ĐỀ GIỮA KÌ Giải tích 2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH

ĐỀ THI
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)

Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1341
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤

Câu 1. Cho tích phân I =

√

y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng

D
x2

1

A. I =

dx
0

√

√

2

f (x, y)dy

B. I =

2−x

√

1

D. I =

C. Các câu khác sai

0

f (x, y)dy
x2

2−x

dx
0

2−x

dx

f (x, y)dy
x2

Câu 2. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận
điểm (1,2).
5
1
A. −
B. −6
C.
D. 0.
2
2
Câu 3. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s). Ước lượng tốc độ biến
thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)
A. Tăng khoảng 879, 6 cm3 /s
B. Giảm khoảng 879, 6 cm3 /s
C. Bằng 879, 6 cm3 /s
D. Các câu kia đều sai
Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2
1
1
B. dz (1, 2) = dx + dy
C. dz (1, 2) = dx − dy
A. dz (1, 2) = dx + dy
2
2

1
D. dz (1, 2) = −dx − dy
2
Câu 5. Cho f (x, y, z) = x y 2 + z 3 , tính df (1, 1, 0)
A. df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz
D. df (1, 1, 0) = dx − dy − dz
Câu 6. Cho hàm z = 2xef (x
A. 6dx − 4dy

2

+y 2 )

B. df (1, 1, 0) = dx + dy

. Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f (2) = 1
C. −6dx + 4dy

B. 6dx + 4dy

Câu 7. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (0,1,1) đến mặt phẳng x − 2y + 3z = 6.
5 2 29
5 2 29
A.
, ,
B. Các câu trên đều sai
C.
, ,
4 7 4
14 7 14

Câu 8. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Hyperbolic
B. Ellipsoid
C. Paraboloid Elliptic
Câu 9. Tính tích phân I =
D

A. 1

|y − x|
dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ 2x, y ≥ 0.
x2 + y 2
B. 3
C. 2

Câu 10. Miền xác định của hàm f (x, y) =

C. df (1, 1, 0) = dx − dy

D. 10

D.

5 2 9
, ,
.
14 7 14

D. Nón

D. 0

9 − 3x2 − y 2
là
x−y

x2
y2
x2
y2
+
≤ 1, bỏ gốc O
B. Hình ellipse
+
≤1
3
9
3
9
C. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
y2
x2
+
≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = x
D. Hình ellipse
3
9

A. Hình ellipse

Câu 11. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = xy 2 trên miền D = {(x, y)|x ≥ 0, y ≥ 0, x2 + y 2 ≤ 3}.
A. M = 3, m = 0
B. M = 2, m = 0
C. M = 4, m = 1
D. M = 5, m = 1.

Trang 1/2- Mã đề thi 1341


Câu 12. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác định rằng
tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
1
1
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm). Tìm
x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
B. x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la)
C. Các câu khác sai.
D. x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)
Câu 13. Cho f (x, y) = ln (1 + x + y), tính f
−1
1
A.
B.
16
6
1

Câu 14. Đổi thứ tự tính tích phân I =
A. I =
0

√

dy
0

B. I =

0

A. 1

f (x, y)dx

C. I =

0

y

dy
0

2−y

2

f (x, y)dx +
0

dy
1

f (x, y)dx
0

0

y
D

√

1

f (x, y)dx

dy
1

Câu 15. Tính tích phân I =

1
3

D.

2−y

2

f (x, y)dx +

−1
2

√
y

dy
0

y

y

1

D. I =

2

f (x, y)dx

C.

f (x, y)dy.

x2

2−y

dy

(1, 2)

2−x

dx
0

2

xy

x4

+
2
B.
3

y2

dxdy, trong đó D giới hạn bởi y =

√

3.x2 , y = 0, x = |1|.

C. 0

D.

1
3

∂f
−
Câu 16. Cho hàm f (x, y) = x2 + 2y 3 , vectơ →
u nào sau đây thỏa điều kiện →
(−1, 1) đạt GTLN.
∂−
u
A. u(1, −3)
B. u(−1, 3)
C. u(1, 3)
D. u(−1, −3) .
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 + 2y ≤ 0, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm đẳng thức đúng.

Câu 17. Cho tính phân I =
√

−π/4

A. I =

D

2

dϕ

C. I =

B. Các câu khác sai

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

D. I =

−2 sin ϕ

dϕ
−3π/4

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
−2 sin ϕ

−3π/4
−π/4

√

−2 sin ϕ

3π/4

dϕ

π/4

2

√

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

Câu 18. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = x2 y 2 x3 + y 3 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành
độ x = 1
A. 3
B. 2
C. 1
D. 7
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ

BỘ MÔN DUYỆT

Trang 2/2- Mã đề thi 1341


ĐÁP ÁN

Mã đề thi 1341
Câu 1. D.

Câu 5. B.

Câu 9. A.

Câu 13. A.

Câu 2. A.

Câu 6. B.

Câu 10. D.

Câu 14. C.

Câu 3. A.

Câu 7. C.

Câu 11. B.

Câu 15. B.

Câu 4. C.

Câu 8. A.

Câu 12. D.

Câu 16. B.

Câu 17. C.

Câu 18. D.

Trang 1/2- Mã đề thi 1341


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH

ĐỀ THI
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)

Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1342
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (0,1,1) đến mặt phẳng x − 2y + 3z = 6.
5 2 29
5 2 9
, ,
.
B.
, ,
C. Các câu trên đều sai
A.
14 7 14
4 7 4

D.

5 2 29
, ,
14 7 14

Câu 2. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2
1
1
1
A. dz (1, 2) = −dx − dy
B. dz (1, 2) = dx + dy
C. dz (1, 2) = dx + dy
D. dz (1, 2) = dx − dy
2
2
2
√
y
Câu 3. Tính tích phân I =
dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 3.x2 , y = 0, x = |1|.
4 + y2
x
D
1
2
A.
B. 1
C.
D. 0
3
3

Câu 4. Cho hàm z = 2xef (x
A. 10

2

+y 2 )

Câu 5. Cho tích phân I =
√
2−x

1

A. I =

dx
0

f (x, y)dy

dx
0

x2

1

B. I =

x2

√
2−x

2

C. I =

D

f (x, y)dy

dx
0

. Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f (2) = 1
C. 6dx + 4dy
D. −6dx + 4dy
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤ y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng
B. 6dx − 4dy

√

f (x, y)dy
2−x

D. Các câu khác sai

x2

Câu 6. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Nón
B. Paraboloid Hyperbolic
C. Ellipsoid
1

Câu 7. Đổi thứ tự tính tích phân I =

2−x

dx

f (x, y)dy.

0
y

1

A. I =

dy
0

0
√
y

2

C. I =
0

0

2−y

2

f (x, y)dx
0

D. I =

dy
0

0

dy
1

√

f (x, y)dx
y

2−y

2

f (x, y)dx +

dy
0

B. I =

√
y

1

f (x, y)dx

dy

dy
1

x2

2−y

2

f (x, y)dx +

D. Paraboloid Elliptic

f (x, y)dx
0

Câu 8. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận
điểm (1,2).
5
1
A. 0.
B. −
C. −6
D.
2
2
Câu 9. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác định rằng
tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
1
1
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm). Tìm
x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
C. x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
Câu 10. Cho f (x, y, z) = x y 2 + z 3 , tính df (1, 1, 0)
A. df (1, 1, 0) = dx − dy − dz
C. df (1, 1, 0) = dx + dy
D. df (1, 1, 0) = dx − dy

B. df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz

Trang 1/2- Mã đề thi 1342


9 − 3x2 − y 2
là
x−y

Câu 11. Miền xác định của hàm f (x, y) =

x2
y2
+
≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = x
3
9
2
2
x
y
x2
y2
B. Hình ellipse
+
≤ 1, bỏ gốc O
C. Hình ellipse
+
≤1
3

9
3
9
D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

A. Hình ellipse

Câu 12. Cho f (x, y) = ln (1 + x + y), tính f
−1
1
B.
A.
3
16

xy

(1, 2)
C.

1
6

D.

−1
2

Câu 13. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s). Ước lượng tốc độ biến
thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)

A. Các câu kia đều sai
B. Tăng khoảng 879, 6 cm3 /s
C. Giảm khoảng 879, 6 cm3 /s
D. Bằng 879, 6 cm3 /s
Câu 14. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = x2 y 2 x3 + y 3 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành
độ x = 1
A. 7
B. 3
C. 2
D. 1
∂f
−
(−1, 1) đạt GTLN.
Câu 15. Cho hàm f (x, y) = x2 + 2y 3 , vectơ →
u nào sau đây thỏa điều kiện →
∂−
u
A. u(−1, −3) .
B. u(1, −3)
C. u(−1, 3)
D. u(1, 3)
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 + 2y ≤ 0, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm đẳng thức đúng.

Câu 16. Cho tính phân I =
D

A. I =

dϕ
π/4

√

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

B. I =

−π/4

D. I =

D

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
−2 sin ϕ

−2 sin ϕ

dϕ
−3π/4

Câu 17. Tính tích phân I =

2

dϕ
−3π/4

2

C. Các câu khác sai

A. 0

√

−π/4

−2 sin ϕ

3π/4

√

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

|y − x|
dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ 2x, y ≥ 0.
x2 + y 2
B. 1
C. 3
2

D. 2

Câu 18. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = xy trên miền D = {(x, y)|x ≥ 0, y ≥ 0, x + y 2 ≤ 3}.
A. M = 5, m = 1.
B. M = 3, m = 0
C. M = 2, m = 0

D. M = 4, m = 1
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ

2

BỘ MÔN DUYỆT

Trang 2/2- Mã đề thi 1342


ĐÁP ÁN

Mã đề thi 1342
Câu 1. D.

Câu 5. A.

Câu 9. A.

Câu 13. B.

Câu 2. D.

Câu 6. B.

Câu 10. C.

Câu 14. A.

Câu 3. C.

Câu 7. D.

Câu 11. A.

Câu 15. C.

Câu 4. C.

Câu 8. B.

Câu 12. B.

Câu 16. D.

Câu 17. B.

Câu 18. C.

Trang 1/2- Mã đề thi 1342


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH

ĐỀ THI
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)

Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1343
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

1

Câu 1. Đổi thứ tự tính tích phân I =

2−x

dx

f (x, y)dy.

0
2−y

2

A. I =

dy
0
2

C. I =

x2

√

y
√
y

0

B. I =

dy
0

D. I =

0

dy
1

2−y

2

0

f (x, y)dx
0

f (x, y)dx +

dy

0

2−y

2

f (x, y)dx +
0
√
y

1

f (x, y)dx

dy

y

1

f (x, y)dx

dy
1

f (x, y)dx
0

Câu 2. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (0,1,1) đến mặt phẳng x − 2y + 3z = 6.

5 2 9
5 2 29
, ,
B.
, ,
.
C. Các câu trên đều sai
A.
4 7 4
14 7 14
Câu 3. Miền xác định của hàm f (x, y) =

D.

5 2 29
, ,
14 7 14

9 − 3x2 − y 2
là
x−y

x2
y2
+
≤ 1, bỏ gốc O
3
9
2
2

y
x
+
≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = x
B. Hình ellipse
3
9
2
2
x
y
C. Hình ellipse
+
≤ 1 D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
3
9

A. Hình ellipse

Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2
1
1
1
A. dz (1, 2) = dx + dy
B. dz (1, 2) = −dx − dy
C. dz (1, 2) = dx + dy
D. dz (1, 2) = dx − dy
2
2
2

∂f
−
Câu 5. Cho hàm f (x, y) = x2 + 2y 3 , vectơ →
u nào sau đây thỏa điều kiện →
(−1, 1) đạt GTLN.
∂−
u
A. u(1, −3)
B. u(−1, −3) .
C. u(−1, 3)
D. u(1, 3)
Câu 6. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = x2 y 2 x3 + y 3 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành
độ x = 1
A. 3
B. 7
C. 2
D. 1
Câu 7. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Hyperbolic
B. Nón
C. Ellipsoid

D. Paraboloid Elliptic

2

2

Câu 8. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = xy trên miền D = {(x, y)|x ≥ 0, y ≥ 0, x + y 2 ≤ 3}.
A. M = 3, m = 0

B. M = 5, m = 1.
C. M = 2, m = 0
D. M = 4, m = 1
√
y
dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 3.x2 , y = 0, x = |1|.
Câu 9. Tính tích phân I =
4
x + y2
D
2
1
C.
D. 0
A. 1
B.
3
3
Câu 10. Cho f (x, y, z) = x y 2 + z 3 , tính df (1, 1, 0)
A. df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz
C. df (1, 1, 0) = dx + dy
D. df (1, 1, 0) = dx − dy

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 + 2y ≤ 0, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm đẳng thức đúng.

Câu 11. Cho tính phân I =
√

−π/4

A. I =

D

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

B. I =

−2 sin ϕ

dϕ
π/4

−π/4

C. Các câu khác sai

−2 sin ϕ

3π/4

2

dϕ
−3π/4

B. df (1, 1, 0) = dx − dy − dz

D. I =

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

−2 sin ϕ

dϕ
−3π/4

√

√

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

Trang 1/2- Mã đề thi 1343


Câu 12. Tính tích phân I =
D

A. 1

|y − x|
dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ 2x, y ≥ 0.
x2 + y 2
B. 0
C. 3

D. 2

Câu 13. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác định rằng
tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
1
1
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm). Tìm
x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
B. x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)
C. x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
Câu 14. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s). Ước lượng tốc độ biến
thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)
A. Tăng khoảng 879, 6 cm3 /s
B. Các câu kia đều sai
3
C. Giảm khoảng 879, 6 cm /s
D. Bằng 879, 6 cm3 /s
Câu 15. Cho hàm z = 2xef (x
A. 6dx − 4dy
Câu 16. Cho tích phân I =

2

+y 2 )

. Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f (2) = 1
C. 6dx + 4dy

D. −6dx + 4dy
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤ y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng
B. 10

D
x2

1

dx

A. I =
0
2

√
2−x
√
2−x

dx

C. I =
0

√

1

f (x, y)dy

0

f (x, y)dy

2−x

dx

B. I =

f (x, y)dy
x2

D. Các câu khác sai

x2

Câu 17. Cho f (x, y) = ln (1 + x + y), tính f
−1
1
A.
B.
16
3

xy

(1, 2)

C.

1
6

D.

−1
2

Câu 18. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận
điểm (1,2).
5
1
A. −
B. 0.
C. −6
D.
2
2
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ

BỘ MÔN DUYỆT

Trang 2/2- Mã đề thi 1343


ĐÁP ÁN

Mã đề thi 1343

Câu 1. D.

Câu 5. C.

Câu 9. C.

Câu 13. B.

Câu 2. D.

Câu 6. B.

Câu 10. C.

Câu 14. A.

Câu 3. B.

Câu 7. A.

Câu 11. D.

Câu 15. C.

Câu 4. D.

Câu 8. C.

Câu 12. A.

Câu 16. B.

Câu 17. A.

Câu 18. A.

Trang 1/2- Mã đề thi 1343


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH

ĐỀ THI
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)

Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1344
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tính tích phân I =
D

A. 1

|y − x|
dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 ≤ 2x, y ≥ 0.
x2 + y 2
B. 2

C. 3
1

Câu 2. Đổi thứ tự tính tích phân I =

dx

f (x, y)dy.

0

dy
0
2

C. I =

√
y
√
y

dy
0

x2

2−y

2

A. I =

√
y

1

f (x, y)dx

B. I =

dy
0

D. I =

0

dy

0

f (x, y)dx

1

y

dy

2−y

2

f (x, y)dx +
0

1

f (x, y)dx

0
2−y

2

f (x, y)dx +
0

dy
1

f (x, y)dx
0

Câu 3. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (0,1,1) đến mặt phẳng x − 2y + 3z = 6.
5 2 29
5 2 29
, ,

B.
, ,
C. Các câu trên đều sai
A.
4 7 4
14 7 14
Câu 4. Cho f (x, y) = ln (1 + x + y), tính f
−1
−1
A.
B.
16
2
Câu 5. Cho hàm z = 2xef (x
A. 6dx − 4dy

2

+y 2 )

D. 0

2−x

xy

5 2 9
, ,
.
14 7 14

D.

(1, 2)
C.

1
6

D.

. Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f (2) = 1
C. 6dx + 4dy

B. −6dx + 4dy

1
3

D. 10

Câu 6. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = x2 y 2 x3 + y 3 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành
độ x = 1
A. 3
B. 1
C. 2
D. 7
Câu 7. Miền xác định của hàm f (x, y) =
A. Hình ellipse

9 − 3x2 − y 2
là
x−y

x2
y2
+
≤ 1, bỏ gốc O
3
9

B. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
D. Hình ellipse

C. Hình ellipse

x2
y2
+
≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = x
3
9

x2
y2
+
≤1
3
9

Câu 8. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác định rằng
tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
1
1
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm). Tìm
x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
B. Các câu khác sai.
C. x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la)
D. x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)
Câu 9. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Hyperbolic
B. Paraboloid Elliptic
C. Ellipsoid

D. Nón

Câu 10. Cho f (x, y, z) = x y 2 + z 3 , tính df (1, 1, 0)
A. df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz
B. df (1, 1, 0) = dx − dy
C. df (1, 1, 0) = dx + dy
D. df (1, 1, 0) = dx − dy − dz
√
y
Câu 11. Tính tích phân I =
dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 3.x2 , y = 0, x = |1|.
4
2

x +y
D
2
1
A. 1
B. 0
C.
D.
3
3
Trang 1/2- Mã đề thi 1344


Câu 12. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận
điểm (1,2).
5
1
A. −
B.
C. −6
D. 0.
2
2
∂f
−
Câu 13. Cho hàm f (x, y) = x2 + 2y 3 , vectơ →
u nào sau đây thỏa điều kiện →
(−1, 1) đạt GTLN.
∂−
u

A. u(1, −3)
B. u(1, 3)
C. u(−1, 3)
D. u(−1, −3) .
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2 + y 2 + 2y ≤ 0, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm đẳng thức đúng.

Câu 14. Cho tính phân I =
√

−π/4

A. I =

D
−π/4

2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

dϕ

B. I =

−2 sin ϕ

−3π/4

−2 sin ϕ

dϕ
−3π/4

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

−2 sin ϕ

3π/4

D. I =

C. Các câu khác sai

√

dϕ
π/4

√

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2

Câu 15. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = xy 2 trên miền D = {(x, y)|x ≥ 0, y ≥ 0, x2 + y 2 ≤ 3}.
A. M = 3, m = 0
B. M = 4, m = 1
C. M = 2, m = 0
D. M = 5, m = 1.
Câu 16. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2

1
1
A. dz (1, 2) = dx + dy
B. dz (1, 2) = dx − dy
C. dz (1, 2) = dx + dy
2
2
1
D. dz (1, 2) = −dx − dy
2
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤ y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng
Câu 17. Cho tích phân I =
D
x2

1

A. I =

dx
0
2

C. I =

√
2−x
√
2−x

B. Các câu khác sai
√

1

f (x, y)dy

dx
0

f (x, y)dy

D. I =
0

x2

2−x

dx

f (x, y)dy
x2

Câu 18. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s). Ước lượng tốc độ biến
thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)
A. Tăng khoảng 879, 6 cm3 /s
B. Bằng 879, 6 cm3 /s
3

C. Giảm khoảng 879, 6 cm /s
D. Các câu kia đều sai

GIẢNG VIÊN RA ĐỀ

BỘ MÔN DUYỆT

Trang 2/2- Mã đề thi 1344


ĐÁP ÁN

Mã đề thi 1344
Câu 1. A.

Câu 5. C.

Câu 9. A.

Câu 13. C.

Câu 2. B.

Câu 6. D.

Câu 10. C.

Câu 14. B.

Câu 3. B.

Câu 7. D.

Câu 11. C.

Câu 15. C.

Câu 4. A.

Câu 8. D.

Câu 12. A.

Câu 16. B.

Câu 17. D.

Câu 18. A.

Trang 1/2- Mã đề thi 1344