7 on tap chuong 1 toan lop 9

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA
Ô TẬP CHƯƠNG I
I – BÀI TẬP MẪU
A
1
x
x
và P 
.

, B
B
x
x 1
x x

1A. Với x > 0, cho các biểu thức: A 

a) Rút gọn và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị thực của x để A ≤ 3B.
c) So sánh B với 1.





d) Tìm x thỏa mãn P x  2 5  1

x  3x  2 x  4  3 .

1   x 1 1  x 


1B. Cho biểu thức P   x 

 với x > 0 và x ≠ 1.
:
x   x
x  x 


a) Rút gọn P.

2
.
2 3
c) Chứng minh P > 2 với mọi x > 0 và x ≠ 1.
d) Tìm x thỏa mãn : P x  6 x  3  x  4 .
b) Tính giá trị của P biết x 


x   x 3
x 2
x 2 
2A. Cho biểu thức: M  1 


 : 
 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.
 1 x   x  2 3  x x  5 x  6 

a)

b)
c)
d)

Rút gọn M.
Tìm x để M < 0.
Tìm x để M > 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

2B. Cho biểu thức: N 
a)
b)
c)
d)

x x 1 x x 1 
1   x 1
x 1 

 x 

 với x > 0 và x ≠ 1.
 . 
x x x x 
x   x 1
x  1 

Rút gọn N.
Tìm x để N = 7.
Tìm x để N > 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của N  x .

3A. Cho biểu thức: P 

15 x  11 3 x  2 2 x  3


với x ≥ 0, x ≠ 1.
x  2 x  3 1 x
3 x

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = 9.

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


1
.
2
d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

c) Tìm x để P 

 x 2 x 7
x 1   1
1 
3B. Cho biểu thức: P  



 : 
 với x ≥ 0, x ≠ 1 và x ≠ 9.
x 9
3 x   x 3
x 1 


a)
b)
c)
d)

Rút gọn P.
Tìm P khi x  4  2 3 .
Tìm x để P < 1.
Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

 x
1   1
2 
4A. Cho biểu thức E  


 : 

 x 1 x  x   x 1 x 1 

a)

b)
c)
d)

Tìm điều kiện của x để E có nghĩa.
Rút gọn biểu thức E.
Tìm x để E > 0.
Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x  m  x .

 4 x
8x  x  1
2 
4B. Cho biểu thức F  





x 
 x  2 4  x  x  2 x

a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức F.
c) Tính giá trị của F biết x  4  2 3 .
d) Tìm m để với mọi giá trị của x > 9, ta có: m





x  3 F  x 1 .

II – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
 x 5 x  
25  x
x 3
x 5
5. Cho biểu thức: A  
 1 : 


 với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25.
x 5
x  3 
 x  25
  x  2 x  15

a)
b)
c)
d)

Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh A < 2 với mọi x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Tìm x để A < 1.
Tìm x để A nguyên.

1   x 1
x 2
 1

6. Cho biểu thức: B  



 : 
x   x 2
x  1 
 x 1

a) Tìm x để B có nghĩa .
b) Rút gọn biểu thức B.

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


1
.
6
d) Giả sử x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của B.

c) Tìm x để B 


x 2
x  2  x 1
7. Cho biểu thức: C  

 .

x
 x  2 x 1 x 1 

a) Rút gon C.
b) Tính giá trị biểu thức C khi x 

7
1  7 1



7
1 7 1

.

c) Tìm x để C > 1.
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
1  
x 1 
 1
8. Cho biểu thức: M  

 với x > 0, x ≠ 1.
 : 
x  1   x  2 x  1 
x x

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M = -1.

c) So sánh M với 1.
d) Tìm x để M < 0.
1
x 3
2
x 2


9. Cho biểu thức: P  

.




x  1  2   2  x
2x  x 
 x  x 1

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với x  3  2 2 .
d) Tìm giá trị lớn nhất của P.
 2x  1
  1 x x

x
10. Cho biểu thức: N  

 x  với x ≥ 0 và x ≠ 1.

 . 
 x x 1 x  x 1   1  x


a) Rút gọn N.
b) Tính giá trị của N khi x 

2 15  9  4 5
94 5 




5 
3
3



c) Tìm giá trị của x để N = 3.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


11. Cho biểu thức: A 

x 1 2 x

25 x


4x
x 2
x 2

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A = 2.
d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên.

 x 2
x  1  1  x 
12. Cho biểu thức: B  
với x ≥ 0 và x ≠ 1.

 .
2
 x 1 x  2 x 1 
2

a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x 

5  3  29  12 5 .

c) Tìm giá trị của x để B > 0.
d) Tìm giá trị lớn nhất của B.

 x
1 
13, Cho biểu thức : Q  


 2 2 x
a)
b)
c)
d)

2

 x 1
x 1 
. 

 với x > 0, x ≠ 1.
x

1
x

1



Rút gọn Q.
Tìm x để Q < 0.
Tìm giá trị của x để Q = -2.

Đặt T  Q x . So sánh T với 1.

 1
5 x 4   2 x
x 
14. Cho biểu thức: P  


 : 

x
x  2 
 x 2 2 x x  

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P khi x 

3 3
.
2

d) Tìm m để có x thỏa mãn: P  mx x  2mx  1 .

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


ĐÁP SỐ

1A. a) P 

7
x  x 1
, P ;
2
x


1B. a) P 

x 1

2A. a) M 

x 2
;
x 1

2B. a) N 



x



x

3B. a) P 

x 1
;
x 3

;

d) x = 4.

b) 0 ≤ x < 4;

c) x ∈ ∅;

d) Mmin= -2.

1 
b) x   ; 4  ;
4 

c) 0 < x ≠ 1;

d) 2 2  2 .

b) P  

b) P 

b) E 

4B. a) x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9;

b) F 

5
;
x 3

6. a) x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4;
2
;
x 1

x 1
;
x

3 3 3
;
2

13
;
6

52 3
;
13

4A. a) 0 < x ≠ 1;

8. a) M 

c) CM: P – 2 > 0;

b) P 

;

2 x  x 1

25 x
;
x 3

7. a) C 

d) x = 5.

2

3A. a) P 

5. a) A 

c) B  1 ;

b) x = 1;

x 1
;

x
4x
;
x 3

b)

b) B 

x 2
;
3 x

b) x = 2, C = 2;
b) x 

1
;
4

2 x
;
x

9. a) x ≥1, x ≠ 2, x ≠ 3;

b) P 

10. a) N  x  1 ;

b) N = 1;

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

c) x 

 4 25 64 121

d) x  25  ; ; ;
;196 .
 25 16 9 4


1
;
121

c) 0 ≤ x <9, x ≠ 1;

d) x ∈ {4, 16, 25}.

c) x > 1;

d) -1 < m ≠ 0.

c) F 

16 3  40
;
13

d) m 

5
.
18

c) x > 4, x ≠ 9, x ≠ 25;

d) x = 4.

c) x > 16;

d) Bmin 

c) 1 < x < 3;

d) x ∈ {2; 3}.

c) M < 1;

d) 0 < x < 1.

c) P  1  2 ;

d) Pmax  1  2 .

c) x = 16;

d) Nmin = -1.

1 2
.
3

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


11. a) 0 ≤ x ≠ 4;

b) A 

12. a) B  x  x ;
13. a) Q 

1 x
;
x

14. a) 0 < x ≠ 4;

x
;
x 2

c) x ∈ ∅;

d) x = 0.

b) Không tồn tại;

c) x < 1;

d) Bmax 

b) x > 1;

c) x  3  2 2 ;

d) T < 1.

b_ P 

23 x
;
2

thaytoan.edu.vn | down tài liệu - học online miễn phí

c) P 

73 5
;
4

1
.
4

d) m < 0 hoặc m 

3
2

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM