x+2)2


1. Bình phương của một tổng
Áp dụng:
c) Tính nhanh 512; 3012
Giải:
512 = ( 50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601


1. Bình phương của một tổng
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống
để có đẳng thức đúng:
1
2
2
2
2
9y
m
2y
x m
4xy

2
a) x2 + 6xy +
b) ( ? +
c) ( ? +

? = (
? ) 2 = x2 +
? )2 =

? + 3y)2
?

+ 4y4

? + m+

1
4


2. Bình phương của một hiệu
?3

Với a,b là hai số bất kì, tính: [a +(- b)] 2 = ?
Cách 1: Vận dụng công
thức tính bình phương
của một tổng
Có [a +(- b)] 2
=
a2 + 2a (-b) + b2 = a2

-2ab+b2

Cách 2: Có thể tính:
(a - b)(a -b) =?


2. Bình phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

( A -B )

2

2

= A - 2AB +B

?4

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

2


2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
a)Tính: (x - 12 )

2

b) Tính: ( 2x - 3y )2.
c) Tính nhanh: 992


2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
a)Tính: (x - 12 )

2

Giải:
2

2

1
1 1

2
 x - ÷ = x - 2x. +  ÷
2
2 2

1
2
= x -x+
4


2. Bình phương của một hiệu

Áp dụng:
b) Tính: ( 2x - 3y )2.
Giải:
( 2x - 3y )2 = (2x)2 – 2.2x.3y +(3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2


2. Bình phương của một hiệu
Áp dụng:
c) Tính nhanh: 992
Giải:
992 = (100 - 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801


3. Hiệu hai bình phương
?5

Với a,b là hai số bất kì, tính:
( a + b) ( a - b) = ?
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2

2

A - B =

(A

+ B) ( A - B)

?6

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời.


3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
a) Tính ( x + 1) ( x - 1)
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y)
c) Tính nhanh: 56. 64


3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
a) Tính ( x + 1) ( x - 1)
Giải:

( x + 1) ( x - 1)
= x2 – 12
= x2 - 1


3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
b) Tính ( x – 2y) ( x + 2y)
Giải:

( x – 2y) ( x + 2y)
= x2 – ( 2y)2
= x2 – 4y2


3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
c) Tính nhanh: 56. 64
Giải:

56. 64
= ( 60 – 4 )( 60 + 4 )
= 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584


* Luyện tập – củng cố:
?7 Đức viết: x2 - 10x + 25 = ( x - 5)2
Thọ viết: x2 - 10x + 25 = ( 5 - x)2
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết
đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một
hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được
hằng đẳng thức nào?


* Luyện tập – củng cố:
Đức viết: x2 - 10x + 25 = ( x - 5)2
Thọ viết: x2 - 10x + 25 = ( 5 - x)2

Nhận xét: Thọ và Đức cùng viết đúng.
Sơn rút ra được một hằng đẳng thức:
( A – B ) 2 = ( B – A )2


* Luyện tập – củng cố:
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần
đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b,
bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh
bằng a –b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là
bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc
vào vị trí cắt không?


* Luyện tập – củng cố:
Tính diện tích phần hình còn lại:
Có S một miếng tôn hình vuông có cạnh
bằng a+b, là ( a+b)2
S miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a –b
là (a - b)2.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a-b)2


* Luyện tập – củng cố:
Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà
không cần đo.
Diện tích phần hình còn lại là:
( a+b)2 – ( a –b )2

= [ a +b –( a-b)] [ a+b +( a –b)]
= ( b +b)( a +a) = 2a2b = 4ab.


* Luyện tập – củng cố:
Cách khác:
Diện tích phần hình còn lại là:

( a+b) – ( a –b )
2

2

= (a2 +2ab +b2) - ( a2–2ab + b2)
= a2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab.

Diện tích
phần hình
còn lại
không phụ
thuộc vào
vị trí cắt!


* Luyện tập – củng cố:
Ta vừa chứng minh được:
( a+b)2 – ( a –b )2

= 4ab.

Ta suy ra: ( a+b)2 = ( a –b )2 + 4ab.
Hoặc: ( a - b)2 = ( a + b )2 - 4ab.
Bài 23 –sgk tr 12