Bài giảng bê tông cốt thép Chương 4

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Chương 4: Cấu kiện chịu uốn
Cấu kiện chịu uốn (CKCU) là cấu kiện chỉ chịu tác dụng của mômen uốn và lực cắt.
Đây là cấu kiện cơ bản rất phổ biến trong thực tế: Dầm hay bản sàn nhà dân dụng,
dầm cầu, cầu thang, đà ngang của khung,…
Hai cấu kiện chịu uốn chính là bản và dầm.
4.1.

Đặc điểm cấu tạo của bản

Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với chiều dài và chiều rộng. Trong kết
cấu nhà cửa, các bản sàn thường có kích thước trên bề mặt bằng từ 2 – 4m. trong khi
chiều dày bản chỉ biến động trong khoảng 6 -10cm. Đối với sàn nhà ở và công trình
công cộng, chiều dày bản yêu cầu tối thiểu là 5cm.
Cốt thép trong bản gồm có cốt chịu lực và cốt phân bố, được buộc hay hàn thành lưới,
minh họa trong hình:

Coát caáu taïo
Coát chòu löïc

Coát chòu löïc

Coát caáu taïo

Cốt chịu lực được xác định theo tính toán và đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây
ra. Đường kính cốt chịu lực từ 5 đến 12mm với khoảng cách bố trí không vượt quá
20cm cho bản dày dưới 15cm, và 1.5 chiều dày bản cho bản dày hơn 15cm, đồng thời
khoảng cách cốt thép cũng không được nhỏ hơn 7cm để dễ đổ bêtông.

Nguyễn Tấn

Page 24


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Ngoài ra cần lưu ý bước các thanh cốt thép kéo vào gối không lớn hơn 40cm, với số
lượng tối thiểu là

1
số lượng cốt thép cốt chịu lực ở giữa nhịp.
3

Cốt phân bố: là loại cốt cấu tạo đặt thẳng góc với cốt chịu lực, giúp cố định vị trí cốt
chịu lực khi đổ bêtông, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung lên bản cho các cốt
chịu lực lân cận, đồng thời chịu các ứng suất phát sinh bởi co ngót và nhiệt độ. Cốt
phân bố có đường kính từ 5 – 8mm, với số lượng tối thiểu là 10% số lượng cốt chịu
lực tại tiết diện chịu mômen lớn nhất. Khoảng cách các cốt phân bố thường chọn từ
25 – 30cm. (không lớn hơn 35mm)…
4.2.

Đặc điểm cấu tạo của dầm.

 Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nó. Tiết
diện ngang của dầm có thể có dạng hình chử nhật, chử T, chử I, hình thang hay hình
vành khuyên tùy theo ứng dụng.
 Nhịp dầm, tức là khoảng cách giữa hai gối tựa, là thông số cơ bản quyết định kích
thước của dầm. Chiều cao tiết diện dầm thường được chọn từ

1

1
 nhịp dầm.
20
8

 Khi chọn kích thước dầm, cần lưu ý yêu cầu thẩm mỹ kiến trúc và điều kiện thống
nhất hóa ván khuôn thi công: Chiều cao dầm dưới 60cm thường là bội số của 5cm,
trong khi chiều cao trên 60cm thường là bội số của 10cm; các chiều rộng dầm thường
gặp là 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 cm và bội số của 5cm cho chiều rộng lớn hơn
30cm.

Khe nöùt thaúng goùc


Khe nöùt nghieâng

Xét một dầm đơn giảnđược chất tải phân bố đều tăng dần. Từ trạng thái nguyên

vẹn lúc đầu chịu tải nhỏ, dầm sẽ xuất hiện các vết nứt thẳng góc với trục dầm tại các
khu vực có mômen lớn khi ứng với một giá trị tải đủ lớn. Tiếp đó các vết nứt nghiêng

Nguyễn Tấn

Page 25


Bài giảng mơn học: Kết cấu bêtơng cơ bản

ở khu vực có lực cắt lớn gần gối tựa sẽ hình thành. Khi tải trọng đến giá trị giới hạn,
dầm sẽ bị phá hoại tại tiết diện thẳng góc hoặc tiết diện nghiêng. Việc tính tốn theo

khả năng chịu lực chính là để đảm bảo dầm khơng bị phá hoại trên những tiết diện
thẳng góc và tiết diện nghiêng này.


Cốt thép trong dầm gồm có cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên.

Minh họa trong hình.
Cốt xiên

Cốt cấu tạo

Cốt đai

Cốt chòu lực
Cốt đai
Cốt cấu tạo
Cốt chòu lực
Đai hai nhánh
Đai một nhánh
Đai bốn nhánh
Cốt dọc chịu lực trong dầm có đường kính từ 10 đến 32mm, có thể bố trí thành một

hoặc nhiều lớp tn theo ngun tắc cấu tạo cốt thép.
Cốt đai và cốt xiên dùng để chịu nội lực cắt. Cốt đai (đường kính 6 – 10mm) gắn kết
hai vùng bêtơng chịu nén và kéo, trong khi cốt xiên (xiên góc khoảng 450 - 600) để
kháng các vết nứt xiên và cốt đai được xác định từ tính tốn cốt thép trên tiết diện
nghiêng.
Cốt dọc cấu tạo có thể là cốt giá ( đường kính 10 hay 12mm) dùng để định vị cốt đai
khi thi cơng.
4.3.

Trạng thái ứng suất và biến dạng của tiết diện thẳng góc.

Theo dõi sự phát triển của ứng suất và biến dạng tại một tiết diện thẳng góc của dầm
BTCT trong q trình chất tải, các giai đoạn sau đây được ghi nhận.

Nguyễn Tấn

Page 26


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

 Giai đoạn I: Khi bắt đầu gia tải, mômen phát sinh còn bé, vật liệu còn làm việc
trong miền đàn hồi, và quan hệ ứng suất - biến dạng là đường thẳng. Nếu tiếp tục tăng
tải (Mômen lớn dần), biến dạng dẻo trong bêtông phát triển nên biểu đồ ứng suất có
dạng đường cong. Khi ứng suất kéo trong bêtông đạt đến giới hạn cường độ chịu kéo
Rbt thì tiết diện sắp sửa hình thành vết nứt – được gọi là trạng thái Ia.
 Giai đoạn II: Khi mômen tiếp tục tăng, miền bêtông chịu kéo bị nứt và vết nứt
phát triển dần lên phía trên, hầu như toàn bộ lực kéo lúc này là do cốt thép chịu. Nếu
lượng cốt thép trong miền chịu kéo không đủ thì ứng suất có thể đạt đến giới hạn chảy
Rs – tương ứng với trạng thái IIa. Đây là trạng thái phá hoại sớm đột ngột, không tận
dụng hết độ bền của vật liệu.
I

Ia

bx

b
s
Mgh

s
Mgh
Rbt

II

IIa

s
Mgh
III
th1

Mgh

Rs

III
th2

Rb
x

Rb
x

Mgh

bx

x

b
Rs

Mgh

s
 Giai đoạn III: Tải trọng tiếp tục tăng, vết nứt tiếp tục phát triển, vùng bêtông chịu
nén thu hẹp lại và ứng suất trong vùng này tăng lên tương ứng (trong khi ứng suất
Nguyễn Tấn

Page 27


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

trong cốt thép không tăng nữa do đã chảy dẻo). Đến lúc ứng suất trong vùng bê tông
chịu nén đạt giới hạn cường độ chịu nén Rb thì dầm bị phá hoại. Sự phá hoại khi ứng

suất trong cả bêtông và cốt thép đạt đến giới hạn cường độ này gọi là sự phá hoại dẻo.
Đây là trường hợp tận dụng hết độ bền của vật liệu là được gọi là trường hợp phá hoại
thứ nhất. Một khả năng khác có thể xảy ra nếu có quá nhiều cốt thép chịu kéo, nghĩa
là ứng suất trong cốt thép chưa đạt đến giới hạn chảy thì dầm bị phá hoại do ứng suất
do ứng suất trong bêtông chịu nén đạt đến giới hạn cường độ. Sự phá hoại này gọi là
phá hoại giòn (Cốt thép chưa chảy dẻo). Trường hợp này gọi là trường hợp phá hoại
thứ hai và cần tránh vì không tận dụng được độ bền vật liệu.
 Dọc theo trục dầm, tùy theo tải trọng và lượng cốt thép bố trí mà các tiết diện
(thẳng góc) khác nhau có thể làm việc ở những giai đoạn khác nhau của trạng thái ứng
suất biến dạng. Cấu kiện dầm được thiết kế hợp lý và kinh tế khi càng nhiều tiết diện
dọc trục cùng đạt đến trường hợp phá hoại thứ nhất.
4.4. Tính toán theo tiết diện thẳng góc hình chữ nhật
a. Giả thiết tính toán.
Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (dẻo) làm cơ sở tính toán với các giả thiết sau.
 Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông (đã nứt).
 Ứng suất bê tông trong vùng chịu nén xem như phân bố đều và đạt đến cường độ
chịu nén tính toán Rb.
 Ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ chịu kéo tính toán Rs
 Ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán.
b. Trường hợp đặt cốt đơn.

Mgh

Rs.As
b

Phương trình cân bằng lực ngang:

Nguyễn Tấn

Page 28

h

x

ho

h

Rb


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Rbbx  Rs As

Và cân bằng mômen đối với trục qua điểm đặt lực của cốt chịu kéo là:
x

M  Rbbx  h0  
2


Trong đó, Rb và Rs là cường độ chịu nén tính toán của bê tông và cường độ chịu kéo
tính toán của cốt thép, b = bề rộng tiết diện, x = chiều cao vùng bê tông chịu nén, As
là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo, M là mômen uốn lớn nhất mà cấu
kiện có thể chịu, và h0  h  a là chiều cao làm việc của tiết diện, với h là chiều cao
tiết diện và a = khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu
kéo.

Như đã nêu, để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, cần tránh sự phá hoại giòn bằng cách
hạn chế lượng cốt thép chịu kéo As, hay tương ứng hạn chế chiều cao vùng bê tông
chịu nén x. Từ các kết quả thực nghiệm, TCVN qui định điều kiện xảy ra phá hoại
dẻo dưới dạng:


x
 R
h0

Trong đó  là chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén và  R là giá trị giới hạn
phụ thuộc thời gian tác dụng của tải, loại bê tông và cốt thép sử dụng. Đối với các
trường hợp phổ biến dùng bê tông nặng, giá trị  R cho trong bảng xác định từ:
R 

0

1

 s  0 
1
 u  1.1 

Trong đó, đối với bê tông nặng :0 – Đặc trưng tính biến dạng của vùng bê tông chịu
nén
0  0.85  0.008Rb
Nguyễn Tấn

Page 29

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

đối với cốt thép CI – CIII, AI – AIII: s = Rs
s = Rs + 400

đối với thép cường độ cao hơn:

u - Ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bê tông chịu nén( khi bê tông đạt tới
biến dạng cực hạn), đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn là chủ yếu: u=400
Bảng giá trị giới hạn chiều cao tương đối vùng bê tông chịu nén  R (  u  400 ) (PL8 SGK)
Cấp độ bền chịu nén

Nhóm cốt thép
chịu kéo

B15

B20

B25

B30

B35

B40

B45

CI,A-I

0.673

0.645

0.618

0.596

0.575

0.553

0.528

CII,A-II

0.650

0.623

0.595

0.573

0.552

0.530

0.505

CIII,A-III

0.619

0.590

0.563

0.541

0.519

0.498

0.473

Ngoài ra cốt thép chịu kéo cũng không được quá ít để tránh sự phá hoại sớm.
Nếu ký hiệu  

As
 hàm lượng cốt thép thì yêu cầu tối thiểu là   min
bh0

Giá trị xác định từ điều kiện khả năng chịu lực kháng mômen của dầm BTCT không
bé hơn dầm bê tông (không cốt thép). Thông thường (TCVN 356 trang 131)
min  0.05%

c. Các bài toán thiết kế thường gặp:

Trên cơ sở hai phương trình cân bằng lực và điều kiện sử dụng, các bài toán thiết kế
thường gặp như chọn kích thước tiết diện, tính toán cốt thép, hay kiểm tra khả năng
chịu lực. Việc tính toán sẽ thuận tiện hơn khi áp dụng định nghĩa chiều cao tương đối
của vùng bê tông chịu nén  vào hai phương trình cân bằng lực để có:
Rs As   Rbbh0

Nguyễn Tấn

Page 30

(4.1)


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

 
M  Rbbh02 1     Rbbh02
 2

(4.2)


Trong đó:    (1  ), hay   1  1  2 lúc này điều kiện sử dụng trở thành
2

   R và   min

(4.3)

giá trị  R tính theo  R cho trong bảng sau:

Bảng giá trị giới hạn  R
Cấp độ bền chịu nén

Nhóm cốt thép
chịu kéo

B15

B20

B25

B30

B35

B40

B45

CI,A-I

0.446

0.437

0.427

0.419

0.410

0.400

0.389

CII,A-II

0.439

0.429

0.418

0.409

0.399

0.390

0.378

CIII,A-III

0.427

0.416

0.405

0.395

0.384

0.374

0.361

1. Bài toán tính cốt thép:
Biết trước mômen M, kích thước tiết diện b, h và cấp độ bề bê tông và nhóm thép 
Tính As đây là bài toán hai phương trình (4.1) và (4.2) và hai ẩn số( và As).
Bước 1: Giả thiết a  h0  h  a
Bước 2: Tính  

M
Rbbh02

So sánh  và R: Trường hợp 1.    R Thay đổi kích thước hoặc cấp độ bền bê
tông
Trường hợp 2.    R tiếp tục bước 3.
Bước 3: Tính   1  1  2  As 

 Rbbh0
Rs

Bước 4: Kiểm tra hàm lượng thép  

Nguyễn Tấn

As

 min
bh0

Page 31


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Bước 5: chọn và bố trí cốt thépKiểm tra giá trị a và đối chiếu với agt ban đầu.
Ví dụ tính toán:
1).Tính cốt thép cho một tiết diện bxh=25x50 cm2, B15 và CII
Mômen M=180KNm
Tính cốt thép As
2). Tính cốt thép cho dải bản rộng 1m, dày 8cm.
(b x h = 100 x 8cm2), B15 và CI
Mômen M=5.8KNm
Tính cốt thép As
2. Bài toán chọn kích thước tiết diện.
Biết trước mômen M, cấp độ bền bêtông và nhóm thép, yêu cầu chọn kích thước tiết
diện và tính cốt thép As.
Đây là bài toán hai phương trình (4.1 và 4.2)và bốn ẩn số (b, h, , và As), do đó cần
phải giả sử b và  để tính h và As. Giả sử b căn cứ vào kinh nghiệm thiết kế, yêu cầu
kiến trúc và cấu tạo của cấu kiện, trong khi  thường trong khoảng 0.1  0.25 đối với
bản, và 0.3  0.4 đối với dầm. Có , tính ra  và từ phương trình (4.2) ta có :
h0 

M
 Rbb

Nếu h0 không hợp lý, cần giả sử lại b đến khi chọn được chiều cao h phù hợp, và cốt

thép As có thể tính giống như bài toán trước.
3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực:
Biết kích thước tiết diện, vật liệu, và cốt thép bố trí, yêu cầu tính khả năng chịu lực M.
Bài toán chỉ có hai ẩn số  và M, từ phương trình (4.1) ta có:  

Rs As
Rbbh0

 Nếu    R , thì tính ra , rồi tìm M (theo 4.2).
 Nếu    R có nghĩa là cốt thép đã được đặt quá nhiều, ứng suất trong cốt thép
không thể đạt đạt đến giới hạn cường độ và cấu kiện có thể bị phá hoại từ vùng bêtông

Nguyễn Tấn

Page 32


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

x
2

chịu nén. Lúc này, M tính bởi M  Rbbx(h0  ) trong đó chiều cao x xác định bằng
cách giải hệ hai phương trình.
 s As  Rbbx

và

s 

(0.2   R )h0 Rs
 Rs
0.2h0  x

Đối với cấu kiện dùng bêtông cấp B30 và thấp hơn, có thể lấy gần đúng x   R h0
(=R) để tính M.
Thí dụ kiểm tra khả năng chịu lực:

220

1). Tiết diện bxh=22x55 cm2

Thép đặt thành hai lớp

2Ø20
2

2). Tiết diện bxh=20x50cm

Và tiết diện bxh=25x45cm2

30
25

550

Vật liệu B25 và CIII

3Ø18

B15 và CII, Thép một lớp 4d25
b. Trường hợp đặt cốt kép.
 Một biện pháp để hạn chế chiều cao vùng bêtông chịu nén là đặt cốt thép chịu nén
vào đây. Khi đó tiết diện vừa có cốt thép chịu kéo Rs, vừa có cốt thép chịu nén R s’
nên gọi là tiết diện đặt cốt kép.
 Tuy nhiên để tận dụng được độ bền vật liệu, không nên đặt quá nhiều cốt thép chịu
nén. Kinh nghiệm cho thấy nếu từ biểu thức tính , nếu   0.5 thì nên tăng kích
thước tiết diện hoặc cấp độ bền bêtông cho   0.5 rồi mới tính cốt thép chịu nén.

Nguyễn Tấn

Page 33


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

a'

Mgh

h

x

ho

h

Rb

Rs.As
b

a
Hai phương trình cân bằng lực ngang và mô men là:

 Rs As  Rbbx  Rs As


x
M  Rbbx(h0  )  Rs As (h0  a)

2


Trong đó, a’ = khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện của tiết diện đến trọng tâm
cốt thép chịu nén. Sử dụng ký hiệu  

x

và    (1  ) trong hai phương trình trên
h0
2

thì :
Rs As   Rbbh0  Rs As

(4.4)

M   Rbbh02  Rs As (h0  a)

(4.5)

Điều kiện hạn chế để không xảy ra phá hoại giòn    R hay    R

(4.6)

Ngoài ra để ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới giới hạn cường độ, một điều kiện
x  2a hay  

thực nghiệm khác là:
Các bài toán thiết kế thường gặp:
1. Bài toán tính cốt thép:

Biết M, b, h, Rb, Rs và Rs , yêu cầu tính cốt thép As và As

Nguyễn Tấn

Page 34

2a
h0

(4.7)


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Bài toán có ba ẩn số (, As và As ) mà chỉ có hai phương trình (4.4 và 4.5), do vậy cần
chọn trước một ẩn số. Để tận dụng hết độ bền vật liệu, nên chon  sao cho tổng diện

tích tiết diện cốt thép là bé nhất. Có thể chứng minh được (As + As ) là bé nhất khi
x

 h0  a
2

.Thường trong tính toán có thể lấy xấp xỉ =R, tức là =R thay vào (4.5)

và (4.4) ta có:

M   R Rbbh02

A

 s
Rb (h0  a)


 A  ( R Rbbh0  Rs As )
 s
Rs

2. Bài toán cho As tính As
Chỉ còn hai ẩn số, có thể xác định ngay từ (4.5)  

M  Rs As (h0  a)
Rbbh02

Các trường hợp sau đây có thể xảy ra:
 Nếu    R : phá hoại dẻo không xảy ra, hay chiều cao vùng bêtông chịu nén quá

lớn do lượng cốt thép As đã cho là không đủ. Khi đó cần xem As là chưa biết và trở
lại bài toán tính cả As và As
 Nếu    R : Tính ra 
 Nếu  

2a
: Thì tính lượng thép As từ phương trình (1.4)
h0

 Nếu  

2a
: Thì lượng cốt thép As đã cho là quá nhiều do đó cốt thép không đạt
h0

đến giới hạn cường độ. Khi cho  

2a
, thì ứng suất trong cốt thép là  s  Rs , và
h0

phương trình cân bằng mômen với trọng tâm cốt thép As ( và bê tông chịu nén) sẽ là
M  Rs As (h0  a) và từ đó tính được As 

M
Rs (h0  a)

3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực:

Nguyễn Tấn

Page 35


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Biết b, h, Rb, Rs, As, và As , yêu cầu tính M. Từ (1.4):


Rs As  Rs As
Rbbh0

Các trường hợp có thể xảy ra là:
 Nếu

2a
    R : Thì tính ra , rồi tính M theo (4.5).
h0

 Nếu    R : Cốt thép As đã được đặt quá nhiều, giải lại x từ hệ phương trình
 Rbbx  Rs As   s As

(0.2   R )h0 Rs

 s  0.2h  x  Rs
0


Sau đó thay vào phương trình cân bằng mômen để tìm ra
x

M  Rbbx(h0  )  Rs As (h0  a)
2

Cũng có thể không cần giải hệ phương trình mà lấy gần đúng    R (    R ) và tính
M bằng công thức (4.5)

4.5.



2a
: M tính bởi công thức M  Rs As (h0  a)
h0

Tính toán theo tiết diện chử T

Một tiết diện chử T gồm có phần cánh và sườn. Tùy theo vị trí trục trung hòa, cánh có
thể nằm trong vùng nén hay trong vùng kéo.

hc

bc

Sc

Sc

b

Do không kể đến bêtông chịu kéo, tiết diên chử T có một phần cánh trong vùng

nén có giá trị như tiết diện chử nhật lớn. Trong khi tiết diện chử T có cánh trong vùng
Nguyễn Tấn

Page 36


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

chịu kéo chỉ có giá trị như tiết diện chử nhật bxh, và tương tự, tiết diện chử I chỉ có
giá trị như tiết diện chử T có cánh trong vùng chịu nén và các tiết diện vành khuyên
hoặc tiết diện phức tạp đều có thể qui đổi sang tiết diện chử T hoặc chử I trên cơ sở
tương đương diện tích để tính cốt thép.


Đối với kết cấu toàn khối khi kể luôn phần sàn toàn khối chịu lực chung, tiết

diện dầm sẽ được xem là có dạng chử T với bề rộng sãi cánh Sc, tính từ mép bụng
dầm, được qui định 


1
nhịp của cấu kiện và không lớn hơn các trị số sau:
6

Khi dầm có sườn ngang gia cường cánh hoặc khi hc  0.1h : ½ khoảng cách giữa

mép trong của hai dầm liên tiếp.


Khi dầm không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa các sườn ngang lớn

hơn khoảng cách giữa các dầm, hoặc khi hc  0.1h : 6hc


Khi dầm chử T độc lập, cánh có dạng công xôn thì



Khi hc  0.1h

Thì Sc  6hc .



Khi 0.05h  hc  0.1h

Thì Sc  3hc .



Khi hc  0.05h

Thì Sc  0 .(Cánh không kể đến trong tính toán).

a. Trường hợp đặt cốt đơn.
Cũng lấy trường hợp phá hoại dẻo làm cơ sở tính toán, ta có biểu đồ ứng suất để tính
tiết diện chử T đặt cốt đơn trong Hình.
b'c

b'c

h

h

x

h'c

Rb

x

h'c

Rb

Mgh

Mgh
RsAs

b

Nguyễn Tấn

RsAs
b

Page 37

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Để xác định vị trí trục trung hòa (TTH), cần xác định giá trị mômen ứng với khi TTH
đi qua ngay mép dưới của cánh ( x  hc ) từ phương trình cân bằng mômen:
M c  Rbbchc (h0 

hc
) và so sánh với mômen ngoại lực M:
2

 Nếu M  Mc thì TTH qua cánh, việc tính toán được tiến hành như đối với tiết diện
hình chử nhật bc xh
 Nếu M > Mc thì TTH qua sườn dầm.
Trong trường hợp bài toán kiểm tra khả năng chịu lực (Chưa biết ngoại lực) thì vị trí
TTH có thể xác định từ phương trình cân bằng lực ngang x  hc
Rs As  Rbbchc nghĩa là, nếu Rs As  Rbbchc thì TTH qua sườn và ngược lại.
b'c

h

x

h'c

Rb

Mgh
RsAs

b

Hai phương trình cân bằng lực và mômen, có sử dụng ký hiệu  

x

và    (1  )
h0
2

là:
Rs As   Rbbh0  Rb (bc  b)hc

(4.8)

M   Rbbh02  Rb (bc  b)hc (h0  hc / 2)

(4.9)

Với điều kiện hạn chế phá hoại giòn:
  R

Các bài toán thiết kế thường gặp:

Nguyễn Tấn

Page 38


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

1. Bài toán tính cốt thép.
Biết M, kích thước tiết diện, Rb, và Rs , yêu cầu tính cốt thép As
Bài toán có hai ẩn số ( và As), từ (1.9) ta có
M  Rb (bc  b)hc (h0 



hc
)
2

Rbbh02

Nếu    R thì tính ra , rồi tính lượng thép từ phương trình (1.8)
As 

M  Rb (bc  b)hc (h0 

hc
)
2

Rbbh02

Nếu    R thì cần đặt thêm cốt thép vào vùng chịu nén.
2. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết kích thước tiết diện, Rb, Rs, và As tính M
Từ (4.8) ta có:


Rs As  Rb (bc  b)hc
Rbbh0

 Nếu    R thì tính , rồi tính M từ phương trình (4.9)
 Nếu    R thì cốt thép As đã được đặt quá nhiều, giải lại x từ hệ
 s As  Rbbx  Rb (bc  b)hc

(0.2   R )h0 Rs

 s  0.2h  x  Rs
0


Sau đó tính M từ phương trình (4.9)
Cũng có thể không cần giải hệ phương trình mà lấy gần đúng    R (   R )
b. Trường hợp đặt cốt kép

Nguyễn Tấn

Page 39


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

b'c
R'sA's

h

x

h'c

Rb

Mgh
RsAs
b

Khi tiết diện đặt cốt thép, biểu đồ ứng suất có thêm thành phần Rs As . Hai phương
trình cân bằng lực ngang và mômen là:
Rs As   Rbbh0  Rb (bc  b)hc  Rs As
M   Rbbh02  Rb (bc  b)hc (h0 

hc
)  Rs As (h0  a)
2

Và vẫn chỉ một điều kiện hạn chế    R (   R )
Điều kiện x  2a đối với cốt thép As xem như thỏa vì thường x  hc  2a
Các bài toán thiết kế thường gặp:
1. Bài toán tính cốt thép:
Biết M, kích thước tiết diện, Rb, Rs, và Rs yêu cầu tính cốt thép As và As
Để tận dụng hết độ bền chịu nén của bêtông, cho    R (   R ) vào (4.11)
2. Bài toán cho As tính As :
Xác định  từ (4.11), và nếu    R xem là chưa biết, tính cả As và As
Nếu    R : Tính ra  và tìm lượng thép As theo (4.10)
3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực
Xác định  từ (4.10), và nếu    R : Tính ra  rồi tính M theo (4.11).

Nguyễn Tấn

Page 40

(4.10)
(4.11)


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

 s As  Rbbx  Rb (bc  b)hc  Rs As

Nếu    R : Giải lại x từ hệ phương trình 
(0.2   R )h0 Rs
 s  0.2h  x  Rs
0


Cũng có thể lấy    R (   R ) và tính M bằng công thức (4.11).

Nguyễn Tấn

Page 41