Phuong 111111 2222222222

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SI

PHƯƠNG PHÁP LẶP
GIAI HÊ PHƯƠNG TRINH PHI TUYÊN
CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH
Mã số: 604601
Người hướng dẫn khoa học: TS. Khuất Văn Ninh

Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương


I./ MỞ ĐẦU


Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu
về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng:
Ax = y
(1)
Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y.
Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian
Banach. Trường hợp đặc biệt của (1) là:
Ax = 0
(2)
Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế,
kỹ thuật, cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo
do các nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ
thể với các khía cạnh khác nhau của (1). Ở đây, A có thể là toán tử
tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị .
Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn.
Phạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự
phát triển nhanh chóng của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ

các công trình nghiên cứu xấp xỉ các phương trình dạng (1). Chính là do
trong thực tiễn có nhiều lý do dẫn đến các yếu tố của bài toán chỉ có
tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhiều công trình nghiên
cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.


Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình

dạng (1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú,
đa dạng, ngày càng phát triển về số lượng và chất
lượng tương ứng với sự phát triển của máy tính điện
tử.
Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo
một số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các
phương trình, hệ phương trình dạng (2) là phù hợp
với năng lực của tôi. Tôi nghiên cứu các phương pháp
giải cho trường hợp phi tuyến. Có nhiều phương pháp
giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến ,
song phương pháp lặp là một trong các phương pháp
thường dùng và phổ biến , có thể dễ dàng ứng dụng
trong máy tính điện tử . Vì vậy , tôi đã chọn đề tài :
“Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ
phương trình phi tuyến tính n ẩn số”


2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các phương pháp lặp tổng quát giải hệ

phương trình phi tuyến, ứng dụng vào các bài tập
cụ thể có sử dụng máy tính điện tử để giải.

Thảo luận chung về các phương pháp lặp giải hệ
phương trình phi tuyến.
Đánh giá về những nghiên cứu khoa học của
mình. Nêu ra những đóng góp của đề tài. Đề xuất
các kiến nghị .


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ

phương trình phi tuyến n ẩn số.


4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ

phương trình phi tuyến. Nghiên cứu về các ứng
dụng của lý thuyết về các phương pháp lặp giải hệ
phương trình phi tuyến trong các bài toán cụ thể
có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal .


5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài

tập.


6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài
Hệ thống hoá các phương pháp lặp giải hệ phương

trình phi tuyến. Ứng dụng trong các bài toán cụ
thể giải bằng máy tính điện tử có sử dụng ngôn
ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.



Chương 1. Các kiến thức cơ sở
và kiến thức liên quan


Chương 2. Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ
phương trình phi tuyến n ẩn số
1. Phương pháp Newton và một số biến thể của nó:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và
một số biến thể của nó
+ Một số chú ý và nhận xét .
2. Phương pháp cát tuyến:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới
thiệu phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định
lý, các công thức Wolfe và Newton.
+ Một số chú ý và nhận xét.
3. Các phương pháp đổi dạng:
+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi
dạng, các định lý.
+ Một số chú ý và nhận xét.


4. Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng:
+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp tuyến tính suy rộng

tổng quát thường dùng. Nội dung của từng phương pháp:
Phương pháp Gauss - Seidel
Phương pháp Sor
Phương pháp Newton – Sor
Phương pháp Sor- Newton
Phương pháp Phương pháp Jacobi
Phương pháp Jacobi - Newton
Phương pháp Gauss – Seidel - Newton
Phương pháp Newton - Jacobi
Phương pháp Peaceman - Rachford
Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton
 Một số chú ý và nhận xét .


5. Các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh
xạ:
Nội dung lý thuyết về các phương pháp sử dụng
tính liên tục của ánh xạ, các định lý .
Một số chú ý và nhận xét .
6. Các phương pháp đặc biệt đối với hàm một biến:
Nội dung lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và
phương pháp dây cung
7. Bàn thảo tổng quát về các phương pháp lặp giải
hệ phương trình phi tuyến
Thảo luận một cách đầy đủ về các phương pháp
lặp giải hệ phương trình phi tuyến , một số định
nghĩa liên quan .
Một số chú ý và nhận xét .

Chương 3 : Các ví dụ và bài tập
Các ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp lặp ở

chương 2.
Các bài tập về các phương pháp lặp .
Ứng dụng giải toán số trên máy tính điện tử có
sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.


III. KÊT LUẬN
Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi

tuyến đã cho ta nhiều thuật giải khác để giải hệ
phương trình phi tuyến và đó chính là đóng góp
chính của đề tài trong nghiên cứu khoa học của
tác giả làm đề tài này.
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.


IV:
TÀI
LIỆU
THAM
KHAO


[1]. Phạm Kỳ Anh, (1996), Giải tích số, Nhà xuất
bản đại học quốc gia Hà Nội.
[2]. Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov, Khuất
Văn Ninh (1992), Giải xấp xỉ phương trình toán tử,

Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
[3]. Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, Nhà xuất
bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội.
[4]. Hoàng Tuỵ (2005), Hàm thực và giải tích hàm,
Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội.
[5]. J.M. Ortega and W.C.Rheinboldt (1970), Iterative
solution of nonlinear equations in several
variables, University of Maryland College Park,
Maryland Academig Press New York and London.


V. DỰ KIÊN KÊ HOẠCH THỰC HIỆN
Từ tháng 7 – 8/ 2010: Nhận đề tài.
Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương.
 Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu.
 Từ tháng 1 – 4/ 2011: Viết luận văn.
Từ tháng 5 – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn và bảo vệ

luận văn.


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!