TOÁN 8 đại đột PHÁ TRONG GIẢI TOÁN 8 đại số

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#b#�#c# #3# #g#�#m# #h#a#i# #b#i#�#n# #x#,# #y# #l#�# #x#2#y# #+# #x#y# #+#1# #
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#;# # # # # #x#2#y#.#x#y# #=# #x#3#y#2#;# # # # #x#2#y#.#1# #=# #x#2#y##H#�#y#
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#x#3#y#2# #+# #x#2#y##2#.# #Q#u#y# #t#�#c#:# #M#u#�#n# #n#h#�#n# #m#�#t# ###�#n#
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#c#�#c# #t#�#c#h# #l#�#i# #v#�#i# #n#h#a#u#.## # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # #A#(#B#+#C#)# #=# #A#B# #+# #A#C##3#.# #�#p#
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#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########B#.# #L#U#Y#�#N# #K#(# #N###N#G# #G#I#�#I#
#B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #1#.# #T#h#�#c# #h#i#�#n# #p#h#�#p# #n#h#�#n#:##a#)# #(##5#x#2#)#(#3#x#3# ## #2#x#2# #+# #x# #-#1#)# #
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#E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########c#)# #(##7#m#x#y#2#)#(#8#m#2#x# ## #3#m#y# #+# #y#2# ## #4#n#y#)##
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# # #d#)# #-#3#a#2#b#(#4#a#x# #+# #2#x#y# ## #4#b#2#y#)###B#�#i# #g#i#�#i# #
#a#)# #(#-#5#x#2#)#(#3#x#3# ## #2#x#2# #+# #x# #-#1#)# #=# #-#1#5#x#5# #+#
#1#0#x#4# ## #5#x#3# #+# #5#x#2##b#)# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########c#)# #(#-#7#m#x#y#2#)#(#8#m#2#x# #� 3my +
y2 � 4ny) = -56m3x2y2 + 21m2xy3 � 7mxy4 + 28mnxy3d) -3a2b(4ax + 2xy � 4b2y) =
-12a3bx � 6a2bxy + 12a2b3yB�i 2. T�nh:a) 3x2y(2x2 � y) � 2x2(2x2y � y2)
b) 3x2(2y � 1) � [2x2(5y � 3) � 2x(x � 1)] c) 2(x2n + 2xnyn + y2n) �
yn(4xn + 2yn)
(n # EMBED Equation.DSMT4 ###N)d) 3xn-2(xn+2 � yn+2) +
yn+2(3xn-2 � yn-2) (n# EMBED Equation.DSMT4 ###N, n >1)e)4n+1 � 3.4n (n# EMBED
Equation.DSMT4 ###N)
f) 63.38.28 � 66(65 � 1)
######################################################################B#�#i#
#g#i#�#i##a#)# #3#x#2#y#(#2#x#2# ## #y#)# ## #2#x#2#(#2#x#2#y# ## #y#2#)# #=#
#6#x#4#y# ## #3#x#2#y#2# ## #4#x#4#y# #+# #2#x#2#y#2# ## # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# #=# #2#x#4#y# ## #x#2#y#2##b#)# #3#x#2#(#2#y# ## #1#)# ## #[#2#x#2#(#5#y#
## #3#)# ## #2#x#(#x# ## #1#)#]# #=# #6#x#2#y# ## #3#x#2# ## #1#0#x#2#y#
#+# #6#x#2# #+# #2#x#2# ## #2#x# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

# # # # # # # # # # #
= -4x2y + 5x2 � 2xc)
2(x2n + 2xnyn + y2n) � yn(4xn + 2yn) = 2x2n + 4xnyn + 2y2n � 4xnyn � 2y2n
= 2x2nd) 3xn-2(xn+2 � yn+2) + yn+2(3xn-2 � yn-2) = 3x2n � 3xn-2yn+2 + 3xn-2yn+2
� y2n
= 3x2n � y2n
e) 4n+1 � 3.4n = 4.4n � 3.4n = 4nf) 63.38.28 � 66.(65 - 1) = 611 � 611+ 65 = 65
############################################################################B#�#
i# #3#.# #C#h#�#n#g# #m#i#n#h# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #s#a#u# #k#h#�#n#g# #p#h#�#
#t#h#u#�#c# #v#�#o# #x# #v#�# #y#:##a#)# #3#x#(#x# ## #5#y#)# #+# #(# #y# ##5#x#)#(#-#3#y#)# #-#1# #-#3#(#x#2# ## #y#2#)##b#)# #x#(#x#3# #+# #2#x#2# #-#
#3#x# #+#2#)# ## #(# #x#2# #+# #2#x#)#x#2# #+# #3#x#(#x# ## #1#)# #+#x# ##1#2##c#)# #3#x#y#2#(#4#x#2# ## #2#y#)# ## #6#y#(#2#x#3#y# #+# #1#)# #+#
#6#(#x#y#3# #+# #y# #-#3#)##d#)# #2#(#3#x#n#+#1# ## #y#n#-#1#)# #+#
#4#(#x#n#+#1# #+# #y#n#-#1#)# #-#2#x#(#5#x#n# #+# #1#)# ## #2#(#y#n#-#1# ## x#
#+# #3#)# #(#n### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######N#*#)##B#�#i#
#g#i#�#i##a#)# #3#x#(#x# ## #5#y#)# #+# #(# #y# #-#5#x#)#(#-#3#y#)# #-#1# #-#
#3#(#x#2# ## #y#2#)# ## # # # # # #=# #3#x#2# ## #1#5#x#y# ## #3#y#2# #+#
#1#5#x#y# ## #1# ## #3#x#2# #+# #3#y#2# ## # # # # # #=# #-# #1# ##b#)#
#x#(#x#3# #+# #2#x#2# #-#3#x# #+#2#)# ## #(# #x#2# #+# #2#x#)#x#2# #+#
#3#x#(#x# ## #1#)# #+#x# #-#1#2# ## # # #=# #x#4# #+# #2#x#3# ## #3#x#2# #+#
#2#x# ## #x#4 � 2x3 + 3x2 � 3x + x -12
= -12c) 3xy2(4x2 � 2y) � 6y(2x3y + 1)
+ 6(xy3 + y -3)
= 12x3y2 � 6xy3 � 12x3y2 � 6y + 6xy3 + 6y � 18
= -18d)
2(3xn+1 � yn-1) + 4(xn+1 + yn-1) -2x(5xn + 1) � 2(yn-1 �x + 3)
= 6xn+1 � 2yn1 + 4xn+1 + 4yn-1 � 10xn+1 � 2x � 2yn-1 + 2x � 6
= - 6
################################################################################
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#############################################################B#�#I# #2#.#

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#T#H#�#C##1#.# #H#�#y# #l#�#m# #t#h#e#o# #c#�#c# #h#�#�#n#g# #d#�#n# #s#a#u#
#H#�#y# #v#i#�#t# #m#�#t# ###a# #t#h#�#c# #b#a# #h#�#n#g# #t#�# #b#�#c# #3#
#m#�#t# #�#n# #x#;# #m#�#t# ###a# #t#h#�#c# #b#a# #h#�#n#g# #t#�# #b#�#c# #4#
#m#�#t# #�#n# #x#.##V#�# #d#�####a# #t#h#�#c# #b#a# #h#�#n#g# #t#�# #b#�#c# #3#
#m#�#t# #�#n# #x# #l#�# #x#3# #+# #x# #+#1####a# #t#h#�#c# #b#a# #h#�#n#g# #t#�#
#b#�#c# #4# #m#�#t# #�#n# #x# #l#�# #x#4# #+# #x#2# #+# #1##H#�#y# #n#h#�#n#
#m#�#i# #h#�#n#g# #t#�# #c#�#a# ###a# #t#h#�#c# #n#�#y# #v#�#i# ###a# #t#h#�#c#
#k#i#a#.## # # #x#3#(#x#4# #+# #x#2# #+# #1#)# #=# #x#7# #+# #x#5# #+# #x#3#;# #
# # # #x#(#x#4# #+# #x#2# #+# #1#)# #=# #x#5# #+# #x#3# # #+# #x#;## # #


#1#(#x#4# #+# #x#2# #+# #1#)# #=# #x#4# #+# #x#2# #+# #1#;##H#�#y# #c#�#n#g#
#c#�#c# #k#�#t# #q#u#�# #v#�#a# #t#�#m# ###�#�#c#.## # # #S# #=# # #x#7# #+#
#x#5# #+# #x#3# #+# #x#5# #+# #x#3# # #+# #x# #+# #x#4# #+# #x#2# #+# #1# #=#
#x#7# #+# #2#x#5# #+# #x#4# #+# #2#x#3# #+# #x#2# #+# #x# #+# #1##2#.# #Q#u#y#
#t#�#c#:# #M#u#�#n# #n#h#�#n# #m#�#t# ###a# #t#h#�#c# #v#�#i# #m#�#t# ###a#
#t#h#�#c#,# #t#a# #n#h#�#n# #m#�#i# #h#�#n#g# #t#�# #c#�#a# ###a# #t#h#�#c#
#n#�#y# #v#�#i# #t#�#n#g# #h#�#n#g# #t#�# #c#�#a# ###a# #t#h#�#c# #k#i#a#
#r#�#i# #c#�#n#g# #c#�#c# #t#�#c#h# #l#�#i# #v#�#i# #n#h#a#u#.## # # # # # # #
#(#A# #+# #B#)#(#C# #+# #D#)# #=# #A#C# #+# #A#D# #+# #B#C# #+# #B#D##3#.# #�#p#
#d#�#n#g#:# #L#�#m# #t#�#n#h# #n#h#�#n#### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########B#.# #L#U#Y#�#N# #K#(# #N###N#G# #G#I#�#I#
#B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #4#.# #T#h#�#c# #h#i#�#n# #p#h#�#p# #n#h#�#n#:##a#)#
#(#2#x# #+# #3#y#)#(#2#x# ## #3#x#y# #+#4#y#)# #
#
#b#)# #(#2#a# ##
#1#)#(#a#2# ## #5# #+# #2#a#)##c#)# #(#5#y#2# ## #1#1#y# #+# #8#)#(#3# ##
#2#y#)#
#

#
#
#d#)# #(#x# #+# #1#)#(#x# ## #2#)#(#2#x# ##
#1#)##e#)# #(#x# ## #2#)#(#3#x# #+# #1#)#(#x# #+# #1#)#
#
#
#
#f#)# #(#3#x#2# #+# #1#1# ## #5#x#)#(#8#x# #-#6# #+# #2#x2)g) (x2 + x +
1)(x5 � x4 + x2 � x + 1)
h) (x2 + x +1)(x3 � x2 + 1)i) (x2n + xnyn +
y2n)(xn � yn)(x3n + y3n) (n # EMBED Equation.DSMT4 ### N)
j) (a + b + c)(a2 +
b2 +c2 � ab �bc � ca)k)* (a + b + c + d)(a2 + b2 + c2 + d2 � ab �ac � ad � bc �
bd �cd)
################################################################################
################################################################################
################################################################################
#############B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#2#x# #+# #3#y#)#(#2#x# ## #3#x#y#
#+#4#y#)# #=# #4#x#2# ## #6#x#2#y# #+# #8#x#y# #+# #6#x#y# ## #9#x#y#2# #+#
#1#2#y#2# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # #=# #4#x#2# ## #6#x#2#y# #+# #1#4#x#y# ## #9#x#y#2# #+#
#1#2#y#2##b#)# #(#2#a# ## #1#)#(#a#2# ## #5# #+# #2#a#)# #=# #2#a#3# ##
#1#0#a# #+# #4#a#2# ## #a#2# #+# #5# ## #2#a# ## # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #=# #2#a#3# #+# 3a2 � 12a + 5c) (5y2 �
11y + 8)(3 � 2y) = 15y2 � 10y3 � 33y + 22y2 + 24 � 16y
= - 10y3 + 37y2 � 49y + 24d) (x + 1)(x � 2)(2x � 1) = (x2 � x � 2)(2x � 1)
= 2x3 � x2 � 2x2 + x � 4x + 2
= 2x3 � 3x2
� 3x + 2e) (x � 2)(3x + 1)(x + 1) = (3x2 � 5x � 2)(x + 1)
= 3x3 + 3x2 � 5x2 � 5x � 2x � 2

= 3x3 �
2x2 � 7x � 2f) (3x2 + 11 � 5x)(8x - 6 + 2x2)
= 24x3 � 18x2 + 6x4 + 88x �
66 + 22x2 � 40x2 + 30x � 10x3
= 6x4 � 14x3 � 36x2 + 118x � 66g) (x2 + x +
1)(x5 � x4 + x2 � x + 1)
= x7 � x6 + x4 � x3 + x2 + x6 � x5 + x3 � x2 + x
+ x5 � x4 + x2 � x + 1
= x7 + x2 + 1h) (x2 + x +1)(x3 � x2 + 1) = x5 � x4
+ x2 + x4 � x3 + x + x3 � x2 + 1
= x5
+ x + 1i) (x2n + xnyn + y2n)(xn � yn)(x3n + y3n) = (x3n � y3n))(x3n + y3n)
= x6n - y6n j) (a + b + c)(a2 + b2 +c2 � ab �bc � ca) = a3 + ab2 + ac2 � a2b �
abc � a2c + a2b + b3 + bc2 � ab2 � b2c � abc + a2c + b2c + c3
� abc � bc2 �
ac2 = a3 + b3 + c3 � 3abck)* (a + b + c + d)(a2 + b2 + c2 + d2 � ab �ac � ad �
bc � bd �cd) = a3 + ab2 + ac2 + ad2 � a2b � a2c � a2d � abc � abd � acd + a2b +
b3 + bc2 + bd2 � ab2 � abc � abd � b2c � b2d � bcd + a2c + b2c + c3 + cd2 � abc
� ac2 � acd � bc2 � bcd � c2d + a2d + b2d + c2d + d3 � abd � acd � ad2 � bcd �
bd2 � cd2# #=# #a#3# #+# #b#3# #+# #c#3# #+# #d#3# ## #3#a#b#c# ## #3#a#b#d#
## #3#a#c#d# ## #3#b#c#d##B#�#i# #5#.# #C#h#�#n#g# #m#i#n#h# #r#�#n#g#
#b#i#�#u# #t#h#�#c# #s#a#u# #k#h#�#n#g# #p#h#�# #t#h#u#�#c# #v#�#o# #x#:##a#)#
#x#(#x#3# #+# #x#2# #-#3#x# #+#2#)# ## #(#x#2# ## #2#)#(#x#2# #+# #x# #+#3#)#
#+# #4#(#x#2# ## #x# ## #2#)##b#)# #(#x# ## #3#)#(#x# #+# #2#)# #+# #(#x# ##
#1#)#(#x# #+# #1#)# ## #(#2#x# ## #1#)#x##c#)# #(#x# #+# #1#)#(#x#2# ## #x#
#+# #1#)# ## #(#x# ## #1#)#(#x#2# #+# #x# #+# #1#)##d#)# #(#x# #+# #5#)#(#x#
#+# #4#)#(#x# ## #2#)# ## #(#x#2# #+# #1#1#x# ## #9#)#(#x# #+# #1#)# #+#
#5#x#2##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #x#(#x#3# #+# #x#2# #-#3#x# #+#2#)# ## #(#x#2# ##
#2#)#(#x#2# #+# #x# #+#3#)# #+# #4#(#x#2# ## #x# ## #2#)# ## # # # # #=# #
#x#4# #+# #x#3# ## #3#x#2# #+# #2#x# ## #x#4# ## #x#3# ## #3#x#2# #+#

#2#x#2# #+# #2#x# #+# #6# #+# #4#x#2# ## #4#x# ## #8# ## # # # #=# #-#8##b#)#
#(#x# ## #3#)#(#x# #+# #2#)# #+# #(#x# ## #1#)#(#x# #+# #1#)# ## #(#2#x# ##
#1#)x
= x2 � x � 6 + x2 � 1 � 2x2 + x
= - 7c) (x + 1)(x2 � x + 1) � (x
� 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 1 � x3 + 1 = 2d) (x + 5)(x + 4)(x � 2) � (x2 + 11x �
9)(x + 1) + 5x2
= x3 + 7x2 + 2x � 40 � x3 � x2 � 11x2 � 11x + 9x + 9 + 5x2


= 9
################################################################################
################################################################################
################################################################################
##############B#�
#i# #6#.# #X#�#c# ###�#n#h# #h#�# #s#�# #a#,# #b#,# #c# #b#i#�#t#:##a#)# #(#x#2#
#+# #c#x# #+# #2#)#(#a#x# #+# #b#)# #=# #x#3# ## #x#2# #+# #2# #v#�#i# #m#�#i#
#x##b#)# #(#a#y#2# #+# #b#y# #+# #c#)#(#y# #+# #3#)# #=# #y#3# #+# #2#y#2# ##
#3#y# #v#�#i# #m#�#i# #y##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #T#a# #c#�# # #(#x#2# #+# #c#x#
#+# #2#)#(#a#x# #+# #b#)# #=# #a#x#3# #+# #b#x#2# #+# #a#c#x#2# #+# #b#c#x# #+#
#2#a#x# #+# #2#b# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # #
= ax3 + (b + ac)x2 + (bc + 2a)x + 2b
= x3 � x2 + 2. Suy ra # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### #
EMBED Equation.DSMT4 ###b) (ay2 + by + c)(y + 3) = ay3 + 3ay2 + by2 + 3by + cy +
3c
= ay3 + (3a + b)y2 + (3b + c)y + 3c
= y3 + 2y2 � 3y. Suy ra # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ####
EMBED Equation.DSMT4 #########################################B#�#i# #7#.#

#C#h#�#n#g# #m#i#n#h# #b#�#t# ###�#n#g# #t#h#�#c#:##a#)# #(#x# #+# #a#)#(#x# #+#
#b#)# #=# #x#2# #+# #(#a# #+# #b#)#x# #+# #a#b##b#)# #(#x# #+# #a#)#(#x# #+#
#b#)#(#x# #+# #c#)# #=# #x#3# #+# #(#a# #+# #b# #+# #c#)#x#2# #+# #(#a#b# #+#
#b#c# #+# #c#a#)#x# #+# #a#b#c##c#)# #(#x# ## #y# ## #z#)#2# #=# #x#2# #+#
#y#2# #+# #z#2# ## #2#x#y# #+# #2#y#z# ## #2#z#x##d#)# #(#x# #+# #y# ##
#z#)#2# #=# #x#2# #+# #y#2# #+# #z#2# #+# #2#x#y# ## #2#y#z# ## #2#z#x##e#)#
#(#x# ## #y#)#(#x#3# #+# #x#2#y# #+# #x#y#2# #+# #y#3#)# #=# #x#4# ## #y#4#
#f#)# #(#x# #+# #y#)#(#x#4# ## #x#3#y# #+#x#2#y#2# ## #x#y#3# #+# #y#4#)# #=#
#x#5# #+# #y#5##g#)# #(#x# #+# #y# #+# #z#)#(#x#2# #+# #y#2# #+# #z#2# ## x#y#
## y#z# ## #z#x#)# #=# #x#3# #+# #y#3# #+# #z#3# ## #3#x#y#z##h#)# #*# #(#x#
#+# #y# #+# #z#)#3# #=# #x#3# #+# #y#3# #+# #z#3# #+# #3#(#x# #+# #y#)#(#y# #+#
#z#)#(#z# #+# #x#)##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#x# #+# #a#)#(#x# #+# #b#)# #=#
#x#2# #+# #b#x# #+# #a#x# #+# #a#b# ## # # # # # # # # # # # #
= x2
+ (a + b)x + abb) (x + a)(x + b)(x + c) = (x2 + bx + ax + ab)(x + c)
= x3 + cx2 + bx2 + bcx + ax2 + acx + abx + abc
= x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ac)x + abcc) (x � y � z)2 = (x � y)2 � 2(x �
y)z + z2
= x2 � 2xy + y2 � 2xz + 2yz + z2
= x2 + y2 + z2 � 2xy + 2yz � 2zxd) (x + y � z)2 = (x + y)2 � 2(x + y)z + z2
= x2 + 2xy + y2 � 2xz � 2yz + z2
= x2 + y2 + z2 + 2xy �
2yz � 2zxe) (x � y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 � x3y � x2y2 �
xy3 � y4
= x4 � y4f) (x + y)(x4
� x3y +x2y2 � xy3 + y4)
= x5 � x4y + x3y2 � x2y3 + xy4 + x4y � x3y2 +
x2y3 � xy4 + y5
= x5 + y5g) (x + y + z)(x2 + y2 + z2 �xy �yz � zx)
= x3 + xy2 + xz2 � x2y � xyz � zx2 + x2y + y3 + yz2 � xy2 � y2z � xyz + zx2 +

y2z + z3 � xyz � yz2 � z2x
= x3 + y3 + z3 � 3xyzh)* (x + y + z)3 = (x + y)3
+ 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + 3zx2 + 6xyz +
3y2z + 3z2x + 3yz2
= x3 + y3 + z3 + (3x2y + 3zx2) + (3xyz + 3z2x) +
(3xy2 + 3xyz) + (3yz2 + 3y2z)
= x3 + y3 + z3 + (3x2 + 3zx + 3xy + 3yz)(y
+ z)
= x3 + y3 + z3 + 3[x(z + x) + y(z + x)](y + z)
= x3 + y3 +
z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x)B�i 8. T�m x:a) 3(1 � 4x)(x � 1) + 4(3x + 2)(x + 3) =
38b) 5(2x + 3)(x + 2) � 2(5x � 4)(x � 1) = 75c) 2x2 + 3(x � 1)(x + 1) = 5x(x +
1)d) (8 � 5x)(x + 2) + 4( x � 2)(x + 1) + 2(x � 2)(x + 2) = 0e) (x � 2)(x � 1) =
x(2x + 1) + 2f) (x + 2)(x + 2) � (x � 2)(x � 2) = 8xg) (2x -1)(x2 � x + 1) = 2x3
� 3x2 + 2h) (x + 1)(x2 + 2x + 4) � x3 � 3x2 + 16 = 0i) (x + 1)(x + 2)(x + 5) �
x3 � 8x2 = 27
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###B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #3#(#1# ## #4#x#)#(#x# ## #1#)# #+# #4#(#3#x# #+#
#2#)#(#x# #+# #3#)# #=# #3#8# ## ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
####### #3#x# ## #3# ## #1#2#x#2# #+# #1#2#x# #+# #1#2#x#2# #+# #3#6#x# #+#
#8#x# #+# #2#4# #=# #2#8## ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
#######5#9#x# #=# #7# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######x#
#=# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########b#)# #5#(#2#x# #+#
#3#)#(#x# #+# #2#)# ## #2#(#5#x# ## #4#)#(#x# #� 1) = 75 # EMBED
Equation.DSMT4 ###10x2 + 20x + 15x + 30 � 10x2 + 10x + 8x � 8 =75 # EMBED
Equation.DSMT4 ### 53x = 53 # EMBED Equation.DSMT4 ### x = 1c) 2x2 + 3(x � 1)(x

+ 1) = 5x(x + 1) # EMBED Equation.DSMT4 ###2x2 + 3x2 � 3 = 5x2 + 5x
# EMBED Equation.DSMT4 ### 5x = - 3 # EMBED Equation.DSMT4 ### x = # EMBED
Equation.DSMT4 ###d) (8 � 5x)(x + 2) + 4( x � 2)(x + 1) + 2(x � 2)(x + 2) = 0 #
EMBED Equation.DSMT4 ###8x + 16 � 10x2 � 10x + 4x2 + 4x � 8x � 8 + 2x2 � 8 = 0 #
EMBED Equation.DSMT4 ### - 4x2 � 6x = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ### - 2x(2x � 3)
= 0 # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ###e) (x � 2)(x � 1) =
x(2x + 1) + 2 # EMBED Equation.DSMT4 ### x2 � 3x + 2 = 2x2 + x + 2
# EMBED Equation.DSMT4 ### x2 + 4x = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ###x(x + 4) = 0#
EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ###f) (x + 2)(x + 2) � (x � 2)(x
� 2) = 8x # EMBED Equation.DSMT4 ###x2 + 4x + 4 � x2 + 4x � 4 = 8x
# EMBED Equation.DSMT4 ### 8x = 8x # EMBED Equation.DSMT4 ### x # EMBED
Equation.DSMT4 ### Rg) (2x -1)(x2 � x + 1) = 2x3 � 3x2 + 2 # EMBED
Equation.DSMT4 ###2x3 � 2x2 + 2x � x2 + x � 1 = 2x3 � 3x2 + 2
# EMBED Equation.DSMT4 ### 3x = 3# EMBED Equation.DSMT4 ### x = 1h) (x + 1)(x2 +
2x + 4) � x3 � 3x2 + 16 = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ###x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x +
4 � x3 � 3x2 + 16 = 0# EMBED Equation.DSMT4 ###6x = 20 # EMBED Equation.DSMT4
### x = # EMBED Equation.DSMT4 ###i) (x + 1)(x + 2)(x + 5) � x3 � 8x2 = 27 #
EMBED Equation.DSMT4 ### (x2 + 3x + 2)(x + 5) � x3 � 8x2 = 27 # EMBED
Equation.DSMT4 ### x3 + 5x2 + 3x2 + 15x + 2x + 10 � x3 � 8x2 = 27 # EMBED
Equation.DSMT4 ### 17x = 17 # EMBED Equation.DSMT4 ### x = 1
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#b#)#(#a# #+# #b#)# #=# #a#2# #+# #a#b# #+# #a#b# #+# #b#2# #=# #a#2# #+#
#2#a#b# #+# #b#2##2#.# #V#�#i# #A# #v#�# #B# #l#�# #c#�#c# #b#i#�#u# #t#h#�#c#
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#x#2# #+# #4#x# #+# #4# #=# #(#x# #+# #2#)#2##c#)# #T#�#n#h# #n#h#a#n#h#:## # #
# #5#1#2# #=# #(#5#0# #+# #1#)# #=# #5#0#2# #+# #2#.#5#0#.#1# #+# #1#2# #=#
#2#6#0#1## # # #3#0#1#2# #=# #(#3#0#0# #+# #1#)#2# #=# #3#0#0#2# #+#
#2#.#3#0#0#.#1# #+# #1#2# #=# #9#0#6#0#1##4#.# #T#h#�#c# #h#i#�#n# #p#h#�#p#
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#c#�#a# #h#i#�#u# #A# ## #B##4#.# #�#p# #d#�#n#g#:##a#)# #T#�#n#h# #x#3# #+#
#8# #=# #(#x# #+# #2#)#(#x#2# ## #2#x# #+# #4#)##b#)# #V#i#�#t# #(#x# #+#
#1#)#(#x#2# ## #x# #+# #1#)# #�# #d#�#n#g# #t#�#n#g#:# # #(#x# #+# #1#)#(#x#2#
## #x# #+# #1#)# #=# #x#3# #+# #1##5#.# #T#h#�#c# #h#i#�#n# #p#h#�#p#
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#a#b#2# ## #a#2#b# ## #a#b#2# ## #b#3# #=# #a#3# ## #b#3##6#.# #V#�#i# #A#


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#c#�#:## # # # #H#i#�#u# #h#a#i# #l#�#p# #p#h#�#�#n#g# #A#3# ## #B#3# #=# #(#A#
## #B#)#(#A#2# #+# #A#B# #+# #B#2#)##7#.# #T#a# #q#u#y# #�#�#c# #A#2# #+# #A#B#
#+# #B#2# ###�#�#c# #g#�#i# #l#�# #b#�#n#h# #p#h#�#�#n#g# #t#h#i#�#u# #c#�#a#
#t#�#n#g# #A# #+# #B##8#.# #�#p# #d#�#n#g#:##a#)# #T#�#n#h# #(#x# ##
#1#)#(#x#2# #+# #x# #+# #1#)# #=# #x#3# ## #1##b#)# #V#i#�#t# #8#x#3# ## #y#3#
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#B#)#2# #=# #A#2# #+# #2#A#B# #+# #B#2## # # # # # #2#)# #(#A# ## #B#)#2# #=#
#A#2# ## #2#A#B# #+# #B#2## # # # # # #3#)# #A#2# ## #B#2# #=# #(#A# #+#
#B#)#(#A# ## #B#)## # # # # # #4#)# #(#A# #+# #B#)#3# #=# #A#3# #+# #3#A#2#B#
#+# #3#A#B#2# #+# #B#3## # # # # # #5#)# #(#A# ## #B#)#3# #=# #A#3# ##
#3#A#2#B# #+# #3#A#B#2# #+# #B#3## # # # # # #6#)# #A#3# #+# #B#3# #=# #(#A# #+#
#B#)#(#A#2# ## #A#B# #+# #B#2#)## # # # #7#)# #A#3# ## #B#3# #=# #(#A# ##
#B#)#(#A#2# #+# #A#B# #+# #B#2#)##B#.# #L#U#Y#�#N# #K#(# #N###N#G# #G#I#�#I#
#B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #1#1#.# #T#�#n#h#:##a#)# #(#3# ## #x#y#2#)#2# ## #(#2#
#+# #x#y#2#)#2# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # #b#)# #9#x#2# ## #(#3#x# ## #4#)#2##c#)#
#(#a# ## #b#2#)#(#a# #+# #b#2#)# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #d#)#
#(#a#2# #+# #2a + 3)(a2 +2a -3)e) (x � y + 6)(x + y � 6)
f) (y + 2z � 3)(y -2z -3)g) (2y � 3)3
h) (2 � y)3i) (2y � 5)(4y2 + 10y + 25)
j) (3y + 4)(9y2 � 12y + 16)k) (x � 3)3 + (2 � x)3
l) (x + y)3 � (x � y)3
################################################################################

###################B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#3# ## #x#y#2#)#2# ## #(#2# #+#
#x#y#2#)#2# #=# #9# ## #6#x#y#2# #+# #x#2#y#4# ## #4# ## #4#x#y#2# ##
#x#2#y#4# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # #=# #5# ## #1#0#x#y#2##b#)# #9#x#2# ## #(#3#x# ## #4#)#2# #=#
#(#3#x# ## #3#x# #+# #4#)#(#3#x# #+# #3#x# ## #4#)# ## # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # #=# #4#(#6#x# ## #4#)# #=# #2#4#x# ## #1#6##c#)#
#(#a# ## #b#2#)#(#a# #+# #b#2#)# #=# #a#2# ## #b#4##d#) (a2 + 2a + 3)(a2 +2a
-3) = (a2 + 2a)2 � 9
= a4 + 4a3 + 4a2
� 9e) (x � y + 6)(x + y � 6) = x2 � (y � 6)2
= x2 � y2 + 12y � 36f) (y + 2z � 3)(y -2z -3) = (y � 3)2 � 4z2
= y2 � 6y � 4z2 + 9g) (2y � 3)3 = 8y3 � 36y2 + 54y � 27h) (2 � y)3 = 8 � 12y +
6y2 � y3i) (2y � 5)(4y2 + 10y + 25) = 8y3 � 125j) (3y + 4)(9y2 � 12y + 16) =
27y3 + 64k) (x � 3)3 + (2 � x)3 = (x � 3 + 2 � x)[(x � 3)2 � (x � 3)(2 � x) + (2
� x)2]
= - (x 2 � 6x + 9 � 2x + x2 + 6 � 3x + 4
� 4x + x2)
= -3x2 + 15x + 19l) (x + y)3 � (x �
y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 � x3 + 3x2y � 3xy2 + y3
= 6x2y + 2y3
################################################################################
################################################################################
##################################################################B#�#i# #1#2#.#
#R#�#t# #g#�#n# #b#i#�#u# #t#h#�#c#:##a#)# #(#x#2# ## #2#x# #+# #2#)#(#x#2# ##
#2#)#(#x#2# #+# #2#x# #+# #2#)#(#x#2# #+# #2#)##b#)# #(#x# #+# #1#)#2# ## #(#x#
## #1#)#2# #+# #3#x#2# ## #3#x#(#x# #+# #1#)#(#x# ## #1#)##c#)# #(#2#x# #+#
#1#)#2# #+# #2#(#4#x#2# ## #1#)# #+# #(#2#x# ## #1#)#2##d#)# #(#m# #+# #n#)#2#
## #(#m# ## #n#)#2# #+# #(#m# ## #n#)#(#m# #+# #n#)##e#)# #(#3#x# #+# #1#)#2#
## #2#(#3#x# #+# #1#)#(#3#x# #+# #5#)# #+# #(#3#x# #+# #5#)#2##f#)# #(#a# ##
#b# #+# #c#)#2# ## #2#(#a# ## #b# #+# #c#)#(#c# ## #b#)# #+# #(#b# ##

#c#)#2##g#)# #(#2#x# ## #5#)#(#4#x#2# #+# #1#0#x# #+# #2#5#)#(#2#x# #+#
#5#)#(#4#x#2# ## #1#0#x# #+# #2#5#)# #-#6#4#x#4##h#)# #(#a# #+# #b#)#3# #+#
#(#a# ## #b#)#3# ## #2#a#3##i#)# #(#x# #+# #y# #+# #z#)#2# #+# #(#x# ##
#y#)#2# #+# #(#x# ## #z#)#2# #+# #(#y# ## #z#)#2# ## #3#(#x#2# #+# #y#2# #+#
#z#2#)##j#)# #1#0#0#2# ## #9#9#2# #+# #9#8#2# ## #9#7#2# #+# #& .#.# #+# #2#2#
## #1##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#x#2# ## #2#x# #+# #2#)(x2 � 2)(x2 + 2x + 2)(x2
+ 2) = [(x2 + 2)2 � 4x2](x4 � 4)
= (x4 + 4x2 + 4 � 4x2)(x4 � 4)
= (x4 + 4)(x4 � 4)
= x8 � 16b) (x + 1)2 � (x � 1)2


+ 3x2 � 3x(x + 1)(x � 1)
= (x + 1 � x + 1)(x + 1 + x � 1) + 3x2 � 3x(x2 �
1)
= 4x + 3x2 � 3x3 + 3x = - 3x3 + 3x2 + 7xc) (2x + 1)2 + 2(4x2 � 1) + (2x �
1)2 = 4x2 + 4x + 1 + 8x2 � 2 + 4x2 � 4x + 1
= 16x2d) (m + n)2 � (m � n)2 + (m � n)(m + n)
= (m + n � m + n)(m + n + m �
n) + m2 � n2
= 4mn + m2 � n2e) (3x + 1)2 � 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 =
(3x + 1 � 3x � 5)2
= 16f) (a � b + c)2 � 2(a � b + c)(c � b) + (b � c)2 = (a � b + c + b � c)2
= a2g) (2x � 5)(4x2 + 10x + 25)(2x + 5)(4x2 � 10x + 25) -64x4
= (8x3 � 125)
(8x3 + 125) = 64x6 - 1252h) (a + b)3 + (a � b)3 � 2a3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 +
a3 � 3a2b + 3ab2 � b3 � 2a3
= 6ab2i) (x + y + z)2 + (x � y)2 + (x � z)2 + (y � z)2 � 3(x2 + y2 + z2) = x2 +
y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx + x2 � 2xy + y2 + x2 � 2zx + z2 + y2 � 2yz + z2 � 3x2
� 3y2 � 3z2 = 0j) 1002 � 992 + 982 � 972 + �.. + 22 � 1 = (100 � 99) (100 + 99)

+ (98 � 97)(98 + 97) + � + (4 � 3)(4 + 3) + (2 � 1)(2 + 1) = 100 +99 + 98 + 97
+ � + 2 + 1 = (100+1). 100 : 2 =5050B�i 13. T�m x:a) (x � 3)3 � (x � 3)(x2 + 3x
+ 9) + 9(x + 1)2 = 15
b) 4x2 -81 = 0c) x(x � 5)(x + 5) � (x � 2)(x2 + 2x
+ 4) = 3
d) 25x2 � 2 = 0e) (x + 2)2 = (2x � 1)2
f) (x + 2)2 � x + 4 = 0g) (x2 � 2)2 + 4(x � 1)2 � 4(x2 -2)(x 1) = 0
################################################################################
################################################################################
######B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#x# ## #3#)#3# ## #(#x# ## #3#)#(#x#2# #+#
#3#x# #+# #9#)# #+# #9#(#x# #+# #1#)#2# #=# #1#5# ## # # ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #x#3# ## #9#x#2# #+# #2#7#x# ## #2#7# ##
#x#3# #+# #2#7# #+# #9#x#2# #+# #1#8#x# #+# #9# #=# #1#5## # # ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #4#5#x# #=# #6# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #x# #=# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########b#)# #4#x#2# #-#8#1# #=# #0# ### #EMBED
Equation.DSMT4 ###x2 = # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### x =
# EMBED Equation.DSMT4 ###c) x(x � 5)(x + 5) � (x � 2)(x2 + 2x + 4) = 3 # EMBED
Equation.DSMT4 ### x3 � 25x � x3 + 8 = 3
# EMBED Equation.DSMT4 ### 25x = 5 # EMBED Equation.DSMT4 ### x = # EMBED
Equation.DSMT4 ###d) 25x2 � 2 = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ### x2 = # EMBED
Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### x = # EMBED Equation.DSMT4 ###e)
(x + 2)2 = (2x � 1)2 # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ####
EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ####
EMBED Equation.DSMT4 ###f) (x + 2)2 � x + 4 = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ###x2 +
4x + 4 � x + 4 = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ### x2 + 3x + 8 = 0
# EMBED Equation.DSMT4 ### (x + # EMBED Equation.DSMT4 ###)2 + # EMBED
Equation.DSMT4 ### = 0 (v� l�) # EMBED Equation.DSMT4
#######################################################p#h#�#�#n#g# #t#r#�#n#h#
#v#�# #n#g#h#i#�#m#.##g#)# #(#x#2# ## #2#)#2# #+# #4#(#x# ## #1#)#2# ##

#4#(#x#2# #-#2#)#(#x# #-# #1#)# #=# #0# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #(#x#2# ## #2# ## #2#x# #+# #2#)#2# #=#
#0# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######x#2#(#x# ## #2#)#2# #=# #0### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########B#�#i# #1#4##a#)# #C#h#o# #x# ## #y# #=#
#7#.# #T#�#n#h# #g#i#�# #t#r#�# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #A# #=# #x#(#x# #+# #2#)#
#+# #y#(#y# ## #2#)# ## #2#x#y## # # # # # # # # # # # #B# #=# #x#3# ##
#3#x#y#(#x# ## #y#)# ## #y#3# ## #x#2# #+# #2#x#y# ## #y#2##b#)# #C#h#o# #x#
#+# #2#y# #=# #5#.# #T#�#n#h# #g#i#�# #t#r#�# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #s#a#u#:# #C#
#=# #x#2# #+# #4#y#2# ## #2#x# #+# #1#0# #+# #4#x#y# ## #4#y##B#�#i# #g#i#�#i#
#a#)# #A# #=# #x#(#x# #+# #2#)# #+# #y#(#y# ## #2#)# ## #2#x#y# #=# #x#2# #+#
#2#x# #+# #y#2# ## #2#y# ## #2#x#y# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #=# #(#x# ##
#y#)#2# #+# #2#(#x# ## #y#)#.# # # #(#1#)##T#h#a#y# #x# ## #y# #=#7# #v#�#o#
#(#1#)# #t#a# ###�#�#c# #A# #=# #7#2# #+# #2#.#7# #=# #6#3## # # #B# #=# #x#3#
## #3#x#y#(#x# ## #y#)# ## #y#3# ## #x#2# #+# #2#x#y# ## #y#2# #=# #(#x# ##
#y#)#3# ## #(#x# ## #y#)#2# # # # # #(#2#)##T#h#a#y# #x# ## #y# #=# #7#
#v#�#o# #(#2#)# #t#a# ###�#�#c# #B# #=# #7#3# ## #7#2# #=# #2#9#4##b#)# #C# #=#


#x#2# #+# #4#y#2# ## #2#x# #+# #1#0# #+# #4#x#y# ## #4#y# #=# #(#x# #+#
#2#y#)#2# ## #2#(#x# #+# #2#y#)# # # #(#3#)##T#h#a#y# #x# #+# #2#y# #=# #5#
#v#�#o# #(#3#)# #t#a# ###�#�#c# #C# #=# #5#2# ## #2#.#5# #=# #1#5##B#�#i#
#1#5#.# #C#h#�#n#g# #m#i#n#h# ###�#n#g# #t#h#�#c#:##c#)# #(#a# #+# #b#)#2# ##
#2#a#b# #=# #a#2# #+# #b#2#
#

#
#
#
#d#)# #(#a# #+# #b#)#2# ##
#(#a# ## #b#)#2# #=# #4#a#b##e#)# #(#a# #+# #b#)#3# #=# #a#3# #+# #b#3# #+#
#3#a#b#(#a# #+# #b#)#
#
#
#f#)# #(#a# ## #b#)#3# #=# #a#3# ## #b#3#
#-#3#a#b#(#a# ## #b#)##g#)# #(#a#2# #+# #b#2#)#(#c#2# #+# #d#2#)# #=# #(#a#c#
#+# #b#d#)#2# #+# #(#a#d# ## #b#c#)#2##h#)# #(#a# #+# #b# #+# #c#)#2# #+# #a#2#
#+# #b#2# #+# #c#2# #=# #(#a# #+# #b#)#2# #+# #(#b# #+# #c#)#2# # #+# #(#c# #+#
#a#)#2##B#�#i# #g#i#�#i##c#)# #(#a# #+# #b)2 � 2ab = a2 + 2ab + b2 � 2ab
= a2 + b2d) (a + b)2 � (a � b)2 = a2 + b2 + 2ab � a2 � b2 + 2ab
= 4abe) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + (3a2b +
3ab2)
= a3 + b3 + 3ab(a + b)f) (a � b)3 = a3 � 3a2b + 3ab2 � b3
= a3 � b3 � (3a2b � 3ab2)
= a3 � b3 � 3ab(a - b)
g) (a2 + b2)(c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= (a2c2 + b2d2 + 2abcd) + (a2d2 + b2c2 � 2abcd)
=
(ac + bd)2 + (ad � bc)2h) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc
+ 2ac + a2 + b2 + c2 = (a2 + b2 + 2ab) + (b2 + c2 + 2bc) + (a2 + c2 + 2ac) = (a
+ b)2 + (b + c)2 + (c + a)2B�i
1###############################################################################
################################################################################
################################################################################
#################6#.# #T#�#m# #g#i#�# #t#r#�# #n#h#�# #n#h#�#t# #c#�#a#

#b#i#�#u# #t#h#�#c#:##a#)# #x#2# #-#2#x# #+# #1#
#
#
#
#
#b#)# #x#2# #+# #x# #+# #1#
#
#
#c#)# #4#x#2# #+# #4#x# #-#5# #
#d#)# #(#x# ## #3#)#(#x# #+# #5#)# #+# #4#
#
# # # # # # # # # # # #e#)#
#x#2# ## #4#x# #+# #y#2# ## #8#y# #+# #6##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #x#2# #-#2#x#
#+# #1# #=# #(#x# ## #1#)#2# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
####### #0# ##V#�#y# #G#T#N#N# #c#�#a# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #b#�#n#g# #0# #k#h#i#
#x# #=# #1# ##b#)# #x#2# #+# #x# #+# #1# #=# #(#x# #+# ### #E#M#B#E#D#
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#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
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#x# #=#2# #v#�# #y# #=# #4##B#�#i# #1#7#.# #T#�#m# #g#i#�# #t#r#�# #l#�#n#
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#2#x# ## #4#y#2# ## #4#y##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #2#x# ## #x#2# #-# #4# #=# ## #3# ## #(#x# ## #1#)#2# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
####### #-# #3# ##V#�#y# #G#T#L#N# #c#�#a# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #b#�#n#g# ## #3#
#k#h#i# #x# #=# #1##b#)# ## x#2# ## #4#x# #=# #4# ## #(#x# #+# #2#)#2# ###
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#b#i#�#u# #t#h#�#c# #b#�#n#g# #4# #k#h#i# #x# #=# #-# #2##c#)# #-#9#x#2# #+#
#2#4#x# #-#1#8# #=# #-# #2# ## #(#3#x# ## #4#)#2# ### #E#M#B#E#D#
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#b#i#�#u# #t#h#�#c# #b#�#n#g# ## #2# #k#h#i# #x# #=# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########d#)# #4#x# ## #x#2# ## #1# #=# #3# ##
#(#x# ## #2#)#2# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #3# #
#V#�#y# #G#T#L#N# #c#�#a# #b#i#�#u# #t#h#�#c# #b#�#n#g# #3# #k#h#i# #x# #=# #2#
#e#)# #5# ## #x#2# #+# #2#x# ## #4#y#2# ## #4#y# #=# #7# ## #(#x# ##


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####### #7#
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#1# #v#�#y# #=# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ##################
##B#�#i# #6#.# #C#H#U#Y#�#N# ###�# #P#H#�#N# #T#�#C#H# ###A# #T#H#�#C#
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#7#x#y#(#2#x# ## #3#y# #+# #4#y#)##
#b#)# #5#x#2#(#x# ## #2#y#)# ##1#5#x#(#2#y# ## #x#)# #=# #5#x#2#(#x# ## #2#y#)# #+# #1#5#x#(#x# ## #2#y#)#
#=# #5#x#(#x# ## #2#y#)#(#x# #+# #3#)##B#.# #B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #1#8#.#
#P#h#�#n# #t#�#c#h# #c#�#c# ###a# #t#h#�#c# #s#a#u# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n#
#t#�#:##a#)# #5#x#2#y#2# #+# #2#0#x#2#y# #-# #3#5#x#y#2#
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#b#)# #3#x#(#x# ## #2#y#)# #+# #6#y#(#2#y# ## #x#)##c#)#
#4#0#a#3#b#3#c#3#x# #+# #1#2#a#3#b#4#c#2# ## #1#6#a#4#b#5#c#x# #
#d#)#
#(#b# ## #2#c#)#(#a# ## #b#)# ## #(#a# #+# #b#)#(#2#c# ## #b#)##B#�#i#
#g#i#�#i##a#)# #5#x#2#y#2# #+# #2#0#x#2#y# #-# #3#5#x#y#2# #=# #5#x#y#(#x#y# #+#
#4#x# ## #7#y)b) 3x(x � 2y) + 6y(2y � x) = 3x2 � 6xy + 12y2 � 6xy
= 3x2 � 12xy + 12y2
= 3(x � 2y)2c)
40a3b3c3x + 12a3b4c2 � 16a4b5cx = 4a3b3c(10c2x + 3bc � 4ab2x)d) (b � 2c)(a � b)
� (a + b)(2c � b) = (b � 2c)(a � b + a + b)

= 2a(b � 2c)B�i 19. T�m xa) 3x(x � 2) �x + 2 = 0
b) x2(x + 1) +
2x(x + 1) = 0c) x4(x � 2) -2 + x = 0
d) x(2x � 3) � 2(3 � 2x) =
0e) 5(x + 3) = 2x#(#3# #+# #x#)#
#f#)# #(#x# ## #2#)#(#x#2# #+# #2#x# #+#
#5#)# #+# #2#(#x# ## #2#)#(#x# #+# #2#)# ## #5#(#x# ## #2#)# #=#0##B#�#i#
#g#i#�#i##a#)# #3#x#(#x# ## #2#)# ## x# #+# #2# #=# #0# # ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #(#x# ## #2#)#(#3#x# ## #1#)# #=# #0#
### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########b#)# #x#2(x + 1) + 2x(x + 1) = 0 # EMBED
Equation.DSMT4 ### x(x + 1)(x + 2) # EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED
Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###c) x4(x �
2) -2 + x = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ###(x � 2)(x4 � 1) = 0
# EMBED Equation.DSMT4 ### (x � 2)(x � 1)(x + 1)(x2 + 1) = 0
# EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### (v�
x2######################################################################### #+#
#1# #l#u#�#n# #l#�#n# #h#�#n# #0#)## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
######### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########d#)# #x#(#2#x# ##
#3#)# ## #2#(#3# ## #2#x#)# #=# #0# ### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ####### #(#2#x# ## #3#)#(#x# #+# #2#)# #=# #0#
### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#DSMT4
#### EMBED Equation.DSMT4 ###e) 5(x + 3) = 2x(3 + x) # EMBED Equation.DSMT4
###(x + 3)(2x � 5) = 0 # EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ####
EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###f) (x � 2)(x2 + 2x + 5) + 2(x
� 2)(x + 2) � 5(x � 2) =0 # EMBED Equation.DSMT4 ### (x � 2)(x2 + 2 + 5 + 2x + 4

� 5) = 0# EMBED Equation.DSMT4 ### (x � 2)(x2 + 2x + 6) = 0 # EMBED
Equation.DSMT4 ### x � 2 = 0 (v� x2 + 2x + 6 = (x + 1)2 + 5 > 0) # EMBED
Equation.DSMT4 ### x = 2###################D#�#N#G# #2##
#P#h#�#n# #t#�#c#h#
###a# #t#h#�#c# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�# #b#�#n#g# #p#h#�#�#n#g# #p#h#�#p#
#d#�#n#g# #h#�#n#g# ###�#n#g# #t#h#�#c##A#.# #V#�# #D#�##P#h#�#n# #t#�#c#h#
#c#�#c# ###a# #t#h#�#c# #s#a#u# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�##a#)# #(#x# #+#
#y#)#2# ## #9#x#2# #=# #(#x# #+# #y# #-#3#x#)#(#x# #+# #y# #+# #3#x#)# #=#
#(#y# #-#2#x#)#(#y# #+# #4#x#)##b#)# #8#x#3# #+# #1#2#x#2#y# #+# #6#x#y#2# #+#
#y#3# #=# #(#2#x# #+# #y#)#3##B#.# #B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #2#0#.# #P#h#�#n#
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#a#2#y#2# #+# #b#2#x#2# ## #2#a#b#x#y# #
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#(#3#x# ## #y#)#2##c#)# #2#7#x#3# ## #a#3#b#3#
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#d#)# #(#a# #+# #b#)#3# ## #(#a# ## #b#)#3##e#)# #(#7#x# #-#4#)#2# ##
#(#2#x# #+# #1#)#2#
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#f#)# #(#x# ## #y# #+# #4#)#2# ##
#(#2#x# #+# #3#y# #-#1#)#2##g#)# #x#2# ## #2#x#y# #+# #y#2# #-#4#
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#h#)# #x#2# ## #y#2# ## #2#y#z# ## #z#2##i#)# #3#a#2# ##
#6#a#b# #+# #3#b#2# #-#1#2#c#2#
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#j#)# #x#2# ## #2#x#y# #+#
#y#2# ## #m#2# #+# #2#m#n# ## #n#2##k#)# #a#2# ## #1#0#a# #+# #2#5# ## #y#2#
## #4#y#z# ## #4#z#2# #
#l#)# #x#2# #+# #3#c#d#(#2# ## #3#c#d#)# ##
#1#0#x#y# ## #1# #+# #2#5#y#2##m#)# #4#b#2#c#2# ## #(#b#2# #+# #c#2# ##
#a#2#)#2#
#
#
#
#n#)# #(#4#x#2# ## #3#x# #-#1#8#)#2# ##
#(#4#x#2# #+# #3#x#)#2##o#)# #[#4#a#b#c#d# #+# #(#a#2# #+# #b#2#)#(#c#2# #+#
#d#2#)#]#2# ## #4#[#c#d#(#a#2# #+# #b#2#)# #+# #a#b#(#c#2# #+# #d#2#)#]#2#
#B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #a#2#y#2# #+# #b#2#x#2# ## #2abxy = (ay � bx)2b) 100 �
(3x � y)2 = (10 � 3x + y)(10 + 3x � y)c) 27x3 � a3b3 = (3x � ab)(9x2 + 3abx +
a2b2)d) (a + b)3 � (a � b)3 = (a + b � a + b)[(a + b)2 + (a + b)(a � b) + (a �
b)2]
= 2b(a2 + 2ab + b2 + a2 � b2 + a2 � 2ab +
b2)
= 2b(3a2 + b2 + 4ab) = 2b[(2a + b)2 � a2]
= 2b(2a + b � a)(2a + b + a) = 2b(a + b)(3a + b)e) (7x -4)2 � (2x + 1)2 = (7x �
4 � 2x � 1)(7x � 4 + 2x + 1)
= (5x � 5)(9x �

3)
= 15(x � 1)(3x � 1)f) (x � y + 4)2 � (2x +
3y -1)2 = (x � y + 4)(2x + 3y � 1)g) x2 � 2xy + y2 -4 = (x � y)2 � 4 = (x � y �
2)(x � y + 2)h) x2 � y2 � 2yz � z2 = x2 � (y + z)2 = (x � y � z)(x + y + z)i)
3a2 � 6ab + 3b2 -12c2 = 3[(a � b)2 � 4c2] = 3(a � b � 2c)(a � b + 2c)j) x2 � 2xy
+ y2 � m2 + 2mn � n2 = (x � y)2 � (m � n)2
= (x � y � m + n)(x � y + m � n)k) a2 � 10a + 25 � y2 � 4yz � 4z2 = (a � 5)2 �
(y + 2z)2
= (a � 5 � y �
2z)(a � 5 + y � 2z)l) x2 + 3cd(2 � 3cd) � 10xy � 1 + 25y2 = (x2 � 10xy + 25y2) �
(9c2d2 � 6cd + 1)
= (x � 5y)2 � (3cd � 1)2
= (x � 5y � 3cd + 1)(x � 5y + 3cd � 1)m) 4b2c2 � (b2 + c2 � a2)2 = (2bc � b2 �
c2 + a2)(2bc + b2 + c2 � a2)
= [a2 � (b �
c)2][(b + c)2 � a2]
= (a � b + c)(a + b �
c)(b + c � a)(b + c + a)n) (4x2 � 3x -18)2 � (4x2 + 3x)2 = (4x2 � 3x � 18 � 4x2
� 3x)(4x2 � 3x � 18 + 4x2 + 3x) = (-6x � 18)(8x2 � 18) = - 12(x + 3)(4x2 � 9) =
-12(x + 3)(2x � 3)(2x + 3)o) [4abcd + (a2 + b2)(c2 + d2)]2 � 4[cd(a2 + b2) +
ab(c2 + d2)]2 = (4abcd + a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 � 2a2cd - 2b2cd � 2abc2 �
2abd2)( 4abcd + a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 + 2a2cd + 2b2cd + 2abc2 + 2abd2) =
[(a2c2 + b2d2 + 2abcd) + (a2d2 + b2c2 + 2abcd) � 2ad(ac + bd) � 2bc(bd + ac)]
[(a2c2 + b2d2 + 2abcd) + (a2d2 + b2c2 + 2abcd) + 2ac(ad + bc) + 2bd(bc + ad)]=
[(ac + bd)2 + (ad + bc)2 � 2(ac + bd)(ad + bc)][(ac + bd)2 + (ad + bc)2 + 2(ac +
bd)(ad + bc)]= (ac + bd � ad � bc)2(ac + bd + ad + bc)2
################################################################################
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#######B#�#i# #2#1#.# #C#h#�#n#g# #m#i#n#h# #g#i#�# #t#r#�# #c#�#a# #b#i#�#u#

#t#h#�#c# #s#a#u# #k#h#�#n#g# #p#h#�# #t#h#u#�#c# #v#�#o# #c#�#c# #b#i#�#n#:## #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
#(#x# #+# #y# ## z# ## #t#)#2# ## #(#z# #+# #t# ## x# ## #y#)#2##B#�#i#
#g#i#�#i##T#a# #c#�# #(#x# #+# #y# ## z# ## #t#)#2# ## #(#z# #+# #t# ## x# ##
#y#)#2# #=# #(#x# #+# #y# ## #z# ## #t# ## #z# ## #t# #+# #x# #+# #y#)#(#x#
#+# #y# ## #z# ## #t# #+# #z# #+# #t# ## #x# ## #y#)##=# #2#(#x# #+# #y# ##
#z# ## #t#)#.#0# #=# #0#.##V#�#y# #g#i#�# #t#r#�# #b#i#�#u# #t#h#�#c# ###�#
#c#h#o# #k#h#�#n#g# #p#h#�# #t#h#u#�#c# #v#�#o# #c#�#c# #b#i#�#n#.##D#�#N#G# #3#
#
#P#h#�#n# #t#�#c#h# ###a# #t#h#�#c# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�# #b#�#n#g#
#p#h#�#�#n#g# #p#h#�#p# #n#h#�#m# #h#�#n#g# #t#�##A#.# #V#�# #D#�##
#P#h#�#n#
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## #3#x# #+# #x#y# ## #3#y# #=# #(#x#2# ## #3#x#)# #+# #(#x#y# ## #3#y#)## #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #=# #x#(#x# ##
#3#)# #+# #y#(#x# ## #3#)# #=# #(#x# ## #3#)#(#x# #+# #y#)##b#)# #x#4# ##
#9#x#3# #+# #x#2# ## #9#x# #=# #(#x#4# ## #9#x#3#)# #+# #(#x#2# ## #9#x#)## #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #=#x#3#(#x# ##
#9#)# #+# #x#(#x# ## #9#)# #=# #x#(#x# ## #9#)#(#x#2# #+# #1#)###B#.# #B#�#I#
#T#�#P##B#�#i# #2#2#.# #P#h#�#n# #t#�#c#h# #c#�#c# ###a# #t#h#�#c# #s#a#u#
#t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�#:#a) x2 � y2 � 2x � 2y


b) 3x2 � 3y2 � 2(x � y)2c) x2(x + 2y) � x � 2y
d) x2 � 2x � 4y2 � 4ye)
x3 � 4x2 � 9x + 36
f) x3 + 2x2
+ 2x + 1g) x4 + 2x3 � 4x -4
h) x3 � 4x2 + 12x � 27i) x4 � 2x3 + 2x -1
j) a6 � a4 + 2a3 + 2a2k) x4 + x3 + 2x2 + x + 1

# # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # #l#)# #x#4# #+# #2#x#3# #+# #2#x#2# #+#
#2#x# #+# #1##m#)# #x#2#y# #+# #x#y#2# #+# #x#2#z# #+# #y#2#z# #+# #2#x#y#z# # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #n#)# #x#5# #+# #x#4# #+#
#x#3# #+# #x#2# #+# #x# #+# #1##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #x#2# ## #y#2# ## #2#x#
## #2#y# #=# #(#x# ## #y#)#(#x# #+# #y#)# ## #2#(#x# #+# #y#)# ## # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #=# #(#x# #+# #y#)#(#x# ## #y#
## #2#)##b#)# 3x2 � 3y2 � 2(x � y)2 = 3(x � y)(x + y) � 2(x � y)2
= (x � y)(3x + 3y � 2x + 2y)
= (x � y)(x +
5y)c) x2(x + 2y) � x � 2y = (x + 2y)(x2 � 1)
= (x + 2y)(x � 1)(x + 1)d) x2 � 2x � 4y2 � 4y = (x2 � 4y2) � (2x + 4y)
= (x � 2y)(x + 2y) � 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x �
2y � 2)e) x3 � 4x2 � 9x + 36 = (x3 � 9x) � (4x2 � 36)
= x(x2 � 9) � 4(x2 � 9)
= (x � 4)(x � 3)(x +
3)f) x3 + 2x2 + 2x + 1 = (x3 + 1) + (2x2 + 2x) = (x + 1)(x2 � x + 1) + 2x(x + 1)
= (x + 1)(x2 �x + 1 + x + 1)
= (x + 1)(x2 + 2)g) x4 + 2x3 � 4x -4 = (x4 � 4) + (2x3 � 4x)
= (x2 � 2)(x2 + 2) + 2x(x2 � 2)
= (x2 � 2)(x2 + 2x
+ 2)
= (x - # EMBED Equation.DSMT4 ###)(x + # EMBED
Equation.DSMT4 ###)(x2 + 2x + 2)h) x3 � 4x2 + 12x � 27 = (x3 � 27) � (4x2 � 12x)
= (x � 3)(x2 + 3x + 9) � 4x(x � 3)
= (x � 3)(x2 + 3x + 9 � 4x)
= (x � 3)(x2 � x
+ 9)i) x4 � 2x3 + 2x -1 = (x4 � 1) � (2x3 � 2x)
=

(x2 � 1)(x2 + 1) � 2x(x2 � 1)
= (x2 � 1)(x2 + 1 �
2x)
= (x � 1)(x + 1)(x � 1)2 = (x + 1)(x � 1)3j)
a6 � a4 + 2a3 + 2a2 = a4(a � 1)(a + 1) + 2a2(a + 1)
= a2(a + 1)(a3 � a2 + 2) = a2(a + 1)(a3 + a2 � 2a2 + 2)
= a2(a + 1)[a2(a + 1) � 2(a + 1)(a � 1)]
=
a2(a + 1)2(a2 � 2a + 2)k) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x)
= (x2 + 1)2 + x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 + x +
1)l) x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (2x3 + 2x)
= (x2 + 1)2 + 2x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2
+ 2x + 1)
= (x2 + 1)(x + 1)2m) x2y +
xy2 + x2z + y2z + 2xyz = (x2y + xy2) + (x2z + xyz) + (y2z + xyz)
= xy(x + y) + xz(x + y) + yz(x + y)
= (x + y)(xy + yz + zx)n) x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = x4(x + 1) + x2(x + 1#)#
#+# #(#x# #+# #1#)# ## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # #=# #(#x# #+# #1#)#(#x#4# #+# #x#2# #+# #1#)#
#D#�#N#G# #4#:## #P#h#�#n# #t#�#c#h# ###a# #t#h#�#c# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n#
#t#�# #b#�#n#g# #c#�#c# #p#h#�#�#n#g# #p#h#�#p# #k#h#�#c# #(#t#�#c#h# #h#�#n#g#
#t#�#,# #t#h#�#m# #b#�#t# #h#�#n#g# #t#�#,# ###�#t# #�#n# #p#h#�#)##A#.# #V#�#
#D#�##P#h#�#n# #t#�#c#h# #c#�#c# ###a# #t#h#�#c# #s#a#u# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n#
#t#�##a#)# #x#2# ## #3#x# #+# #2# #=# #x#2# ## #x# ## #2#x# #+# #2#=# #x#(#x#
## #1#)# ## #2#(#x# ## #1#)# #=# #(#x# ## #1#)#(#x# ## #2#)##b#)# #x#4# #+#
#4# #=# #x#4# #+# #4#x#2# #+# #4# ## #4#x#2#=# #(#x#2# #+# #2#)#2# ##
#(#2#x#)#2# #=# #(#x#2# #+# #2# #+# #2#x#)#(#x#2# #+# #2# ## #2#x#)##c#)# #A#
#=# #(#x#2# #+# #1#0#x# #+# #5#)#(#x#2# #+# #1#0#x# #+# #1#3#)# #+# #1#6####�#t#

#y# #=# #x#2# #+# #1#0#x# #+# #9#.# #K#h#i# ###�#:##A# #=# #(#y# ## #4#)#(#y#
#+# #4#)# #+# #1#6# # #=# #y#2# ## #1#6# #+# #1#6#=# #y#2##=# #(#x#2# #+#
#1#0#x# #+# #9#)#2##=# #(#x#2# #+# #x# #+# #9#x# #+# #9#)#2##=# #[#x#(#x# #+#
#1#)# #+# #9#(#x# #+# #1#)#]#2# #=# #(#x# #+# #1#)#2#(#x# #+# #9#)#2##B#.#
#B#�#I# #T#�#P##B#�#i# #2#3#.# #P#h#�#n# #t#�#c#h# #c#�#c# ###a# #t#h#�#c#
#s#a#u# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�#:##a#)# #x#2# ## #6#x# #+# #5# # # # # # # #
# # # # # # # # # # # ##
#b#)# #x#2# ## #x# #-#1#2#
#
#
#
#c#)# #x#2# #+# #8#x# #+# #1#5##d#)# #x#2# #+# #7#x# #+# #1#2#
#
#
#e#)# #x#2# ## #1#3#x# #+# #3#6# #
#
#f#)# #x#2# ## #5#x# ##
24g) 3x2 + 13x -10
h) 2x2 � 7x + 3
i) 3x2 � 16x +
5j) 2x2 � 5x � 12
k) x4 � 7x2 + 6
l) x4 + 2x2 -3m) 4x2
-12x2 -16
n) x4 + x2 + 1
o)x3 + 2x � 3
p) x3 �


7x + 6

q) x3 � 2x2 + 5x � 4
r) x3 � x2 + x + 3s) 2x3 �
35x + 75
t) 3x3 � 4x2 + 13x � 4
u) 6x3 + x2 + x + 1
v)
4x3 + 6x2 + 4x + 1
w) x6 � 9x3 + 8
################################################################################
################################################################################
#############################B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #x#2# ## #6#x# #+# #5# #=#
#x#2# ## #x# ## #5#x# #+# #5# #=# #x#(#x# ## #1#)# ## #5#(#x# ## #1#)# ##=#
#(#x# ## #5#)#(#x# ## #1#)##b#)# #x#2# ## #x# ## #1#2# #=# #x#2# #+# #3#x#
## #4#x# ## #1#2# #=# #x#(#x# #+# #3#)# ## #4#(#x# #+# #3#)# ## # # #=# #(#x#
## #4#)#(#x# #+# #3#)##c#)# #x#2# #+# #8#x# #+# #1#5# #=# #x#2# #+# #3#x# #+#
#5#x# #+# #1#5# #=# #x#(#x# #+# #3#)# #+# #5#(#x# #+# #3#)## # # # # # #=# #(#x#
#+# #5#)#(#x# #+# #3#)##d#)# #x#2# #+# #7#x# #+# #1#2# = x2 + 3x + 4x + 12 = x(x
+ 3) + 4(x + 3)
= (x + 4)(x + 3)e) x2 � 13x + 36 = x2 � 4x � 9x + 36 = x(x
� 4) � 9(x � 4)
= (x � 4)(x � 9)f) x2 � 5x � 24 = x2 + 3x � 8x � 24 = x(x
+ 3) � 8(x + 3)
= (x � 8)(x + 3)g) 3x2 + 13x -10 = 3x2 � 2x + 15x � 10 =
x(3x � 2) + 5(3x � 2)
= (x + 5)(3x � 2)h) 2x2 � 7x + 3 = 2x2 � 6x � x
+ 3 = 2x(x � 3) � (x � 3)
= (2x � 1)(x � 30)i) 3x2 � 16x + 5 = 3x2 � x � 15x
+ 5 = x(3x � 1) � 5(3x � 1) = (x � 5)(3x � 1)j) 2x2 � 5x � 12 = 2x2 � 8x + 3x �
12 = 2x(x � 4) + 3(x � 4)
= (2x + 3)(x � 4)k) x4 � 7x2 + 6 = x4 � x2 �

6x2 + 6 = x2(x2 � 1) � 6(x2 � 1)
= (x2 � 1)(x2 � 6)
= (x �
1)(x + 1)(x - # EMBED Equation.DSMT4 ###)(x + # EMBED Equation.DSMT4 ###)l) x4 +
2x2 -3 = x4 � x2 + 3x2 � 3 = x2(x2 � 1) + 3(x2 � 1) = (x2 � 1)(x2 + 3) = (x � 1)
(x + 1)(x2 + 3)m) 4x2 -12x2 -16 = 4(x2 � 3x � 4) = 4(x2 + x � 4x � 4)
=
4[x(x + 1) � 4(x + 1)]
= 4(x � 4)(x + 1)n) x4 + x2 + 1 = (x2 + 1)2 � x2
= (x2 � x + 1)(x2 + x + 1)q) x3 � 2x2 + 5x � 4 = x3 � x2 � x2 + x + 4x � 4
= x2(x � 1) � x(x � 1) + 4(x � 1)
= (x � 1)(x2 �x
+ 4)r) x3 � x2 + x + 3 = x3 + x2 � 2x2 � 2x + 3x + 3
= x2(x + 1) � 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (x + 1)(x2 � 2x
+ 3)s) 2x3 � 35x + 75 = 2x3 � 50x + 15x + 75
= 2x(x2
� 25) + 15(x + 5)
= 2x(x � 5)(x + 5) + 15(x + 5)
= (x + 5)(2x2 � 10x + 15)t) 3x3 � 4x2 + 13x � 4 = 3x3 � x2 � 3x2 + x + 12x � 4
= x2(3x � 1) � x(3x � 1) + 4(3x � 1)
= (3x �
1)(x2 � x + 4)u) 6x3 + x2 + x + 1 = 6x3 + 3x2 � 2x2 � x + 2x + 1
= 3x2(2x + 1) � x(2x + 1) + (2x + 1)
= (2x + 1)(3x2
� x + 1)v) 4x3 + 6x2 + 4x + 1 = 4x3 + 2x2 + 4x2 + 2x + 2x + 1
= 2x2(2x + 1) + 2x(2x + 1) + (2x + 1)
= (2x2 +
2x + 1)(2x + 1)w) x6 � 9x3 + 8 = x6 � x3 � 8x3 + 8 = x3(x3 � 1) � 8(x3 � 1)
= (x3 � 8)(x3 � 1)

= (x � 2)(x2 + 2x + 4)(x � 1)(x2 + x +
1)B�i 24. Ph�n t�ch c�c
################################################################################
################################################################################
################################################################################
##################a# #t#h#�#c# #s#a#u# #t#h#�#n#h# #n#h#�#n# #t#�#:##a#)#
#4#x#4# #+# #8#1# #
#
#
#
#b#)# #x#4# #+# #1##c#)# #6#4#x#4# #+#
#y#4# #
#
#
#
#d#)# #x#2# #+# #x# #=# #6##B#�#i# #g#i#�#i##a#)#
#4#x#4# #+# #8#1# #=# #(### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######x#
#+# #3#)#(#2### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######x#3# ##
#6#x#2# #+# #9### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# #######x# ##
#2#7#)##b#)# #x#4# #+# #1# #=# #(#x# #+# #1#)#(#x#3# ## #x#2# #+# #x# ## #1#)#
#c#)# #6#4#x4 + y4 = (2# EMBED Equation.DSMT4 ###x + y)(16# EMBED Equation.DSMT4
###x3 � 8x2y + 2# EMBED Equation.DSMT4 ###xy2 � y3)d) x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3
- x3 + 1
= x3(x2 + x + 1) � (x � 1)(x2 + x + 1)
= (x3 � x + 1) (x2 + x + 1)
################################################################################
################################################################################
##########################################################################B#�#i#
#2#5#.# #P#h#�#n# #t#�#c#h# #c#�#c# ###a# #t#h#�#c# #s#a#u# #t#h#�#n#h#
#n#h#�#n# #t#�#:##a#)# #(#x#2# #+# #x#)#2# ## #2#(#x#2# #+# #x#)# ## #1#5# #

#
#b#)# #(#x#2# #+# #x#)#2# #+# #9#x#2# #+# #9#x# #+# #1#4##c#)# #x#2#
#+# #2#x#y# #+# #y#2# #+# #2#x# #+# #2#y# ## #1#5# #
#
#d#)# #x#2# #+#
#2#x#y# #+# #y#2# ## #x# ## #y# ## #1#2##e#)# #x#2# ## #4#x#y#
#+# #4#y#2# ## #2#x# #+# #4#y# ## #3#5#
#
#
#f#)# #(#x#2# #+# #x#
#+# #1#)#(#x#2# #+# #x# #+# #2#)# ## #1#2##g#)# #(#x# #+# #2#)#(#x# #+#
#4#)#(#x# #+# #6#)#(#x# #+# #8#)# #+# #1#6#
#
#h#)# #(#x# #+# #2#)#(#x#


#+# #3#)#(#x# #+# #4#)#(#x# #+# #5#)# ## #2#4##i#)# #x#(#x# #+# #4#)#(#x# #+#
#6#)#(#x# #+# #1#0#)# #+# #1#2#8##B#�#i# #g#i#�#i##a#)# #(#x#2# #+# #x#)#2# ##
#2#(#x#2# #+# #x#)# ## #1#5# #=# #(#x#2# #+# #x# ## #1#)#2# ## #1#6# ## # #
#=# #(#x#2# #+# #x# ## #5#)#(#x#2# #+# #x# #+# #4#)# ##b#)# #(#x#2# #+# #x#)#2#
#+# #9#x#2# #+# #9#x# #+# #1#4# #=# #(#x#2# #+# #x#)#2# #+# #2#(#x#2# #+# #x#)#
#+# #7#(#x#2# #+# #x#)# #+# #1#4# #
= (x2 + x)[(x2 + x) + 2] + 7[(x2 + x)+2]
= (x2 + x + 2)(x2 + x + 7)c) x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y � 15 = (x + y)2 + 2(x + y)
� 15
= (x + y)2 � 3(x + y) + 5(x + y) � 15
= (x + y)(x + y �
3) + 5(x + y � 3)
= (x + y + 5)(x + y � 3)d) x2 + 2xy + y2 � x � y �
12 = (x + y)2 � (x + y) � 12

= (x + y)2 + 3(x + y) � 4(x + y) � 12
= (x
+ y)(x + y + 3) � 4(x + y + 3)
= (x + y � 4)(x + y + 3)e) x2 � 4xy + 4y2 �
2x + 4y � 35 = (x � 2y)2 � 2(x � 2y) � 35 = (x � 2y)2 + 5(x � 2y) � 7(x � 2y) �
35= (x � 2y)(x � 2y + 5) � 7(x � 2y + 5)
= (x � 2y � 7)(x � 2y + 5)f)
(x2 + x + 1)(x2 + x + 2) � 12 = (x2 + x + 1)2 + (x2 + x + 1) � 12
= (x2
+ x + 1) + 4(x2 + x + 1) � 3(x2 + x + 1) � 12 = (x2 + x + 1)(x2 + x + 5) � 3(x2
+ x + 5) = (x2 + x + 5)(x2 + x � 2)g) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = (x2 +
10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 16
= (x2 + 10x + 16)2 + 8(x2 + 10x + 16) + 16 =
(x2 + 10x + 16)2 + 4(x2 + 10x + 16) + 4(x2 + 10x + 16) + 16
= (x2 + 10x +
16)(x2 + 10x + 20) + 4(x2 + 10x + 20)
= (x2 + 10x + 20)2h) (x + 2)(x + 3)(x
+ 4)(x + 5) � 24 = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 20) � 24
= (x2 + 7x + 10)2 +
10(x2 + 7x + 10) � 24 = (x2 + 7x + 10)2 � 2(x2 + 7x + 10) + 12(x2 + 7x + 10) �
24 = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x +8) + 12(x2 + 7x + 8) = (x2 + 7x + 8)(x2 + 7x + 22)
i) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128 = (x2 + 10x)2
+ 24(x2 + 10x) + 128= (x2 + 10x)2 + 8(x2 + 10x) + 16(x2 + 10x) + 128 = (x2 +
10x)(x2 + 10x + 8) + 16(x2 + 10x +8)= (x2 + 10x + 8)(x2 + 10x + 16) = (x2 + 10x
+8)(x2 + 2x +8x + 16) = (x2 + 10x + 8)[x(x + 2) + 8(x + 2)]= (x2 + 10x + 8)(x +
2)(x + 8)B�i 26. T�m xa) 3x2 + 4x = 2x
b) 25x2 � 0,64 = 0c)
x4 � 16x2 = 0
d) x2 + x= 6e) x2 � 7x = -12
f) x3 � x2 = -xg) x4 � 4x3 + x2 � 4x = 0

################################################################################
################################################################################
########################################################B#�#i# #g#i#�#i##a#)#
#3#x#2# #+# #4#x# #=# #2#x# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
#######3#x#2# #+# #2#x# #=# #0# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
#######x#(#3#x# #+# #2#)# #=# #0# ### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4#
######### #E#M#B#E#D# #E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ######### #E#M#B#E#D#
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#E#q#u#a#t#i#o#n#.#D#S#M#T#4# ########b#)# #2#5#x#2# ## #0#,#6#4# #=# #0# ###
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EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### #
EMBED Equation.DSMT4 ###c) x4 � 16x2 = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ###x2(x2 � 16) =
0 # EMBED Equation.DSMT4 ### x2(x � 4)(x + 4) = 0 # EMBED Equation.DSMT4 ####
EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###d)
x2 + x= 6 # EMBED Equation.DSMT4 ###(x + 3)(x � 2) = 0 # EMBED Equation.DSMT4
#### EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4
###e) x2 � 7x = -12 # EMBED Equation.DSMT4 ### (x � 3)(x � 4) = 0 # EMBED
Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED
Equation.DSMT4 ###f) x3 � x2 = -x # EMBED Equation.DSMT4 ### x(x2 � x + 1) = 0 #
EMBED Equation.DSMT4 ### x = 0 (v�
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#-# #4#x5c) 20x5y4 : (-5x2y3) = # EMBED Equation.DSMT4 ### = - 4x3y
d)
-99x4y2z2 : (-11x2y2z2) = # EMBED Equation.DSMT4 ### = 9x2e) # EMBED
Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###
f)
# EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###
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= 7a2x � 2bx3 + 3ab2x2b) (81a4x4y3 � 36x5y4 � 18ax5y4 � 18ax5y5) : (-9x3y3) = #
EMBED Equation.DSMT4 ###= -9a4x + 4x2y + 2ax2y + 2ax2y2c) (10x3y2 + 12x4y3 �
6x5y4) : # EMBED Equation.DSMT4 ### # EMBED Equation.DSMT4 ###
= - 20 � 24xy + 12x2y2d) # EMBED Equation.DSMT4 #### EMBED Equation.DSMT4 ###
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33. T�nh:a) (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)
b) (64a2b2 � 49m4n2) : (8ab


+ 7m2n)c) (27x3 � 8y6) : (3x � 2y2)
d) (27x3 + 8y6) : (9x2 � 6xy2 +
4y4)
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