640 câu trắc nghiệm bất đẳng thức bất phương trình có đáp án và lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 139 trang )
BAT ẹANG THệC
BAT PHệễNG TRèNH
4
BAỉI
1.
BT NG THC
I ễN TP BT NG THC
1. Khỏi nim bt ng thc
Cỏc mnh dng '' a < b'' hoc ''a > b'' c gi l bt ng thc.
2. Bt ng thc h qu v bt ng thc tng ng
Nu mnh ''a < b ị c < d '' ỳng thỡ ta núi bt ng thc c < d l bt ng
thc h qu ca bt ng thc a < b v cng vit l a < b ị c < d.
Nu bt ng thc
l h qu ca bt ng thc
v ngc li thỡ
a
ta núi hai bt ng thc tng ng vi nhau v vit l
a < b c < d.
3. Tớnh cht ca bt ng thc
Nh vy chng minh bt ng thc
ta ch cn chng minh
a< b
a- b < 0.
Tng quỏt hn, khi so sỏnh hai s, hai biu thc hoc chng minh mt bt
ng thc, ta cú th s dng cỏc tớnh cht ca bt ng thc c túm tt
trong bng sau
Tớnh cht
Tờn gi
iu kin
Ni dung
Cng hai v ca bt ng thc
a < b a+ c < b+ c
vi mt s
c> 0
a < b ac < bc
Nhõn hai v ca bt ng thc
vi mt s
c< 0
a < b ac > bc
a > 0, c > 0
nẻ Ơ *
nẻ Ơ
a> 0
*
v
a< b
c< d
ị a + c < b+ d
v
a< b
c < d ị ac < bd
a < b a2n+1 < b2n+1
v
a> 0
a < b a2n < b2n
a< b
a< b
3
3
a< b a < b
Chỳ ý
Ta cũn gp cỏc mnh dng
Cng hai bt ng thc cựng
chiu
Nhõn hai bt ng thc cựng
chiu
Nõng hai v ca bt ng thc
lờn mt ly tha
Khai cn hai v ca mt bt
ng thc
hoc
Cỏc mnh dng ny cng
aÊ b
a b.
c gi l bt ng thc. phõn bit, ta gi chỳng l cỏc bt ng thc
khụng ngt v gi cỏc bt ng thc dng
hoc
l cỏc bt ng
a< b
a> b
1
thc ngt. Cỏc tớnh cht nờu trong bng trờn cng ỳng cho bt ng thc
khụng ngt.
II BT NG THC GIA TRUNG BèNH CNG V TRUNG
BèNH NHN (BT NG THC Cễ-SI)
1. Bt ng thc Cụ-si
nh lớ
Trung bỡnh nhõn ca hai s khụng õm nh hn hoc bng trung bỡnh cng ca
chỳng
a+ b
ab Ê
, " a, b 0.
( 1)
2
ng thc
xy ra khi v ch khi
a = b.
a+ b
ab =
2
2. Cỏc h qu
H qu 1
Tng ca mt s dng vi nghch o ca nú ln hn hoc bng
2.
1
a + 2,
" a > 0.
a
H qu 2
Nu
cựng dng v cú tng khụng i thỡ tớch
ln nht khi v ch khi
x, y
xy
x = y.
H qu 3
Nu
cựng dng v cú tớch khụng i thỡ tng
nh nht khi v ch
x, y
x+ y
khi
x = y.
III BT NG THC CHA DU GI TR TUYT I
iu kin
Ni dung
x 0, x x, x - x
x Ê a - aÊ x Ê a
a> 0
x a xÊ - a
hoc
x a
a - b Ê a+ b Ê a + b
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Cõu 1. Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sau õy ỳng?
A.
B.
ùỡù a < b
ùỡù a > b
ị a- c < b- d.
ị a- c > b- d.
ớ
ớ
ùùợ c < d
ùùợ c > d
C.
D.
ỡùù a > b
ỡùù a > b> 0
ị a- d > b- c.
ị a- c > b- d.
ớ
ớ
ùùợ c > d
ùùợ c > d > 0
2
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
ïìï a > b
ïìï a > b
b+ c
Þ a>
.
Þ a- c > b- a.
í
í
ïïî a > c
ïïî a > c
2
C.
D.
a > b Þ a- c > b- c.
a > b Þ c- a > c- b.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B.
ïìï a < b
ïìï a > b
Þ ac < bd.
Þ ac > bd.
í
í
ïïî c < d
ïïî c > d
C.
D.
ìïï 0 < a < b
ìïï a > b
Þ ac < bd.
Þ - ac >- bd.
í
í
ïïî 0 < c < d
ïïî c > d
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
a < b Þ ac < bc.
a < b Þ ac > bc.
C.
D.
ìï a < b
c < a < b Þ ac < bc.
ïí
Þ ac < bc.
ïïî c > 0
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
ìïï 0 < a < b a b
ìïï a > b> 0 a b
Þ < .
Þ > .
í
í
ïïî 0 < c < d c d
ïïî c > d > 0 c d
C.
D.
ïìï a < b a b
ïìï a > b> 0 a d
Þ < .
Þ > .
í
í
ïïî c < d c d
ïïî c > d > 0 b c
Câu 6. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a+ 2c > b+ 2c
A.
B.
C.
D.
- 3a >- 3b.
2a > 2b.
1 1
a2 > b2.
< .
a b
Câu 7. Nếu
và
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a+ b< a
b- a > b
A.
B.
C.
D.
và
ab> 0.
b < a.
a < b< 0.
a> 0
b< 0.
Câu 8. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
0 < a <1
A.
B.
C.
D.
1
1
a3 > a2.
a > a.
> a.
a> .
a
a
Câu 9. Cho hai số thực dương
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a, b.
A.
a2
1
³ .
4
a +1 2
B.
C.
ab
1
³ .
ab+1 2
D.
a2 +1 1
£ .
a2 + 2 2
đúng.
3
Tất
cả
đều
Câu 10. Cho
A.
C.
a, b> 0
và
1+ a
1+ b
x=
, y=
.
1+ a+ a2
1+ b+ b2
B.
x > y.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
B.
m= 1- 2 2.
m= 2.
B.
m
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất
f ( x) =
C.
m= 0.
B.
m
B.
m= 4.
m= 18.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
A.
B.
m= 2.
m= 4.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
A.
B.
m= 2.
m= 4.
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
A.
A.
1
m= .
2
B.
7
m= .
2
m
x > 1.
m= 1+ 2.
x2 + 5
x2 + 4
.
D. Không tồn tại
5
m= .
2
của hàm số
m= 1.
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất
2.
của hàm số
m= 1.
với
D.
m= 1-
m.
A.
2
f ( x) = x +
x- 1
C.
m= 1+ 2 2.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất
A.
x < y.
D. Không so sánh được.
x = y.
A.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
của
với
x >- 1.
x2 + 2x + 2
f ( x) =
x +1
C.
D.
m= 2.
m= 2.
hàm số
với
x > 0.
( x + 2) ( x + 8)
f ( x) =
x
C.
D.
m= 16.
m= 6.
hàm số
với
1> x > 0.
4
x
f ( x) = +
x 1- x
C.
D.
m= 6.
m= 8.
hàm số
với
0 < x < 1.
1
1
f ( x) = +
x 1- x
C.
D.
m= 8.
m= 16.
hàm số
với
x > 2.
x2 + 32
f ( x) =
4( x - 2)
C.
D.
m= 4.
4
m= 8.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất
B.
m= 2.
m= 4.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
A.
A.
B.
m= 4.
của hàm số
2x3 + 4
f ( x) =
x
C.
m
m= 6.
của hàm số
f ( x) =
D.
x4 + 3
x
C.
m= 6.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất
M
với
với
x > 0.
m= 10.
x > 0.
D.
13
m= .
2
của hàm số
m=
19
.
2
f ( x) = ( 6x + 3) ( 5- 2x)
với
é 1 3ù
x Î ê- ; ú.
ê
ë 2 2ú
û
A.
B.
C.
D.
M = 0.
M = 24.
M = 27.
M = 30.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
với
M
x ³ 1.
x- 1
f ( x) =
x
A.
B.
C.
D.
M = 0.
M = 1.
M = 2.
1
M= .
2
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
với
M
x > 0.
x
f ( x) = 2
x +4
A.
B.
C.
D.
M = 1.
M = 2.
1
1
M= .
M= .
4
2
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
với
M
x > 0.
x
f ( x) =
2
( x +1)
A.
Câu
M = 0.
24.
Tìm
B.
giá
1
M= .
4
trị nhỏ
C.
nhất
m
1
M= .
2
và lớn
D.
nhất
M
M = 1.
của
hàm
số
của
hàm
số
f ( x) = x + 3 + 6- x.
A.
B.
m= 2, M = 3.
m= 3, M = 3 2.
C.
m= 2, M = 3 2.
Câu 25. Tìm giá trị
D.
nhỏ
nhất
m
m= 3, M = 3.
và lớn nhất
f ( x) = 2 x - 4 + 8- x.
5
M
A.
B.
m= 0; M = 4 5.
C.
D.
m= 2; M = 2 5.
m= 0; M = 2 + 2 2.
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất
A.
m= 3.
M = 1.
B.
A.
S = x+ y
[ 0;3]
.
f ( x) = 7- 2x + 3x + 4.
C.
m= 10.
D.
m= 2 3.
f ( x) = x + 8- x2 .
C.
D.
M = 2 2.
x, y
87
.
3
m=
của hàm số
M
M = 2.
Câu 28. Cho hai số thực
thức
của hàm số
m
B.
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất
A.
m= 2; M = 4.
thỏa mãn
x2 + y2 + xy = 3
M = 4.
. Tập giá trị của biểu
là:
B.
[ 0;2]
Câu 29. Cho hai số thực
.
C.
x, y
thỏa mãn
là:
P = xy
A.
.
B.
.
C.
é 1ù
- 1;1]
[
ê0; ú
ê
ë 3ú
û
Câu 30. Cho hai số thực
thỏa mãn
x, y
[- 2;2]
.
D.
{ - 2;2}
.
. Tập giá trị của biểu
x2 + y2 + xy = 1
thức
.
é1 ù
ê ;1ú
ê
ë3 ú
û
D.
.
é 1ù
ê- 1; ú
ê
ë 3ú
û
. Giá trị nhỏ nhất của
3
( x + y) + 4xy ³ 2
biểu thức
là:
S = x+ y
A.
. B. .
C. .
3
8
1
2
Câu 31. Cho hai số thực
thức
S = x+ y
A.
.
[ 0;+¥ )
A.
{ 2;4}
-
thỏa mãn
x, y
B.
[- ¥ ;0]
S = x+ y
.
B.
.
1 4
+
x y
.
2
x2 + y2 = x + y + xy
x, y
C.
thỏa mãn
. Tập giá trị của biểu
[ 4;+¥ )
.
D.
[ 0;4]
x2 + y2 - 3( x + y) + 4 = 0
.
. Tập giá trị của
là:
[ 0;4]
.
Câu 33. Cho hai số thực dương
S=
3
là:
Câu 32. Cho hai số thực
biểu thức
D.
C.
x, y
[ 0;2]
.
thỏa mãn
D.
x+ y=1
6
[ 2;4]
.
. Giá trị nhỏ nhất của
là:
1 4
S= +
x y
A. .
B. .
5
4
Câu 34. Cho hai số thực dương
C.
x, y
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. .
1
Câu 35. Cho hai số thực dương
.
9
thỏa mãn điều kiện
S = x+ y
B.
x, y
Câu
(a
3
và .
1
1
2
36. Cho
B.
hai
và .
1
0
số
thực
a, b
+ b3 ) ( a + b) - ab( a- 1) ( b- 1) = 0.
. B. .
C. .
1
1
1
9
3
4
Câu 37. Cho hai số thực
A.
x, y
.
2
thỏa mãn
A.
S = x + 2y
.
2
P = xy
C.
3
.
D.
1
= xy + 2
xy
lần lượt là:
.
4
. Giá trị nhỏ
P = xy
C.
và .
1
1
4
thuộc khoảng
D.
và
1
và
( 0;1)
2
.
thỏa
P = ab
mãn
bằng:
[ 0;1]
và thỏa mãn
x + y = 4xy.
Tập
là:
C.
x, y
é 1ù
ê0; ú.
ê 3û
ú
ë
thỏa mãn
D.
x + 2y- xy = 0
é1 1ù
ê ; ú.
ê4 3û
ú
ë
. Giá trị nhỏ nhất
là
B.
4
.
C.
Câu 39. Cho hai số thực dương
của
.
x4 + y4 +
thuộc đoạn
é 1ù
ê0; ú.
ê 4û
ú
ë
Câu 38. Cho hai số thực dương
của
x2 y + xy2 = x + y + 3xy
D. .
1
B.
[ 0;1.]
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
giá trị của biểu thức
2
là:
nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
D.
x, y
8
.
thỏa mãn
D.
x + y + xy ³ 7
.
1
4
. Giá trị nhỏ nhất
là:
S = x + 2y
.
B. .
5
8
Câu 40. Cho hai số thực
A.
C.
x, y
thỏa mãn
7
.
D.
2x + 3y £ 7
.
- 11
. Giá trị lớn nhất của biểu
7
thức
là:
P = x + y + xy
A. .
B. .
5
3
Câu 41. Cho hai số thực
nhất của
P = xy
A.
.
13
4
Câu 42. Cho
x2 + y2
F=
x- y
A.
P = 2.
Câu 43. Cho
nhất
Fmin
x, y
.
6
không âm và thỏa mãn
4
.
C.
8
.
là hai số thực thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất khi
B.
x, y
ìïï x = a
í
ïïî y = b
x> y
và
A.
P=
A.
C.
F = x + y+
B.
1
1
Fmin = 3 2.
Fmin = 4 .
Fmin = 4 .
3
2
Câu 44. Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x > 8y > 0.
B.
3.
6.
Câu 45. Cho hai số thực
Câu
[- 1;7]
46.
.
.
. Giá trị lớn
x, y
là:
S = x+ y
B.
.
[ 3;7]
thỏa mãn
[ 3;7] È { - 1}
Biết biểu thức
P = 5.
Tìm giá trị nhỏ
x + y ³ 3.
D.
2
Fmin = 4 .
3
là
1
F = x+
y( x - 8y)
9.
(
x- 2 + y+3
.
D.
x + y +1= 2
C.
.
a2 + b2
.
1000
D.
D.
8.
13
xy = 1000.
. Tính
1 2
+ .
2x y
C.
A.
2
x2 + 2y = 12
D.
C.
P = 3.
P = 4.
là các số thực dương và thỏa mãn
của biểu thức
của biểu thức
D.
là:
B.
x, y
C.
)
. Tập giá trị
[- 7;7]
.
là các số thực thỏa mãn
và
a, b, c
a > 0, b> 0
với mọi
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
xÎ ¡ .
Fmin
f ( x) = ax2 + bx + c ³ 0
F=
Cho
4a + c
.
b
A.
B.
C.
D.
Fmin = 1.
Fmin = 2.
Fmin = 3.
Fmin = 5.
Câu 47. Cho ba số thực
không âm và thỏa mãn
. Giá
a, b, c
a2 + b2 + c2 + abc = 4
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
lần lượt là:
S = a2 + b2 + c2
8
A.
1
và
3
48.
Câu
.
B.
và .
2
4
ba
số
Cho
C.
và
.
3
dương
2
thực
D.
x, y, z
có giá trị nhỏ nhất bằng:
3
và
.
4
Biểu
.
thức
1 2
x
y
z
( x + y2 + z2 ) + yz + zx + xy
2
A.
.
B. .
C. .
D. .
9
11
5
9
2
2
2
Câu 49. Cho ba số thực dương
thỏa mãn điều kiện
. Giá trị
x, y, z
x + y+ z = 3
lớn nhất của biểu thức
bằng:
3
3
3
3
3
3
P = x + y + z +3 x + y + z
P=
(
A.
12
.
B.
3
.
C.
Câu 50. Cho ba số thực dương
x, y, z
5
)
.
D.
thỏa mãn điều kiện
lớn nhất của biểu thức
11
2
.
x + y+ z = 2
. Giá trị
bằng:
P = x + y + y+ z + z+ x
A.
.
B.
.
3
C.
.
D. .
1
2 3
3
3
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT
ẨN
BAØI
2.
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn
f ( x) < g( x)
trong đó
Ta gọi
sao cho
f ( x)
f ( x)
và
và
của bất phương trình
là mệnh đề chứa biến có dạng
( f ( x) £ g( x) )
g( x)
g( x)
f ( x0 ) < g( x0 )
x
( 1)
là những biểu thức của
x.
lần lượt là vế trái của bất phương trình
( f ( x0 ) £ g( x0 ) )
( 1) .
Số thực
x0
là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm
( 1) .
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta
nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình
cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
( 1)
g( x) > f ( x)
( g( x) ³ f ( x) ) .
9
g( x) > f ( x)
( g( x) ³ f ( x) ) .
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số
g( x)
x
để
f ( x)
và
có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương
trình
( 1) .
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có
các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và
biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của
tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các
nghiệm đó.
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn
gồm một số bất phương trình ẩn
mà ta phải
x
x
tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của
đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của
x
hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao
của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất
phương trình tương đương và dùng kí hiệu
để chỉ sự tương đương của hai
"Û "
bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói
chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu
để chỉ sự tương đương đó.
"Û "
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó
thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi
được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết
ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi
tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không
làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình
tương đương.
P ( x) < Q( x) Û P ( x) + f ( x) < Q( x) + f ( x)
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận
giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được
10
mt bt phng trỡnh tng ng. Nhõn (chia) hai v ca bt phng trỡnh
vi cựng mt biu thc luụn nhn giỏ tr õm (m khụng lm thay i iu kin
ca bt phng trỡnh) v i chiu bt phng trỡnh ta c mt bt phng
trỡnh tng ng.
P ( x) < Q ( x) P ( x) . f ( x) < Q ( x) . f ( x) , f ( x) > 0, " x
P ( x) < Q ( x) P ( x) . f ( x) > Q ( x) . f ( x) , f ( x) < 0, " x
5. Bỡnh phng
Bỡnh phng hai v ca mt bt phng trỡnh cú hai v khụng õm m
khụng lm thay i iu kin ca nú ta c mt bt phng trỡnh tng
ng.
P ( x) < Q( x) P 2 ( x) < Q2 ( x) , P ( x) 0, Q ( x) 0, " x
6. Chỳ ý
Trong quỏ trỡnh bin i mt bt phng trỡnh thnh bt phng trỡnh tng
ng cn chỳ ý nhng iu sau
1) Khi bin i cỏc biu thc hai v ca mt bt phng trỡnh thỡ iu kin ca
bt phng trỡnh cú th b thay i. Vỡ vy, tỡm nghim ca mt bt phng
trỡnh ta phi tỡm cỏc giỏ tr ca
tha món iu kin ca bt phng trỡnh ú
x
v l nghim ca bt phng trỡnh mi.
2) Khi nhõn (chia) hai v ca bt phng trỡnh
cn lu ý n iu kin v du ca
f ( x) .
P ( x) < Q( x)
Nu
f ( x)
vi biu thc
f ( x)
ta
nhn c giỏ tr dng ln
giỏ tr õm thỡ ta phi ln lt xột tng trng hp. Mi trng hp dn n h
bt phng trỡnh.
3) Khi gii bt phng trỡnh
P ( x) < Q( x)
m phi bỡnh phng hai v thỡ ta ln
lt xột hai trng hp
a)
b)
P ( x) , Q( x)
P ( x) , Q( x)
cựng cú giỏ tr khụng õm, ta bỡnh phng hai v bt phng trỡnh.
cựng cú giỏ tr õm ta vit
P ( x) < Q( x) - Q ( x) <- P ( x)
ri bỡnh phng hai v bt phng trỡnh mi.
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Vn 1. IU KIN XC NH CA BT PHNG TRèNH
Cõu 1. Tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh
2- x + x < 2+ 1- 2x.
A.
B.
C.
D.
xẻ Ă .
ổ
ự
ộ1 ự
1
x ẻ ( - Ơ ;2].
xẻ ỗ
- Ơ ; ỳ.
x ẻ ờ ;2ỳ.
ỗ
ỗ
ỳ
ờ
ố
2ỷ
ở2 ỳ
ỷ
11
Câu 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
x+
A.
B.
x Î [- 5;4].
x Î ( - 5;4].
C.
x Î [ 4;+¥ ) .
x- 1
x +5
D.
> 2-
4- x.
x Î ( - ¥ ;- 5) .
Câu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
x +1
( x - 2)
A.
x Î [- 1;+¥ ) .
B.
x Î ( - 1;+¥ ) .
C.
2
< x +1.
D.
x Î [- 1;+¥ ) \ { 2} .
x Î ( - 1;+¥ ) \ { 2} .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
có tập xác định là một đoạn trên trục số.
y = x - mA.
6- 2x
B.
m= 3.
để hàm số
m< 3.
C.
D.
m> 3.
1
m< .
3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
m
có tập xác định là một đoạn trên trục số.
y = m- 2x - x +1
A.
m<- 2.
B.
m> 2.
C.
D.
1
m>- .
2
m>- 2.
Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Câu 6. Bất phương trình
A.
2x < 3.
tương đương với
3
3
2x +
< 3+
2x - 4
2x - 4
B.
và
. C.
.
D. Tất
x¹ 2
3
3
x<
x<
2
2
cả
đều
cả
đều
đúng.
Câu 7. Bất phương trình
A.
2x < 5.
tương đương với:
3
3
2x +
< 5+
2x - 4
2x - 4
B.
và
. C.
.
D. Tất
x¹ 2
5
5
x<
x<
2
2
đúng.
Câu 8. Bất phương trình
đây?
A.
1
1
2x - 1+
³
.
x- 3 x- 3
2x- 1³ 0
tương đương với bất phương trình nào sau
B.
2x - 1-
1
1
³ .
x+3
x +3
12
C.
( 2x - 1) x - 2018 ³
D.
x - 2018.
2x - 1
1
.
x - 2018
x - 2018
Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A.
và
B.
và
x- 2 < 0
x- 2 £ 0
x2 ( x- 2) £ 0.
x2 ( x- 2) > 0.
C.
x- 2 < 0
và
D.
x2 ( x- 2) < 0.
x- 2 ³ 0
³
và
x2 ( x- 2) ³ 0.
Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
?
x+ 5> 0
A.
B.
2
x2 ( x+ 5) > 0.
( x – 1) ( x+ 5) > 0.
C.
D.
x + 5( x + 5) > 0.
Câu 11. Bất phương trình
A.
B.
2
x( x+1) £ 0.
( x +1) x £ 0
( x +1) x < 0.
Câu 12. Bất phương trình
x + 5( x - 5) > 0.
tương đương với
C.
( x +1)
2
D.
x £ 0.
( x +1)
2
x < 0.
tương đương với
x- 1³ x
A.
C.
B.
( 1- 2x) x - 1 ³ x( 1- 2x) .
( 1-
D.
x2 ) x - 1 ³ x( 1- x2 ) .
Câu 13. Với giá trị nào của
( a – 1) x - a+ 3> 0
B.
a= 5.
a= 1.
Câu 14. Với giá trị nào của
m= 1.
( a +1) x - a + 2 > 0
và
D.
a= - 1.
a= 2.
thì hai bất phương trình
và
m
( m+ 2) x £ m+1
tương đương:
B.
m= - 3.
m= - 2.
Câu 15. Với giá trị nào của
A.
thì hai bất phương trình
C.
A.
( 2m- 1) x £ m+ 2
x x - 1 £ x2.
tương đương:
A.
3m( x - 1) £ - x - 1
a
( 2x +1) x - 1 ³ x( 2x +1) .
C.
m
m= - 1.
thì hai bất phương trình
D.
m= 3.
( m+ 3) x ³ 3m- 6
và
tương đương:
B.
m= 0.
C.
D.
m= 4.
m= 0
m= 4.
Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
13
hoặc
Cõu 16. Bt phng trỡnh
A.
B.
ỡùù a ạ 0
.
ớ
ùùợ b = 0
B.
ỡùù a = 0
.
ớ
ùùợ b> 0
A.
B.
ùỡù a = 0
.
ớ
ùùợ b> 0
Cõu 19. Tp nghim
A.
A.
(
S = - Ơ ;1-
2x
5x- 1
+3
5
ùỡù a = 0
.
ớ
ùùợ b Ê 0
l:
D.
ổ5
ử
ộ20
ử
S =ỗ
- ;+Ơ ữ
S = ờ ;+Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗ
ữ.
ữ
ỗ
ờ
ố 2
ứ
ứ
ở23
cú bao nhiờu nghim nguyờn ln hn
5.
ca bt phng trỡnh
B.
)
2.
C.
( 1-
9.
l:
2 x < 3- 2 2
(
2;+Ơ .
S = 1-
D.
10.
)
)
D.
S = ặ.
nghim
nguyờn
ca
trờn on
bng:
x( 2- x) x( 7- x) - 6( x - 1)
[- 10;10]
A.
ỡùù a = 0
.
ớ
ùùợ b Ê 0
3x + 5
x+2
- 1Ê
+x
2
3
C.
S=Ă .
Cõu
22.
C.
D.
ùỡù a = 0
.
ớ
ùùợ b ạ 0
B.
S
D.
vụ nghim khi:
C.
S = ( - Ơ ;2) .
ỡùù a = 0
.
ớ
ùùợ b Ê 0
khi:
Ă
ỡùù a = 0
.
ớ
ùùợ b ạ 0
ca bt phng trỡnh
Cõu 20. Bt phng trỡnh
- 10?
A.
4.
Cõu 21. Tp nghim
ax + b Ê 0
D.
ỡùù a = 0
.
ớ
ùùợ b ạ 0
cú tp nghim l
C.
ùỡù a > 0
.
ớ
ùùợ b> 0
S
B.
S=Ă .
ax + b> 0
ỡùù a > 0
.
ớ
ùùợ b> 0
Cõu 18. Bt phng trỡnh
vụ nghim khi:
C.
ỡùù a > 0
.
ớ
ùùợ b> 0
Cõu 17. Bt phng trỡnh
A.
ax + b> 0
Tng
cỏc
5.
Cõu 23. Bt phng trỡnh
B.
bt
C.
6.
phng
21.
( 2x - 1) ( x + 3) - 3x +1Ê ( x - 1) ( x + 3) + x2 - 5
nghim
A.
B.
C.
D.
S=Ă .
S = ặ.
ổ
ử
ộ
ử
2
2
S =ỗ
- Ơ ;- ữ
.
S = ờ- ;+Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ờ 3
ố
ứ
3ứ
ở
Cõu 24. Tp nghim
ca bt phng trỡnh
l:
S
5( x +1) - x( 7 - x) >- 2x
14
trỡnh
D.
40.
cú tp
A.
B.
C.
D.
S = ặ.
ổ5
ử
ổ
ử
5
ữ
ỗ
S =ỗ
- ;+Ơ ữ
.
S
=
Ơ
;
.
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố 2
ứ
ố
ứ
2ữ
Cõu 25. Tp nghim
ca bt phng trỡnh
l:
2
2
S
x + 3 x- 3 +2
S=Ă .
(
) (
)
A.
B.
C.
D.
ộ3
ử
ổ3
ử
ổ
ự
ổ
3
3ử
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
S=ờ
S =ỗ
;+Ơ ữ
.
S =ỗ
- Ơ; ỳ
.
S =ỗ
- Ơ; ữ
.
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ờ 6 ;+Ơ ữ
ỳ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
6
6
6
ứ
ố
ứ
ố
ố
ứ
ờ
ỳ
ở
ỷ
Cõu 26. Tp nghim
ca bt phng trỡnh
2
2
2
S
( x - 1) +( x - 3) +15 < x2 +( x - 4)
l:
A.
S = ( - Ơ ;0) .
B.
Cõu 27. Tp nghim
A.
S = ( - Ơ ;3) .
A.
S
B.
Cõu 28. Tp nghim
C.
D.
S=Ă .
ca bt phng trỡnh
(
S = ặ.
)(
C.
D.
S = [ 3;+Ơ ) .
S = ( - Ơ ;3].
l:
x + x - 2 Ê 2+ x - 2
C.
D.
S = { 2} .
S = [ 2;+Ơ ) .
S = ( - Ơ ;2].
x- 2
x- 4
. B.
.
C.
15
11
Cõu 30. Tp nghim
A.
S = [ 3;+Ơ )
.
l:
x- 1
ca bt phng trỡnh
Cõu 29. Tng cỏc nghim nguyờn ca bt phng trỡnh
A.
)
x + x < 2 x +3
S = ( 3;+Ơ ) .
S
B.
S = ặ.
S = ( 0;+Ơ ) .
.
D.
Ê
bng:
4
x- 4
.
26
0
ca bt phng trỡnh
l:
S
x
3
x
2
0
(
)
B.
S = ( 3;+Ơ )
Cõu 31. Bt phng trỡnh
.
( m- 1) x > 3
C.
S = { 2} ẩ [ 3;+Ơ )
. D.
S = { 2} ẩ ( 3;+Ơ )
.
vụ nghim khi
A.
B.
C.
D.
mạ 1.
m< 1.
m= 1.
m> 1.
Cõu 32. Bt phng trỡnh
vụ nghim khi
( m2 - 3m) x + m< 2- 2x
A.
mạ 1.
B.
mạ 2.
C.
m= 1, m= 2.
Cõu 33. Cú bao nhiờu giỏ tr thc ca tham s
( m - m) x < m
2
A.
0.
D.
m
mẻ Ă .
bt phng trỡnh
vụ nghim.
B.
C.
1.
15
2.
D. Vụ s.
Câu 34. Gọi
để bất phương
m
trình
vô nghiệm. Tổng các phần tử trong
bằng:
2
S
m
m
x
+
m
<
6
x
2
(
)
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
B.
0.
1.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
C.
m
D.
2.
3.
để bất phương trình
vô nghiệm.
mx - 2 £ x - m
A.
B.
C.
D. Vô số.
0.
1.
2.
Câu 36. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi
x
( m2 + 9) x + 3³ m( 1- 6x)
A.
B.
C.
D.
m¹ 3.
m= 3.
m¹ - 3.
m= - 3.
Câu 37. Bất phương trình
nghiệm đúng với
4m2 ( 2x - 1) ³ ( 4m2 + 5m+ 9) x - 12m
mọi
A.
x
khi
B.
C.
D.
m= 1.
9
9
m= .
m= - .
4
4
Câu 38. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi
x
m2 ( x - 1) ³ 9x + 3m
m= - 1.
A.
B.
C.
m= Æ.
m= 1.
m= - 3.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
( x + m) m+ x > 3x + 4
có tập nghiệm là
( - m- 2;+¥ )
D.
m
.
A.
B.
C.
m= 2.
m¹ 2.
m> 2.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có tập nghiệm là
m( x - m) ³ x - 1
A.
B.
m= 1.
m> 1.
( - ¥ ;m+1]
C.
D.
m
D.
m< 1.
m
m³ 1.
để bất phương trình
có nghiệm.
A.
.
B.
.
C.
.
m¹ 2
m> 2
m= 2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m( x - 1) < 3- x
m< 2.
để bất phương trình
.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m( x - 1) < 2x - 3
m= - 1.
để bất phương trình
D.
m
có nghiệm.
16
.
m< 2
để bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
mẻ Ă
mạ 1
m= 1
Cõu 43. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s
( m + m- 6) x
2
D.
m
.
mạ 3
bt phng trỡnh
cú nghim.
m+1
A.
.
B.
v
. C.
.
mẻ Ă
mạ 2
mạ 2
mạ 3
Cõu 44. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s
D.
m
.
mạ 3
bt phng trỡnh
cú nghim.
m2 x - 1< mx + m
A.
B.
.
m= 1.
m= 0
C.
m= 0; m= 1.
D.
mẻ Ă
.
Cõu 45. Gi
l tp nghim ca bt phng trỡnh
vi
.
S
mx + 6 < 2x + 3m
m< 2
Hi tp hp no sau õy l phn bự ca tp ?
S
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( 3;+Ơ )
( - Ơ ;3)
[ 3;+Ơ )
( - Ơ ;3]
Cõu 46. Tỡm giỏ tr thc ca tham s
cú tp nghim l
m
bt phng trỡnh
m( 2x - 1) 2x +1
[1;+Ơ ) .
A.
B.
C.
D.
m= 3
m= 1
m= - 1
m= - 2.
Cõu 47. Tỡm giỏ tr thc ca tham s
bt phng trỡnh
m
2x - m< 3( x - 1)
cú tp nghim l
( 4;+Ơ ) .
A.
B.
C.
D.
mạ 1.
m= 1.
m= - 1.
m> 1.
Cõu 48. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s
bt phng trỡnh
m
mx+ 4 > 0
nghim ỳng vi mi
.
x <8
A.
C.
B.
ộ 1 1ự
mẻ ờ- ; ỳ.
ờ
ở 2 2ỳ
ỷ
ộ 1
mẻ ờ- ;+Ơ
ờ
ở 2
ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ
ổ
1ự
mẻ ỗ
- Ơ ; ỳ.
ỗ
ỗ
ố
2ỳ
ỷ
D.
ộ 1 ử ổ 1ự
mẻ ờ- ;0ữ
.
ữẩ ỗ
ỗ0; ỳ
ữ
ờ
ố 2ỳ
ở 2 ứ ỗ
ỷ
Cõu 49. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s
bt phng trỡnh
m
nghim ỳng vi mi
.
m2 ( x - 2) - mx + x + 5 < 0
x ẻ [- 2018;2]
17
A.
.
B.
.
C.
.
7
7
7
m<
m=
m>
2
2
2
Cõu 50. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s
cú nghim
m2 ( x - 2) + m+ x 0
A.
m - 2
.
B.
m= - 2
.
x ẻ [ - 1;2]
C.
D.
m
mẻ Ă
.
bt phng trỡnh
.
m - 1
.
D.
mÊ - 2
.
Vn 4. H BT PHNG TRèNH BC NHT MT N
Cõu 51. Tp nghim
ca h bt phng trỡnh
l:
S
ỡùù 2- x > 0
ớ
ùùợ 2x +1< x - 2
A.
B.
C.
D.
S = ( - Ơ ;- 3) .
S = ( - Ơ ;2) .
S = ( - 3;2) .
S = ( - 3;+Ơ ) .
Cõu 52. Tp nghim
A.
S
ca h bt phng trỡnh
l:
ùỡù 2x - 1
<- x +1
ùù
ùớ 3
ùù 4- 3x
< 3- x
ùù
ùợ 2
C.
D.
S = ( - Ơ ;- 2) .
S = ( - 2;+Ơ ) .
B.
ổ 4ử
ổ4
ử
ữ
ỗ
S = ỗ- 2; ữ
.
S =ỗ
;+Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ố 5ứ
ố5
ứ
Cõu 53. Tp nghim
ca h bt phng trỡnh
l:
S
ỡù x - 1
ùù
<- x +1
ùù 2
ớ
ùù
5- 2x
ùù 3+ x >
2
ùợ
A.
B.
C.
D.
S = ặ.
ổ
ử
ổ
ử
1
1
S
=
1
;
+Ơ
.
(
)
S =ỗ
- Ơ ;- ữ
.
S =ỗ
- ;1ữ
.
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ố 4 ứ
4ứ
Cõu 54. Tp nghim
ca h bt phng trỡnh
l:
S
ùỡù 2x - 1<- x + 2017
ù
ớ
ùù 3+ x > 2018- 2x
ùợ
2
A.
B.
C.
D.
S = ặ.
ổ2012 2018ữ
ử
ổ
ổ2018
2012ử
ữ
S =ỗ
;
.
S =ỗ
- Ơ;
.
S =ỗ
;+Ơ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ố 8
ứ
ố
ứ
ố 3
3
8
Cõu 55. Tp
l tp nghim ca h bt phng trỡnh sau õy ?
ộ 3ử
S = ờ- 1; ữ
ữ
ữ
ờ
ở 2ứ
A.
B.
C.
D.
ỡùù 2(x - 1) < 1
ỡùù 2(x - 1) > 1
ỡùù 2(x - 1) < 1
ỡùù 2(x - 1) < 1
.
.
.
.
ớ
ớ
ớ
ớ
ùùợ x - 1
ùùợ x - 1
ùùợ x Ê - 1
ùùợ x Ê - 1
18
ử
ữ
ữ
ữ.
ứ
Câu 56. Tập nghiệm
A.
S = ( - 3;5) .
S
B.
của bất phương trình
S = ( - 3;5].
Câu 57. Biết rằng bất phương trình
[ a;b]
. Hỏi
a+ b
bằng:
là:
ìï 2( x - 1) < x + 3
ï
í
ïï 2x £ 3( x +1)
î
C.
D.
S = [- 3;5) .
S = [- 3;5].
ìï x - 1< 2x - 3
ïï
ïï 5- 3x
£ x- 3
í
ïï 2
ïï
ïî 3x £ x + 5
có tập nghiệm là một đoạn
A.
B.
C.
8.
11
9
.
.
2
2
Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
D.
47
.
10
là:
ìï
ïï 6x + 5 > 4x + 7
7
ïïí
ïï 8x + 3
< 2x + 25
ïï
ïî 2
A. Vô số.
B. .
C.
D.
8.
0.
4
Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
ïìï 5x - 2 < 4x + 5
í 2
ïï x < ( x + 2) 2
î
bằng:
A.
B.
C.
D.
21.
27.
28.
29.
Câu 60. Cho bất phương trình
. Tổng nghiệm
ìï ( 1- x) 2 £ 8- 4x + x2
ïï
í
ïï ( x + 2) 3 < x3 + 6x2 +13x + 9
ïî
nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:
A.
B.
C.
D.
7.
2.
3.
6.
Câu 61. Hệ bất phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi:
ïìï 2x - 1> 0
í
ïïî x - m< 2
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
m<- .
m£ - .
m>- .
m³ - .
2
2
2
2
Câu 62. Hệ bất phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi:
ìï 3( x - 6) <- 3
ïï
í 5x + m
ïï
>7
2
ïîï
19
A.
m>- 11.
B.
C.
m³ - 11.
Câu 63. Hệ bất phương trình
B.
m> 1.
m= 1.
Câu 64. Hệ bất phương trình
ìï x2 - 1£ 0
ïí
ïïî x - m> 0
A.
A.
B.
m> 1.
m< 1.
Câu 65. Hệ bất phương trình
m£ - 11.
có nghiệm khi và chỉ khi:
C.
D.
m< 1.
m¹ 1.
có nghiệm khi và chỉ khi:
ìï x - 2 ³ 0
ï
í 2
ïï ( m +1) x < 4
î
C.
D.
m<- 1.
- 1< m< 1.
có nghiệm khi và chỉ khi:
m( mx - 1) < 2
ìï
ïí
ïï m( mx - 2) ³ 2m+1
î
A.
B.
C.
m¹ 0.
1
1
m< .
0 ¹ m< .
3
3
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
ïìï 2x - 1³ 3
í
ïïî x - m£ 0
D.
m<- 11.
D.
m
m< 0.
để hệ bất phương trình
có nghiệm duy nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
m> 2
m= 2
m£ 2
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số
D.
m
.
m³ 2
để hệ bất phương trình
có nghiệm duy nhất.
ìï m2 x ³ 6- x
ïí
ïïî 3x - 1£ x + 5
A.
.
B.
.
C.
.
m= 1
m= - 1
m= ±1
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
D.
m
có nghiệm duy nhất.
.
m³ 1
để hệ bất phương trình
ìï ( x - 3) 2 ³ x2 + 7x +1
ï
í
ïï 2m£ 8+ 5x
î
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
72
72
72
m=
m>
m<
m³
13
13
13
13
Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số
để hệ bất phương trình
m
có nghiệm duy nhất.
ìï mx £ m- 3
ïí
ïï ( m+ 3) x ³ m- 9
î
20
A.
B.
C.
D.
m= 1.
m= - 2.
m= 2.
m= - 1.
Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số
để hệ bất phương trình
m
có nghiệm duy nhất.
ìï 2m( x +1) ³ x + 3
ïí
ïï 4mx + 3³ 4x
î
A.
B.
C.
D.
m= - 1.
5
3
3
5
m= .
m= .
m= ; m= .
2
4
4
2
Câu 71. Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
ìïï 3x + 4 > x + 9
í
ïïî 1- 2x £ m- 3x +1
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
m> .
m³ .
m< .
m£ .
2
2
2
2
Câu 72. Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
ìïï 2x + 7 ³ 8x +1
í
ïïî m+ 5 < 2x
A.
B.
C.
D.
m>- 3.
m<- 3.
m³ - 3.
m£ - 3.
Câu 73. Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
ìï ( x - 3) 2 ³ x2 + 7x +1
ï
í
ïï 2m£ 8+ 5x
î
A.
B.
C.
D.
72
72
72
72
m> .
m³
.
m< .
m£
.
13
13
13
13
Câu 74. Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
ïìï 3x + 5 ³ x - 1
ïï
2
2
í ( x + 2) £ ( x - 1) + 9
ïï
ïï mx +1> ( m- 2) x + m
î
A.
B.
C.
D.
m> 3.
m< 3.
m³ 3.
m£ 3.
Câu 75. Hệ bất phương trình
vô nghiệm khi và chỉ khi:
ìï 2( x - 3) < 5( x - 4)
ïí
ïï mx +1£ x - 1
î
A.
B.
C.
D.
m> 1.
m< 1.
m³ 1.
m£ 1.
BAØI
3.
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với
x
là biểu thức dạng
f ( x) = ax + b
21
trong đó
a, b
là
hai số đã cho,
a¹ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức
f ( x) = ax + b
trong khoảng
æb
ç
- ;+¥
ç
ç
è a
ö
÷
÷
÷,
ø
có giá trị cùng dấu với hệ số
trái dấu với hệ số
a
khi
x
a
khi
x
lấy các giá trị
lấy giá trị trong khoảng
æ
bö
ç
- ¥ ;- ÷
÷.
ç
ç
è
ø
a÷
- ¥
x
-
b +¥
a
trái dấu với
f ( x) = ax + b
a 0
cùng dấu với
a
Minh họa bằng đồ thị
II – XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử
f ( x)
là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu
của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung
cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong
ta suy ra được dấu của
f ( x)
f ( x) .
Trường hợp
f ( x)
là một thương cũng được xét tương tự.
III – ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình
f ( x) > 0
thực chất là xét xem biểu thức
trị dương với những giá trị nào của
với những giá trị nào của
x
x
(do đó cũng biết
f ( x)
f ( x)
nhận giá
nhận giá trị âm
), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức
f ( x) .
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức
22
Ví dụ. Giải bất phương trình
1
³ 1.
1- x
Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
1
1
x
³ 1Û
- 1³ 0 Û
³ 0
1- x
1- x
1- x
Xét dấu biểu thức
x
f ( x) =
1- x
Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là
0 £ x < 1.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình
- 2x +1 + x - 3 < 5.
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có
neu - 2x +1³ 0
ïì - 2x +1
- 2x +1 = ïí
ïï - ( - 2x +1) neu - 2x +1< 0.
î
Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng
a) Với
ta có hệ bất phương trình
hay
ìï
ìï
1
1
ïï x £ 1
ïï x £
x£
2 .
í
2
2
í
ïï
ïï
x
<
7
2
x
+
1
+
x
3
<
5
ï
)
î
ïïî (
Hệ này có nghiệm là
1
.
2
ta có hệ bất phương trình
- 7< x £
b) Với
1
x>
2
ìï
ïï x > 1
2
í
ïï
ïïî ( 2x - 1) + x - 3 < 5
hay
ìï
ïï x > 1
2.
í
ïï
îï x < 3
Hệ này có nghiệm là
1
< x < 3.
2
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng
và
æ 1ù
æ
1 ö
ç
ç
- 7; ú
;3÷
÷
ç
ç
÷.
ç
ç
ú
è 2û
è2 ø
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là
- 7 < x < 3.
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các
bất phương trình dạng
và
với
đã cho.
a> 0
f ( x) £ a
f ( x) ³ a
Ta có
23
f ( x) Ê a - a Ê f ( x) Ê a
f ( x) a f ( x) Ê - a
hoc
( a> 0)
f ( x) a
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
Vn 1. XẫT DU NH THC BC NHT
Cõu 1. Cho biu thc
f ( x) 0
A.
f ( x) = 2x - 4.
x ẻ [ 2;+Ơ ) .
B.
ộ1
x ẻ ờ ;+Ơ
ờ
ở2
f ( x) Ê 0
D.
x ẻ ( - 5;3) .
A.
f ( x) < 0
D.
x ẻ ( 2;+Ơ ) .
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x
tha
x ẻ ( 3;+Ơ ) .
x ẻ ( - Ơ ;- 5] ẩ [ 3;+Ơ ) .
D.
f ( x) = 9x2 - 1.
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x
l
B.
x ẻ ( - Ơ ;0] ẩ ( 2;+Ơ ) .
Cõu 4. Cho biu thc
x ẻ ( - Ơ ;2].
f ( x) = x( x - 2) ( 3- x) .
x ẻ ( 0;2) ẩ ( 3;+Ơ ) .
f ( x) < 0
C.
B.
tha món bt phng trỡnh
C.
l
x ẻ ( - Ơ ;5) ẩ ( 3;+Ơ ) .
Cõu 3. Cho biu thc
A.
ử
ữ
ữ
ữ.
ứ
f ( x) = ( x + 5) ( 3- x) .
món bt phng trỡnh
C.
x
l
Cõu 2. Cho biu thc
A.
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x ẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 3;+Ơ ) .
x ẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 2;3) .
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x
l
ộ 1 1ự
x ẻ ờ- ; ỳ.
ờ
ở 3 3ỳ
ỷ
B.
ổ
1ử ổ
1
xẻ ỗ
ẩỗ
ữ
ỗ- Ơ ;- ữ
ỗ ;+Ơ
ữ
ỗ
ỗ
ố
3ứ ố3
C.
ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ
D.
ổ
ự ộ1
ử
ổ 1 1ử
1
xẻ ỗ
- Ơ ;- ỳẩ ờ ;+Ơ ữ
xẻ ỗ
- ; ữ
ữ.
ữ.
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ờ
ố
ứ
ố 3 3ứ
3ỳ
3
ỷ ở
Cõu 5. Cho biu thc
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x
f ( x) = ( 2x - 1) ( x3 - 1) .
24
tha món bt phng trỡnh
A.
f ( x) 0
B.
ộ1 ự
x ẻ ờ ;1ỳ.
ờ2 ỷ
ỳ
ở
C.
A.
1
f ( x) =
.
3x - 6
x ẻ ( - Ơ ;2].
B.
tha món bt phng trỡnh
f ( x) > 0
4- x
D.
x ẻ ( - 2;4) .
f ( x) =
món bt phng trỡnh
x ẻ ( - Ơ ;0] ẩ ( 3;+Ơ ) .
x ẻ [ 0;1) ẩ [ 3;5) .
x ẻ ( - 3;1) ẩ ( 2;+Ơ ) .
x ẻ ( - Ơ ;- 3) ẩ ( 1;2) .
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
.
x
x ẻ ( 3;+Ơ ) .
x ẻ ( - 2;2) ẩ ( 4;+Ơ ) .
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
x( x - 3)
( x - 5) ( 1- x)
f ( x) 0
x
l
B.
x ẻ ( - Ơ ;- 2] ẩ [ 2;4) .
x ẻ [ 2;+Ơ ) .
l
( 4x - 8) ( 2+ x)
f ( x) 0
D.
.
D.
Cõu 9. Cho biu thc
C.
x- 1
x ẻ ( - 3;1) ẩ ( 1;2) .
tha món bt phng trỡnh
A.
x
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
B.
f ( x) =
C.
x ẻ ( 2;+Ơ ) .
( x + 3) ( 2- x)
x ẻ ( - Ơ ;- 3) ẩ ( 1;+Ơ ) .
Cõu 8. Cho biu thc
A.
Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca
C.
x ẻ ( - Ơ ;2) .
f ( x) =
C.
ổ1 ữ
ử
xẻ ỗ
;1ữ
.
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ
l
Cõu 7. Cho biu thc
A.
ổ
1ử
xẻ ỗ
- Ơ ;- ữ
ữẩ ( 1;+Ơ ) .
ỗ
ỗ
ố
ứ
2ữ
D.
ổ
1ự
xẻ ỗ
- Ơ ; ỳẩ [1;+Ơ ) .
ỗ
ỗ
ố
2ỳ
ỷ
Cõu 6. Cho biu thc
f ( x) Ê 0
l
.
l
B.
D.
x ẻ ( - Ơ ;0] ẩ ( 1;5) .
x ẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 1;5) .
25
x
tha
