điều khiển mức nước trong bình chứa

LỜI MỞ DẦU
Ngày nay do ảnh hưởng của biến đổi khí hậu toàn cầu đã gây ra nhiều
hiện tượng thời tiết cực đoan như lũ lụt, hạn hán, nhiệt độ trái đất tăng, sóng
thần…đã làm ảnh hưởng lớn đến cuộc sống của con người. Nước ta là một trong
những nước chịu ảnh hưởng nhiều của thiên tai, vì vậy xây dựng một hệ thống
thủy lợi quy mô lớn, hiện đại là vấn đề cần thiết đối với nước ta. Với sự phát
triển của khoa học kĩ thuật, chất lượng hệ thống thủy ngày càng được nâng cao
đặc biệt là khả năng áp dụng các bộ điều khiển lôgic khả trình PLC vào việc tự
động hóa cũng như điều khiển hệ thống giúp hệ thống điều khiển linh hoạt,
nhanh, chính xác.
Sau đây em xin trình bày đề tài “ điều khiển mức nước trong bình chứa”
đây là mô hình thu nhỏ của hệ thông hồ đập trong nước ta giúp sự điều tiết mước
nước hợp lý trong hồ đập.đề tài gồm hai chương.
Chương 1

cơ sở lý thuyết điều khiến tự động và matlab

Chương 2 xây dựng và mô tả bài toán mức nước trong bình
Mặc dù em đã cố gắng rất nhiều để hoàn thành đề tài nay,xong do giới hạn
về thời gian cũng như kiến thức nên nội dung còn thiếu sót.em mọng sự góp ý
của thầy cũng như các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên

Tần Lê Mạnh

1


LỜI NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN
.................................................................................................................................

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN VÀ MATLAB
1.1. Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động
1.1.1. Định nghĩa
2


điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác lên hệ
thống “gần” với mục đích định trước. điều khiển tự động là quá trình điều khiển

không có sự tác động của con người.đáp ứng của hệ thông thõa mãn yêu cầu
tăng độ chính xác,tăng năng suất,tăng hiệu quả kinh tế,
Một hệ thống điều khiển tự động được xây dưng từ 3 thành phần cơ bản:
- O : đối tượng .
- C : bộ điều khiển.
- M : cảm biến (cơ cấu đo lường)

Các loại tín hiệu có trong hệ thống gồm :
-

u : tín hiệu vào (tín hiệu điều khiển)

-

y : tín hiệu ra

-

f : các tác động bê ngoài

-

z : tín hiệu phản hồi

-

e : sai lệch điều khiển

1.1.2. Các nguyên tắc điều khiển
- Nguyên tắc 1: nguyên tắc thông tin phản hồi

- Nguyên tắc 2 : nguyên tắc đa dạng tương xướng
Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin,lưu
giữ thông tin truyền tin,phân tích xử lý chọn quyết định,…
- Nguyên tắc 3 : nguyên tắc bổ sung ngoài
Một hệ thông luôn tồn tại và hoạt động trong môi trường cụ thể và tác
động qua lại chặt chẽ với môi trường đó
3


- Nguyên tắc 4 : nguyên tắc dự trữ
Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ phỉa đề phòng bất trắc xẩy
ra và không được dùng toàn bộ lực lượng trong điều khiển bình thường. vốn dự
trữ không sử dụng nhưng cần để dảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn.
- Nguyên tắc 5 : nguyen tắc phân cấp
Một hệ thồng điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ
sung cho trung tâm.câu trúc thường sử dụng là cấu trúc hình cây.
- Nguyên tắc 6 : nguyên tắc cân bằng nội
Một hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng nội đẻ có khả năng tự giải
quyết những biến động xảy ra.
1.1.3. Phân loại hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ)
- Phân loại theo tín hiệu ra gồm có hai loại tín hiệu ra ổn định và tín hiệu
ra chương trình.
- Phân loại theo số vòng kín
+ Hệ hở : không có số vòng kín nào
+ Hệ kín có nhiêu loại như hệ 1 còng kín,hệ nhiều vòng kín,…
-

Phân loại theo khả năng quan sát tín hiệu

+ Hệ liên tục : qua sát được tất cả các trạng thái của hệ thông theo thời

gian.
+ Hệ không liên tục : quan sát được một phần trạng thái của hệ
thống.trong hệ thống không liên tục người ta chia làm hai loại là “ hệ thông gián
đoạn và hệ thông với các sự kiện gián đoạn”
-

Phân loại theo mô hình toán học

+ Hệ tuyến tính : đặc tính của tất cả các phần tử có trong hệ thống tuyến
tính. Đặc tính cơ bản: xếp chồng.
+ Hệ phi tuyến : có ít nhất một đặc tính tĩnh của một phần tử Lf một hàm
phi tuyến.
+ Hệ thông tuyến tính hóa tuyến tính hóa từng phần của hệ phi tuyến với
một số điều kiện cho trước để được hệ tuyến tính gần đúng.
4


1.1.4. Biến đổi laplace
giã sử có hàm f(t)liên tục,khả tích. ảnh laplace của f(t) qua phép biến đỏi
laplace ,ký hiệu F(p) được tính theo định nghĩa:
F ( p) 

�

f (t )e
�

 pt

dt

0

�

F ( p)  �
f (t )e  pt dt
0

-

p: biến laplace

-

f(t): hàm gốc

-

F(p): hàm ảnh

1.1.5. Hàm truyền đạt
Hàm truyền đạt của một khâu (hay hệ thông) là tỉ số giữa tind hiệu ra với
tín hiệu vào biễu diễn theo toán tử laplace, ký hiệu là W(p),với các điều kiện ban
đầu triệt tiêu.
W( p) 

Y ( p)
U (p)

( n 1)
y(0)

y
'(0)

....

y
(0)  0
Với

u(0)  u '(0)  ...  u (m 1) (0)  0
-Ý nghĩa
+ Quan sát hàm truyền đạt, nhận biết cấu trúc hệ thống
+ Xác định tín hiệu ra theo thời gian(biến đổi laplace ngược)
+ Xác định các giá trị đầu, giá trị xác lập cũa hệ thống
+ Xác định được heeh số khuếch đại tĩnh cũa hệ thống
+…
1.1.6. Đại số sơ đồ khối
Đại số sơ đồ khối là biến đổi một sơ đồ phức tạp về dạng đơn giản hơn để
thuận tiện cho việc tính toán.
- Mắc nối tiếp
5


W( p )  W1.W2 ...W3

- Mắc song song
W( p )  W1 �W2 �... �W3

- Mắc phản hồi

W(p)=

W1
1 �W1. W2

1.1.7. Phương trình trạng thái
- Khái niệm
+ Đối với một hệ thống, ngoài tín hiệu và tín hiệu ra cần phải xác
định,đôi khi ta cần quan sát các trạng thái khác. Ví dụ đối với động cơ điện là
dòng điện, gia tốc động cơ v.v…
+ Khác với tín hiệu ra phải đo lường được bằng các bộ cảm biến, các
biến trạng thái hoặc đo được,hoặc xác định được thông qua các trạng thái khác.
+ Từ đó người ta xây dượng một mô hình toán cho phép ta có thể xác
định được các biến trạng thái.
- Dạng tổng quát của phương trình trạng thái
Xét hệ thống có m tín hiệu vào và r tín hiệu ra.

Hệ có :
6


+ m tín hiệu vào:
+ r tín hiệu ra:

u1 (t ), u 2 (t),..., u m (t)
y1 (t), y 2 (t),..., y r (t)

+ n biến trạng thái:

x1 (t ), x2 (t ),..., xn (t )

- Phương trình trạng thái mô tả toán học của hệ thống về mặt thời gian
dưới dạng các phương trình vi phân.
- Hệ thống được biểu diễn các phương trình vi phân bấc nhất.
1.2. Đặc tính động học của các khâu và của hệ thống trong miền tần số
Những đối tượng khác nhau có mô tả toán học như nhau được gọi là
khâu động học.có một số khâu dộng học không có phần tử vật lý nào tương ứng
- Tín hiệu tác động vào một khâu
+ Tín hiệu bậc thang đơn vị

+ Tín hiệu xung đơn vị
+ Tín hiệu điều hòa
+ Và tín hiệu bất kỳ có thể phân tích thành các tín hiệu trên.
1.2.1. Phản ứng của một khâu

- Định nghĩa : phản ứng của một khâu (hệ thống) đối với tín hiệu vào xác
định chính là đặc tính quá độ hay đặc tính thời gian của khâu đó.
a. Hàm quá độ của một khâu

7


- Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khaau đó với tín hiệu vào
1(t)
- Ký hiệu: h(t)
�W( p) �
h(t )  L1 �

�
p
�
- Biểu thức:
b. Hàm trọng lượng của một khâu
-Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vào

 (t )
- Ký hiệu w(t)
- Biễu thức :

w(t )  L1  W( p)

1.2.2. Đặc tính tần số của một khâu
a. Hàm truyền đạt tần số
- Định nghĩa: hàm truyền đạt của một khâu,ký hiệu là W(jw).là tỉ số giữa
tín hiệu vào và tín hiệu ra ở trạng thái xác lập khi tìn hiệu vào biến thên theo quy
luật điều hòa.
Theo định nghĩa:

W  j  

y xl  t 
u t

Ym e j (t  ) Ym j


e
U m e j (t ) U m

-Nhận xét: Hàm truyền tần số
+ Là số phức
+ Phụ thuộc vào tần số tín hiệu
b. Đặc tính tần số
- Đặc tính tần số biên pha (nyquist)

8


Xuất phát từ cách biễu diễn ham truyền đạt tần số W(jw) = P(w) +
jQ(w)
+ Xây dựng hệ trục với trục hoành P, trục tung Q
+ Khi w biến thiên,vẽ nét đắc tính tần số pha.
- Định nghĩa: Đặc tính tần số biên pha (ĐTBP) là quỹ đạo của hàm truyền
đạt tần số W(jw) trên mặt phẳng phức khi w biến thiên từ
c. Đặc tính tần số logarit (bode)
Quan sát sự biến thiên của biên độ và góc pha theo tần số

- Đặc tính số biên độ logarit ĐTBL
+ Hoành độ là w hay logw [dec]
+ Tung độ L [dB]. Hàm L được xác định
L = 20log A(w)
9


ĐTBL biễu diễn biến thiên cuẩ hệ số khuếch đại tín hiệu theo tần số tín
hiệu vào.
- Đặc tính tần số pha logarit ĐTPL
+ Hoành độ là w hay logw [dec]

+ Tung độ được xác định trong W(jw)
+ ĐTPL biễu diễn biến thiên của góc pha theo tần số tín hiệu vào.
1.2.3. Đặc tính động học của một số khâu cơ bản
a. Khâu tỉ lệ
W(p) = K
- Hàm truyền tần số
- Đặc tính nyquist
P=K
Q=0
- Đặc tính bode
L = 20lg K


- Hàm quá độ
H(t) = K.1(t)
b. Khâu quán tính bậc 1

W( p ) 

K
Tp  1

- Hàm truyền đạt tần số

p

K
T 2 2  1

A

K
T 2 2  1

- Đặc tính nyquist
K= 10; T = 1
10

Q

KT 
T 2 2  1

  arctgT


- Đặc tính bode
L  20 lg K  20 lg T 2 2  1

  arctgT

- Hàm quá độ

11


c. Khâu vi phân lý tưởng
W(p) = Kp
- Hàm truyền đạt tần số
P=0,

Q =Kw

A = Kw
-Đặc tính nuquist
- Đặc tính bode
L = 20lg K + 20 lg w
d. Khâu vi phân bậc 1
W(p) = K (Tp + 1)
- Hàm truyền đạt tần số
P = K, Q = KTw

A  K T 2 2  1

12

  arctgT


- Đặc tính nyquist

- Đặc tính bode

L  20 lg K  20 lg T 2 2  1

g 

13

1

T


Đặc tính bode của khâu vi phân bậc 1 ( K = 10, T = 0.1)
d. Khâu tích phân lý tưởng

W( p) 

K
P

- Hàm truyền đạt tần số
P = 0,

A

K


Q

K


 


2

-Đặc tính nyquist

-Đặc tính bode

L  20 lg K  20 lg 
1.3. Tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động
tính ổn định của một hệ chỉ phụ thuộc vào quá trình quá độ,còn quá trình
xác lập là quá trình ổn định.

14


- Hệ thống điều khiển tự động ổn định nếu tất cả các nghiệm của phương
trình đặc tính có phần thực âm
- Hệ thông điều khiển tự động ỏn định nếu cosit nhất một nghiệm của
phương trình đặc tính có phần thực dương
- Hệ thông điều khiển tự động ở biên giới ổn định nếu có nhất một nghiệm
của phương trình đặc tính có phần thực bằng không, các nghiệm còn lại có phần
thực âm.
a. Điều kiện cần để ổn định
điều kiện cần để một hệ thống ĐKTĐ tuyến tính ổn định là tất cả các hệ
số của phương trình đặc tính dương.
b. Tiêu chuẩn routh
Điều kiện cần và đủ để hệ thông tuyến tính ổn định là tất cả các hệ số
hạng trong cột thứ nhất của bảng routh phải dương
c. Tiêu chuẫn ổn định hurwitz
Điều kiện cần và đủ để hệ thông tuyến tính ổn định là các hệ số

an

và các

định thức hurwitz dương.
d. Tiêu chuẫn Mikhailov
Điều kiện cần và đủ để hệ thông tuyến tính ổn định là biễu đồ vectơ đa
thức đặc tính A(jw) xuất phát từ trục thực dương quay n góc phần tư ngược
chiều kim đồng hồ khi tăng w từ không dến vô cùng.
e. Tiêu chuẫn nyquist
- Tiêu chuẫn nyquist theo đặc tính tần số biên pha
Điều kiện cần và đủ để hệ thông kín phản hồi -1 ổn định là:
+ Khi hệ hở ổn định hoặc biên giới ổn định, đặc tính tần số biên pha của
hệ hở không bao điểm M(-1,j0).
+ khi hệ hở không ổn định, đặc tính tần số biên pha của hệ hở bao điểm
M(-1,j0) m/2 vồng kín khi w biến thiên từ khong đến vô cùng, với m là
nghiệm của phương trình đặc tính của hệ hở có phần thực dương.
15


- Tiêu chuẫn nyquist theo dặc tính tần số logarit
Điêu kiện cần và đủ để hệ kín phản hồi -1 ổn định khi hệ hở ổn định ( hay
ở biên giới ổn định) là số giao điểm dương bằng số giao điểm âm trong phạm vi
tần số w để L(w) > 0.
1.4. MATLAB
Giới thiệu:
Matlb .tên viêt tắt của từ tiếng anh matrix laboratory,là một môi trường
mạnh dành cho các tính toán khoa học. nó tích hợp các phép toán ma trận va
phân tích số dự dựa trên các hàm cơ bản. hơn nựa, cấu trúc đồ họa hướng đối
tượng của matlab cho phép tạo ra các hình vẽ chất lượng cao.Ngày nay, matlab
trở thành một ngôn ngữ “chuẫn” được sử dụng rộng rãi nhiều nghành và nhiều
quốc gia trên thế giới.
Một tính chất mạnh cũa matlab là nó có thể liên kết với các ngôn ngữ
khác. Matlab có thể gọi các hàm viết bằng ngôn ngữ Fortran,C hay C++, và

ngược lại các hàm trong matlab có thể được gọi từ các ngôn ngữ này.
1.4.1. Định nghĩa một hệ thông tuyến tính
a. Định nghĩa bằng hàm truyền
Câu lệnh:

sys = tf(num,den,T)

+ num: vector chứa các hệ số đa thức ở tử số, bậc tử cao đến thấp theo
thứ tự laplace (hệ liên tục) hoạc theo toán tử z (hệ gián đoạn)
+den: vector chứa các hệ số đa thức ở mẫu số, bậc tử cao đến thấp.
+T: chu kỳ lấy mẫu,chỉ dung cho hệ gián đoạn(tính bằng s)
b. Định nghĩa bằng zero và cực
Câu lệnh:

sys = zpk(Z,P,K,T)

- Z,P: là các vector hàng chứa danh sách các điểm zero và cực của hệ
thống.
- K là hệ số khuếch đại
c. Phương trình trạng thái
câu lệnh: sys = ss(A,B,C,D,T)
16


- Chuyễn đổi giữa các dangj biều diễn
+ Chuyễn đổi từ phương trình trạng thái sang hàm truyền
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)
+ Chuyễn từ dạng zero/cực sang hàm truyền
+ Chuyễntừ hàm truyền sang phương trình trạng thái
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)

- Trong đó:
+ A,B,C,D: là các ma trận trạng thái định nghĩa của hệ thống
+ T: là chu kỳ tần số lấy mẫu.
d. Chuyễn đỗi giữa liên tục và gián đoạn
- Số hóa một hệ thông liên tục
Câu lệnh:

sys_dis = c2d(sys,T,method)

+ sys,sys_dis: hệ thông liên tục và hệ thống gián đoạn tương ứng
+ Ts : thời gian lấy mẫu
+ method: phương pháp lấy mẫu: ‘zoh’ lấy mẫu bậc 0, ‘foh’lấy mẫu bậc
1, ‘tustin’ phương pháp Tustin…
- Hệ liên tục tương ứng hệ thống gián đoạn
Câu lệnh: sys = d2c(sys_dis,menthod)
1.4.2. Biến đổi sơ đồ tương đương
- Mắc nối tiếp
Câu lệnh: sys = serires(sys1,sys2)
- Mắc song song
Câu lệnh: sys = parallel(sys1,sys2)
- Mắc phản hồi
Câu lệnh: sys = feedback(sys1,sys2,sign)
Sign = +1 nếu phản hồi dương và sign = -1 (hoặc không co sign) nếu phản
hồi âm.
1.4.3. Phân tích hệ thống
a. Trong miền thời gian
17


- Hàm quá độ h(t)

Câu lệnh: step(sys)
Một số trường hợp khác:
+ step(sys,t_end): vẽ hàm quá độ từ thời điểm t=0 đến thời điểm t_end
+ step(sys1,sys2,sys3,…): vẽ hàm h(t) cho nhiều hệ thống đồng thời.
+ [y,t] = step(sys): tính đáp ứng h(t) và lưu vào các biến y và t tương ứng
- Hàm trọng lượng w(t)
Câu lệnh: impulse(sys)
b. Trong miền tần số
- Đặc tính bode
Câu lệnh: bode(sys)
Vẽ đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính sys.
- Một số trường hợp khác:
+ bode(sys,{w_start,w_end}): Vẽ đặc tính từ tần số ư_start đến tần số
w_end.
+bode(sys1,sys2,sys3,…): vẽ đặc tính bode của nhiều hệ thống động thời.
+ [mag,phi,w] = bode(sys,…) lưu tất cả các điểm tính toán của đặc tính
bode vào vector mag,phi ứng với tần số w tương ứng.
- Đặc tính nyquist
Câu lệnh:
+ nyquist(sys)
+ nyquist(sys,{w_start,w_end})
+ nuquist(sys,w)
+ nyquist(sys1,syst2,sys3,…,w)
+ [real,ima,w] = nyquist(sys,…)
- Đặc tính Nichols
Câu lệnh: + nichols(sys)
+ nichols(sys,{w_start,w_end})
+ nichols(sys,w)
18

+ nichols(sys1,sys2,sys3,…,w)
+ [mag,phi,w] = nichols(sys,…)
1.4.4. Simulink
- continuous : hệ thống tuyến tính và liên tục
- discrete : hệ thống tuyến tính gián đoạn
- source : các khối tín hiệu
- sinks : các khôi thu nhận tín hiệu
- Function & Table : các hàm bậc cao của matlab
- math : các khối của simulink với các hàm tương ứng của matlab
- signals & system : các khối liên hệ tín hiệu,hệ thống con…

19


CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG VÀ MÔ TẢ BÀI TOÁN MỨC NƯỚC
TRONG BÌNH
2.1. Mô hình đối tượng

- Tín hiệu vào là độ mở (hoặc lưu lượng) của van vào In Flow, tín hiệu ra
là mức chất lỏng trong bình level còn nhiễu là độ mở của van ra Out Flow
2.2. Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống
F1

F2

Hệ thống

h

Phương trình cân bằng vật chất:
(1)

- Trong đó: A là tiết diện cắt ngang của bình chứa (coi như đều từ trên
xuống)
Phương trình mô hình ở trạng thái xác lập:
(2)
20


Trừ vế của (1) – (2) ta được:
Đặt: ; ;
- Phương trình trở thành:
- Tại trạng thái ban đầu tất cả các biến chênh lệch đều y, u, d và

đều

bằng 0.
Laplace 2 vế ta được
- Do van là khâu quán tính bậc nhất nên hàm truyền của hệ thống sẽ có
dạng:
2.3. Sử dụng simulink để xác định các tham số mô hình
- Hệ số đối tượng:
Course=56
Class=7
Number=14
- Cho tín hiệu tác động bậc thang ở đầu vào ta có đáp ứng của hàm quá độ
có dạng quán tính bậc nhất

Xạc định hệ số k,T

21


+ từ đồ thị ta kẻ tiệm cận cắt trục t tại điểm ứng với tọa độ (2.7;0)
Chọn T = 2.7
K = 14/(10-2.7) = 1.92
- Để kiểm chứng mô hình ta dùng mô hình sau:

- Nhận thấy trên đồ thị mô phỏng và đồ thị nhận dạng có sự sai khác nhất
định. Để đạt được sai số tối thiểu, ta điều chỉnh các tham số K và T.
- Sau khi hiệu chỉnh:
T = 2.9
K = 2.22

Hàm truyền đối tượng:

22


2.4. Khảo sát các đặc tính động học của hệ thống:

- Hàm quá độ của hệ thống (hệ thống kín)
ts = 2.22;
ms =[2.9 1 0];
q= tf(ts,ms);
w = feedback(q,1);
step(w)

- Hàm trọng lượng của hệ thống (hệ thống kín)
ts = 2.22;

ms =[2.9 1 0];
23


q= tf(ts,ms);
w = feedback(q,1);
impulse(w)

- Đặc tính biên pha của hệ thống (hệ thống hở)
ts = 2.22;
ms =[2.9 1 0];
q= tf(ts,ms);
w = feedback(q,1);
nyquist(q)

- Đặc tính tần loga (hệ thống hở)
ts = 2.22;
24


ms =[2.9 1 0];
q= tf(ts,ms);
w = feedback(q,1);
bode(q)

- Nhận xét:
- Hệ thống gồm 1 khâu khuếch đại bằng 2.22, một khâu tích phân và
một khâu quán tính bậc 1
- Từ đồ thị hàm trọng lượng và hàm quá độ ta thấy Biên độ đỉnh đạt giá trị
1.53 và có độ vọt lố 53% so với biên độ xác lập. Thời gian xác lập của hệ thống

là 22.5s và thời gian tăng tính từ thời gian hệ thống đạt 10% giá trị xác lập tới
90% giá trị xác lập là 1.37s
- Từ đồ thị Đặc tính biên pha của hệ thống hở ta thấy đường dặc tính
không bao quanh điểm (-1,0j) vậy hệ thông ở dạng kín ổn định.

25