Đề Thi vào trường chuyên Quảng Trị 2009 2010

Lê Gia Lợi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 10 tháng 7 năm 2009
MÔN THI: TOÁN(Dành cho thí sinh chuyên toán, tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 đ)
Cho biểu thức
1
2
1
1
2
2
393
−
+
+
−
−
−
−+
−+
=
mm
m
mm
mm
P
a) Rút gọn P
b) tìm m để |P| =2

c) Tìm các giá trị m tự nhiên để P là số tự nhiên.
Câu 2: (2,0 đ)
1. Tìm x, y biết rằng:
|x-2006| + |x-2007| + |y-2008| + |x-2009| =3.
2. Cho phương trình:
042)1(2
22
=−+−−−
mmxmx
(1)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1). Tìm max của bthức
1
2
2
1
x
x
x
x
p
+=
Câu 3: (2,0đ)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
4x
2
+ 2xy + 4x + y + 3 = 0

2. Giải hệ phương trình:





=+
=++
6
2182
22
yx
xyyx
Câu 4: (1,0đ)
Tìm min của bthức:
3
4
3
4
)1()1(
−
+
−
=
a
b
b
a
A
Trong đó a, b là các số lớn hơn 1 và

4
≤+
ba
Câu 5: (3,0đ)
1. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên AD và
Cdsao cho AM=m. CN=n (0<m; n<1) và
o
NBM 45
ˆ
=
. Chứng minh: m + n = 1- mn
2. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và M là trung điểm của BC. Đường thẳng
qua H vuông góc với HM cắt AB ở E và cắt AC ở F. CMR: tam giác MEF cân với đáy EF.
.............................................................HẾT....................................................