Dạy Giải toán hình cho HS năng khiếu bậc tiểu học

Bài 8: Dạy giải toán hình ở tiểu học
A/ Kiến thức khái quát:
Đối với tiểu học kiến thức hình học chỉ dừng lại ở mức độ kiến thức mở
đầu. Bớc đầu cung cấp các công thức cơ bản về các hình: Hình chữ nhật, hình
vuông, hình thang, hình tròn, hình tam giác, hình lăng trụ, hình hộp chữ nhật,
hình lập phơng. Cha có và cha sử dụng các công thức phát triển và các định lý,
các quy tắc biểu diễn trong hình. Do vậy, khi giải các bài toán hình ở tiểu học,
đặc biệt là các bài toán hình nâng cao trong các kỳ thi học sinh năng khiếu
Toán thì cẩm nang duy nhất chỉ có là các công thức cơ bản của các hình.
Bên cạnh cẩm nang này để giải đợc các bài toán hình phức tạp rất cần ở
đội ngũ giáo viên cũng nh ở học sinh một nhanh nhạy trong việc xem xét,
đánh giá mối liên quan giữa các yếu tố đã cho trong bài. Song song với đó là
yêu cầu cao ở ngời giải toán một trí thông minh, một t duy liên tởng sáng tạo.
Điều cần có trớc hết là ở sự say mê hứng thú giải toán hình. Sau mỗi bài giải ta
nhận đợc ở chính nội dung bài đó một niềm vui học toán, một kết quả của t
duy liên tởng sáng tạo.
Điều quan trọng mang tính chất mở đầu và cốt lõi là cần vẽ đúng hình
với đầy đủ các điều kiện của đề toán. Tiếp theo là suy nghĩ thiết lập hớng giải
toán có thể vận dụng 3 phơng pháp thông thờng trong giải toán hình ở tiểu
học. Đó là:
+ Phơng pháp lật hình
+ Phơng pháp kẻ thêm đờng thẳng
+ Phơng pháp dịch chuyển hình
(Riêng nội dung này sẽ nói kỹ hơn ở phần sau)
Tóm lại: Việc giải toán hình tiểu học đòi hỏi một sự lao động trí thức nghiêm
túc và nhiệt tình cộng với hứng thú học tập.
Sau đây là một số kiến thức cơ bản về một số hình thông thờng bậc tiểu học.
1/ Hình thang:
1
b
Hình thang là một hình tứ giác có 2 cạnh đáy song song với nhau. Chiều cao là

đoạn thẳng vuông góc với 2 đáy hình thang. Nh vậy, hình thang có vô số đờng cao.
* Công thức tính:
S =
2
)( ba
+
x h; h = (S x 2) : (a + b); a + b = (S x 2) : h
Trong đó: S - Diện tích; h - Chiều cao; a- Đáy lớn; b - Đáy nhỏ
Khi giải các bài tập về hình thang ta thờng áp dụng tính chất kẻ thêm đờng cao
hoặc phát triển trên nền cơ sở là cắt ghép hình đẳng lập.
* Có các loại hình thang đặc biệt:
+ Hình thang vuông: Là hình thang có 1 cạnh bên vuông góc với 2 đáy. Khi đó chiều
cao của hình thang chính là cạnh bên vuông góc của hình thang.
+ Hình thang cân: Là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.
* Nâng cao:
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì có S bằng
nhau.
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau hình thang nào có chiều cao gấp 2, 3,
4. lần thì có S gấp 2, 3, 4. lần và ngợc lại.
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau hình nào có S gấp 2, 3, 4. lần thì có
chiều cao gấp 2, 3, 4 lần và ngợc lại.
2/ Hình tam giác:
A B
CD
H
h
a
2
A

Hình tam giác có 3 đáy, 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 đờng cao.
ở bậc tiểu học các yếu tố trong tam giác chỉ sử dụng nhiều đến đờng cao và đáy,
còn các yếu tố khác nh: Góc, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung trực thì ít
dùng và không thông dụng.
* Lu ý: Tổng các góc trong của một tam giác là 180
0
Trong tam giác vuông thì tổng 2 góc còn lại là 90
0
* Có các loại tam giác đặc biệt:
+ Tam giác cân: Tam giác có 2 cạnh bằng nhau, 2 góc cùng đáy bằng nhau.
+ Tam giác đều: Tam giác có 3 cạnh, 3 đáy bằng nhau.
+ Tam giác vuông: Tam giác có 1 góc vuông.
+ Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
* Công thức tính:
S = (a x h) : 2; a = (S x 2) : h ; h = (S x 2) : a
Trong đó: S Diện tích; h Chiều cao; a - Đáy tơng ứng
* Nâng cao:
Trong tam giác tổng 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn 1 cạnh.
Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau
(hoặc chung chiều cao) thì S của 2 tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác có 2 đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) thì tam giác nào có chiều
cao gấp 2, 3, 4. lần thì có S cũng gấp 2, 3, 4.. lần và ngợc lại.
Hai tam giác có 2 đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) tam giác nào có S gấp 2, 3,
4 lần thì có chiều cao cũng gấp 2, 3, 4 lần và ngợc lại.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có 1 phần chung thì các phần
còn lại của 2 tam giác đó bằng nhau.
3/ Hình chữ nhật:
3
B

C H
h
a
Hình chữ nhật là một hình thang đặc biệt có 2 cạnh bên bằng nhau và vuông
góc với 2 đáy.
* Các công thức tính:
+ Tính chu vi: P = (a + b) : 2
+ Tính diện tích: S = a x b.
a = (P : 2) b; b = (P : 2) a; a = S : b; b = S : a.
Trong đó: S Diện tích; P Chu vi; a chiều dài; b Chiều
rộng
* Nâng cao:
Hai HCN có diện tích bằng nhau. Nếu chiều dài của chúng bằng nhau thì có
chiều rộng bằng nhau, và ngợc lại.
Hai HCN có chiều rộng (hoặc chiều dài) bằng nhau hình nào có diện tích gấp
2, 3, 4 lần thì có chiều dài (hoặc chiều rộng) gấp 2, 3, 4 lần và ngợc lại.
Khi diện tích không thay đổi thì chiều dài và chiều rộng là 2 đại lợng tỷ lệ
nghịch.
4/ Hình vuông:
Hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng.
Chu vi hình vuông: P = a x 4
Diện tích hình vuông: S = a x a
Trong một số trờng hợp, khi biết đợc diện tích ta có thể biết ngay đợc cạnh của
nó. Đó là các trờng hợp S hìng vuông là bình phơng của 1 số.
Cắt đôi hình vuông từ trung điểm của 2 cạnh ta đợc hai hình chữ nhật có chu
vi và diện tích bằng nhau.
Cắt đôi hình vuông bằng đờng chéo ta đợc 2 hình tam giác vuông cân bằng
nhau.
B
CD

b
a
4
A
4/ Hình tròn:
Các yếu tố trong hình tròn:
Đờng kính: d; Bán kính: r; Chu vi: C; Diện tích: S
Số

= 3,14.
Công thức tính: C = d x 3,14; S = r x r 3,14
= r x 2 x 3,14;
d = C : 3,14; r = d : 2
= r x 2 = C : 2 : 3,14
B/ Các phơng pháp cơ bản khi giải toán hình ở tiểu học:
Nh phần trên đã trình bày việc giải toán hình ở tiểu học đòi hỏi ngời thầy, ng-
ời trò và nói chung là những ngời giải toán cần có một sự tinh tế và nhạy bén với các
yếu tố mà đề bài cho, làm sao đa đợc các yếu tố đó về sự lôgíc trong toán học. Song
đều dựa trên các nguyên tắc hay phơng pháp cơ bản nhất định. Từ thực tế trực tiếng
giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi toán nay là học sinh năng khiếu toán tiểu học tôi
rút ra đợc 3 phơng pháp giải toán hình thông thờng ở tiểu học nh sau:
1/ Phơng pháp thứ nhất: Phơng pháp lật hình
Phơng pháp này dùng để giải quyết các bài toán hình có nội dung mở rộng hình
về 1 phía, 2 phía, 3 phía đối với các hình: Tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình
vuông
Khi giải các bài toán này ta lật hình để đa đợc về dạng các hình cơ bản: Hình
chữ nhật, hình vuông, hình tam giác đối với các phần mở thêm.
r
5