3 đề cương toán 8 học kì 1

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
QUY TẮC
 Chúng ta đã biết cách nhân đơn thức với đơn thức, ví dụ:
− 3x3 y 2 . − 5xy3 = 15x4 y 5

(

)(

)

 Ta tiếp tục với phép nhân đơn thức
sau:

2x

với đa thức

4x 2 − 3

, như

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA
THỨC
 Vậy, phép nhân đơn thức A với đa thức B1 + B2 được minh họa bởi:
A(B1 + B2) = A.B1 + A.B2
 Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức v ới
từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
 Mở rộng:

A(B1 + B2 + … + Bn) = A.B1 + A.B2 + … + A.Bn
(B1 + B2 + … + Bn)A = B1.A + B2.A + … + Bn.A
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA
THỨC

 QUY TẮC
 Ta bắt đầu với phép nhân 2x + y với đa thức 2x – y, như sau:

 Vậy phép nhân đa thức A1 + A2 với đa thức B1 + B2 được minh họa
bởi:
(A1 + A2)(B1 + B2) = A1.(B1 + B2) + A2.(B1 + B2)
= A1.B1 + A1.B2 + A2.B1 + A2.B2
 Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng t ử c ủa
đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi các tích với nhau
(tại đây thông thường cần thực hiện phép rút gọn).
 NHÂN HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
 Để minh họa quy tắc “Nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp”,
chúng ta hãy bắt đầu với phép nhân đa thức P = x 2 – 3x + 2 với Q = 2x
+ 3.

 Vậy ta được: P.Q = (x2 – 3x + 2)(2x + 3) = 2x3 – 3x2 – 5x + 6.
 Muốn nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp, ta trình bày như sau:
 Đa thức nọ viết dưới đa thức kia.

Page 1 of 15


 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 
 Kết quả của phép nhân mỗi số hạng của đa thức thứ hai với đa
thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.

 Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.
 Cộng theo từng cột.
 Chúng ta bắt đầu với yêu cầu thực hiện phép tính:

3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ

4. PHÂN TÍCH
THÀNH TÍCH

ĐA

THỨC

 Như vậy ở cả hai lần chúng ta đều thực hiện phép tính có dạng:
(A – B)(A + B) và kết quả thu được đều A 2 – B2, từ đó nảy sinh câu
hỏi:
“Tại sao không ghi nhận đẳng thức (A – B)(A + B) = A 2 – B2 để việc
tính toán đơn giản hơn?”
 Cụ thể, ta sẽ có ngay:
(x – 2)(x + 2) = x2 – 22 = x2 – 4
(2x2 – x)(2x2 + x) = (2x2)2 – x2 = 4x4 – x2
 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
 Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
 Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
 Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
 Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
 Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
 Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
 Hiệu hai lập phương:
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
 Việc biến đổi:
2x 2 − 16x = 2x.x − 8.2x = 2x ( x − 8)
x − y = ( x − y )( x + y )
2

(1)

2

xy + 2x + 3y + 6 = x ( y + 2) + 3( y + 2 ) = ( y + 2 )( x + 3)

(2)

(3)
được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.
 Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số)
là phép biến đổi đa thức cho trước thành tích những đ ơn thức hoặc
đa thức.
A = A1 .A 2 ...A n
Kí hiệu:
(4)
 Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung – Minh họa bởi (1).
 Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức – Minh họa bởi (2).
Page 2 of 15

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 
 Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử - Minh họa bởi (3).
 Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách
một hạng tử thành nhiều hạng tử.
 Phương pháp 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm
bớt cùng một hạng tử thích hợp.
 Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp.
 MỞ ĐẦU
 Trước tiên chúng ta cần biết:
≠
“Với hai đa thức A và B
0, ta nói rằng A chia hết cho B nếu tìm
được một đa thức C sao cho A = B.C”
 Trong đó, A được gọi là đa thức bị chia, B được gọi là đa th ức chia
và Q được gọi là đa thức thương, kí hiệu:
A
Q=
Q = A:B
B
hoặc
 Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng kết quả đã bi ết trong ch ương trình l ớp
7 là:
x m : x n = x m −n , ∀x ≠ 0, m, n ∈ N, m ≥ n
5. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN
THỨC

 Dễ thấy kết quả trên sẽ được mở rộng tự nhiên cho đa thức A như

sau:
A m : A n = A m−n , ∀A ≠ 0, m, n ∈ N, m ≥ n
 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
 Ta bắt đầu với phép chia đơn thức 15x 3y2 cho đơn thức 3xy2 như
sau:

 Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia h ết cho
B) ta thực hiện như sau:
 Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
 Chia mỗi lũy thừa trong A cho lũy thừa của cùng một biến trong B.
 Nhân các kết quả tìm được với nhau.
6. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA
THỨC

 Ta bắt đầu với phép tính chia đa thức 3x 3 + 15x2y – 9xy3 cho đơn
thức 3x, như sau:

 Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các h ạng t ử c ủa

Page 3 of 15


 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 
A chia hết cho B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B r ồi c ộng các k ết
quả với nhau.
 PHÉP CHIA HẾT
 Để minh họa quy tắc “Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp”,
chúng ta sử dụng mẫu:

 Bắt đầu với phép chia đa thức P = 3x 2 – 5x – 2 cho đa thức Q = 3x +

1, ta thực hiện theo thứ tự các bước 1, 2, 3, 4, 5, 6 như sau:

7. PHÉP CHIA HẾT

 Nhận thấy, số dư cuối cùng bằng 0, do đó đây là phép chia h ết và
ta được: (3x2 – 5x – 2) : (3x + 1) = x – 2.
 Muốn chia đa thức A cho đa thức B (trường hợp A và B là các đa
thức một biến đã được sắp xếp) ta thực hiện như sau:
Bước 1: Đặt phép chia.
Bước 2: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho h ạng t ử
bậc cao nhất của đa thức chia, giả sử nhận được thương là C1.
Bước 3: Lấy C1 nhân với đa thức chia, kết quả nhận được viết dưới
đa thức bị chia. Thực hiện phép trừ hai đa thức này để nhận được số
dư.
Bước 4: Đặt vai trò số dư là số bị chia, ta quay trở l ại bước 2 cho t ới
khi nhận được số dư có bậc nhỏ hơn số chia.
 PHÉP CHIA CÓ DƯ
 Trong trường hợp số dư nhận được là một đa thức khác 0 có bậc
nhỏ hơn đa thức chia, ta khẳng định phép chia đó là phép chia có dư.
 Chú ý: Người ta chứng minh được rằng, đối với hai đa thức c ủa
≠
cùng một biến tùy ý A và B, B 0, tồn tại hai đa thức duy nhất Q và
R sao cho:
A = B.Q + R, với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B
 Với R = 0, ta nói A chia hết cho B.
≠
 Với R 0, ta nói A không chia hết cho B (phép chia có dư).

https : //giaidethi24h.net

Page 4 of 15