bài tập trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết

ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Toán

ng D ng

Trang 1


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

M CL C
PH N I:

BÀI .................................................................................................................................. 3

D NG 1: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG

O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S ...................... 3

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH A DI N ............................................................. 16

D NG 3: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÀM S M -LÔGARIT ............................................... 25

D NG 4: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U .................................................. 34

D NG 5: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ....................................... 48

D NG 6: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG TH C T KHÁC ........................................................... 55

PH N II: ÁP ÁN VÀ L I GI I ..................................................................................................... 59
D NG 1: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG

O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S .................... 59

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH A DI N ............................................................. 87

D NG 3: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÀM S M -LÔGARIT ............................................. 102

D NG 4: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U ................................................ 118

D NG 5: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ..................................... 145

D NG 6: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG TH C T KHÁC ......................................................... 161

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

PH N I:
D NG 1: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG

Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i quãng đ

Toán

ng D ng

BÀI
O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S
ng đi đ

c quãng đ

ng s  t  (km) là hàm ph

thu c theo bi n (giây) theo quy t c sau: s  t   et 3  2t.e3t 1  km  . H i v n t c c a tên l a sau 1 giây là
bao nhiêu (bi t hàm bi u th v n t c là đ o hàm c a hàm bi u th quãng đ ng theo th i gian).
B. 3e 4 (km/s)
C. 9e4 (km/s)
D. 10e 4 (km/s)
A. 5e4 (km/s)
Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng đ làm m t cái hàng rào hình ch E d c theo m t con
sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai ph n ch nh t đ tr ng rau.

i v i m t hàng rào song
song v i b sông thì chi phí nguyên v t li u là 60 000 đ ng là m t mét, còn đ i v i ba m t hàng rào
song song nhau thì chi phí nguyên v t li u là 50 000 đ ng m t mét. Tìm di n tích l n nh t c a đ t rào
thu đ c.
2

B. 1250 m 2
C. 3125 m 2 .
D. 50 m 2
A. 6250 m 2
Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có ti t di n
ngang là hình vuông và b n mi ng ph đ c tô màu xám nh hình v d i đây. Tìm chi u r ng x c a
mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang là l n nh t.

3 34  17 2
3 34  19 2
B. x 
 cm 
 cm 
2
2
5 34  15 2
5 34  13 2
C. x 
D. x 
 cm 
 cm 
2
2
Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t thúc, Nam đ vào tr ng

i h c Bách Khoa Hà N i.
K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n. Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng v vi c
đóng h c phí cho Nam, k I đã khó kh n, k II càng khó kh n h n. Gia đình đã quy t đ nh bán m t ph n
m nh đ t hình ch nh t có chu vi 50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh t ng lai c a em.
M nh đ t còn l i sau khi bán là m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh đ t hình ch nh t ban
đ u. Tìm s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c khi bán đ t, bi t giá ti n 1m 2 đ t khi bán là
1500000 VN đ ng.
A. 112687500 VN đ ng.
B. 114187500 VN đ ng.
C. 115687500 VN đ ng.
D. 117187500 VN đ ng.

A. x 

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 5: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá

2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i c n h
100.000 đ ng m t tháng thì s có 2 c n h b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công ty đó
ph i cho thuê m i c n h v i giá bao nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
Câu 6: Ng i ta mu n s n m t cái h p không n p, đáy h p là hình vuông và có th tích là 4 (đ n v th
tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng l ng n c s n ti t ki m nh t. Gi s đ dày c a l p s n t i m i
n i trên h p là nh nhau.
A. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 1 (đ n v chi u dài).
B. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
C. C nh đáy là 2 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 0,5 (đ n v chi u dài).
D. C nh đáy là 1 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
Câu 7: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó có th t a vào t ng AC và m t đ t BC, ngang qua c t
đ DH cao 4m, song song và cách t ng CH=0,5m là:
A. X p x 5,602
B. X p x 6,5902
C. X p x 5,4902
D. X p x 5,5902
Câu 8: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó có th t a vào t ng
AC
và m t đ t BC, ngang qua m t c t đ DH cao 4m song song và cách
t ng CH  0,5m là:
A
D

C

A. X p x 5,4902

B

H

B. X p x 5,602

C. X p x 5,5902

D. X p x 6,5902

Câu 9: Cho hai v trí A , B cách nhau 615m ,
cùng n m v m t phía b sông nh hình v .
Kho ng cách t A và t B đ n b sông l n l t
là 118m và 487m M t ng i đi t A đ n b
sông đ l y n c mang v B . o n đ ng ng n
nh t mà ng i đó có th đi là:
B. 671, 4m
A. 596, 5m
C. 779, 8m
D. 741, 2m
Câu 10: Sau khi phát hi n m t b nh d ch, các chuyên gia y t
c tính s ng i nhi m b nh k t ngày
2
3
xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t là f (t )  45t  t (k t qu kh o sát đ c trong 8 tháng v a
qua). N u xem f '(t ) là t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i đi m t . T c đ truy n b nh s l n nh t
vào ngày th m y?
A. 12
B. 30

C. 20
D. 15
Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê. Bi t r ng n u cho
thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có
ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

tháng thì s có 2 c n h b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công ty đó ph i cho thuê m i c n
h v i giá bao nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có 2 con đ ng vuông góc v i nhau t i O nh hình v . M t
đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M cách đ ng OE 125cm và cách đ ng Ox 1km. Vì lý do th c
ti n ng i ta mu n làm m t đo n đ ng th ng AB đi qua v trí M, bi t r ng giá tr đ làm 100m đ ng

là 150 tri u đ ng. Ch n v trí c a A và B đ hoàn thành con đ ng v i chi phí th p nh t. H i chi phí
th p nh t đ hoàn thành con đ ng là bao nhiêu ?
A. 1,9063 t đ ng.
B. 2,3965 t đ ng.
C. 2,0963 t đ ng.
D. 3 t đ ng.
Câu 13: M t ch t đi m chuy n đ ng theo ph ng trình S  t 3  9t 2  t  10 trong đó t tính b ng (s) và
S tính b ng (m). Th i gian v n t c c a ch t đi m đ t giá tr l n nh t là:
A. t  5s
B. t  6s
C. t  2s
D. t  3s
Câu 14: M t ng i c n đi t khách s n A bên b bi n đ n hòn đ o C . Bi t r ng kho ng cách t đ o C
đ n b bi n là 10 km , kho ng cách t khách s n A đ n đi m B trên b g n đ o C là 40 km . Ng i đó
có th đi đ ng th y ho c đi đ ng b r i đi đ ng th y (nh hình v d i đây). Bi t kinh phí đi đ ng
th y là 5 USD / km , đi đ ng b là 3 USD / km . H i ng i đó ph i đi đ ng b m t kho ng bao nhiêu đ
kinh phí nh nh t? ( AB  40 km, BC  10 km .).
C

10 km
A

A.

15
km .
2

B.

65
km .
2

D
40 km

C. 10 km .

B

D. 40 km .

Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m và 30m l n l t đ t t i hai v trí A , B. Bi t kho ng cách gi a hai c c
b ng 24m. Ng i ta ch n m t cái ch t v trí M trên m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng dây n i
đ n hai đ nh C và D c a c c (nh hình v ). H i ta ph i đ t ch t v trí nào trên m t đ t đ t ng đ dài
c a hai s i dây đó là ng n nh t?
A. AM  6 m , BM  18 m B. AM  7 m , BM  17 m
C. AM  4 m , BM  20 m D. AM  12 m , BM  12 m
Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê. Bi t giá cho thuê m i tháng là 2,000,000đ/1
phòng tr , thì không có phòng tr ng. N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, thì s có 2
phòng b b tr ng. H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá là bao nhiêu đ có thu nh p m i tháng cao
nh t ?
A. 2.200.000đ
B. 2.250.000đ
C. 2.300.000đ
D. 2.500.000đ
1  3 t4 
Câu 17: Th tích n c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t ) 
 30t  

100 
4
(0  t  90) . T c đ b m n c t i th i đi m t đ c tính b i v(t )  V '(t ) . Trong các kh ng đ nh sau,
kh ng đ nh nào đúng.
A. T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút th 90.
B. T c đ luôn b m gi m.
C. T c đ b m t ng t phút 0 đ n phút th 75.
D. C A, B, C đ u sai.

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng d n t m t đi m A trên b đ n m t đi m B trên m t hòn
đ o. Hòn đ o cách b bi n 6km. Giá đ xây đ ng ng trên b là
đ o
50.000USD m i km, và 130.000USD m i km đ xây d i n c. B’ là
đi m trên b bi n sao cho BB’ vuông góc v i b bi n. Kho ng cách t
B

A đ n B’ là 9km. V trí C trên đo n AB’ sao cho khi n i ng theo ACB
bi n
thì s ti n ít nh t. Khi đó C cách A m t đo n b ng:
6km
A. 6.5km
B. 6km
C. 0km
D. 9km
C
B'

x km

(9 - x)km

A

b bi n

1
Câu 19: M t v t r i t do v i ph ng trình chuy n đ ng S  gt 2 ,
2
2
trong đó g  9,8m/s và t tính b ng giây  s  . V n t c c a v t t i th i đi m t  5s b ng:
B. 25m/s.
C. 10m/s.
D. 18m/s.
A. 49m/s.

Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính b ng giây (s)

và S đ c tính b ng mét (m). Gia t c c a ch t đi m lúc t = 2s b ng:
A. 4m/s 2 .
B. 6m/s 2 .
C. 8m/s 2 .
D. 12m/s 2 .
Câu 21: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o là 1 parabol có ph ng trình y   x 2  2 x  4 . V trí
c a qu t đang di chuy n xem nh là m t đi m trong không gian Oxy. Khi đó v trí cao nh t c a qu t
là đi m bi u di n c a s ph c nào sau đây ?
B. z  5  i
C. z  1  5i D. z  3  i
A. z  1  3i
Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t thành hai đo n. o n dây th nh t u n thành hình
vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng tròn bán kinh r.
t ng di n tích c a hình vuông và
a
nào sau đây đúng ?
hình tròn nh nh t thì t s
r
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n tích
c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân n ng P(n)  480  20n( gam) . H i ph i th
bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ?
A. 10
B. 12
C. 16
D. 24
Câu 24: M t c a hàng bán l bán 2500 cái ti vi m i n m. Chi phí g i trong kho là 10$ m t cái m i n m.

đ t hàng chi phí c đ nh cho m i l n đ t là 20$ c ng thêm 9$ m i cái. C a hàng nên đ t hàng bao
nhiêu l n trong m i n m và m i l n bao nhiêu cái đ chi phí hàng t n kho là nh nh t ?
A. t hàng 25 l n, m i l n 100 cái ti vi.
B. t hàng 20 l n, m i l n 100 cái ti vi.
C. t hàng 25 l n, m i l n 90 cái ti vi.
D. t hàng 20 l n, m i l n 90 cái ti vi.
Câu 25: Ng i ta mu n rào quanh m t khu đ t v i m t s v t li u cho tr c là 180 mét th ng hàng rào.
đó ng i ta t n d ng m t b gi u có s n đ làm m t c nh c a hàng rào và rào thành m nh đ t hình
ch nh t. H i m nh đ t hình ch nh t đ c rào có di n tích l n nh t b ng bao nhiêu?
A. Smax  3600 m 2
B. Smax  4000 m 2
D. Smax  4050 m 2
C. Smax  8100 m 2
Câu 26: M t lão nông chia đ t cho con trai đ ng i con canh tác riêng, bi t ng i con s đ c ch n
mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng 800( m) . H i anh ta ch n m i kích th c c a nó b ng bao nhiêu
đ di n tích canh tác l n nh t?
A. 200 m  200 m
B. 300 m  100 m
C. 250 m  150 m
D. áp án khác
Câu 27: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh 6 cm. Ng i ta mu n c t m t hình thang nh hình v Tìm
t ng x + y đ di n tích hình thang EFGH đ t giá tr nh nh t.
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

A

2 cm

Toán

E

ng D ng

B

x cm

3cm

H
F

D

G

C

y cm

7 2
D. 4 2 .
2
Câu 28: Trên sân bay m t máy bay c t cánh trên đ ng b ng d (t trái sang ph i) và b t đ u r i m t đ t
t i đi m O. G i (P) là m t ph ng vuông góc v i m t đ t và c t m t đ t theo giao tuy n là đ ng b ng d
c a máy bay. D c theo đ ng b ng d cách v trí máy bay c t cánh O m t kho ng 300(m) v phía bên
ph i có 1 ng i quan sát A. Bi t máy bay chuy n đ ng trong m t ph ng (P) và đ cao y c a máy bay
xác đ nh b i ph ng trình y  x 2 (v i x là đ d i c a máy bay d c theo đ ng th ng d và tính t O).
Kho ng cách ng n nh t t ng i A (đ ng c đ nh) đ n máy bay là:
A. 300(m)
B. 100. 5( m)
C. 200( m)
D. 100 3(m)

A. 7

B. 5

C.

Câu 29: M t ng n h i đ ng đ t t i v trí A có kho ng cách đ n b
bi n AB  5km .Trên b bi n có m t cái kho v trí C cách B
m t kho ng 7km .Ng i canh h i đ ng có th
chèo đò t A đ n M trên b bi nv i v n t c 4km / h r i đi b
đ n C v i v n t c 6km / h .V trí c a đi m M cách B m t
kho ng bao nhiêu đ ng i đó đi đ n kho nhanh nh t?
A. 0 km

B. 7 km

C. 2 5 km

D.

14  5 5
km
12

Câu 30: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t s  
v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là qu ng đ

t3
 9t 2 , v i t (giây) là kho ng th i gian tính t lúc
2

ng v t đi đ

c trong kho ng th i gian đó. H i trong

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

kho ng th i gian 12 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng t i th i đi m t b ng bao nhiêu giây thì v n t c
c a v t đ t giá tr l n nh t ?
A. t = 12 (giây)
B. t = 6 (giây)
C. t = 3 (giây)
D. t = 0 (giây)
Câu 31: Có m t t m g hình vuông c nh 200 cm. C t m t t m g có hình tam giác vuông, có t ng c a
m t c nh góc vuông và c nh huy n b ng h ng s 120 cm t t m g trên sao cho t m g hình tam giác
vuông có di n tích l n nh t. H i c nh huy n c a t m g này là bao nhiêu?
B. 40 3cm .
C. 80cm .
D. 40 2cm .
A. 40cm .
Câu 32:
ng dây đi n 110KV kéo t tr m phát (đi m A) trong đ t li n ra
Côn o (đi m C). bi t kho ng cách ng n nh t t C đ n B là 60km, kho ng
cách t A đ n B là 100km, m i km dây đi n d i n c chi phí là 5000 USD,
chi phí cho m i km dây đi n trên b là 3000 USD. H i đi m G cách A bao
nhiêu đ m c dây đi n t A đ n G r i t G đ n C chi phí ít nh t.
A. 40km
B. 45km
C. 55km
D. 60km
Câu 33: M t công ti b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2
000 000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có ng i thuê và c m i l n t ng giá cho thuê m i c n h
thêm 100 000 đ ng m t tháng thì có thêm hai c n h b b tr ng.

H i mu n có thu nh p cao nh t, công ti đó ph i cho thuê m i c n h v i giá tr bao nhiêu m t tháng?
(đ ng/tháng)
A. 2 250 000
B. 2 450 000
C. 2 300 000
D. 2 225 000
Câu 34: Tìm di n tích l n nh t c a hình ch nh t n i ti p trong n a đ ng tròn bán kính 10cm , bi t
m t c nh c a hình ch nh t n m d c trên đ ng kính c a đ ng tròn.
A. 80cm2
B. 100cm2
C. 160cm2
D. 200cm2
Câu 35: Trong bài th c hành c a môn hu n luy n quân s có tình hu ng chi n s ph i b i qua m t con
sông đ t n công m t m c tiêu phía b bên kia sông. Bi t r ng lòng sông r ng 100m và v n t c b i
c a chi n s b ng m t n a v n t c ch y trên b . B n hãy cho bi t chi n s ph i b i bao nhiêu mét đ đ n
đ c m c tiêu nhanh nh t, n u nh dòng sông là th ng, m c tiêu cách chi n s 1km theo đ ng chim
bay.
400
40
100
200
A.
B.
C.
D.
3
33
3
3

l
m
Câu 36: C n ph i đ t m t ng n đi n phía trên và chính gi a m t cái bàn hình tròn có bán kính a. H i
ph i treo đ cao bao nhiêu đ mép bàn đ c nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng c ng đ sáng C đ c
sin 
bi u th b i công th c C  k 2 (  là góc nghiêng gi a tia sáng và mép bàn, k là h ng s t l ch
r
ph thu c vào ngu n sáng).

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S
3a
2
a
C. h 
2

A. h 

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

a 2

2
a 3
D. h 
2

ng D ng

B. h 

h

r

N

a

I

a

M

Câu 37: Nhà Nam có m t chi c bàn tròn có bán kính b ng 2 m. Nam mu n m c m t bóng đi n phía
trên và chính gi a chi c bàn sao cho mép bàn nh n đ c nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng c ng đ sáng
sin 
C c a bóng đi n đ c bi u th b i công th c C  c 2 (  là góc t o b i tia sáng t i mép bàn và m t
l
bàn, c - h ng s t l ch ph thu c vào ngu n sáng, l kho ng cách t mép bàn t i bóng đi n). Kho ng
cách nam c n treo bóng đi n tính t m t bàn là

A. 1m
B. 1,2m
C. 1.5 m
D. 2m
Câu 38: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào thành hai
chu ng hình ch nh t sát nhau và sát m t con sông, m t chu ng
cho c u, m t chu ng cho gia súc. ã có s n 240m hàng rào.
H i di n tích l n nh t có th bao quanh là bao nhiêu ?
A. 4000 m2
B. 8400 m2
C. 4800 m2

D. 2400 m2

Câu 39: Nhà c a 3 b n A, B, C n m 3 v trí t o thành m t tam giác vuông t i B ( nh hình v ), AB =
10 km; BC = 25 km và 3 b n t ch c h p m t nhà b n C. B n B h n ch b n A t i v trí M trên đo n
đ ng BC. T nhà, b n A đi xe buýt đ n đi m h n M v i t c đ 30km/h và t M hai b n A, B di
chuy n đ n nhà b n C b ng xe máy v i t c đ 50km/h. H i đi m h n M cách nhà b n B bao nhiêu km
đ b n A đ n nhà b n C nhanh nh t ?
A

B

C

M

A. 5 km
B. 7,5 km
Câu 40: M t đ ng dây đi n đ c n i t m t

nhà máy đi n A đ n m t hòn đ o C. kho ng
cách ng n nh t t C đ n B là 1 km. Kho ng cách
t B đ n A là 4. M i km dây đi n đ t d i n c
là m t 5000 USD, còn đ t d i đ t m t 3000
USD. H i di m S trên b cách A bao nhiêu đ
khi m c dây đi n t A qua S r i đ n C là ít t n
kém nh t.

C. 10 km

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
D. 12,5 km

Trang 9


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

15
km
4
10
C.
4

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

13
km
4
19
D.
4

A.

B.

Câu 41: M t c a hàng bán thú ki ng c n làm m t chu ng thú
hình ch nh t sao cho ph n c n làm hàng rào là 20 m. Chú ý
r ng, hình ch nh t này có hai c nh trùng v i mép c a hai b c
t ng trong góc nhà nên không c n rào. Các c nh c n rào c a
hình ch nh t là bao nhiêu đ di nh tích c a nó là l n nh t ?
A. M i c nh là 10 m
B. M i c nh là 9 m
C. M i c nh là 12 m
D. M i c nh là 5 m
Câu 42: M t s i dây có chi u dài là 6 m, đ c chia thành 2 ph n. Ph n th nh t đ c u n thành hình
tam giác đ u, ph m th hai u n thành hình vuông. H i đ dài c a c nh hình tam giác đ u b ng bao
nhiêu đ di n tích 2 hình thu đ c là nh nh t?

A.

18
94 3

(m)

B.

36 3
4 3

(m)

C.

12
4 3

Câu 43: Cho hình ch nh t MNPQ n i ti p trong n a đ
MN
b ng:
kính R. Chu vi hình ch nh t l n nh t khi t s
MQ
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0,5

(m)

D.

18 3
4 3

ng tròn bán

(m)

Q

P

N

M

Câu 44: M t ng i th m c c n xây m t c n phòng hình ch nh t b ng g v i chu vi là 54m. Các canh
c a c n phòng là bao nhiêu đ di n tích c a c n phòng là l n nh t ?
21
27
25
27
A.
B.
C.
D.
4
2
2
4

Câu 45: Giám đ c c a nhà hát A đang phân vân trong vi c xác đ nh giá vé xem các ch ng trình đ c
chi u trong nhà hát. Vi c này r t quan tr ng, nó s quy t đ nh nhà hát thu đ c l i nhu n hay b t n th t.
Theo nh ng cu n s ghi chép, ông ta xác đ nh r ng: N u giá vé vào c a Là 20$ thì trung bình có 1000
ng i đ n xem. Nh ng n u t ng ti n vé lên 1$ m i ng i thì s m t 100 khách hàng trong s trung bình.
Trung bình m i khách hàng dành 1,8$ cho vi c u ng n c trong nhà hát. Hãy giúp giám đ c nhà máy
này xác đ nh xem c n tính giá vé vào c a bao nhiêu đ t ng thu nh p l n nh t.
A. giá vé là 14,1 $
B. giá vé là 14 $
C. giá vé là 12,1 $
D. giá vé là 15 $
2
Câu 46: Bác Tôm có cái ao có di n tích 50m đ nuôi cá. V v a qua bác nuôi v i m t đ 20 con/m 2
và thu đ

c 1,5 t n c thành ph m. Theo kinh nghi m nuôi cá c a mình, bác th y c th gi m đi 8

con/ m 2 thì m i con cá thành ph m thu đ
cá gi ng đ đ t đ

c t ng thêm 0,5 kg. V y v t i bác ph i mua bao nhiêu con

c t ng n ng su t cao nh t? (Gi s không có hao h t trong quá trình nuôi).

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 47: T m t t m bìa c ng hình vuông c nh a, ng i ta c t b n góc
b n hình vuông b ng nhau r i g p l i t o thành m t hình h p không
n p. Tìm c nh c a hình vuông b c t đ th tích hình h p l n nh t.
a
a
A.
B.
2
8
a
a
C.
D.
3
6
Câu 48: Xét các hình ch nh t đ c lát khít b i các c p g ch lát hình vuông có t ng di n tích là 1,
vi c lát đ c th c hi n theo cách: hai hình vuông đ c x p n m hoàn toàn trong hình ch nh t mà
ph n trong c a chúng không đè lên nhau, các c nh c a hai hình vuông thì n m trên ho c song song
v i các c nh c a hình ch nh t. Khi đó giá tr bé nh t c a di n tích hình ch nh t nêu trên là:
1
A. 2  2
C. 1  2

B. (1  2) 4
D. 1  2
2
Câu 49: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t s  6t 2  t 3 . Th i đi m t (giây) t i đó v n t c v(m/s)
c a chuy n đ ng đ t giá tr l n nh t là:
B. t=3
C. t=4
D. t=5
A. t  2
Câu 50: Trong đ t chào m ng ngày 26/03/2016, tr

ng THPT L ng Tài s 2 có t ch c cho h c sinh
các l p tham quan dã ngo i ngoài tr i, trong s đó có l p 12A11.
có th có ch ngh ng i trong quá
trình tham quan dã ngo i, l p 12A11 đã d ng trên m t đ t b ng ph ng 1 chi c l u b ng b t t m t t m
b t hình ch nh t có chi u dài là 12m và chi u r ng là 6m b ng cách: G p đôi t m b t l i theo đo n n i
trung đi m hai c nh là chi u r ng c a t m b t sao cho hai mép chi u dài còn l i c a t m b t sát đ t và
cách nhau x m (xem hình v ). Tìm x đ kho ng không gian phía trong l u là l n nh t?

B. x  3 3
C. x  3
D. x  3 2
A. x  4
Câu 51: M t con cá h i b i ng c dòng đ v t m t kho ng cách là 300km. V n t c c a dòng n c là
6km / h . N u v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên là v (km/h) thì n ng l ng tiêu hao c a cá trong t
gi đ c cho b i công th c.
E  v   cv 3t
Trong đó c là m t h ng s , E đ c tính b ng jun. Tìm v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên đ n ng
l ng tiêu hao là ít nh t.
A. 6km/h

B. 9km/h
C. 12km/h
D. 15km/h
Câu 52: M t mi ng g hình tam giác đ u chi u dài c nh là a. C t b 3 ph n nh hình v đ đ c m t
mi ng g hình ch nh t có di n tích l n nh t. Tính di n tích l n nh t đó.

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

a2 3
a2 3
a2 6
a2
A.
B.
D.
C.
8

8
4
8
Câu 53: M t khách s n có 50 phòng. Hi n t i m i phòng cho thuê v i giá 400 ngàn đ ng m t ngày thì
toàn b phòng đ c thuê h t. Bi t r ng c m i l n t ng giá thêm 20 ngàn đ ng thì có thêm 2 phòng
tr ng. Giám đ c ph i ch n giá phòng m i là bao nhiêu đ thu nh p c a khách s n trong ngày là l n nh t.
A. 480 ngàn.
B. 50 ngàn.
C. 450 ngàn.
D. 80 ngàn.
Câu 54: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong đó t tính b ng giây
(s) và S đ c tính b ng mét (m). Gia t c c a chuy n đ ng t i th i đi m v n t c tri t tiêu là:
A. 0m/s 2 .
B. 6m/s 2 .
C. 24m/s 2 .
D. 12m/s 2 .
Câu 55:
gi m huy t áp c a m t b nh nhân đ c đo b i công th c G(x) = 0,025x2(30 – x) trong đó x
(mg) và x > 0 là li u l ng thu c c n tiêm cho b nh nhân.
huy t áp gi m nhi u nh t thì c n tiêm cho
b nh nhân m t li u l ng b ng:
B. 30mg .
C. 40mg .
D. 20mg .
A. 15mg .
Câu 56: Trong t t c các hình ch nh t có di n tích S thì hình ch nh t có chu vi nh nh t b ng bao
nhiêu?
A. 2 S .
B. 4 S .
C. 2S .

D. 4S .
Câu 57: Sau khi phát hi n m t b nh d ch, các chuyên gia y t
c tính s ng i nhi m b nh k t ngày
xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t là f(t) = 45t2 – t3 (k t qu kh o sát đ c trong 8 tháng v a
qua). N u xem f’(t) là t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i đi m t. T c đ truy n b nh l n nh t vào
ngày th :
A. 12.
B. 30.
C. 20.
D. 15 .
Câu 58: M t trang ch c a cu n sách giáo khoa c n di n tích 384 cm2. L trên và d i là 3cm, l trái và
ph i là 2cm. Kích th c t i u c a trang gi y là:
A. Dài 24cm; r ng 16cm
B. Dài 24cm; r ng 17cm
C. Dài 25cm; r ng 15,36cm
D. Dài 25,6cm; r ng 15cm

Câu 59: M t màn nh ch nh t cao 1,4m đ c đ t đ cao 1,8m so v i t m m t (tính t đ u mép d i
c a màn hình).
nhìn rõ nh t ph i xác đ nh v trí đ ng sao cho góc nhìn l n nh t. Hãy xác đ nh v trí đó

? (góc BOC g i là góc nhìn)

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S
A.

B.
C.
D.

AO  2, 4m
AO  2m
AO  2,6m
AO  3m

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

C
1,4
B
1,8
A

O

Câu 60: M t con cá h i b i ng c dòng (t n i sinh s ng) đ v t khoàng cách 300km (đ n n i sinh
s n).V n t c trong n c là 6 km/h. Gi s v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên là v km/h thì n ng
l ng tiêu hao c a cá trong t gi đ c cho b i công th c: E(v) = cv3t, trong đó c là h ng s cho tr c, E
tính b ng jun. V n t c b i c a cá khi n c đ ng yên đ n ng l ng c a cá tiêu hao ít nh t b ng:
A. 9 km/h

B. 8 km/h
C. 10 km/h
D. 12 km/h
Câu 61: Hàng ngày, m c n c c a m t con kênh lên xu ng theo th y tri u.
sâu h (m) c a m c n c
t  
trong kênh tính theo th i gian t (h) trong m t ngày cho b i công th c h = 3cos     12 . Khi nào
 6 3
m c n c c a kênh là cao nh t ?
B. t  15
C. t  14
D. t  13
A. t  16
Câu 62: H c sinh l n đ u th nghi m tên l a t ch phóng t m t đ t theo ph ng th ng đ ng v i v n
t c 15m/s. H i sau 2,5s tên l a bay đ n đ cao bao nhiêu ? (gi s b qua s c c n gió, tên l a ch ch u
tác đ ng c a tr ng l c g = 9,8 m/s2)
A. 61,25(m)
B. 6,875(m)
C. 68,125(m)
D. 30,625(m)
1 4
Câu 63: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S = (t – 3t2), trong đó t tính b ng giây, S
2
đ c tính b ng mét (m). V n t c c a chuy n đ ng t i th i đi m t = 4 s b ng.
B. 232m/s.
C. 140m/s.
D. 116m/s.
A. 280m/s.
1 4 3 2
Câu 64: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t S = t - t + 2t – 100, ch t đi m đ t giá tr nh

4
2
nh t t i th i đi m.
B. t  16
C. t  5
D. t  3
A. t  1
Câu 65: Vi khu n HP (Helicobacter pylori) gây đau d dày t i ngày th m v i s l ng là F(m), bi t n u
phát hi n s m khi s l ng vi khu n không v t quá 4000 con thì b nh nhân s đ c c u ch a. Bi t
1000
F’(m) =
và ban đ u b nh nhân có 2000 con vi khu n. Sau 15 ngày b nh nhân phát hi n ra b
2t  1
b nh.H i khi đó có bao nhiêu con vi khu n trong d dày (l y x p x hàng th p phân th hai) và b nh
nhân đó có c u ch a đ c không ?
A. 5433,99 và không c u đ c
B. 1499,45 và c u đ c
C. 283,01 và c u đ c
D. 3716,99 và c u đ c
Câu 66: M t giáo viên đang đau đ u v vi c l ng th p và phân vân xem có nên t m d ng ni m đam
mê v i con ch đ chuy n h n sang kinh doanh đ u ng trà s a hay không? c tính n u 1 li trà s a là
20000đ thì trung bình hàng tháng có kho ng 1000 l t khách t i u ng t i quán, trung bình m i khách tr
thêm 10000đ ti n bánh tráng n kèm. Nay ng i giáo viên mu n t ng thêm m i li trà s a 5000đ thì s
m t kho ng 100 khách trong t ng s trung bình. H i giá m t li trà s a nên là bao nhiêu đ t ng thu nh p
l n nh t (Gi s t ng thu ch a tr v n)
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 13

ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

A. Gi m 15 ngàn đ ng
C. Gi nguyên không t ng giá

Toán

ng D ng

B. T ng 5 ngàn đ ng
D. T ng thêm 2,5 ngàn đ ng

1
3

3
2
Câu 67: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t s   t +9t , v i t (giây) là kho ng th i gian tính t lúc

v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là quãng đ ng v t đi đ c trong th i gian đó. H i trong kho ng
th i gian 10 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng, v n t c l n nh t c a v t đ t đ c b ng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
Câu 68: M t ng i đàn ông mu n chèo thuy n v trí A t i đi m B v phía h l u b đ i di n, càng

nhanh càng t t, trên m t b sông th ng r ng 3km (nh hình v ). Anh có th chèo thuy n c a mình tr c
ti p qua sông đ đ n C và sau đó ch y đ n B, hay có th chèo tr c ti p đ n B, ho c anh ta có th chèo
thuy n đ n m t đi m D gi a C và B và sau đó ch y đ n B. Bi t anh y có th chèo thuy n 6km / h , ch y
8km / h và quãng đ ng BC  8km . Bi t t c đ c a dòng n c là không đáng k so v i t c đ chèo
thuy n c a ng i đàn ông. Tìm kho ng th i gian ng n nh t (đ n v : gi ) đ ng i đàn ông đ n B.
A. 1 
C.

73
6

7
.
8

B.

9
7

D.

3
2

Câu 69: Có hai chi c c c cao 12m và 28m, đ t cách nhau 30m
(xem hình minh h a d i đây). Chúng đ c bu c b i hai s i dây
t m t cái ch t trên m t đ t n m gi a hai chân c t t i đ nh c a
m i c t. G i x (m) là kho ng cách t ch t đ n chân c c ng n.
Tìm x đ t ng đ dài hai dây ng n nh t.

B. x  10.
A. x  9.
C. x  11.
D. x  12.

Câu 70: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n tích
c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân n ng P  n   480  20n (gam). H i
ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá
nh t ?
A. 10
B. 12
C. 16
D. 24
2
3
Câu 71: M t ch t đi m chuy n đ ng theo qui lu t s  6t  t (trong đó t là kho ng th i gian tính b ng
giây mà ch t đi m b t đ u chuy n đ ng). Tính th i đi m t (giây) mà t i đó v n t c  m / s  c a chuy n
đ ng đ t giá tr l n nh t.
A. t  2
B. t  4
C. t  1
D. t  3 Câu 72: H ng ngày, m c
n c c a m t con kênh lên xu ng theo th y chi u.
sâu h  m  c a m c n c trong kênh tính theo th i
 t  
gian t  h  trong m t ngày cho b i công th c h  3cos     12 . Khi nào m c n
 6 3
nh t?

File Word liên h 0978064165-Email:

Facebook: />
c c a kênh là cao

Trang 14


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

A. t  16
B. t  15
C. t  14
D. t  13
Câu 73: M t khúc g tròn hình tr x thành m t chi c xà có ti t di n ngang là hình vuông và 4 mi ng
ph nh hình v . ãy ác đ nh kích th c c a các mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang là
l n nh t.
A. R ng

34  3 2
d , dài
16

7  17

d
4

B. R ng

34  3 2
d , dài
15

7  17
d
4

C. R ng

34  3 2
d , dài
14

7  17
d
4

D. R ng

34  3 2
d , dài
13

7  17

d
4

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN

Toán

NG D NG HÌNH

ng D ng

A DI N

Câu 1: M t trang tr i ch n nuôi d đ nh xây d ng m t h m biogas v i th tích 12 m3 đ ch a ch t th i
ch n nuôi và t o khí sinh h c. D ki n h m ch a có d ng hình h p ch nh t có chi u sâu g p r
r ng. Hãy xác đ nh các kích th

i chi u

c đáy (dài, r ng) c a h m biogas đ thi công ti t ki m nguyên v t li u

nh t (không tính đ n b dày c a thành b ). Ta có kích th

c (dài; r ng – tính theo đ n v m, làm tròn

đ n 1 ch s th p phân sau d u ph y) phù h p yêu c u là:
A. Dài 2,42m và r ng 1,82m

B. Dài 2,74m và r ng 1,71m

C. Dài 2,26m và r ng 1,88m

D. Dài 2,19m và r ng 1,91m

Câu 2: M t h p đ ng chocolate b ng kim lo i có hình d ng lúc m n p nh hình v d i đây. M t ph n
t th tích phía trên c a h p đ c d i m t l p b s a ng t, ph n còn l i phía d i ch a đ y chocolate
nguyên ch t. V i kích th c nh hình v , g i x  x0 là giá tr làm cho h p kim lo i có th tích l n nh t,
khi đó th tích chocolate nguyên ch t có giá tr là V0 . Tìm V0 .

64
đvtt
3
Câu 3: Tính th tích kh i rubic mini (m i m t c a rubic có 9 ô vuông), bi t chu vi m i ô (ô hình vuông
trên m t m t) là 4cm.

A. 48 đvtt

B. 16 đvtt

C. 64 đvtt

D.

A. 27 cm3.

B. 1728 cm3.

C. 1 cm3.

D. 9 cm3.

Câu 4: M t công ty s n xu t g mu n thi t k các thùng đ ng hàng bên trong d ng hình l ng tr

ti t ki m v t li u làm thùng, ng i ta c n thi t
t giác đ u không n p có th tích là 62,5dm 2 .
k thùng sao cho có t ng S di n tích xung quanh và di n tích m t đáy là nh nh t, S b ng
A. 106, 25dm 2 .
B. 75dm 2 .
C. 50 5dm 2 .
D. 125dm 2 .
Câu 5: C n ph i xây d ng m t h ga, d ng hình h p ch nh t có th tích V  m3  , h s k cho tr

c (k-

t s gi a chi u cao c a h và chi u r ng c a đáy). G i x, y, h  0 l n l t là chi u r ng, chi u dài và
chi u cao c a h ga. Hãy xác đ nh x, y, h  0 xây ti t ki m nguyên v t li u nh t. x,y,h l n l t là

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />

Trang 16


ST&BS: Th.S
A. x  2 3
B. x 

3

C. x 

3

D. x 

3

ng Vi t ông Tr

 2k  1 V ; y 
4k

2

 2k  1 V ; y 
4k

2

 2k  1

3

 2k  1 V ; y  6

3

4k

2

2

k  2k  1 V
4

;h  23

k  2k  1 V
4

;h 

3

2

k  2k  1 V
4

;h 

3

2

k  2k  1 V
4

 2k  1
2kV

3

3

2kV
3

 2k  1 V ; y  2
4k

ng THPT Nho Quan A

2

2

2kV

 2k  1

2kV

 2k  1

;h 

Toán

ng D ng

Câu 6: M t Bác nông dân c n xây d ng m t h ga không có n p d ng hình h p ch nh t có th tích
3200cm 3 , t s gi a chi u cao c a h và chi u r ng c a đáy b ng 2 . Hãy xác đ nh di n tích c a đáy h
ga đ khi xây ti t ki m nguyên v t li u nh t?
A. 1200cm2
B. 160cm 2
C. 1600cm 2
D. 120cm 2
Câu 7: M t công ty Container c n thi t k cái thùng hình h p ch nh t, không n p, có đáy hình vuông,
th tích 108 m3. Các c nh hình h p và đáy là bao nhiêu đ t ng di n tích xung quanh và di n tích tích
c a m t m t đáy là nh nh t.
A. C nh đáy hình h p là 3 m, chi u cao là 3 m
B. C nh đáy hình h p là 3 m, chi u cao là 6 m
C. C nh đáy hình h p là 9 m, chi u cao là 3 m
D. C nh đáy hình h p là 6 m, chi u cao là 3 m

Câu 8: M t kim t tháp Ai C p đ c xây d ng vào kho ng 2500 tr c công nguyên. Kim t tháp này
là m t kh i chóp t giác đ u có chi u cao 154m; đ dài c nh đáy là 270m. Khi đó th tích c a kh i kim
t tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000

C. 3.500.000
D. 3.545.000
Câu 9: Do nhu c u s d ng các nguyên li u thân thi n v i môi tr ng. M t công ty s n su t bóng tenis
mu n thi t k m t h p làm b ng gi y c ng đ đ ng 4 qu bóng tenis có bán kính b ng r, h p đ ng có
d ng hình h p ch nh t theo 2 cách nh sau:
Cách 1: M i h p đ ng 4 qu bóng tenis đ c đ t d c, đáy là hình vuông c nh 2r, c nh bên b ng 8r.
Cách 2: M i h p đ ng 4 qu bóng tenis đ c x p theo m t hình vuông, đáy c a h p là hình vuông
c nh b ng 4r, c nh bên b ng 2r.
G i S1 là di n tích toàn ph n c a h p theo cách 1, S 2 là di n tích toàn ph n c a h p theo cách 2.
S1
.
Tính t s
S2
9
2
A.
B. 1
C. 2
D.
8
3
Câu 10: C n ph i xây d ng m t h ga, d ng hình h p ch nh t có th tích 3(m3). T s gi a chi u cao
c a h (h) và chi u r ng c a đáy (y) b ng 4. Bi t r ng h ga ch có các m t bên và m t đáy (t c không

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

có m t trên). Chi u dài c a đáy (x) g n nh t v i giá tr nào

d

Toán
i đ ng

ng D ng

i th t n ít nguyên v t li u đ

xây h ga.

h - chi u cao
x - chi u dài
y - chi u r ng

h
y
x
A. 1

B. 1,5

C. 2

D. 2,5

Câu 11: Khi xây nhà, ch nhà c n làm m t h n c b ng g ch và xi m ng có d ng hình h p đ ng đáy là
hình ch nh t có chi u dài g p ba l n chi u r ng và không n p, có chi u cao là h và có th tích là. Hãy
tính chi u cao c a h n c sao cho chi phí xây d ng là th p nh t?
3
5
A. m
B. h  2 m
C. h  m
D. h  m
2
2
Câu 12: Ng i th c n làm m t b cá hai ng n, không có n p phía trên
v i th tích 1,296 m3. Ng i th này c t các t m kính ghép l i m t b cá
d ng hình h p ch nh t v i 3 kích th c a, b, c nh hình v . H i ng i
th ph i thi t k các kích th c a, b, c b ng bao nhiêu đ đ t n kính
nh t, gi s đ d y c a kính không đáng k .
A. a  3, 6m; b  0,6m; c  0,6m
B. a  2, 4m; b  0,9m; c  0,6m
C. a  1,8m; b  1, 2m; c  0,6m
D. a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m
Câu 13: T m t t m tôn có kích th c 90cmx3m ng i ta làm m t máng x i n c trong đó m t c t là
hình thang ABCD có hinh d i. Tính th tích l n nh t c a máng x i.
A

30cm

90cm

3m

A. 40500 3cm 3

D

30cm

B

3m

B. 40500 2cm3

30cm

C. 40500 6cm 3

C

D. 40500 5cm 3

3

Câu 14: M t ng i th xây c n xây m t b ch a 108 m n c, có d ng hình h p ch nh t v i đáy là
hình vuông và không có n p. H i chi u dài, chi u r ng và chi u cao c a lòng b b ng bao nhiêu đ s
viên g ch dùng xây b là ít nh t? Bi t thành b và đáy b đ u đ c xây b ng g ch, đ dày c a thành b
và đáy là nh nhau, các viên g ch có kích th c nh nhau và s viên g ch trên m t đ n v di n tích là
b ng nhau.
A. 6; 6; 3.

B. 2 3; 2 3;9.

C. 3 2;3 2;6

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
D. 3 3;3 3;4

Trang 18


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 15: T m t mi ng bìa hình vuông có c nh b ng 5, ng i ta c t 4 góc bìa 4 t giác b ng nhau và
g p l i ph n còn l i c a t m bìa đ đ c m t kh i chóp t giác đ u có c nh đáy b ng x (xem hình). N u
chi u cao kh i chóp t giác đ u này b ng

5
thì x b ng:
2

A. x=1.
B. x=2.
C. x=3.
D. x= 4
Câu 16: Khi xây d ng nhà, ch nhà c n làm m t b n c b ng g ch có d ng hình h p có đáy là hình
ch nh t chi u dài d  m  và chi u r ng r  m  v i d  2r. Chi u cao b n c là h  m  và th tích b là

2 m 3 . H i chi u cao b n

c nh th nào thì chi phí xây d ng là th p nh t?

3 3
2 2
3
2
B. 3  m  .
C. 3  m  .
D.
m .
m .
2 2
3 3
2
3
Câu 17: M t ng i d đ nh làm m t thùng đ ng đ hình l ng tr t giác đ u có th tích là V .
thùng hàng t n ít nguyên li u nh t thì chi u cao c a thùng đ ng đ b ng
A.

2

làm

1

A. x  V 3
Câu 18: Ng

B. x  3 V
C. x  V 4
i ta c t mi ng bìa tam giác đ u nh hình v và g p l i theo các đ

mép l i đ đ

c hình t di n đ u có th tích V  a 3

D. x  V
ng k , sau đó dán các

2
. Tính đ dài c nh c a mi ng bìa theo a ?
12

a
D. 3a
2
Câu 19: Ng i ta c t m t t gi y hình vuông c nh b ng 5 2 đ g p thành m t hình chóp t giác đ u
sao cho b n đ nh c a hình vuông dán l i thành đ nh c a hình chóp. Tính c nh đáy c a kh i chóp đ th
tích l n nh t.
A. 4
B. 4

C. 2
D. A, B, C đ u sai
Câu 20: Trong m t cu c thi làm đ dùng h c t p do tr ng phát đ ng, b n An đã nh b làm m t hình
chóp t giác đ u b ng cách l y m t m nh tôn hình vuông ABCD có c nh b ng a, c t m nh tôn theo các
tam giác cân AEB; BFC; CGD và DHA; sau đó gò các tam giác AEH; BEF; CFG; DGH sao cho 4 đ nh
A;B;C;D trùng nhau (Nh hình).
A. a

B. 2a

C.

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

B

F

E

C

A
H

G

D

Th tích l n nh t c a kh i t di n đ u t o đ c là:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
36
24
54
48
Câu 21: Ng i ta c t m t t gi y hìnhvuông c nh b ng 1 đ g p thành m t hình chóp t giác đ u sao
cho b n đ nh c a hình vuông dán l i thành đ nh c a hình chóp.Tính c nh đáy c a kh i chóp đ th tích
l n nh t.
2
2 2

2 2
2
B.
C.
D.
A.
5
5
3
5
Câu 22: Ng i ta mu n m vàng bên ngoài cho m t cái h p có đáy hình vuông, không n p, th tích h p
là 4 lít. Gi s đ dày c a l p m t i m t đi m trên h p là nh nhau. G i chi u cao và c nh đáy l n l t
là x và h . Giá tr c a x và h đ l ng vàng c n dùng nh nh t là:
A. x  3 4; h 

4
3

16

B. x  3 12; h 

12
3

144

C. x  2; h  1

D. x  1; h  2

Câu 23: Có m t t m nhôm hình ch nh t có chi u dài b ng 24(cm) , chi u r ng b ng 18(cm) . Ng i ta
c t b n góc c a t m nhôm đó b n hình vuông b ng nhau, m i hình vuông có c nh b ng x(cm) r i g p
t m nhôm l i nh hình v d i đây đ đ c m t cái h p không n p. H i th tích l n nh t c a cái h p là
bao nhiêu?
B. Vmax  617,5cm3
C. Vmax  845cm3
D. Vmax  645cm3
A. Vmax  640cm3
Câu 24: M t công ti chuyên s n xu t container mu n thi t k các thùng g đ ng hàng bên trong d ng
hình h p ch nh t không n p, đáy là hình vuông, có V = 62,5 cm3. H i các c nh hình h p và c nh đáy là
bao nhiêu đ S xung quanh và S đáy nh nh t ?
5 10
A. C nh bên 2,5m. c nh đáy 5m
B. C nh bên 4m. c nh đáy
m
4
5 30
5 2
C. C nh bên 3m, c nh đáy
D. C nh bên 5m,c nh đáy
6
2
Câu 25: M t cái h p hình h p ch nh t không n p đ c làm t m t m nh bìa c ng (xem hình bên d i
đây). H p có đáy là hình vuông c nh x (cm), chi u cao là h (cm) và có th tích là 500 cm3. G i S( x ) là
di n tích c a m nh bìa c ng theo x . Tìm x sao cho S( x ) nh nh t (t c là tìm x đ t n ít nguyên li u
nh t).
B. x  9
A. x  8
D. x  11

C. x  10

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 26: M t kh i tháp g m 20 b c. M i b c là m t kh i đá hình l ng tr đ ng tam giác. B c trên cùng
là kh i l ng tr A1 B1C1. A1 ' B1 ' C1 ' có: A1 B1  3dm, B1C1  2dm, A1 A1 '  2dm , A1 B1C1  900 . V i i = 1,
2,..., 20, các c nh Bi Ci l p thành m t c p s c ng có công sai
1dm, các góc Ai Bi Ci l p thành m t c p s c ng có công sai
3o, các chi u cao Ai Ai ' l p thành m t c p s c ng có công sai
0,1dm. Các m t Bi Ci Ci ' Bi ' cùng n m trên m t m t ph ng.
C nh Ai 1 Bi 1  AC
i i , đ nh Bi 1  Bi ' , i = 1, 2,..., 19. Th tích
V toàn b c a kh i tháp g n s nào nh t sau đây:
A. V = 17560
B. V = 17575
C. V = 16575
D. V = 17755

B1
C1
C '1
C2

A1

B'1 B2

A'1
B'2  B3

A2
C '2
C3

A'2

B'3  B4

A3

Câu 27: M t thùng đ ng th đ c thi t k nh hình bên, ph n
phía trên là n a hình tr . Th tích thùng đ ng th là:

C '3
A'3

A. 640 + 160

B. 640 + 80
C. 640 + 40
D. 320 + 80
Câu 28: Ng i ta c n xây m t h ch a n c v i d ng kh i h p ch nh t không n p có th tích b ng
500 3
m . áy h là hình ch nh t có chi u dài g p đôi chi u r ng. Giá thuê nhân công đ xây h là
3
500.000 đ ng/m2. Hãy xác đ nh kích th c c a h n c sao cho chi phí thuê nhân công th p nh t. Chi
phí đó là ?
A. 74 tri u đ ng
B. 75 tri u đ ng
C. 76 tri u đ ng
D. 77 tri u đ ng
Câu 29: Do nhu c u s d ng, ng i ta c n t o ra m t l ng tr đ ng có đáy là hình vuông c nh a và
chi u cao h, có th tích 1m3 . V i a, h nh th nào đ đ t n nhiêu v t li u nh t ?
1
1
1
1
B. a  ; h 
C. a  ; h 
D. a  2; h  2
A. a  1; h  1
3
3
2
2

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />

Trang 21


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 30: Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có AD=60cm. Ta g p t m nhôm theo 2 c nh MN và
PQ vào phía trong đ n khi AB và DC trùng nhau nh hình v d i đây đ đ c m t hình l ng tr khuy t
2 đáy.
M

B

Q

C

M

Q
B,C

A

x

N

P

x

D

P

N

60cm
A,D

Tìm x đ th tích kh i l ng tr l n nh t ?
A. x=20
B. x=30
C. x=45
D. x=40
Câu 31: M t công ty chuyên s n xu t g mu n thi t k các thùng đ ng hàng bên trong d ng hình l ng
ti t ki m v t li u làm thùng, ng i ta c n thi t k
tr t giác đ u không n p, có th tích là 62,5dm3 .
thùng sao cho t ng S c a di n tích xung quanh và di n tích m t đáy là nh nh t, S b ng:
B. 125dm 2
C. 75dm 2
D. 50 5dm2

A. 106, 25dm 2
Câu 32: Xét m t h p bóng bàn có d ng hình h p ch nh t. Bi t r ng h p ch a v a khít ba qu bóng bàn
đ c x p theo chi u d c, các qu bóng bàn có kích th c nh nhau. Ph n không gian còn tr ng trong
h p chi m:
A. 65,09%
B. 47,64%
C. 82,55%
D. 83,3%
Câu 33. Gia đình em d ki n xây m t cái b n c d ng hình h p ch nh t, v i kích th c chi u cao,
r ng và dài trong lòng b l n l t là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp B tính s g ch c n mua đ xây
thành bên c a cái b , bi t r ng viên g ch có chi u r ng, chi u dài và chi u cao l n l t là 10 (cm),
20(cm), 5(cm).(B qua l ng v a xây)
A. 2080 viên
B. 2000 viên
C. 2160 viên
D. 4160 viên
Câu 34: Gia đình em d ki n xây m t cái b n c d ng hình h p ch nh t, v i kích th c chi u cao,
r ng và dài trong lòng b l n l t là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp B tính s g ch c n mua đ xây
thành bên c a cái b , bi t r ng viên g ch có chi u r ng, chi u dài và chi u cao l n l t là 10 (cm),
20(cm), 5(cm).(B qua l ng v a xây)
A. 2080 viên
B. 2000 viên
C. 2160 viên
D. 4160 viên
Câu 35: Hai mi ng gi y hình vuông b ng nhau đ c hai b n Vi t và Nam c t ra và t o thành m t hình
chóp t giác đ u nh sau.
Vi t : C t b mi ng gi y nh Hình 1 (v i M là trung đi m OA) r i t o thành m t hình chóp t giác đ u.
Nam : C t b mi ng gi y nh Hình 2 (v i M n m trên OA th a OM  3 MA ) r i t o thành m t hình
chóp t giác đ u.

Hình 1
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Hình 2
G i V1 là th tích kh i chóp c a Vi t, V2 là th tích kh i chóp c a Nam. Tính t s
A.

V1 3

V2 8

B.

V1
2

3

V2

C.

V1 2

V2 3

D.

V1
.
V2

V1 4 2

9
V2

Câu 36: M t x ng s n xu t nh ng thùng b ng k m hình h p ch nh t không có n p và có các kích
t n ít v t li u
th c x , y , z (dm). Bi t t s hai c nh đáy là x : y  1 : 3, th tích c a h p b ng 18 lít.
nh t thì kích th c c a thùng là:
A. x  2; y  6; z 

3
2

B. x  1; y  3; z  6

3
2

9
2

C. x  ; y  ; z 

8
1
3
D. x  ; y  ; z  24
3
2
2

Câu 37: Ng i ta s n xu t các h p bánh hình h p ch nh t có các kích th c 7cm, 25cm, 35cm. Khi đó,
m t thùng g hình h p ch nh t có kích th c 42x50x70 (đ n v cm ) s ch a đ c nhi u nh t s h p
bánh là
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
Câu 38: M t h p gi y hình h p ch nh t có th tích 3dm 3 . N u t ng m i c nh c a h p gi y

thêm

3

3 dm thì th tích c a h p gi y là 24dm3 . H i n u t ng m i c nh c a h p gi y ban đ u

lên 2 3 3 dm thì th tích h p gi y m i là:
A. 48dm 3 .

B. 192dm 3 .

C. 72dm3 .

D. 81dm 3

Câu 39: Ng i ta xây m t đo n c ng b ng g ch thi t diên hình ch U, b dày 10cm (nh hình v ). M t
viên g ch có kích th c là 20cm * 10cm * 5cm. H i s l ng viên g ch t i thi u dùng đ xây c ng là
bao nhiêu? (Gi s l ng v a là không đáng k ).

50cm

50cm

200cm
50cm
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

A. 260000.
B. 26000.
Câu 40: Ng i ta mu n xây m t b n ch a n

C. 2600.

c d ng kh i
h p ch nh t trong m t phòng t m. Bi t chi u dài, chi u
r ng, chi u cao c a kh i h p đó l n l t là 5m, 1m, 2m
(hình v bên). Bi t m i viên g ch có chi u dài 20cm, chi u
r ng 10cm, chi u cao 5cm. H i ng i ta s d ng ít nh t bao
nhiêu viên g ch đ xây b n đó và th tích th c c a b n ch a
bao nhiêu lít n c? (Gi s l ng xi m ng và cát không
đáng k )
A. 1180 viên, 8820 lít
C. 1182 viên, 8820 lít
Câu 41: Th tích c a kh i hai m

Toán

ng D ng

D. 260.
1dm

VH'
1dm

VH

2m

B. 1180 viên, 8800 lít
D. 1180 viên, 8800 lít

1m
5m

i m t đ u c nh a  1 đ n v là:

A.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

B.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

C.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

D.

5 14  6 5
(đ n v th tích)
3

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

D NG 3: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÀM S

Toán

ng D ng

M -LÔGARIT

Câu 1: Cho bi t s t ng dân s đ c c tính theo công th c S  A.e N .r ( trong đó A là dân s c a n m
l y làm m c tính, S là dân s sau N n m, r là t l t ng dân s hàng n m). u n m 2010 dân s t nh
B c Ninh là 1.038.229 ng i, tính đ n đ u n m 2015 dân s c a t nh là 1.153.600 ng i. H i n u t l
t ng dân s hàng n m gi nguyên thì đ u n m 2025 dân s c a t nh n m trong kho ng nào?

B. 1.424.000;1.424.100  .
A. 1.424.300;1.424.400  .
C. 1.424.200;1.424.300  .

D. 1.424.100;1.424.200  .

Câu 2: Các loài cây xanh trong quá trình quang h p s nh n đ c m t l ng nh cacbon 14 (m t đ ng
v cacbon). Khi m t b ph n c a cây đó b ch t thì hi n t ng quang h p c ng s ng ng và nó s không
nh n thêm cacbon 14 n a. L ng cacbon 14 c a b ph n đó s phân h y m t cách ch m ch p, chuy n
hóa thành nit 14. G i P  t  là s ph n tr m cacbon 14 còn l i trong m t b ph n c a m t cây sinh
t

tr ng t t n m tr c đây thì P  t  đ c cho b i công th c: P  t   100.  0,5  5750  %  . Phân tích m t m u
g t m t công trình ki n trúc c , ng i ta th y l ng cacbon 14 còn l i trong g là 65,21(%). Hãy xác
đ nh niên đ i c a công trình ki n trúc đó.
A. 3574 n m
B. 3754 n m
C. 3475 n m
D. 3547 n m
Câu 3: Huy n A có 100 000 ng i. V i m c t ng dân s bình quân 1,5% n m thì sau n n m dân s s
v t lên 130 000 ng i. H i n nh nh t là bao nhiêu?
A. 18 n m
B. 17 n m
C. 19 n m
D. 16 n m
Câu 4: M t máy tính đ c l p trình đ v m t chu i các hình ch nh t góc ph n t th nh t c a tr c
t a đ Oxy, n i ti p d i đ ng cong y = e-x. H i di n tích l n nh t c a hình ch nh t có th đ c v
b ng cách l p trình trên
A. 0,3679 ( đvdt)
B. 0,3976 (đvdt)

C. 0,1353 ( đvdt)
D. 0,5313 ( đvdt)
Câu 5: Cho bi t chu k bán rã c a ch t phóng x Plutoni Pu239 là 24360 n m. S phân h y đ c tính
rt
theo công th c S  A.e . Trong đó A là s l ng ch t phóng x ban đ u, r là t l phân h y h ng n m
(r<0),t là th i gian phân h y, S là l ng còn l i sau th i gian phân h y t. H i 10 gam Pu239 sau bao
nhiêu n m phân h y s còn 1 gam
A. 80922 n m
B. 24360 n m
C. 35144 n m
D. 48720 n m
Câu 6: Trong m t b n h p ca, coi m i ca s đ u hát v i c ng đ âm và coi cùng t n s . Khi m t ca s
hát thì c ng đ âm là 68dB. Khi c ban h p ca cùng hát thì đo đ c m c c ng đ âm là 80dB. Tính
I
s ca s có trong ban h p ca đó, bi t m c c ng đ âm L đ c tính theo công th c L  10log
trong
I0
đó I là c ng đ âm và I0 là c ng đ âm chu n
A. 16 ng i
B. 12 ng i
C. 10 ng i
D. 18 ng i
Câu 7: S t ng tr ng c a m t loài vi khu n đ c tính theo công th c f ( x)  Ae rx , trong đó A là s
l ng vi khu n ban đ u, r là t l t ng tr ng  r  0  , x (tính theo gi ) là th i gian t ng tr ng. Bi t
s vi khu n ban đ u có 1000 con và sau 10 gi là 5000 con. H i sao bao lâu thì s l ng vi khu n t ng
g p 10 l n
A. 5ln 20 (gi )
B. 5ln10 (gi )
C. 10log 5 10 (gi ) D. 10log 5 20 (gi )
có m t v quan dâng lên nhà v a m t bàn c có

Câu 8: Chuy n k r ng: "Ngày x a, đ t n c n
64 ô kèm theo cách ch i c . Nhà vua thích quá, b o r ng: "Ta mu n dành cho khanh m t ph n th ng
th t x ng đáng. V y khanh thích gì nào?" V quan tâu "H th n ch xin B H th ng cho m t s h t
thóc thôi ! C th nh sau: "Bàn c có 64 ô thì v i ô th nh t th n xin nh n m t h t, ô th 2 thì g p đôi
ô đ u, ô th 3 thì l i g p đôi ô th hai, ô sau nh n s h t g o đôi ph n th ng dành cho ô li n tr c".
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 25