ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2018
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.
x

−∞

y’
y

+∞

x0

x1

-

+

+∞

x2

0

-

-

−∞

+∞

−∞

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:
A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường TCĐ và 1 đường TCN

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 2: Biết rằng đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y =

2x − 1
tại hai điểm phân biệt A(xA; yA ),B(xB; yB ) và
x+ 1

xA > xB . Tính giá trị của biểu thức P = y2A − 2yB
A. P = −4

B. P = −1

Câu 3: Đồ thị hàm số y =
A. 1

x+ 2
x2 + 1

D. P = 3

C. P = 4

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 4: Tiếp tuyến với đồ thị hs y = x ln x tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Câu 5: Cho các phát biểu sau
1  1
1  1
1
 1
4
4
4
4
2


÷
÷
a +b
a + b2 ÷ ta được M = a − b
(1) Đơn giản biểu thức M = a − b

÷
÷
÷





(2) Tập xác định D của hàm số y = log2(ln2 x − 1) là D = (e; +∞ )
(3) Đạo hàm của hàm số y = log2(ln x) là y' =

1
x ln x.ln2

(4) Hàm số y = 10loga x − 1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định
Số các phát biểu đúng là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 6: Cho f (x), g( x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
b

A.

∫

a
b

C.

a

f (x)dx + ∫ f (x)dx = 0

B.

b
c

b

a

D.

b

∫ f (x)dx = ∫ f

3

b

b

b

a

a

a

3

a

c

∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx = ∫ f (x)dx
a

b

(x)dx

a

∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx

Câu 7: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y


C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy
D. Số phức z = a + bi thì z2 + z2 = 2a2 + b2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh
BC, CD (CFA. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng P : 2x − y − 2z − 9 = 0 và Q : x − y − 6 = 0 là
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0 . Đường tròn giao tuyến của S
với mặt phẳng Oxy có bán kính là
B. r = 2

A. r = 5

D. r = 4

C. r = 6

Câu 11: Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số

y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ
1
, b = 2,c = 2
4

A. a = −4, b = −2,c = 2 B. a =
C. a = 4, b = 2, c = −2
Câu 12: Cho hàm số y =

D. a =

1
, b = −2, c = 2
4

m 3
x + (m− 2)x2 + (m− 1)x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực
3

đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1 < x2
A. 0 < m<

4
3

B. m≤ 0

C.

5
4
< m<
4
3

D. không tồn tại m thỏa mãn

Câu 13: Trên đoạn [−π ;π ] , hàm số y = sin x có mấy đểm cực trị?
A. 2

B. 3

C. 4
2

1
+1

Câu 14: Cho bất phương trình  1 x + 3. 1  x
 ÷
 ÷
 3
 3
A. -4

B. 5

C. -3

Câu 15: Đặt a = log 3 2, b = log 3 5 và c = log 3
A. c = -2a -2b

B.c = - 2a +2b

D. 5

> 12 có tập nghiệm S = (a, b) . Giá trị của biểu thức P = 3a + 10b là

D. 2

1
2
99
+ log3 + ... + log3
.Biểu thị c qua a,b là:
2
3
100

C. c = 2a -2b

D. c = 2a + 2b

Câu 16: Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78 685 800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được
ước tính theo công thức lãi kép liên tục. Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu
dân?
A. 15

B. 12

C. 13

D. 10

Câu 17: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = cos x sin x + 1
A. F (x) =

1
sin x sin x + 1 + C
3

B. F (x) =

1
(sin x + 1) sin x + 1 + C
3


C. F (x) =

2
(sin x + 1) sin x + 1 + C
3

D. F (x) =

1− 2sin x − 3sin2 x
2 sin x + 1

Câu 18: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t) =

2000
và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con.
1+ 2t

Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.
A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Câu 19: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1 = 1+ i , z2 = (1+ i )2

và

z3 = a − i a∈ ¡ . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Câu 20: Cho hai số phức w và z thỏa mãn w − 1+ 2i = z. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm

I (−2;3) , bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w
A. Là một đường thẳng song song trục tung

B. Là một đường thẳng không s song với trục tung

C. Là đường tròn tâm ( −3;5) bán kính 3 5

D. Là đường tròn tâm ( −1;1) bán kính 3

uuu
r uuu
r uuur

uuuu
r

Câu 21: Cho tứ diện OABC, M,N lần lượt là trung điểm AB, OC. Biểu thị MN qua 3 véc tơ OA, OB, OC ta được:

uuuu
r

r uuu
r
1 uuur uuu
OC − OA − OB
2
uuuu
r 1 uuu
r uuu
r uuur
C. MN = OB − OA + OC
2
A. MN =

(

)

(

)

uuuu
r

r uuu
r
1 uuur uuu
OC − OA − OB
2

uuuu
r 1 uuur uuu
r uuu
r
D. MN = OC − OA + OB
2

(

B. MN = −

)

(

)

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ACB = 600 . Góc gữa đường
thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 300 . Tính theo b diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 4b2

B.

(

)

6 + 3 b2

C.

(

)

2 3+ 3 b2

(

)

2
D. 2 2 3+ 3 b

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (− 1;21), B (− 4;2; − 2),C (− 1; − 1; − 2), D (− 5; − 5;2) . Tính khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng (ABC)
A. d = 3

B. d = 2 3

C. d = 3 3

D. d = 4 3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),C(0;4;0), B(a;b;c). Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì
tổng P = a − 4b + c bằng bao nhiêu?
A. P = 12

B. P = 14

C. P = −14

D. P = −12

Câu 25: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Sư Phạm, 5
thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành
viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?
A. 7257600

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Câu 26: Cho hàm số f (x) = x sin x . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

{ }

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ 0 B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng

D. Hàm số có tập giá trị là  −1;1

 1

1
1
1
+

+
+ ... +
÷
(2n − 1)(2n + 1) 
 1.3 3.5 5.7

Câu 27: Tinh lim 


A. 1

B. - 1

C.

1
2

D. 0

(

) (

)

2

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x − 1 + y − 2

2

= 4 . Phép đồng dạng thực hiện bằng cách thực

hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép quay tâm O góc quay 1800 , khi đó đường tròn (C) sẽ biến thành đường
tròn nào sau đây?
A. x2 + y2 − 4x − 8y − 2 = 0

(

) + ( y + 4)

C. x + 2

2

2

B. x2 + y2 + 4x + 8y + 2 = 0

(

= 16

) (
2

)

D. x − 2 + y − 4

2

= 16

Câu29: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

B. y = x + 1 .

C. y = 2 x + 1 .

x2 + 2x + 3
. A. y = 2 x + 2 .
2x +1

D. y = 1 − x .

Câu 30: Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡
. Đồ thị của các hàm số y = f (x), y = f '(x), y = f ''(x) lần lượt là
các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. (C3),(C1),(C2)

B. (C1),(C2),(C3)

C. (C3),(C2),(C1)

D. (C1),(C3),(C2)

Câu 31: Số giá trị nguyên của m để phương trình 812 x −
A. 2

B. 0
C. 1
Câu 32: Nếu f (x) =
A.

x

= m có 2 nghiệm phân biệt.
D. vô số

4x thì f '(x + 2) + 2 f '(x − 1) bằng
ln4

33
ln4. f (x)
2

Câu 33: Cho tích phân

B. 16ln4 f (x)

∫

0

−

π
3

C.

65
ln4 f (x)
4

D. 24ln4 f (x)

cos 2 x cos 4 xdx = a + b 3 , trong đó a, b là các hằng số hữu tỉ. Tính e a + log 2 b .
B. −3 .

A. −2 .
Câu 34: Giả sử hàm số

C.

y = f (x)

1
.
8

D. 0 .

(0; +∞)

liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng

và thỏa mãn

ff(1) = 1; (x) = f '(x) 3x + 1,∀x > 0 . f(x) bằng:
A.

2
3x+1
f (x) = e3

B.

1
4
3x+1−
3
f (x) = e3

C.

2
4
3x+1−
3
f (x) = e3

D.

1
4
3x+1+
3
f (x) = e3

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i )(z − i ) + 2z = 2i . Mô đun của số phức w =
B.

8

C.

−10

z − 2z + 1
z2

là

A.

10

D. − 8

Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB = 3, 6 cm , HC = 6, 4 cm . Quay miền tam
giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?


A. 205,89 cm 3 .

B. 617, 66 cm3 .

C. 65,14 cm3 .

D. 65,54 cm 3 .

Câu 37: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (α ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16.
Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α ) bằng 3. Tính thể tích khối trụ. A.

13π

52π
3

B. 52π

C.

D. 2 3π

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC.
Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N.
Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

3
A. a3

3
B. a3

4

8

3
C. a3

D. 3a3

r

r

16

3
16

r r

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u = (2; −1;2) và vecto v có độ dài bằng 1 thỏa mãn u − v = 4 . Độ

r r

dài của vecto u + v bằng:
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 40: Khi khai triển nhị thức Newton G( x) = (ax + 1)n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252x2 . Tìm a và
n.
A. a = 3; n = 8

B. a = 2; n = 7

C. a = 4; n = 9

D. a = 5; n = 10

Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có công sai d = −3 và u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó.
A. S100 = −14650

B. S100 = −14400

C. S100 = −14250

D. S100 = −15450

π
÷ là
 2


Câu 42: Phương trình 3sin3x + 3cos9x = 2cos x + 4sin3 3x có số nghiệm trên  0;
A. 2

B. 3

C. 4

D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm

Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f (x) . Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3) . Hỏi
hàm số y = f (x − 1) + m
có thể có bao nhiêu điểm cực trị
A. 7 điểm
B. 5 điểm
C. 6 điểm
D. 4 điểm
2
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2(x − 2x + 5) − mlog

x2−2x+ 5

phân biệt thuộc khoảng (1;3)
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

2 = 5 có hai nghiệm


Câu 45: Cho hàm số y = f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  −1;1 và thỏa mãn

1
2

1
2

0

1
4

∫ f (x)dx = 3, ∫ f (2x)dx = 10 . Tính

0

I=

∫

cosx. f (sin x)dx

π
−
2

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

 1
 4

Câu 46: Cho số phức z = a + bi(a, b∈ ¡ ;0 ≤ a ≤ 4,b ≥ 0) . Đặt hàm số f (x) = ax2 + bx − 2 . Biết f  ÷ ≤ −

5
. Giá trị lớn
4

nhất của z thuộc khoảng nào dưới đây
A. (4;4,3)

B. (4,3;4,5)

C. (4,5;4,7)

D. (4,7;5)

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

28π a3 21
27

7π a3 21
27

B.

C.

28π a3 21
9

D.

28π a3 7
27

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam giác SAB đều và năm trong mặt
phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
A.
Câu

4 21
cm
7
49:

Trong

(S) : ( x − 4) + ( y − 2)
2

8

B.

13

không
2

cm

C.

gian

(

)

Oxyz,

cho

9
5

cm

các

D. Đáp án khác
điểm

A(5;8; −11), B(3;5; −4),C(2;1; −6) và

+ z + 1 = 9 . Gọi M (xM ; yM ; zM ) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức MA − MB − MC

A. P = 4

C. P = −3

B. P = 1

0
Câu 50: Tính tổng S = C2017
+

22017 − 1
2017

B.

D. P = 2

1 1
1 2
1
2017
C2017 + C2017
+ ... +
C2017
2

3
2018

22018 − 1
2018

C.

22018 − 1
2017

D.

22017 − 1
2018

ĐÁP ÁN
1-D
11-D
21-A
31-C
41-C

2-D
12-A
22-D
32-A
42-D

cầu

uuur uuur uuuu
r

2

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = 2xM + 3yM

A.

mặt

3-B
13-B
23-D
33-A
43-A

4-A
14-C
24-C
34-C
44-A

5-C
15-A
25-A
35-A
45-B

6-A
16-A
26-B
36-A
46-B

7-D
17-C
27-C
37-B
47-A

8-C
18-B
28-D
38-C
48-A

9-B
19-A
29-A
39-C
49-A

10-A
20-D
30-A
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn đáp án D
Câu 2: Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và hàm số đã cho là:

x − 1=

2x − 1
⇔ x − 1 x + 1= 2x − 1 (vì x = −1 không phải là nghiệm phương trình)
x+ 1

 x = 0 ⇒ y = −1
⇔ x2 − 2x = 0 ⇔ 
⇒ yA = 1, yB = −1⇒ P = yA2 − 2yB = 3
 x = 2⇒ y = 1
Câu 3: Chọn đáp án B
Vì đồ thị có hai TCN y = 1 và y = -1, k có TCĐ vì mẫu vô nghiệm.
Câu 4: Chọn đáp án A
Với x = 1 thì y(1) = 0 . Ta có y' = x'.ln x + x.ln x' = ln x + 1 . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) = 1 . Phương
trình tiếp tuyến: d : y = x − 1 . Suy ra d song song với đường thẳng y = x
Câu 5: Chọn đáp án C
1  1
1  1
1  1
1  1
1
 1
4
4

4
4
2
2
2
2
2
2

÷
÷
÷

÷
a +b
a +b = a −b
a + b ÷ = a − b . Vậy (1) đúng
+ Ta có M = a − b

÷
÷
÷ 
÷
÷



 



 x> 0
 x > 0

⇔  ln x > 1
+ Hàm số y = log2 ln2 x − 1 xác định khi và chỉ khi  2
ln x − 1> 0  ln x < −1



x> 0

 1
 x > e 
1
⇔ 
0 < x < ⇒ D =  0; ÷∪ e; +∞ . Vậy (2) sai.

e
 e
 x < 1 ⇔ 


e  x > e
+ Ta có y = log2 ln x ⇒ y' =

1
1
. Vậy (3) đúng.
=

ln x.ln2 x ln x.ln2

+ Ta có y = 10loga x − 1 với x > 1 thì y' =

10
. Vậy (4) đúng.
x − 1lna

Câu 7: Chọn đáp án D
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi . Khi đó z2 + z2 = a + bi 2 + a − bi 2 = 2a2 + 2b2i 2 = 2a2 − b2
Câu 8: Chọn đáp án C
Trong mp (ABCD), gọi I = FG ∩ AB; K = FG ∩ AD
Trong mp (SAB), gọi H = IE ∩ SB
Trong mp (SAD), gọi J = EK ∩ SD

(EFG) ∩ (ABCD) = FG
(EFG) ∩ (SCD) = GJ
Ta có: (EFG) ∩ (SAD) = J E
(EFG) ∩ (SAB) = HE
(EFG) ∩ (SBC ) = HF
Do đó ngũ giác EHFGJ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG)


Câu 9: Chọn đáp án B

uu
r

uu
r

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là: n1 = 2; −1; −2, n2 = 1; −1;0
Gọi góc giữa hai mặt phẳng P và Q là ϕ Ta có cosϕ =

2.1+ −1− 1
2

2

2

2 +1 + 2

2

2

1 +1

=

3
3 2

=

2
→ ϕ = 450
2

Câu 11: Chọn đáp án D
Đồ thị có dạng hình chữ w nên a > 0 . Loại A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c = 2 . Loại C
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu. Chọn D
Câu 12: Chọn đáp án A
Đạo hàm y' = mx2 + 2(m− 2)x + m− 1; y' = 0 ⇔ mx2 + 2(m− 2)x + m− 1= 0 (1)
Để xCD < xCT thì m> 0
Hàm số có hai cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = (m− 2)2 − m(m− 1) > 0 ⇔ m<
Tóm lại ta được 0 < m<

4
3

4
thỏa mãn
3

Câu 13: Chọn đáp án B vẽ đồ thị
Câu 14: Chọn đáp án C

S = (−1;0) ⇒ P = −3

Câu 15: Chọn đáp án A
Chú ý : c = log 3

1
2
99
1 2 99
1

+ log3 + ... + log3
= log3 . ....
= log 3
.
2
3
100
2 3 100
100

Câu 16: Chọn đáp án A
Ta có 100 = 78,68580,017N ⇒ ln100 = ln78,68580,017N ⇒ N =

ln100 − ln78,6858
≈ 14.1
0,017

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm.
Câu 18: Chọn đáp án B
Ta có N '(t) =

2000
2000
⇒ N(t) = ∫
dt = 1000ln(1+ 2t) + C
1+ 2t
1+ 2t

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con ⇒ N(0) = 300000

⇒ 1000ln(1+ 2.0) + C = 300000 ⇒ C = 300000
⇒ N(t) = 1000ln(1+ 2t) + 300000
Khi đó L = N (10) = 1000ln21+ 300000 ≈ 303044
Câu 19: Chọn đáp án A
Số phức z2 = (1+ i )2 = 2i . Từ giả thiết bài toán ta có A (1;1), B (0;2),C

uuu
r

uuur

(a; −1)

uuu
r uuur

Suy ra AB = −1;1 và BC = a; −3 . Yêu cầu bài toán ⇔ AB.BC = 0 ⇔ −a − 3 = 0 ⇔ a = −3
Câu 20: Chọn đáp án D
Giả sử w = x + yi

x, y∈ ¡ . Ta có w − 1+ 2i = z , suy ra z = x − 1+ y + 2i

Vì vậy ta có điểm M (x − 1; y + 2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn phương trình (a + 2)2 + (b − 3)2 = 9 .
Tức là ta có (x + 1)2 + (y − 1)2 = 9


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đường tròn tâm ( −1;1) bán kính bằng 3
Câu 21: Chọn đáp án A
Vì

N,

M

lần

lượt

là

trung

điểm

OC,

AB

uuu
r uuur uuu
r uuu
r
uuuu
r uuuu
r − OA + OB − CA + CB
uuuu
r MO + MC
r uuur uuur
1 uuu
2

2
MN =
=
= − OA + OB − OC
2
2
2

(

nên

)

Câu 22: Chọn đáp án D
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB = AC . Tam giác ACB = b 3 và

BC =

AC
= 2b
cos ACB

Ta có

 AB ⊥ CC '
AB
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A') ⇒ BC ' A = 300 ⇒ C 'B =
= 2b 3


0
AB
⊥
AC
sin30

⇒ CC ' = C ' B2 − CB2 =

(

)

2

2 3b − ( 2b) = 2b 2
2

Gọi S1; S2; S3 lần lượt là diện tích của các hình chữ nhật ACC’A’; CBB’C’; ABB’A’

⇒ S1 = AC.CC ' = 2 2b2; S2 = CB.BB ' = 4 2b2; S3 = AB.BB ' = 2 6b2

(

)

⇒ Diện tích xung quanh S của lăng trụ là S = S1 + S2 + S3 = 2 2 3+ 3 b2
Câu 23: Chọn đáp án D

uuu
r

uuu
r uuur
uuuuur
 AB = −3;0; −3
⇒  AB; AC  = (−9; −9;9) ⇒ nABC = (1;1; −1)
Ta có  uuur


 AC = 0; −3; −3
Phương trình mặt phẳng ABC là x + 1+ y − 2− z − 1= 0 ⇔ x + y − z = 0
Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC bằng d (D; ABC ) =

−5+ −5− 2
12 + 12 + −12

=4 3

Câu 24: Chọn đáp án C B( 2;4;0)
Vì tam giac OAC luôn vuông tại O nên OABC là hcn khi nó là hbh. Từ đó suy ra B
Câu 25: Chọn đáp án A
Vì xếp các đội vào bàn tròn nên ta cố định 1 đội, sắp xếp 2 đội còn lại. Số cách sắp 2.
Hoán vị mỗi đội ta được số cách hoán vị lần lượt là 3 !, 5 !, 7 !.
Vậy số cách sắp xếp là 3 ! 5 ! 7 !.2= 7257600
Câu 26: Chọn đáp án B
Hàm số đã cho xác định trên tập D = ¡ nên ta loại A
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.


f (− x) = − x sin(− x) = − x sin x = − f (x) . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. vậy ta chọn đáp án B
Câu 27: Chọn đáp án C

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được (un) > 0 với mọi n
Đề bài không cho biết dãy số (un) có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án đề bài cho đều là các giới hạn hữu
hạn. Do đó có thể khẳng định được dãy số (un) có giới hạn hữu hạn. Đặt limun = L ≥ 0

1
2
1
2
2
limun+1 = lim  un + ÷ . Hay L =  L + ÷⇒ L = ⇒ L2 = 2 ⇒ L = 2 .

÷
2
un 
2
L
L
Vậy limun = 2 (loại trường hợp limun = 2 )
Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp). Nhập vào như màn hình sau

Bấm CALC . Máy hỏi X? nhập 1 rồi bấm phím

liên tiếp. Khi nào thấy giá trị của Y không đổi thì dừng lại. Giá trị không

đổi đó của Y là giới hạn cần tìm của dãy số.
Trong bốn đáp án đã cho, bằng phương pháp loại trừ, ta thấy chỉ có đáp án C là phù hợp với kết quả tính toán trên máy tính

(

)

2 ≈ 2,41423568

Câu 28: Chọn đáp án D
Đường tròn (C) có tâm J (1;2) bán kính R = 2

V(O;−2) (J ) = J 1(x'; y') ⇒ J 1(−2; −4) , bán kính R1 = 2R = 4
⇒ Phương trình (C ): ( x + 2) + ( y + 4) = 16
1
2

Q

(O;1800)

2

(J 1) = J 2(x''; y'') ⇒ J 2(2;4) , bán kính R = R = 4
2
1

(

) (
2

)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x − 2 + y − 4

2

= 16

Câu 30: Chọn đáp án A
- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba; (C2) là đồ thị hàm bậc hai nên

(C3) là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); (C2) là đồ thị của f’(x)
Câu 31: Chọn đáp án C
* Đặt

t = x ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 = x . PT trở thành 812t

Ta có PT

812 x −

+ Khảo sát

x

2

−t

= m . Một nghiệm t cho 1 nghiệm x
2
= m có nghiệm khi và chỉ khi PT 812t −t = m có nghiệm t ≥ 0 .

f ( t ) = 812t

2

−t

(với t ≥ 0 ) ta có:

Lập bảng biến thiên ta được:

f ′ ( t ) = 812t −t . ( 4t − 1) .
2


01

* KL: PT

812t

2

−t

= m có 2 nghiệm t ≥ 0 khi và chỉ khi

1
< m ≤ 1 . Vậy có 1 m nguyên
3

Câu 32: Chọn đáp án A

Tính đạo hàm f '(x) = 4x .



x+ 2
+ 2.4x−1 = 4x  16+
Suy ra f '(x + 2) + 2 f '(x − 1) = 4



1  33
÷ = ln4 f (x)
2 2

Câu 33:
0

11
1
1 0

1
∫−π3 cos 2 x cos 4 xdx = 2 ∫−π3 ( cos 6 x + cos 2 x ) dx = 2  6 sin 6 x + 2 sin 2 x ÷ − π = − 8 3 .
0

3

1
1
a

0
Do đó ta có a = 0 , b = − . Vậy e + log 2 b = e + log 2 = −2 .
8
8
Câu 34: Chọn đáp án C

f (x) = f '(x) 3x + 1 ⇒

f '(x)
1
f '(x)
dx
=
⇔∫
dx = ∫
f (x)
f (x)
3x + 1
3x + 1
2

1

−
d( f (x))
2
⇔∫
= ∫ (3x + 1) 2dx ⇔ ln f (x) =
3x + 1+ C ⇔ f (x) = e3
f (x)

3

4
+C

Mặt khác f (1) = 1⇒ 1= e3

⇒C =−

2
4 . Vậy
f (x) = e3
3

3x+1−

4
3

3x+1+C

.

Câu 35: Chọn đáp án A
Từ (1+ i)(z − i ) + 2z = 2i ⇔ z(3+ 1) − i − i 2 = 2i

⇔ z(3+ i ) = 3i − 1⇔ z =

3i − 1
=i

3+ i

Do đó có: w =

z − 2z + 1 −i − 2i + 1
=
= 3i − 1
z2
i2

Có mô đun là

32 + (−1)2 = 10

Câu 36: Chọn A.

AH 2 = HB.HC = 3, 6.6, 4 = 23, 04 nên AH = 4,8cm .
Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r = HC = 6, 4 cm , chiều cao
h = AH = 4,8cm .
Ta có

Thể tích của khối nón tạo thành là

Câu 37: Chọn đáp án B

1
1
V = π r 2 h = .π .6, 42.4,8 ≈ 205,89 ( cm3 ) .
3
3

Câu 38: Chọn đáp án C

Do S.ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD.
Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO =

Có

Và

VS.AMN
VS.ACD
VS.ABM
VS.ABC

a
3a
và SKO = 600 suy ra: SO = SK .sin600 =
2
2

=

SA SM SN
1 1 1
V
.
.

= 1. . =
suy ra VS.AMN = S.ACD
SA SC SD
2 2 4
4

=

SA SB SM
11 1
VS.ABC
. .
= 1. . = suy ra V
=
S.ABM
SA SB SC
12 2
2

VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN =

VS.ABC
2

+

VS.ACD
4

1 1

1
1 1
1
3 3
⇔ VS.ABMN = . .SO. .OB.AC + . .SO. .OD.AC =
a
2 3
2
4 3
2
16
Câu 39: Chọn đáp án C

r2 r 2
r
u
=
3
⇒
u
= u =9


. 1
Theo giả thiết ta có  r
r
r2
 v = 1⇒ v2 = v = 1



r r
r r r 2 r 2 rr
Từ u − v = 4 , suy ra 16 = u − v = u + v − 2uv.
rr

r2 r2

2

r r2

Kết hợp 1 và 2, ta được 2uv = u + v − u − v = 9 + 1− 42 = −6

r r
r r 2 r 2 r 2 rr
u
Khi đó u + v = u + v + 2uv = 9 + 1− 6 = 4 . Vậy + v = 2
Câu 40: Chọn đáp án A
n
Ta có: G(x) = (1+ ax) =

n

∑ Cnkakxk . Từ giả thiết ta có:

k= 0

 na = 24
 n2a2 = 576


na = 24
 C1ax = 24



n
⇔  n(n − 1) 2
⇔  n(n − 1)
⇔  2n2
 2 2 2
16
2
2
a = 252 
=
a = 252 
Cna x = 252x

 2
 2
 n(n − 1) 7

 na = 24
n = 8
⇔
⇔
Vậy a = 3; n = 8là các số cần tìm.
14n = 16(n − 1) a = 3
Câu 41: Chọn đáp án C

u22 + u32 + u42 = (u3− d)2 + u32 + (u3+ d)2 = 3u32 + 2d2 = 3u32 + 18 ≥ 18
Dấu bằng xảy ra khi u3 = 0 ⇒ u1 = u3 − 2d = 6
Ta có S =
100

100.  2u1 + (100 − 1)d
2

= −14250

Câu 42: Chọn đáp án D
Phương trình 3sin3x − 4sin3 3x + 3cos9x = 2cos x

⇔ sin9x + 3cos9x = 2cosx ⇔

1
3
sin9x +
cos9x = cos x
2
2


π
π  π
+ k ∈  0; ÷ ⇔ k = 0,1
 x=
48
4  2


π
⇔ cos 9x − ÷ = cos x 

6
π
π  π

+ k ∈  0; ÷ ⇔ k = 0,12
x =
60
5  2

Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Câu 43: Chọn đáp án A Nhận xét: Số giao điểm của (C ) : y = f (x) với Ox bằng số giao điểm của (C '): y = f (x − 1) với
Ox.
Vì m> 0 nên (C ''): y = f (x − 1) + m có được bằng cách tịnh tiến (C ''): y = f (x − 1) lên trên m đơn vị

TH1: 0 < m< 3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị
Câu 44: Chọn đáp án A
Đặt t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < 3 .
Lập bảng biến thiên của hàm số t = log2(x2 − 2x + 5);1< x < 3 ta có được miền giá trị của t là 2 < t < 3 . Nhưng ta cần đi
tìm sự tương ứng giữa x và t.
Nhìn vào t = log2(x2 − 2x + 5) ⇔ x2 − 2x + 5 = 2t ⇔ (x − 1)2 = 2t − 5 ta thấy rằng cứ ứng với 1 giá trị của t thỏa mãn

2t − 5 > 0 ⇔ t > log2 5 thì sẽ cho 2 giá trị của x. Như vậy muốn có đúng 2 giá trị của x thuộc khoảng (1;3) thì cần phải có
1
t

duy nhất 1 giá trị của t thuộc khoảng (log2 5;3) . Khi đó phương trình (1) thành t − m = 5, với t∈ (log2 5;3)

m= t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) . Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số

y = t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) và y = m cắt nhau tại duy nhất 1 điểm. Lập BPT của hàm y = t2 − 5t với t∈ (log2 5;3) rồi
nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận được −6,128 ≈≤ m< −6
Kết luận: Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Câu 45: Chọn đáp án B


a
a
 ∫ f (x)dx = 2∫ f (x)dx
 − a
0
+ Ta có tính chất nếu y = f (x) là hàm số chẵn, thì 
b
−a

 ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx
 a
−b

+ Xét

1
2

1

1

4

2

∫ f (2x)dx = 10. Đặt t = 2x ta thu được kết quả ∫1

f (x)dx = 20

0

+Tính

I=

∫ cosxf (sin x)dx
−

π
2

0

Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Ta cóI =

∫

−1

1

1
2

0

0

1

f (t)dt = ∫ f (t)dt = ∫ f (t)dt + ∫ f (t)dt = 23
1
2

Câu 46: Chọn đáp án B

 1
 4

Theo giả thiết, ta có f  ÷ ≤ −
2

Vậy z = a2 + b2 ≤ a2 +

5
a b
5
12 − a
⇔
+ − 2 ≤ − ⇔ a + 4b ≤ 2 ⇔ b ≤
4 16 4

4
4

(12 − a)2
16

Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a∈  0;4 ,
có f '(a) = 0 ⇔ a =

12
17
 12  2304
= f (4) = 320
suy ra max
÷=
 0;4

17
 17 

Tính các giá trị ff(0) = 144, (4) = 320, f 
Vậy giá trị nhỏ nhất của z là z

max

= a2 + b2 = 42 + 22 = 2 5 = 4,4721...

Câu 47: Chọn đáp án A
Bán kính mặt cầu là R =

a 21
3

Câu 48: Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ⊥ ( ABC )
Trong (SAC) từ M dựng MN P AC , gọi K là hình chiếu của H trên
BN. Ta có AC ⊥ (SAB) mà MN P AC ⇒ MN ⊥ (SAB)

 HK ⊥ BN
⇒ HK ⊥ (BMN) .

 HK ⊥ MN
Vì (BMN ) P AC suy ra khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

(

)

(

)

d A,( BMN ) = 2d H ,( BMN ) = 2HK = 2BH sin ABN


BN =

a 7 BN
AN
(định lí cosin và sin với a = AB)

,
=
0
3 sin60
sin ABN

2a 3
.
3
⇔ sin ABN = 3 2 =
Suyra d A, BMN
a 7
7
3
Câu 49: Chọn đáp án A

( (

) ) = 2.2.

uuu
r uuur uuur

r

3
7

=

4 21
7

uuu
r uuur

+ Gọi điểm G(x; y; z) sao cho GA − GB − GC = 0 ⇔ BA = GC ⇒ G(0; −2;1)

(

) (
2

) + ( z + 1)

+ Xét mặt cầu (S) : x − 4 + y − 2

2

2

= 9 tâm I (4;2; −1) và bán kính R=3

uur

Ta có IG = (4; −4;2) ⇒ IG = 42 + (−4)2 + 22 = 6 > R ⇒ G nằm ngoài mặt cầu (S)

uuur uuur uuuu
r

uuuu
r uuu
r uuur uuur

uuuu
r

Ta có MA − MB − MC = MG + GA − GB − GC = MG = MG ⇒ MG nhỏ nhất ⇔ I , M ,G thẳng hàng. Tacó IG = 6 =2R,

 xM = 2

⇒P=4
do đó điểm M chính là trung điểm của IG ⇔ M (2;0;0) ⇒ 

 yM = 0

0
1
2
2017 2017
Câu 50: Chọn đáp án BXét f (x) = (1+ x)2017 = C2017
+ C2017
x + C2017
x2 + ... + C2017
x
1

⇒ ∫ (1+ x)
0

(1+ x)2018
⇔
2018

1

0
1
2
2017 2017 
dx = ∫ C2017
+ C2017
x + C2017
x2 + ... + C2017
x
dx



2017

0

1

1

 0
1 1
1 2

1
22018 −1
2017 2018 
= C2017
x + C2017
x2 + C2017
x3 + ... +
C2017
x
⇔
=S

2
3
2018
2018


0
0