18 Đề & ĐA vào 10 môn T các tỉnh

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:



=−
=+
82
82
2
2
xy
yx
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trình:
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m− + + + =
luôn có 4 nghiệm phân
biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
với mọi giá trị của
m
.
Tìm giá trị
m
sao cho

2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4
11x x x x x x x x
+ + + + × × × =
.
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M
≠
P, M
≠
Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F
≠
Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của
hình vuông PQRS tại N.
1. Chứng tỏ rằng:
·
·
·
ERF QRE +SRF
=
.
2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường
tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên
,p q
sao cho đẳng thức sau đúng:

1232
+−−=−+−
qppqqp
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với mọi số thực
, ,x y z
luôn có:

( )
2x y z y z x z x y x y z x y z
+ − + + − + + − + + + ≥ + +
Hết

SBD thí sinh: ................. Chữ ký GT1: ..............................
1
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1



=−
=+
82
82
2
2

xy
yx
(2đ)
Ta có :
( ) ( )
2 2
2 2 0x y y x
+ − − =
.
0,25
Hay
( ) ( )
2 0x y x y
+ − + =
.
0,25
+ Nếu
0x y
+ =
, thay
y x
= −
vào phương trình đầu thì:
2 2
2 8 2 8 0x x x x
− = ⇔ − − =
0,25
Giải ra :
4; 2x x
= = −

0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm :
( ) ( )
; 4; 4x y
= −
;
( ) ( )
; 2;2x y
= −
0,25
+ Nếu
2 0x y
− + =
, thay
2y x
= +
vào phương trình đầu thì:
( )
2 2
2 2 8 2 4 0x x x x
+ + = ⇔ + − =
.
0,25
Giải ra:
1 5; 1 5x x
= − − = − +
.
0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm:
( )

( )
; 1 5;1 5x y = − − −
;
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − + +
0,25
B.2
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m− + + + =
(1)
(2đ)
Đặt :
2
t x
=
, ta có :
( )
2 2 4
2 2 3 0t m t m
− + + + =
(2) (
0t
≥
) .
0,25
Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm :
1 2
0 t t

< <
.
0,25
( ) ( )
2
2 4 2
' 2 3 4 1 0m m m∆ = + − + = + >
với mọi
m
.Vậy (2) luôn có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,t t
.
0,25
4
1 2
3 0t t m
× = + >
với mọi
m
.
0,25
( )
2
1 2
2 2 0t t m
+ = + >
với mọi
m

.
0,25
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :
1
t
−
,
1
t+
,
2
t
−
,
2
t
+
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2
x x x x x x x x t t t t t t t t+ + + + × × × = − + + − + + − × × − ×


( )
1 2 1 2
2 t t t t
= + + ×
0,25

( )
2 2 2 2 2 4 4 2
1 2 3 4 1 2 3 4
4 2 3 4 11x x x x x x x x m m m m
+ + + + × × × = + + + = + +
.
0,25
2 2 2 2 4 2 4 2
1 2 3 4 1 2 3 4
11 4 11 11 4 0 0x x x x x x x x m m m m m
+ + + + × × × = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ =
0,25
B.3 3 đ
Câu3.
1
(1đ)
Hình vẽ đúng 0,25
Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ
có đường kính RM .
·
·
·
0
45ERF MRF MQF
= = =
(3)
0,25
F nằm trong đọan ES.
· ·
·

0
90 QRE ERF FRS
= + +
Do đó :
·
·
0
45QRE SRF
+ =
(4)
0,25
Từ (3) và (4) :
· ·
·
ERF QRE SRF
= +
.
0,25
Câu3.
2
(1đ)
Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25
Ta có :
·
·
0
45NSE NRE= =
. Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR.
0,25
Ta cũng có:

·
·
0
45FME FNE= =
. Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường kính
MN.
0,25
Do
·
0
90MPN =

nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P.
0,25
Câu3.
3
(1đ)
Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và
NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó :
·
·
DRM ENM=
.
0,25
Ta có:
·
·
ENM EFM
=
(do M, N, F, E ở trên một đường tròn);

·
· ·
EFM QFM QRM
= =
(do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:
·
·
DRM QRM
=
. D nằm trong đọan MN.
0,25
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .
Từ đó : MN = MQ+NS
0,25
B. 4
1232
+−−=−+−
qppqqp
(
α
) (2đ)
Điều kiện:
2 0,p
− ≥

3 0,q
− ≥

2 1 0.pq p q

− − + ≥
(p, q là các số nguyên)
0,25
Bình phưong hai vế của (
α
) : 2
2 3 3 2 6p q pq p q
− × − = − − +
.
0,25
D
H
N
F
E
M
S
R
Q
P
Hay :
( ) ( )
2 ( 2)( 3) 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
Tiếp tục bình phương :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 2 3 2 3p q p q
− − = − −

.
0,25
+ Nếu
2p
=
thì (
α
) trở thành:
0
+
3
−
q
=
3
−
q
, đúng với mọi số nguyên
3q
≥
tùy ý.
0,25
+ Nếu
3q
=
thì (
α
) trở thành:
2
−

p
+
0
=
2
−
p
,đúng với mọi số nguyên
2p
≥
tùy ý.
0,25
+ Xét
2p
>
và
3q
>
. Ta có :
( ) ( )
4 2 3p q
= − −
( p, q là các số nguyên)
Chỉ xảy ra các trường hơp :
1/
2 1,p
− =

3 4q
− =

; 2/
2 2,p
− =

3 2q
− =
; 3/
2 4,p
− =

3 1q
− =
.
0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .
Kiểm tra lại đẳng thức (
α
):
1
+
4
=
9
;
2
+
2
=
8
;

4
+
1
=
9
0,25
B.5
)(2 zyxzyxyxzxzyzyx
++≥+++−++−++−+
(*) (1đ)
Đặt:
,a x y z
= + −

,b y z x
= + −
c z x y
= + −
. Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có
ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn:
0a b
× ≥
.
Lúc này :
zyx
−+
+
zxy
−+
=

a
+
b
=
ba
+
= 2
y
0,25
Ta có :
x y z a b c
+ + = + +
;
2x a c
= +
;
2z b c
= +
. Do đó để chứng minh (*)
đúng, chỉ cần chứng tỏ :
c
+
cba
++
≥
ca
+
+
cb
+

(**) đúng với
0a b
× ≥
.
0,25
Ta có:
(**)
( )
2 2
c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + +

(***)
0,25
Đặt:
2
ca cb c A
+ + =
;
ab B
=
, ta có
B B
=
(do a.b
≥
0) ta có: (***)
⇔
A
+
B

≥
BA
+
⇔
A
.
B
≥
AB
⇔
AB
≥
AB .
Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp
cùng dấu. Ví dụ:
0ab
≥
và
( )
0c a b c
+ + ≥
.
0,25
Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp)
để chứng minh(*)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1. (3 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
2 2
4 1 2 2 1x x x x x
− + = − + +
.
b)
3 3
( ) 2
4
xy x y
x y x y
+ =


+ + + =

.
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x
1
, x
2
là 2 nghiệm dương của phương trình x
2
– 4x + 1 = 0. Chứng minh
rằng
5 5
1 2
x x

+
là một số nguyên.
b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho
6. Chứng minh rằng 4
a
+ a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là
đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng
MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O
1
và O
2
lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và
BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai
đường thẳng AO
1
và BO
2
là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
.
1 1 1
a b c

a b c
ab a bc b ca c
≤ + +
+ +
+ + + + + +
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )
Thời gian làm bài : 150 phút.
Câu 1. Cho phương trình :
2
2 2 ( 1) 3
0
1
x x m m m
x
− + + −
=
−
(1)
a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
Câu 2. a) Giải bất phương trình :
2
( 3)( 1) 2 1 7x x x x
+ − − − < −
b) Giải hệ phương trình :
2 3 2 1
2 3 2 1
x y y x x x

y x x y y y

+ = −


+ = −


Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :
2 2 2 2
3 2 5 7 0a ab b a b a ab b a b
− + + − = − + − + =
Chứng tỏ rằng :
12 15 0ab a b
− + =
b) Cho :
2 2
( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1
( 1)
x x x x x x
A
x x x
+ − + + + + − +
=
−
Hãy tìm tất cả các giá trị của x để
0A
≥
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60
o

. Gọi M , N , P
lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E
và K cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm
và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10
công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm
10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy
xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được
20 sản phẩm .
−
HẾT
−

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A
−
= +
+
b) Rút gọn biểu thức
( )

  −
= − > ≠
 ÷
+ + + +
 
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C
−
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
2 3y x
= −
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính
góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vàu v uv u v
+ = = − >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ
bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để
đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ.
Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By
của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).
Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa
đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:
∆
DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R
×
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác
ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường
sinh

26cml
=
. Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới
(xem hình vẽ).
a) Tính chiều cao của cái xô. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?
bài 1
a. bài này đặt ẩn phụ là ra
b. đặt x+y=a
xy=b
ta có hệ ab=2
+a-3ab=4
thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1
thay a và b ta tính đc x=y=1
1. a)đk
Đặt
phương trình trở thành:
Đặt
Câu 2
a)PT có 2 nghiệm và
Do đó là số nguyên đpcm
b) và a,b lẻ (1)
(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
ý Nội dung Điểm
1,75
1.a
+
( ) ( )

( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

0,25
0,25
0,25
1.b Ta có:
+

( )
− = −
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x

+ =
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+
2
1 1
2 1
1
x x
x x

x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x
>
và
1x
≠
).
0,25
0,25
0,25
0,25
2,25

2.a
+ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
2 3y x
= −
, nên phương trình
đường thẳng (d) có dạng
2 ( 3)y x b b
= + ≠ −
.
+ Đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
1; 4C
−
nên:
4 2 6 3b b
= − + ⇔ = ≠ −
.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là:
2 6y x
= +
.
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm
( ; 0)A x
nên
0 2 6 3x x
= + ⇔ = −
. Suy
ra:
( )
3; 0A

−
0,25
0,25
0,25
2.b
+ Đồ thị hàm số
y ax b
= +
là đường thẳng đi
qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C
−
nên ta có hệ
phương trình:
0 4
4
a b
a b
= +


= − +

+ Giải hệ phương trình ta được:
( )
4 16

; ;
5 5
a b
 
= −
 ÷
 
.
0,25
0,25
+ Đường thẳng BC có hệ số góc
4
0,8 0
5
a
= − = − <
, nên tang của góc
'
α
kề bù
với góc tạo bởi BC và trục Ox là:
0
' 0,8 ' 38 40'tg a
α α
= = ⇒ ≈
.
+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là
0 0
180 ' 141 20'
α α

= − ≈
0,25
0,25
2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tương tự:
2 2
5 4 41BC
= + =
.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm
+ + = + + ≈
0,25
0,25
2,0
3.a
+ u, v là hai nghiệm của phương trình:
2
42 0x x
− − =
0,25
+ Giải phương trình ta có:
1 2
6; 7x x= − =
+ Theo giả thiết:
u v
>

, nên
7; 6u v
= = −
0,25
0,25
3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngược dòng từ
B về C :
25
(h)
1x
−
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+ −
+ Hay
2
3 34 11 0x x
− + =
Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1
11x
=

;
2
1
3
x
=
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2,5
4.a + Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt
nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM.
Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB.
+ Mà
·
AOM
và
·
MOB
là hai góc kề bù, nên
·
0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại O.
0,25
0,50

0,50
4.b + Tam giác DOE vuông tại O và
OM DE
⊥
nên theo hệ thức lượng trong tam
giác vuông, ta có:
2 2
DM EM OM R
× = =
(1)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có:
2
DA EB R
× =
0,25
0,25
0,25
4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S AB DA EB R DM EM R DE
= + = × × + = ×
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với
By tại H).
0,25
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn

(O) (hoặc OM
⊥
AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:
2
0
2S R
=
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối
đa.
0,25
1,5
5.a
5.b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục
OO', ta được hình thang cân AA’B’B. Từ A
hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)
= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − =
.
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.
Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//A’H
1

KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH
r
⇒ ⇒ = ⇒ =
.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+
( ) ( )
2 2 2 2
1 1
1 1
. 6 19 19 16,5 16,5
3 3
V h r rr r
π π
= + + = × + × +
.
+
3 3
5948,6 cm 5,9486 5,9V dm≈ = ≈
lít.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

− Điểm toàn bài không làm tròn.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh
Vòng I (150 phút)
Câu I.
1. Tính giá trị của biểu thức:
P
=
x
3
y
3
3 x y( )
.
2004

Biết rằng:

x
3
3 2 2
3
3 2 2

y
3
17 12 2
3
17 12 2
2. Rút gọn biểu thức sau:
P

1
1 5
1
5 9
1
9 13
...
1
2001 2005
Câu II. Giải các phương trình sau:

1. x
2
x 2004 2004
2. x
3
3 2 x
2
.
3 x 2 0
Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h
a
,h
b
,h
c
tương ứng là
độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a
2
+b

2
+c
2
).(ha
2
+ hb
2
+hc
2
) > 36
Câu IV. Cho tam giác ABC, có
∧
A
=60
0
, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường
vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F
xuống các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b,
c.
d) Tính IH + JK theo b,c

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN
TRƯờNG ĐạI HọC VINH
Vòng II (150 phút)
Câu V.
a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một

phần tử:

x
2
2 m
2
x 2 m
4
7 m
2
6
x
2
7 x 12
0
b) Giải hệ phương trình:

x y z
1
x
1
y
1
z
51
4
x
2
y
2

z
2
1
x
2
1
y
2
1
z
2
771
16
Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số
thực x và y thỏa mãn các hệ thức:

x
2
9
y
2
16
36
Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2

= 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.
Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA.
Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD.
Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm
M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho:
AI.AM = k
2
, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường
thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K.
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x
4
- 2x
3
+ 4x
2
-3x - 4 = 0
b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng
thức:

P
xy
x
2
y
2
y
2

3 y x
.
2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P
yz
x
2
zx
y
2
xy
z
2
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
-xy + y
2
= 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x
2008
y
2007
z
2006
2 y

2008
z
2007
x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường
tròn( E, F là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O.
Kẻ EH vuông góc với FB ( H
∈
FB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại
M ( M # B), EF cắt AB tại N
a) Chứng minh
∧
EMN
= 90
0
.
b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.
Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 x
2008
y
2007

z
2006
2 y
2008
z
2007
x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
P
x
2
y z
y
2
z x
z
2
x y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên)
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
-------------------------------
ĐỀ DỰ THI
Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y ∈

¢
biết
a) x
2
-25 = y(y+6)
b) 1+x + x
2
+x
3
= y
3
Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P =
2
1 2 1 1
4( 1)
x x x
x x
− + − − +
− −
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=
2
1
4
x
và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên
(P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Viết phương trình đường (D).

c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x
∈
[-2 , 4] sao
cho ∆ AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần
lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường
thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định
và đường IH đi qua điểm cố định.
Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:
( 1999 1997 .... 3 1) ( 1998 1996 .... 2) 500
+ + + + − + + + >
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình nghiệm
nguyên
0.5 0.5 0.5 1.5
(d)
H
I
F
O
A
D
C
B
E

K
Rút gọn biểu thức
căn bậc hai
0.5 0.5 0.5 1.5
Hàm số y=ax
2
0.5 0.5 1.5 2.5
Bài toán quỹ tích 0.5 0.5 1 2
Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5
Mở rộng phần
căn thức
0.5 0.5 1
Tổng 2.5 3 4.5 10
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 1, 5 điểm)
a) x
2
-25 = y(y+6)
⇔
x
2
– ( y +3)
2
= 16 (1)
⇔
( 3 ).( 3 ) 16x y x y
+ + − + =
Và từ (1)
⇒

3 0x y
− + >
Mặt khác
3x y
+ +
và
3x y
− +
có cùng tính chất chẵn lẽ
⇒
nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)
b)Xét x = -1 ; x = 0
⇒
y tương ứng
Xét x
≠
0 và x
≠
-1 =>x (x+1) >0
=> x
3
< y
3
< (x+1)
3
: Vô lý
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)
( )
2

2
1 ( 1 1) 1
2
x x
P
x
− + − − +
=
−
TXĐ 1
2x
≤ ≠

2 1
2
2
2
x
x
P
x

−

−

=


−


Bài 3: ( 2, 5 điểm)
a) Khảo sát ( tự làm)
b) A(-2;y
A
)
∈
(P) ; B(a; y
B
)
∈
(P) => A( -2 ;1)
B( 4 ; 4)
Phương trình (D) : y =
1
2
2
x
+
c) ∆ AMB có AB không đổi => S
AMB max
⇔

MH
max
( MH ⊥ AB) lúc đó M
∈
(d)
//AB và tiếp xúc (P)
(d) : y=

1 2
1 1
1
2 4
x k k x x
−
+ ⇒ = ⇒ = =

1
4
y
⇒ = ⇒
M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ;
1
4
)
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
a) Tìm quỹ tích
• Thuận:∆ AEI vuông cân => AE = AI ; ∆ AOE =
∆OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I
∈
AB ( cố định)
( nếu x > 2)
( nếu 1 x < 2)
* Giới hạn I
∈
AB và trừ 2 điểm A và B
* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB (
≠

A ,
≠
B ) .Gọi E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua
AC và BD
=>OA là phân giác của
¼
' 'I OE
; OB là tia phân giác của
·
' 'I OF
=>
¼
0
'OF' 180E =
=> E’ ; O; F’ thẳng hàng
* Kết luận : I
∈
AB ngoại trừ 2 điểm A và B
b)AEHI nội tiếp =>
¼
¼
0
45 IHFAHI AEI B= = ⇒
nội tiếp =>
¼
¼
¼
0 0
45 90BHI IFB AHB H= = ⇒ = ⇒ ∈
đường tròn đường kính AB =>

¼
0
45KHA =
=> K ở
chính giữa cung
»
AB
( cố định )
Bài 5: ( 1 điểm)
Đặt vế trái A
2 2000 2000
( 1999 1997 ... 3 1) ( 1998 1996 ... 2 )
2000 ( 1999 1997 .... 3 1)
=> > => > −
⇔ + + + + − + + +
> − + + + +
A A A
Vận dụng
1 1n n n n− + > + −
1999 1998 2000 1999⇔ − > −
…….
1 >
2 1
−
( luôn luôn đúng )
=> BĐT đã được chứng minh
Đề THI VÀO TRƯờNG CHUYÊN LQĐ ĐÀ NẵNG 2007-2008
vòng 1
Bài 1 1,5 điểm
Cho biểu thức P = 1-

a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa.Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu
thức A
b. Tìm x để A+x-8=0
Bài 2 1,5 điểm
Cho hệ phương trình
(a+1)x-y=3
ax+y=a
a là tham số
a. giải hệ khi a=-2
b. xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Bài 3 : 1 điểm
Giải bất phương trình: >x-1
Bài 4 : 2,5 điểm
Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, trong đó m là tham số, x là ẩn số
a.giải phương trình với m=5
b. chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m
c. trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, hãy tính theo m giá trị của
biểu thức B= . Tìm m để B=0
Bài 5 : 3,5 điểm
Cho hình vuông ABCD có AB=1 cm . Gọi M và N lần lượt di động trên các cạnh BC và
CD của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối củatia BC sao cho BP=DN
a. c/m tứ giác ANCP nội tiếp được trong 1 đường tròn
b. giá sử DN=x cm( 0 x 1), tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP
c. c/m =45 độ khi và chỉ khi MP=MN
d. khi M và N di động trên BC và CD sao cho =45 độ, tìm min và max của diện
tích MAN
1. a)
2.
3.đk:
bất pt thức đúng với mọi x

Ta xét
Kết hợp với đk:
4.
câu4 a) thay vào mà tính pt bậc 2 chứ mấy
b)
=> luôn có nghiệm với mọi m
câu c)B=
.
theo vi ét thay
vào mà tính
bài 5 đây
Tìm min, max: (xin làm bài toán tổng quát lun)
Đặt AB = BC = CD = DA = a
Kẻ AH MN => AH = a
S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*)
Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x và MN = x + y
mà MC^2 + NC^2 = NM^2
=> (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2
=> 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy
=> a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy min mà xy 0
=> xy min = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0 hay x=a hoặc y=a thì ta có max, max đó là:
a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2
Ta có: x + y 2 (BĐT Cauchy). Dấu "=" <=> x = y
=> a(x+y) 2a mà (*)
=> a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy
=> 2a^2 = (a+ )^2
=> a = a +
=> a^2(3- ) xy
=> a^2 - xy a^2( ) mà (*)
=> a(x+y) 2a^2( - 1)

=> S(DMN) a^2( - 1}.
Vậy, S(DMN)min = a^2( ) Xảy ra khi và chỉ khi x=y hay = =
Đề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008)
Câu 1:
1) cho pt
a) cmr(1) ko thể có 2 nghiệm đều âm.
b) là 2 nghiệm phân biệt của(1). cmr biểu thức ko
phụ thuộc vào m
2) giải hpt:
Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân. Đường tròn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ
tự D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K
1) cm tam giác IDA và IJD đồng dạng
2) cm KI vuông góc với AD.
Câu 3: cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vuông MNPQ
có các đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC.
1) tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC=a và đường cao AH=h của tam gáic ABC.
2)cho B và C thay đổi trên tia Ax và Ay sao cho các tích (k^2 ko đổi). tìm
GTLN của diện tích MNPQ.
Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n= tổng bình phươg các chữ
số của nó.
1) cmr ko tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.
2) tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim.
Câu 5:
Trong 1 giãi vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kì đấu với nhau
đúng 1 trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc, số điểm các đội
lần lượt là . biết rằng đội
bống với số điểm thua đúng 1 trận và . Hãy tìm
và
Bài1:
a/ Xét ra không đồng thời thoả là ra

b/ Dễ dàng suy ra được cùng với Víet
=>
=> Từ
Còn Mẫu
=> biều thức rẹt rẹt trên dưới bằng
=> dpcm
Bài 2:
1.Dễ thấy
nên dễ thấy =>
mà
=>
=>
2. Theo c/m câu a =>
Lại có nội tiếp( )
=>
Từ trên suy ra nội tiếp
=> =>
Câu 3/
1/ MN =
2/Ta có: S = =
Mà BC.AH = AB.AC=
=>S = =
xảy ra BC=AH=k
Câu4a/ Giả sử tồn tại thì sẽ có PT
1(vì chỉ có thể tách thành tổng của các số chính phương như vầy thôi)
2a-100= 100 hay 2a-100= 10
2b-10= 10 hay 2b-10= 100
2c-1=1 hay 2c-1=1
LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG
Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0
tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120
Câu 4:giải hệ + =169;xy=60
Câu 5:cho vuông ở A với BC=y, chiều cao AH=x
tính chu vi
Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1. cm 9 +16
Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm
S(ABCD)=
Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc
Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần
số đó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương.
Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tìm GTNN của N=
Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2)
tính giá trị P=
Câu 12:cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ
hai tiếp tuyến Ax, By. từ điểm J khác A và B trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By
ở D,C. gọi I là giao điểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD.
Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt
+qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6
Câu 14:Cm pt = +y+2+ không có nghiệm nguyên.
Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia
DA là tia phân giác góc
Đề TUYểN SINH NĂM 2007 - 2008
Bài 1: Cho biểu thức
1 3
9
6 4
x x
P

x
x
+ +
= +
−
−
.
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P.
2. Tìm tất cả giá trị của x để
1
2
P
≤ −
.
Bài 2: 1. Giải phương trình:
2
1 2 1 3x x x x
+ + − + =
.
2. Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng
∆
có phương trình
2 1y x= +
. Tìm toạ
độ các điểm M ở trên đường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng
cách từ M đến Oy.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, trên AB lấy một điểm H sao cho và
đường thẳng

∆
vuông góc với AB tại H cắt đường tròn (O) tại E và F. Một đường thẳng
quay quanh H cắt (O) tại M và N. AM và AN cắt EF tại M’ và N’.
1. Chứng minh:
2
. 'AM AM AE=
.
2. Chứng minh 4 điểm M, M’, N, N’ cùng thuộc một đường tròn (C).
3. Đường tròn (C) cắt AB tại P, Q. Tính theo R độ dài PQ.
Bài 4: 1. Tìm Min
2
2 2
1
x x
Q
x
− −
=
−
.
2. Với 3 số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh:
2 2 2
9b c a
a b c
a b c
+ + ≥
+ +
Dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào?
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG

Câu 1 : (4 điểm)
a) Thu gọn biểu thức A=
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :
a)
hệ (hic ko biết gõ latex mod nào chịu khó sử dùm)
b)
Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử :
áp dụng : Giải phương trình :
= 5
Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình :
(1), a ≠ 0 và (2), m ≠ 0.
Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình
sau luôn có nghiệm :
Cõu 5 : (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB < AC) cú ng cao AH v trung
tuyn AM. V ng trũn tõm H bỏn kớnh AH, ct AB im D, ct AC im E (D v
E khỏc im A).
a) Chng minh D, H, E thng hng.
b) Chng minh v MA vuụng gúc vi DE.
c) Chng minh bn im B, C, D, E cựng thuc mt ng trũn tõm l O. T giỏc AMOH
l hỡnh gỡ ?
d) Cho gúc ACB = 30 v AH = a. Tớnh din tớch tam giỏc HEC theo a.
Cõu 6 : (2 im) Cho hỡnh thang ABCD cú hai ng chộo AC v BD cựng bng cnh
ỏy ln AB. Gi M l trung im ca CD.
Cho bit . Tớnh cỏc gúc ca hỡnh thang ABCD.
chớnh thc
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
A
(Với
1;0
>
xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2

- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung
lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng tròn
tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:





=+
=++
02
0342
222
23
yyxx
yyx
Tính B = x

2
+ y
2
.
--------------------------------------------------------------
ỏp ỏn chớnh thc
Hớng dẫn chấm và thang điểm
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn : Toán
Bài Nội dung Thang
điểm
B1 (2đ)
1a (1đ)
1b (1đ)
1a.
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
1
11212
11
11

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xxx
xxxx
A
( ) ( ) ( )
12121
+++=
xxxxA
1
+=
xxA
1b.
01213113
==+=
xxxxA
Đặt
0;
=
txt
suy ra t
2
- t - 12 = 0
Tính
749
==
t

1
= -3 (loại); t
2
= 4
164
==
xx
. Kết luận nghiệm x = 16
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B2 (2đ)
2a (1đ)
2b (1đ)
2a. Với m = 2 thay vào đợc x
2
- 2x - 3 = 0
có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính
16
=
)
x
1
= -1 ; x
2
= 3 và kết luận nghiệm

2b. Tính
82
'
+=
m
0.25đ
0.25đ
0.5 đ
0.5 đ