Bài giảng bê tông cốt thép Chương 5

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Chương 5: Tính toán theo tiết diện nghiêng
Xét một dầm đơn giản chịu uốn. Dọc theo trục dầm, ứng với những đoạn chịu lực cắt
lớn, ứng suất pháp do mômen và ứng suất tiếp do lực cắt sẽ gây nên những ứng suất
kéo chính theo phương nghiêng với trục dầm, từ đó có thể làm xuất hiện những vết
nứt nghiêng, với điểm khởi đầu ở mép bêtông chịu kéo và điểm cuối (ngọn) ở vùng
bêtông chịu nén.

Q

M

M
Q

Ở trạng thái giới hạn, dầm có thể bị phá hoại theo một trong hai dạng:
1. Cốt thép chịu kéo bị tụt vì neo hỏng, vết nứt nghiêng mở rộng ở điểm đầu và thu
hẹp về phía ngọn đến khi bêtông chịu nén đạt đến giới hạn cường độ - đây là dạng phá
hoại gãy do mômen uốn gây ra, và
2. Nếu cốt thép được neo chặt, cản trở sự quay hai đoạn dầm trong khi vùng bê tông
chịu nén đạt đến giới hạn cường độ, vết nứt nghiêng có bề rộng không đổi, tách hẳn
dầm làm hai phần, dầm bị phá hoại sau đó khi cốt dọc, cốt đai và xiên cùng đạt đến
giới hạn cường độ - đây là phá hoại trượt do lực cắt gây ra
 Theo TCVN, việc tính toán được tách thành hai bước
 Tính cốt đai và cốt xiên theo lực cắt và
 Kiểm tra khả năng chịu lực theo mômen ( cắt, uốn, neo cốt dọc)
a. Tính toán chịu lực cắt
Theo kết quả thực nghiệm, bêtông nặng có thể chịu được lực cắt không nhỏ hơn
Qmin  0.6Rbt bh0

Nguyễn Tấn

Page 42


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Trong khi lực cắt lớn nhất cho phép là
Qmin  0.3d1 (1  0.01Rb ) Rbbh0

Với d 1  1  5

Es Ad
 1.3 là hệ số xét ảnh hưởng của cốt đai; Es và Eb là môđun đàn
Eb bs

hồi của thép và bêtông; Ađ = diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai và s =
khoảng cách giữa các cốt đai, chú ý Rb: MPa
Như vậy, nếu lực cắt trên tiết diện nghiêng Q  Qmin thì không cần tính toán mà chỉ
cần đặt cốt đai cấu tạo; nếu Q  Qmax thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp
độ bền bêtông. Việc tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt cần được tiến hành khi
Qmin  Q  Qmax

Điều kiện đảm bảo độ bền theo tiết diện nghiêng chịu lực cắt lấy theo
Q  Qb  Qd  Qx

Trong đó Q = lực cắt tính toán xác định từ ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện
nghiêng đang xét, Qb, Qd và Qx lần lượt là khả năng chịu lực cắt của bêtông vùng nén,
của cốt đai và cảu cốt xiên.
s

Zd
Qb

Zs



A=Q

Nguyễn Tấn

Page 43

Zx

RswAd

x

C

wA

Rs

RsAs


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Qb được cho bởi công thức thực nghiệm.

2 Rbt bh02
Qb 
Với C = hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương trục dầm. Qđ, Qx
C

lấy bằng tổng hình chiếu theo phương vuông góc với trục dầm của các nội lực trong
cốt đai, cốt xiên cắt qua vết nứt xiên:
Qd   Rsw Ad  Rsw Ad
Qx   Rsw Ax sin 

C
S

Trong đó Rsw = cường độ tính toán của cốt đaivà cốt xiên trong tính toán theo tiết diện
nghiêng;  = góc nghiêng của cốt xiên với trục dầm.
 Tính toán cốt đai khi không đặt cốt xiên:
Khi không có cốt xiên Qx = 0, điều kiện khả năng chịu lực cắt trở thành
Q  Qbd 

2 Rbt bh02 Rsw Ad

C
C
s

Dọc theo trục dầm có thể xuất hiện nhiều vết nứt nghiêng với điểm đầu ở các vị trí:
Mép gối tựa, chổ thay đổi kích thước tiết diện đột ngột, chổ thay đổi mật độ cốt đai,

hay tại điểm cuối của lớp cốt xiên. Qua mỗi điểm đầu như vậy, có thể có nhiều tiết
diện nghiêng nguy hiểm, trong đó qua mỗi tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất tương
ứng với khả năng chịu lực cắt nhỏ nhất. Nếu gọi C0 là hình chiếu lên phương trục dầm
của tiết diện nghiêng nguy hiểm nguy hiểm nhất này thì C0 xác định từ điều kiện cực
tiểu của biểu thức Qbd nghĩa là
dQbd
2 R bh 2 R A
  bt 2 0  sw d C
dC
C
s

Từ đó
C0 

Nguyễn Tấn

R A
2 Rbt bh02
s và Qbdmin  2 2 Rbt bh02 sw d
Rsw Ad
s

Page 44


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Cốt đai đặt trong dầm xác định bởi ba đại lượng: Đường kính, số nhánh và khoảng
cách (bước) s, trong đó hai đại lượng đầu, dẫn đến Ađ, thường được giả thiết trước,

dựa trên kích thước dầm và khoảng cách cốt đai sẽ được tính theo lực cắt Q. Trên tiết
diện nghiêng nguy hiểm nhất khoảng cách cốt đai cần thỏa:
Q  Qbdmin hay S 

8Rbt bh02
Rsw Ad
Q2

 Các yêu cầu qui định cấu tạo cốt đai theo TCVN
-

Đường kính cốt đai tối thiểu là 5mm khi chiều cao tiết diện cấu kiện dưới 800mm,

và tối thiểu là 8mm cho tiết diện cao hơn. Số nhánh cốt đai phụ thuộc bề rộng dầm và
lượng cốt thép dọc. Thực tế thiết kế, khi b  15cm , và ở mỗi mép dầm chỉ có một
thanh cốt dọc thì có thể dùng đai một nhánh, đa số trường hợp dầm có b  25cm thì
dùng đai hai nhánh và 3 hay 4 nhánh cho các dầm có bề rộng lớn hơn.
-

Để đảm bảo khả năng chịu lực theo tiết diện nghiêng trong khoảng giữa hai cốt đai

( chỉ có bê tông chịu cắt ) thì Q  Qb

C s



2 Rbt bh02
s

1.5Rbt bh02
Và từ đó để tăng mức an toàn, bước cốt đai tối đa được qui định là s 
Q

-

Trong trường hợp tiết diện chử T, các lực cắt Qmin và Qb cần được nhân với hệ số

xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén như sau:
c  1  0.75

hc (bc  b)
 1.5 với bc  b  3hc , đồng thời cốt thép ngang cần neo vào cánh.
bh0

Ngoài ra, nếu sử dụng cốt thép cường độ cao như nhóm CIV (AIV), các lực cắt này
còn phải nhân với hệ số 0.8
-

Trong đoạn gần gối tựa, bước cốt đai s cho tiết diện có chiều cao h pahir thỏa mãn

 Khi h  450mm , s cần nhỏ hơn h/2 và 150mm
 Khi h  450mm , s cần nhỏ hơn h/3 và 500mm
-

Trong đoạn còn lại, khi h>300mm thì s cần nhỏ hơn 3h/4 và 500mm.

Nguyễn Tấn

Page 45

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Như vậy thiết kế bước cốt đai sẽ là chọn trị số bé nhất trong các trị số tính toán, trị số
tối đa và các trị số cấu tạo, đồng thời chú ý để dễ thi công.
 Tính toán cốt xiên:

Asx1

Asx2

Sx2

Sx3

Sxc

Qhd

Q1=Qgoi

sx1

Asx3

Q2

Q3

Trong trường hợp dự kiến đặt cốt xiên, cốt đai (Ađ và s) thường được chọn trước một
cách hợp lý và từ đó tính ra giá trị Qbdmin . Ở những đoạn dầm mà Q  Qbdmin thì phải tính
toán và bố trí cốt xiên.
Xét đoạn dầm gần gối tựa với biểu đồ lực cắt. Đoạn cần tính cốt xiên sẽ chịu lực cắt
min
. Sau đó căn cứ vào các yếu tố cấu tạo mà tính số lớp cốt xiên cần thiết.
Qx  Q  Qbd

Chú ý các khoảng cách Sx1, Sx2, Sx3 … đều phải tuân theo điều kiện s 

1.5Rbt bh02
với Q
Q

là lực cắt lớn nhất trong từng đoạn ( Q1, Q2…).
Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất với hình chiếu C0 có thể cắt qua một hoặc nhiều lớp
cốt xiên. Thí dụ nếu tiết diện nghiêng xuất phát từ gối tựa cắt qua 2 lớp cốt xiên Ax1,
Ax2 thì điều kiện khả năng chịu lực cắt lúc này sẽ là:
Q1  Qbdmin  ( Ax1  Ax 2 ) Rsw sin  và lớp cốt thép xiên thứ nhất Ax1đồng thời cũng còn phải

thõa mản điều kiện khả năng chịu lực với tiết diện có hình chiếu C1= khoảng cách từ
mép gối đến điểm đầu của lớp cốt xiên thứ hai:

Nguyễn Tấn

Page 46


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Q  Qb

C C1

 Ax1Rsw sin  tương tự như vậy cho các lớp cốt xiên Ax2, Ax3…

Tuy nhiên TCVN cho phép thiết kế đơn giản và an toàn hơn bằng giả thuyết C0 luôn
Qi  Qbdmin
cắt qua một lớp cốt xiên thứ i là: Axi 
Rsw sin 

Trong thực tế, vì lý do kinh tế thường cốt xiên nếu có là do cốt dọc uốn lên, nên bài
toán sẽ là kiểm tra khả năng chịu lực cắt với Axi biết trước.

Nguyễn Tấn

Page 47